rr1I

I fRO 1<

BAB

SISTIM BILANGAN

Sistim bilangan mulai timbul ketika manusia ingin menyatakan suatu

jurniah, harga, atau ingin membedakan suatu benda/keadaan terhadap beq .-

da/keadaan lain; dengan suatu kebesaran.

Slstim bilangan yang biasa kita pakai, dirnana nrenggunakan kombinasi ang-

ka-an6ka dari nol sarnpai dengan sembitan; disebut SISTIM BILANGAN

DASAR. sEzuLUH {sIsfiI.I DECIMAL}-

Dalam kehidupan kita sehari-hari pacla jarnan moden

ta terlepas dari bilanga*bilangan.

tidak mungkin

Cantoh untldc tn€rlyatakan hari beberapa dari sr;atu bulan. untuk menyata-

kan panjang, luas, vclume, harga dari suatu benda, dll-

I I I

lain

bab

Disamping sistim bilangan dasar sepuluh, masih ada sistim bilangan

yang dasarnya bukan sepuluh; antara lain yang akan dibahas dalam

ini yaitu SIsrIM BILANCAN DASAR DUA & slsrrM BILANGAN DA-

SAIT ENAI{ SELAs.

sistim bilangan dasar dua akan dibahas disini karena berhubunsan

erat dengan prinsip dasar bekerjanya komputer.

Kalau di l ihat komponen-komponen dasar dari komputerrseperr i t ransisror,

magnetic core, dll-, hanya rnengenal'2 keadaan saja, yaitu kea<Jaan oN (hi-

duplbekerja) dan OFF (mati / t idak bekerja).

Bila digambarkan keadaan di atas adalah sebagai b,erikut : (tihat hai. 16)

t<

I_t

t6f rl l

Bekerja(oN)

Tidak bekcrja(OFF)

-LAMPU

- Magnetic core

-Switch

- Binary

#berisi data

terarrup

ada arrrs

t

{ satu }

n

\s/E

Mati

@berisi Cata I

_-_-f-*-___

terbuka

tidak ada arus

i( rrot )

Character ( bilangan, huruf,, tanda-tanCs lain . ) -vang- d:sirnpan di ia!;r.-t

kornputer'dinyatakan dengan kombin":si dari keadaarr bebt'rapa i':c:npc-

nen--komponen dasar.

Kadang-kadang waktu bekeria dengan iic,"npuier: kira berhadap.'-n

dengan keadaan yang menuntut kita unruk rnengeiahui brgern'ratra keacaan

kornponen-kcmponen dasar pada waktu itu {niisainya kira ingin nreng,et:hui

bilangan berapa/data apa yang berade dr daiam komputer) '

Maka untuk mempermudah kita mengerti data apa yan6; drsimoan kcnpu-

ter waktu itu; yang merupakan !.,-omb!nasi antara ON * {satu} dan OFF

- (not), k i ta r ingkas dengan jalan * digi t bi langan dasar dus di :ul is st 'ba-

gai I digi t saja. Dan digi t yang terakhir in i adalah digi i dalanr SlSTIlr{ BI-

LANGAN DASAR ENAM BELAS.

INTR{

D'lorn bab ini akan dibalns mcngenai :- - Sistiin bilangan d:sar seFx.rluh (sistirn desimal)

- Sistim bilangan rla<rr d11s (sistinr binair)- Sistim bilangan dasar enam betas (sistim heksadesimsl).- Macarrr-mncarn konversi dari sistirn bilarrgan

- f{acam-*nacatrl operasi dengan sixim bilangan.

IILI. : DASAR DAB! t:sTrM BTLANGAN.

Apa yang disebut bilangan ? Apa bedanya dengan angka ?Apa yang disebr.rt bilangan dasar ?Bilangan'ialah isuatu jumlah dari suku_suku an6ka.

