bab 2 konduksi

7/21/2019 Bab 2 Konduksi

http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 1/10

TEORI DASAR

1. DEFINISI KONDUKSI

Salah satu jenis peristiwa perpindahan adalah perpindahan kalor (perpindahan energi).

Perpindahan kalor terjadi akibat adanya perbedaan temperatur antara dua benda atau medium

yang menyebabkan kalor berpindah dari benda atau medium yang bersuhu tinggi ke benda atau

medium yang bersuhu rendah. Di dunia ini, energi kalor dapat berpindah melalui 3 cara, yaitu

konduksi, koneksi, dan radiasi.

Pada praktikum !nit "perasi Proses #eknik $imia, perpindahan kalor konduksi dibahas lebih

mendalam. Perpindahan kalor konduksi merupakan suatu proses perpindahan kalor secara

spontan tanpa disertai perpindahan partikel medium karena adanya perbedaan suhu. %al ini

disebabkan oleh partikel&partikel pada bagian yang dipanaskan akan bergetar lebih cepat karena

suhunya naik dan berinteraksi dengan partikel lain di sebelahnya. Partikel dengan energi kinetik

yang lebih besar memberikan energinya kepada partikel disebelahnya melalui tumbukan.

Perpindahan kalor tersebut akan berlangsung terus hingga mencapai kondisi setimbang, yaitu

kondisi dimana tidak terdapat gradien temperatur pada sistem.

'esar laju perpindahan kalor konduksi per satuan luas sebanding dengan gradien suhu normal

( X

T

A

q

∂∂≈

) dengan terdapat konstanta sehingga hubungannya menjadi

q=−kA ∂ T

∂ x (1)

dengan adalah laju perpindahan energi,∂T

∂x adalah gradien suhu searah perpindahan energi,

* adalah luas bidang tegak lurus arah perpindahan energi, dan k adalah konduktiitas termal.

#anda negati+ diperlukan supaya untuk memenuhi pernyataan dimana kalor mengalir dari suhu

tinggi ke suhu rendah. Persamaan (1) dikenal dengan %ukum ourier. Persamaan energi untuk

aliran kalor 3 dimensi pada koordinat -artesius dari penurunan %ukum ourier yaitu



τ ρ

∂∂

=+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂ T

cq z

T k

z y

T k

y x

T k

x()

/ika nilai k dianggap tidak dipengaruhi suhu, maka persamaan () dapat diubah menjadi

τ α ∂∂

=+∂∂

+∂∂

+∂∂ T

k

q

z

T

y

T

x

T 1.

.

.

.

.

.

(3)

dimana α = k

ρc merupakan di+usi+itas termalsuatu bahan. 0ilai α yang besar menunjukkan

semakin cepat kalor berdi+usi melalui dalam bahan tersebut.

1. Konduktivitas Termal

0ilai dari konduktiitas termal suatu bahan menyatakan seberapa cepat perpindahan energi

terjadi pada bahan tersebut. 0ilai konduktiitas termal akan berubah&ubah dengan dipengaruhi

oleh suhu. 'eberapa nilai konduktiitas termal untuk +asa gas, cair, dan padatan diberikan pada

gambar dibawah ini



ambar 1. $onduktiitas termal beberapa 2at +asa gas

Sumber Heat Transfer 10th Ed, /.P.%olman

ambar . $onduktiitas termal beberapa 2at +asa cair




ambar 3. $onduktiitas termal beberapa 2at +asa padat


2. Jenis Konduksi

'erdasarkan perubahan suhu terhadap waktu, konduksi dapat dibedakan menjadi konduksi

tunak dan konduksi tak tunak.

2.1 Konduksi Tunak

Suatu sistem dikatakan berada pada keadaan tunak jika suhunya tidak berubah menurut

terhadap waktu.

Konduksi Tunak 1 Dimensi



Pada konduksi tunak 1 dimensi tanpa pembangkit kalor, berlakud

2T

dx2 =0 pada koordinat

-artesius dan

d2T

dr2 +

1

r

dT

dr =0

pada koordinat silindris. 'eberapa persamaan laju alir kalor

untuk konduksi tunak satu dimensi tanpa pembangkir kalor diberikan pada #abel 1. Pada kondisi

tunak 1 dimensi dengan sumber kalor, berlakud

2T

dx2 + q́k =0 . isalkan, untuk dinding datar

dengan pembangkit kalor (ambar 4), persamaan distribusi suhu dinyatakan dengan

T −T o

T w−T o=( x

L )2

(4)

ambar 4. Dinding datar dengan pembangkit kalor


dan pada silinder dengan pembangkir kalor, persamaan distribusi suhu dinyatakan dengan

T −T w

T o−T w=1−( r R )

2

(5)

Teal Kritis Isolasi



#ebal kritis isolasi adalah ketebalan isolator dimana laju perpindahan kalor bernilai

maksimum. isalnya, pada silinder yang dilapisis isolator, nilai tebal kritis isolasinya yaitu

ro=k

h dengan k adalah konduktiitas termal, h adalah koe+isien perpindahan kalor

koneksi,dan r o adalah tebal kritis isolasi.

Selama ketebalan isolator kurang dari tebal kritis isolasi, maka laju alir kalor akan meningkat

seiring penambahan tebal isolasi. 0amun, setelah ketebalan isolator melebihi tebal kritis isolasi,

maka penambahan tebal isolasi akan mengurangi laju alir kalor. #ebal kritis isolasi hanya

terdapat pada sistem dimana terjadi perubahan luas yang tegak lurus arah perpindahan kalor,

misalnya pada silinder dan bola. Pada dinding datar, luas area yang tegak lurus dengan arah

perpindahan kalor konstan sehingga tidak terdapat tebal kritis isolasi dan laju alir kalor akanselalu menurun dengan penambahan tebal isolator.

