작품번호

460

제32회 전국학생과학발명품경진대회

피토관 실험 키트

출품분야 학생작품 출품부문 학습용품

2010. 06. 13.

출품학생 이준엽

지도교사 이승연

목 차

1. 제작 동기 및 목적 ····································································1

2. 사전 조사 활동 ··········································································1

가. 이론조사 내용 ·························································································1

나. 교육과정 조사 ·························································································3

다. 선행 작품 검색 ·······················································································3

3. 작품 제작 계획 ··········································································5

4. 작품 제작 내용 ··········································································5

가. 초기 작품 아이디어 ···············································································5

나. 1차 작품 제작 ·························································································6

다. 2차 작품 제작 ·························································································7

라. 3차 작품 제작 ·······················································································11

5. 작품 제작 결과 및 기타사항 ···············································16

가. 제작결론 ·································································································16

나. 참고문헌 및 사이트 ·············································································16

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1. 제작 동기 및 목적

일반물리를 공부하던 중, 유체역학 단원을 정식으로 배우게 되었다. 기존의 교육

과정에서 ‘유체역학’이라는 분야를 배운 적이 없어서 잠시 어려워했지만, 내용을 자

세히 살펴보니 고등학교 교육과정에 나와 있는 설명과 내용이 비슷하였다. 이에, 고

등학교에서 유체에 대해 학습했으면서도 막상 유체역학을 보고 어려워했던 이유가

학교에서 해볼 수 있는 유체역학의 실험이 없기 때문이라는 생각이 들었다. 물론

초등학생 때 몇 가지 유체에 관한 실험을 해 보았지만, 이는 흥미위주의 실험이었

다. 따라서 중고등학생이 직접 베르누이원리를 검증 할 수 있는 실험기구가 필요하

다고 생각되었다.

본 작품은 기본적으로 중고등학생에게 유체역학에 대한 관심과 흥미를 유도하고

나아가서 그 이해를 돕는 것을 목적으로 하고 있다. 뿐만 아니라, 중고등학교의 심

화과정이나 영재 교육 등에 사용될 수도 있다.

2. 사전 조사 내용

가. 이론조사내용

1) 베르누이 방정식과 연속방정식1)

유체가 관을 따라 일정하게 흐르고 있을 때 유체의 속력 V는 관의 단면적에 의

존한다.

[그림1] 연속방정식

[그림1] 에서 관의 A부분과 B부분에 유체가 흐르고 있고 A의 단면적이 S , B

의 단면적이 S . A의 유속이 V , B의 유속이 V 일 때 식‘ ’이 성립한다.

이 식을 ‘연속방정식’ 이라고 부른다. 연속방정식이 유체의 질량보존의 법칙이라고

하면 베르누이의 원리는 유체에서의 역학적 에너지 보존의 법칙이다. 높이가 다른

관속에 유체가 흐르고 있을 때, 다음과 같은 식이 성립하며, 이를 베르누이 방정식

이라고 한다.

1) http://ko.wikipedia.org/wiki/ : 위키백과-베르누이방정식

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이 식은 흐르고 있는 유체의 역학적 에너지가 보존되는 것임을 의미하고 있다.

2) 벤츄리관2)

벤츄리관은 기본적으로 관의 단면적이 좁아졌다가 다시 넓어지는 형태를 취하고

있으며, 자동차 기화기에 쓰이는 부품으로 알려져 있다. 기화기란 연료를 공기와 혼합

한 가스를 만드는 역할을 한다. 위에서 설명한 베르누이의 원리에 의해 직경이 작은

부분에서는 흐르는 가스의 속도가 빨라진다. 이 부분에 연료가스를 주입하여 혼합가

스를 만든다. 여기서 가는 관에 흐르는 유체의 압력이 낮아지는데, 인터넷에서 이에

관한 사진을 보고 영감을 얻었다.

