bab 3 persamaan tak linier
DESCRIPTION
ihcjTRANSCRIPT
![Page 1: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/1.jpg)
Bab 3 Bab 3 Persamaan Tak LinierPersamaan Tak Linier
Bab 3 Bab 3 Persamaan Tak LinierPersamaan Tak Linier
![Page 2: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/2.jpg)
Pengertian Persamaan Tak Linier
Persamaan matematika yang bukan persamaan linier.
y xy
xLINIER
exp( )y xy
xNON-LINIER
![Page 3: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/3.jpg)
Contoh Persamaan Tak Linier
Jenis Pers.
Tak LinierContoh
Persamaan Kuadrat
Persamaan Polinomial
Persamaan Transenden
Persamaan Logaritmik
2 4 3 0x x 4 3 26 7 6 8 0x x x x
2sin 2exp( ) 0x x 2 2ln(1 ) 2exp( ) 0x x
![Page 4: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/4.jpg)
Persamaan Tak Linier dalam Teknik Kimia
Aplikasi Pers. Tak Linier Contoh
Neraca Massa dan Energi,
Termodinamika
Persamaan gas nyata/kubik,
Kesetimbangan reaksi kimia,
Operasi Teknik Kimia, dll.
(1
2
RT aP
V b V
1) Persamaan kubik tersebut diusulkan oleh Johannes Diderik van der Waals (1873), Fisikawan Belanda, peraih nobel Fisika pada tahun 1910.2) Persamaan Underwood pada distilasi multikomponen
(2
1
(1 ) 0 n
j jF
j j
z FF q
0 0
0 0 0
0
1ln 0
o oT To o op p
T T
C CG H H dTK dT
RT RT T R R T
0 , , 0out inT T
o out out in inP i P i
To To
H N C dT N C
![Page 5: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/5.jpg)
Klasifikasi Persamaan Tak Linier
Klasifikasi Contoh
Persamaan Tunggal
Persamaan Serentak / Sistem Persamaan
0,...,,
...
0,...,,
0,...,,
21
212
211
NN
N
N
xxxf
xxxf
xxxf
0)( xf
![Page 6: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/6.jpg)
Solusi Persamaan Tunggal
Metode Penyetengahan Interval (bisection) Metode Substitusi Berurut Metode Wegstein Metode Interpolasi Linear Metode Newton-Raphson
NB : Metode yang digarisbawahi akan dibahas lebih lanjut
![Page 7: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/7.jpg)
Metode Penyetengahan Interval(Metode Bisection)
Keunggulan Sederhana. Pasti Konvergen.
Kelemahan Tebakan awal [a,b] harus memiliki nilai
f(a)*f(b)<0. Laju konvergensi relatif lebih lambat daripada
metode Newton-Raphson.
![Page 8: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/8.jpg)
a1 b1
f(a1)
f(b1)
x*
f(x)
x
![Page 9: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/9.jpg)
a1 b1m
f(m)
2
a bm
f(a1)
f(b1)
x*
f(x)
x
![Page 10: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/10.jpg)
a2 b1
f(a2)
f(b1)
x*
f(x)
x
![Page 11: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/11.jpg)
Algoritma Penyetengahan Interval
mulai
Nyatakan:f(x), tol
Periksa nilai:f(a), f(b)
masukan:a dan b
f(a)*f(b)<0
1
ya
tidak
1
m=(a+b)/2
Periksa nilai:f(m)
f(a)*f(m)>0
a=mf(a)=f(m)
ya
b=mf(b)=f(m)
|(a-b)/a|<tol
tidak
ya
tidak
2
2
x*=(a+b)/2
Selesai
![Page 12: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/12.jpg)
bisection.m Pemrograman MATLAB
function x = bisection(fungsi,a,b,tol,varargin) ;% BISECTION pencarian akar persamaan nonlinier% dengan metode penyetengahan interval/bisection % masukan dua buah tebakan awal
%@ oleh Teguh Kurniawan, 12 April 2006%Departemen Teknik Kimia UNTIRTA
% Pengenalan argumenif nargin < 4 | isempty(tol) tol=1e-6;endif nargin < 3 error('masukan dua buah tebakan')endif (length(a)&length(b)) > 1 error('argumen yang kedua haruslah bil. skalar')end
![Page 13: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/13.jpg)
while abs((a - b)/a) > 1e-6 fa = feval(fungsi,a,varargin{:}); fb = feval(fungsi,b,varargin{:}); if fa*fb > 0 error('masukan tebakan a dan b yang berbeda') end m = (a + b)/2; fm = feval(fungsi,m,varargin{:}); if fm*fa > 0; a = m; else b = m; endendx=(a+b)/2;
bisection.m (lanjutan) Pemrograman MATLAB
![Page 14: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/14.jpg)
function y = fun(x)
y=x^2-4*x+3;
>>bisection(‘fun’,2,10,1e-6)ans =
3.0000
Eksekusi fungsi kasus1.mMasukan dan hasil di Command Window
fun.m fungsi yang akan dinolkan
![Page 15: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/15.jpg)
Metode Newton-Raphson
Keunggulan Hanya butuh satu tebakan awal. Laju konvergensi cepat.
