bab 2 kinematika partikel
DESCRIPTION
you can learn this one by self. goodluck!TRANSCRIPT
1
Kinematika Partikel
BAB II
2
3
4Tidak ada satupun benda yang berada dalam keadaan diam mutlak.
5
Mekanika
Kinematika
Dinamika
Berapa jarak pengereman?Berapa ketinggian maksimum?Posisi, perpindahan, jarak, …
Apa yang menyebabkab gerak?Kenapa lintasan lengkung?
Bagian Fisika yang mempelajari gerak disebut Mekanika
6
Kinematika Partikel
Asumsi yang digunakan dalam bab ini: - Ukuran benda diabaikan Partikel (benda titik) - Rotasi diabaikan - Hanya gerak translasi (gerak berpindah tempat)
“Mempelajari atau mendeskripsikan gerak benda adalah menyatakan besaran-besaran gerak, seperti: Posisi, Perpindahan, Jarak, Kecepatan, Percepatan”.
7
Gerak
Berdasarkanacuan
BentukLintasan
Gerak mutlak (gerak sesungguhnya)
Gerak relatif(gerak semu)
Gerak lurus
Gerak melingkar
Gerak parabola
Gerak tak beraturan
8
Gerak Lurus 1 Dimensi
9
Posisi Berapa posisi mobil ??
Posisi adalah kedudukan/lokasi suatu benda terhadap titik acuan tertentu.
Berapa posisi mobil A??
Perlu ditetapkan acuan (titik nol) yang sama.
Posisi mobil A: 50 m dari tiang ke arah depan atau80 m dari mobil B ke arah depan
Ada banyak titik dengan jarak 50 m dari tiang !Harus dinyatakan arahnya.
--> Posisi adalah besaran vektor.
50 m dari tiang?
10
41
30
X (m)
A (2,3,4)
Y (m)
1
2
3
4
Z (m)
0
12
3
4
Posisi titik A dalam 3-dimensi
Sistem Koordinat
Sistem koordinat terdiri atas: Titik acuan atau titik asal (origin)
disingkat menjadi titik O. Titik acuan merupakan suatu
posisi yang dijadikan sebagai acuan dalam menentukan posisi suatu benda yang diamati. Biasanya merupakan posisi pengamat.
Sumbu-sumbu koordinat (untuk menentukan arah)
Label, huruf dan angka yang menunjukkan posisi suatu titik terhadap titik asal dan sumbu-sumbu koordinat.
41 2 30
X (m)
A (2,3)
Y (m)
1
2
3
4
0
Posisi titik A dalam 2-dimensi
4010 20 300-10-20-30-40
AB
-50 6050
x(m)
11
x (meter)
0 2 3 4 51-2-3 -1
AB A
B
ˆ5A i
ˆ3B i
Vektor Posisi
i
xy
z
i
j
kr
O kzjyixr
Secara umum, posisi suatu benda dinyatakan dalam 3 dimensi sebagai
Posisi sebuah benda dapat dinyatakan dengan sebuah vektor (anak panah yang digambar dari titik nol menuju titik tempat benda berada).
12
Jarak & Perpindahan
Sebuah mobil yang pindah dari posisi A ke posisi B, berapa jarak yang ditempuh dan perpindahannya?
A4 km
B
C
3 km5 km
Benda bergerak dari A ke B, lalu ke C.
Jarak tempuh (Δs) dari A ke C
= AB + BC = 4 km + 3 km = 7 km
Perpindahan (Δr) dari A ke C = 5 km, dengan arah dari A ke C.
= Jarak
= Perpindahan
Jarak (distance) atau jarak-tempuh adalah panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh benda dalam waktu tertentu, dan tidak bergantung arah.
Perpindahan (displacement) adalah perubahan posisi awal dan akhir suatu benda karena adanya perubahan waktu dan tidak bergantung pada jalan mana yang ditempuh oleh benda itu.