[그림2] 벤츄리관

[그림2]에서, (1)지점에서의 유속은 느리고, (2)지점의 유속은 빠르다. 이로 인해

유체의 압력은 (2)지점보다 (1)지점이 더 크다. 따라서, (1) 지점의 수면은 (2)지점보다

h만큼 더 올라가게 되며, 이때의 유체 압력은 P=ρgh 가 성립한다.(단 ρ는 유체의 밀

도, g는 중력가속도)

벤츄리관으로 유체의 속도를 재는 원리는 간단하다. 먼저

▪(1)지점과 (2) 지점에 대해 연속방정식을 사용하여,

▪각 지점의 속도와 압력에 대한 방정식을 얻고 난 뒤,

▪압력의 차이를 측정한 높이차이로 나타내주고,

▪연속방정식을 그 식에 대입해주면,

▪(1) 지점과 (2)지점의 속도를 구할 수 있다.

2) 모던 유체역학-동명사, http://www.youtube.com/watch?v=xcZckKUmD4w 유튜브-벤츄리관 개요

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3) 피토관3)

피토관은 현재 항공기 등에서 쓰이는 유속 측정계로 알려져 있다. 이러한 피토관

은, 거슬러 올라가면 유럽의 센 강의 유속측정에서부터 시작되었다.

[그림3] 피토관

‘ㄱ’자로 꺾여져 있는 관에 흐르는 유체에 나란하게 있으면, 꺾인 부분에서 순간적

으로 유속이 0이 되지만 , 밑에 연결되어 있는 부분은 그대로 관내부에서 흐르는 유

체의 압력을 받는다. 그 압력의 차이는 수면의 높이차이 h를 통해 알아 낼 수 있다.

피토관에서 유체의 속도를 측정하는 방법은 다음과 같다.

▪A지점에서의 압력차이=hg(Δρ) 이고 (Δρ는 유체간의 밀도차)

▪A지점에서의 베르누이 방정식을 연립하면

▪A지점에서의 속도에 관한 방정식이 나온다.

나. 교육과정 조사

중고등학교 교육과정에서 특별히 ‘유체역학’ 이라는 제목을 달고 나온 내용은 없었

지만, 고등학교 교육과정인 물리Ⅰ의 힘과 운동-운동의 법칙에서 ‘고체와 유체’ 에

관한 심화개념. 유체의 압력, 변형력, 탄성률, 파스칼의 원리, 부력, 표면장력, 모세관

현상, 베르누이 방정식(연속방정식, 베르누이 방정식-예시-분무기, 비행기, 커브볼

등), 유체로부터의 저항력에 대한 설명이 전반적으로 나온다.

다. 선행 작품 검색

1) 국립중앙과학관(http://www.science.go.kr/)

3) 모던 유체역학-동명사

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제목 물을이용한 베르누이원리 이해

사진

특징

▪ 설명 : 비행기가 뜨는 원리인 ‘양력’ 을 보여주는 실험기구이다.

▪ 장점 : 물을 이용한 실험으로, 눈으로 직접 관찰이 가능하며, 비교적

구체적이다.

▪ 단점 : 보여주기 위한 흥미성 실험으로 정량적 실험이 불가능하다.

제목 베르누이 원리 실험기

그림

특징

▪ 설명 : 빨대와 탁구공을 이용한 간단한 실험 장치

▪ 장점 : 작고 단순하여 휴대하기 쉽고, 베르누이 원리를 실제로 보여줄

수 있다.

▪ 단점 : 정성적인 실험만 가능하며, 베르누이 원리의 원론적(에너지보

존)접근이 힘들다.

2) 특허청(Kipris)

검색단어 ‘유체역학’, ‘베르누이원리’에 관한 실험기구 관련 자료가 없었다.

