bab 4 hasil dan pembahasan - thesis.binus.ac.idthesis.binus.ac.id/doc/bab4/2006-2-01278-mtif-bab...

35

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam bagian hasil dan pembahasan ini akan ditampilkan proses pengolahan data,

dalam bentuk statement dalam R Language, diagram pencar, tabel-tabel dan grafik yang

digunakan dalam analisis data beserta hasil dan pembahasannya. Dengan memperhatikan

segi efisiensi dalam penelitian ini, maka tidak semua data yang diolah akan ditampilkan

tetapi hanya beberapa bagian saja yang dipilih oleh penulis yaitu data berukuran n=30

untuk 2 variabel bebas, 3 varabel bebas dan 5 variabel bebas. Proses pengolahan yang

tidak diuraikan dalam hasil dan pembahasan ini akan ditampilkan hasil akhir

pengolahannya saja, yaitu dalam bentuk nilai standard error dan persamaan regresi yang

diperoleh.

Proses penelitian dilakukan dengan R Language. Data sampel dibangkitkan

dengan fungsi ‘rnorm (random number)’ yang merupakan bilangan acak yang memiliki

sebaran normal baku, default dari ‘rnorm’ adalah standar deviasi = 1, mean = 0 dan

memiliki rentang nilai dari -3 sampai 3. Fungsi ‘runif (random uniform)’ digunakan

untuk membantu memperbesar nilai dari fungsi ‘rnorm’

4.1 Proses Pengolahan Data

Dalam bagian ini akan ditampilkan sebagian dari proses pengolahan data

beserta hasil-hasil dari proses yang ditampilkan. Proses pengolahan data disajikan

dalam bentuk diagram-diagram dan gambar-gambar yang menunjukkan bahwa

data yang dibangkitkan memenuhi asumsi pendugaan untuk regresi linier

36

berganda, kemudian dilanjutkan dengan pengolahan data menggunakan metode

kuadrat terkecil, metode bootstrap pairs dan metode bootstrap residual.

4.1.1 Proses Pengolahan Data untuk Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

Berikut ini akan ditampilkan tahapan-tahapan dalam proses pengolahan

data untuk sampel berukuran n=30 dengan 2 variabel bebas.

4.1.1.1 Pembangkitan Data untuk Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

Data akan dibangkitkan dengan R Languge. Statement yang digunakan

untuk membangkitkan data dalam R Language adalah sebagai berikut

> library(stats)

> n=30 > set.seed(12343) > x=10*runif(n) > set.seed(12344) > x1=15*runif(n)+x+rnorm(n) > set.seed(12345) > x2=20*runif(n)+x+rnorm(n) > set.seed(12347) > y=x+x1+x2+rnorm(n) > data.entry(y,x1,x2)

Hasil pembangkitan data disajikan dalam tabel 4.1 :

37

Tabel 4.1 Hasil Pembangkitan Data untuk Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

Keterangan :

y menunjukkan variabel tak bebas,

x1 menunjukkan variabel bebas pertama,

x2 menunjukkan variabel bebas kedua.

38

4.1.1.2 Matrik Korelasi untuk Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

Dari data yang sudah dibangkitkan akan diperlihatkan gambaran dalam

bentuk diagram pencar. Diagram pencar digunakan untuk mengetahui validitas

asumsi dari pendugaan regresi linier berganda. Pertama-tama akan diperlihatkan

matrik korelasi, untuk melihat apakah ada hubungan antar variabel. Matrik

korelasi diperoleh dengan statement R Language sebagai berikut :

> library (base) > matx=matrix(c(x1,x2),ncol=2) > round(cor(matx),4)

Hasil pengolahan dengan R Language menunjukkan hasil sebagai berikut: [x1] [x2]

[x1] 1.0000 0.0092

[x2] 0.0092 1.0000

Dari matrix korelasi terlihat bahwa korelasi antar x1 dengan x2 sebesar

0.0092 dan nilai ini dianggap sangat kecil sehingga dapat ditafsirkan bahwa tidak

ada korelasi atau menunjukkan tidak terjadi multikolinieritas.antar variabel x.

Untuk lebih jelasnya, akan ditampilkan hubungan antara variabel x1 dan x2

dengan diagram pencar yang disajikan pada gambar berikut

> op <- par(mfrow = c(1,1), pty = "s") > plot(x1,x2)

39

Gambar 4.1 Diagram Pencar (Scatter Plot) x1 dengan x2

Dari gambar tersebut diatas terlihat bahwa tidak ada hubungan antara

variabel x1 dengan x2. Berdasarkan besaran koefisien korelasi dan diagram

pencar menunjukkan bahwa asumsi dalam regresi linier berganda yang

memerlukan tidak terjadi multikolinieritas dapat dipenuhi dari data yang telah

dibangkitkan.

