az alacsony hômérsékletek titkai - core.ac.uk · a szerves élet csak viszonylag keskeny...

Az emberi élet viszonylag keskeny hômérséklet-tartományban lehetséges.Bizonyos természeti jelenségek azonban csak ennél sokkal magasabb vagysokkal alacsonyabb hômérsékleteken játszódhatnak le. Az ôsrobbanás utánextrém magas hômérsékleten indult meg az univerzum kialakulása. Labo-ratóriumokban viszont eljuthatunk a hômérsékleti skála másik végéhez, azabszolút nulla fok közelébe. Alacsony hômérsékleteken a rendezettségrevaló törekvés – és az, hogy egyre fontosabbá válik az anyag kvantumos ter-mészete – egy sor új, szobahômérsékleten nem tapasztalható jelenséghezvezet. Az elôadás a szuperfolyékonyság és a szupravezetés példáján mutatjabe ezeket. Rámutat arra, hogy bár a szupravezetés alacsony hômérséklete-ken valósul meg, széles körben alkalmazható.

BevezetésAz utóbbi teleken gyakran találkoztunk alacsony hômérsékletekkel. A miviszonyaink között a –20 °C-os külsô hômérséklet nagyon alacsonynak tû-nik, a nyári, néha +40 °C-ot megközelítô hôség pedig nagyon magasnak. 273

Sólyom Jenô

fizikus

az MTA rendes tagja

1940-ben született. 1964-ben

szerzett kitüntetéses diplomát

az ELTE Természettudományi

Karának fizikus szakán. 1970-

ben a fizikai tudomány kandidá-

tusa, 1978-ban akadémiai dok-

tora lett. 1987-ben az MTA leve-

lezô, majd 1993-ban rendes tag-

jává választották.

Pályáját 1964-ben az MTA

KFKI Szilárdtestfizikai Laborató-

riumának akkor alakuló szilárd-

test-elméleti csoportjában kezd-

te és azóta is ott dolgozik – bár

az intézet közben átalakult, neve

is többször változott. 1988-tól

kutatóprofesszor, 1992-tôl az

ELTE másodállású egyetemi ta-

nára. Több külföldi egyetemen

és kutatóintézetben dolgozott

mint vendégkutató, illetve ven-

dégprofesszor (1970–1971 és

1985–1988 között a grenoble-i

Laue-Langevin Intézetben,

1978–1980-ban az illinois-i,

1984–1985 és 1991–1992 között

pedig a lausanne-i egyetemen).

Tagja az MTA Szilárdtestfizikai

és Statisztikus Fizikai Bizottsá-

gának, valamint a Doktori Ta-

nácsnak.

Fô kutatási területei: a szilárd-

testek fizikája, különösen az

alacsony dimenziójú anyagok

elektromos és mágneses tulaj-

donságai.

SÓLYOM JENÔ

Az alacsony hômérsékletek titkai

A szerves élet csak viszonylag keskeny hômérséklet-tartományban lehetsé-ges. Pedig a természetben ennél sokkal hidegebb és melegebb is elôfordul.Mindennapi tapasztalataink inkább a melegebb hômérsékletekrôl vannak.Tudjuk, hogy ha egy szilárd testet fokozatosan melegítünk, egy bizonyoshômérsékleten megolvad, majd további melegítéssel a forrásponton gôzzé(gázzá) válik. Ha az anyagnak ezt a három halmazállapotát – fázisát –, aszilárd, a folyékony és a gázszerû állapotot nem légköri nyomáson, hanem akülsô nyomást is változtatva vizsgáljuk a hômérséklet függvényében, egyjellegzetes fázisdiagramhoz jutunk.

Állandó nyomás mellett a hômérsékletet növelve az anyagtól függô, dejól meghatározott hômérsékleten következik be a fázisok közötti átalakulás,az olvadás, illetve a forrás jelensége. Ugyanígy, ha a hômérsékletet állandó-nak tartjuk, de a nyomást növeljük, a gôz hirtelen lecsapódik, majd a folyé-kony halmazállapotú anyag még nagyobb nyomás alatt megszilárdul. Ve-gyük észre, hogy lehet ez alól kivétel! Nagy nyomáson és magas hômérsék-leten egy szemmel láthatóan gôzszerû fázisból úgy is átmehetünk a folyé-kony állapotba, hogy közben semmiféle hirtelen változás nem történik. Eh-hez a nyomást és a hômérsékletet megfelelô módon úgy kell szinkronbanváltoztatni, hogy a fázisdiagramon megkerüljük a kritikus pontot. A kristá-lyos szilárd állapot kialakulásánál ugyanez nem fordulhatna elô. Ezt azanyag atomi szerkezete alapján érthetjük meg. Kristályban az atomok sza-bályos rendben helyezkednek el, a folyadék és a gázfázisban viszont rende-zetlenül. Az utóbbi két fázis között a rendezetlenség mértékében nincs kü-lönbség, csak abban, hogy az egyikben sûrûbben, a másikban ritkábban ta-lálhatók az atomok vagy molekulák.

A természet azonban ennél gazdagabb. Nemcsak szilárd, folyékony ésgázfázisa lehet egy anyagnak, hanem – az építôköveknek, a molekuláknakaz alakjától függôen – közbensô fázisok is elôfordulhatnak, melyekben amolekulák térbeli elhelyezkedése egyes irányokban a kristályokéra emlékez-274

Mindentudás Egyeteme

1. ábra. Jellegzetes, szilárd, folya-

dék- és gázfázist tartalmazó fázis-

diagram

Szilárd

p(nyomás)

T (hômérséklet)

Folyadék

Gáz

tet, más irányokban viszont inkább a folyadékokra jellemzô rendezetlensé-get találjuk. Ezek a folyadékkristályok. Más esetekben pedig, mint példáulaz üvegében, annak ellenére, hogy az anyag szilárdnak látszik, belsô felépí-tésében egyáltalán nincs kristályos rendezettség.

