b1001 matematik 1 unit8

7/18/2019 B1001 Matematik 1 UNIT8

1/30

TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/

TRIGONOMETRI

(Persamaan Trigonometri,

Sinus Dan Kosinus)

Objektif Am: Mempelajari dan memahami persamaan trigonometri serta

menggna!an rms sins dan !osins "agi men#elesai!an

masalah segitiga$

Objektif Khusus: %i penghjng nit ini pelajar dapat:&

Men#elesai!an masalah persamaan trigonometri #ang mdah$

Menggna!an h!m sins dan !osins nt! men#elesai!an

masalah #ang meli"at!an segitiga$

1

UNIT 8UNIT 8

OBJEKTI


2/30

'0


8.0 PENGENALAN

(ersamaan trigonometri adalah lanjtan dari pelajaran nis"ah&nis"ah trigonometri

#ang telah !ita pelajari di Unit )$ %engan pengetahan it* ia a!an mem"ant

anda nt! mendapat!an !e+ahaman #ang jelas "agi mengenalpasti "ent!&"ent!

persamaan trigonometri dan ,ara pen#elesaiann#a$ (ada asasn#a persamaan

trigonometri adalah persamaan #ang mengandngi nis"ah&nis"ah trigomometri

"agi men,ari sat sdt ata "e"erapa sdt #ang menjadi!an persamaan terse"t

adalah "enar$ -.e"agai ,ontoh persamaan trigonometri: sin 1* tan 0$2*

!os 3# sin # * dan lain & lain4

8.1 MENYELESAIKAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI MUA!

%alam nit ini* !ita a!an men#elesai!an persamaan trigonometri se,ara alge"ra

dan menghad!an sema ja5apan !epada sdt diantara 0hingga 360

- 0 3604$ 7ita a!an mem"in,ang!an pel"agai te!ni! #ang terli"at dalam

pen#elesaian persamaan trigonometri$ Te!ni!&te!ni! it dapat dijelas!an dengan

"ai! "erserta!an "e"erapa ,ontoh mdah$

.in .ema

- 4 - 4

- 4 - 4

Tan 7os

Imbas Kembali

0* 360180

)0

INPUT


3/30


9ONTO 8$1:

%apat!an sdt diantara 0; dan 360; #ang memenhi persamaan:

a4 7os 0$2 "4 .in & 1 0

(en#elesaian :&

a4 7ita telah mengetahi "aha5a !osins se"arang sdt dalam s!an pertama

dan !eempat adalah positi+$ Oleh it terdapat ja5apan #ang mng!in$

"4$ .in & 1 0

.in

1 .in /

1

0$2

.in&1 0$2

3

Nota : (ergera!an sdt positi+ adalah megi!t arah la5an jam di mana:

.!an pertama sin * !os dan tan adalah positi+ antara 0


4/30


30o

Oleh !erana .in 30o 0$2* sdt rj!an ialah 30o$

9ONTO 8$ :

.elesai!an persamaan #ang "eri!t "agi 3600

a4$ sin & sin & 1 0

"4$ 3 tan = !ot

(en#elesaian:

a4 sin & sin & 1 0

- sin 1 4 - sin 1 4 0

.eperti pen#elesaian persamaan alge"ra* !ita memperolehi:

sin 1 0 sin & /

1

Oleh !erana * sin &/

1-nilai negati+4* terleta! dalam s!an 3 dan

s!an < -rj! Rajah 8$34$

>>

persamaan ini adalahdalam "ent!

!adrati! dan "oleh

di+a!tor


5/30


?ndaian*

.dt rj!an ialah

.in & /1

sin&1= /1

& 30o* ata

30o

Bagi .!an 3:

180o

180o 30o

10o

Bagi .!an


6/30


3 tanx= 1 tanx

3 tan x= tanx& 1 0

3 tanx= tanx= 1 0

(ersamaan !adrati! ini "oleh di+a!tor!an se"agai$

- 3tanx 14 -tanx= 14 0

3tanx 1

0

tanx &3

1

x tan&1&3

1

&18o 6@

.dt rj!an 18o 6@

Oleh !erana tanxadalah negati+*xterleta! dalam s!an dan


7/30

TRIGONOMETRI B 1001/UNIT 8/ )