4.1.1.3 Koefisien Korelasi Linier untuk Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

Proses berikutnya akan menunjukkan koefisien korelasi linier antar

variabel y dengan variabel x. Dalam R Language dihasilkan dengan statement

sebagai berikut

> op <- par(mfrow = c(1,2), pty = "s") > plot(x1,y) > plot(x2,y)

40

Hasil yang diperoleh ditunjukkan oleh gambar 4.2

Gambar 4.2 Diagram Pencar Antara Data Y dengan Data X

Dari gambar menunjukkan hubungan yang linier dan korelasi positif yang

tinggi antara kedua variabel. Sehingga memenuhi asumsi pendugaan untuk regresi

linier berganda.

4.1.1.4 Metode Kuadrat Terkecil untuk Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

Dari data yang telah dibangkitkan, data akan diolah dengan menggunakan

metode kuadrat terkecil. Statement dalam R Language adalah sebagai berikut :

> library(stats) > reg=lm(y~x1+x2) > reg

> summary(reg) > ytopi=reg$fit > residual=reg$res > data.entry(y,x1,x2,ytopi,residual)

41

Hasil pengolahan data ditunjukkan pada tabel 4.2

Tabel 4.2 Hasil pengolahan Data dengan Metode Kuadrat Terkecil dari

Sampel n=30 dengan 2 Variavel Bebas

Keterangan :

ytopi menunjukkan y estimasi (Ŷ)

residual menunjukkan selisih antara y dengan y estimasi

42

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperoleh

Persamaan regresi : Ŷ = -1.493 + 1.289 X1 + 1.164X2

Nilai standard error : 2.522

Dari hasil yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil, akan ditunjukkan

korelasi antara y estimasi dengan nilai residual.

Statement dalam R Language adalah sebagai berikut :

> library(graphics) > op <- par(mfrow = c(1,1), pty = "s") > plot(ytopi,residual)

Dihasilkan gambar dalam bentuk diagram pencar seperti dalam gambar 4.3 :

Gambar 4.3 Diagram Pencar Ŷ dengan Residual

Dari gambar terlihat bahwa nilai penyimpangan (residual) tidak

dipengaruhi oleh besarnya nilai y estimasi, yang berarti bahwa persamaan regresi

yang dihasilkan memenuhi asumsi untuk persamaan regresi linier

43

berganda(homoskedastisitas). Dengan perkataan lain, besarnya nilai

penyimpangan sama untuk setiap nilai pendugaan variabel tak bebas

4.1.1.5 Distribusi untuk Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

Untuk mengetahui bentuk distribusi maka akan ditunjukkan bentuk

distribusi dari nilai residual dari persamaan regresi yang telah dihasilkan.

Statement dalam R Language untuk memeperoleh gambar distribusi nilai residual

adalah

> library(graphics) > res=reg$res > plot(density(res))

Hasil yang diperoleh ditunjukkan oleh gambar 4.4 :

Gambar 4.4 Bentuk Distribusi Residual Regresi dengan 2 Variabel Bebas

44

Gambar 4.4 menunjukkan kurva normal yang berbentuk genta yang

mempunyai arti bahwa data yang dibangkitkan mampunyai distribusi normal atau

menyebar secara normal.

4.1.1.6 Metode Bootstrap Pairs untuk Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

Selanjutnya akan dilakukan pengolahan data dengan menggunakan metode

bootstrap pairs.

statement berikut ini digunakan untuk mengolah data dengan bootstrap pairs

dalam R Language

> ybaru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > ybaru[i]=y[sample(n,rep=T)] > } > x1baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x1baru[i]=x1[sample(n,rep=T)] > } > x2baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x2baru[i]=x2[sample(n,rep=T)] > } > regbaru=lm(ybaru~x1baru+x2baru) > regbaru > residual=regbaru$res > residualboot<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > residualboot[i]=residual[sample(1000,rep=T)] > } > sdror=sd(residualboot) > sdror > data.entry(ybaru,x1baru,x2baru)

45

Data yang diolah dengan menggunakan metode bootstrap pairs akan

menghasilkan nilai-nilai baru berukuran n=1000. Dalam tabel 4.3 berikut ini akan

ditampilkan sebagian dari hasil pengolahan data.

Tabel 4.3 Sebagian Hasil Pengolahan Data dengan Metode Bootstrap Pairs dari

Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

. . .

. . .