Kelemahan Kekonvergenan adakalanya gagal dicapai.
![Page 16: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/16.jpg)
x0
f(x0)
x*
f(x)
x
1
( )
'( )n
n nn
f xx x
f x
![Page 17: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/17.jpg)
x0
f(x0)
x1
f(x1)
f(x)
x
01 0
0
( )
'( )
f xx x
f x
1
( )
'( )n
n nn
f xx x
f x
x*
![Page 18: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/18.jpg)
x0
f(x0)
x1
f(x1)
x2
f(x)
x
12 1
1
( )
'( )
f xx x
f x
1
( )
'( )n
n nn
f xx x
f x
f(x2)
x*
![Page 19: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/19.jpg)
Algoritma Newton-Raphson
mulai
masukan:f(x),x0, tol
Nyatakan:x = x0
x0 = x + 1
1
|(x-x0)/x|>toltidak
1
ya
Selesai
Nyatakan:x0 = x
Hitung nilai:f(x0) dan f’(x0)
Hitung nilai:x=x0-f(x)/f’(x0)
Tampilkan:X* = x
![Page 20: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/20.jpg)
function x = NewtonRaphson(fungsi,x0,tol,varargin)%Mencari penol fungsi tak linier dengan%metode Newton-Raphson% NewtonRaphson('FUN',X0) Mencari penol fungsi tak linier% dengan metode Newton-Raphson.% m-file FUN.m. X0 adalah tebakan mula.% NewtonRaphson('FUN',X0,TOL) Menggunakan TOL untuk% batasan iterasi. Kosongkan nilai TOL jika hendak % menggunakan nilai yg telah ditetapkan dalam program.% NewtonRaphson('FUN',X0,TOL,P1,P2,...) P1,P2 dst adlh% variabel tambahan untuk fungsi FUN(X,P1,P2,...).
%@ oleh Teguh Kurniawan, 22 April 2006%Departemen Teknik Kimia UNTIRTA
NewtonRaphson.m Pemrograman MATLAB
![Page 21: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/21.jpg)
%Pengenalan argumenif nargin < 3 | isempty(tol) tol = 1e-6;endif tol == 0 tol = 1e-6;endif length(x0) > 1 | ~isfinite(x0) error('argumen elemen kedua haruslah bil. skalar')end
itermax = 100;iter = 0;x = x0;x0 = x + 1;
NewtonRaphson.m (lanjutan) Pemrograman MATLAB
![Page 22: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/22.jpg)
while abs((x - x0)/x) > tol & iter <= itermax iter = iter + 1; x0 = x; fx= feval(fungsi,x,varargin{:}); if x ~= 0
dx = x/100; else dx = 1/100; end a = x - dx; fa = feval(fungsi,a,varargin{:}); b = x + dx; fb = feval(fungsi,b,varargin{:}); df= (fb - fa)/(b - a); if df == 0 x = x0 + max(abs(dx),1.1*tol); else x = x0 - fx/df; end end
NewtonRaphson.m (lanjutan) Pemrograman MATLAB
![Page 23: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/23.jpg)
Subrutin dalam MATLAB untuk Pers. Tak Linier tunggal
Rutin Keunggulan Kelemahan
roots.m 1. Seluruh akar dapat diketahui dengan hanya sekali menjalankan rutin.
