1

BAB 1

SIFAT-SIFAT FLUIDA

1.1. Definisi Fluida

Mekanika fluida dan hidrolika adalah bagian dari mekanika

terapan (Applied Mechanics). Mekanika fluida dapat didefinisikan sebagai

ilmu pengetahuan yang mempelajari sifat-sifat dan hukum-hukum yang

berlaku serta perilaku fluida (cairan dan gas), adapun Hidrolika

didefinisikan sebagai ilmu pengetahuan yang mempelajari sifat-sifat dan

hukum-hukum yang berlaku, serta perilaku cairan terutama air baik dalam

keadaan diam maupun bergerak atau mengalir.

Fluida adalah suatu zat yang mempunyai kemampuan berubah

sacara kontinyu apabila mengalami geseran, atau mempunyai reaksi

terhadap tegangan geser sekecil apapun. Dalam keadaan diam atau

dalam keadaan seimbang, fluida tidak mampu menahan gaya geser yang

bekerja padanya, dan oleh sebab itu fluida mudah berubah bentuk tanpa

pemisahan massa.

Fluida dibagi atas dua jenis yaitu, gas yang tidak mempunyai

permukaan bebas, dan massanya selalu berkembang mengisi seluruh

volume ruangan, serta dapat dimampatkan. Sedangkan cairan

mempunyai permukaan bebas, dan massanya akan mengisi ruangan

sesuai dengan volumenya, serta tidak termampatkan.

2

1.2. Kerapatan, berat jenis, kerapatan relatif, dan viskositas

Kerapatan cairan adalah suatu ukuran dari konsentrasi massa

dan dinyatakan dalam bentuk massa tiap satuan volume. Oleh karena

temperatur dan tekanan mempunyai pengaruh (walaupun sedikit) maka

kerapatan cairan dapat didefinisikan sebagai : massa tiap satuan volume

pada suatu temperatur dan tekanan tertentu.

Kerapatan dari air pada tekanan standard/tekanan atmosfer (760 mm Hg)

dan temperatur 40C adalah 1000 kg/m3.

Berat Jenis dari suatu benda adalah besarnya gaya grafitasi yang

bekerja pada suatu massa dari suatu satuan volume, oleh karena itu berat

jenis dapat didefinisikan sebagai berat tiap satuan volume.

𝛾 =𝑊

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒,𝑁

𝑚3

Kerapatan relatif (S) adalah suatu cairan (specific gravity)

didefinisikan sebagai perbandingan antara berat jenis dari cairan tersebut

dengan berat jenis air. Dengan demikian harga S tersebut tidak

berdimensi.

Walaupun temperatur dan tekanan mempunyai pengaruh

terhadap kerapatan namun sangat kecil sehingga untuk keperluan praktis

pengaruh tersebut diabaikan.

𝑆 =𝜌𝑐𝑎𝑖𝑟𝑎𝑛

𝜌𝑎𝑖𝑟, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝜌𝑎𝑖𝑟 = 998,2 𝑘𝑔/𝑚3

3

Viskositas atau kekentalan dari suatu cairan adalah salah satu sifat

cairan yang menentukan besarnya perlawanan terhadap gaya geser.

Viskositas terjadi terutama karena adanya interaksi antara molekul-

molekul cairan. Dalam sistem satuan SI, tegangan geser dinyatakan

dalam N/m2 dan gradien kecepatan adalah dalam (m/det)/m maka satuan

dari viskositas dinamik adalah

𝜇 =𝑁/𝑚2

(𝑚

det)/𝑚

=𝑁𝑑𝑒𝑡

𝑚2=

𝑘𝑔

𝑚. 𝑑𝑒𝑡=

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎(𝑚)

𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑣)

Perbandingan antara kekentalan dinamik dan kerapatan disebut

kekentalan kinematik, yaitu:

𝜗 =𝜇

𝜌=

𝑘𝑔

𝑚. 𝑑𝑒𝑡. 𝑘𝑔/𝑚3=

𝑚2

𝑑𝑒𝑡=

𝐿𝑢𝑎𝑠(𝐴)

𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢(𝑡)

yang mempunyai dimensi luas tiap satuan waktu dan satuannya adalah

m2/det.

Viskositas kinematis dari cairan sangat dipengaruhi oleh

temperatur, demikian pula dengan viskositas dinamik. Suatu cairan

dimana viskositas dinamiknya tidak tergantung pada temperatur, dan

tegangan gesernya proposional (mempunyai hubungan liniear) dengan

gradien kecepatan dinamakan suatu cairan Newton.