46

Keterangan :

ybaru menunjukkan nilai y yang diperoleh setelah dilakukan proses

bootstrap pairs 1000 kali

x1baru menunjukkan nilai x1 yang diperoleh setelah dilakukan proses


x2baru menunjukkan nilai x2 yang diperoleh setelah dilakukan proses


Sebagai contoh dari hasil pengolahan data dengan menggunakan metode

bootstrap pairs, terlihat bahwa sampel no.1 terpilih kembali sebagai sampel

no.999, sampel no.2 terpilih kembali sebagai sampel no.509 dan sampel no.3

terplilih kembali sebagai sampel no.997. Hal ini menjelaskan inti dari metode

bootstrap pairs untuk model regresi yaitu sampling dengan pengembalian dengan

probabilitas terpilih yang sama untuk setiap n dan proses bootstrap dilakukan

secara berpasangan untuk semua variabel

Dari hasil pengolahan data dengan metode bootstrap pairs diperoleh

persamaan regresi yaitu Ŷ = -1.374 + 1.290 X1 + 1.154 X2 dan nilai standard

error yang dihasilkan adalah 2.413741

4.1.1.7 Metode Bootstrap Residual untuk Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

Hasil pengolahan data dengan menggunakan metode bootstrap residual

ditunjukkan dalam tabel 4.4 dengan statement dalam R Language sebagai berikut

> ytopi=reg$fit

> residual=reg$res

47

> ytopibaru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > ytopibaru[i]=ytopi[sample(n,rep=T)] > } > residualboot<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+110) > residualboot[i]=residual[sample(n,rep=T)] > } > x1baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x1baru[i]=x1[sample(n,rep=T)] > } > x2baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+124) > x2baru[i]=x2[sample(n,rep=T)] > } > ybarures=ytopibaru+residualboot > regbaru=lm(ybarures~x1baru+x2baru) > regbaru > meanrb=mean(residualboot) > resboot=residualboot-meanrb > sderror=sd(resboot) > sderror

> data.entry(x1baru,x2baru,ytopibaru,residualboot,ybaru)

48

Tabel 4.4 Sebagian Hasil Pengolahan Data dengan Metode Bootstrap Residual

dari Sampel n=30 dengan 2 Variabel Bebas

. . .

. . .

Keterangan :

x1baru menunjukkan nilai x1 setelah dilakukan proses bootstrap 1000

kali

49

x2baru menunjukkan nilai x2 setelah dilakukan proses bootstrap 1000

kali

ytopibaru menunjukkan nilai y estimasi setelah dilakukan proses

bootstrap 1000 kali

residualboot menunjukkan nilai residual setelah dilakukan proses bootstrap

1000 kali

ybaru menunjukkan nilai y yang baru untuk prosedur bootstrap

residual

Dari hasil pengolahan data dengan metode bootstrap residual terlihat bahwa

untuk data x1baru, data no.1 terpilih kembali sebagai data no.508, data no.2

terpilih kembali sebagai data no.504 dan 996, sedangkan untuk data x2baru

terlihat bahwa data no.1 terpilih kembali sebagai data no.995. Hal ini menjelaskan

metode bootstrap residual untuk model regresi yaitu sampling dengan

pengembalian dengan probabilitas terpilih yang sama untuk setiap n

Dari hasil pengolahan data dengan metode bootstrap residual diperoleh

persamaan regresi yaitu Ŷ = -1.503 + 1.298 X1 + 1.157X2 dan nilai standar

error yang dihasilkan adalah 2.352203


Proses pengolahan data yang dilakukan untuk data sampel berukuran

n=30 dengan 3 variabel bebas sama dengan proses-proses yang dilakukan untuk

data sampel berukuran n=30 dengan 2 variabel bebas dan bentuk pembahasannya

50

pun sama, sehingga untuk pembahasan-pembahasan yang sudah dijelaskan

sebelumnya tidak dilakukan penjelasan lebih lanjut.


Statement dalam R Language untuk membangkitkan data sejumlah n=30

dengan 3 variabel bebas adalah sebagai berikut :

> library(stats)

> n=30 > set.seed(12343) > x=10*runif(n) > set.seed(12344) > x1=15*runif(n)+x+rnorm(n) > set.seed(12345) > x2=20*runif(n)+x+rnorm(n) > set.seed(12346) > x3=35*runif(n)+x+rnorm(n) > set.seed(12347) > y=x+x1+x2+x3+rnorm(n) > data.entry(y,x1,x2,x3)

Hasil pembangkitan data ditunjukkan dalam tabel 4.5 :

51

Tabel 4.5 Hasil Pembangkitan Data untuk Sampel n=30 dengan 3 Variabel

Bebas

Keterangan :




x3 menunjukkan variabel bebas ketiga.

