bab 5a
DESCRIPTION
Bab 5A. Distribusi Probabilitas 1. Bab 5A DISTRIBUSI PROBABILITAS 1 A. Pendahuluan 1. Distribusi Probabilitas Probabilitas yang berjumlah 1 dibagi-bagikan (didistribusikan) ke semua unsur probabilitas Probabilitas pada setiap unsur probabilitas tidak harus sama - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Bab 5ADistribusi Probabilitas 1
Bab 5ADISTRIBUSI PROBABILITAS 1
A. Pendahuluan
1. Distribusi Probabilitas
Probabilitas yang berjumlah 1 dibagi-bagikan (didistribusikan) ke semua unsur probabilitas
Probabilitas pada setiap unsur probabilitas tidak harus sama
Ketidaksamaan penyebaran probabiltas pada unsur probabilitas menghasilkan densitas dan menjadi fungsi densitas pada distribusi probabilitas
2. Besaran pada Distribusi Probabilitas
Fungsi densitas merupakan salah satu besaran pada distribusi probabilitas
Beberapa besaran pada distribusi probabilitas mencakup
Fungsi densitas Derajat kebebasan Banyaknya parameter penentu Rerata Variansi dan simpangan baku Fungsi distribusi
Statistika terapan banyak menggunakan fungsi distribusi sehingga untuk distribusi probabilitas tertentu disediakan tabel fungsi distribusi (ada kalanya disediakan juga tabel fungsi densitas)
3. Fungsi Densitas
Ada kalanya, fungsi densitas suatu distribusi probabilitas disertai derajat kebebasan dan informasi
Fungsi densitas suatu distribusi probabilitas dapat ditampilkan dalam beberapaa bentuk
Bentuk tabel Bentuk grafik (biasanya histogram) Bentuk rumus
Pada statistika terapan, kita memerlukan tabel untuk menentukan nilai pada distribusi probabilitas
Bentuk grafik memberikan gambaran visual tentang distribusi probabilitas
Bentuk rumus merupakan dasar dari suatu distribusi probabilitas dan berguna untuk proses matematika pada statistika-matematika (mathematical statistics)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Contoh fungsi densitas dalam bentuk tabel, grafik histogram, dan rumus
TabelX b(X ; 6, 1/6)
0 0,3349 1 0,4019 2 0,2009 3 0,0536 4 0,0080 5 0,0006 6 0,0001
Grafik
Rumus b(X ; 6, 1/6) = ( )( )X ( )6 - X
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
0,1
0,2
0,3
0,4
1 2 3 4 5 6X
b
6X
16
56
0
4. Fungsi Distribusi
Fungsi distribusi sering digunakan pada statistika terapan sehingga tersedia tabel fungsi distribusi
Ada kalanya tersedia dua macam tabel fungsi distribusi
Dari unsur probabilitas ke fungsi distribusi Dari fungsi distribusi ke unsur probabilitas
Di sini, unsur probabilitas diberi notasi sesuai dengan jenis distribusi probabilitas (misalnya, z, t, dan sejenisnya)
Di sini, fungsi distribusi bawah diberi notasi abjad Yunani
Misal: tabel z dan tabel z
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Fungsi distribusi bawah z yang ditabelkan
Fungsi distribusi bawah z yang ditabelkan
z diketahui
Ditabelkan
z ditabelkan
Diketahui
5. Jenis Distribusi Probabilitas
Di sini dibahas distribusi probabilitas teoretik
Hanya beberapa jenis distribusi probabilitas yang dibahas yakni yang banyak digunakan pada statistika terapan
Distribusi probabilitas yang dibahas mencakup
Distribusi probabilitas diskrit
Distribusi probabilitas seragamDistribusi probabilitas binomialDistribusi probabilitas multinomialDistribusi probabilitas hipergeometrik
