bab 1 : fungsi chapter 1 : functions sesi 1 session 1 ... · domain, kodomain, objek, imej dan...
TRANSCRIPT
1
−1
1
3
1
9
BAB 1 : FUNGSI
CHAPTER 1 : FUNCTIONS
Sesi 1
Session 1
Hubungan
Relation
1. Perkaitan antara satu set kepada satu set yang lain dinamakan hubungan.
The association between one set to another set is known as a relation.
2. Hubungan boleh diwakilkan dalam tiga bentuk :
Relation can be represented in three ways :
a) Gambar rajah anak panah.
Arrow diagram.
Set A Set B
b) Pasangan bertertib.
Ordered pairs.
{(−1,1), (1,9), (3,9)}
2
c) Graf Cartesan
Cartesan Graph
Domain, kodomain, objek, imej dan julat bagi suatu hubungan
Domain, codomain, object, image and range of a relation.
Contoh
Example
Senaraikan domain, kodomain, objek, imej dan julat bagi hubungan berikut.
List the domain, codomain, objects, images and range for the following relation.
‘ Square of ’
Set M Set N
9
1
31-1
Set B
Set A
−1
1
2
3
5
1
4
9
3
Penyelesaian
Solution
Domain = {−1,1,2,3}
Kodomain / Codomain = {1,4,5,9}
Objek / Objects = -1, 1, 2, 3
Imej / Images = 1, 4, 9
Julat / Range = {1, 4, 9}
Jenis Hubungan
Type of Relation
1. Hubungan satu kepada satu.
One to one relation.
P Q
2. Hubungan satu kepada banyak.
One to many relation.
P Q
𝑎
𝑏
𝑐
1
2
3
𝑎
𝑏
𝑐
1
2
3
4
3. Hubungan banyak kepada satu.
Many to one relation.
P Q
4. Hubungan banyak kepada banyak.
Many to many relation.
P Q
Sesi 2
Session 2
Fungsi
Function
1. Satu fungsi ialah hubungan satu kepada satu atau hubungan banyak kepada satu.
A function is either a one to one relation or many to one relation.
𝑎
𝑏
𝑐
1
2
3
𝑎
𝑏
𝑐
1
2
3
5
2. Fungsi 𝑓 yang memetakan 𝑥 kepada 2𝑥 − 3 boleh ditulis sebagai :
The function f which maps 𝑥 to 2𝑥 − 3 can be written as :
𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 3
atau / or
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3
Contoh 1
Example 1
Tulis fungsi di bawah dengan menggunakan tatatanda fungsi.
Write the function below using function notation.
f
-1 1
2 4
4 16
6 36
Penyelesaian
Solution
Contoh 2
Example 2
Diberi 𝑓: 𝑥 → 𝑥 + 3, cari nilai
Given 𝑓: 𝑥 → 𝑥 + 3, find the values of
a) 𝑓(4)
b) 𝑓(−7)
6
Penyelesaian
Solution
Contoh 3
Example 3
Diberi bahawa fungsi 𝑔(𝑥) = 5 + 𝑥, cari objek yang mempunyai imej dua.
Given that function 𝑔(𝑥) = 5 + 𝑥, find the object whose image is two.
Penyelesaian
Solution
7
Contoh 4
Example 4
Diberi 𝑓(𝑥) = |2𝑥 − 3|, cari nilai-nilai 𝑥 jika 𝑓(𝑥) = 5
Given 𝑓(𝑥) = |2𝑥 − 3|, find the values of 𝑥 if 𝑓(𝑥) = 5
Penyelesaian
Solution
Contoh 5
Example 5
Fungsi 𝑓 ditakrifkan oleh 𝑓: 𝑥 → 𝑚𝑥 + 𝑛. Diberi 𝑓(0) = −7 dan 𝑓(3) = 2, cari nilai m dan
nilai n.
Function f is defined by 𝑓: 𝑥 → 𝑚𝑥 + 𝑛. Given 𝑓(0) = −7 and 𝑓(3) = 2, find the values of
m and n.
8
Penyelesaian
Solution
Sesi 3
Session 3
Fungsi Gubahan
Composite Function
Contoh 1
Example 1
Diberi 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 dan 𝑔: 𝑥 → 1 − 𝑥2. Tentukan fungsi gubahan
Given 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 and 𝑔: 𝑥 → 1 − 𝑥2. Determine the composite functions
a) 𝑓𝑔(𝑥)
b) 𝑔𝑓(𝑥)
c) 𝑓2(𝑥)
d) 𝑔2(𝑥)
9
Penyelesaian
Solution
(a)
(b)
(c)
(d)
Contoh 2
Example 2
Diberi 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 5 dan 𝑔: 𝑥 →10
𝑥, 𝑥 ≠ 0. Cari
Given 𝑓: 𝑥 → 2𝑥 − 5 and 𝑔: 𝑥 →10
𝑥, 𝑥 ≠ 0. Find
a) 𝑔𝑓(3)
b) nilai 𝑥 apabila 𝑓𝑔(𝑥) = 5
the value of 𝑥 when 𝑓𝑔(𝑥) = 5
10
Penyelesaian
Solution
(a)
(b)
Contoh 3
Example 3
Diberi 𝑓: 𝑥 → 𝑥2 + 4 dan 𝑔: 𝑥 → 𝑥 − 3. Jika 𝑓𝑔(𝑎) = 8, cari nilai-nilai 𝑎.
Given 𝑓: 𝑥 → 𝑥2 + 4 and 𝑔: 𝑥 → 𝑥 − 3. If 𝑓𝑔(𝑎) = 8, find the values of 𝑎.
11
Penyelesaian
Solution
Contoh 4
Example 4
Diberi 𝑓: 𝑥 → 𝑝𝑥 + 𝑞 dan 𝑓2: 𝑥 → 16𝑥 − 15, cari nilai 𝑝 dan nilai 𝑞.
Given 𝑓: 𝑥 → 𝑝𝑥 + 𝑞 and 𝑓2: 𝑥 → 16𝑥 − 15, find the values of 𝑝 and 𝑞.
Penyelesaian
Solution
12
Sesi 4
Session 4
Menentukan satu fungsi berkaitan apabila fungsi gubahan dan salah satu fungsinya
diberi
Determining one of the functions when the composite function and the other function are
given
Contoh 1
Example 1
Diberi 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3 dan 𝑔𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 20. Cari fungsi 𝑓.
Given 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3 and 𝑔𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 20. Find the function 𝑓.
Penyelesaian
Solution
13
Contoh 2
Example 2
Diberi 𝑔: 𝑥 → 2𝑥 + 2 dan 𝑓𝑔: 𝑥 → 𝑥 + 6. Cari fungsi 𝑓.
Given 𝑔: 𝑥 → 2𝑥 + 2 and 𝑓𝑔: 𝑥 → 𝑥 + 6. Find the function 𝑓.
Penyelesaian
Solution
Sesi 5
Session 5
Fungsi Songsang
Inverse Function
Contoh 1
Example 1
Jika 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 − 1, cari 𝑓−1(𝑥) dan 𝑓−1(8).
If 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 − 1, find 𝑓−1(𝑥) and 𝑓−1(8).
14
Penyelesaian
Solution
Contoh 2
Example 2
Jika 𝑓−1: 𝑥 →3𝑥
𝑥−3, 𝑥 ≠ 3, cari fungsi 𝑓.
If 𝑓−1: 𝑥 →3𝑥
𝑥−3, 𝑥 ≠ 3, find the function 𝑓.
Penyelesaian
Solution