52


Matrik korelasi dihasilkan dengan statement berikut ini

> library (base) > matx=matrix(c(x1,x2,x3),ncol=3) > round(cor(matx),4)

Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut :

[x1] [x2] x3]

[x1] 1.0000 0.1682 0.2645

[x2] 0.1682 1.0000 -0.0470

[x3] 0.2645 -0.0470 1.0000

Matrik korelasi diatas menunjukkan bahwa korelasi antar peubah bebas dari data

yang diperoleh relatif kecil, sehingga antar variabel bebas dapat dianggap tidak memiliki

hubungan (tidak multikolinieritas).

Hubungan antara variabel x ditunjukkan pada gambar 4.5

> op <- par(mfrow = c(1,3), pty = "s") > plot(x1,x2) > plot(x1,x3) > plot(x2,x3)

Gambar 4.5 Diagram Pencar Antar variabel X

53


Koefisien korelasi linier dihasilkan oleh statement berikut ini dan

ditunjukkan oleh gambar dibawahnya.

> op <- par(mfrow = c(1,3), pty = "s") > plot(x1,y) > plot(x2,y) > plot(x3,y)

Gambar 4.6 Diagram Pencar Antara Data Y dan Data X


Statement dalam R untuk menghasilkan suatu fungsi kuadrat terkecil

adalah sebagai berikut

> library(stats) > reg=lm(y~x1+x2+x3) > reg

> summary(reg) > ytopi=reg$fit > residual=reg$res > data.entry(y,x1,x2,x3,ytopi,residual) Hasil pengolahan data ditunjukkan pada tabel 4.6 :

54



Keterangan :



55

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperoleh

Persamaan regresi : Ŷ = 3.158+ 1.240X1 + 1.182X2 + 1.089 X3


Dari hasil yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil, akan

ditunjukkan korelasi antara y estimasi dengan residual.




4.1.2.5 Distribusi Residual Regresi untuk Sampel n=30 dengan 3 Variabel Bebas

Untuk mengetahui bentuk distribusi maka akan ditunjukkan bentuk distribusi dari

nilai residual dari persamaan regresi yang telah dihasilkan.

Statement dalam R Language untuk memperoleh gambar distribusi nilai residual

adalah

56


Diperoleh gambar sebagai berikut :

Gambar 4.8 Distribusi Residual Regresi Dengan 3 Variabel Bebas


Statement berikut ini digunakan untuk mengolah data dengan bootstrap

pairs dalam R Language

> ybaru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > ybaru[i]=y[sample(n,rep=T)] > } > x1baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x1baru[i]=x1[sample(n,rep=T)]

57

> } > x2baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x2baru[i]=x2[sample(n,rep=T)] > } > x3baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x3baru[i]=x3[sample(n,rep=T)] > } > regbaru=lm(ybaru~x1baru+x2baru) > regbaru > residual=regbaru$res > residualboot<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > residualboot[i]=residual[sample(1000,rep=T)] > } > sdror=sd(residualboot) > sdror > data.entry(ybaru,x1baru,x2baru,x3baru)

Hasil pengolahan data akan ditunjukkan dalam tabel 5.7 :

58



. . . .

. . .

Keterangan :

ybaru menunjukkan nilai y setelah dilakukan proses


59

x1baru,x2baru,x3baru menunjukkan nilai x1,x2 dan x3 setelah dilakukan

proses bootstrap pairs 1000 kali


persamaan regresi yaitu Ŷ = -2.856 + 1.238 X1 + 1.173 X2 + 1.083 X3 dan

nilai standar error yang dihasilkan adalah 2.193715



diperoleh dengan statement dalam R Language sebagai berikut

> ytopi=reg$fit

> residual=reg$res > ytopibaru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > ytopibaru[i]=ytopi[sample(n,rep=T)] > } > residualboot<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+110) > residualboot[i]=residual[sample(n,rep=T)] > } > x1baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x1baru[i]=x1[sample(n,rep=T)] > } > x2baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+124) > x2baru[i]=x2[sample(n,rep=T)] > } > x3baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+125) > x3baru[i]=x3[sample(n,rep=T)] > }

60

> ybarures=ytopibaru+residualboot > regbaru=lm(ybarures~x1baru+x2baru) > regbaru > meanrb=mean(residualboot) > resboot=residualboot-meanrb > sderror=sd(resboot) > sderror

> data.entry(x1baru,x2baru,x3baru,ytopibaru,residualboot,ybaru)

Hasil pengolahan data ditampilkan dalam tabel 4.8

61



. . .