Distribusi probabilitas kontinu
Distribusi probabilitas normalDistribusi probabilitas t-StudentDistribusi probabilitas khi-kuadratDistribusi probabilitas F Fisher-Snedocor
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
6. Alat Bantu
Statistika banyak digunakan di berbagai bidang kegiatan termasuk di berbagai bidang ilmu
Alat bantu yang dapat kita gunakan mencakup
Kalkulator elektronik ilmiah Tabel statistika Program komputer
Tabel statistika dapat digunakan untuk mencari nilai pada fungsi densitas dan fungsi distribusi
Program komputer seperti Statgraph dan Minitab menyediakan menu untuk mencari nilai pada fungsi densitas dan fungsi distribusi
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
B. Distibusi Probabilitas Diskrit Seragam
1. Fungsi Densitas
Pada distribusi probabilitas seragam, semua unsur probabilitas memiliki probabilitas yang sama
Contoh distribusi probabilitas seragam adalah lemparan dadu
• Setiap sisi dadu memiliki probabilitas yang sama yakni p = 1 / 6 untuk keluar
• Fungsi densitasnya menjadi
f (X) = 1 / 6
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
X1 2 3 4 5 6
f(X)
1
6
Kalau unsur probabilitas diperluas dari 6 ke N, maka fungsi densitas distribusi probabilitas seragam menjadi
f (X) =
• Distribusi probabilitas seragam tidak disertai derajat kebebasan
• Semua unsur probabilitas dari 1 sampai N mempunyai probabilitas yang sama (karena itu disebut seragam) sebesar p = 1 / N
• Nilai probabilitas bergantung kepada N
• Tidak memerlukan derajat kebebasan dan tidak memerlukan parameter penentu
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
1N
X1 2 3 N
1
N
f (X)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
2. Rerata, Variansi, dan Simpangan Baku
Rerata
Variansi
Simpangan baku
N
XpXXEX )(
NN
XX
pXpXXEXEX
2
2
22222
)(
)()]([)(
NN
XX
XX
22
2
)(
Contoh 1
Pada distribusi seragam lemparan satu dadu
X p X2 pX pX2
1 1/6 1 1/6 1/62 1/6 4 2/6 4/63 1/6 9 3/6 9/64 1/6 16 4/6 16/65 1/6 25 5/6 25/66 1/6 36 6/6 36/6 21/6 91/6
x = pX = 21 / 6 = 3,5
2X = pX2 – (pX)2 = 91 / 6 – (3,5)2
= 2,92
X = √ 2,92 = 1,71
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
3. Fungsi Distribusi
Tabel fungsi densitas dan fungsi distribusi bawah
X p FDB 1 1/N 1/N 2 1/N 2/N 3 1/N 3/N . . . . . . . . . k 1/N k/N . . . . . . . . . N – 1 1/N (N–1)/N N 1/N 1
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Pada lemparan dadu
X p FDB 1 1/6 1/6 2 1/6 2/6 3 1/6 3/6 4 1/6 4/6 5 1/6 5/6 6 1/6 1
(a) P (X 4) = 4/6(b) P (X = 4) = P (X 4) – P (X 3) = 4/6 – 3/6 = 1/6(c) P (X 3) = 1 – P (X 2) = 1 – 2/6 = 4/6(d) P (X 5) =(e) P (X < 3) =(f) P (X = 5) =(g) P (X 4) =(h) P (2 X 5) = P (X 5) – P (X 1) = (i) P (2 < X 5) =(j) P (2 X < 5) =(k) P (2 < X < 5) =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
C. Distribusi Probabilitas Diskrit Binomial
1. Peristiwa untuk Distribusi Probabilitas Binomial
Kita melihat satu contoh sebagai berikut
• Satu dadu dilempar 6 kali• Berapa probabilitas
0 kali keluar mata 41 kali keluar mata 42 kali keluar mata 43 kali keluar mata 44 kali keluar mata 45 kali keluar mata 46 kali keluar mata 4
• Di sini, cobaan diulang sampai 6 kali peristiwa keluar mata 4 independen hanya ada dua peristiwa, mata 4 atau bukan mata 4 probabilitas peristiwa adalah tetap