Jarak = 20 m Perpindahan = 20 m ke depan
Secara umum Jarak ≠ Perpindahan
13
Vektor perpindahan didefenisikan sebagai perubahan vektor posisi dari posisi awal (xi) pada t1 ke posisi akhir (xf) pada t2.
y
z1r
1t
2t
x
2r
s
O
r
Vektor Perpindahan
ˆ40ix i
ˆ20fx i
f ix x x x (meter)
0 20 30 40 5010-20-30 -10
B A
x
ix
fx
12 rrr
kzzjyyixx
)()()( 121212
2 2 2r x y z Magnitudo:
Posisi Awal:
Posisi Akhir:
1 1 1 1r x i y j z k Posisi awal pada t1 :
kzjyixr
2222 Posisi akhir pada t2 :
ˆ ˆ ˆ20 40 60i i i
14
Sebuah mobil awalnya berada pada posisi A, kemudian bergerak maju sampai di B, lalu mundur sampai di C. Tentukan jarak dan perpindahan total mobil tersebut.
ˆ50ix i
ˆ30fx i
f ix x x
x (meter)
0 20 30 40 5010
C A
x
ix
Posisi Awal:
Posisi Akhir:
ˆ ˆ ˆ30 50 20i i i
fx
B
60 70
Perpindahan:1 20x m
2 40x m
20 40 60tx m + m = m
0 20 30 40 5010
C A
Jarak 1:
Jarak 2:
B
Jarak Total = Panjang Jalan Total
60 70
Panjang jalan dari 50 ke 70
Panjang jalan dari 70 ke 30
Anak panah dari 0 ke posisi awal (A)
Anak panah dari 0 ke posisi akhir (C)
Anak panah dari posisi awal (A) ke posisi akhir (C)
x
Atau selisisih antara vektor posisi akhir dengan vektor posisi awal
15
Uji PemahamanSebuah mobil mulai bergerak dalam lintasan lurus dari A ke B, diteruskan ke C, lalu ke D, dan akhirnya kembali ke A (berhenti).
A
4 km
B C
3 km
D
4 km3 km
Tentukan jarak tempuh dan perpindahan mobil, sejak bergerak hingga berhenti.
Jawab: Jarak tempuh = 14
km Perpindahan = 0
16
Soal Latihan
Sebuah mobil mulai bergerak dalam lintasan lurus dari A ke B (AB =4 km), diteruskan ke C (BC=3 km), lalu ke D (CD=4km), dan akhirnya kembali ke A.
A B C
D
Tentukan jarak tempuh dan perpindahan mobil saat bergerak dari:A B; A B C; B C D;B C A;D B C B D A D
17
PDG BKT
100 km
Berangkat Jam: 08:00 Sampai Jam: 10:30
Berapa jarak rata-rata yang ditempuh dalam waktu 1 jam atau 1 sekon?
PSL PDG
100 km
Sampai Jam: 10:30 Berangkat Jam: 08:00
Apa beda antara kedua kasus ini?
18
av
xv
t
Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara perpindahan dan waktu tempuh,
Kecepatan rata-rata, avv
Kelajuan rata-rata adalah perbandingan antara jarak yang ditempuh (Δx) dengan selang waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut (Δt).
av
xv
t
Kelajuan rata-rata, avv
Kecepatan rata-rata ≡ perpindahan dalam satu satuan waktu.
Kelajuan rata-rata ≡ jarak yang ditempuh dalam satu satuan waktu.
19
Soal Latihan
Sebuah mobil mulai bergerak dalam lintasan lurus dari A ke B (AB=4km), diteruskan ke C (BC=3km), lalu ke D (CD=4 km), dan akhirnya kembali ke A.
Untuk menempuh jarak dari A ke B diperlukan waktu 30 menit, jarak dari B ke C diperlukan waktu 15 menit, jarak dari C ke D diperlukan waktu 10 menit, dan D ke A perlu waktu 20 menit, dan A ke D selama 30 menit.
Tentukan kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata dalam selang BCDAD
A B CD
20
Kecepatan dan Kelajuan Sesaat
PDG BKT
100 km
Berangkat Jam: 08:00 Sampai Jam: 10:30
Apakah kelajuan mobil ini selalu 40 km/jamApakah kecepatannya selalu 40 km/jam arah maju?
