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8/10/2019 Ayuda 2.3 Ejercicios Basicos.ppt

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Ing MAXIMO HUAMBACHANO MARTEL

MECANICA PARA INGENIEROS

Mdulo: I Unidad: II

Semana: 2

APLICACIONES DE APOYOS

Y REACCIONES


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MECANICA

EJERCICIOS DEAPOYOS Y

REACCIONES


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EJERCICIO 1

Una gra fija con masa de 1,000 kg se usa para levantar una carga

de 2,400 kg. La gra se mantiene en su lugar por medio de un

apoyo tipo balancn (mvil) en B. El centro de gravedad de la grua

es G. Calcular las reacciones en los apoyos A y B.


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SOLUCION:

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.), DONDE SE

COLOCAN VECTORES DE LAS REACCIONES Y LAS

CARGAS

981 kN

23544 kN


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SOLUCION: MA = 0 (Calculo de B)

+B(1.5 m)(9.81 kN)(2m)(23.5 kN)(6m) = 0

B = + 107.1 kN

Fx = 0 (Calculo de Ax) Ax + B = 0Ax + 107.1 kN = 0 ---- Ax= -

107.1 kN

Fx = 0 (Calculo de Ay)----Ay - 9.81 kN23.5 kN = 0

Ay = + 33.3 kN

Sumando vectorialmente Ax + Ay se encuentra la reaccin en A y su ngulo

17,3 ( Arc Tan de (Ay / Ax ))


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EJERCICIO N 2

Un carro de carga se encuentra en

reposo sobre un carril que forma un

ngulo de 25 con la vertical. El peso

total del carro y su carga es de 5,500

lb, el cual acta en un punto que se

encuentra a 30 in del carril y que estaequidistante a los dos ejes. El carro se

sostiene por medio de un cable que

esta unido a este en un punto que se

encuentra a 24 in del carril. Determine

la tensin en el cable y la reaccin en

cada par de ruedas.


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R1

R2

A

G

D. C. L.


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SOLUCION:

La carga W se descompone en componentes paralelos a los ejes

coordenados:

Wx = + 5500 lb cos 25 = + 4980 lb

Wy = - 5500 lb sen 25 = - 2320 lb

Ecuaciones de equilibrio.- Para ello tomamos momentos con respecto a B

MB = 0 . 2320 lb (25 in) 4980 lb ( 6 in) R1(50 in) = 0 ---

R1 = 562 lb

MA = 0 . - 2320 lb (25 in)4980 lb ( 6 in) + R2(50 in) = 0 ---

R2 = 1758 lb

Fx = 0 .+ 4980 lb - T = 0 ---------- T =

4980 lb

COMPROBACION:

Fy = 0 ------------------ + 562 LB + 1758 LB - 2320 lb = 0


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4980

lb

1758lb

GRAFICO DE

RESULTADOS


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EJERCICIO N 3.-

El sistema mostrado sostiene una parte de un techo de un almacn.

Sabiendo que la tensin en el cable es de 150 kN, determine la

reaccin en el extremo fijo E.


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SOLUCION.- D.C.L.

20 kN 20 kN 20 kN 20 kN

150 kNFy

Fx

ME


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EJERCICIO N 4

Una escalera de 20 kg se emplea en

un almacn para alcanzar objetos en

partes altas, esta apoyada en dos

ruedas con pestaas A y B, montadas

sobre una riel y una rueda sin

pestaas C que descansa sobre unariel fija a la pared. Un hombre de 80

kg. Se para sobre la escalera y se

inclina hacia la derecha. La lnea de

accin del peso combinado W del

hombre y la escalera intersecta al piso

en el punto D. Determnese lasreacciones A, B y C


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Az K

Cz K

Ay J By JBz K

- 981 N J

D. C. L.


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SOLUCION:

Peso combinado del hombre y la escalera:

W = - mg j = - (80 kg + 20 kg)(9.81 m/s) j = - 981 N j

Se tiene cinco incgnitas (dos en cada rueda con pestaas y una en la rueda sin pestaa).

