bab 5. frame bergoyang & tidak bergoyang

5. Frame

Frame atau portal merupakan kombinasi dari batang yang mengalami gaya aksial desak atau tarik (rangka batang) dan batang yang mengalami momen dan gaya geser pada joint/titik nodal (balok) baik dalam bentuk dua dimensi (bidang) atau tiga dimensi (ruang).

1. Frame dua dimensi (plane frame system)

balok kantilever (overhang)

kolom

sendi rol jepit

Gambar. 5.1. konfigurasi frame

Y

y

i

j

X

x

Gambar 5.2. Frame (Sumber Bambang Suhendro, 2000)

Analisis Struktur II - 38

Pada sistem frame, tiap 1 titik nodal akan mengalami gaya aksial (fx), gaya lintang (fy) dan momen lentur (mz), sedangkan displacement yang terjadi akan bersesuaian dengan gaya yang terjadi yaitu lendutan searah sumbu x (ui), lendutan searah sumbu y (vi) dan rotasi sudut (z), sehingga untuk 1 elemen akan mengalami 6 macam gaya (masing-masing 3 ditiap titik nodal) dan 6 macam displacement.

Gambar 5.3. Idealisasi balok

Gambar 5.4. Idealisasi rangka batang.

Secara matrik bentuk persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut,

{f xi

f yi

mzi

f xj

f yj

mzj

}=[AEL

0 0 −AEL

0 0

012E

L3

6 EIL2

0 −12EL3

6EIL2

06 EI

L2

4 EIL

0 −6 EI

L2

2EIL

− AEL

0 0AEL

0 0

0 −12E

L3−6EI

L20

12E

L3−6 EI

L2

06 EIL2

2EIL

0 −6 EIL2

4 EIL

] {ui

v i

θi

u j

v j

θ j

}Analisis Struktur II - 39

{ f e }=[k ℓe ] {ue } …(5.1)

{ f e } : vektor gaya koordinat lokal pada frame

[ kℓe ] : matrik kekakuan lokal elemen frame

{ue } : vektor displacement koordinat lokal

Gambar 5.5. Displacements titik nodal pada koordinat lokal dan global

Gambar 5.6. Gaya pada koordinat lokal dan global

2. Transformasi koordinatTransformasi koordinat berguna untuk menggabungkan elemen yang berbeda orientasi (berbeda sudut) menjadi gabungan elemen yang bersifat global. Merupakan matrik yang menghubungkan antara matrik elemen lokal terhadap matrik elemen global.


a. koordinat lokal b. koordinat global

Gambar 5.7. Transformasi koordinat

y Y

Fy x fy” fx” Fx fy’

X i fx’

Gambar 5.8. Hubungan antara koordinat lokal dan global

dari gambar tersebut dapat diperoleh:fx’=Fx cos fx”=Fy sin fy’= Fx sin fy”=Fy cos

berdasarkan vektor perpindahannya diperoleh:fx=fx’+fx”=Fx cos + Fy sin fy=fy’+fy”=Fy cos - Fx sin

dan untuk momen Mz tidak mengalami perubahan, sehingga Mz=1. Mz’=1. Mz”dalam bentuk matrik ditulis sebagai berikut:


{ fxfymz}=[cos α sin α 0

−sin α cos α 00 0 1 ] {Fx

FyMz}

Sehingga untuk balok yang selain mengalami gaya aksial juga mengalami momen lentur, diperoleh matriks transformasi sebagai berikut (untuk 1 elemen) atau dalam matrik sebagai berikut:

{ui

v i

θi

u j

v j

θ j

}=[cos α sin α 0 0 0 0−sin α cos α 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 cos α sin α 00 0 0 −sin α cos α 00 0 0 0 0 1

] {U i

V i

θ i

U j

V j

θ j

}{ue }=[T e ] {U e }{ f e }=[k ℓ

e ] {ue }{T e } {Fe }=[k ℓ

e ] {T e } {U e }

pada ruas kiri dan kanan dikalikan dengan {T e }−1

{T e }−1 {T e } {Fe }= {T e }−1 [k ℓe ] {T e } {U e }

{Fe }={T e }−1 [ kℓe ] {T e } {U e }

atau dalam bentuk yang umum {Fe }= [ kg

e ] {U e }

dengan nilai {k ge }= {T e }t [ kℓ

e ] {T e }

Contoh 1.