Diam Bergerak Lambat Makin Kencang Kencang Konstan
Melambat (mengeram) Berhenti Mundur Mundur Makin Kencang Mundur Melambat Berhenti Mulai Maju lagi dst
Berapa kecepatan awal?Berapa kecepatan saat lewat di depan kantor walikota?Berapa kecepatan saat di lampu merah?Berapa keceapatan saat lewat di depan restoran A?
21
Untuk menentukan kecepatan sesaat (instaneous velocity), dihitung dengan cara yang
sama untuk menghitung kecepatan rata-rata, dengan interval waktu (Δt) sekecil
mungkin, yaitu , ditulis0t
Kecepatan dan Kelajuan Sesaat
0 0
( ) ( )( ) lim lim
t t
x t t x t x dxv t
t t dt
Kecepatan Sesaat, tv
( )dx
v tdt
Turunan pertama fungsi posisi terhadap waktu
Kelajuan sesaat v t
v t v t
Nilai atau besar dari kecepatan sesaat tanpa
memperhitungkan arah.
22
Percepatan sesaat
Perubahan kecepatan per satuan waktu
Percepatan Rata-rata
f iav
v vva
t t
dt
vd
t
va
t
lim0
Percepatan (Acceleration)
Turunan pertama fungsi kecepatan
terhadap waktu
2
2
dv d dx d xa
dt dt dt dt
Turunan kedua fungsi posisi terhadap waktu
23
Representasi Grafik Berbagai Tipe Gerak
24
Memplot Data dan Melukis Grafik
x y
0 5
2 10
4 15
6 20
8 25
t x
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
t v
0 10
5 7
10 3
15 0
20 -4
25 -6
Plot data-data y terhadap x dan gambar grafik y-x
Plot data-data x terhadap t dan gambar grafik x-t
Plot data-data v terhadap t dan gambar grafik v-t
Review
25
Bayangkan anda sedang mengamati mobil yang diam di depan pos polisi (dianggap sebagai titik nol). Catatlah posisi dan kecepatan mobil terhadap pos setiap 1 s selama 5 s (Tampilkan dalam tabel).
Eksperimen Sederhana
Bayangkan anda sedang mengamati mobil yang diam 4 m di depan pos polisi (dianggap sebagai titik nol. Catatlah posisi dan kecepatan mobil terhadap pos setiap 1 s selama 5 s (Tampilkan dalam tabel).
Bayangkan anda sedang berada di atas mobil dan mengamati speedometer. Sejak diamati jarumnya selalu menunjukkan angka 72 km/jam. Catatlah posisi dan kecepatan mobil terhadap pos setiap 1 s selama 5 s (Tampilkan dalam tabel). Coba juga untuk 144 km/jam dan -72 km/jam.
26
Bayangkan anda berada di atas mobil yang bergerak dengan kecepatan 72 km/jam = …. m/s.
27
Benda Diam
Simulasi
Waktu,t (s)
Posisi, x (m)
A B C
0 0 5 -10
1 0 5 -10
2 0 5 -10
3 0 5 -10
Posisi : tetap terhadap waktuKecepatan : nolPercepatan : nol
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4
v (m/s)
t (s)
Grafik kecepatan terhadap waktu
Grafik percepatan terhadap waktu
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4
a (m/s2)
t (s)
Grafik posisi terhadap waktux (m)
t (s)
-12-10
-8-6
-4-2
02
46
0 1 2 3 4
28
Kecepatan : Tetap / Konstan ---> GLBPercepatan : NolPosisi : Berubah secara beraturan (bertambah atau berkurang)
Dalam setiap selang waktu yang sama akan menempuh jarak yang sama
Gerak Dengan Kecepatan Tetap
Waktu,t (s)
Kecepatan, v (m/s)
A B C D
0 2 5 10 -3
1 2 5 10 -3
2 2 5 10 -3
3 2 5 10 -3
4 2 5 10 -3-5
0
5
10
15
0 1 2 3 4 5
Grafik kecepatan terhadap waktu
t (s)
v (m/s)
29
Waktu,t (s)
Posisi, x (m)
A B C D
0 0 0 0 0
1 2 5 10 -3
2 4 10 20 -6
3 6 15 30 -9
4 8 20 40 -12-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5
Grafik posisi terhadap waktu
t (s)
x (m/s)
Simulasi
Grafik percepatan terhadap waktu
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4
a (m/s2)
t (s)Snap Shot dari Gerak Dengan
Kecepatan Tetap
30
Percepatan : Tetap / KonstanKecepatan : Berubah secara beraturan ---> GLBB
Dalam setiap selang waktu yang sama kecepatan naik atau turun dengan jumlah yang sama
Posisi : Berubah, tetapi dalam selang waktu yang sama penambahan dan pengurangannya tidak sama.
