bab 2. fungsi - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · bab 2. fungsi program studi teknik...

BAB 2. FUNGSI

Program Studi Teknik Informatika

Fakultas Teknik

Universitas Muhammadiyah Jember

March 28, 2019

Ilham Saifudin (TI) BAB 2. FUNGSI March 28, 2019 1 / 24

Outline

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Fungsi Beberapa Variabel

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Fungsi-fungsi Khusus

Fungsi Definisi Fungsi

BAB 2. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Definisi

Misal A dan B himpunan tak kosong. f disebut fungsi dari A ke B, bila untuk setiap

unsur x 2 A, menentukan dengan tunggal unsur y 2 B. y ditulis dengan f (x) dan

y = f (x) disebut dengan persamaan/rumus fungsi f .

Definisi

Notasi Fungsi :

f : A ! B

dibaca f adalah fungsi dari A ke B atau f memetakan A ke B

A disebut daerah asal(domain) dari f dan B disebut daerah hasil

(kodomain) dari f .

Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasi

Kita menuliskan f (a) = b jika elemen a di dalam A dihubungkan

dengan elemen bdi dalam B.

Jika f (a) = b, maka b dinamakan bayangan(image) dari a dan a

dinamakan pra-bayangan(pre-image) dari b.

Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range)

dari f . Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian

(mungkin proper subset) dari B.

Fungsi Fungsi Beberapa Variabel

BAB 2. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

1. Fungsi dengan satu variabel bebas

Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f (x) atau f (x , y) = 0 dengan: x =

variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran

dan luas lingkaran.

2. Fungsi dengan dua variabel bebas

Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x , y) atau f (x , y , z) = 0 dengan:

x , y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume

tabung/silinder dan volume kerucut.

3. Fungsi dengan n variabel bebas

Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x1, x2, x3, ..., xn) atau

f (x1, x2, x3, ..., xn, z) = 0 dengan: x1, x2, x3, ..., xn = variabel bebas dan z = variabel

tak bebas

dan luas lingkaran.

tak bebas

dan luas lingkaran.

tak bebas

Fungsi Bentuk fungsi

BAB 2. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

Bentuk fungsi

Bentuk fungsi diantaranya:

1 Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.

2 Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x2 + 10

3 Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1

di dalam suatu string biner.

4 Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x |fungction abs (x :integer):integer;

if x < 0 then

abs:=�x

abs:=x ;

Bentuk fungsi

if x < 0 then

abs:=�x

abs:=x ;

Bentuk fungsi

if x < 0 then

abs:=�x

abs:=x ;

Bentuk fungsi

if x < 0 then

abs:=�x

abs:=x ;

Fungsi Macam-macam Fungsi

BAB 2. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

1. Fungsi satu-satu (Injektif)

Sebuah fungsi f : A ! B dikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jika

setiap elemen pada himpunan A mempunyai bayangan yang tidak

sama pada elemen B. Contoh:

A=himpunan sistem operasi = {MacOS,OS/2}B=himpunan komputer = {IBM,Macitosh}

2. Fungsi Pada (Surjektif)

Sebuah fungsi f : A ! B dikatakan fungsi pada jika dan hanya jika

setiap elemen pada himpunan B muncul sebagai bayangan dari

sekurang-kurangnya satu elemen himpunan A. Contoh:

A=himpunan software aplikasi

B=himpunan sistem operasi

3. Fungsi konstan

Sebuah fungsi f : A ! B dikatakan fungsi konstan jika dan hanya jika

setiap elemen pada himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruh

elemen himpunan A. Contoh:

A=himpunan software aplikasi

B=himpunan sistem operasi

4. bijeksi

Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection)

jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh:

f = {(1, u), (2,w), (3, v)}dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v ,w} adalah fungsi yang berkoresponden

satu ke satu,karena f adalah fungsi satu ke satu maupun fungsi pada.