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과정 내용 및 방법 기간

선행조사

유체역학 관련 이론조사

교육과정 조사

사전 작품 조사

10년 3월

10년 3월

10년 4월

작품구상

발명노트 작성

작품 아이디어 확립

아이디어 수정 및 지도교사 상담

10년 4월 ∼ 10년 6월

10년 4월

10년 4월 ∼ 10년 6월

작품제작

1차 작품 제작

경상북도 도 대회 출품

1차 작품 문제점 파악 및 개선방안 탐구

2차 작품 제작

2차 작품 문제점 파악 및 개선방안 탐구

3차 작품 제작

10년 5월

10년 5월

10년 5월

10년 5월

10년 6월

10년 6월

출품 전국 발명대회 출품 10년 6월

3) 선행 작품 검색 결과

국립중앙과학관에 베르누이의 원리를 이용한 실험기구는 일부 존재하였지만, 그

대상은 중학생을 벗어나지 못하였으며, 베르누이의 원리를 직접적으로 이해시킬 수

있는 실험은 존재하지 않았다. 고교생들, 혹은 중고등학년 영재학생들을 대상으로 하

는 실험 기구는 없었다.

3. 작품 제작 계획

가. 작품제작 기간

2010년 2월 ∼ 2010년 6월 (약 4개월간)

나. 제작 단계 및 방법

4. 작품 제작

가. 초기 작품 아이디어

1) 실험을 통해 탐구할 유체역학 분석

유체역학에서 가장 기본이 되는 베르누이의 원리는 베르누이 방정식과 연속방정

식으로 요약 될 수 있다. 이러한 기본적인 방정식을 실험을 통해 익힐 수 있어야 한다.

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▪연속방정식의 경우는 관의 직경변화를 통한 속도차이를 보여 주면 된다.

▪하나의 관에서 유체속도가 차이가 나면, 그 유체의 압력에 차이가 난다.

(벤츄리관)

이러한 두 가지 사실을 바탕으로 실험기구를 만들기로 하였다.

2)아이디어 스케치

처음 작품을 제작할 때 굵기가 다른 관에 물을 통과시키고 이로 인한 각 관에서

의 유속차이가 압력 차이를 만들어 내는 것을 설명하기 위해 관을 다는 형식으로 제

작방향을 잡았다.

[그림4] 초기 아이디어

나. 1차 작품 제작

1) 개선안

처음 1차 작품 제작을 계획하고 초기 아이디어를 살펴보니 몇 가지 문제점이 발

견되었다. 우선 물이 올라올 때의 기압의 영향을 전혀 고려하지 않았다는 것이 첫 번

째 문제였다. 두 번째로는 물탱크에서 물이 내려와 관을 따라 흐르는 방식으로 물을

흘려보내면, 유체가 관에 일부에서만 흘러가는 현상이 일어나 연속방정식의 효과를

제대로 볼 수가 없었다. 그래서 다음과 같은 개선방안을 마련하였다.

▪기압의 영향을 보정하기 위해서 가지관 위를 밀폐된 하나의 관으로 연결하여 기압을

조정 할 수 있도록 하였다

▪물통을 통한 위치에너지 방식으로 물을 공급하는 것 보다, 키트 자체를 수조에 넣고,

호스를 통해 물을 주입하면 연속방정식의 효과를 얻을 수 있을 것이라고 생각하였다.

▪관의 크기가 급격하게 변화하면 와류의 생성으로 제대로 된 실험 결과를 얻지 못할

것이므로, 밑에 흐르는 관의 굵기를 연속적으로 변화하게 하였다.

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2) 작품 제작 결과

[그림5] 1차 작품

전체적으로 작품은 비교적 가볍고 투명한 아크릴로 제작하였다.

1차 작품을 통한 실험은 다음과 같이 진행한다.

[그림6] 1차 작품 실험과정 모식도

▪그림처럼 수조에 물을 채워 넣으면 유체가 흐르는 아래쪽 관에 물이 다 찬다.

▪그 상태에서 호스를 연결해 물을 흘린다.

▪각 가지관들의 수면의 위치가 변하는 것을 확인 할 수 있다.