Gerak Dengan Percepatan Tetap
Waktu,t (s)
Percepatan, a (m/s2)
A B C D
0 2 5 -2 -3
1 2 5 -2 -3
2 2 5 -2 -3
3 2 5 -2 -3-4-3
-2-1
012
34
56
0 1 2 3 4
Grafik posisi terhadap waktu
t (s)
a (m/s2)
31
Waktu,t (s)
Kecepatan, v (m/s)
A B C D
0 0 0 0 0
1 2 5 -2 -3
2 4 10 -4 -6
3 6 15 -6 -9-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
t (s)
v (m/s)Grafik kecepatan terhadap waktu
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x (m)
t (s)
Grafik posisi terhadap waktu
Simulasi Simulasi
Snap Shot dari Gerak Dengan Percepatan Tetap (Negatif)
32
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
t (s)
x(m)
Δt = 2 s
Δx = 10 m
Benda bergerak dengan kecepatan tetap 5 m/s.
Kemiringan kurva posisi terhadap waktu:
105 /
2
x m
tm
ss
Analisis Grafik Posisi terhadap Waktu
4 1
4 1
20 5 155 /
4 1 3
x xxm s
t t t
Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t=1s dan t =4s :
Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t=1s dan t =3s :
Kecepatan rata-rata selalu sama untuk selang waktu sembarang.
3 1
3 1
15 5 105 /
3 1 2
x xxm s
t t t
Untuk gerak dengan kecepatan tetap:Kemiringan Kurva x-t = Kecepatan Rata-Rata = Kecepatan Sesaat
33
Bila kurva posisi terhadap waktu, Miring ke kanan ---> Kecepatan positif Miring ke kiri ---> Kecepatan negatif Datar ---> Kecepatan nol (benda diam)
34
50 12,537,5 /
2 1
mxm s
t s
112,5 12,550 /
3 1
mxm s
t s
Gerak Dengan Percepatan Tetap
Kecepatan rata-rata berbeda untuk selang waktu berbeda.Kecepatan sesaat selalu berubah
Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t=1s dan t =3s :
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4
x
t
Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t=1s dan t =2s :
Bagaimana cara menentukan kecepatan sesaat , , dari kurva posisi terhadap waktu?
tv
Hitung kecepatan rata-rata untuk selang waktu (Δt) mendekati nol.
0 0
( ) ( )( ) lim lim
t t
x t t x t x dxv t
t t dt
35
Nilainya sama dengan kemiringan garis singgung pada kurva posisi terhadap waktu pada titik (t, x(t)).
Defenisi turunan
0 0
( ) ( )( ) lim lim
t t
x t t x t x dxv t
t t dt
( )dx
v tdt
Nilainya sama dengan kemiringan garis singgung pada kurva kecepatan terhadap waktu pada titik (t, v(t)).
Dengan cara yang sama, dapat ditentukan percepatan rata-rata dan percepatan sesaat dari grafik kecepatan terhadap waktu.
0 0
( ) ( )( ) lim lim
t t
v t t v t v dva t
t t dt
( )dv
a tdt
36
Hubungan antara grafik x-t, v-t dan a-t
37
Persamaan Gerak
A
Suatu mobil bergerak dengan kecepatan konstan 5 m/s selama 4 s.