Az anyagok még további lehetséges állapotait ismerhetjük meg, ha vizs-gálatainkat szélesebb hômérséklet-tartományra terjesztjük ki és nemcsak azatomok térbeli elhelyezkedését vizsgáljuk, hanem egyéb jellemzôket is.A különbözô állapotok közötti átalakulás olykor egy elkent hômérséklet-tartományban történik meg, más esetekben egy jól meghatározott hômér-sékleten bekövetkezô fázisátalakulással van dolgunk. Ilyen éles átalakulás aszilárd testek megolvadása vagy a folyadékok megszilárdulása, de a forrás is,ha a kritikus pontnál alacsonyabb hômérsékleten és nyomáson következikbe. Mindig ilyen jól meghatározott pontban bekövetkezô fázisátalakulássaltalálkozunk, ha a két fázist valamilyen szimmetria, valamilyen rend meg-léte vagy hiánya különbözteti meg. Ez lehet szemmel látható szimmetria,mint például egy szépen növesztett kristály külsô alakján is megfigyelhetô,diszkrét elforgatásokkal szembeni szimmetria vagy tükörsík (az olvadékizotrop, rendezetlen állapotára ez nem jellemzô, tetszôleges szögû forgatás-sal szemben invariáns lehet), de lehet a spinek szabályos beállásából adódószimmetria vagy még ennél is kevésbé szemléletes rend.

Szélsôségesen magas hômérsékletektôla szélsôségesen alacsonyakig

Néhányszor tízezer fok fölé melegített anyagban a termikus energia – melya Boltzmann-állandó és a hômérséklet szorzata – összemérhetôvé válik akémiai kötések jellegzetes energiájával, az atomonkénti 1–10 eV energiá-val. Ilyen magas hômérsékleten az anyag atomjaira bomlik szét, sôt azatommaghoz kötött elektronok is leszakadhatnak, plazma keletkezik.

A hômérsékletrôl szólva a bevezetésben mindig jeleztem, hogy Celsius-fokról van szó. Magas hômérsékleteknél, néhányszor tízezer foknál viszontakár kelvinben is érthettük volna azt. Ez utóbbi – a K – az abszolút hômér-sékleti skálán méri a hômérsékletet az abszolút nulla ponttól. A két hô-mérsékleti skála 273 fokkal van eltolódva egymáshoz képest (a jég olvadás-pontja 273 K-nek felel meg), ami ilyen magas (104 fok)vagy még maga-sabb hômérsékleten nem számít. Alacsony hômérsékleteken, különösen azabszolút nulla pont közelében azonban célszerû az abszolút hômérsékletiskálát használni.

Az atomokra való szétesés jellegzetes hômérsékleténél – vagy a plazmakeletkezésénél jóval magasabb hômérsékleteken –, nagyságrendileg 107 fokfölött már az atommagok sem maradnak stabilisak, szétesnek protonokraés neutronokra. További három nagyságrenddel magasabb hômérsékletenpedig már a fény elemi kvantumai, a fotonok is akkora energiával rendel-keznek, hogy elektron–pozitron párokká alakulhatnak át. Ez éppen az el- 275

sólyom jenô á Az alacsony hômérsékletek titkai

Hômérsékleti skála Celsius-fokban

és kelvinben

Izotrop:minden irányban azonos tulaj-donságú.

Spin:az elemi részecskék saját, kvan-tált impulzusnyomatéka.

Boltzmann-állandó:k = 1,38×10–23 J K–1

Kémiai kötés:atomok közötti kölcsönhatás,mely azokat molekulákká vagymás atomcsoporttá (pl. kris-tállyá) köti össze. Az ionos, ko-valens vagy fémes kötés jelleg-zetes energiája 1–10 eV/atom.

–273 0

2730K

˚C

lenkezôje annak a folyamatnak, amelyen a PET (pozitron-emissziós tomo-gráf ) mûködése alapszik, hiszen ott egy pozitron és egy elektron találkozá-sakor azok úgy semmisülnek meg, hogy közben két foton keletkezik.

Ezeket a folyamatokat elméletileg jól le tudjuk írni, ám kísérletilegilyen magas hômérsékletet nem tudunk elôállítani. Részecskegyorsítókbanviszont ennél nagyobb energiára is fel lehet gyorsítani töltött részecskéket,s ennek révén lehet az ilyen nagy energiáknál lejátszódó folyamatokat ta-nulmányozni. Egyedi részecskék esetén nem lehet hômérsékletrôl beszél-ni. A hômérsékletnek csak véges sûrûségû anyagmennyiség esetén van ér-telme, ahol a statisztikus fizikai leírás alkalmazható. Egyetlen részecskeesetén is van azonban értelme arról beszélni, hogy átlagosan milyen hô-mérsékleten lenne egy részecskének akkora energiája, mint amekkorárafelgyorsítottuk. Ennek alapján a hômérsékleti skála mellé odatehetünk egyenergiaskálát is.

Ma a legnagyobb gyorsítókban 200 GeV, vagyis 200×109 eV energiátlehet elérni, de a tervek szerint hamarosan 7 TeV, vagyis 7×1012 eV is elér-hetô lesz. Ezzel olyan ütközéseket lehet majd vizsgálni, amelyek egy 1016

fokos rendszerben játszódnának le. (Hogy valamihez kötni tudjuk: ez egy-milliárdszor nagyobb a napkorona hômérsékleténél, ami maga is ezerszeresea Nap felszíni hômérsékletének.) Ilyen magas hômérsékletû anyagot tehátmesterségesen elô tudunk állítani. Ez azért izgalmas, mert a természetnek,ha rendkívül rövid idôre is, de volt egy olyan állapota, melyben ilyen magashômérsékletek megvalósultak. A nagy gyorsítókban végzett kísérletek ép-pen azt teszik lehetôvé, hogy az akkor lejátszódó folyamatokat jobban meg-érthessük.