. . .

Keterangan :

x1baru,x2baru,x3baru menunjukkan nilai x1,x2 dan x3 setelah dilakukan

proses bootstrap 1000 kali

62

ytopibaru menunjukkan nilai y estimasi setelah dilakukan


residualboot menunjukkan nilai residual setelah dilakukan


ybaru menunjukkan nilai y yang baru untuk prosedur

bootstrap residual


persamaan regresi yaitu Ŷ = -3.045 + 1.245 X1 + 1.182 X2 + 1.081 X3 dan nilai

standar error yang dihasilkan adalah 2.175285


Proses pengolahan data yang dilakukan untuk data sampel berukuran

n=30 dengan 5 variabel bebas sama dengan proses-proses yang dilakukan untuk

data sampel sebelumnya begitu pula bentuk pembahasannya, sehingga untuk

pembahasan-pembahasan yang sudah dijelaskan sebelumnya tidak dilakukan

penjelasan lagi.


Statement dalam R Language untuk membangkitkan data sejumlah n=30

dengan 5 variabel bebas adalah sebagai berikut :

> library(stats) > n=30 > set.seed(12343)

63

> x=10*runif(n) > set.seed(12344) > x1=15*runif(n)+x+rnorm(n) > set.seed(12345) > x2=20*runif(n)+x+rnorm(n) > set.seed(12346) > x3=35*runif(n)+x+rnorm(n) > set.seed(12348) > x4=40*runif(n)+x+rnorm(n) > set.seed(12349) > x5=45*runif(n)+x+rnorm(n) > set.seed(12347) > y=x+x1+x2+x3+x3+x4+rnorm(n) > data.entry(y,x1,x2,x3,x4,x5)

Hasil pembangkitan data ditunjukkan dalam tabel 4.9

64

Tabel 4.9 Hasil Pembangkitan Data untuk Sampel n=30 dengan 5

Variabel Bebas

Keterangan :




65

x3 menunjukkan variabel bebas ketiga.

x4 menunjukkan variabel bebas keempat

x5 menunjukkan variabel bebas kelima


Matrik korelasi dihasilkan dengan statement berikut ini

> library (base) > matx=matrix(c(x1,x2,x3,x4,x5),ncol=5) > round(cor(matx),4)

Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut :

[x1] [x2] [x3] [x4] [x5]

[x1] 1.0000 0.1682 0.2645 0.4519 0.4637

[x2] 0.1682 1.0000 -0.0470 -0.1043 0.0183

[x3] 0.2645 -0.0470 1.0000 0.1379 0.3258

[x4] 0.4519 -0.1043 0.1379 1.0000 0.4133

[x5] 0.4637 0.0183 0.3258 0.4133 1.0000

Hubungan antar variabel x ditunjukkan oleh diagram pencar berikut ini

> op <- par(mfrow = c(2,3), pty = "s") > plot(x1,x2) > plot(x1,x3) > plot(x1,x4) > plot(x1,x5) > plot(x2,x3) > plot(x2,x4) > op <- par(mfrow = c(2,2), pty = "s") > plot(x2,x5) > plot(x3,x4) > plot(x3,x5)

66

> plot(x4,x5)

Gambar 4.9 Diagram Pencar Antar variabel X

67


Koefisien korelasi linier untuk data dengan 5 variabel tidak dapat

digambarkan karena akan terjadi hyperplane.


Statement dalam R untuk menghasilkan suatu fungsi kuadrat terkecil

adalah sebagai berikut

> library(stats) > reg=lm(y~x1+x2+x3+x4+x5) > reg

> summary(reg) > ytopi=reg$fit > residual=reg$res > data.entry(y,x1,x2,x3,x4,x5,ytopi,residual) Hasil pengolahan data ditunjukkan dalam tabel 4.10

68



Keterangan :



69

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperoleh persamaan regresi

Ŷ = -4.494 + 1.175X1 + 1.204 X2 + 1.085 X3 + 1.050 X4 + 1.019X5


Dari hasil yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil, akan ditunjukkan

korelasi antara y estimasi dengan residual.