Luas di bawah kurva v-t dari t = 0s sampai t = 4s adalah A.
Dimana A = 5*4 = 20.
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
t (s)
v (m/s)
Dapat dilihat bahwa Luas di bawah kurva v-t = Jarak tempuh
Jarak yang ditempuhnya adalah (5 m/s)*(4s) = 20 m.
38
Δx = Δx1 + Δx2 + Δx3 + … + ΔxN
Menghitung luas daerah di bawah kurva
Δx1 ΔxNΔxiΔx2
Δx
ta tb
t
v
ta tb
t
v
Δtti
v(ti)
Δxi
ttvx ii
Luas satu pita:
39
Δx = Δx1 + Δx2 + Δx3 + … + ΔxN
N
iii
N
ii ttvx
11
b
a
t
t
x v t dt
v t a t dt
Untuk menaikkan ketelitian
Δt nol, N ∞
Penjumlahan menjadi penjumlahan kontinu (integral).
Σ ----> ∫
x t v t dt
Dengan cara yang sama, dapat diperoleh
40
v t a t dt
v t at C
0 .0v t a C
0 oC v t v
ov t v at
x t v t dt
ox t v at dt
21
2ox t v t at C
10 .0 .0
2ox v a C
0 oC x x
20
1
2ox t x v t at
Gerak Dengan Percepatan Tetap
a t a
v t adt
--> Konstanta
Persamaan Kecepatan Sesaat
Persamaan Posisi Sesaat
41
)(ta( )x t
Turunan
Integral
( )tv
Hubungan antara , dan
)(ta( )x t
)(tv
Turunan
Integral
ta
d
dv
dx
dt
v
x t v t dt v t a t dt
42
Kemungkinan model soal
1. Narasi / Cerita ? Essay
2. Grafik
3. Tabel Data
4. Persamaaan / Fungsi
Gerak
1. Angka
2. Grafik
3. Tabel Data
4. Persamaaan / Fungsi
Gerak
Kemungkinan model jawaban yang diminta
43
44
Gambar di sebelah kiri
menunjukkan grafik posisi
terhadap waktu suatu motor
ketika mulai bergerak pada
lintasan lurus.
Ubah soal menjadi bentuk persamaan atau tabel data.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
0 1 2 3 4 5 6 7 8
t(s)
x(m
)
45
Sebuah motor bergerak dengan
kecepatan tetap 20 m/s tetap.
Awalnya motor berada pada posisi
50 m.
t (s) x (m)
0 50
1 70
2 90
3 110
4 130
5 150
6 170
7 190
8 210
Gambar di sebelah kiri
menunjukkan grafik kecepatan
terhadap waktu suatu motor
ketika mulai bergerak pada
lintasan lurus.
Posisi sebuah motor dinyatakan oleh persamaan:
meter ttx 2050
46
a) Tentukan percepatan rata-rata untuk interval waktu t = 0 sampai t = 4s
b) Kapan percepatan memiliki nilai posistif terbesar dan berapa percepatan saat itu.
c) Kapan percepatan bernilai nold) Gambarlah grafik posisi terhadap waktue) Gambarlah grafik percepatan terhadap waktuf) Berapa percepatan saat t = 7 sg) Berapa posisi akhir motor
Gambar di sebelah kiri menunjukkan grafik kecepatan ( ) terhadap waktu (t) suatu motor ketika mulai bergerak dari keadaan diam dalam lintasan lurus.
v
st
v
47
a) Tentukan percepatan rata-rata untuk interval waktu t = 0 sampai t = 4s
b) Kapan percepatan memiliki nilai posistif terbesar dan berapa percepatan saat itu.
c) Kapan percepatan bernilai nold) Gambarlah grafik kecepatan terhadap waktue) Gambarlah grafik percepatan terhadap waktuf) Berapa percepatan saat t = 7 sg) Berapa posisi akhir motorh) Gambarlah lintasan mobil
Gambar di sebelah kiri menunjukkan grafik posisi (x) terhadap waktu (t) suatu motor ketika mulai bergerak dari keadaan diam dalam lintasan lurus.