Y P=100 kN 45o

1 1 45O Mzb=50 kNm 1 2 2 A=6x103 mm2

I=200x106mm4

E=200 kN/mm2 2 A=4x103 mm2 5m I=50x106 mm4

E=200 kN/mm2

X 8m 3


1. Elemen 1 (batang 1-2) =0o

{kℓe }=[

AEL

0 0 −AEL

0 0

012 E

L3

6 EIL2

0 −12 EL3

6 EIL2

06 EI

L2

4 EIL

0 −6 EI

L2

2EIL

− AEL

0 0 − AEL

0 0

0 −12 E

L3−6 EI

L20

12 E

L3−6 EI

L2

06 EIL2

2EIL

0 −6 EIL2

4 EIL

]{T }=[

cos α sin α 0 0 0 0−sin α cos α 0 0 0 0


][ kℓ

1]=200[0 , 75 0 0 −0 ,75 0 0

0 0 ,0047 18 ,75 0 −0 ,0047 18 , 750 18 ,75 100000 0 −18 , 75 50000

−0 ,75 0 0 0 ,75 0 00 −0 ,0047 −18 ,75 0 0 ,0047 −18 ,750 18 ,75 50000 0 −18 , 75 100000

].. .u1

.. .v1

.. .θ1

.. .u2

.. .v2

.. .θ2

Sudut =0o maka matrik transformasi merupakan matrik identitas, sehingga

[ kℓ1]=[k g

1 ]


2. Elemen 2 (batang 2-3) =270o

[ kℓ2]=200[

0,8 0 0 −0,8 0 00 0 ,0048 12 0 −0 , 0048 120 12 40000 0 −12 2000

−0,8 0 0 0,8 0 00 −0 ,0048 −12 0 0 , 0048 −120 12 20000 0 −12 40000

]. .. u2

. .. v 2

. .. θ2

. .. u3

. .. v3

. .. θ3

sudut =270o diperoleh matrik transformasi

{T }=[0 −1 0 0 0 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 −1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1

].. . u2

.. . v2

.. . θ2

.. . u3

.. . v3

.. . θ3

matrik transformasi yang ditranspose

{T 2}T=[0 1 0 0 0 0

−1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 −1 0 00 0 0 0 0 1

].. .u2

.. . v2

.. .θ2

.. .u3

.. . v3

.. .θ3

[ kg2 ]={T 2}T [ kℓ

2] {T 2 }

[ kg2 ]=200[

0 ,0048 0 12 −0 , 0048 0 120 0,8 0 0 −0,8 0

12 0 40000 −12 0 20000−0 , 0048 0 −12 0 , 0048 0 −12

0 −0,8 0 0 0,8 012 0 20000 −12 0 40000

].. .u2

.. .v2

.. .θ2

.. .u3

.. .v3

.. .θ3


3. Overall stiffness matrix

u1 v1 θ1 u2 v2 θ2 u3 v3 θ3

[k g ]=200 [0 ,75 0 0 −0 , 75 0 0 0 0 00 0 ,0047 18 , 75 0 −0 ,0047 18 , 75 0 0 00 18 ,75 100000 0 −18 ,75 50000 0 0 0−0 ,75 0 0 0 , 7548 0 12 −0 ,0048 0 120 −0 , 0047 −18 ,75 0 0 , 8047 −18 , 75 0 −0,8 00 18 ,75 50000 12 −18 ,75 140000 −12 0 200000 0 0 −0 , 0048 0 −12 0 ,0048 0 −120 0 0 0 −0,8 0 0 0,8 00 0 0 12 0 20000 −12 0 40000

]

4. Boundary condition (kondisi batas)

u1=v1=1=u3=v3=3=0 (tumpuan terjepit) u2=v2=2=? (titik nodal, displacement yang akan dicari)

