Microeconomía S1-2016 Universidad Diego PortalesAyudantía Nº6

Solemne Nº1 S2-2015

Profesor: Pablo BarrosAyudante: Mario Leni 27 de abril

1 Comente (10 pts c/u)

1. Juan declara que "Mientras más películas de Clint Eastwood veo, más me gustan", entonces, laspreferencias de Juan por películas de Clint Eastwood no satisfacen los supuestos de preferenciasracionales.Resp: Sí las satisfacen. Lo único que ocurre es que este tipo de películas posee una función deutilidad creciente para Juan.Observaciones: los supuestos de las preferencias racionales vistas en clase son: completitud y tran-sitividad.

2. Si los costos marginales son mayores que los costos medios, entonces los costos medios son decre-cientes.Resp: No, lo que sabemos es que los costos marginales crecen màs que los costos medios, peroestos últimos pueden ser perfectamente crecientes.

3. Dado el principio de maximización de utilidades, las firmas sólo producirán cuando sus utilidadessean positivas.Resp: No. Si el precio está entre el Costo Medio Variable y el Costo Medio total, igual le convieneproducir en el corto plazo, ya que está perdiendo menos que si no produjera (-CF).

4. Las funciones de demanda individuales son homogéneas de grado uno en todos los precios y losingresos.Resp: No, son homogéneas de grado cero. Si se aumentan los precios y los ingresos en una mismaproporción, la demanda permanece inalterada.

5. En el punto en que el ingreso marginal es cero, las empresas obtienen la mayor utilidad.Resp: No, en ese punto se maximizan los ingresos, pero no necesariamente la utilidad.Observación: en el contexto de la utilidad como beneficio de la empresa.

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2 Ejercicios (50 ptos)

2.1 Demanda (25 ptos)

1. Catalina va al casino y puede jugar a las máquinas (x) o al póker (y). Su función de utilidad estádada por: U(x, y) = 10x − x2 + 20y − 2y2. Catalina tiene presupuestado destinar $50000 aentretenerse jugando, no importa que no gane. Cada vez que use las máquinas, Catalina debe pagar$2000 y participar en el póker le cuesta $5000 cada vez. Suponiengo que no gana nada y que suúnico afán era entretenerse jugando, conteste:

(a) (10 ptos) ¿Cuántas veces debería jugar a las máquinas para maximizar su nivel de utilidad?¿Y al póker?Resp: En el equilibrio:

UMgxpx

=UMgypy⇒ 10−2x

2000 = 20−4y5000

∴ y = 1.25x− 1.25

Reemplazando y en la restricción presupuestaria, obtenemos:

2000x+ 5000y = 50000

∴ x∗ ≈ 6.83 ∧ y∗ ≈ 7.27

(b) (7 ptos) Determine la utilidad total de Catalina al jugar esa combinación. Grafique detallada-mente la situación y explique.Resp: U(6.83, 7.27) ≈ 70.38, dada la RP, en los puntos x∗,y∗ se alcanza la mayor utilidad.

(c) (8 ptos) Ahora suponga que cada vez que Catalina usa lasmáquinas debe pagar $3000. Calculeel efecto ingreso y efecto sustitución. Grafique.Resp: Procediendo análogamente a lo realizado en (a), se obtiene: x = 6.39 ∧ y = 6.16.Ahora debemos descomponer la baja en el bien x en los efectos ingreso y sustitución. Paradeterminar el efecto sustitución debemos encontrar el punto en que la derivada de la funciónde Utilidad se iguala con la derivada de la restricción presupuestaria inicial.Por un lado sabemos que: − dy

dx = UMgxUMgy

∴ dydx = 2x−10

20−4y

Por otro, la pendiente de la restricción presupuestaria es −10/25. Igualando ambas expre-siones se obtiene: x = 4

5y + 1

Reemplazando en la ecuación de la curva de indiferencia, se obtiene la ecuación cuadrática2.64y2 − 26.4y + 61.38 = 0, cuyas raíces son y1 ≈ 6.32 ∧ y2 ≈ 3.67⇒ x1 ≈ 6.06 ∧ x2 ≈3.94. Para el primer caso se tiene:Ef. Sust=6.06− 6.81 = −0.75Ef. Ing=6.39− 6.06 = 0.33

Para el segundo caso, se tiene:Ef. Sust=3.94− 6.81 = −2.87Ef. Ing=6.39− 3.94 = 2.45

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2.2 Oferta (25 ptos)

1. La empresa de Carlitos fabrica y vende pan. La empresa enfrenta una función de costos: CT (q) =25q

2 + 5q + 20. En el mercado, el pan se vende a un precio P = 185. Se pide:

(a) (10 ptos) Determine cuántas unidades de pan producirá Carlitos para maximizar sus benefi-cios.Resp: Se debe maximizar el beneficio, CMg = IMg ⇒ 4

5q + 5 = 185, de aquí q∗ = 225.

(b) (5 ptos) Calcule ingreso total, costo total y beneficio total.Resp:IT (q∗) = (185)(225) = 41625

CT (q∗) = 21395

π(q∗) = IT (q∗)− CT (q∗) = 20230.

(c) (5 ptos) Grafique la situación anterior en un gráfico de costos medios y marginales.

(d) (5 ptos) En el gráfico anterior, indique claramente el área correspondiente al beneficio total.

2.3 Pregunta Bonus (10 ptos)

No es obligación contestar esta pregunta. En caso de que usted tenga puntaje máximo en todas las an-teriores (100 puntos), esta pregunta no adiciona nada a su puntaje total. Caso contrario, si usted elijecontestar esta pregunta, puede agregar hasta 10 puntos adicionales.

1. En el ejercicio de aplicación 2 (Oferta), si el precio disminuye a 150, ¿cuánto es la elasticidadprecio de la oferta? ¿De qué tipo de oferta se trata? Grafique.Resp: Haciendo lo mismo que en (a) para p = 150 se obtiene q∗∗ = 181.25, reemplazando en lafórmula de elasticidad:

eq,px = 181.25−225150−185 (185225 ≈ 1.02 > 1⇒ la oferta es elástica

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