x(m)
t(s)
48
Amir berangkat ke sekolah mengendarai sepeda. Dari rumah ke
jalan raya sepeda dijalankan dengan percepatan tetap 0,2 m/s2
selama 10 s. Setelah sampai dijalan raya sepeda dijalankan
dengan kecepatan tetap. Amir sampai di sekolah 5 menit
kemudian. Berapa jarak rumah Amir dengan sekolahnya?
ov t v at
20
1
2ox t x v t at
49
Dua kereta berjalan pada lintasan lurus beriringan. Kereta pertama berjalan dengan kecepatan 36 km/jam. Kereta kedua, mendekati dari belakang, berjalan dengan kecepatan 72 m/s. Saat kereta kedua berada pada 25 m dibelakang kereta pertama, operatornya menekan rem dan menghasilkan perlambatan 2 m/s2. Apakah kedua kereta akan bertabrakan?Bila ya, kapan?
50
Lukislah grafik dari soal di atas
51
Gerak Jatuh(Gerak Vertikal)
52
ov t v gt
20
1
2oy t y v t gt
Gerak jatuh adalah gerak yang dipercepat oleh gravitasi bumi
a t g
Persamaan kecepatan setiap saat
Persamaan posisi setiap saat
Gerak Jatuh
g : percepatan gravitasi bumi
g = 9,8 m/s2 ≈ 10 m/s2
{arah menuju pusat bumi}
ov t v at
20
1
2ox t x v t at
10ov t v t
20 5oy t y v t t
+
-
jgg ˆ
Bila arah ke atas ditetapkan sebagai arah positif, maka:
53
Gerak Jatuh Bebas Gerak Vertikal ke Atas
vo = kecepatan awalyo = ketinggian awalvt = kecepatan pada
waktu tyt = ketinggian pada
waktu tymaks = ketinggian
maksimumvymaks = kecepatan di
ketinggian maksimum
ov
ty
0y
oy
tv
maksy
0maksyv
54
Gerak Dua Dimensi
55
Gerak ParabolaGerak parabola (gerak peluru):
gerak dengan lintasan berbentuk parabola
56
Lintasan gerak parabola selalu dalam bidang vertikal yang ditentukan oleh arah kecepatan awal.
Bidang gerak peluru ini dapat disebut bidang x-y, dengan sumbu-x dalam arah horizontal dan sumbu-y arah ke atas.
x
y
Hal ini karena percepatan gravitasi murni dalam arah vertikal.
Gravitasi tidak dapat memindahkan bidang gerak peluru.
x
y
57
Perhatikan snapshot sebuah bola yang mengalami gerak peluru berikut:
Komponen x posisi bergerak seperti benda yang bergerak dengan kecepatan tetap
Komponen y posisi bergerak seperti benda yang bergerak dengan percepatan tetap arah ke bawah.
Jadi gerak peluru dapat dianalisis sebagai kombinasi gerak dengan kecepatan tetap (pada arah horizontal) dan gerak dengan percepatan tetap (pada arah vertikal).
0xa
ya g
58
Sebuah bola dilempar dengan kelajuan vo dan membentuk sudut θ terhadap arah sumbu-x. Koordinat x dan y dapat diperlakukan secara terpisah.
θ
vox
voy
x
y
cosox ov v
0xa ya g
Komponen-x dari percepatan adalah nol dan komponen-y nya adalah g.
sinoy ov v
ov
59
x oxv t v
0 oxx t x v t
y oy yv t v a t
21
2o oy yy t y v t a t
0xa ya g
21sin
2o oy t y v t gt
siny ov t v gt cosx ov t v
0 cosox t x v t
Komponen gerak pada arah horizontal (gerak dengan kecepatan tetap GLB)
Komponen gerak pada arah vertikal (gerak dengan percepatan tetap GLBB)
60
21sin
2o oy t y v t gt siny ov t v gt
cosx ov t v 0 cosox t x v t
Pada tinggi maksimum, vy = 0
22yx vvv
x
y
v
v1
tan
61
0
xo = 0 myo = 0 m
xy
y = 00
xo = 0 myo = 50 m
Penentuan Pusat koordinat
Tentukan xo dan yo untuk Gambar di atas.