Jelenlegi ismereteink szerint az univerzum a mintegy 12–15 milliárdévvel ezelôtt történt ôsrobbanással (Nagy Bumm) keletkezett. A rendkívülforró, nagy energiasûrûségû univerzum gyorsan tágult és hûlt, s eközbenéppen a fordított sorrendben játszódtak le az elôbb vázolt folyamatok. Azôsrobbanás utáni egymilliomod másodpercben 1013 fok, egyszázad má-sodperc múlva már csak mintegy 1011 fok volt a hômérséklet. Ekkor mégkét nagy energiájú foton ütközésébôl szabadon keletkeztek az elekt-ron–pozitron párok, de a nehezebb tömegû részecske–antirészecske párok276


2. ábra. Hômérsékleti és energia-

skála

extrém alacsonyhômérséklet

magspinek rendezôdése

alacsony hômérsékletekszupravezetés

szilárd-folyadék-gázátalakulások

Szerves élet

elektrosztatikuserôk

atommagok szintéziseés bomlása

elektron-pozitronpárok keletkezése

és kisugárzása

1012 K1010108106104102110–210–410–6

1 meV1 µeV 1 eV 1 MeV 1 GeV1 keV

már nem. Egy másodperc múlva 1010 fokra, további két másodperc múlvamár 109 fokra csökkent a hômérséklet. A fotonoknak már nem volt elégenergiája elektron–pozitron párok keltésére, viszont beindulhatott azatommagok szintézise. A protonokból és neutronokból keletkezett hélium-atomok stabilisan fennmaradhattak. Ezután viszont több százezer évnekkellett eltelnie, mire az univerzum annyira lehûlt, hogy az atommagok azelektrosztatikus erôk révén az elektronokat magukhoz tudták kötni, éssemleges atomok keletkezhettek. A további évmilliárdok alatt oda jutot-tunk, hogy a világûrt ma egy mintegy 3 K hômérsékletnek megfelelô koz-mikus mikrohullámú háttérsugárzás tölti meg. Ilyen alacsony lenne a koz-mosz hômérséklete, ha termikus egyensúlyban lenne. Szerencsére nem eza helyzet. A csillagokba tömörült anyag sokkal magasabb hômérsékletû,de a Földnek az emberi életet lehetôvé tevô klímája is a termikus egyensúlyhiánya miatt lehetséges.

Nagyon alacsony hômérsékleteket azonban – ahogyan nagyon magashômérsékleteket is – mesterségesen elô tudunk állítani. Alacsony hômér-séklet alatt a nulla ponthoz közeli, néhány kelvin hômérsékletû tartománytértjük, extrém alacsony hômérsékletnek pedig a millikelvin vagy annál ala-csonyabb hômérsékleteket tekintjük, hiszen a laboratóriumokban ma márilyen rendkívül alacsony hômérsékletekre is le tudunk jutni. Ennek egyikmódja például az, hogy réz mintát nagy mágneses térbe tesznek, majd a te-ret kikapcsolják. Mivel az atommagot alkotó protonoknak és neutronok-nak is van spinje, így a magnak is lehet spinje. A spint kis mágnestûnek isképzelhetjük. A rendezetlenül álló spineket a mágneses tér egy irányba ren-dezi. A mágneses tér kikapcsolása után a spinek újra rendezetlenné válnak,eközben hôt vonnak el a környezettôl, s ezzel azt lehûtik. Lézerekkel azegyes atomokat lehet mintegy megcélozni, s lendületet átadva azokat lelas-sítani. Ezzel a lézeres hûtéssel a K tízmilliomod vagy százmilliomod részé-nél (10–100 nK) is közelebb juthatunk az abszolút nulla fokhoz.

Mit várunk alacsony hômérsékleten?A kvantummechanikából tudjuk, hogy egy véges méretû dobozba zárt, deegyébként szabad részecskék gázában az egyes részecskék csak jól meghatá-rozott, nem folytonosan változó energiájú állapotokban lehetnek. Ha ez agáz termikus egyensúlyban van a környezetével, a részecskék onnan ener-giát nyerhetnek – vagy oda energiát adhatnak le –, miközben egy másikdiszkrét energiaszintre kerülnek. Ennek eredményeként az egyes állapoto-kat a hômérséklettôl függô valószínûséggel töltik be a részecskék. Feltéve,hogy bármelyik energiaszinten akárhány részecske lehet, magas hômérsék-leten magasan fekvô energiaszinteken is találunk részecskéket. Klasszikus,megkülönböztethetô részecskék esetén az átlagos energia arányos lenne ahômérséklettel. A kvantummechanika szerint azonban a részecskék meg-különböztethetetlenek, s az állapotok átlagos betöltöttségét a klasszikustóleltérô Bose–Einstein-féle eloszlási függvény adja meg. 277


T E

T E

T E

3. ábra. Az energiaszinteknek

a Bose–Einstein-féle eloszlásnak

megfelelô termikus betöltött-

sége magas, közepes és T=0

hômérsékleten

A hômérséklet csökkenésekor egyre kevesebb részecske rendelkezik nagyenergiával. Energiájukat a környezetnek átadva alacsonyabb energiájú álla-potba kerülnek. Ha az abszolút nulla fokot elérhetnénk, minden részecskea legalacsonyabb energiájú állapotban lenne. De ha elég nagy számú ré-szecskérôl van szó, már egy kísérletileg elérhetô alacsony, de véges hômér-sékleten bekövetkezik az, hogy nagy számban lesznek részecskék ezen a leg-alacsonyabb nívón. Ez a Bose–Einstein-kondenzáció.

Az elméleti jóslástól a kísérleti megvalósításig hét évtized telt el.1995-ben sikerült elôször Eric Cornellnek és Carl Wiemannek nagymágneses térben együtt tartott rubídiumatomokat olyan alacsony hô-mérsékletre lehûteni, hogy a kondenzáció bekövetkezzen. Lézeres hûtés-sel a száz nanokelvin (10–7 K) hômérsékletnek megfelelô tartományigkellett lemenni. Ilyen alacsony hômérsékleten a mérésekben jól láthatóegy egyre növekvô csúcs az atomok sebességeloszlásában a nulla sebes-ségnél.