3) 단점

▪수조에 물을 넣는데다가 호스로 연결까지 해야 하므로 실험이 불편하였다.

▪정성적인 실험만 함으로서 흥미성 위주의 실험이 되어버리기 쉽다.

다. 2차 작품 제작

1) 개선안

1차 작품을 가지고 여러 가지 장난을 치다가 우연히 관을 거꾸로 세워서 밑에 물

을 넣고 위에 송풍기를 틀면 수위가 달라지는 것을 확인하였다. 이를 통해 작품을 거

꾸로 만들면 좀더 편한 실험을 할 수 있지 않을까 생각하였다.

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[그림7] 1차작품의 송풍기실험 결과

위의 관에 공기가 통과하도록 설계하고, 밑에 U자관을 다는데 문제가 발생하였다.

우선적인 문제는 U자관을 달았을 때 실험키트를 안정적으로 고정시켜 줄 수 있

는 스탠드의 부재였다. 이는 아크릴로 스탠드를 제작하면서 쉽게 해결되었다. 다만 두

번째 문제인 U자관에 물을 넣는 방식으로는 두 가지 방법이 후보로 올랐다.

첫 번째 방법은 U자관 옆에 작은 마개를 달아 물을 넣고 빼는 것이었다. 이는 실

험을 이해하는데 있어서는 편하겠지만, 물을 넣는 것이 어렵다는 단점이 있었다. 두

번째 방법은 U자관 옆에 수평하게 물통을 설치하여 물을 부어넣으면 기압 면에 따라

같이 U자관에도 물이 차는 방식이었다. 이는 물을 채우기는 쉽지만, 학생들에게 오개

념을 불러일으키거나 실험을 이해하는데 방해가 될 소지가 있었다.

결국 U자관을 고무관일부로 연결하는 방안을 채택하였다. 이는, U자관 세척 및

휴대성 또한 좋아지기에 상당히 효율적인 선택이었다.

정량적 실험을 통해 유체의 밀도 및 압력차에 대한 실험도 계획하였다. 2차 작품

의 방향은 다음과 같다.

▪정량적인 실험을 할 수 있도록 가지 관에 눈금을 넣었다.

▪풍속계를 달았다. 풍속을 측정함으로서 압력차를 계산 할 수 있다.

▪U자관을 본 가지관과 고무를 통해 연결한는 방식을 채택하였다.

2) 작품제작 결과

가)작품설명

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[그림8] 2차 작품

2차작품은 전체적인 스탠드를 아크릴로 만들었으며, 본관과 U자관은 유리로 만들었

다. 기본적인 측정은 다음의 순서대로 한다.

CA B D →바람의 방향

[그림9] 2차작품 실험 개요

▪U자관에 유체를 넣는다

▪위의 관에서 팬을 이용하여 공기를 이동시킨다.

▪U자관 양끝의 수면의 높이 변화를 읽는다.

U자관에 서로 다른 밀도의 유체를 넣어보고 그 측정값을 읽어낸다. 처음 밀도를 알고

있는 어떤 유체(A)의 측정값을 알고 있으면 밀도를 모르는 유체 (B)의 측정값을 통해 B

의 밀도를 계산 해 낼 수 있다.

두 번째로는 풍속을 측정하여 연속방정식을 통해 각 지점의 풍속을 계산하고, 그를

통한 압력 차이를 계산해 측정값으로부터 유체의 밀도를 계산할 수 있다.

나) 실험결과

(1) 관의 직경에 따른 물의 높이차이

구분 A지점 B지점 C지점관직경(cm) 8.6 6.5 3.3풍속(m/s) 4.2 6.32* 26.87*

수면의 높이차(cm) - -1.2 +0.9

▪ 각 지점은 모식도에 설명되어 있다.

