BAB 12LIMIT FUNGSI

Pada bab ini akan dipelajari tentang limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri.

A. LIMIT FUNGSI ALJABAR1. Definisi Limit

Definisi umum limit fungsi adalah yang artinya untuk x

mendekati a maka f(x) mendekati L. Menghindari bentuk 2. Menyelesaikan limit fungsi aljabar sederhana

a. Subtitusi langsungJika ada soal tentang limit fungsi aljabar tidak ada penyebut, maka langsung dapat dikerjakan.Contoh :

Nilai dari Jawab :

b. Pemfaktoran

Contoh :

Nilai dari Jawab :

c. Mengalikan dengan sekawanContoh :

Nilai dari Jawab :

137

Sekawan dari penyebut adalah , sehingga diperoleh :

d. Aturan L’Hopital (turunan)Basic concept :Menggunakan aturan turunan , bisa mempercepat menghitung nilai limit yang ribet Contoh :

Nilai dari Jawab :

3. Menyelesaikan limit fungsi tak berhingga a. Bentuk akar linier

Bentuk akar linier yang dimaksud adalah bentuk :

Maka berlaku :

b. Bentuk akar kuadratBentuk akar linier yang dimaksud adalah bentuk :

Maka berlaku :

138

c. Bentuk pembagian dengan pangkat tertinggiAda 3 kasus limit tak hingga yang diselesaikan dengan cara dibagi pangkat tertinggi :1) Jika pangkat tertinggi pembilang dan penyebut sama (m = n)

maka :

Contoh :

Nilai dari 2) Jika pangkat tertinggi pembilang lebih besar dari pangkat

tertinggi penyebut (m > n) maka hasilnya

Contoh :

Nilai dari 3) Jika pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat

tertinggi penyebut (m < n) maka hasilnya 0

Contoh :

Nilai dari

B. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Basic concept :

139

Metode supertrik :Beberapa rumus untuk menghitung limit trigonometri :

PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN

1. UN 2010

Nilai = . . .

A. D. 4

140

B. E. ∞C. 2Pembahasan :

Jawaban:B

2. UN 2010

Nilai = . . .

A. 2 D. B. 1 E. -1

C.Pembahasan :

Jawaban:B3. UN 2011

Nilai = . . . A. 0 D. 12B. 4 E. 16C. 8 Pembahasan :

141

Jawaban:B4. UN 2011

Nilai = . . .

A. D.

B. E. 1

C. Pembahasan :

Jawaban:D

5. UN 2012

Nilai = . . .A. -30 D. 30B. -27 E. 36C. 15Pembahasan :

142

Jawaban:A

6. UN 2012

Nilai = . . .A. -2 D. 1B. -1 E. 2C. 0Pembahasan :

Jawaban:D

7. UN 2012

Nilai = . . .

A. D. 2

B. E. 4C. 1Pembahasan :

143

Jawaban:APAKET SOAL LATIHAN

1.A. 1 D. 4B. 2 E. 5C. 3

2. Nilai

A. D.

B. E. – 2

C.

3.A. 16 D. – 8 B. 8 E. – 16 C. – 2

144

4.

A. D.

B. E. – 1

C.

5.

A. D.

B. E. 3

C.

6.

A. – 3 D.

B. E. C. 0

7.

A. – 4 D.

B. E.

145

C.

8.A. 9 D. – 1 B. 3 E. – 2 C. 0

9.A. ~ D. 0

B. 1 E.

C.

10.A. ~ D. 0 B. 4 E. – 2 C. 2

11. Nilai = …A. 2 D. 16B. 4 E. 32C. 8

12. Nilai = …

A. D.

B. E.

146

C.

13. A. 3 D. – 1

B. E. – 3

C.

14. Nilai

A. D.

B. E.

C.

15. Nilai A. 3 D. – 2 B. 2 E. – 3 C. 1

16.

A. D.

B. E.

C.

147

17. Nilai

A. D. 8B. 3 E. 12C. 4

18. Nilai A. – 6 D. 3 B. – 3 E. 6C. 0

148