A kísérlet kétségtelenül technikai bravúr volt, melyért Cornell és Wie-man jogosan kapta meg a Nobel-díjat, bár nem ez volt az elsô eset, amikora Bose–Einstein-kondenzációt megfigyelhették. Van ugyanis egy különle-ges folyadék, a hélium, ahol a kondenzáció létrejöttét és az abból adódórendkívüli tulajdonságokat már régóta vizsgálták.

SzuperfolyékonyságAzt gondolhatnánk, hogy az abszolút nulla hômérsékleten minden anyagrendezôdik, kristályos szilárd testté válik. Ám ismerünk ez alól egy kivételt:a héliumot. A kristályos anyagban ugyanis az atomok még T=0 hômérsék-leten sem ülnek mozdulatlanul; a kvantummechanika szerint ez nem lehet-278


Bose–Einstein-kondenzáció:bozonok gázában a hômérsék-let csökkentésekor bekövetkezôfázisátalakulás, melynek sorána legalacsonyabb energiájú(nulla impulzusú) állapotbanlévô részecskék sûrûsége végessé válik.

Bose–Einstein-statisztika:véges T hômérsékleten az ε energiájú állapotban lévôbozonok átlagos számát adjameg.

4. ábra. Rubídiumatomok sebes-

ségeloszlása a Bose–Einstein-

kondenzátumban

[www.colorado.edu/bec/]

400 nK

200 nK

50 nK

séges. Az ionok még a legalacsonyabb energiájú állapotban is az egyensúlyihelyük körül rezegnek. Annál inkább rezegnek (rezgésük amplitúdója an-nál nagyobb), minél kisebb a rácspontban ülô atomok vagy molekulák tö-mege. A hélium az egyik legkönnyebb elem, ráadásul – mint minden ne-mesgáznál – az atomok közötti kölcsönhatás is rendkívül gyenge benne. Eza két tényezô együttesen azt okozza, hogy a hélium légköri nyomáson csak4,2 K táján válik folyadékká, és még T=0-nál is folyadék marad. Csak nagynyomáson szilárdul meg.

A He-atomokból álló folyadékra nyilvánvalóan nem érvényesek egészenpontosan a szabad részecskék gázára elmondottak. Az atomok közötti köl-csönhatás miatt nem kondenzálódhat az egész folyadék a legalacsonyabbenergiaszintre, de igaz marad, hogy a folyadékállapoton belül bekövetkez-het a Bose–Einstein-kondenzáció – makroszkopikus számú részecske kon-denzációja a legalacsonyabb energiaszintre. Ebben az új állapotban a folya-dék elveszíti viszkozitását, azaz szuperfolyékonnyá válik. Ennek az elsô jeleaz, hogy a hélium állandó forrásban lévô, bugyborékoló felszíne hirtelenmegnyugszik. A szuperfolyékonyság látványosan mutatkozik meg két egy-szerûen elvégezhetô kísérletben.

1. Üres kémcsövet merítve szuperfolyékony héliumot tartalmazó edény-be, a folyadék vékony, mintegy 100 atomi réteget tartalmazó filmet képez akémcsô falán, s a hélium abban felmászva befolyik a kémcsôbe. A kémcsö-vet kiemelve pedig visszafolyik.

2. A szuperfolyékonyság következményeként valósulhat meg a hélium-szökôkút is. A kapillárisba egy eltömött csövön keresztül juthat a szuperfo-lyékony folyadék. A csövet sugárzással melegítve a hélium oly sebesenáramlik be a csôbe – hogy kiegyenlítse a hômérséklet-különbséget –, hogy akapillárison keresztül szökôkútként túlfolyik. 279


Szilárd

p(nyomás)

T (hômérséklet)

légköri nyomás

Folyadék

Szuperfolyékonyfolyadék

Gáz

Porózus szén

Fény

He

5. ábra. A 4He fázisdiagramja

6. ábra. A hélium-szökôkút

Bozonok és fermionokTovábbi érdekessége a héliumnak, hogy két izotópja van, a gyakoribb4He és a valamivel ritkábban elôforduló 3He. Az elôbbinek a magspinjenulla, az utóbbié a Planck-állandó egységeiben fél (0,5). Az elsô esetbenigaz az a feltevésünk, hogy bármely energiaszinten akárhány részecske le-het. Az ilyen rendszereket nevezzük Bose-típusú rendszereknek, a részecs-kéket bozonoknak. A másik esetben viszont a kvantummechanika Pauli-elve szerint bármely állapotban legfeljebb egy részecske lehet. Ha az ener-giaszint energiája független a spintôl, minden nívón legfeljebb két ré-szecske lehet. Véges hômérsékleten az energianívó átlagos betöltöttségét aFermi–Dirac-statisztika szabja meg. Az ilyen statisztikának eleget tevôrendszereket nevezzük Fermi-típusú rendszereknek, a részecskéket fermio-noknak. Hiába csökkentjük a hômérsékletet, az összes részecske sohasemkerülhet a legalacsonyabb szintre. A részecskék úgy töltik be a legalacso-nyabb energiájú állapotokat, hogy – a spin két lehetséges beállása miatt –mindegyikre pontosan kettô jusson. Emiatt T=0-nál is vannak a rendszer-ben nagy energiájú részecskék.

A 3He folyadék Fermi-folyadék. Alacsony hômérsékleten – a 4He-énálsokkal alacsonyabb hômérsékleten – a millikelvin tartományban ez isszuperfolyékonnyá válik, de sok szempontból a 4He-étól eltérô tulajdon-ságokkal, mivel a szuperfolyékonyság nem a Bose–Einstein-kondenzációkövetkezménye, hanem a fermion-típusú részecskék kölcsönhatásábóladódik. Érdekes jelenség, hogy a szuperfolyékony fázisban az áramló3He folyadékban inhomogenitások, örvények jelennek meg, s azok el-méleti leírása matematikailag nagyon hasonló a korai univerzumbanmegjelenô inhomogenitások leírásához. A szuperfolyékony állapot ta-nulmányozása tehát mintegy kísérleti terepet ad az univerzum titkainakmegértéséhez is.