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
2. Cobaan Bernoulli
Cobaan lemparan dadu ini dikenal sebagai cobaan Bernoulli
Pada cobaan Bernoulli
Cobaan dapat diulang (misalkan sampai N kali) Peristiwa pada cobaan adalah independen Hanya ada dua macam peristiwa (misalkan A dan
bukan A) Probabilitas dari kedua-dua peristiwa adalah tetap
(misalkan probabilitas mereka adalah P(A) = p dan P(bukan A) = q serta p + q = 1)
Distribusi probabilitas untuk X kali terjadi peristiwa A dikenal sebagai distribusi probabilitas binomial
Fungsi densitas distribusi probabilitas binomial diberi notasi b (X ; N, p)
Notasi b untuk binomial serta N dan p adalah keterangan tentang banyaknya cobaan dan probabilitas peristiwa
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
3. Fungsi Denstias Distribusi Probabilitas Binomial
N = banyak cobaan (misalkan N cobaan satu dadu atau satu cobaan N dadu)
p = probabilitas terjadinya peristiwa A (nilai tetap)
q = 1 – p X = banyaknya peristiwa A Ã = bukan A
Membentuk binomium Newton sehingga disebut distribusi probabilitas binomial
Tidak ada derajat kebebasn
Memerlukan satu parameter penentu yakni p (m = 1)
XNXqpX
NpNXb
),;(
A ÃX
N – X
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Pada 6 kali lemparan satu dadu, distribusi probabilitas untuk keluarnya mata 4
N = 6 p = 1 / 6 q = 5 / 6X = banyaknya keluar mata 4
Fungsi densitas
X b (X ; 6, ) 0 0,3349 1 0,4019 2 0,2009 3 0,0536 4 0,0080 5 0,0006 6 0,0001
XX
XXb
6
6
5
6
16
6
16 ),;(
1
6
1 2 3 4 5 6
0,4
X
b
0
4. Tabel Fungsi Densitas Distribusi Probabilias Binomial
• Ada tabel fungsi densitas distribusi probabilitas binomial
• Pada tabel terdapat b (X ; N, p) untuk berbagai macam nilai p (biasanya dari 0,05 sampai 0,95)
• Pada umumnya tersedia tabel untuk nilai N =1 sampai N = 20 atau N = 25 (terlampir)
• Untuk N yang besar, distribusi probabiltas binomial mendekati distribusi probabilitas normal sehingga perhitungannya didekatkan ke distribusi probabilitas normal
Contoh 4
b (3 ; 4, 0,65) = 0,3105b (7 ; 9, 0,95) = 0,0629
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
b (4 ; 4, 0,80) =
b (1 ; 6, 0,05) =
b (7 ; 8, 0,55) =
b (5 ; 10, 0,30) =
b (14 ; 15, 0,75) =
b (2 ; 20, 0,15) =
b (19 ; 25, 0,85) =
b (1 ; 1, 0,70) =
b (2 ; 3, 1/3) =
b (0 ; 5, 0,35) =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
5. Rerata, Variansi, dan Simpangan Baku
Rerata X = Np
Variansi 2X = Npq
Simpangan baku X = √ Npq
Contoh 6
Dari contoh 3, lemparan dadu 6 kali
Rerata X = Np = (6)(1/6) = 1
Variansi 2X = Npq = (6)(1/6)
(5/6) = 0,833
Simpangan baku X = √Npq = 0,913
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
6. Fungsi Distribusi
Fungsi distribusi bawah dari distribusi probabilitas binomial merupakan jumlah pada fungsi densitas dan diberi notasi B
Fungsi distribusi bawah ini dapat juga dinyatakan melalui q = 1 – p
B (X ; N, p) = B (N – X – 1 ; N, 1 – p)
Fungsi densitas dapat juga dihitung melalui fungsi distribusi bawah
b (X ; N, p) = B (X ; N, p) – B (X – 1 ; N, p)
kX
X
pNXbpNkB0
),;(),;(
7. Tabel Fungsi Distribusi Bawah
• Tersedia tabel fungsi distribusi bawah untuk berbagai p dan N (terlampir)