{Fe }= [ kge ] {U e }

{70 ,71068−70 ,7106850000 }=200 [0 ,7548 0 12

0 0 ,8047 −18 ,7512 −18 ,75 140000 ] {u2

v2

θ2}

diperoleh displacement di titik nodal 2 {u2

v2

θ2}={ 0 , 44147

−0 ,399890 , 00169 } mm

mmrad

5. Gaya batang elemen 1

{ f e }=[k ℓe ] {ue }= [ kℓ

e ] [T e ] {U e }

{ f 1}= [ kℓ1] [T 1] {U1 }

{f x1

f y 1

mz 1

f x2

f y 2

mz 2

}=200[0 ,75 0 0 −0 ,75 0 0

0 0 ,0047 18 ,75 0 −0 ,0047 18 ,750 18 ,75 100000 0 −18 ,75 50000

−0 ,75 0 0 0 ,75 0 00 −0 ,0047 −18 ,75 0 0 ,0047 −18 ,750 18 ,75 50000 0 −18 ,75 100000

]Analisis Struktur II - 45

[1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1

] {000

0 ,44147−0 ,399890 ,00169

} ={−66 ,221

6 ,72918442 , 75666 , 221−6 ,729

35385 , 931}

kNkN

kNmmkNkN

kNmm

6. Gaya batang elemen 2

{ f e }=[k ℓe ] {ue }= [ kℓ

e ] [T e ] {U e }

{ f 2}= [ kℓ2] [T 2] {U2 }

{f x2

f y 2

mz 2

f x3

f y 3

m x3

}=200[0,8 0 0 −0,8 0 00 0 , 0048 12 0 −0 ,0048 120 12 40000 0 −12 2000

−0,8 0 0 0,8 0 00 −0 ,0048 −12 0 0 , 0048 −120 12 20000 0 −12 40000

][0 −1 0 0 0 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 −1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1

] {0 , 44147

−0 ,399890 , 00169

000

}={63 ,982

4 , 49014614 ,069−63 ,982−4 ,490

7836 , 789}

kNkN

kNmmkNkN

kNmm

Analisis Struktur II -

-18442,756 kNmm35385,931 kNmm

-14614,06 kNmm

7836,78 kNmm

Gambar 5.9. Bending Momen Diagram (BMD)

46

Contoh 2.

B C 2 A=6x103 mm2

I=200x106mm4

1 E=200 kN/mm2 3 A=4x103 mm2 5m I=50x106 mm4 E=200 kN/mm2 (data untuk kolom) A 8m D

[ kℓe ]=[

AEL

0 0 −AEL

0 0

012 E

L3

6 EIL2

0 −12 EL3

6 EIL2

06 EI

L2

4 EIL

0 −6 EI

L2

2 EIL

− AEL

0 0 − AEL

0 0

0 −12 E

L3−6 EI

L20

12 E

L3−6 EI

L2

06 EIL2

2 EIL

0 −6 EIL2

4 EIL

]Analisis Struktur II -

Gambar 5.10. Gaya Geser/Lintang

Gambar 5.11. Gaya Aksial

66,21 kN (tarik)

-63,98 kN (tekan)

6,729 kN

4,49 kN

47

[ T ]=[cos α sin α 0 0 0 0−sin α cos α 0 0 0 0


]Elemen 1 (batang a-b) =90o

[ kℓab ]=200[

0,8 0 0 −0,8 0 00 0 , 0048 12 0 −0 , 0048 120 12 40000 0 −12 20000

−0,8 0 0 0,8 0 00 −0 ,0048 −12 0 0 , 0048 −120 12 20000 0 −12 40000

].. . ua

.. . va

.. . θa

.. . ub

.. . vb

.. . θb

[T ab ]=[0 1 0 0 0 0

−1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 −1 0 00 0 0 0 0 1

].. .ua

.. .va

.. .θa

.. .ub

.. .vb

.. .θb

[T ab ]T=[0 −1 0 0 0 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 −1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1

]. ..ua

. ..va

. ..θa

. ..ub

. ..vb

. ..θb

[ kgab ]={T ab }T [k ℓ

ab ] {T ab }

[ kgab ]=200[

0 , 0048 0 −12 −0 ,0048 0 −120 0,8 0 0 −0,8 0

−12 0 40000 12 0 20000−0 ,0048 0 12 0 , 0048 0 12

0 −0,8 0 0 0,8 0−12 0 20000 12 0 40000

].. . ua

.. . va

.. . θa

.. . ub

.. . vb

.. . θb


Elemen 2 (batang b-c) =0o

[ kℓbc ]=200[

0 , 75 0 0 −0 ,75 0 00 0 ,00469 18 ,75 0 −0 , 00469 18 , 750 18 , 75 100000 0 −18 ,75 50000