Dengan demikian maka untuk cairan ini grafik hubungan antara

tegangan geser dan gradien kecepatan merupakan garis lurus yang

melalui titik pusat. Kemiringan garis tersebut menunjukkan besarnya

viskositas.

4

Cairan Non Newton merupakan cairan yang memenuhi syarat

sebagai berikut :

a. Cairan dimana tegangan geser hanya tergantung pada gradien

kecepatan saja, dan walaupun hubungan antara tegangan geser

dan gradien kecepatan tidak linier, namun tidak tergantung pada

waktu setelah cairan menggeser.

b. Cairan dimana tegangan geser tidak hanya tergantung pada

gradien kecepatan tetapi tergantung pula pada waktu cairan

menggeser atau pada kondisi sebelumnya.

c. Cairan visco-elastis yang menunjukkan karakteristik dari zat pada

elastis dan cairan viskus.

Gambar 1.1. Diagram rheologi

1.3. Tegangan permukaan

Tegangan permukaan untuk suatu permukaan air-udara adalah

0,073 N/m pada temperatur ruangan. Adanya tegangan permukaan

5

tersebut menaikkan tekanan di dalam suatu tetesan cairan. Untuk suatu

tetesan cairan dengan diameter D, tekanan internal p diperlukan untuk

mengimbangi gaya tarik karena tegangan permukaan σ, dihitung

berdasarkan gaya yang bekerja pada suatu belahan tetesan cairan.

Kapilaritas terjadi disebabkan oleh tegangan permukaan oleh

gaya kohesi dan adhesi. Hal ini dapat dilihat pada suatu pipa vertikal

diameter kecil (pipa kapiler) yang dimasukkan ke dalam suatu cairan.

Gambar 1.2. Kapilaritas akibat tegangan permukaan

1.4. Tekanan Uap

Salah satu cara untuk menjelaskan besarnya tekanan uap, diambil

suatu pipa diameter kecil berisi cairan yang ditutup di salah satu ujungnya

6

(tube). Ujung yang satu lagi terbuka dan dibenamkan di dalam suatu bak

berisi cairan yang sama dengan cairan di dalam pipa.

Gambar 1.3. Eksperimen Tekanan uap

Tekanan atmosfer menahan kolom cairan di dalam pipa, tetapi

apabila pipa di tarik lebih tinggi, tekanan di ujung atas pipa menurun

sampai di bawah tekanan uap. Dalam hal ini cairan akan melepaskan diri

dari ujung pipa. Dengan tekanan pada permukaan dasar pipa sama

dengan tekanan atmosfir, keseimbangan gaya dapat digunakan untuk

menunjukkan hubungan antara tekanan uap, tekanan atmosfer dan

panjang dari kolom cairan.

Tabel 1.1. Tekanan uap jenuh untuk cairan pada temperatur 200C

7

1.5. Soal Latihan

1. Kerapatan suatu zat adalah 2,94 g/cm3. Dalam satuan SI, berapakah

(a) volume jenisnya, dan (b) berat jenisnya?

2. Berapakah viskositas dinamis dan viskositas kinematis oli SAE 30 pada

suhu 20 °C dan tekanan 1 atm?

3. Jika suatu barrel minyak beratnya 1,5 kN, hitunglah (a) berat jenis, (b)

kerapatan, dan (c) kerapatan relatifnya. Volume minyak 159 liter dan

berat barrel 110 N.

4. Hitunglah viskosistas kinematik benzena pada suhu 20 °C

5. Jika cairan mempunyai viskositas 0,005 Pa.s dan viskositas kinematik

3,5 mm2/s. Berapakah kerapatan relatifnya.

6. Diketahui viskositas kinematik cairan 5,6 x 10-4 m2/s dan kecepatan

relatifnya 2. Hitunglah viskositas cairan ini.

7. Jika viskositas kinematik minyak 1000 centistoke dan kerapatan

relatifnya 0,92. Berapakah viskositasnya.

8. Pada suatu titik dalam aliran viskos, tegangan geser 35 kPa dan

gradien kecepatan du/dy 6000 1/s. Jika kecepatan relatif cairan 0,93.

Berapakah besar viskositasnya.

8

BAB 2

STATIKA FLUIDA

Dalam statika fluida, tidak terdapat gerakan relatif antar partikel-partikel

fluida, sehingga tidak terjadi tegangan geser (tegangan geser dihasilkan

dari gradien kecepatan). Hal ini tidak mengandung pengertian bahwa

partikel-partikel fluida tersebut tidak bergerak, hanya saja partikel-partikel

tersebut tidak bergerak relatif terhadap partikel lainnya. Tegangan yang

hanya terjadi dalam statika fluida adalah tegangan normal, yaitu tekanan.

