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Azar, entrelazamiento
e información cuántica:
una mirada unificadora
Cátedra José Celestino Mutis
Semestre 2013 - 1
100 años del
átomo de Bohr
78 años del experi-
mento de Einstein,
Podolsky y Rosen
Thomas Dittrich, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá
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Azar, entrelazamiento e información cuántica:
una mirada unificadora 1 ¿Qué es azar? Algo de semántica
1.1 Una vox populi
1.2 Redes de cadenas causales (redes bayesianas)
2 Del caos clásico a la información cuántica
2.1 Sistemas caóticos como castilletes de entropía
2.2 El proceso complementario: disipación como alcantarillado de información
2.3 Estructuras caóticas, depósitos de información inagotables
2.4 Un ejemplo lúdico: caos y caos cuántico en un juego de naipes
2.5 Las limitaciones y la conservación de información cuánticas
2.6 Cuánticamente hablando, no hay caos: La física cuántica es más
determinista aun que la clásica
2.7 Levantar el aislamiento restaura el caos
3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.1 Hacia el extremo cuántico: qbits y sistemas de dos niveles
3.2 Entrelazamiento e información compartida − el experimento EPR
3.3 La interpretación vienesa: Compartir qbits entre diferentes grados de
libertad
3.4 Crear noticias en tiempos de serpientes de verano, reciclando
información disipada
3.5 ¿Y de la teledinamia fantasmal de Einstein, qué?
4 Una mirada unificadora – la mecánica cuántica como física de información
finita
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1 ¿Qué es azar? Algo de semántica
1.1 Una vox populi
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1 ¿Qué es azar? Algo de semántica
1.2 Redes de cadenas causales (redes bayesianas)
T I E M P O
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1 ¿Qué es azar? Algo de semántica
1.2 Redes de cadenas causales (redes bayesianas)
T I E M P O
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.1 Sistemas caóticos como castilletes de entropía
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.1 Sistemas caóticos como castilletes de entropía
Sistemas caóticos elevan
información desde escalas
microscópicas hasta el nivel
macroscópico a una tasa
dada por su exponente de
Liapunov.
Accionan como microscópios
de un factor de ampliación
permanentemente creciendo.
El caos determinista permite
reconciliar procesos aleatorios
clásicos con la causalidad.
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T I E M P O
GRADOS DE LIBERTAD
MICROSCÓPICOS
GRADOS DE LIBERTAD MICROSCÓPICOS
GRADOS DE LIBERTAD
MICROSCÓPICOS
2 Del caos clásico a la información cuántica
2.1 Sistemas caóticos como castilletes de entropía
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Sistemas disipativos botan
información desde escalas
macroscópicas hacia el nivel
microscópico a una tasa
dada por su constante de
disipación.
Las fluctuaciones térmicas,
el vacío electrodinámico,
juegen el papel del “relleno
sanitario” entrópico de la
física.
2 Del caos clásico a la información cuántica
2.2 El proceso complementario: disipación como alcantarillado
de información
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T I E M P O
2 Del caos clásico a la información cuántica
2.2 El proceso complementario: disipación como alcantarillado
de información
GRADOS DE LIBERTAD
MICROSCÓPICOS
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DE LIBERTAD
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DE LIBERTAD
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.2 El proceso complementario: disipación como alcantarillado
de información
GRADOS DE LIBERTAD
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DE LIBERTAD
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.3 Estructuras caóticas, depósitos de información inagotables
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.3 Estructuras caóticas, depósitos de información inagotables
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.3 Estructuras caóticas, depósitos de información inagotables
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.3 Estructuras caóticas, depósitos de información inagotables
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.3 Estructuras caóticas, depósitos de información inagotables
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.3 Estructuras caóticas, depósitos de información inagotables
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.3 Estructuras caóticas, depósitos de información inagotables
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.3 Estructuras caóticas, depósitos de información inagotables
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.4 Un ejemplo lúdico: caos y caos cuántico en un juego de naipes
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.4 Un ejemplo lúdico: caos y caos cuántico en un juego de naipes
El corrimiento de Bernoulli
Tasa de producción de
información:
1 bit por paso
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.4 Un ejemplo lúdico: caos y caos cuántico en un juego de naipes
Cuantizando naipes
Un juego de naipes de un total de
2N tarjetas
comprende una información de posición de N bits.
Si el proceso de mezcla produce 1 bit por paso,
esta información se agota con el (N-1)ésimo paso,
y a partir del Nésimo la dinámica comienza a repetirse.
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.5 Las limitaciones y la conservación de información cuánticas
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.5 Las limitaciones y la conservación de información cuánticas
La relación de incertidumbre de
Heisenberg
Δx × Δp ≥ ħ
limita la resolución de estructuras
auto-similares, como atractores
extraños, a escalas de la celda
de Planck.
UNA CELDA DE PLANCK
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I qm(t) := -k tr r̂ ln r̂( )éë ùû
La información de von Neumann cuántica
se conserva bajo transformaciones unitarias ρ’ −> ρ’’ = Uρ’U+
I cl(t) := -k drò2 f
r(r, t)ln hclr(r, t)( )
La información de Shannon clásica
donde hcl, es la cantidad mínima de acción resolvable (“celda de Planck
clásica”), se conserva bajo transformaciones canónicas r’ −> r’’ = Tr’
-k d ¢rò2 f
r( ¢r )ln r( ¢r )( ) = -k d ¢¢rò2 f
r( ¢¢r )ln r( ¢¢r )( )
-k tr ˆ¢r ln ˆ¢r( )éë ùû= -ktr ˆ¢¢r ln ˆ¢¢r( )éë ùû
2 Del caos clásico a la información cuántica
2.5 Las limitaciones y la conservación de información cuánticas
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.6 Cuánticamente hablando, no hay caos: La física cuántica es más
determinista aun que la clásica
Divergencias de información en
el caos clásico −
Estructuras estáticas:
• Atractores extraños y estructuras
auto-similares en el espacio de fase
implican una densidad de
información ilimitada.