• Di sini, nilai p adalah dari p = 0,05 sampai p = 0,50, sehingga di atas p = 0,50, gunakan rumus 1 – p
• Pada umumnya N terletak di antara N = 0 sampaiN = 20 atau N = 25
• Untuk N yang lebih besar, distribusi probabilitas binomial didekatkan ke distribusi probabilitas normal
Contoh 7
B (5 ; 14, 0,40) = 0,4859B (3 ; 8, 0,60) = B (8 – 3 – 1 ; 8, 0,40) = B (4 ; 8, 0,40) = 0,8263
b (3 ; 9, 0,45) = B (3 ; 9, 0,45) – B (2 ; 9, 0,45) = 0,3614 – 0,1495 = 0,2119
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Contoh 8
B (8 ; 15, 0,40) =
B (9 ; 10, 0,60) =
B (7 ; 20, 0,45) =
B (8 ; 9, 0,95) =
B (11 ; 17, 0,85) =
b (8 ; 15, 0,40) =
b (4 ; 20, 0,45) =
b (5 ; 9, 0,75) =
b (12 ; 18, 0,90) =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Contoh 9
Seorang mahasiswa menempuh 8 mata kuliah. Probabilias lulus pada setiap mata kuliah adalah sama yakni p = 0,80
(a) Probabilitas lulus pada semua mata kuliah
B ( ) =
(b) Probabilias tidak lulus satu mata kuliah
B ( ) =
(c) Probabilitas tidak lulus dua mata kuliah
B ( ) =
(d) Probabilitas tidak lulus tiga mata kuliah
B ( ) =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
D. Distribusi Probabilitas Diskrit Multinomial
1. Fungsi Densitas
Pada distribusi probabilias binomial hanya terdapat dua macam peristiwa masing-masing dengan probabilitas p dan q
Pada distribusi probabilias multinomial, boleh terdapat lebih dari dua peristiwa, masing-masing dengan probabilitasnya
Misalkan pada distribusi probabilitas multinomial terdapat peristiwa dan probabilitas
Peristiwa A1 A2 A3 . . . Ak
Probabilitas p1 p2 p3 . . . Pk p = 1
Kali terjadi X1 X2 X3 Xk
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Contoh 10
Pada suatu ujian, nilai ujian adalah A dengan probabilitas p serta banyaknya peristiwa adalah X
A 4 5 6 7 8 9 Jumlah
p 0,06 0,10 0,20 0,30 0,22 0,12 1,00
X 3 5 10 15 11 6 50
Banyak peristiwa di sekitar kita yang berbentuk distribusi probabilias multinomial
Contoh 11
Cari lima contoh yang menunjukkan distribusi probabilitas multinomial atau mendekati distribusi probabilitas multinomial
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
2. Rumus fungsi densitas distribusi probabilitas multinomial
X = frekuensi setiap peristiwap = probabilitas setiap peristiwak = banyaknya peristiwaN = frekuensi seluruh peristiwa
• Distribusi probabilitas multinomial tidak memiliki derajat kebebasan dan memerlukan parameter penentu probabilitas p
• Perhitungan pada distribusi probabilitas multinomial cukup rumit
• Pada statistika terapan, pada umumnya, distribusi probabilitas multinomial dipecahkan melalui pendekatan ke distribusi probabilitas lain
-----------------------------------------------------------------------------Bab 5A-----------------------------------------------------------------------------
Xkk
XX
k
kk
pppXXX
N
pppXXXf
...!!...!
!
),...,,;,...,,(
22
11
21
2121
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Probabilitas siswa untuk memperoleh nilai C adalah 0,5, nilai B adalah 0,25, dan nilai A adalah 0,25. Dari 8 siswa, perobabilitas untuk 5 siswa memperoleh nilai C, 2 siswa nilai B, dan 1 siswa nilai A adalah
Nilai C B A Probabilitas 0,5 0,25 0,25 X 5 2 1
256
21
4
1
4
1
2
1
125
8
4
1
4
1
2
18125
25
321321
!!!
!