.Dirnana tiap lanku angka adalah'rnerupakan hasil perkalian anrara : an8-'ka

dengan hasil perpangkatan dar! bilangarr dasa;, dinrana pangkat inis.esuai dengan letak suku angka tersebut.contoh : bilangan lZv daram sistirn bitan6an dasar seprruh dapat diu-

raikan sebagai berikut ;

(Izz)ro ;l:l fgi"l. z x tcl n 7 x loo

/t -l-\vpangka t {ex ponent)Angkar suku 1. , . ,(d* l t ) angta bi langan dasar {base)

(term)

Bentr-d< umtrm $atJ bilan.qa.-l-

bilafigan butat

f---:.-.--.e

XXXX.XXX

II

I

l7

tI

II

-6 --+

I

I

II

pecahan

-2 -3 -q

pr.rgkat dai-i :ukuangka

I

Il . *

r{t l

.!l

ifl

j

bc-rkurang I

t rap bcrub.rh saru posls l

bertarnbah I

Tl

II

l8INTR:

Contoh la i r r :

lo3 +2X102+4x$24a.45)to = | x

( t to.ol)z 22 *LXZl noxza

05,21)16 = 7 Xl6l * I X 160 + 2 X

l0 l "0Xl00 n4Xl0- l

+0X2' l u lX2-2

16-1, 3Y,16-2

_')" 5 X l0 -

I

aaI

tIII

I

tttitI

II

frLz. : SISTIM BILANCAN DASAR SEPULUH'

Dasar-dasar dari sistim bilangan ini ialah :

- Memptnyai bilangan dasar (base) = I0

- Karena itu mempunyai l0 notasi atau sirnbol yaitu :

0 . I 2 3 4 5 6 7 e 9

* Kombinasi dari sirnbol-simbol ini akan rnernbentuk suatu bilangan di

dalam sistim desimal'

Contoh l2)rdibacasebagaiseratusduapuluht iga;karenamenurut

tempamya notasi I adalah angka seratust notasi 2 adalah

angka puluhan dan notasi 3 adalah angka satuan'

- Digunakan di dalam kehidupan rnan*sia sehari-hari untuk menyatakan

bes, jumlahkwant i rat i fdar isuatubendadanuniukrnenyatakant ing-

katanr nilai, Perbandingan'

IILS- : SISTIfrA B&ANGAN DA:AR DUA t 5I5T!"* BmtAIq )"

Dasar-dasar dari sistim bilangan ini ialah :

- mempunyai bilangan dasar (base) = 2

- karena hanya mengenal 2 notasi yaitu 0 dan

- bilangan dalam sistirn bilangan dasar dua ini

s i dar i dua nrt is i <Ji atas'

Conrch : ( tOtt) , = i . ' . r i - Q X 2: * i X 2i

- digunakan untuk perhi tungan di daiam kcmputer, karena komponen*

komponen dasar konrputer l tat"rya t : . rengenal dua keadaan saia'

I

dibentuk oengaft kornbina*

+tXz"=( l l ) t t t

:

I iRO

Tt

t9

TII.{, : 5I511M BILANGAN DASAR ENAM BELAS. ( SISTIM HEKSADESTMAL )"

Dasar-dasar dari s ist im bi langan ini iatah :

- mempunyai bilangan dasar (base) = 16.

- karena sist im bi langan ini mempunyai l5 notasi , yai tu :

0123456789A8CD8,F.

- Segrerti pada sistine bilarryan yang lain, bilangan dislni dibentuk de-

ngan konnbinasi dari l5 simboi ini.

Contoh : AFOI = A x 163 + F x lGZ * 0 x l5 i * I x 160

- Digunakan untuk meringkas (shor"thand) dari sistim bilangan dasar dua-

IIL5- : MACAM-MACAM KONMRSI-

trLJ-t- : Konyersi dari sisrim d€sirrial ke sistirn binair-

Untuk bilangan bulat"

Ubai lah : (2i i l ,^ = (tu ' t

Cara I :

5

1z

L

I

?

I

sisa??<

I t7LLI

!I

u

I

n

I

I

I

fa<i i : (235i t0 = i l l I0 l01t)z

Keterangan :

Bi langen desim:, i yeng akan dicar i binairnya, di-

bagi Cengan cjua rerus rnenerus sampai hasilr,ya

ncl. l i isa dari t i ipr kai i pembagian di tul is disebe-

lah kanan. HasiJ di tentukan oleh sisa ini dengan

rrrcnlbaca iar i b;r .vah ke alas.