A

Oleh !erana tanx adalah positi+*xterleta! dalam s!an 1 dan s!an 3$

.eperti #ang ditnj!!an Rajah 8$2 !ita

memperolehi:

.!an 1:


8/30


(erhatian>>>* anda hampir "erja#a melali rintangan "agi inpt pertama$

Oleh it ji !e+ahaman anda se"elm meners!an !epada inpt #ang !eda

dalam nit ini$ Unt! !epastian ja5apan #ang di"at* anda "oleh men#ema!

di halaman "eri!t:&

8$1 %apat!an sdt di antara 0odan 360o#ang memenhi persamaan :&

a4 .in 0$2

"4 7os & 1 0

,4 .in & 7ose! 1

d4 Tan 0$


9/30


d4 Tan ? & .in ?

8$1 a4 30o* 120o

"4 60o* 300o

,4 '0o* 10o* 330o

d4 3o


10/30


8$ Men#elesai!an Masalah .egitiga Menggna!an Rms .ins dan 7osins$

Trigonometri jga "oleh di!em"ang!an nt! men,ari panjang sisi sat segitiga

dan !ran sdtn#a$ .eperti #ang telah !ita lihat dalam Unit )* !ita menghad!an

s!opn#a !epada men#elesai!an segitiga "ersdt tega!$ Tetapi* hars !ita ingat

tida! sema !eadaan +iDi!al meli"at!an segitiga "ersdt tega!$

9"a !ita lihat !eadaan dalam Rajah 8$6$ Boleh!ah !ita men,ari jara! di antaraM (asara#a dengan se!olah mem"ent! sat segitiga "!an "ersdt

tega!$ Unt! sat segitiga "!an "ersdt tega! seperti Rajah 8$) * !ita gna!an

?* B dan 9 nt! me5a!ili sdt& sdt #ang pn,a!n#a adalah ?* B dan 9$

(anjang sisi #ang "ertentangan dengan sst&sdt dila"el!an se"agai a* " F ,$

.dt B -ditlis se"agai B ata 9B?4 di antara , dan a

di se"tsudut kandung"agi , dan a$

10


11/30


%alam men#elesai!an segitiga "!an "ersdt tepat* terdapat h!m #ang a!an

!ita gna!an iait !ukum Si#usdan !ukum K$si#us$

8.%.1 !ukum Si#us

Bagi mener"it!an !m .ins* !ita perl pertim"ang!an sat segitiga

"!an "ersdt tega! dengan sdt tirs seperti Rajah 8$8

%ari persamaan -14 dan -4*

11

?

9B

h

a

",

(

Merj! Rajah 8$8:

%ari ?(BH

.in B c

hata

h , .in B $$-14

%an dari ?(9H

.in 9 b

hata

h " .in 9$$-4

Ra ah 8$8

Rajah 8$6

Rajah 8$)

JICC?

"


12/30


h , .in B $$ -14

h " .in 9 $$ -4

%engan men#ama!an !eda&da persamaan* !ita dapatiH

& Si# ' ( b Si# )

ata*

SinC

c (

SinB

b

%engan ,ara #ang sama "oleh di "!ti!an:&

SinA

a (

SinC

c

%engan it* !ita memperolehi jaringan "eri!tH

SinA

a (

SinB

b(

SinC

c

9"a !ita pertim"angan sat segi tiga "!an "ersdt tega! dengan salah

sat sdtn#a adalah ,a!ah$

1

9?

B

h,

a

"

-180o

& KB?9

4

Merj! !epada Rajah 8$'H

7ita njr!an sisi bspa#a altitd h"oleh dil!is daripada pn,a! B "ertem

sisi b$ Li!a !ita menggna!an +a!ta

"aha5a

.in -180o& BAC 4 .in BAC

%engan ,ara #ang sama !ita "oleh

tnj!!an "aha5a:

SinC

c

SinB

b

SinA

a==

(er!aitan ini di!enali se"agai !ukum

Si#usRajah 8$'


13/30


9ONTO 8$3

.elesai!an .egitiga ?B9 "eri!t ji!a ? 28o*

9 )o1@ dan " 13$8mm

(en#elesaian:

%engan menggna!an +a!ta "aha5a jmlah sdt dalam sat

segitiga adalah 180o

13

a

?

