b1001 matematik 1 unit3

15
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/1 ALGEBRA (Pecahan Algebra) Objektif Am : Mempelajari dan memahami bentuk pecahan algebra dan menggunakannya bagi menyelesaikan masalah operasi algebra. Objektif Khusus : Di akhir unit ini pelajar seharusnya boleh :- Mempermudahkan bentuk pecahan algebra. Menyelesaikan masalah operasi hasil tambah algebra. Menyelesaikan masalah operasi hasil tolak algebra. Menyelesaikan masalah operasi hasil darab algebra. Menyelesaikan masalah operasi hasil bahagi algebra. UNIT 3 OBJEKTIF

Upload: jeffery

Post on 24-Mar-2016

280 views

Category:

Documents


5 download

DESCRIPTION

 

TRANSCRIPT

Page 1: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/1

ALGEBRA (Pecahan Algebra)

Objektif Am : Mempelajari dan memahami bentuk pecahan algebra dan

menggunakannya bagi menyelesaikan masalah operasi algebra.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini pelajar seharusnya boleh :-

Mempermudahkan bentuk pecahan algebra.

Menyelesaikan masalah operasi hasil tambah algebra.

Menyelesaikan masalah operasi hasil tolak algebra.

Menyelesaikan masalah operasi hasil darab algebra.

Menyelesaikan masalah operasi hasil bahagi algebra.

UNIT 3

OBJEKTIF

Page 2: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/2

3.0 PENGENALAN

Algebra ialah satu cabang matematik yang menggunakan huruf atau simbol

(boleh juga disebut anu) dalam operasi untuk menyelesaikan masalah yang

berkaitan. Manakala anu adalah merupakan kuantiti yang tidak tetap nilainya.

Misalnya di dalam ungkapan 2x + 5 – 6x , di mana x adalah pembolehubah dan

2, 5, 6 pula adalah pemalar.

3.1 MEMUDAHKAN BENTUK PECAHAN ALGEBRA

Anda telah pun mempelajari dari Unit 2 mengenai algebra dalam bentuk lazim

manakala pecahan algebra ialah nombor nisbah bukan integer. Ia biasanya di

nyatakan dalam bentuk q

pdi mana p dan q ialah integer. Integer ‘p’ disebut

sebagai pengangka dan integer ‘q’ ialah penyebut.

Pecahan merupakan pembahagian sesuatu objek atau rajah.

Ia biasanya digunakan untuk mewakili sebahagian objek

atau rajah daripada keseluruhannya. Misalnya

sebiji kek dipotong kepada 6 bahagian yang sama besar.

Salah satu bahagiannya boleh diwakili dengan pecahan 1/6,

begitu juga dalam pecahan algebra.

INPUT

Page 3: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/3

Sehubungan itu, terdapat beberapa istilah penting yang seharusnya anda tahu

sebelum memahirkan diri anda dalam pecahan algebra iaitu :-

i. Pecahan setara - satu pecahan yang mempunyai nilai yang

sama (seperti rajah di bawah) :-

2

1 =

4

2 =

8

4

ii. Pecahan tunggal - satu ungkapan pecahan.

iii. Pecahan dalam

sebutan terendah - pecahan yang tidak boleh

dipermudahkan lagi atau pengangka dan

penyebutnya tidak mengandungi faktor yang

sepunya.

CONTOH 3.1

Lengkapkan pecahan setara yang berikut :-

a) 20

6

105

2

b) 20

312

c) AB

CABBC

A

2

d)

XYZ

XYZ

XZ

XYZ

2

Page 4: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/4

Lihat penyebut bagi kedua – dua pecahan iaitu 5

(asal) & 10 (setara dgn. 5). Oleh itu dari 5 untuk

dapat 10 anda perlu darabkan 2 dgn. 5. Apabila

penyebut x 2, maka pengangka pun mesti x 2, = 4

Sama seperti cara di atas, pengangka 2 (asal)

berubah kpd. 6, jadi 2 x 3 = 6. Maka penyebut 5

mesti x 3 = 15

Penyebut 5(asal) berubah kpd. 20, jadi 5 x 4 = 20,

maka pengangka 2 mesti x 4 = 8.

Penyelesaian :-

a) 20

6

105

2

1025

12

6

35

32

2045

42

Jawapannya = 4, 15 & 8

b) 2 = = = 20

1 3

11

12

=

1

331

32

20201

202

Jawapannya = 2, 6, & 40

c) A = = AB

BC AB2C

CABabBC

ABA2

AB

BBC

BA

Jawapannya = A2B & B

2C

2 ditulis dalam bentuk pecahan ialah 2/1. Pengangka

1(asal) berubah kpd. 1, jadi 1 x 1 = 1. Oleh itu

pengangka 2 x 1 = 2 .