-- t8_29

", 1{'_-'*T-

I+

<-

70RO

Cara 2 t

Sediakan tempat- tempat dan ber i n i ia j tempat- temp.t t ierscbul sbb. :

I

tII

Nilai i

Atau 2

Tempat:

235l.2gta764-

43

37t lt l

Io

t7I

tn

Keterangan : Sediakan tempai sf.rrrp;-ri i l l . i .

rnendekat i b i iangan \ 'Jnf , n i , : :

y;rng akan dicar" i . - -q: ' .Ec; ; - i ; l . i ; j

dengan n-r ia i 1.ang pel i : ru l " l , r . . : r :

l ika bisa dikurerrgi, ber! angka I pec!.:. ' ;osi:.

kurangi , ber i angka ;rs i .

lv taka hasi lnya adalah xcnrainasi i f l - " i r i i . i ; c l ; r ,

t*kan di atas.

- Untuk bilangan pecahan

Sarna sepert i cara ? ci i

Contoh:(75.6?5)10" i

972" 2 '

256 t28

XXI

26 25 24

64 32 t6vvvnA/\

t tu

23 22 2l

8E2

XXX

t0l = Hast l

I }

L

I

v3! lg cr ien -

e i35.

tNtr(u

Nilai

Ternpat

7 5.625

64

| 1.625g

3.675

L

1.675

I

0.625r){

"r*a"17?

alLI

' . i_ j

t78.

X:D

6tl

XT.*

t!II{

I I9l l t )

x

t lqt I l

XX

l5

X

)2

Y

i

l ;d i hasi l : t ls .szsj t3

= i lcr lc io i l " ;0! . )"

Cara Lain :

t - ;ntuk mencari bir ,air da.r i b! !angan

ra yan6 sa:.la cieng*n ca-ra I '.:r:t-rx

SeC:ng r.ir:,-.1[r bi]arrgan di beiai.-ari.

Fiasil

.621

;x

I . -Szio' ) -

g **@xo?x

i {toao

Iia

It

IIIII

g'

Keterargen :

Si larger Ci \c i i :k . ; r t ; kr . r ' - ' : t ' : tk i r i i i ' * i - ' c ienElen ? ie;us l r lene*

i-us, salnPdi Cir iapai 3:r ! | .a ' r , . - ; 'c t ' l . la untuk ;ngka*:rgt<a di-

b* l . i l ' l ; r6; ! .ot t ' r .

l ika hasi l F.- i ̂ g i tetr b*s: l t nr . - Ie l ; t l t l - 'esar c iar t sat ' . i , mak:

anqka I c i ip i ; t t iahr.3n ki ' ief l :pJt h:s l l . sedangkan bi ia h:s! l

perxir l t : r r i t " ! : i i ' , <t t : i l dar i >. : r r r a l l ik i t ' . drpi l luai rxa; t ke tenr-

p. : t i ; .1: i i .

(0.r0t)?l lasi l : (0.6?J)10 =

T

INlRO

:Kalau (75),^ = { l00l0l l ) -' lu I

Maka : t t5"625)\O = ( l00l0l t . l0 l )Z

Soal : Ubahlah bi langan desimal di

l . ( 10.6), ^IU

2. |u1.25),'10

3- 0 t-325) ,r0

4. ( t+77). ^IU

5. (A.925), ^IU

ffL5-2-: Kocversi dari sistim binair ke

Un1.uk bilangan bulat.

Ubahlah: ( l0 l l i ) - -= (t

Caral : .IO

xx

t6E

Hasilnya :

* t{44-4

bawair in i rncnjadi birrarr :

:

=

a

dcsimal.

) ' )

r#'

Perkal ian hanya di lakr-rkarr tcrhadap an8ka-gnRka di bclakanf, koma.

Hari l d ibaca dari atas ke bawah.

srstrrn

l l ,

t t

XX

+L

t

i

bilarrgan

tempatnya

nilai dari prosisiatasnya-

tempat di-

ladi : { r0} l i )?