▪ *는 이론값(연속방정식, 풍속계의 면적=16.38cm2감안)

데이터를 통해 계산해 본 결과

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B지점에서의 풍속 이론값은 4.94m/s

C지점에서의 풍속 이론값은 19.17m/s 로

오차율이 각각 21%, 28%가 나왔다.

(2) 유체의 밀도에 따른 물의 높이차이

구분 5%소금물

실험사진

수면의 높이차이(cm) 2.0

실제밀도(g/mL) 1.05

측정치밀도(g/mL) 1.05

오차(%) 0

구분 10%소금물

실험사진

수면의 높이차이(cm) 1.8

실제밀도(g/mL) 1.11

측정치밀도(g/mL) 1.17

오차(%) 5%

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구분 20%소금물

실험사진

수면의 높이차이(cm) 1.7

실제밀도(g/mL) 1.43

측정치밀도(g/mL) 1.41

오차(%) 1%

다) 분석

(1) 관의 직경에 따른 물의 높이차이

A지점에서 측정한 풍속에 연속방정식을 통해 B, C지점의 풍속을 구하였고, B, C

지점의 수면높이차이를 통해 얻은 계산 값도 유체의 흐름과 같은 오차요인이 있었기에 이

중으로 오차가 생겨 20%대의 큰 오차가 발생한 것으로 여겨진다.

(2) 유체의 밀도에 대한 물의 높이차이

앞의 실험과는 다르게 모든 경우에서 0~5%대의 낮은 오차를 기록하였다. 이는 B,

C지점의 유속오차가 둘 다 비슷하게 적용되어, 비례식을 통해 구한 밀도 값은 실제 값과

유사하게 나오는 것으로 판단했다.

3) 문제점

U자관만 달아놓고 유체의 성질을 보는 것은, 중학교 과정에서도 충분히 이해가 가능

한 것이기에, 좀더 심화된 실험을 꾸밀 수 없다.

유체의 속도를 구하는 과정에서, 큰 오차가 발생한다.

한번에 하나의 측정값만 얻어 낼 수 있어서, 눈으로 비교해서 확인하기가 어려웠다.

라. 3차 작품 제작

1) 개선안

3차 작품의 경우는 기존의 아이디어에서 한층 발전된 형태로, U자관을 사용한 것

이 아닌, ‘피토관’을 사용한 유속측정을 목표로 하였다. 피토관은 유체역학 서적을

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보고 있다가 발견한 유속 측정 기구중 하나다. 피토관 설치를 용이하게 하기 위해 관

의 직경이 단계적으로 변화하도록 하였다.

3차 작품의 제작방향은 다음과 같다.

▪실제 실험에서 송풍기를 사용하는 것보다 유체의 속도를 일정하게 하려는 생각에, 진공기

를 사용하였다

▪유속차이를 보이기 위한 방법으로 U자관의 수위 차이가 아닌, 피토관의 설치를 진행하였

다. 피토관은 외부의 압력과 관계없이, 순수하게 내부의 유속만 측정 할 수 있다.

▪피토관의 설치를 위해 관의 직경이 단계적으로 변화하도록 하였다. 다만 갑자기 변화하면

와류가 생길 수 있기 때문에 중간 중간에 조금씩 변화하는 것으로 완화시켰다.

▪정량적 실험에서 풍속에 따른 수면의 변화와, 유체종류에 따른 수면의 변화를 모두 실험해

보기위해 굵기가 같은 관에 2개의 피토관을, 그리고 다른 굵기의 관에 1개의 피토관을 설치

하였다.

2) 작품 제작 결과

가)작품내용

[그림10] 3차작품 제작과정 [그림11] 3차 작품

실험은 2차 작품 때와 비슷하게 진행한다.(모식도 참조)

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[그림12] 3차 작품 개요

기본적인 측정값 읽기는 2차 작품과 동일한 방법이다.