Penyebut 1 (asal) berubah kpd. 3.

1 x 3 = 3, jadi pengangka 2 x 3 = 6

Penyebut 2 (asal) berubah kpd. 20.

1 x 20 = 20, jadi pengangka 2 x 20 = 40

Penyebut BC (asal) berubah kpd.

AB2C.

BC x AB = AB2C, jadi

pengangka A x AB = A2B

Pengangka A (asal) berubah kpd.

AB.

A x B = AB, jadi penyebut

BC x B = B2C

Page 5: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/5

d)

XYZ

XYZ

XZ

XYZ

2

2XYZ

XYZXZ

XYZXYZ

YXZ

YXYZ

=

XYZ

Jawapannya = Y(XZ)2 & XY

2Z

CONTOH 3.2

Tandakan < bagi yang lebih kecil daripada dan > bagi yang lebih besar daripada

bagi setiap perbandingan 2 pecahan berikut :-

a) 2 3 c) 2X X

3 5 7 3

b) 4 5 d) 2y 4y

7 8 5 6

Penyelesaian :-

a) 2 3

3 5

G.S.T.K bagi penyebut 3 dan 5 ialah 15.

2 = 2 5 = 10

3 3 5 15 Langkah 1

Anda mesti tukar pecahan asal kpd. pecahan baru dengan

menggunakan penyebut yang diperolehi dari G.S.T.K

(Gandaan Sepunya Terkecil) iaitu 15.

Pengangka XYZ (asal) berubah kpd. (XYZ)2.

XYZ x XYZ = X2Y2Z2 = (XYZ)2, jadi

Penyebut XZ x XYZ = X2YZ2 = Y(XZ)2

Penyebut XZ (asal) berubah kpd. XYZ.

XZ x Y = XYZ, jadi pengangka

XYZ x Y = XY2Z

Oh,

senangnya…

Page 6: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/6

Langkah kerjanya sama seperti Contoh

3.2.a.

Jawapannya 32 < 35 = 4 < 5

56 56 7 8

Langkah 2

Penyebut 3 hendak ditikar kpd. 15, 3 mesti didarabkan dengan 5.

Langkah 3

Bila penyebut didarabkan dengan 5, maka pengangka juga mesti

Didarabkan dengan 5 seperti yang ditunjukkan dengan anak panah

di atas. Hasilnya adalah satu pecahan baru.

Langkah 4

Begitu juga dengan pecahan di bawah, ulang langkah – langkah di atas

3 = 3 3 = 9

5 5 3 15

Langkah 5

Semak di antara dua pecahan iaitu 10 dan 9 mana yang lebih besar.

15 15

Jawapannya 10 > 9 = 2 > 3

15 15 3 5

b) 4 5

7 8

4 = 4 8 = 32

7 7 8 56

5 = 5 7 = 35

8 8 7 56

c) 2X X

7 3

2X = 2X 3 = 6X Langkah kerjanya

7 7 3 21 sama seperti Contoh

3.2.a

X = X 7 = 7X

3 3 7 21

Jawapannya 32 < 35 = 4 < 5

56 56 7 8

Page 7: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/7

d) 2y 4y 5 6

2y = 2y 6 = 12y Langkah kerjanya

5 5 6 30 sama seperti Contoh 3.2.a.

4y = 4y 5 = 20y

6 6 5 30

Jawapannya 12y < 20y = 2y < 4y

30 30 5 6

CONTOH 3.3

Susunkan pecahan – pecahan berikut mengikut tertib menaik.

a) 5, 2, 3 b) 1, 9, 4

6 3 7 2 10 5

c) 3X, 2X, 5X d) 1, 2, 3

4 5 9 Y 5Y 4Y

Penyelesaian :-

a) 5, 2, 3

6 3 7

Langkah 1

Dapatkan G.S.T.K bagi penyebut 6, 3 & 7 iaitu 42. 5 = 5 7 = 35

Tukarkan pecahan asal kepada pecahan baru dengan 6 6 7 42

penyebut yang telah diperolehi dari G.S.T.K. 2 = 2 14 = 28

3 3 14 42

3 = 3 6 = 18

7 7 6 42

Langkah 2

Bandingkan ketiga – tiga pecahan baru tersebut 18, 28 & 35

dan susunkan kedudukannya secara menaik. 42 42 42

susunan tertib menaik ialah 3, 2 & 5

7 3 6

Page 8: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/8

a) 1, 9, 4

2 10 5

1 = 1 5 = 5 G.S.T.K bagi 2, 10 & 5 ialah 10.