5slsrssfist :Jauf 'k i in. \enlr . ta

contoh ci i atas

I5 =

I r "

r r r le i c iar i L(-r i ' i l ) . I i

: 16, ( , 2, l ) .

lx

ix

lx

lx I

/ t l

Cara ?- :

Hasil :

F,.--z/ ?,"---,, i f-- i *-------il l ! | I l j ibasi2l l L l r . r r il l ' . i L,

^*U+

t .5

-L+I t .5

+=z =3J2*L = 0.4)i5

5glgrelgen:

Perhitungan dimulai dar i angka I pal ing kanan.

Tiap pindah satu posis! ke kir i d ibagi 2.

Set iba di posis! tersebut tambahkan koeif is ien posisi i tu ke per: l rungan-

Perhi tungan berakhir sampai t iba di t i t ik desima!-

Catatan : Untuk bi langan t iCek bulat, jurrr lalrkan hasi l o: i ;ng;r tular d*-

ngan hasi l bi langan pecahan-

Soai : Libahlah dari binair l<c sislirn. dcsimal.

t . 13i l ! i l

?. i r l " t i i

. 3. S- iCt i

+. i i i i

: - tsaOt. t i

I1I"5.3- : KONVERSI ilit ' iAR.\. --_ iJi:tri\.

- BILANCAN BUL".IT :

{ i t i0 IU I I J- ) .i f '

kc1\:rcul t . : t I :I l / - i----;-

t t i rBI ] )

00c_i

I

i -_! i "rt ] . r \ r , r . i , , i L. : ; i : r i ' . ' ^ ; i ; r . kt ' l . r i ' r : -

; ' :L^.r t r " ' l ' ' : " . : - ' ' ; t r i ' . , t t : - : -

1 1 l .1 i ;1;1t : , f . : l . i - : : : ;e l :e lah

kir i . ic i . i iL i l . ' : ' " i ' ' . r t l t t ; l l i l -

bel tkart I l . l i t : ; ' . :J i i I i le-

I r ' i lgki lp i r l ) . r .

I l.rsilnyaI t r

Frcmudian t iap kel*mpok dicar i data l rcxa-nya ber:rpa.

Untuk i tu bisa dipakai tabel sbb. :

DEC HEXA {}IhIARY

UI.>

q

(t

I

Itn

L?t lL4t \

0II

2j

45()

8I

Cn;:L

F

0000000 r00 l0001 I0 1000l0l3l l0nr | |

t c001001l0l0tnt Irv l I

t i00I tntI , IUI

I i l0l i i i

I]ILANCAN PECAHAN :

Otr i

I

lnnr;**-T-

Keterar:F,atr :

1--: . a;^- fV k: ld,1t l t l . \ { -d ' t5\4 Lr l ; tq r

crnpat.-emnnt" rnulai dar i

's:c ka;:. .- : .) .

K exur l r ,ean vang p: : : :g ka.n3n cj i ta l : -

o l l l i r . l l Uir i r i r : : r r - ie:3ia;" , kemucian

t: :p rc lca-,pox d:ub;n <e Hex. l -

,

L

3

a;

t - I t t 0 l l u l I I

i t i !tr

Hasilny"a = { . EDDSlrs

: i , r t l--E- j

$l i )^=' I

l rn l--._;i-

TJ

kelo;tpokkan

rltlk desi;nal

s .\ ,r . I .

U'r:hi : i , Car; A,n:rrrr

l . . l

: . , i

: i . I

: . ' i

( l

. , i , ' , I

kr- i {uxe

t iOi ij : ,

, ; )

e iJ)i :J .^

0 . i I ^-- l

l i !00ic l

! : ) ], l i I

:

t '7

lc l( , | | l r

i lUu

arn I

r0! i

l , l0 l

l i0r i '

I i000

D.C J. i r ( t "#.J, i

\

JNTRO

l l l -5.4": l<f,]r lvEltsl H[:XA IJINAI{Y :

- BILANGAN BULAT.

(drgi t )

( . 0 I 7 F D ) , , = ( .o,ro ' toa' tot1i '111 r 'p l ) -

t rb I

Disini sama dengan cara di atas, t iap di t i i Hexa diubah menjadr 4 digir

Binary.

