bab 5b
DESCRIPTION
Bab 5B. Distribusi Probabilitas 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------. Bab 5B DISTRIBUSI PROBABILITAS 2 A. Distribusi Probabilitas Kontinu Normal 1. Pendahluan - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Bab 5B
Distribusi Probabilitas 2
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Bab 5BDISTRIBUSI PROBABILITAS 2
A. Distribusi Probabilitas Kontinu Normal
1. Pendahluan
Distribusi probabilitas normal dikenal juga dengan nama lain
• Distribusi probabilitas Gauss• Distribusi probabilitas Kekeliruan
Banyak digunakan dalam hal
• Karakteristik manusia dan sosial• Kekeliruan acak
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
2. Ciri Umum Distribusi
• Simetri terhadap rerata X
• Probabilitas menurun dengan cepat ketika menjauhi rerata
• Laju menurun bergantung kepada nilai simpangan baku X
• Bentangan secara teoretik dari – sampai + dengan lengkungan yang mendekatinya secara asimptotik
• Biasanya yang masih terukur hanya bentangan di antara sekitar – 4 X sampai sekitar + 4 X
• Memerlukan dua parameter penentu yakni rerata dan simpangan baku (m = 2)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
B. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal
1. Fungsi Densitas
• Dapat dikemukakan dalam tiga bentuk yakni bentuk rumus, bentuk grafik histogram, dan bentuk tabel
• Bentuk rumus
dengan
X = rerata
X = simpangan baku
2
2
1
2
1
X
XX
X
XX eXn
),;(
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Dalam bentuk grafik histogram
Letak rerata dan bentuk lengkungan ditentukan oleh nilai X dan X
X + ∞– ∞
n (X; X , X)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
2. Perbandingan Beberapa Bentuk Fungsi Densitas
Y > X Y = X
Y = X Y > X
X, YX Y
Y
X
n (X ; X, X)n (Y ; Y, Y)
X YX Y
n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Y > X Y > X
Karena luas histogram adalah 1, maka bagi
X kecil puncak menjadi tinggi (leptokurtik)
Y besar puncak menjadi rendah (platikurtik)
X YX Y
n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
C. Kumulasi dan Fungsi Distribusi
1. Kumulasi Distribusi
• Kumulasi seluruh histogram adalah 1
P ( – X + ) = 1
• Kumulasi Umum
P ( XB X XA)
XB XA
X
n (X ; X, X)
------------------------------------------------------------------------------Bab 4B
------------------------------------------------------------------------------
2. Fungsi Distribusi Bawah dan Atas
Fungsi Distribusi Bawah (FDB) dan Fungsi Distribusi Atas (FDA)
FDB = P (X Xk )
FDA = P (X Xk)
FDB + FDA = 1
FDA = 1 – FDB
FDB = 1 – FDA
FDB FDAX
X
n (X ; X, X)
Xk
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
3. Kumulasi dan Fungsi Distribusi
Kumulasi probabilitas dapat dihitung melalui fungsi distribusi sekiranya ada tabel fungsi distribusi
Dengan FDB
P (XB X XA) = P (X XA) – P (X XB)
Dengan FDA
P (XB X XA) = P (X XB) – P (X XA)
Perhitungan bergantung kepada tabel yang tersedia, FDB ataukah FDA
Pada umumnya, banyak tabel berbentuk FDB, namun dalam distribusi probabilitas normal, tabel umum dapat dibaca di program komputer statistika seperti Minitab