−0 , 75 0 0 0 ,75 0 00 −0 ,00469 −18 ,75 0 0 , 00469 −18 , 750 18 , 75 50000 0 −18 ,75 100000

].. .ub

.. . vb

.. .θb

.. .uc

.. . vc

.. .θc

{T bc }=[1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1

]. . .ub

. . .vb

. . .θb

. . .uc

. . .vc

. . .θc

Karena matrik transformasi merupakan matrik identitas maka [ kℓbc ]=[ kg

bc ]

[ kgab ]={T ab }T [k ℓ

ab ] {T ab }

Elemen 3 (batang c-d) =270o

[ kℓcd ]=200 [

0,8 0 0 −0,8 0 00 0 ,0048 12 0 −0 ,0048 120 12 40000 0 −12 20000

−0,8 0 0 0,8 0 00 −0 ,0048 −12 0 0 ,0048 −120 12 20000 0 −12 40000

].. .uc

.. .vc

.. .θc

.. .ud

.. .vd

.. .θd

{T cd }=[0 −1 0 0 0 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 −1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1

]. ..uc

. ..vc

. ..θc

. ..ud

. ..vd

. ..θd


[ kgcd ]= {Tcd }T [ kℓ

cd ] {T cd }

[ kgab ]=200[

0 , 0048 0 12 −0 ,0048 0 120 0,8 0 0 −0,8 0

12 0 40000 −12 0 20000−0 ,0048 0 −12 0 ,0048 0 −12

0 −0,8 0 0 0,8 012 0 20000 −12 0 40000

].. .uc

.. .vc

.. .θc

.. .ud

.. .vd

.. .θd

Overall stiffness matrix

ua va a ub vb b uc vc c ud vd d

0,0048 0 -12 -0,0048 0 -12 0 0 0 0 0 0 ua

0 0,8 0 0 -0,8 0 0 0 0 0 0 0 va

-12 0 40000 12 0 20000 0 0 0 0 0 0 a

-0,0048 0 12 0,7548 0 12 -0,75 0 0 0 0 0 ub

0 -0,8 0 0 0,80469 18,75 0 -0,00469 18,75 0 0 0 vb

[Kg]=200 -12 0 20000 12 18,75 140000 0 -18,75 50000 0 0 0 b

0 0 0 -0,75 0 0 0,7548 0 12 -0,0048 0 12 uc

0 0 0 0 -0,00469 -18,75 0 0,80469 -18,75 0 -0,8 0 vc

0 0 0 0 18,75 50000 12 -18,75 140000 -12 0 20000 c

0 0 0 0 0 0 -0,0048 0 -12 0,0048 0 -12 ud

0 0 0 0 0 0 0 -0,8 0 0 0,8 0 vd

0 0 0 0 0 0 12 0 20000 -12 0 40000 d

Kasus 1Pada elemen b-c terdapat beban terbagi merata sebesar 2 kN/m

2kN/m B C A=6x103 mm2 2 I=200x106mm4

E=200 kN/mm2 1 1 3 A=4x103 mm2 5m I=50x106 mm4 E=200 kN/mm2

(data kolom) A D 8m

pada titik nodal b terdapat momen sebesar Mzb=-10,667.103 kNmm dan Fyb= -8 kN Fxb=0


pada titik nodal c terdapat momen Mzc=10,667.103 kNmm dan Fyc= -8 kN Fxc=0

pada titik nodal a dan d kondisi batasnya adalah ua=va=a=ud=vd=d=0 (terjepit)