4.1.3.5 Distribusi Residual Regresi untuk Sampel n=30 dengan 5 Variabel Bebas

Untuk mengetahui bentuk distribusi maka akan ditunjukkan bentuk

distribusi dari nilai residual dari persamaan regresi yang telah dihasilkan

statement dalam R Language untuk memeperoleh gambar distribusi nilai residual

adalah


70

Diperoleh gambar sebagai berikut :

Gambar 4.11 Distribusi Residual Regresi Dengan 5 Variabel Bebas


Statement berikut ini digunakan untuk mengolah data dengan bootstrap

pairs dalam R Language

> ybaru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > ybaru[i]=y[sample(n,rep=T)] > } > x1baru<-0 > for(i in 1:1000){

71

> set.seed(i+123) > x1baru[i]=x1[sample(n,rep=T)] > } > x2baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x2baru[i]=x2[sample(n,rep=T)] > } > x3baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x3baru[i]=x3[sample(n,rep=T)] > } > x4baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x4baru[i]=x4[sample(n,rep=T)] > } > x5baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x5baru[i]=x5[sample(n,rep=T)] > } > regbaru=lm(ybaru~x1baru+x2baru) > regbaru > residual=regbaru$res > residualboot<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > residualboot[i]=residual[sample(1000,rep=T)] > } > sdror=sd(residualboot) > sdror > data.entry(ybaru,x1baru,x2baru,x3baru,x4baru,x5baru)

Hasil pengolahan data ditunjukkan dalam tabel 4.11

72



. . .

. . .

Keterangan :

ybaru menunjukkan nilai y setelah dilakukan proses bootstrap pairs 1000 kali

73

x1baru, x2baru, x3baru, x4baru, x5baru menunjukkan nilai

x1,x2,x3,x4,x5 setelah dilakukan proses bootstrap pairs 1000

kali


persamaan regresi yaitu

Ŷ = : -4.229 + 1.164 X1 + 1.199 X2 + 1.078 X3 + 1.050 X4 + 1.023X5

dan nilai standar error yang dihasilkan adalah 2.094366



ditunjukkan dalam tabel 4.12 dengan statement dalam R Language sebagai

berikut

> ytopi=reg$fit

> residual=reg$res > ytopibaru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > ytopibaru[i]=ytopi[sample(n,rep=T)] > } > residualboot<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+110) > residualboot[i]=residual[sample(n,rep=T)] > } > x1baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+123) > x1baru[i]=x1[sample(n,rep=T)] > }

74

> x2baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+124) > x2baru[i]=x2[sample(n,rep=T)] > } > x3baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+125) > x3baru[i]=x3[sample(n,rep=T)] > } > x4baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+126) > x4baru[i]=x4[sample(n,rep=T)] > } > x5baru<-0 > for(i in 1:1000){ > set.seed(i+127) > x5baru[i]=x5[sample(n,rep=T)] > } > ybarures=ytopibaru+residualboot > regbaru=lm(ybarures~x1baru+x2baru) > regbaru > meanrb=mean(residualboot) > resboot=residualboot-meanrb > sderror=sd(resboot) > sderror > data.entry(x1baru,x2baru,x3baru,x4baru,x5baru,ytopibaru, +residualboot,ybaru)

75



.

.

.

.

.

.

Keterangan :

x1baru, x2baru, x3baru, x4baru, x5baru

menunjukkan nilai x1,x2,x3,x4,x5 setelah dilakukan


76

ytopibaru menunjukkan nilai y estimasi setelah dilakukan proses bootstrap

1000 kali

residualboot menunjukkan nilai residual setelah dilakukan proses bootstrap

1000 kali

ybaru menunjukkan nilai y yang baru untuk prosedur bootstrap

residual


persamaan regresi yaitu

Ŷ = -4.537 +1.166 X1 +1.203 X2 + 1.075 X3 +1.057 X4 +1.026 X5

dan nilai standar error yang dihasilkan adalah 2.09187

4.2 Hasil dan Pembahasan

Dari semua data yang sudah diolah, didapatlah persamaan regresi dan

standard error untuk masing-masing sampel dan masing-masing jumlah variabel.

Dari tabel persamaan regresi dan tabel standard error yang akan diperlihatkan

dalam tabel 4.13 dan 4.14 dapat dilihat perbedaan nilai dari persamaan regresi dan

nilai dari standar error yang dihasilkan oleh metode kuadrat terkecil, metode

bootstrap pairs dan bootstrap residual.

Dari tabel standar error (tabel 4.14), terlihat bahwa meskipun terdapat

perbedaan nilai yang dihasilkan oleh masing-masing metode, namun perbedaan

nilai tersebut tidak terlalu jauh atau saling mendekati satu sama lain, meskipun

77

demikian tetap terlihat pola-pola yang menunjukkan bahwa nilai standar error

metode yang satu lebih kecil dibandingkan metode lainnya

Hasil dari persamaan regresi dan standar error yang diperoleh dengan

menggunakan metode kuadrat terkecil, metode bootstrap pairs dan bootstrap

residual untuk semua jumlah data dan semua variabel dapat dilihat dalam tabel

4.13 dan 4.14.