76

( A B C o,97.)rn = ( t ' t 'c : ' t t , teooe.: t r ' : : ; t : t* t ) ,

Kebal ikan dar i Konversi Binary ---- Hexz, naka dis in i t iap angka

Hexa diubah jadi t+ dtgi l Binary,

ABCO97r r l l l ll l t i t l

--{L *- -!- + + *-1010 i01l 1100 0000 lC01 f l i i I {Hasi t )

- BILANGAN FECAHAN :

tJF:

Ittv

1

ItII

{,

tIII

{.

t l0 i ( i - {asi i )000 i 0 l l t l t t I0000

SOAL:

Ubahlah dari Flexa ke Binar,v.

l .F70Al l

2.FBOZ' 7. l f l r / .<

- ' . L L, ' , -Lt )

4.FT."ABC

5.F1.?05

I i l .5.J- : KONV[l i .Sl HEXA D|:CIMI\L :

* I I ILANGAN I IL jLAT :

lNT RO

hexxlecinral

Posi t ions

A i .0(}{ ,J)9, :C' .J

B ?,v: :1.?30.41ic 3.?:1,??;.4??D ii. 4 5-c.i,:ti0,:: f i:E 3,755"*:S.l i i t iF 4.0?r. i31.6{C

_q r67.7?2,1e&5 134,549.316L iU I , - { i c . lVi

D ?r8,r03.8CeE ?f4,531,021F ?5:, ' i5S.?.tC

I L.qu:) , I c"u

r 1.534.33e!?.5S2.91?| 3,631.. :68r{.6s0,064| 5,7 ?S"640

trr.aer I40.s6c i A 2,S0

e 2.8i6c 3.0??LJ J,J{0

E 3.s$iF 3,BJT

27

CARA i :

3x16o = 3

0x161 = 0

Fx162 =:84A

Hasi l {3813)r o

Untrk mernpcrrnudah perhi*$gan dibuat tatel sbb. :

BL

E

tf

oIr:

A

BrI

r

B

DEt:

655.360720.596/ OC.. iJ{

ot l .v(}c

s r?.50:i983.040

45.05649.: S?53.?4857.34461.4-1C

A i60i t 175

D :05I rZr

r- 2.10

r . l Iu

t l .LIL

X DSC IX DEC

iHtt t rt ' / D:C

;{E

H

'{ ntrr

}J

EX DEC

HEX DEC X OFC

s. Ola oio 01 ?b.&.435..r55 l : 16.7?7.216i1 r .C48.576? 536.S70.312 i 2 33,554.4i?l ? ?.Cs7.isz:r 8rja.a$.3ar i 3 5a.331.6.ie i 3 3.145.7?84 1,0?:,7ii,s?.r I ,i 07"1ct3,S6; i .i 4.1r.30.is r.:?i?.ir7.?.)c I s es.ss6.cs0 I s :.24?,s6c5 1.ai0.61?.?3r i 5 ic0, i ;63?i . : i 6 s. t l1.d56; i ,$n"cis. ]g: i 7 i t?. i40.51: i ? ?.f , ,10.c3?s 2, i4i .48:.1 'rdi j 3 134.?1?.7?A i S 8.33t.608s ?."?:5.9rs.la.r i 9 151.s91.94-: I 9 $"43t.Is.i:

0 olo 01 65.53e11 4"096? 131.c??i? 6-1s231.96.5G3 l3

12,2i184 ?6?"i4414 i6.3S45 327.880 ls ?O.rtSOs 393.216 l6 2.1.5767 458.75?17 2E.67?6 5?4.2881e 3?.703s 5es.8?4 lg:o.sac

001 256I qt ?

3 75841,C?i5 r.2836 1,53A7 i .?92I 2.G{€I ?.3i;1

ooI to

?3?348464s806St t ; t

O I l \ !

ot

3

6

l

3

456I

I

l/e.v;t"c; rrui - d.'t,' :: r: 1 I ri &3dr ut:ri l,gr :ilr ic5 ir'

28INTRO

CARA PEI,{AKAIAN TABEL :

(F03. ' ) , , = (I t )

Mula-mula

I-IEX

Kemudian

HEX

0

Dan posisi

HEX

LI

) ro

kira car i pada

r \ t r -IJLL

posisi 2 :i-s r-l"&V

Av

DEC

38{r0

HASIL

posis i I :

3840 +

==*lilil!e+ BILANGAN PECAHAN :

_lAxlS'