Bozon:egész spinû elemi vagy nemelemi részecske (pl. foton, 4He)vagy a szilárd test egész spinûkollektív gerjesztése (pl.fonon). Az ilyen részecskékvagy elemi gerjesztések statisz-tikus viselkedését a Bose–Eins-tein-féle eloszlásfüggvény szab-ja meg.

Fermion:feles spinû elemi vagy nem ele-mi részecske (pl. elektron, pro-ton, 3He) vagy a szilárd test fe-les spinû elemi gerjesztése, kvá-zirészecskéje. Az ilyen részecs-kék vagy elemi gerjesztések statisztikus viselkedését a Fermi–Dirac-féle eloszlás-függvény szabja meg.

Planck-állandó:h– = h /(2 π) = 1,05 × 10–34 Js.

T E

T E

T E

T E

T E

T E

T E

T E

7. ábra. Fermionok termikus

eloszlása magas, közepes és T=0

hômérsékleten

Szupravezetés és egyéb egzotikus fázisokMíg a 4He mint Bose-folyadék kivételnek látszik a természetben, a Fermi-folyadékra nem a 3He az egyetlen példa, hanem minden fém annak tekint-hetô. A fémes szilárd testekre vonatkozóan elmondhatjuk, hogy bennük azionok által alkotott rácsban igen nagy számú elektron mozog majdnem sza-badon, természetesen mindig eleget téve a Pauli-elvbôl adódó kizárásnak.Ezért a fémek szobahômérsékleti viselkedését is csak a kvantummechanikaielvek segítségével lehet megérteni. Ezt figyelembe véve – de az elektronokatlényegében szabadnak tekintve – az egyszerû fémek tulajdonságait sokszornagy pontossággal meg lehetett magyarázni. Más esetekben már az elektro-nok gáza helyett elektronfolyadékról beszélhetünk, de ahogyan a közönsé-ges folyadékok és a gázok között sincs éles átmenet, a fémek esetében is ha-sonló a helyzet.

Az abszolút nulla hômérséklet közelében azonban a szokásos fémes visel-kedéshez képest új jelenség, a szuperfolyékonyságra valamelyest emlékeztetôszupravezetés léphet fel. Az anyagtól függô kritikus hômérsékleten a fém ellen-állása hirtelen nullára eshet le. A jelenséget elôször higanyon figyelték meg.

Azóta az elemek egy soránál és rengeteg vegyületnél is ugyanilyen visel-kedést tapasztaltak. Érdemes megjegyezni, hogy nem a legjobb fémek vál-nak szupravezetôvé, hanem gyakran a kevésbé jók, sôt nagy nyomásonolyan anyagok is, melyek egyébként nem is fémesek.

Azonban az, hogy egy anyag ellenállása véges hômérsékleten eltûnik,még nem jelent feltétlenül szupravezetést. Ilyen különleges viselkedést ta-pasztalhatunk nagyon alacsony hômérsékleten nagy mágneses térbe tettfélvezetô elemeket tartalmazó rendszerekben.

A 10. ábrán egy ilyen rendszer ellenállását (ρxx) és a mágneses tér, valamintaz áram egymásra merôleges irányulásából adódó Hall-ellenállást (ρxy) lát- 281


Hg

Elle

nállá

s

Hômérséklet

< 10–6

4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50

0,0020

0,0015

0,0010

0,0005

0,000

Fermi–Dirac-statisztika:véges T hômérsékleten az εenergiájú állapotban lévôfermionok átlagos számát adjameg.

Hall-ellenállás:ha mágneses térbe helyezettmintában áram folyik, a mág-neses tér hatására az áramothordozó elektronok nem egye-nesen mozognak. Ezért oldal-irányú áram is megjelenik. Eztkompenzálhatja a kereszt irá-nyú Hall-feszültség. Az ebbôlszámolt ellenállás a Hall-ellen-állás.

Pauli-elv:fermionok esetén nem fordul-hat elô, hogy két részecskénekminden kvantumszáma ponto-san azonos legyen.

8. ábra. A higany ellenállásának el-

tûnése a szupravezetô állapotban

H. Kamerlingh Onnes 1911-ben

végzett mérése szerint

juk. Valójában nem is az az érdekes, hogy az ellenállás eltûnik, hanem az,hogy vele együtt a vezetôképesség is eltûnik (mágneses tér alkalmazása nélkülez nem fordulhatna elô), a Hall-ellenállás pedig ugrásszerûen változik, min-dig ugyanakkorát ugorva, mintha a Hall-ellenállás csak egy elemi kvantumegész számú többszöröse lehetne. Ez a kvantumos Hall-jelenség.

Bizonyos értelemben igen egyszerû jelenségrôl van szó. Fontos szerepetjátszik benne, hogy az elektronok ebben a félvezetô eszközben lényegébencsak két irányban tudnak mozogni, s ez lényegesen befolyásolja a kialakulóenergiaszinteket. Szennyezett mintában a szintek betöltöttségétôl függôenkapjuk a Hall-ellenállás kvantált értékét. A meglepetés még nagyobb volt,amikor olyan helyeken is megjelent kvantált Hall-ellenállás, ami nem egészszámú kvantumoknak felelt meg. Ez már egyáltalán nem volt értelmezhetôa szokásos módon. Az elektronok rendszerének egy újfajta állapota alakulki, egy kvantumos Hall-folyadékot kapunk.

Jogosan vetôdik fel a kérdés, vajon létezhet-e az elektronoknak rendezett,kristályos fázisa. Elméletileg tudjuk a választ, éppen Wigner Jenô munkái-ból. Elvben létezhet a Wigner-kristály, de ehhez olyan kis sûrûségû elekt-rongáz kellene, amelyre fémekben nem találunk példát. Félvezetô eszközök-ben viszont létre lehet hozni ilyen kis elektronsûrûséget. Ilyenkor megfigyel-hetô, hogy a kristályosodás miatt megszûnik az elektronok mozgékonysága,a rendszer szigetelôvé válik. Ettôl a speciális helyzettôl eltekintve a fémeselektronrendszer a szupravezetôben is mindig folyadéknak tekinthetô.