9

B

" 13$8mm

)o1@

28o,

B 180o= - 28o )o1@ 4


14/30


.elesai!an nt! , H

M3'


15/30


9ari!an sdt dan sisi&sisi #ang lain "agi segitiga dengan

? 8$2o* B 10$odan a


16/30


(en#elesaian "agi BH

BSin

b* ma!a B adalah

le"ih !e,il dari A H

$ B 0$'1o

(en#elesaian "agi 9 H

9 180

o

= 101

o

= 0$'1

28o2@


17/30


8.%.% !ukum K$si#us

Unt! menggna!an !m .ins !ita perl tah se!rang = !rangn#a

sat sisi dan sdt #ang "ersetentang$ Li!a !ita di "eri 3 sisi ata sisi dan

sat sdt !andng ma!a dalam masalah seperti ini !m .ins tida!

"oleh digna!an$ Oleh it !m 7osins diperl!an$ 7ita

pertim"ang!an sat segitiga "!an "ersdt tega! ?B9 dalam Rajah 8$1$

%ari persamaan -14*

c2 = (a d)2+ h2$$-14

Ganti!an persamaan -4 dalam persamaan -14

c

2

= (a d)

2

+ (b

2

d

2

)c2 = a2 2ad + d2+ b2 d2

c2 = a2 2ad + b2

c2 = a2+ b2 2ad $-34

dan

AC

PC 7os 9

1)

?

9B

h

a

",

(

Merj! Rajah 8$1:

%ari ?(BH dengan Teorem

(#thagoras*

-?B4 -B(4 -?(4

c2 = (a d)2+ h2$$-14

%an dari ?(9H

-?(4 -?94= -(94h2 = b2 d2 $$-4

Rajah 8$1

d

7em"ang!an

-a = d4 -a = d4


18/30


b

d 7os C

d b7os 9 $ -


19/30


9ONTO 8$6

%apat!an panjang , nt! rajah 8$1


20/30


(en#elesaian :

Unt! dapat!an sdt * !ita perl gna!an !m 7osins$

a2= b2+ c2 2bc !s A

-104 -604 -)04= -604-)04!s A

1


21/30


(en#elesaian :

7ita di "eri sisi dan sat sdt !andng$ Oleh !erana !ita tah K

B* !ita dapat mengira bdengan menggna!an !m 7osins$

b2 = a2+ c2 2ac!s B

= -04 -304= -04-304!s10o


22/30


Unt! men#elesai!an masalah ini* !ita "oleh dapat!an se"arang

sdt terle"ih dahl$(engiraan nt! mendapat!an KB*

b2 = a2+ c2 2ac!s B

-104 2 -1


23/30


9ONTO 8$10

%apat!an jara! nt! "ong!ah ini$

(en#elesaian :&

7elar!an segitiga dari "ong!ah terse"t$ %engan menggna!an

!m 7osins :&

b2 -4 -304= -4-304!s113o32@

=


24/30


(erhatian>>>* anda hampir "erja#a melali rintangan "agi inpt pertama$

Oleh it ji!an !e+ahaman anda se"elm meners!an !epada inpt #ang!eda dalam nit ini$ Unt! !epastian ja5apan #ang di "at anda "oleh

men#ema! di halaman "eri!t:&

8$3 %apat!an sema sdt dan sisi segitiga ?B9 "eri!t:&

a4 a m * " 1m * ?


25/30


8$< %apat!an sema sdt dan sisi segitiga ?B9 "eri!t dengan:&

a4 a 8,m * " 1',m dan , 1


26/30


8$3 a4 B 1$


27/30


B 60P 31@

9 )1P 23@

e4 ? 1


28/30


,4 Rj! pada rajah #ang di "eri* tent!an jara! antara rmah dengan

masjid$

d4 .elesai!an segitiga ?B9 di mana ? 32O12@*

a 3$


29/30


"4 Rajah mennj!!an sat ma!anisma se"ah enjin$ %apat!an jara!x*

iait gera!an om"oh dari !edd!an ma!simm !eti!a sdt eng!ol


30/30


?da!ah anda telah men,"an#a terle"ih dahlQ .e!iran#a SA?* sila sema! ja5apan anda$

8$1 a4 '0o* )0o

"4

b1001 matematik 1 unit8

Documents