Tekanan tersebut terjadi akibat gaya yang bekerja pada suatu

luasan. Tiga jenis masalah yang akan dibahas pada bab ini, yaitu: (1)

fluida diam, sebagaimana dalam perancangan suatu bendungan; (2) fluida

dalam kecepatan linier; dan (3) fluida yang berputar terhadap suatu

sumbu.

2.1. Perbedaan Tekanan

Tekanan bekerja pada suatu titik dalam suatu luasan. Namun,

apakah besarannya dalam semua arah pada titik tersebut adalah sama?

Untuk menjawab pertanyaan ini, perhatikan Gambar 2.1. Suatu tekanan p

diasumsikan bekerja di atas bidang dengan tekanan yang berbeda yaitu

px dan py dan memiliki kedalaman seragam dz arah z (ke dalam kertas).

Menggunakan hukum Newton II dalam arah x dan y, maka dapat ditulis

sebagai:

9

Gambar 2.1. Tekanan yang bekerja pada suatu bidang

Persamaan di atas berlaku untuk semua sudut β . Dimensi dx dan dz juga

dapat dipilih dan diperoleh px pz p = = . Jadi, tekanan adalah fungsi skalar

10

yang bekerja dengan besaran yang sama di segala arah pada suatu titik

dalam penerapan statika fluida. Dalam pembahasan sebelumnya,

dijelaskan bahwa tekanan hanya bekerja pada titik yang ditinjau.

Perbedaan tekanan dari satu titik ke titik lainnya sekarang akan dibahas.

Ditinjau elemen fluida dengan kedalaman dy seperti yang ditunjukkan

Gambar 2.2.

Gambar 2.2. Gaya bekerja pada suatu elemen fluida

11

Persamaan di atas dapat dintegralkan untuk memberikan perbedaan

tekanan di antara titik yang ditinjau dalam suatu fluida. Dalam fluida diam,

tidak terdapat percepatan (a = 0) sehingga perbedaan tekanan dari

persamaan (2.8) adalah:

Persamaan di atas menunjukkan bahwa sebagaimana elevasi z

meningkat, tekanan akan menurun. Hal ini dapat dijelaskan pada

fenomena sehari-hari dimana tekanan akan meningkat seiring dengan

semakin dalamnya laut, dan akan menurun dengan semakin mendekati

permukaan (atmosfer). Jika perbedaan tekanan dalam suatu cairan

dengan γ konstan, persamaan (2.9) dapat ditulis sebagai:

12

dimana _p adalah perubahan tekanan terhadap perubahan elevasi _z .

Jika tekanan dinyatakan terhadap jarak h di bawah permukaan suatu

cairan yang memiliki tekanan sama dengan nol, maka persamaan (2.10)

dapat ditulis sebagai:

dimana h �z . Persamaan (2.11) digunakan untuk konversi tekanan

menjadi sama dengan ketinggian suatu cairan.

2.2. Manometer

Manometer adalah alat yang menggunakan kolom cairan untuk

mengukur tekanan. Perhatikan Gambar 2.3 untuk menganalisis

manometer jenis tabung-U yang dipasang pada suatu pipa. Untuk

mengilustrasikan bagaimana membaca manometer, digunakan dua jenis

cairan dan merkuri. Terdapat beberapa cara untuk menganalisis

manometer, salah satunya adalah cara di bawah. Dua buah titik yang

13

mempunyai tekanan yang sama ditetapkan, yaitu titik-titik yang memiliki

elevasi yang sama; misalnya pada Gambar 2.3 yaitu titik 2 dan 3.

Gambar 2.3. Manometer jenis tabung U menggunakan air dan merkuri

Persamaan tekanan pada titik 2 dan 3 dapat ditulis sebagai:

14

2.3. Gaya Hidrostatis pada Bidang Datar dan Lengkung

Dalam perancangan teknik dimana suatu cairan bersinggungan

dengan permukaan, misalnya air pada bendungan, badan perahu/kapal,

tangki air, atau pun tanggul, menjadi penting untuk dihitung gaya dan

lokasinya akibat air tersebut pada berbagai permukaan, diantaranya pada

permukaan datar dan lengkung. Perhatikan suatu permukaan yang

ditunjukkan dalam Gambar 2.5. Cairan bekerja pada bidang datar yang

ditunjukkan sebagai suatu potongan melintang dari dinding; detil dari

geometri ditunjukkan pada tampak atas dinding.