Milyen rend van a szupravezetôben?A szupravezetôt tehát valami másféle rend jellemzi. Ahhoz, hogy a rend jel-legérôl képet kapjunk, végezzünk el egy interferencia-kísérletet!

A kvantummechanikai objektumok hullámtermészetének egyik jellem-zôje, hogy a hullámhoz fázis tartozik. Interferencia akkor következik be, haa hullám két része más úton haladva valamilyen fáziskülönbséggel találko-282


Kvantumos jelenségek:általában alacsony hômérsékle-ten lejátszódó jelenségek, me-lyek megértéséhez figyelembekell venni a részecskék hullám-természetét, megkülönböztet-hetetlenségét, valamint azt,hogy a részecskék energiájanem lehet tetszôleges, és hogyegy adott energiájú állapot be-töltöttségét fermionok esetén a Pauli-elv korlátozza.

Wigner-kristály:elektronok kis sûrûségû rend-szerének feltételezett állapota,melyben az elektronok a köz-tük ható erôs taszítás miattegymástól minél távolabb, kris-tályos rendben helyezkednekel, hogy ezzel minimalizálják a kinetikus és potenciális ener-gia összegét.

0

0

ρ xy[h

/e2 ]

ρ xx

mágneses mezô (T)

10. ábra. A kvantumos Hall-jelenség

[Phys. Rev. Lett. 59, 1776 (1987)]

HH

LiLi

NaNa

KK

RbRb

CsCs

FrFr

BeBe

MgMg

CaCa

SrSr

BaBa

RaRa

ScSc

YY

LaLa

AcAc

TiTi

ZrZr

HfHf

RfRf

VV

NbNb

TaTa

DbDb

CrCr

MoMo

WW

SgSg

MnMn

TcTc

ReRe

BhBh

FeFe

RuRu

OsOs

HsHs

CoCo

RhRh

IrIr

MtMt

NiNi

PdPd

PtPt

CuCu

AgAg

AuAu

ZnZn

CdCd

HgHg

BB

AlAl

GaGa

InIn

TlTl

CC

SiSi

GeGe

SnSn

PbPb

NN

PP

AsAs

SbSb

BiBi

OO

SS

SeSe

TeTe

PoPo

FF

ClCl

BrBr

II

AtAt

HeHe

CeCe

ThTh

PrPr

PaPa

NdNd

UU

PmPm

NpNp

SmSm

PuPu

EuEu

AmAm

GdGd

CmCm

TbTb

BkBk

DyDy

CfCf

HoHo

EsEs

ErEr

FmFm

TmTm

MdMd

YbYb

NoNo

LuLu

LrLr

NeNe

ArAr

KrKr

XeXe

RnRn

Légköri nyomáson szupravezetôvé válikLégköri nyomáson szupravezetôvé válik

Csak nagy nyomáson válik szupravezetôvéCsak nagy nyomáson válik szupravezetôvé

9. ábra. A szupravezetô elemek el-

helyezkedése a periódusos rend-

szerben

zik. Képzeljünk el egy gyûrût, melynek szemben lévô pontjain folyhat be éski az áram. Ha az elektronhullám kettéválik, majd újra találkozik, interfe-rencia jön létre. Akkor látjuk ezt igazán, ha a gyûrû közepén mágneses erô-vonalak haladnak át, ugyanis azok megváltoztatják a két oldal közötti fázis-különbséget, még akkor is, ha a gyûrû anyagában terjedô elektronok nem iséreznek mágneses teret. A gyûrû közepén áthaladó mágneses teret növelveaz áram nagysága szabályosan változik. Ez az Aharonov–Bohm-jelenség.A kísérlet azért nehéz, mert rendkívül alacsony hômérséklet és igen kicsi át-mérôjû gyûrû kell ahhoz, hogy a jelenség megfigyelhetô legyen.

Ugyanezt megpróbálhatjuk két szupravezetô között is, a gyûrû mindkétszárában kialakítva egy-egy Josephson-átmenetet. Elôször is kiderül, hogysokkal nagyobb méretû gyûrûvel is mûködik a kísérlet, ami arra utal, hogynemcsak az egyes elektronokhoz tartozik fázis, hanem az egész makroszko-pikus szupravezetô mintát egy fázis jellemzi. A másik különlegesség, hogy

283


11. ábra. Az Aharonov–Bohm-

oszcillációk igen kicsi, mágneses

térbe tett gyûrûben [Phys. Rev.

Lett. 89, 206804 (2002)]

12. ábra. Az áram oszcillációja, ha

a gyûrû szupravezetô anyagból

készült, s mindkét szárban egy

keskeny szigetelôt tartalmazó

Josephson-átmenet található

2

1

0

1 µm1 µm

VV

II

B (T)B (T)

8G(e

2 /n)

8G(e

2 /n)

0,0 0,5 1,0 1,5

0,00

0,2

0,0

-0,2

0,2

0,0

-0,20,05 1,40 1,45

Aharonov-Bohm-jelenség:az elektron hullámtermészeté-bôl adódó tipikusan kvantum-mechanikai jelenség. Ha azelektron egy fémes gyûrû kétoldalán is terjedhet, a két hul-lám interferenciája miatt azeredô áram függ a fáziskülönb-ségtôl, az pedig a gyûrûben található mágneses fluxustól.Csak rendkívül alacsony hô-mérsékleten, igen kis méretûmintákon figyelhetô meg.

–3–3 –2–2 –1–1 00

ImaxImax

11 22 33 Φ/Φ0Φ/Φ0

az áram oszcillációjának frekvenciájából megmutatható, hogy nem egyedielektronok viszik az áramot, hanem mindig az elektron töltésének kétszere-sével rendelkezô töltéshordozók.