' , . -2I X lb

_i0x16-

I x i -+

f{as i l

I

(:i. tJ,tan

l-::- h

i

I)i,C

I t-.i

il

t1I I

l l

iq

l5

II

4"<T**]

T

r<o ? ()

i rer f r r l l r r ,gan dr atas , ; r r l i . r ctrkLrr ;

bantu, tabci rn i d ipakar untuk Konversr

' ; r r l r t , rnaka tabcr l brsa rT)em-

p<' t ' . i l ran l lcxa ---- [ ) tc :

Ilcxadeimai - dccintoi fraction cpnversbn table

CARA MEMAKAI TABLL:

}.IEX

Mr.rla*muia dicari pada

.0000

.oooo 1525 8789

.0000 3061 7578

.w 4577 6367

.0000 6103 5155.0000 7629 3945.0000 9155 2734

-mot wl 1523.0001 2207 0312.0001 3732 9101.0001 5258 ?890

"0m1 6?84 667S.0001 8310 54&3.0001 's836 4257.0002 136? 3046.om2 2488 1635

pcslsi :

D[C

c"5?,ttJ

l"rf./\

n nf . iqnr-) i

D[: X

,J.00:r t i r i I l ' ,1$ l ; \C +

.ooo0

.Ocnt

.w2

.0003

.oo04

.0005

.0CI06

.0oo7

.0008

.000s

.oooA

.ooos

.o@c,0000-000e.crocF

0000uozf,

12Sr87525003r253750437550005€25625068757500812587509375fiepdccirnol

Poiliocc

h

Kernudialr *c 's is l ?

l--iE)",

Pcs:sr i :

i - iEX

i ' r-rs is i I :

.) -_..__-*_=--_.-_'--.Jt

t4 0123Ex oEc

H 4567EX D€CIMAL

H 012 3EX D€C'MAL

H 4667EX DECIMAL EOUIVALENT

.0 .0003 l.m .0000 0000 | .000 .oooo 0000 cxxo

.1 .0625 1.01 .0039 0625 | .001 .W2 4414 c^.25

.2 .i25A I.Vz .0078 1250 I .002 .0004 B8?8 1250

.3 .1876 1.03 .0117 1875 | .oGi .O@7 3242 1875

.4 .25oo l.o4 .0156 2500 I .004 .0offi 7656 25oo

.5 .3125 1.05 .0195 3125 | .005 .@12 2070 3125

.6 .3750 |.cr6 .0234 3750 | .006 .0014 frS4 3?s0

.7 .4375'1.07 .0273 4315 | .W7 .0017 0898 437s

.8 .5000 1.08 .0312 50co 1.006 .0019 5312 50cs

.s .56?5 1.09 .035r -1625 1.009 .OA2l 5726 5625

.A .6250 l.oA .aa+0 6250 LooA .0024 4140 6250

.B .6e75 l.0B .0429 68-/5 l.0AA .0s26 85ft 6875

.c .7$oo i.0c .0458 7500 | .oOC .0029 2968 ?500

.D .sizs l.oo .0507 8125 l.ooc -0031 738a sl?s

.E .87S l.O€ "0546 B75O I .oOE .0034 1736 8750c at tc |

^a . , "n. nn-. I nn-.F .3375 l.OF .058s 9375 | "oOF .CO36 6210 9375

; i . t \ r i . i . t ' l59 i t ' i t 7 17t i I ?50

iNIRO )U

SOAL:

Ubahlah dari Hexa ke Decirnal :

t . {Fa3

' ) ( ?n- .

\ '

L V

3,(Fr.

4"{ t2.3

q t ' ,

' ) ts

E O ), ,lb

ASC)16

ot l t6

A O I ) , ,tb

IJL5.6,. : KONVERSI DECIS,iAL HEXA.

- SII-ANCAH bULAT :

{v8921. } io = ( . . } ,e

untuk ini kita langsung 5;unakan tabel Hexadecimal and Decimal con*

version untuk bilangan buiat (lihat halaman ZJ)

C-aranya_:

Kita cari bilangan yang paling cekat dan lebih kecil sedikit dengan bi-

Iangan yang ditanvakanrpada kolom birangan decimaj kita dapatkan po-.

sis i dan angka Hexa. Bi langan tadi {Decimal} dikunangkan ke bi langan

yang ditari3'a, didapar sisa" Kemudian kita car! lagi bilangan decimai

yang paiing dekat dengan sisa ini didapat posisi dan angka Hexa.