62
x
y
0
Penentuan Pusat koordinat yang dipakai pada kuliah ini:
Permukaan tanah, y = 0
63
xo
xmaks
ymaksyo
xo
xmaks
yo
x
y
ymaks
xmaks
yo = 0
xo = 0
θ
ov
64
0
xo = 0 myo = 0 m
xy
y = 00
xo = 0 myo = 50 m
Penentuan Pusat koordinat
Tentukan xo dan yo untuk Gambar di atas.
65
Ketinggian Maksimum
0yv
m oy y H
2
sin
2
1sinsin
g
vg
g
vvH oo
o
21sin
2o oy t y v t gt
2 2sin
2ov
Hg
siny ov t v gt
sinovt
g
0 sinov gt
21sin
2o m mH v t gt Pada ketinggian maksimum,
(Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum)
21sin
2m o o m my y v t gt
mt
m oy H y 2 2
0
sin
2o
m
vy y
g
66
Jarak Maksimum
21sin
2o oy t y v t gt
Pada jarak maksimum, y(t) = 0
21sin 0
2o oy v t gt
Untuk yo = 0, maka
21sin 0
2ov t gt
1( sin ) 0
2ot v gt
2 sinovt
g
0 cosox t x v t
Substitusi ke dalam x(t):
0
2 sincos o
m o
vx x v
g
2
0
sin 2om
vx x
g
Tentukan t dengan rumus abc, lalu substitusi ke dalam x(t).
67
Sudut tembak yang menghasilkan jarak terjauh2
0
sin 2om
vx x
g
Jarak terjauh,
xm akan maksimum bila sin2θ bernilai maksimum. Nilai
maksimum sin2θ adalah 1, yaitu saat 2θ = 90 atau θ = 45o.Jadi sudut tembak yang menghasilkan jarak terjauh adalah 45o
68
Contoh kasus
P
Berapa kecepatan motor saat meninggalkan bibir jurang agar mendarat tepat di titik P?
Berapa jarak AT bila peluru dilempar dengan kecepatan awal 25 m/s? Ketinggian tangan saat melempar adalah 2 m dari lantai
T
A
69
Seekor burung gagak terbang horizontal dengan kelajuan tetap 2.70 m/s saat melepaskan sebutir biji dari paruhnya. Biji tersebut mendarat di pantai 2.10 s kemudian. Berapa”Ketinggian burung terbang, jarak jatuh bijikecepatan biji sesaat sebelum mendarat?
70
Shoot the monkeySeorang pemburu akan menembak seekor monyet yang sedang bergantung pada dahan sebuah pohon. Si pemburu mengarahkan senjata tepat ke arah si monyet. Tetapi si monyet menjatuhkan dirinya pada saat yang bersamaan dengan peluru lepas dari senjata si pemburu. Apakah peluru akan mengenai si monyet?
71
72
73
Gerak Relatif
Kecepatan benda yang terlihat (terukur) oleh pengamat bergantung tidak hanya pada gerak benda, tetapi juga pada gerak pengamat tersebut.
Hujan terlihat jatuh miring bila pengamat sedang bergerak pada arah horizontal.
Perempuan yang sedang berdiri di atas ban berjalan melihat laki-laki yang melewatinya berlan lebih lambat daripada yang terlihat oleh perempuan yang beridiri di lantai.
74
Gerak Relatif 1 Dimensi
C
A
OP Arah arus
A
75
A dan B diam, C bergerak, maka orang A dan B melihat orang C bergerak dengan kecepatan yang sama
Kecepatan C terhadap A: ˆ10CAV i
ˆ4BAV i
ˆ ˆ ˆ10 4 6CB CA BAV V V i i i
Kecepatan B terhadap A:
Kecepatan C terhadap B:
Orang B melihat orang C bergerak lebih lambat daripada yang dilihat orang A
ˆ ˆ ˆ2 4 6CBV i i i
ˆ2CAV i
ˆ3BAV i
Orang B melihat orang C bergerak lebih cepat daripada yang dilihat orang A
76
C
A
A berdiri di lantai dan C berjalan di lantai berjalan. Berapa kecepatan C yang diliahat A?