Eszerint mintha a szupravezetô állapotban az elektronok párokba rende-zôdnének. Annak megértéséhez, hogy mi történik az elektronokkal a szup-ravezetô állapot kialakulásakor vizsgáljuk meg, hogy mi történhet egy kris-tályban mozgó elektronnal. Terjedése közben az elektron rezgésbe hozhatjaaz ionokat, egy hullámot kelthet. Ez a hullám a kvantummechanika szerintrészecskének is tekinthetô, neve fonon. Azt mondjuk, hogy az elektron egyilyen részecskét, egy fonont kelthet, s emiatt pályája megváltozik. Egy másikelektron már ezt a rezgô rácsot érzi, a fonont elnyelheti, s emiatt pályája szin-tén megváltozik. A rács közvetítésével tehát a két elektron egymás pályájátbefolyásolja. Ha ez elég erôs, a két elektronból kötött pár alakulhat ki. Eztnevezzük Cooper-párnak. Ez a pár már nincs alávetve a Pauli-elvnek, akár arendszer összes elektronja is ugyanolyan típusú párba kondenzálódhat. Eztföltételezve dolgozta ki John Bardeen, Leon Cooper és Richard Schrieffer aszupravezetés elméletét.

A kondenzálódást legjobban az alagútjelenségben figyelhetjük meg. Azalagútjelenség szintén a kvantummechanika egyik érdekes következménye.Ha két fém között keskeny szigetelô réteg található, az elektronok akkor isátjuthatnak az egyik oldalról a másikra, ha nincs elég energiájuk átugrani apotenciálgát fölött, „átmászni a falon”. Mivel a hullámfüggvény mindkétoldalról belóg a szigetelôbe, ezen keresztül – mintegy a falon keresztül –jutnak át az egyik oldalról a másikra. A Pauli-elv miatt azonban csak korlá-tozott mértékben alagutazhat át egy elektron a másik oldalra, hiszen általá-ban ott már betöltött állapotokat talál. Ha a két oldal között nincs feszült-ségkülönbség, ugyanannyi elektron tud az egyik oldalról a másikra átjutni,mint a fordított irányban, s ezért eredô áram nem folyik. Ha viszont külsô

284


Fém FémSzigetelôFém FémSzigetelô

13. ábra. Alagutazó és nem

alagutazó elektronok egy

fém–szigetelô–fém átmenetben,

ha a két oldal között nincs

feszültségkülönbség, illetve

ha véges feszültséget kapcso-

lunk a két oldal közé

Fonon:a kristályrács rezgéseinek elemikvantuma; a Bose–Einstein-statisztikának tesz eleget.

Cooper-pár:szupravezetô állapotban azelektronok párokba rendezôd-nek. Alapállapotban mindenelektronnal együtt jelen kelllennie az ellentétes impulzusúés ellentétes spinû párjának is.

feszültség alkalmazásával az energiaszinteket eltoljuk egymáshoz képest,több elektron tud átmenni az egy oldalról a másikra, mint fordítva, s emiatteredô áram folyik.

Ezzel szemben egy Cooper-pár, mivel nincs a Pauli-elvnek alávetve, ak-kor is átalagutazhat a másik oldalra, ha az energiaszintek nincsenek eltolva,vagyis a szupravezetô oldalakat tartalmazó alagútátmenetben akkor is foly-hat áram, ha a két oldal között nincs feszültségkülönbség. Ezt nevezzükJosephson-jelenségnek. A párokat tartalmazó szupravezetô állapotban arendszer valóban úgy viselkedik, mint egy makroszkopikus kvantumos ob-jektum.

Mire használhatók a szupravezetôk?Az áram erôsségének a gyûrûben található mágneses tér erôsségétôl valófüggését kihasználhatjuk a mágneses tér mérésére. Ezen alapszik a SQUID,ami legegyszerûbb változatában nem más, mint a 12. ábrán látott elrende-zés, két párhuzamosan kapcsolt Josephson-átmenet. Ennek segítségével amágneses tér rendkívül kicsi változásait lehet megmérni. Olyan gyenge te-rek is megmérhetôk, melyek tízmilliárdszor kisebbek, mint a Föld mágne-ses tere. A fizikai laboratóriumokon túl, ahol a SQUID a modern mérés-technika fontos mûszere, orvosi alkalmazásai is lehetségesek. Például azelektroenkefalográfhoz (EEG) hasonlóan – ami az agykéreg elektromos te-vékenységének megjelenítésére szolgál – a mágneses enkefalográfia (MEG)segítségével az elektromos tevékenységgel együtt járó igen kicsi mágnesesteret lehet mérni, a mágneses kardiográf (MCG) pedig a szívmûködés vizs-gálatára szolgál.

A SQUID-et természetesen katonai célokra is alkalmazzák, hiszen aknákvagy tengeralattjárók detektálására is használható. Vannak olyan elképzelé-

285


14. ábra. A SQUID orvosi alkalma-

zásai [www.biomag.helsinki.fi]

Josephson-jelenség:két szupravezetôt elválasztókeskeny szigetelôn a Cooper-párok alagúteffektus révén akkor is átvihetnek áramot, haa két oldal között nincs feszült-ségkülönbség.

Josephson-átmenet:két szupravezetô között kialakí-tott olyan gyenge kapcsolat,mely lehetôvé teszi, hogy a kétoldalon a kvantummechanikaifázis különbözô maradjon.

SQUID:a Josephson-jelenségen alapulómérôeszköz, mely igen kicsimágneses tér vagy kis feszültségmérését teszi lehetôvé.

MEG

MCG

sek és kezdeti eredmények, melyek szerint Josephson-átmeneteket tartal-mazó mikrochipekkel rendkívül gyors, a mai leggyorsabb számítógépeknélnagyságrendekkel gyorsabb, másodpercenként sokkal több mûveletet el-végzô számítógépek építhetôk.