15

Gambar 2.5. Gaya yang bekerja pada bidang datar yang miring

dimana h adalah jarak vertikal terhadap pusat luasan. Karena h adalah

tekanan pada pusat luasan, maka besarnya gaya adalah luasan bidang

dikalikan dengan tekanan yang bekerja pada pusat luasan. Hal tersebut

tidak bergantung pada sudut kemiringan. Namun, gaya tidak bekerja pada

pusat luasan.

Diasumsikan bahwa gaya yang bekerja pada beberapa titik

disebut sebagai pusat tekanan, yang terletak pada titik (xp , y p ). Untuk

16

menentukan dimana gaya bekerja, harus diketahui bahwa penjumlahan

momen dari semua gaya adalah sama dengan momen dari gaya resultan.

Persamaan di atas membantu dalam menentukan lokasi dimana

gaya bekerja. Untuk permukaan yang horisontal, tekanan adalah seragam

di seluruh luasan sehingga gaya tekanan bekerja pada pusat luasan.

Secara umum, y p lebih besar dibandingkan dengan y . Jika bagian atas

dari bidang miring dalam Gambar 2.5 adalah permukaan bebas, maka

distribusi tekanan pada luasan bidang tersebut akan berbentuk segitiga

dan gaya F akibat tekanan tersebut akan bekerja melalui pusat distribusi

tekanan, yaitu kira-kira 2/3 jarak dari bagian atas bidang miring.

Untuk menentukan lokasi koordinat x (xp ) dari pusat tekanan,

digunakan:

17

dimana I xy adalah inersia dari bidang. Menggunakan teorema transfer

untuk inersia, Lokasi pusat tekanan pada koordinat x adalah:

Persamaan di atas juga dapat digunakan untuk menghitung gaya yang

bekerja pada permukaan lengkung. Perhatikan gambar pintu air berbentuk

lengkung dalam Gambar 2.6(a). Tujuan dari permasalahan ini adalah

untuk menentukan besarnya gaya pintu air pada dinding vertikal dan gaya

pada tumpuan (hinge). Dari diagram dalam Gambar 2.6(b) dan 2.6(c),

gaya FW adalah gaya yang bekerja pada pusat gravitasi dari luasan pintu.

Gaya F1 dan F2 dapat dihitung menggunakan persamaan (2.15). Gaya FH

dan FV masing-masing adalah komponen gaya air arah horisontal dan

vertikal yang bekerja pada pintu air.

Gambar 2.6. Gaya yang bekerja pada permukaan lengkung: (a) pintu air,

(b) diagram air dan pintu, (c) diagram pintu air

18

Seringkali pintu air memiliki geometri (bentuk) yang terdiri dari

seperempat lingkaran. Pada kasus ini, permasalahan dapat

disederhanakan dengan menentukan gaya FH dan FV yang bekerja tepat

pada pusat luasan pintu air. Jadi, untuk pintu air yang memiliki bentuk

sebagian dari lingkaran (seperempat, setengah, dsb), komponen gaya FH

dan FV yang bekerja dapat ditempatkan pada pusat lengkungan.

Penerapan terakhir dari gaya yang bekerja pada permukaan

adalah benda terapung (buoyancy), misalnya gaya pada bagian bawah

kapal, dsb. Prinsip Archimedes menyatakan bahwa terdapat gaya apung

pada benda yang terapung yang besarannya sama dengan berat dari

volume cairan yang dipindahkan, yang dapat ditulis sebagai:

Karena hanya terdapat dua gaya yang bekerja pada benda

terapung, keduanya harus sama dan berlawanan yang bekerja pada pusat

gravitasi dari benda dan pusat dari volume cairan yang digantikan. Benda

akan mengapung di atas cairan sehingga pusat gravitasi benda dan pusat

dari volume cairan akan berada pada satu garis vertikal.

19

20

21

2.4. Fluida pada Wadah yang Bergerak

Gambar 2.9. Sebuah wadah yang bergerak

Tekanan dalam suatu wadah yang bergerak dengan komponen

percepatan ax dan az dapat ditentukan dengan mengintegralkan

persamaan (2.8) terhadap dua titik yang ditinjau sehingga diperoleh:

Jika titik 1 dan 2 berada pada satu garis tekanan dengan besaran yang

konstan (misalnya, permukaan bebas), maka p2p1 dan 0 az ,

sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 2.9. Persamaan (2.23)

digunakan untuk menentukan sudut αsebagai:

Jika az tidak sama dengan nol, maka persamaan (2.25) menjadi:

22

Persamaan di atas dapat digunakan untuk menghitung tekanan pada

wadah yang bergerak. Cairan diasumsikan bergerak sebagai suatu

padatan yang bergerak.