Bi langan in! dikurangkan tagi kepaCa sisa di atas.

Demikian srterusn! 'a sampai slsa akhir = 0 (nol) .

I NTRO 1r

f)ecinral*:-".-*. :

78921

65536-

3)85

2288-

497

424-

73

6tt-

X

4

2

I

He x a

x

3 I

,ft

2

+

tL

I

I

, -

Hasi l : (13449 l- ,L6

- BILANCAN PECAHAN.

( . 1 + J 5 i ,^ = (' lu ""16.

Caranya : sama seperti untuk bliangan bulat, han.va disini digunakan

lstabel ! - lexadecimal anci Decimal Conversion Llntuk bi langan.

INTRO 1')

Dcr:irlrral

7456

B:.6875

xf

Hcxa

xx

23

EE

xx

45

6.0J8i

f l= .054687 5A

.00351750

E:.003417 968754

.000a9453i254

6-.000091552714)754-

.000003a7:d.5156254

Karena ditabel hanya tersedia 4 posisi, maka meskipun sisa belurn = 0'

Kita hentikan perhitungan ( angka-angka seieoinnya diabaikan)-

Danhasi l=( .EEE6)lG

5 O A L : I.Jbahlah dari decimal ke Hexa :

l . (777- jn=(- . ' - ) tn

2-{5 5 5 5 5 5 - i ,0 - i ' - - - " ' } rS

3-( t t t r - ) ro= i - ""-)16

4-( .222J) io=i . - - -") t*

5-tr?3-456)10-t . -" " - ' ) ,s

ru-6- OPFRASI trENJUMLAHAN DAN FE.NCUR'/iNC:\iti"

ITL6.I. ; OPERASI PEN]UMLAi.IAN.

H

3

L

Pos is i

Angka

INTRO )3

- SISTIM D;CtrtAL

Cryrtoh :

Carry :

Si l . t ,

Bi I .2 :

Hasil :

t13 i t7lg +

Carry i

Bi l . l :

8i1.2 :

4il.3 .

Hasi l :

4t4=::=:= =:=: :=;=;

7 12 l3r - - -z Lz Lz&.

- l 0 0

__.-*_i_*___T__3 L-4 *2

t r55

2-

I*1

0i

l i

t +1 C {:iI l ! 10r i ' t I CI

1z icL2 r-o

t+i

U- - ?

I-lasil : 1f i010s t{asil : t t00

ii

I

Ketqgngaq:

Perhitungan penambah:"n dirar:ukan dari angka terakhir (5 + 9) untukcontoh l- Bila hasitnya lebih oe:;ar dirri dasar sist.im b'langan yang di-pakai, maka argka-angka hasil akhir dapr.t dengan me?gurangi hasitpenambahan tadi dengan bilangan keliparan sepuluh {n x tOi di rnanan harus ditambahkafl pada perhitungarr angka di depannya"

- SISTIIF{ SINARY-

Conuh.:

Carrv : I +.,' l

Bi l . l : I IBii"z : I

Bi; . : : i i t I I

r i i t .z : C I i l0I

3 i1"1 : l l l t

I +-.i Zul

I t317z I e ls

t l

f i t ,9 +

, -+___i ,5 t , r ,LIO LJO

s

lntro

Ketcrarrgan :

Cara penjumlahan luga sama derrgan sist i rn

annya adalah bi langan kel ipatan ? h x 2).