Condicin de equilibrio: la suma de todas las fuerzas que inciden sobre la escalera debe ser

equivalente a cero:

F = 0 ---- Ay j + AZ k + Byj + Bzk - (981 N) j + CZk = 0

(Ay + By - 981 N) j + (AZ + BZ + CZ) k = 0 (1)

MA= (r x F) = 0;

1.2 i x (Byj + BZ k) + (0.9 I0.6 k) x (- 981 j) + (0.6 i + 3 j1.2 k) x CZ k = 0

1.2 Byk - 1.2 BZj - 882.9 k588.6 i0.6 CZ j + 3 CZ i = 0

(3 CZ 588.6) i - (1.2 BZ+ 0.6 CZ ) j + (1.2 By- 882.9) k = 0

Igualando a cero los coeficientes i , j , k

(3 C588.6) = 0 ----------- CZ = + 196.2 N

(1.2 BZ+ 0.6 C ) = 0 ----------- BZ = - 98.1 N(1.2 By- 882.9) = 0 ----------- By = + 736 N

Luego las reacciones en B y C son: --- B = 736 N j - 98.1 N k C = + 196.2 N k

Ahora de (1) se obtienen:

As las reacciones en A sern ----------- A = + 245 N j - 98.1 N k


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EJERCICIO N 5

Un anuncio de

densidad uniforme de

5 x 8 ft pesa 270 lb y

esta apoyado en unarotula en A y por dos

cables. Determnese

la tensin en cada

cable y la reaccin en

A.


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Ax

i

D. C. L.

Ay

j

Az

k

TBDTEC

4 ft

W = - 270 lb j

A


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SOLUCION: Las fuerzas TBD y TEC pueden expresarse en trminos de sus componentes:

BD = - (8 ft) i + (4 ft) j(8 ft) k ------- BD = 12 ft

EC = - (6 ft) i + (3 ft) j + (2 ft) k ------- BD = 7 ft

TBD(- i + j - k)

TEC(- 6/7i + 3/7 j - 2/7 k)

Ecuaciones de equilibrio:

F = 0 Axi + A yj + AZk + TBD + TEC- (270 lb) j = 0

(Ax- TBD- 6/7 TEC) i + (A y+ TBD + 3/7TEC- 270 lb) + (AZ- TBD + 2/7 TEC) k = 0 (1)

MA = (r x F) = 0

(8 ft) i x TBD(- i + j - k) + (6 ft) i x TEC(- 6/7i + 3/7 j + 2/7 k) + (4 ft) i x (- 270 lb) j = 0

(2.667 TBD + 2.571 TEC- 1080 lb) k + ( 5.333TBD+ 1.714 TEC) j = 0 (2)

Igualando en (2) los coeficientes j y K a cero se tiene: TBD = 101.3 lb y TEC= 315 lb

Igualando en (1) los coeficientes i , j , y k a cero, se tiene:

A = + (338 lb) i + (101.2 lb) j - (22.5 lb) k


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EJERCICIO N 6

Una tapa uniforme de un tubo que

tiene un radio r = 240 mm y una

masa de 30 kg se mantiene en

una posicin horizontal por medio

de un cable BD. Suponiendo queel cojinete en B no ejerce ninguna

fuerza axial, determnese la

tensin en el cable y las

reacciones en A y B.


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Ay

jAX

i

AZ

k

BX

i

Byj

W = - 294 N j

r = 240 mm


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SOLUCION: W = - mg j = - (30 kg)(9.81 m/s) j = - (294 N) j

Se tienen seis incgnitas, que son las reacciones en A (tres componentes) y B (dos componentes),

adems de la tensin T , para este ultimo valor se trabaja con el cable DC, y sus componentes:

DC = - (480 mm) i + ( 240 mm) j( 160 mm) k DC= 560 mm

= = - 6/7Ti + 3/7 T j- 2/7T k

Ecuaciones de equilibrio:

F = 0 Ax

i + Ay

j + AZ

k + Bx

i + By

j + T

-(294 N) j = 0

(Ax+ Bx - 6/7 T ) i + (A y+ B y + 3/7 T294 N) j + (AZ- 2/7 T) k = 0 -------------- (1)

MB = (r x F) = 0

2rk x (Axi + A yj + AZk) + ( 2r i + rk) x (- 6/7Ti + 3/7 T j- 2/7T k) +( ri + rk) x (- 294 N) j = 0

( - 2A y -3/7

T + 294 N) r i + ( 2A X -2/7

T ) r j + (6/7

T

294 N) r k = 0 ----- (2)

En (2) Igualando cada componente i, j, k a cero se tiene: A x= + 49 N , A y= + 73.5 N , T = 343 N

En (1) Igualando cada componente i, j, k a cero se tiene: A Z= + 98 N , BX= + 245 N , By= 73.5 N

Luego las reacciones en A y B son: A = 49 N i + 73.5 N j + 98 N k

B = 245 N i + 73.5 N j


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GRACIAS

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