5. Fungsi invers

Fungsi invers f�1 : B ! A adalah fungsi dimana untuk setiap b 2 B

mempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A. Dengan demikian

hanya fungsi satu-satu yang memiliki invers.Contoh 1:

5. Fungsi invers

Contoh 2:

Misalkan f (x) =3 log(x � 2), maka f�1(x) adalah

y =3 log(x � 2)3y = (x � 2)x = 3y + 2

y = 3x + 2

sehingga f�1 = 3x + 2

6. Komposisi fungsi

Komposisi fungsi dinyatakan oleh (g � f ) atau (gf ).jika f : A ! B dan g : B ! C, maka:

(g � f ) : A ! C

(g � f )(a) ⌘ g(f (a))

(g � f )(1) = g(f (1)) = g(b) = z

(g � f )(2) = g(f (2)) = g(c) = x

(g � f )(3) = g(f (3)) = g(b) = z

Contoh Komposisi fungsi

1. Misalkan f (x) = x2 � 1 dan g(x) = x + 3

(f � g)(2) = f (g(2)) = f (5) = 24

(g � f )(2) = g(f (2)) = g(3) = 6

Fungsi Fungsi-fungsi Khusus

BAB 2. FUNGSI

1 Fungsi

Definisi Fungsi

Bentuk fungsi

Macam-macam Fungsi

1. Fungsi konstan

Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi

konstan f (x) = k , dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f (x) = 2

2. Fungsi identitas

Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri.

Fungsi identitas f (x) = x

3. Fungsi berbentuk suku banyak

f (x) = anxn + an�1x

n�1 + a1x + a0 , dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku

banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f (x) = ax + b , grafiknya

berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f (x) = ax2 + bx + c, grafiknya berbentuk

parabola.

1. Fungsi konstan

2. Fungsi identitas

parabola.

1. Fungsi konstan

2. Fungsi identitas

parabola.

4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak

Definisi : |x | =p

x2 , atau bisa juga

|x | =⇢

x ; untuk x � 0

�x ; untuk x < 0

Contoh : f (x) = |x + 2|

5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar

Definisi : bxc adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x .

Contohnya : b2, 4c = 2

6. Fungsi genap dan fungsi ganjil

Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (�x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi

ganjil apabila f (�x) = �f (x).

Definisi : |x | =p

x2 , atau bisa juga

|x | =⇢

x ; untuk x � 0

�x ; untuk x < 0

Contoh : f (x) = |x + 2|

Definisi : |x | =p

x2 , atau bisa juga

|x | =⇢

x ; untuk x � 0

�x ; untuk x < 0

Contoh : f (x) = |x + 2|

7. Fungsi periodik

Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f (x) bukan fungsi

konstan, dan f (x + kp) = f (x) untuk sembarang konstanta p,dan k 2 Z maka f (x)

disebut fungsi periodik. Contoh : f (x) = sinx .

7. Fungsi periodik

Latihan Soal

1 Diberikan dua fungsi f (x) = 2x2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x .

Tentukan (f � g)(x) dan (g � f )(2) !

2 Diketahui f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x � 3, maka tentukan

(f � g)(x) !

3 Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x � 3 dan

g(x) = x2 + 2x + 3. Jika (f � g)(a) = 33, tentuka nilai 2a � 1 !

4 Diketahui (f � g)(x) = 5x � 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan

rumus dari g(x) !

5 Diketahui g(x) = x � 3 dengan (f � g)(x) = 2x + 2. Tentukan

rumus dari f (x) !

6 Carilah fungsi invers dari f (x) = 2x+5

Latihan Soal

(f � g)(x) !

rumus dari g(x) !

rumus dari f (x) !

Latihan Soal

(f � g)(x) !

rumus dari g(x) !

rumus dari f (x) !

Latihan Soal

(f � g)(x) !

rumus dari g(x) !

rumus dari f (x) !

Latihan Soal

(f � g)(x) !

rumus dari g(x) !

rumus dari f (x) !

Latihan Soal

(f � g)(x) !

rumus dari g(x) !

rumus dari f (x) !

Thank You

bab 2. fungsi - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · bab 2. fungsi program studi teknik...

Documents