2. Tidak membutuhkan tebakan mula.
1. Hanya untuk pers. kuadrat dan polinomial.
fzero.m 1. Solusi bagi segala jenis pers tak linier.
1. Hanya satu buah akar yang dapat diketahui sekali menjalankan rutin.
2. Membutuhkan tebakan mula.
![Page 24: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/24.jpg)
Aplikasi subrutin roots
2
RT aP
V b V
Kasus 3Tekanan uap n-butana pada temperatur 350 K adalah 9.4573 bar.Hitunglah volume molar uap jenuh dan cair jenuh n-butana padaKondisi tersebut dengan menggunakan persamaan gas Van der Waals. (R=8.314j/mol.K ;Tc=425.1 K; Pc=37.96 bar)
Jawaban : Persamaan Van der Waals
3 2( ) 0PV Pb RT V aV ab
2 227 1 dan
64 8c c
c c
R T RTa b
P P
Transformasi ke dalam bentuk umum
pers.polinomial
Keterangan :
![Page 25: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/25.jpg)
clearclc% Masukan kondisi operasiP = input('masukan tekanan, Pa = ');T = input('masukan temperatur, K = ');R = 8314 ; %J/(kmol.K)Pc = 37.96e5; %PaTc = 425.1; %K% Hitung konstanta a & ba = (27/64)*R^2*Tc^2/Pc;b = (1/8)*R*Tc/Pc;% Definisikan koefisien polinomialVdW=[P, -(P*b + R*T), a, -a*b];vol = roots(VdW); %liter/mol
% Tampilkan volume spesifik n-butanafprintf('\nVolume spesifik n-butana,(liter/mol)=%5.4f', vol)
kasus3.m Pemrograman MATLAB
![Page 26: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/26.jpg)
Eksekusi program kasus3.mMasukan dan hasil di Command Window
>>kasus3masukan tekanan, Pa = 9.4573e5masukan temperatur, K = 350
Volume spesifik n-butana,(liter/mol) = 2.6669Volume spesifik n-butana,(liter/mol) = 0.3354Volume spesifik n-butana,(liter/mol) = 0.1910
![Page 27: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/27.jpg)
kasus 4
Diketahui sebuah persamaan kapasitas panas sbb.
Tentukan temperatur pada saat Cp = 1 kJ/kg.K !
(diambil dari “Computational Methods for Process
Simulation”, Ramirez, Butterworths, 1989)
Aplikasi subrutin fzero
6 15.040.716 4.257
.
kJCp E T
kg KT
![Page 28: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/28.jpg)
function f = KapPns(T,cp)%Persamaan tak linier yang akan dinolkanf = cp - 0.716 + 4257e-6*T - 15.04/T^0.5;
clear
clc
cp = input('masukan kapasitas panas,kJ/kg.K = ');
T = fzero(@(T) KapPns(T,cp),100)
KapPns.m Pemrograman MATLAB
kasus4.m Pemrograman MATLAB
![Page 29: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/29.jpg)
>> kasus4masukan harga kapasitas panas,kJ/kg.K = 1
T =
189.7597
Eksekusi program kasus4.m Masukan dan hasil di Command Window :
![Page 30: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/30.jpg)
Tekanan uap n-butana pada temperatur 350 K adalah 9.4573 bar. Volume molar uap jenuh dan cair jenuh n-butana pada kondisi tersebut dapat dihitung dengan menggunakan persamaan kubik Redlich-Kwong-Soave sebagai berikut:
Dalam bentuk persamaan polinomial menjadi sebagai berikut:
Dengan:
; ; ;
(R=8.314j/mol.K ;Tc=425.1 K; Pc=37.96 bar; ω = 0.1931). Hitunglah volume molar uap jenuh dan cair jenuh n-butana pada kondisi itu !!.