78

Tabel 4.13 Hasil Persamaan Regresi

2 var Ŷ = -1.493 + 1.289 X1 + 1.164 X2 3 var Ŷ = -3.158 + 1.240 X1 + 1.182 X2 + 1.089 X3 N = 30 5 var Ŷ = -4.494 + 1.175 X1 + 1.204 X2 + 1.085 X3 + 1.050 X4 + 1.019 X5 2 var Ŷ = -0.4812 + 1.3055 X1 + 1.0844 X2 3 var Ŷ = -1.530 + 1.291 X1 + 1.089 X2 + 1.053 X3 N = 100 5 var Ŷ = -2.657 + 1.248 X1 + 1.092 X2 + 1.048 X3 + 1.031 X4 + 1.033 X5 2 var Ŷ = -0.2022 + 1.2924 X1 + 1.0749 X2 3 var Ŷ = -1.131 + 1.279 X1 + 1.076 X2 + 1.050 X3 N = 200 5 var Ŷ = -2.261 + 1.241 X1 + 1.072 X2 + 1.045 X3 + 1.030 X4 + 1.035 X5 2 var Ŷ = -0.2357 + 1.2507 X1 + 1.1283 X2 3 var Ŷ = -0.9261 + 1.2435 X1 + 1.1275 X2 + 1.0352 X3 N = 500 5 var Ŷ = -2.538 + 1.214 X1 + 1.116 X2 + 1.030 X3 + 1.038 X4 + 1.046 X5 2 var Ŷ = -0.4634 + 1.2405 X1 + 1.1555 X2 3 var Ŷ = -1.282 + 1.229 X1 + 1.149 X2 + 1.046 X3

Kua

drat

Ter

keci

l

N = 950 5 var Ŷ = -2.537 + 1.208 X1 + 1.139 X2 + 1.043 X3 + 1.025 X4 + 1.041 X5 2 var Ŷ = -1.374 + 1.290 X1 + 1.154 X2 3 var Ŷ = -2.856 + 1.238 X1 + 1.173 X2 + 1.083 X3 N = 30 5 var Ŷ = -4.229 + 1.164 X1 + 1.199 X2 + 1.078 X3 + 1.050 X4 + 1.023 X5 2 var Ŷ = -0.6672 + 1.3283 X1 + 1.0786 X2 3 var Ŷ = -1.838 + 1.317 X1 + 1.079 X2 + 1.061 X3 N = 100 5 var Ŷ = -2.920 + 1.271 X1 + 1.081 X2 + 1.053 X3 + 1.026 X4 + 1.039 X5 2 var Ŷ = 0.1435 + 1.2907 X1 + 1.0588 X2 3 var Ŷ = -0.7936 + 1.2806 X1 + 1.0579 X2 + 1.0491 X3 N = 200 5 var Ŷ = -1.785 + 1.248 X1 + 1.055 X2 + 1.047 X3 + 1.034 X4 + 1.021 X5 2 var Ŷ = -0.3539 + 1.2548 X1 + 1.1320 X2 3 var Ŷ = -0.8725 + 1.2496 X1 + 1.1303 X2 + 1.0267 X3 N = 500 5 var Ŷ = -2.324 + 1.223 X1 + 1.119 X2 + 1.024 X3 + 1.042 X4 + 1.034 X5 2 var Ŷ = -0.5594 + 1.2432 X1 + 1.1521 X2 3 var Ŷ = -1.499 + 1.229 X1 + 1.145 X2 + 1.053 X3

Boo

tstr

ap P

airs

N = 950 5 var Ŷ = -2.459 + 1.212 X1 + 1.135 X2 + 1.051 X3 + 1.023 X4 + 1.030 X5 2 var Ŷ = -1.503 + 1.298 X1 + 1.157 X2 3 var Ŷ = -3.045 + 1.245 X1 + 1.182 X2 + 1.081 X3 N = 30 5 var Ŷ = -4.537 + 1.166 X1 + 1.203 X2 + 1.075 X3 + 1.057 X4 + 1.026 X5 2 var Ŷ = -0.1788 + 1.3055 X1 + 1.0645 X2 3 var Ŷ = -1.307 + 1.289 X1 + 1.067 X2 + 1.060 X3 N = 100 5 var Ŷ = -2.554 + 1.252 X1 + 1.069 X2 + 1.059 X3 + 1.037 X4 + 1.026 X5 2 var Ŷ = -0.006287 + 1.296905 X1 + 1.063794 X2 3 var Ŷ = -0.9169 + 1.2802 X1 + 1.0635 X2 + 1.0514 X3 N = 200 5 var Ŷ = -2.127 + 1.240 X1 + 1.056 X2 + 1.044 X3 + 1.024 X4 + 1.047 X5 2 var Ŷ = 0.09165 + 1.23955 X1 + 1.11495 X2 3 var Ŷ = -0.7653 + 1.2317 X1 + 1.1147 X2 + 1.0423 X3 N = 500 5 var Ŷ = -2.387 + 1.199 X1 + 1.106 X2 + 1.034 X3 + 1.045 X4 + 1.044 X5 2 var Ŷ = -0.6801 + 1.2472 X1 + 1.1561 X2 3 var Ŷ = -1.499 + 1.236 X1 + 1.153 X2 + 1.043 X3