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
D. Transformasi baku linier
1. Transformasi Baku Linier
• Transformasi baku linier telah dibahas di dalam Statistika Deskriptif
• Transformasi baku linier yang sama dapat dilakukan di antara dua distribusi probabilitas normal yang berbeda, misalnya, di antara
n (X ; X, X ) dan n (Y ; Y, Y)
2. Rumus Transformasi Baku Linier
zX = zY
YXX
Y
Y
Y
X
X
XY
YX
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX) ke distribusi probabilitas normaln (Y ; µY, σY)
X
Y
100
10
n (X ; µX, σX)
120
n (Y ; µY, σY)
14
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Nilai X = 120 pada distribusi probabilitas normal X ditransformasikan secara baku linier ke distribusi probabilitas norma Y, dalam hal
X = 100 X = 10 X = 120
Y = 10 Y = 2
Contoh 2
X = – 6 X = – 5 X = 2
Y = 20 Y = 3
Y – 10
2
120 – 100
10= Y = 14
20 – Y
3=
– 6 – ( – 5)
2Y = 18,5
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
X X X Y Y Y
8 5 3 ____ 50 4
300 200 10 4 ____ 0,1
– 2 5 1,4 50 100 ____
____ 10 50 75 50 5
115 ___ 15 27 20 7
550 500 ____ 55 50 1
Contoh 4
X X X Y Y Y
10 6 2 ____ 0 1
200 100 10 ____ 0 1
35 50 5 ____ 0 1
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
E. Distribusi Probabilitas Normal Baku
1. Dasar
• Suatu besaran pada suatu distribusi probabilitas normal , misalnya X, dapat kita transformasikan secara baku linier ke distribusi probabilitas normal lain
• Kita mencari suatu distribusi probabilitas normal yang paling sederhana
• Semua distribusi probabilitas normal lainnya dapat ditransformasikan ke distribusi probabilitas normal yang sederhana
• Distribusi probabilitas normal paling sederhana dengan = 0 dan = 1, dikenal sebagai distribusi probabilitas normal baku z
---------------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
---------------------------------------------------------------------------------------
2. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku
Dengan z = 0 dan z = 1, fungsi densitas menjadi
P ( – 1 z + 1) = 0,6826
(68,26%) P ( – 2 z + 2) = 0,9544 (95,44%) P ( – 3 z + 3) = 0,9974 (99,74%)
2
2
1
2
110
zezn
),;(
– + z
– 3 – 2 – 10
1 2 3
n (z ; 0, 1)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
3. Tabel Fungsi Densitas n(z ; 0, 1)
z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1)
0,00 0,3989 0,20 0,3810 0,40 0,3683 0,60 0,3332
0,01 0,3989 0,21 0,3902 0,41 0,3668 0,61 0,3312
0,02 0,3989 0,22 0,3894 0,42 0,3653 0,62 0,3292
0,03 0,3988 0,23 0,3885 0,43 0,3637 0,63 0,3271
0,04 0,3986 0,24 0,3876 0,44 0,3621 0,64 0,3251
0,05 0,3984 0,25 0,3867 0,45 0,3605 0,65 0,3230
0,06 0,3982 0,26 0,3857 0,46 0,3589 0,66 0,3209
0,07 0,3980 0,27 0,3847 0,47 0,3572 0,67 0,3187
0,08 0,3977 0,28 0,3836 0,48 0,3555 0,68 0,3166
0,09 0,3973 0,29 0,3825 0,49 0,3538 0,69 0,3144
0,10 0,3970 0,30 0,3814 0,50 0,3521 0,70 0,3123
0,11 0,3965 0,31 0,3802 0,51 0,3503 0,71 0,3101
0,12 0,3961 0,32 0,3790 0,52 0,3485 0,72 0,3079
0,13 0,3956 0,33 0,3778 0,53 0,3467 0,73 0,3056
0,14 0,3951 0,34 0,3765 0,54 0,3448 0,74 0,3034
0,15 0,3945 0,35 0,3752 0,55 0,3429 0,75 0,3011