Tugas 4Menyelesaikan persamaan tak linier tunggal dengan menggunakan subrutin MATLAB
2 20.4278 C
C
R Ta
P
0.0867 C
C
RTb
P
2
1 1C
TS
T
( )
RT aP
V b V V b
3 2 2( ) 0Z Z A B B Z AB
PVZ
RT
2 2
aPA
R T
bP
BRT
20.48508 1.55171 0.15613S
![Page 31: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/31.jpg)
Solusi Persamaan Serentak
Metode Newton
1 2
1 2
( , ) 0
( , ) 0
f x x
f x x
![Page 32: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/32.jpg)
Metode Newton
(1) (1)1 1(1) (1)
1 2 1 1(1) (1)
(1) (1)2 2 2 2
1 2
| |
| |
f fx x
x x f
f f fx x
x x
J f ( 1) ( )n nx x
Faktor relaksasi
Biasanya = 0.50< rho <1
![Page 33: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/33.jpg)
function [xnew , iter] = Newton(fnctn,x0,rho,tol,varargin)%NEWTON Solves a set of equations by Newton's method.%% NEWTON('F',X0) finds a zero of the set of equations% described by the M-file F.M. X0 is a vector starting% gueses.% % NEWTON('F',X0,RHO,TOL) uses relaxation factor rho and% tolerance TOL for convergence test.% % NEWTON('F',X0,RHO,TOL,P1,P2....) allows for additional% arguments which are passed to the function F(X,P1,P2,...)% Pass an empty matrix for TOL or TRACE to use the default% value.
%(c) by N. Mostoufi & A. Constantinides%January 1, 1999
Newton.m Pemrograman MATLAB
![Page 34: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/34.jpg)
if nargin < 4 | isempty(tol) tol = 1e-6;endif nargin < 3 | isempty(rho) rho = 1;endx0 = (x0(:).')'; nx = length(x0);x = x0*1.1;xnew = x0;iter = 0;maxiter = 100;
Newton.m (lanjutan) Pemrograman MATLAB
![Page 35: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/35.jpg)
% Main iteration loopwhile max(abs(x-xnew)) > tol & iter < maxiter iter = iter + 1; x = xnew; fnk = feval(fnctn,x,varargin{:}); % Set dx for derivation for k = 1:nx if x(k) ~= 0 dx(k) = x(k) / 100; else dx(k) = 1/100; end end
Newton.m (lanjutan) Pemrograman MATLAB
![Page 36: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/36.jpg)
% Calculation of the Jacobian matrix a = x; b = x; for k = 1 : nx a(k) = a(k) - dx(k); fa = feval(fnctn,a,varargin{:}); b(k) = b(k) + dx(k);fb = feval(fnctn,b,varargin{:}); jacob(:,k) = (fb - fa) / (b(k) - a(k)); a(k) = a(k) + dx(k); b(k) = b(k) - dx(k); end
Newton.m (lanjutan) Pemrograman MATLAB
![Page 37: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/37.jpg)
% Next approximation of the roots if det(jacob) == 0 xnew = x + max([abs(dx), 1.1*tol]); else xnew = x - rho * inv(jacob) * fnk; endend
if iter >= maxiter disp('Warning : Maximum iterations reached.')end
Newton.m (lanjutan) Pemrograman MATLAB
![Page 38: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/38.jpg)
fsolve
Subrutin dalam MATLAB untuk Pers. Tak Linier Serentak
![Page 39: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/39.jpg)
Aplikasi fsolve
Kasus 5Reaksi reformasi kukus berlangsung menurut rangkaian reaksi kesetimbangan berikut:
Pada suhu 2000 K harga konstanta kesetimbangan untuk masing-masing reaksi adalah 1,930x10-4 dan 5,528. Tentukan komposisi kesetimbangan komponen-komponenapabila Gas umpan berkomposisi 20% CH4(g) dan 80% H2O(g) berada pada kondisi suhu 2000 K dan tekanan 1 atm.