Gambar 5.11. Reaksi gaya lintang dan momen pada beban terbagi merata

Gambar 5.12. Reaksi gaya lintang dan momen pada beban terpusat

Gambar 5.13. Reaksi gaya lintang dan momen pada beban terpusat di tengah bentang

Gambar 5.14. Reaksi gaya lintang dan momen akibat momen

Gambar 5.15. Reaksi gaya lintang dan momen akibat defleksi


51

a. tanpa mengabaikan deformasi aksial

{Fe }= [ kg

e ] {U e }

vektor gaya

{f xb

f yb

mzb

f xc

f yc

mzc

}={0

−8−10 ,667 .103

0−8

10 , 667 .103}

kNkN

kNmmkNkN

kNmm

{0

−810 ,667 .103

0−8

10 ,667 .103} =200 [

0 ,7548 0 12 −0 ,75 0 00 0 ,80469 18 ,75 0 −0 ,00469 18 ,75

12 18 ,75 14000 0 −8 ,75 5000−0 ,75 0 0 0 ,7548 0 12

0 −0 ,00469 −18 ,75 0 0 ,80469 −18 ,750 8 ,75 50000 12 −18 ,75 140000

] {ub

vb

θb

uc

vc

θc

}diperoleh nilai displacement di titik b dan c

{ub

vb

θb

uc

v c

θc

}={−0 ,004731−0 ,0500000 ,0005930 ,004731

−0 ,050000−0 ,000593

}mmmmradmmmmrad

Gambar 5.16. Deformasi akibat beban terbagi merata 2 kN/m


b. dengan mengabaikan deformasi aksialAkibat mengabaikan deformasi aksial maka vb=vc=0 (batang tidak mengalami perpendekan atau perpanjangan) dan akibat frame simetris maka ub=uc

{ f xb

mzb

f xc

mzb

}=200 [0 ,7548 12 −0 ,75 012 140000 0 50000−0 , 75 0 0 , 7548 12

0 50000 12 140000] {ub

θb

uc

θc

}Dengan bentuk beban simetris maka b=-c dan ub=uc=0 (akibat deformasi aksial diabaikan dan frame yang simetris)

{ f xb

mzb

f xc

mzb

}=200 [0 ,0048 12 0 012 140000 0 50000

0 0 0 ,0048 120 50000 12 140000

] {ub

θb

uc

θc

}disederhanakan menjadi

{m zb

mzc}=200 [140000 50000

50000 140000 ] {θb

θc}

diperoleh displacement di titik b {θb

θc}={ 0 ,000593

−0 ,000593} radrad

(bandingkan hasilnya dengan tanpa mengabaikan deformasi aksial)

Gambar 4.17. Gambar BMD dan SFD akibat beban terbagi merata 2kN/m


a. Bending Moment diagram

2,3 kNm

4,7 kNm

-4,7 kNm8 kN

1,42 kN

b. Shear Force Diagram

53

Kasus 2Ada beban horisontal pada titik nodal b dan c sebesar 2,5 kNa. tanpa mengabaikan deformasi aksial

B C 2,5 kN 2,5 kN 2 A=6x103 mm2

I=200x106mm4 1 E=200 kN/mm2 1 5m 3 A=4x103 mm2 I=50x106 mm4 a E=200 kN/mm2

A D 8m

{Fe }= [ kge ] {U e }

{2,500

2,500

} =200 [0 ,7548 0 12 −0 ,75 0 0

0 0 ,80469 18 ,75 0 −0 ,00469 18 ,7512 18 ,75 14000 0 −8 ,75 5000−0 ,75 0 0 0 ,7548 0 12

0 −0 , 00469 −18 ,75 0 0 ,80469 −18 ,750 8 ,75 50000 12 −18 , 75 140000

] {ub

vb

θb

uc

vc

θc


{ub

vb

θb

uc

v c

θc

}={−3 ,0978080 ,009149

−0 ,0001973 ,097808

−0 ,009149−0 ,000197

}mmmmradmmmmrad

b. dengan mengabaikan deformasi aksialkondisi batas dengan mengabaikan deformasi aksial (vb=vc=0, ub=uc, b=c)

{2,50

2,50

}=200 [0 ,7548 12 −0 ,75 012 140000 0 50000−0 , 75 0 0 ,7548 12

0 50000 12 140000] {ub

θb

uc

θc

}Analisis Struktur II - 54

{2,50

2,50

}=200 [0 ,0048 12 0 012 140000 0 50000

0 0 0 ,0048 120 50000 12 140000

] {ub

θb

uc

θc

}karena ub=uc, b=c maka nilai untuk baris dan kolom untuk b

=140.000+50.000=190.000

{2,50 }=200 [0 ,0048 12

12 190000 ] {ub

θb}

Diperoleh displacement di titik b {ub

θb}={ 3 , 092447

−0 , 000195} mmrad

nilai displacement ub=uc dan b=c (hasil yang diperoleh tidak jauh berbeda dengan asumsi tanpa mengabaikan deformasi aksial)

Gambar 5.18. Deformasi akibat 2,5 kN di titik B dan C searah bumbu X global

Kasus 3Gabungan kasus 1 dan 2a. tanpa mengabaikan deformasi aksialjika beban horisontal ke kanan akan diperoleh:

2kN/m 2,5 kN B C 2,5 kN A=6x103 mm2 2 I=200x106mm4


(data kolom) A D 8m


{f xb

f yb

mzb

f xc

f yc

mzc

}={2,5−8

−10 ,667 .103

2,5−8

10 ,667 .103}

kNkN

kNmmkNkN

kNmm

{2,5−8

−1 ,0667 E+042,5−8

−1, 0667 E+04} =200[

0 , 7548 0 12 −0 ,75 0 00 0 , 80469 18 , 75 0 −0 ,00469 18 ,75

12 18 , 75 14000 0 −8 ,75 5000−0 ,75 0 0 0 ,7548 0 12

0 −0 , 00469 −18 ,75 0 0 ,80469 −18 ,750 8 , 75 50000 12 −18 ,75 140000

] {ub

v b

θb

uc

vc

θc


{ub

vb

θb

uc

v c

θc

}={−3 ,0931−0 ,04090 , 00043 ,1025

−0 ,0591−0 ,0008

}mmmmradmmmmrad

Gambar 5.18. Deformasi akibat beban 2,5 kN di titik B dan C searah bumbu X global dan beban terbagi merata di balok B-C


Gambar 4.19. Gambar BMD dan SFD akibat beban 2,5 kN di titik B dan C searah bumbu X global dan beban terbagi merata di balok B-C

Kasus 4Jika beban Fxb=2,5 kN (ke kanan) dan Fxc=-2,5 kN (ke kiri)

2kN/m 2,5 kN B C 2,5 kN A=6x103 mm2 2 I=200x106mm4


(data kolom) A D 8m

{f xb

f yb

mzb

f xc

f yc

mzc

}={2,5−8

−10 ,667 . 103

−2,5−8

10 , 667 .103}

kNkN

kNmmkNkN

kNmm


a. Bending moment diagram a. Shear force diagram

57

{2,5−8

1 ,0667 E+04−2,5−8

−1 ,0667 E+04} =200 [

0 ,7548 0 12 −0 ,75 0 00 0 , 80469 18 ,75 0 −0 , 00469 18 ,75

12 18 ,75 14000 0 −8 ,75 5000−0 ,75 0 0 0 ,7548 0 12

0 −0 ,00469 −18 ,75 0 0 ,80469 −18 , 750 8 ,75 50000 12 −18 ,75 140000

] {ub

vb

θb

uc

vc

θc


{ub

vb

θb

uc

v c

θc

}={0 ,00358

−0 ,050000 ,00059

−0 ,00358−0 ,05000−0 ,00059

}mmmmradmmmmrad

Gambar 5.20. Deformasi akibat beban 2,5 kN di titik B (searah) dan C (tidak searah) bumbu X global dan beban terbagi merata di balok B-C

Gambar 4.21. Gambar BMD dan SFD akibat beban 2,5 kN di titik B (searah) dan C (tidak searah) bumbu X global dan beban terbagi merata di balok B-C

Soal Tambahan


a. Bending moment diagram a. Shear force diagram

58

Struktur tangga diidealisasikan secara sederhana sebagai berikut.

q=150 kg/m

2m

3m 2m

Tebal plat 10 cm (lebar 100cm), bahan beton

q1=50 kg/m 100 kg

4m

q2=100 kg/m

150 kg

4m

6m

Dimensi kolom 40/40 (cm), balok 40/60 (cm), bahan beton

50 kg/m


1m

4m

2x5m

Kolom wf 200.100, gable frame wf 200.100 tebal 10mm (sayap dan badan)

c 300 kg/m2

b

a

Tebal plat 10 cm (lebar 100cm), bahan beton

Daftar Pustaka

West, Harry H., 1989., Analysis of Structure ( an Integrated of Cassical and Modern Methods), 2nd edition., John Wiley and sons, Canada

Gere, JM., Weaver., WJR., 1965., Analysis of Framed Structures, Chapter 4, Van Nostrand., Princeton., NY.

M. Guire.W., Gallagher.RH, 1979., Matrix structural analysis., Chapter 3-5 Wiley and Sons., NY

Suhendro, Bambang., 2004., Analisa Struktur Metoda Matrix., Beta Offset, Yogyakarta


bab 5. frame bergoyang & tidak bergoyang

Documents