• Ta!anan Kontak Termal

Saat dua batangan padat bersentuhan (ambar 5), maka energi akan mengalir dari bagian

bersuhu tinggi ke bagian bersuhu rendah. Pro+il suhu yang terjadi ditunjukkan pada ambar 5.

Pada pro+il suhu, dapat terlihat penurunan suhu secara tiba&tiba pada bidang kontak antara kedua

batang yang disebabkan karena adanya tahanan kontak termal.

(a) (b)

ambar 5. (a) Sambungan dua batangan padat6 (b) Pro+il suhu.


Pada dua batangan padat ini berlaku

Ak x

Ah Ak x

T T q

B

B

C A

A ∆++∆−

=1

31

(7)



dengan

AhC

1

adalah tahanan kontak termal danC h

adalah koe+isien kontak.

Konduksi Tunak 2 Dimensi

Pada konduksi tunak dua dimensi, kalor yang mengalir pada arah 8 dan y tidak saling

bergantungan satu sama lain dan berlaku persamaan 9aplace, yaitu

:.

.

.

.

=∂∂

+∂∂

y

T

x

T

dengan

asumsi nilai konduktiitas termal konstan. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan metode

analitik, numerik atau gra+ik dan akan memberikan distribusi suhu dalam benda dua dimensi

sebagai +ungsi dari dua kordinat ruang 8 dan y. *liran kalor pada arah 8 dan y dapat dihitung

dengan %ukum ourier, masing&masing yaitu x

T kAq x x ∂

∂−=

dan

y

T kAq y y ∂

∂−=

. *liran kalor total pada setiap titik dalam bahan itu adalah resultan dari 8 dan y

pada titik tersebut dan aliran kalor total mempunyai arah yang tegak lurus terhadap garis&garis

suhu isotermal.

Tael 1 "amar #a$u Alir Kalor

Dindin% Datar

x

T T kAq

∆−

−= )( 1.

Dindin% Datar

&erla'is Ak

x Ak

x Ak

x

T T q

C

C

B

B

A

A ∆+∆+∆−

= 41



Silinderq=

2πkL(T i−T o)

ln (rori )

Silinder &erla'isq=

2πL(T 1−T 4)

ln ( r2r1 )k A

+

ln ( r3r2 )k B

+

ln ( r4r3 )k C

&olaq=

4 πk (T i−T o)1

ri−

1

ro

Faktor &entuk Konduksi

aktor bentuk konduksi (S) merupakan besaran yang digunakan untuk mengkoreksi

perpindahan kalor konduksi pada benda dengan geometri tertentu. Dalam sistem dua&dimensi, di

mana terlibat hanya dua batas suhu, kita dapat mende+inisikan hubungan laju alir kalor dengan

+aktor bentuk konduksi dengan

; k S ∆#menyeluruh (<)

Pada dinding tiga&dimensi, seperti dalam tanur, misalnya, digunakan +aktor bentuk yang berbeda&

beda untuk menghitung aliran kalor di bagian&bagian sudut dan tepi. /ika semua dimensi dalam

lebih besar dari seperlima tebal dinding, maka L A

dinding S =

,

Dtei

S 54,:=, dan



L s!d!t S 15,:=

di mana * adalah luas dinding, 9 adalah tebal dinding, dan D adalah panjang

tepi.

2.2 Konduksi Tak Tunak

Pada proses pemanasan atau pendinginan sebelum terjadinya kesetimbangan, analisa harus

disesuaikan untuk memperhitungkan perubahan energi dalam benda menurut waktu. $ondisi

batas harus disesuaikan agar sesuai dengan situasi +isik pada konduksi tak tunak. *nalisa

perpindahan kalor keadaan tak tunak memiliki peran penting mengingat banyaknya proses&

proses pemanasan dan pendinginan yang berlangsung secara tak tunak dalam industri.Pada

kondisi tak tunak berlaku x

T

x

T

∂∂=

∂∂

α

1

.

Sistem Ka'asitas Kalor (en)eluru!

Pada sistem perpindahan kalor dimana nilai *ngka 'iot (Bi=hs

k ) kurang dari :,1 atau

dimana pengaruh koneksi sangat kecil dibandingkan pengaruh konduksi, dapat digunakan

pendekatan sistem kapasitas kalor menyeluruh, yaitu

T −T ∞T

0−T ∞=e

−

[

hA

ρcV

]τ

(=)

dimana T 0 adalah suhu mula&mula dan T ∞ adalah suhu lingkungan sekitar>+luida.

Aliran Kalor Transien Dalam &enda *adat Semi+Tak+&er!in%%a

Pada ambar 7, sebuah benda padat semi&tak&berhingga berada pada suhu awal # i, kemudian

suhu permukaan tiba&tiba diturunkan hingga #:. Persamaan di+erensial untuk distribusi suhu

#(8,τ) adalah∂2T

∂ x2 =

1

α

∂T

∂ τ .



ambar 7" *liran kalor transien pada benda padat semi&tak&berhingga


$ondisi batas pada sistem ini yaitu #( x,:) ; #i dan #(:,?) ; #:, sehingga diperoleh

ατ

τ

.

),(

:

: xerf

T T

T xT

i

=−

−

(@)

dimana nilaiατ .

xerf

diberikan pada *ppendi8 * Heat Transfer 10th Ed, /.P.%olman.

!ntuk sistem dengan +luks kalor tetap pada benda padat semi&tak berhingga, maka

# & #i ; kA

q π ατ >. : −

−

ατ 4e8p

.

x

−

ατ 1: xerf

kA xq

(1:)

bab 2 konduksi

Documents