CH4(g) + H2O(g) CO(g) + 3H2(g)
CO(g) + H2O(g) CO2(g) + H2(g)
R-1
R-2
![Page 40: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/40.jpg)
Misal ditetapkan: o Basis perhitungan 10 mol gas umpan o e1 : derajat reaksi(degree of reaction) dari reaksi pertama o e2 : derajat reaksi(degree of reaction) dari reaksi kedua
Fraksi mol kesetimbangan setiap komponen dapat dinyatakan sebagai berikut:
1
21CO e210
eeY
1
21H e210
ee3Y
2
1
21OH e210
ee8Y
2
1
2CO e210
eY
2
1
1CH e210
e2Y
4
Persamaan konstanta kesetimbangan dinyatakan sebagai berikut:
OHCH
23HCO
1
24
2
YY
PYYK
OHCO
HCO2
2
2
YY
YYK
Jawaban :
![Page 41: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/41.jpg)
Jawaban : (lanjutan)
3
1 2 1 212
1 1 2 1
3
2 8 10 2
e e e eK
e e e e
2 1 22
1 2 1 2
3
8
e e eK
e e e e
Substitui fraksi mol kesetimbangan pada konstanta kesetimbangan sehingga dihasilkan :
![Page 42: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/42.jpg)
function y = KsT(e,K1,K2)%Sistem Pers.tak linier yang akan dinolkany = [(e(1)-e(2))*(3*e(1)-e(2))^3 /((2-e(1))*(8-e(1)… - e(2))*(10+2*e(1))^2) - K1 e(2)*(3*e(1)+e(2)) / ((e(1)-e(2))*(8-e(1)-e(2))) - K2];
clearclcK1 = input(‘Masukan konstanta kst. reaksi 1 = ');K2 = input(‘Masukan konstanta kst. reaksi 2 = ');
%Pencari nol fungsi KsT.me = fsolve(@(e) KsT(e,K1,K2),[1 0.5])
KsT.m Pemrograman MATLAB
kasus5.m Pemrograman MATLAB
![Page 43: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/43.jpg)
>>kasus5Masukan harga konstanta kst. reaksi 1 = 1.93e-4Masukan harga konstanta kst. reaksi 2 = 5.528Optimization terminated: first-order optimality is less
than options.TolFun.
e =
0.7480 0.6920
Eksekusi program kasus5.m Masukan dan hasil di Command Window :
![Page 44: Bab 3 Persamaan Tak Linier](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033007/55cf8e3b550346703b8fee2d/html5/thumbnails/44.jpg)
Suatu reaksi elementer A B + C berlangsung dalam sebuah reaktor tangki berpengaduk kontinu. Laju umpan murni A, 12 mol/s pada temperatur 25 oC. Reaksi bersifat eksotermik, untuk itu digunakan air pendingin bertemperatur 50 oC untuk menyerap kalor yang dibebaskan reaksi. Asumsi konstanta kapasitas panas sama baik di sisi reaktan maupun produk, neraca energi untuk sistem ini dirumuskan sebagai berikut:
FA0 = laju molar umpan, mol/s.X = konversi∆HR = Kalor reaksi, J/(mol.K)CP,A = kapasitas panas A, J/(mol.K)T = temperatur reaktor, oCT0 = temperatur referensi, 25 oCTa = temperatur air pendingin, oCU = koefisien pindah panas total, W/(m2.K)A = luas pindah panas, m2
Untuk reaksi orde pertama konversi dirumuskan sebagai berikut:
Dengan τadalah waktu tinggal dalam sekon, dan k adalah laju reaksi spesifik dalam s -1 dihitung dengan menggunakan persamaan Arrhenius:
Hitunglah harga temperatur reaktor dan konversinya!. (∆HR=-1500 kJ/mol; τ=10 s; CP,A = 4500 J/(mol.K); UA/FA0 =700 W.s/(mol.K).
, 0( ) ( )Ao R Ao P A aF X H F C T T UA T T
1
kX
k
650exp[ 3800 /( 273)]k T
Tugas 5Menyelesaikan sistem persamaan tak linier dengan menggunakan subrutin MATLAB