),,,;,,(
),,,;,,(
f
pppNXXXf
Distribusi probabilitas multinomial dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat
Pada statistika terapan, pada umumnya, distribusi probabilitas multinomial didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat
Di sini ingin ditunjukkan bahwa
Distribusi probabilitas multinomial terdapat pada banyak peristiwa yang kita temukan
Penyelesaian distribusi probabilitas multinomial dilaksanakan melalui pendekatan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat
Distribusi probabilitas khi-kuadrat akan dibahas secara tersendiri
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
E. Distribusi Probabilitas Diskrit Hipergeometrik
1. Ciri Distribusi Probabilitas Hipergeometrik
Pada distribusi probabilitas binomial dan multinomial, probabilitas setiap peristiwa adalah tetap
Pada distribusi probabilitas hipergeometrik, probabilitas peristiwa berubah (bertambah) setelah peristiwa terjadi
Distribusi probabilitas hipergeometrik mengenal populasi dan sampel
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
p = tetap p berubah
Distribusi probabilitas binomial dan multinomial
Distribusi probabilitas hipergeometri
2. Fungsi Densitas untuk Dua Peristiwa
• Ada dua peristiwa yakni peristiwa A dan peristiwa à (bukan A) dengan frekuensi keseluruhan atau populasi sebesar N
• Di antaranya ada k peristiwa A serta N – k peristiwa à (bukan A)
• Ditarik sampel sebesar n, di dalamnya terdapat X peristiwa A dan n – X peristiwa à (bukan A)
• Probabilitas untuk berbagai nilai X membentuk distribusi probabilitas hipergeometrik
• Fungsi densitas distribusi probabilitas hipergeometrik dinyatakan dengan h
h (X ; N, n, k)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Rumus fungsi densitas untuk dua peristiwa
Populasi ukuran populasi N k peristiwa A
N – k peristiwa Ã
Sampel ukuran sampel n X peristiwa A n – X peristiwa Ã
n
N
Xn
kN
X
k
knNXh ),,;(
A
(k)
Ã
(N – k)
(X) (n – X)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Contoh 13
Secara acak ditarik 5 orang dari suatu kelompok 3 mahasiswi dan 5 mahasiswa. Probabilitas tertarik 2 mahasiswi adalah
N = 8 k = 3 N – k = 5 n = 5 X = 2 n – X = 3
56
30
5
8
3
5
2
3
3582
),,;(),,;( hknNXh
3. Fungsi Densitas untuk Banyak Peristiwa
• Ada r peristiwa yakni peristiwa A1, A2, sampai Ar dengan frekuensi keseluruhan atau populasi N
• Frekuensi peristiwa adalah k1 kali A1, k2 kali A2, sampai kr kali Ar
• Ditarik sampel sebesar n, di dalamnya, terdapat X1 kali A1, X2 kali A2, sampai Xr kali Ar
• Probabilitas untuk berbagai nilai X1, X2, …, Xr membentuk distribusi probabilitas hipergeometrik
• Fungsi densitas distribusi probabilitas hipergeometrik dinyatakan dengan h
h (X1,X2,…,Xr;N,n,k1,k2,…,kr)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Rumus fungsi densitas untuk r peristiwa
Populasi Sampel ukuran N ukuran n k1 peristiwa A1 X1 peristiwa A1
k2 peristiwa A2 X2 peristiwa A2
kr peristiwa Ar Xr peristiwa Ar
n
N
X
k
kkknNXXXh i
i
rr ),...,,,,;,...,,( 2121
(k1) (k2) (k3) (kr)
(X1) (X2) (X3) (Xr)
N
n
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Contoh 14
Ada 10 mahasiswa yang terdiri atas 3 mahasiswa tingkat I, 4 mahasiswa tingkat II, dan 3 mahasiswa tingkat III. Secara acak ditarik 5 mahasiswa. Probabilitas tertarik 1 mahasiswa tingkat I, 2 mahasiswa tingkat II, dan 2 mahasiswa tingkat III adalah
N = 10 n = 5 k1 = 3 k2 = 4 k3 = 3
X1 = 1 X2 = 2 X3 = 2
14
3
5
10
2
3
2
4
1
3
343510221321321
),,,,;,,(
),,,,;,,(
h
kkknNXXXh
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
4. Rerata, Variansi, dan Simpangan Baku