A legtermészetesebb alkalmazás az lehetne, hogy kihasználjuk, ha aszupravezetô drótban ellenállás nélkül folyik az áram, a drót nem melegszikfel, nincs hôtermelés, nincs veszteség. Távvezetékként nyilván nem használ-hatunk szupravezetôt, hiszen azt folyamatosan hûteni kellene, s az ehhezszükséges energia nagyobb lenne, mint a vezetékben bekövetkezô veszteség.Lehetséges azonban, hogy tároljuk az energiát (a szupravezetô gyûrûben el-indított áram évmilliókig nem csökkenne), s szükség esetén az áram onnanújra a hálózatba küldhetô.

Elképzelhetô, hogy a következô évtizedekben a szupravezetô generáto-rok is szerepet kapnak az elektromos áram termelésében. A mai leggyako-ribb alkalmazás azonban azzal kapcsolatos, hogy szupravezetô tekercsbenjól szabályozható nagyságú, igen nagy intenzitású mágneses teret tartha-tunk fent. Ezt alkalmazzák a Mihály György elôadásában (MindentudásEgyeteme, 2. köt. 241–257. old.) már említett mágneses rezonancia tomo-gráfban, és a mágneses lebegtetés elvét kihasználó, több helyen kísérletistádiumban lévô szupergyors vonatokban. A vasúti kocsikon elhelyezettszupravezetô mágnesek és a pályán lévô tekercsekben indukált áram mág-neses tere közötti taszítás akkora lehet, hogy a vonat „lebeg” a pálya fölött,pontosabban fantasztikus, 500 km/órát meghaladó sebességgel, súrlódásnélkül száguld.

Ugyancsak a szupravezetô mágnesek teszik lehetôvé, hogy nagy részecs-kegyorsítókban, mint a Genf melletti CERN most épülô Nagy HadronÜtköztetôjében (Large Hadron Collider) vagy az Egyesült ÁllamokbanBrookhaven mellett már mûködô Relativisztikus Nehézion Ütköztetôben

286


15. ábra. A mágneses lebegtetés

elvén mûködô japán Maglev-vonat

16. ábra. Szupravezetô mágneseket

tartalmazó gyorsító gyûrûk a

Brookhaven-i RHIC gyorsítóban

(RHIC) olyan energiákat érjenek el, amelyekrôl az elôadás elején szó volt,s amelyek segítségével az univerzum keletkezésének titkait lehet kísérleti-leg vizsgálni.

Csak alacsony hômérsékleten történhet meg mindez?

Mindeddig arról volt szó, hogy ezek a jelenségek igen alacsony hômérsékle-ten, csak az abszolút nulla pont közelében figyelhetôk meg. Sokáig valóbanez volt a helyzet. A higanyban – ahol elôször tapasztaltak szupravezetést – 4 K táján történik meg az átalakulás. Az évek során újabb és újabb szuprave-zetô anyagokat találtak, egyre magasabb átmeneti hômérséklettel, de még a20. század nyolcvanas éveinek közepén is csak mintegy 23 K volt a legmaga-sabb átalakulási hômérséklet. Ekkor robbanásszerû változás következett be.

Teljesen váratlanul 40, aztán közel 100, majd 130 K körüli átmeneti hô-mérséklettel rendelkezô anyagokat találtak. A jelenleg ismert legmagasabbátmeneti hômérséklet légköri nyomáson mérve 138 K, vagyis –135 °C, amimég mindig igen alacsony hômérséklet.

Ezek a felfedezések két irányban is óriási kihívást jelentettek. Egyrésztnem látszott kizártnak, hogy rövid idôn belül olyan anyagokra találnak,melyek szobahômérsékleten is szupravezetô tulajdonsággal rendelkeznek, sakkor az alkalmazások is sokkal könnyebbé válnak. Bár egyelôre nem jártsikerrel a még magasabb átmeneti hômérsékletû anyagok utáni hajsza, ezekaz eredmények óriási lökést adtak az alkalmazásoknak. Ugyanakkor a kuta-tás számára is új kihívást jelentett ezeknek az anyagoknak a felfedezése,mert kiderült, hogy sok olyan jelenség figyelhetô meg, melyek az eddigi el-mélet keretébe nem férnek bele, s új utak keresésére ösztönöznek. 287


Tc

idô

130

100

Hg

HgBa2Ca2Cu3O8

La2-xBaxCuO4

Nb3Ge

50

20

01910 1980

YBa2Cu3O7-8

17. ábra. A legmagasabb ismert

szupravezetô-átalakulási hômér-

séklet az évek folyamán

288


Anglin, J. R. – Ketterle, Wolfgang: Bose-Einstein conden-sation of atomic gases. Nature, 2002. 416. 211–218. p.

Asimov, Isaac: How Did We Find Out About Superconduc-tivity. New York: Walker, 1988.

Dahl, P. F.: Superconductivity: Its Historical Roots andDeveloping from Mercury to the Ceramic Oxides.American Institute of Physics, 1993.

Schechter, B.: The Path to No Resistance: The Story of theRevolution in Superconductivity. Simon and Schuster,1989.

Sólyom Jenô: A modern szilárdtestfizika alapjai. I–III. köt.Bp.: ELTE Eötvös K., 2002–2003.

Szász András: Új szupravezetôk: kerámiák, amelyek ellenállásnélkül vezetnek. Magyar Kémikusok Lapja, 49.(1994) 3. sz. 103–113. p.

Vidaly, G.: Superconductivity: The Next Revolution? Cambridge University Press, 1993

Wolsky, Alan M. – Giese, Robert F. – Daniels, Edward J.:Az új szupravezetôk felhasználási lehetôségei. Tudomány(a Scientific American magyar kiadása). 5.(1989) 4. sz.40–48. p.

Zawadowski Alfréd: Szupravezetés és szuperfolyékonyság a Nobel-díjak tükrében. Természet világa, 135.(2004) 3. sz.

Ajánlott irodalom

az alacsony hômérsékletek titkai - core.ac.uk · a szerves élet csak viszonylag keskeny...

Documents