Estructuras dinámicas:
• La evolución temporal de un
sistema caótico corresponde a
una producción permanente
de información inédita.
− y su regularización en la mecánica
cuántica
Estructuras estáticas:
• La relación de incertidumbre limita
la resolución de estructuras en el
espacio de fase y pone un tope
inferior a la auto-similitud.
Estructuras dinámicas:
• En sistemas con espacio de Hilbert
efectivamente finito, la evolución
temporal cuántica comienza a
repetirse a partir de un
determinado tiempo límite.
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.6 Cuánticamente hablando, no hay caos: La física cuántica es más
determinista aun que la clásica
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.7 Levantar el aislamiento restaura el caos
• Las limitaciones fundamentales que la mecánica cuántica
impone con respecto a la información tienen vigencia
solamente en sistemas perfectamente cerrados.
• En la realidad, no hay sistemas absolutamente aislados
(o no supiéramos de ellos).
• El acoplamiento, tan débil que sea, a un entorno de
un número infinito (un continuo) de grados de libertad
abre el acceso a fuentes de información inagotables.
• Por ejemplo, cuantizar sistemas caóticos con disipación
permite reconstruir atractores “extraños” compatibles
con las relaciones de incertidumbre.
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.7 Levantar el aislamiento restaura el caos
Atractor extraño del mapeo
estándar (rotador pateado)
clásico con disipación
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2 Del caos clásico a la información cuántica
2.7 Levantar el aislamiento restaura el caos
Distribución estacionaria
(función de Wigner) del
mapeo estándar (rotador
pateado) cuántico con
disipación
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.1 Hacia el extremo cuántico: qbits y sistemas de dos niveles
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.1 Hacia el extremo cuántico: qbits y sistemas de dos niveles
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.2 Entrelazamiento e información compartida − el experimento EPR
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.3 La interpretación vienesa: Compartir qbits entre diferentes
grados de libertad
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.3 La interpretación vienesa: Compartir qbits entre diferentes
grados de libertad
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.3 La interpretación vienesa: Compartir qbits entre diferentes
grados de libertad
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.3 La interpretación vienesa: Compartir qbits entre diferentes
grados de libertad
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.4 Crear noticias en tiempos de serpientes de verano, reciclando
información disipada
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.4 Crear noticias en tiempos de serpientes de verano, reciclando
información disipada
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.4 Crear noticias en tiempos de serpientes de verano, reciclando
información disipada
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.5 ¿Y de la teledinamia fantasmal (“spukhafte Fernwirkung”,
“spooky action at a distance”) de Einstein, qué?
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3 De la información cuántica al entrelazamiento y la incertidumbre
3.5 ¿Y de la teledinamia fantasmal (“spukhafte Fernwirkung”,
“spooky action at a distance”) de Einstein, qué?
• Las correlaciones cuánticas en el experimento de EPR
no permiten transmitir información, por tanto no están
violando la teoría de relatividad especial.
• Las correlaciones no clásicas que caracterizan el
entrelazamiento se deben al hecho de que relacionan dos
manifestaciones de una sola información elemental
indivisible, pero en dos lugares diferentes.
• No se trata de una relación causa – efecto, por tanto
tampoco violan los principios de causalidad.
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4 Una mirada unificadora – la mecánica cuántica como física
de información finita
• La mecánica cuántica, en diferencia a la clásica, no solamente aborda las
limitaciones fundamentales en cuanto densidad y cantidad de información
en sistemas físicos, sino las eleva al rango de principios constituyentes.
• Todos los efectos cuánticos emblemáticos, como las relaciones de
incertidumbre, el entrelazamiento, el componente aleatorio de saltos y
mediciones cuánticas, las restricciones drásticas del comportamiento caótico,
pueden interpretarse como manifestaciones de estas limitaciones.
• Las correlaciones “super-clásicas” asociadas al entrelazamiento resultan ser
consecuencias del repartimiento de un solo bit de información entre diferentes
subsistemas ubicados en posiciones arbitrariamente separadas en el espacio.
• El comportamiento clásico se restituye al acoplar un sistema cuántico a su
entorno comprendiendo un número infinito de grados de libertad como fuente
inagotable de información. De esta manera, el azar fundamental de eventos
cuánticos puede reconciliarse con el principio de causalidad.
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Bibliografía
1 Robert Shaw: “Strange attractors, chaotic behaviour,
and information flow”, Z. Naturforsch. A 36, 80-112 (1980).
2 Wojciech H. Zurek: “Decoherence and the transition from
quantum to classical”, Physics Today 44, 36-44 (1991).
3 Anton Zeilinger: “A foundational principle for quantum
mechanics”, Foundations of Physics 29, 631-643 (1999).
4 Robert B. Laughlin: “A different universe: reinventing physics
from the bottom down”, Basic Books (New York, 2005).