Gambar 2.11. Wadah yang diputar dan tampak atas dari elemen fluida

23

24

25

26

2.5. Keseimbangan benda terapung

Benda yang terendam di dalam air akan mengalami gaya berat sendiri

benda (Fg) dengan arah vertikal ke bawah dan gaya tekanan air dengan

arah vertikal ke atas. Gaya ke atas ini disebut dengan gaya apung atau

gaya Buoyancy (Fb). Ilustrasi gaya-gaya yang bekerja pada benda yang

terendam dalam air dapat dilihat pada gambar 2.14.

Gambar 2.14. Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang terendam

air

𝐹𝐺 = 𝛾𝑏𝐵𝐻

𝐹𝐵 = 𝑝𝐵, 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑝 = 𝛾𝑎𝑖𝑟 ℎ

Bila benda dalam keadaan diam, maka resultan gaya arah vertikal

maupun horisontal sama dengan nol. Sehingga berlaku hubungan sebagai

berikut:

Fg > Fb maka benda pada kondisi tenggelam

Fg = Fb maka benda pada kondisi melayang

Fg < Fb maka benda pada kondisi terapung

27

2.6. Kestabilan benda terapung

Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh

oleh gangguan kecil (gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang.

Bila sebaliknya benda itu dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil.

Suatu benda terapung dalam keseimbangan stabil apabila titik pusat berat

benda (Ao) dan jika sebaliknya maka benda dalam keseimbangan tidak

stabil. Apabila titik pusat berat benda (Bo) berimpit dengan titik pusat

apung benda (Ao) maka benda dikatakan dalam keseimbangn

sembarang.

Gambar 2.15. Kestabilan benda yang terapung

Gambar 2.16. Tinggi metasentrum

28

Kondisi stabil benda terendam maupun terapung dapat diketahui

berdasarkan tinggi metasentrumnya (m). Titik metasentrum adalah titik

potong antara garis vertikal melalui pusat apung benda setelah

digoyangkan dengan garis vertikal berat benda sebelum digoyangkan.

Tinggi metasentrum ditentukan dengan rumus:

𝑚 =𝐼𝑜𝑉

− 𝐴𝑜𝐵0

𝐼𝑜 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎 𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟

𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎

𝐴𝑜𝐵0 = 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎

Berdasarkan nilai tinggi metasentrum (m) maka dapat ditentukan

bahwa, jika m > 0 maka benda dikatakan stabil, m = 0 maka benda

dikatakan dalam stabilitas netral dan jika m < 0 benda dikatakan labil.

2.7. Soal Latihan

1. Sebuah manometer jenis tabung U mengukur tekanan dalam pipa berisi

udara sehingga ketinggian air dalam manometer adalah 10 cm. Hitung

tekanan dalam pipa tersebut.

2. Hitunglah tekanan dalam tangki terbuka berisi crude oil pada titik 2,4 m

di bawah permukaan cairan.

A

2,4 m

Crude oil

29

3. Jika tekanan pada suatu titik dalam larutan adalah 140 kPa, berapakah

tekanan 30 m di bawah titik ini?, berat jenis air laut 10 kN/m3.

4. Hitung perbedaan tekanan antara pipa berisi udara dengan pipa berisi

air seperti yang ditunjukkan dalam gambar jika H adalah: (a). 5 cm (b) 8

cm (c) 10 cm

5. Dengan tekanan atmosfir 100 kPa, berapakah tekanan absolut yang

sesuai dengan tekanan pegukuran 138 kPa.

6. Bila barometer mencatat 762 mmHg, berapakah tekanan absolut yang

sesuai dengan vakum 305 mmHg.

7. Jika tekanan absolut 85,2 kPa, berapakah vakum yang sesuai dengan

tekanan atmosfir 760 mmHg.

A

B

h

30 m

Pa = 140 kPa

Pb = ?

30

8. Tentukan gaya P yang dibutuhkan untuk menahan pintu air dengan

lebar 2 m tetap pada tempatnya seperti yang ditunjukkan dalam

gambar. Kedalaman air adalah h = 1,2 m. Gambarkan juga diagram

gaya-gaya yang bekerja pada pintu air.

9. Perhatikan pintu air berbentuk seperampat lingkaran dengan jari-jari 80

cm dan lebar 1 m seperti yang ditunjukkan dalam gambar. Gambarkan

diagram gaya-gayanya serta tentukan gaya minimal yang dibutuhkan

untuk membuka pintu air tersebut jika elevasi tumpuan:

a. 2 m di bawah permukaan air

b. 3 m di bawah permukaan air

c. 4 m di bawah permukaan air