bab 3 : pengamiran sesi 1 · pdf file1 bab 3 : pengamiran sesi 1 jika = f(x) , maka ∫ ( )...
TRANSCRIPT
1
Bab 3 : PENGAMIRAN
Sesi 1
Jika ππ¦
ππ₯ = f(x) , maka β« π(π₯) ππ₯ = π¦
Kamiran bagi pemalar
β« π ππ₯ = ππ₯ + π , dengan a ialah pemalar.
Kamiran bagi axn
β« ππ₯π ππ₯ = ππ₯π+1
π+1+ π , dengan a β 0, n β 1.
Contoh 1
Cari kamiran tak tentu bagi setiap yang berikut.
(a) β« 5 ππ₯
(b) β« β4
7 ππ₯
(c) β« 2.7 ππ₯
Penyelesaian
(a)
(b)
(c)
Contoh 2
Kamirkan setiap yang berikut terhadap x.
(a) x7 (c) 5
π₯3
(b) 3x4 (d) 3
4π₯2
Penyelesaian
(a)
2
(b)
(c)
(d)
Contoh 3
Tentukan kamiran bagi setiap yang berikut :
(a) β«(6π₯3 + 4π₯ β 3) ππ₯
(b) β«(π₯ β 2)(π₯ + 4) ππ₯
(c) β«π₯3β 1
π₯2 ππ₯
(d) β«π₯2 β25
π₯ β5 ππ₯
Penyelesaian
(a)
(b)
3
(c)
(d)
Sesi 2
Pengamiran jenis β«(ππ + π)π π π
β«(ππ₯ + π)π ππ₯ = (ππ₯ + π)π+1
π(π + 1)+ π , π β β1
Contoh
Cari kamiran bagi setiap yang berikut :
(a) β«(3π₯ + 2)4 ππ₯
(b) β«12
(2π₯ β3)4 ππ₯
Penyelesaian
(a)
4
(b)
Penentuan pemalar suatu kamiran
Contoh 1
Diberi ππ¦
ππ₯= 2π₯ + 2 dan y = 6 apabila x = -1, ungkapkan y dalam sebutan x.
Penyelesaian
Contoh 2
Diberi ππ¦
ππ₯= (4 β π₯)2 dan y = 16 apabila x = 1, carikan nilai y apabila x = -1.
5
Penyelesaian
Penentuan pemalar suatu lengkung daripada fungsi kecerunan
1. Fungsi kecerunan = ππ¦
ππ₯ .
2. Persamaan lengkung : y = β«ππ¦
ππ₯ ππ₯.
Contoh
Fungsi kecerunan suatu lengkung yang melalui titik A (1, -12) adalah 3x2 β 6x. Carikan
persamaan lengkung itu.
6
Penyelesaian
Sesi 3
Kamiran Tentu
Contoh
Nilaikan setiap yang berikut :
(a) β« (4π₯ β 3π₯2) ππ₯3
1
(b) β«5
(π₯+3)2
0
β1 ππ₯
Penyelesaian
(a)
7
(b)
Aplikasi kamiran tentu
Nota :
(i) β« π(π₯) ππ₯ = 0π
π
(ii) β« ππ(π₯) ππ₯π
π= π β« π(π₯) ππ₯
π
π
(iii) β« π(π₯) ππ₯π
π= β β« π(π₯) ππ₯
π
π
(iv) β« [π(π₯) Β± π(π₯)] ππ₯ = β« π(π₯)ππ₯ Β± β« π(π₯) ππ₯π
π
π
π
π
π
(v) β« π(π₯) ππ₯ + β« π(π₯) ππ₯π
π
π
π= β« π(π₯) ππ₯
π
π
Contoh 1
Diberi β« π(π₯) ππ₯ = 43
2, cari nilai
(a) β« π(π₯) ππ₯2
3 (c) β« [π(π₯) + 5] ππ₯
3
2
(b) β« 5π(π₯) ππ₯3
2 (d) k apabila β« [π(π₯) + ππ₯] ππ₯ = 5
3
2
8
Penyelesaian
(a)
(b)
(c)
(d)
Contoh 2
Diberi β« (2π₯ β 3) ππ₯ = 6π
β1 dengan keadaan π > β1, carikan nilai k.
9
Penyelesaian
Sesi 4
Luas di bawah lengkung
y
x 0 a b
y
x 0
Luas = β« π¦ ππ₯π
π Luas = αβ« π¦ ππ₯
π
πα
a b
10
Contoh 1
Tentukan luas kawasan berlorek.
Penyelesaian
Contoh 2
Tentukan luas kawasan berlorek.
y
x 2 3 0
π¦ = 4π₯3
0 2
y
x
11
Penyelesaian
Contoh 3
Penyelesaian
y
x
A
B 0 1 2
12
Luas di bawah lengkung dengan paksi-y
y
x
c
d
x
y
c
d
Luas = β« π₯ ππ¦π
π
Luas = β« π₯ ππ¦π
π
Luas = α€β« π₯ ππ¦π
π
α€
13
Contoh 1
Hitungkan luas rantau berlorek.
Penyelesaian
π¦2 = 4π₯
y
3
0 x
14
Luas antara lengkung dengan suatu garis lurus
Contoh
Cari luas rantau berlorek.
Penyelesaian
π¦ = π₯
π¦ = π₯(4 β π₯)
π¦
π₯ 0
15
Sesi 5
Isipadu janaan antara lengkung dengan paksi-x
Isipadu janaan antara lengkung dengan paksi-y
Contoh 1
Cari isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek dikisarkan 360Λ pada paksi-x.
y
x
π¦ = π(π₯)
a b 0
I = π β« π¦2π
π
ππ₯
y
x
c
d
0
I = π β« π₯2π
π
ππ¦
y
x 2 0
π¦ = π₯3
16
Penyelesaian
Contoh 2
Cari isipadu yang dijanakn apabila rantau berlorek dikisarkan 360Λ pada paksi-y.
Penyelesaian
y
x
2
0
π¦ = π₯2
17
Contoh 3
Cari isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek dikisarkan 360Β° pada paksi-y.
Penyelesaian
π¦ = π₯2 + 2
π¦ = β3π₯ + 6
y
x
2 3
6 A
B