2 2 5 10 Langkah kerja seterusnya sama

seperti Contoh 3.3.a.

9 = 9 1 = 9

10 10 1 10

4 = 4 2 = 8

5 5 2 10

susunan tertib menaik ialah 1, 4 & 9

2 5 10

a) 3X, 2X, 5X

4 5 9

3X = 3X 5 9 = 135 G.S.T.K bagi 4, 5 & 9 ialah 180.

4 4 5 9 180 Langkah kerja seterusnya sama

seperti Contoh 3.3.a.

2X = 2X 4 9 = 72

5 5 4 9 180

5X = 5X 5 4 = 100

9 9 5 4 180

susunan tertib menaik ialah 2X, 5X & 3X

5 9 4

b) 1, 2, 3

Y 5Y 4Y

1 = 1 20Y2 = 20Y2 G.S.T.K bagi Y, 5Y & 4Y ialah

Y Y 20Y2 20Y3 20Y3. Langkah kerja seterusnya

sama seperti Contoh 3.3.a.

2 = 2 4Y2 = 8Y2

5Y 5Y 4Y2 20Y3

3 = 3 5Y2 = 15Y2

4Y 4Y 5Y2 20Y3

susunan tertib menaik ialah 2, 3 & 1

5Y 5Y Y

Mmm….seronok

belajar

Matematik

Page 9: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/9

CONTOH 3.4

Nyatakan dalam sebutan terendah bagi pecahan – pecahan berikut :-

a) 6 b) 18 c) 5X3Y d) 8X

3Y

4

10 24 15XY2 2X

2Y

Penyelesaian :-

a) 6

10

Langkah 1

Kirakan Faktor Sepunya Terbesar (F.S.T.B) bagi 6 & 10, iaitu 2.

Langkah 2

Pengangka dan penyebut bagi pecahan tersebut 6 = 6 2 = 3

hendaklah dibahagikan dengan F.S.T.B yang. 10 10 2 = 5

diperolehi

sebutan terendah bagi 6 ialah 3

10 5

b) 18

24

Langkah kerjanya sama seperti Contoh 3.4.a. 18 = 18 6 = 3

Hasil pengiraan F.S.T.B bagi pecahan tersebut 24 24 6 = 4

ialah 6.

sebutan terendah bagi 18 ialah 3

24 4

c) 5X3Y

15XY2

5X3Y = 5 X X X Y

15XY 15 X Y Y

= 5 X X X Y

15 X Y Y

= 1 X X = X2

3 Y 3Y

sebutan terendah bagi 5X3Y ialah X

2

15XY 3Y

1. Asingkan pecahan algebra

itu satu persatu iaitu X3 di tukar

kepada

X x X x X.

2. Hapuskan pengangka dan

penyebut mengikut kesesuaian.

Sekarang saya sudah faham

mengenai pecahan algebra

Page 10: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/10

d) 8X3Y

4

2X2Y

8X3Y

4 = 8 X X X Y Y Y Y

2X2Y 2 X X Y

= 8 X X X Y Y Y Y

2 X X Y

= 4XY3

Sebutan terendah bagi 8X3Y

4 ialah 4XY

3

2X2Y

Page 11: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/11

Untuk makluman, anda hampir berjaya melalui rintangan bagi input pertama.

Justeru itu ujikan kefahaman anda sebelum meneruskan kepada input yang kedua

dalam unit ini. Untuk kepastian jawapan yang dibuat, anda boleh menyemaknya

di halaman berikut.

3.1 Nyatakan setiap pecahan algebra berikut sebagai pecahan setara.

a) 5

2

= 35 d) 1

1

x

x

= 12 x

b) 7

3

=

21

e) 1

1

x =

12 xx

c) cab

a2

2

= 222 cba

3.2 Bagi setiap pasangan pecahan berikut tentukan pecahan yang lebih besar.

a) 2 , 3 c) 2y , 4y

3 5 5 7

b) 5 , 3 d) 3 , 3

6 4 8x 5x

3.3 Susun semula pecahan berikut mengikut tertib menaik.

a) 8 , 3 , 5 c) 3x , 5x , 17x

15 5 12 8 6 24

b) 1 , 9 , 4 d) x , x , x

2 10 5 3 10 2

AKTIVITI 3A

Page 12: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/12

3.2 MENYELESAIKAN OPERASI HASIL TAMBAH, HASIL TOLAK, HASIL

DARAB DAN HASILBAHAGI UNTUK PECAHAN – PECAHAN

ALGEBRA.