- 56TIM HEXA DECIMAL

4

desimal, hanya pengurang-

Contoh :

Carry : 0 <--

Bi l . l : F

Bi l .2 : FTab,el :

A=10

B = ! l

r- "_ t ' )u " 14

n - l?U - L/

-

|L

P - l ' !

i f1

.n lI

t l

,L ll

t]

9+

?n

r- - - I6v

IED

l-{asi l lLDr:

I.DI

t2Ai+ le

Keterangarn :

Cara penjurnlaharr Cislni , pr insipnya sama juga sepert i .vang Citerang-

kan di atas, han) 'a pengurangannl l 'a aCa.iah bi langan kel iparar: l6-

Akhirnya disini bisa di l ihat bahwa pr lnsip menjunrlahk.en beberapa bi-

langan dar i sui ' - . . i s^" i i r , . b i lu; .$+;- , . . - - - . - l r sania-

m-6-2. : OPERASI PENCURANCAN"

_ 51STI['I DECIMAI-

Keterangan :

Penguranr-an juga dinrulai c icngan pcn(urangan angka pal ing kanan- Bi

la angka yang dikurangi lebih kccr l carr nenEurangnya. nraka harus

memin;am I dar i angka di depannva (dirnana angka I rni r i rempunya!

ni la i l0 = dasar s ist i rn des!nral) .

Sc. lanq, i ika Icbi i r beser langsurrg t l ,krr :utgi .

'1 .4 n

- - sii& r.r.l t

1ntro

Contol'r soal ; - ) l0

1_lI

t " l 0I

?:

.J

1

9

I

)

t lt l

Untuk angka puluhan 5 - t harus

men.ladi ( t0 + 5) - 9 . . 6.

Untuk angka ratusal l 2 dipinjam

I - t harus pinjarn I ke depan,

ke depannya sehingga

6

pinjam I

I menjadi l .

menjadi ( l I -9) = 2

Si-stim Binarv :

Cara pengurangan pada sist . inr Pt inary ini sama s€pert i Pa -

da sist im desimal, hanya saja angka I yang dipinjam dari depannya mem-

punyai nilai 2"

Contofi ;

o r '2l - ' ) o t I

t0 i

i

- l

r - l

-2p-- l o! gr o

l l l

n I

0-

* 56TTh{ HEXA _ DECIMAL. :

Cara pengurangan pada sistim hexadesimal iuga sarna sepertt

pada cara-cara pengurangan di atas-

Angka I yang dipiniam Cari depannya di sini mempunyai nilai t6.

Contoh : 9 l+ 16 i*15 r rJ r 155J610i0Jv

a

.(arrr \ . \

. \ l l U V V

CD

L,**o) - ,7') ," - ( E 2 9 C ) , , =

to to

B Hasi.llo( ,n *

(9CD6B

dar! :

/ ) - L

\t t )

JdUI

-r'af

- . a

tro

TTL7. :

36

SOAL:

' i , ( lool) lo -(230)to=2.{298t)ro-(199),0=

3. ( I o I t o t lz- ( t o I | $)r=

4.( I 0 I I 0 l ) rn{ I 0 I I 0)z =

5, { A s c D 9 )re + (zF E B ) ,n =

6. { A 0 0 0 t ) t6* ( I F A s g )rn=

SOAL LATIHAN :

e- Mengapa bilangan desimal, binary dan Hexa desin'ral periu dipela-

jari disini ?

b" Apa perbedaan pokok pada ket.iga sistirn bilangan di atas ?

,, c. Di rnana masing-rnasing sistim bilangan di atas "{igunakan pada

.komputer? : f ' . ' - l . '

d. Apa alasannya di ctalam mengubah dari hexa ke biryary, dilakukan

perubahan i digit Hexa menjadi 4 digit binary ?

( Mengapa tidak menjadi 3 atau 5 digit binary ).

e. Ubahlah :

i . ( 5 5 5 ? ? 2 )10 = ( . . . . . . . . . . . . . - . . . . . i t6 = ( . . . . . . . . - . . . - . - - - - - - - - . )2

?"t239 -2 5i io=(. . . . . . " . . . " . - . . - . - )1S = i - - - ' - - - )?

3.( i l . i I 000 i 0)z=( . . ) t6=(. . . " . " . . . - - - - - . ' - - -") to

q. { I . 0 0 i t 0 }z = ( . . . " . . - . . . . . . . . . "" . . . . } ls = ( . . . . . . - . . . . . ' . - - . - . . . ) to

5. (F F 990 I )16=(. . . : . . . - - , )10= {" . . . . . . ' " ' " " ' " " ' }?

5. ( F F B . I ) t6 = ( . . . . , . . . . " . " . . . . . . . - . . . ) lo = ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . )2

Iii i

il{'