Seorang pengamat (O) berdiri di atas jembatan mengamati sebuah perahu (P) yang sedang bergerak pada sungai berarus. Bagaiman kecepatan perahu yang teramati?
Untuk menganalisis masalah-masalah tersebut diperlukan dua acuan.1. Acuan diam : suatu titik yang diam di luar lantai berjalan (misalnya posisi pengamat
A) atau seorang pengmat yang diam di atas jembatan (O).2. Acuan bergerak : suatu titik yang ikut bergerak bersama lantai berjalan atau bergerak
bersama air.
77
CAX
CBX
BAX
: Posisi C terhadap acuan diam A
: Posisi C terhadap acuan bergerak B
: Posisi acuan bergerak B terhadap acuan diam A
CAX
CBX
BAX
CA BA CBV V V
: Kecepatan C terhadap acuan diam A
: Kecepatan C terhadap acuan bergerak B (Kecepatan C terhadap lantai berjalan)
: Kecepatan acuan bergerak B terhadap acuan diam A
(Kecepatan lantai berjalan terhadap pengamat A)
CAV
CBV
BAV
CA BA CBX X X
A berdiri di lantai dan C berjalan di lantai berjalan. Berapa kecepatan C yang dilihat A?
Acuan bergerak : Pengamat B yang diam di atas lantai berjalan.
78
Gerak Relatif 2 DimensiSebuah perahu akan menyeberangi suatu sungai berarus. Perahu di arahkan membentuk sudut α
terhadap arah arus dengan kelajuan VPA .
Sedangkan kelajuan arus adalah VA.
Bagaimana lintasan perahu dan di mana posisi perahu saat sampai diseberang?
Arah arus
x
PAV
AV
79
P
A
O
Pr
Ar
PAr
PAAP rrr
: Posisi perahu terhadap pengamat diam di O
: Posisi acuan bergerak (A) terhadap O
: Posisi perahu terhadap acuan bergerak
Pr
PAr
Ar
P : Perahu yang melintasi sungai berarusO : Pengamat yang diam di pinggir sungai (acuan diam)A : Suatu titik pada air sebagai acuan bergerak (dapat diwakili oleh daun di permukaan air)
P A PAdr dr dr
dt dt dt
P A PAV V V
: Kecepatan perahu yang terlihat oleh pengamat diam di O
: Kecepatan acuan bergerak terhadap O (= kecepatan arus sungai)
: Kecepatan perahu terhadap arus sungai (kecepatan perahu dijalankan)
PV
PAVAV
Diperlukan dua acuan untuk menganalisis masalah gerak relatif. Perhatikan posisi perahu suatu saat!
80
P A PAV V V
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆPx Py Ax Ay PAx PAyV i V j V i V j V i V j
cosPx PV V sinPy PV V
ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )Px Py Ax PAx Ay PAyV i V j V V i V V j
cosAx AV V sinAy AV V
cosPAx PAV V sinPAy PAV V
Arah arus
A
BC
θα x
PVPAV
AV
Perahu di arahkan membentuk sudut α terhadap arah arus dengan kelajuan VPA .
Sedangkan kelajuan arus adalah VA.dengan arah β (β = 0).
Px Ax PAxV V V Py Ay PAyV V V
81
22PyPxP VVV
Px
Py
V
V1
tan
Waktu untuk sampai diseberang:
Kecepatan perahu menurut pengamat di pinggir sungai:
Arah gerak perahu :
P
ABt
V
Contoh: Suatu perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 100 m. Air sungai mengalir dengan kelajuan 2 m/s ke arah Selatan. Perahu dijalankan dengan kelajuan 5 m/s. Berapa sudut perahu harus diarahkan supaya perahu bergerak lurus ke arah Timur. Berapa waktu yang diperlukan perahu untuk sampai di seberang?