Boo

tstr

ap R

esid

ual

N = 950 5 var Ŷ = -2.823 + 1.214 X1 + 1.142 X2 + 1.040 X3 + 1.028 X4 + 1.042 X5

79

N =

950

2.43

2.40

2468

2.39

7367

2.38

2

2.35

9644

2.33

4539

2,29

9

2.31

0374

2.28

7538

N =

500

2.47

2.36

3669

2.34

8681

2.44

5

2.34

7885

2.33

2889

2.31

4

2.18

8768

2.22

7493

N =

200

2.44

2

2.34

9687

2.42

0663

2.38

8

2.29

766

2.36

4284

2.32

2.24

5379

2.32

2361

N =

100

2.45

2

2.45

0007

2.43

7318

2.39

5

2.34

7942

2.34

3996

2.35

6

2.30

7948

2.27

1965

N =

30

2.52

2

2.41

3741

2.35

2203

2.35

1

2.19

3715

2.17

5285

2.36

2.09

4366

2.09

187

Kua

drat

T

erke

cil

Boo

tstr

ap

Pair

s

Boo

tstr

ap

Res

idua

l

Kua

drat

T

erke

cil

Boo

tstr

ap

Pair

s

Boo

tstr

ap

Res

idua

l

Kua

drat

T

erke

cil

Boo

tstr

ap

Pair

s

Boo

tstr

ap

Res

idua

l

2 V

aria

bel

3 V

aria

bel

5 va

riab

el

Tab

el 4

.14

Has

il St

anda

rd e

rror

80

4.3 Analisis Grafik

Untuk memudahkan analisis dalam membandingkan metode-metode

kuadrat terkecil, bootstrap pairs dan bootstrap residual , maka nilai dari standar

error yang dihasilkan akan disajikan dalam bentuk grafik seperti berikut ini :

Grafik Standard Error untuk 2 Variabel

2,252,3

2,352,4

2,452,5

2,55

N = 30 N =100

N =200

N =500

N =950

Jumlah Data (N)

Nila

i Sta

ndar

d Er

ror

Kuadrat Terkecil

Bootstrap Pairs

BootstrapResidual

Gambar 4.12 Grafik Standar Error untuk 2 variabel bebas


22,052,1

2,152,2

2,252,3

2,352,4

2,452,5

N = 30 N =100

N =200

N =500

N =950

Jumlah Data (N)

Nila

i Sta

ndar

d Er

ror

Kuadrat TerkecilBootstrap PairsBootstrap Residual


81


1,952

2,052,1

2,152,2

2,252,3

2,352,4

N = 30 N =100

N =200

N =500

N =950

Jumlah Data (N)

Nila

i Sta

ndar

d Er

ror

Kuadrat TerkecilBootstrap PairsBootstrap Residual


Dari grafik dapat kita lihat bahwa kisaran nilai standard error untuk

masing-masing metode yang menunjukkan bahwa nilai standard error untuk

metode kuadrat terkecil, metode bootstrap pairs dan metode bootstrap residual

saling mendekati dan tidak menunjukkan perbedaan nilai yang terlalu jauh.

Dapat kita lihat pula bahwa nilai standard error untuk metode bootstrap

pairs dan metode bootstrap residual lebih kecil dibandingkan dengan nilai

standard error metode kuadrat terkecil. Selanjutnya, bila dibandingkan lagi antara

metode bootstrap pairs dan metode bootstrap residual terlihat bahwa nilai

standard error bootstrap residual cenderung lebih kecil dibandingkan nilai

standard error metode bootstrap pairs terutama untuk data dengan ukuran n yang

kecil, tetapi untuk data-data tertentu nilai standard error bootstrap pairs lebih

kecil dibandingkan nilai standard error bootstrap residual.

bab 4 hasil dan pembahasan - thesis.binus.ac.idthesis.binus.ac.id/doc/bab4/2006-2-01278-mtif-bab...

Documents