Kita telah mempelajari bentuk – bentuk pecahan algebra.

Oleh itu bagi mendalami lagi tajuk ini kita akan lihat

bagaimana operasi pecahan algebra ini berlaku dalam

penambahan, penolakan, pendaraban dan hasil bahagi.

Kita akan lihat satu persatu operasi ini dengan dimulai oleh :-

3.2.1 Hasil tambah dan hasil tolak pecahan algebra

Ianya adalah merupakan proses mencari hasil tambah dan hasil tolak bagi dua

atau lebih pecahan algebra. Dalam menyelesaikan operasi ini terdapat 3 langkah

yang mesti diikuti, iaitu :-

i. Dapatkan Gandaan Sepunya Terkecil (G.S.T.K.) bagi penyebut

ii. Nyatakan setiap pecahan yang diberi kepada bentuk pecahan baru

dengan menggunakan penyebut sepunya yang diperolehi dari

langkah 1.

iii. Tambah atau tolak pecahan baru itu dan dapatkan hasilnya bergantung

kepada masalah yang diberi.

CONTOH 3.5

Permudahkan pecahan yang berikut sebagai pecahan tunggal.

a) 1 + 2 + 3 b) 1 - 1 + 2 c) X + Y + Z

2 3 7 R1 R2 R3 2 5 4

d) 5a - a - 1

2b 10b 2

Page 13: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/13

3.2.2 Hasil darab dan hasil bahagi pecahan algebra

Hasil darab suatu nombor bulat dengan suatu pecahan ialah penambahan berulang

bagi pecahan tersebut. Untuk mendarab 2 pecahan, darabkan pengangka dengan

pengangka dan penyebut dengan penyebut. Misalnya 3X 1 = 3X = X

2 3 6 2

Selain dari itu hasil darab pecahan juga boleh dilakukan dengan cara pemansuhan.

Misalnya, 4X 15 = 1 3 = 3 .

10 2X2 1 X X

Anda telah pun lihat apa yang dikatakan mengenai

‘pecahan’ dalam “3.0 Pengenalan”, oleh itu hasil

bahagi pecahan algebra boleh ditukarkan kepada

pendaraban pecahan dengan menyongsangkan

pembahagi seperti yang ditunjukkan di bawah.

2 3 = 2 5X2 = 10X

3X 5X2 3X 3 9

Bagi memahirkan lagi diri anda dalam pecahan algebra, sila ikuti contoh – contoh

berikut satu persatu dengan teliti.

CONTOH 3.8

Tuliskan setiap hasil darab atau hasil bahagi berikut sebagai satu pecahan ringkas

dan anggapkan tiada penyebut yang sifar.

a) 3a2b 6a b) X

2 2X

2Y

2c2 b

2c YZ Z

c) X2 - 1 X

2 d) 2X

2 - 2 X

X X - 1 X + 1 6X + 6

Abang, jangan la

ganggu adik. Adik

tengah fahamkan

soalan ini

Page 14: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/14

Anda telah hampir ke penghujung unit ini… tetapi sebelum itu anda perlu

menguji kefahaman anda terlebih dahulu. Selamat mencuba..

3.5 Nyatakan pecahan algebra berikut sebagai pecahan tunggal.

a) 3a - 5a e) 1 - X

6 9 2 – X X - 2

b) 2Y + 6X f) X + 1 - 1

3X 5X X2 – 5X + 6 X

2 – 6X +

9

c) 5 + 4 - 5 g) 1 + 1

2a a 6a w2 – 3w + 2 w

2 - 1

d) X - 1 + 1 h) z - 1 - 1

X2 X

2 + X z z

2

3.6 Permudahkan hasil darab atau hasil bahagi berikut dalam sebutan

terendah.

a) x2yz a

2bc e) 1 - 1

ab xy2z x x + 1

b) 4xyz 6xy2 f) 5 - 4 X + 4

3a 10ab x + 5 x + 4 X

c) m + 1 m2 g) 1 + 1

m m2 – 1 x 2x

1 + 1

x

d) x2 – 1 x

2 + 2x + 1 h) a + 3 + 12

AKTIVITI 3B

Page 15: B1001 matematik 1 unit3

ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/15