▪B관에는 유체(a)

▪C관에는 유체(b)

▪D관에는 유체(b)

각 관에 알맞은 유체를 넣은 뒤 공기가 이동하도록 놔두면 각 피토관에서 압력차이

로 인한 수면의 높이차이가 생기고 이를 통해

▪유체의 밀도

▪공기의 속도

[그림 13] 3차작품 실험장면

에 따른 압력차를 얻어 내어 베르누이의 원리에 대해 탐구 할 수 있다.

실제실험에서는 증류수, 5%, 10%, 20%소금물을 사용하였다.

나)실혐결과

(1)유체의 밀도에 따른 수면높이차이 실험

유체 증류수

수면높이차이(cm) 1.2

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구분 5%소금물

실험결과사진

수면높이차이(cm) 1.1

실제밀도(g/mL) 1.05

측정치밀도(g/mL) 1.09

오차율(%) 4

구분 10%소금물

실험결과사진

수면높이차이(cm) 1.0

실제밀도(g/mL) 1.11

측정치밀도(g/mL) 1.20

오차율(%) 8

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구분 20%소금물

그림

수면높이차이(cm) 0.8

실제밀도(g/mL) 1.43

측정치밀도(g/mL) 1.50

오차율(%) 5

(2) 관의 직경에 따른 유속측정

구분 A지점 B, C지점 D지점관직경(cm) 6.1 4.5 2.6풍속(m/s) 10.0 13.1* 39.23*

수면의 높이차(cm) - 1.5 9.2

▪*는 이론값(연속방정식, 풍속계의 면적=16.38cm2 효과감안)

계산결과

B,C 지점에서의 유속은 15.64m/s

D지점에서의 유속은 38.74m/s 로

오차율이 각각 16%, 1%가 났다.

다)분석

(1) 유체의 밀도에 따른 수면의 높이차이 실험

2차 작품의 실험과 마찬가지로, 유체의 밀도를 측정하는 실험은 큰 오차가 발생하지

않았다.

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(2) 관의 직경에 따른 유속측정

2차 작품에서는 둘다 30%에 가까운 오차가 난 반면, 3차 작품에서는 비교적 안정적

인 결과가 나왔다. 다만 한쪽은 1%대로 작은 오차가 났으면서, 다른 쪽은 16%라는 비교

적 큰 오차가 났다. 이는 B, C 구간에 피토관을 연속으로 설치하여 유체의 흐름이 방해되

어, 뒤쪽에 있는 피토관에서 큰 오차가 난 것으로 보인다.

3) 문제점

피토관이 고등학교 교과과정에 나오지 않기 때문에, 학생들이 실험에 어려움을 느낄

수 있다.

피토관이 관 내부에 존재하기 때문에 유체의 흐름을 방해하여, 뒤쪽 관에서 큰 오차가

생긴다.

4) 개선방향

4차 작품을 만든다고 하면, 피토관의 직경을 작게 만들어, 유체의 흐름에 지장을 주지

않는 쪽으로 개선해야 할 것이다..

5. 작품 제작 결과 및 기타사항

가. 제작결론

1) ‘피토관’ 이라는 고등학교 교과과정에서는 찾아볼 수 없는 기구를 통해 좀

더 심화된 기구를 사용함으로서, 중고등학교 영재 교육용으로 사용 할 수 있다.

2) 피토관을 사용한다 하더라도, 고등학교에서 시범실험으로 사용하여 베르누이

방정식, 연속방정식 등의 이해를 도와 줄 수 있다.

3) 작품을 좀더 간소화 한다면, 초등학생들도 이해하기 쉬운 유체역학 실험키트

를 만들 수 있다.

나. 참고 문헌 및 사이트

노병준 외 6인, 모던 유체역학, 동명사, 2003

http://ko.wikipedia.org/wiki/위키백과-베르누이방정식

http://www.youtube.com/watch?v=xcZckKUmD4w : 유튜브-벤츄리관 개요

http://www.science.go.kr/ : 국립중앙과학관

http://www.kipris.or.kr/ : 한국특허정보원 특허정보검색서비스