Rerata
Variansi
Simpangan baku
N
knX
112
N
nN
N
k
N
knX
11
N
nN
N
k
N
knX
F. Perbedaan pada Distribusi Probabilitas Binomial dan Distribusi Probabilitas Hipergeometrik
1. Distribusi Probabilitas Binomial
Distribusi probabilitas binomial dan juga multinomial menggunakan probabilitas tetap
Rerata dan Variansinya adalah
X = Np
2X = Npq = Np(1 – p)
X = √ Npq = √ Np(1 – p)
Probabilitas p adalah tetap
Kasus dengan probabilitas tetap terdapat pada penarikan sampel acak dengan pengembalian
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
2. Penarikan Sampel Acak dengan Pengembalian
Dikembalikan sebelum sampel berikut ditarik sehingga probabilitas untuk tertarik adalah
Sampel 1 sebesar 1 / N Sampel 2 sebedar 1 / N Sampel 3 sebesar 1 / N dan seterusnya
Probabilitas adalah tetap sebesar 1 / N seperti pada distribusi probabilitas binomial
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
populasi
Sampel acak
(N)
Sampel 1
Sampel 2
Sampel 3
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
3. Distribusi Probabilitas Hipergeometrik
• Distribusi probabilitas hipergeometrik menggunakan probabilitas berubah
• Rerata dan Variansinya adalah
• Probabilitas k / N berubah dari tarikan sampel ke tarikan sampel
• Kasus dengan probabilitas berubah terdapat pada penarikan sampel tanpa pengembalian
11
112
N
nN
N
k
N
kn
N
nN
N
k
N
kn
N
kn
X
X
X
4. Penarikan Sampel Acak tanpa Pengembalian
Sampel yang ditarik tidak dikembalikan sehingga probabilitas untuk tertarik adalah
Sampel 1 sebesar 1 / N Sampel 2 sebesar 1 / (N – 1) Sampel 3 sebesar 1 / (N – 2) dan seterusnya
Probabilitas berubah seperti pada distribusi probabilitas hipergeometrik
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Populasi(N)
Sampel acak
Sampel 1
Sampel 2
Sampel 3
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
5. Perbedaan pada Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas Distribusi probabilitasBinomial Hipergeometrik
p = tetap = berubah
(seperti pada penarikan (seperti pada penarikansampel dengan sampel tanpapengembalian) pengembalian)
X = Np
2X = Np(1 – p)
X = √Np(1 – p)
Faktor Pembeda adalah
11
112
N
nN
N
k
N
kn
N
nN
N
k
N
kn
N
kn
X
X
X
k
N
N – nN – 1
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
6. Faktor Pembeda
Faktor pembeda ini akan membedakan variansi dan simpangan baku pada
Pensampelan dengan pengembalian Pensampelan tanpa pengembalian
Hal ini akan dibahas kemudian
Letak perbedaan
1
N
nN
1
N
nN
pada variansi
pada simpangan baku
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
Sampel Kecil atau Populasi Besar
Sampel kecil atau populasi besar adalah dua kata yang sama artinya
Pada sampel kecil atau pada populasi besar digunakan kriteria empirik
sehingga di dalam perhitungan
Dalam hal ini, nilai variansi dan simpangan baku pada pensampelan tanpa pengembalian sama saja dengan nilai pada pensampelan dengan pengembalian
0505 ,% N
natau
N
n
11
11
N
nNatau
N
nN
• Penggunaan distribusi hipergeometrik lebih ditujukan kepada perbedaan di antara penarikan sampel dengan pengembalian dan penarikan sampel tanpa pengembalian
• Di sini, ingin ditunjukkan juga bahwa perbedaan pada penarikan sampel ini terletak pada variansi dan simpangan baku
• Perbedaan tersebut berbentuk faktor
• Dan untuk sampel kecil (atau populasi besar), nilai faktor ini mendekati 1, sehingga variansi dan simpangan baku untuk penarikan sampel itu adalah sama saja
------------------------------------------------------------------------------Bab 5A------------------------------------------------------------------------------
N – n
N – 1