0,16 0,3939 0,36 0,3739 0,56 0,3410 0,76 0,2989
0,17 0,3932 0,37 0,3725 0,57 0,3391 0,77 0,2966
0,18 0,3925 0,38 0,3712 0,58 0,3372 0,78 0,2943
0,19 0,3918 0,39 0,3697 0,59 0,3352 0,79 0,2920
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------------
z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1)0,80 0,2897 1,05 0,2299 1,30 0,1714 1,55 0,12000,81 0,2874 1,06 0,2275 1,31 0,1691 1,56 0,11820,82 0,2850 1,07 0,2251 1,32 0,1669 1,57 0,11630,83 0,2827 1,08 0,2227 1,33 0,1647 1,58 0,11450,84 0,2803 1,09 0,2203 1,34 0,1626 1,59 0,11270,85 0,2780 1,10 0,2420 1,35 0,1604 1,60 0,11090,86 0,2756 1,11 0,2396 1,36 0,1582 1,61 0,10920,87 0,2732 1,12 0,2371 1,37 0,1561 1,62 0,10740,88 0,2709 1,13 0,2347 1,38 0,1539 1,63 0,10570,89 0,2685 1,14 0,2323 1,39 0,1518 1,64 0,10400,90 0,2661 1,15 0,2299 1,40 0,1497 1,65 0,10230,91 0,2637 1,16 0,2275 1,41 0,1476 1,66 0,10060,92 0,2613 1,17 0,2251 1,42 0,1456 1,67 0,09890,93 0,2589 1,18 0,2227 1,43 0,1435 1,68 0,09730,94 0,2565 1,19 0,2203 1,44 0,1415 1,69 0,09570,95 0,2541 1,20 0,1942 1,45 0,1394 1,70 0,09400,96 0,2516 1,21 0,1919 1,46 0,1374 1,71 0,09250,97 0,2492 1,22 0,1895 1,47 0,1354 1,72 0,09090,98 0,2468 1,23 0,1872 1,48 0,1334 1,73 0,08930,99 0,2444 1,24 0,1849 1,49 0,1315 1,74 0,0878
1,00 0,2420 1,25 0,1826 1,50 0,1295 1,75 0,0863 1,01 0,2396 1,26 0,1804 1,51 0,1276 1,76 0,0848 1.02 0,2371 1,27 0,1781 1,52 0,1257 1,77 0,0833 1,03 0,2347 1,28 0,1758 1,53 0,1238 1,78 0,0818 1,04 0,2323 1,29 0,1736 1,54 0,1219 1,79 0,0804
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1)1,80 0,0790 2,05 0,0488 2,30 0,0283 2,55 0,0154 1,81 0,0775 2,06 0,0478 2,31 0,0277 2,56 0,01511,82 0,0761 2,07 0,0468 2,32 0,0270 2,57 0,01471,83 0,0748 2,08 0,0459 2,33 0,0264 2,58 0,01431,84 0,0734 2,09 0,0449 2,34 0,0258 2,59 0,01391,85 0,0721 2,10 0,0440 2,35 0,0252 2,60 0,01361,86 0,0707 2,11 0,0431 2,36 0,0246 2,61 0,01321,87 0,0694 2,12 0,0422 2,37 0,0241 2,62 0,0129 1,88 0,0681 2,13 0,0413 2,38 0,0235 2,63 0,01261,89 0,0669 2,14 0,0404 2,39 0,0229 2,64 0,01221,90 0,0656 2,15 0,0396 2,40 0,0224 2,65 0,01191,91 0,0644 2,16 0,0387 2,41 0,0219 2,66 0,01161,92 0,0632 2,17 0,0379 2,42 0,0213 2,67 0,01131,93 0,0620 2,18 0,0371 2,43 0,0208 2,68 0,01101,94 0,0608 2,19 0,0363 2,44 0,0203 2,69 0,01071,95 0,0596 2,20 0,0355 2,45 0,0198 2,70 0,01041,96 0,0584 2,21 0,0347 2,46 0,0194 2,71 0,01011,97 0,0573 2,22 0,0339 2,47 0,0189 2,72 0,00991,98 0,0562 2,23 0,0332 2,48 0,0184 2,73 0,00961,99 0,0551 2,24 0,0325 2,49 0,0180 2,74 0,00932,00 0,0540 2,25 0,0317 2,50 0,0175 2,75 0,00912,01 0,0529 2,26 0,0310 2,51 0,0171 2,76 0,00882,02 0,0519 2,27 0,0303 2,52 0,0167 2,77 0,00862,03 0,0508 2,28 0,0297 2,53 0,0163 2,78 0,00842,04 0,0498 2,29 0,0290 2,54 0,0158 2,79 0,0081
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 2,80 0,0079 3,05 0,0038 3,30 0,00172,81 0,0077 3,06 0,0037 3,31 0,00172,82 0,0075 3,07 0,0036 3,32 0,00162,83 0,0073 3,08 0,0035 3,33 0,00162,84 0,0071 3,09 0,0034 3,34 0,00152,85 0,0069 3,10 0,0033 3,35 0,00152,86 0,0067 3,11 0,0032 3,36 0,00142,87 0,0065 3,12 0,0031 3,37 0,00142,88 0,0063 3,13 0,0030 3,38 0,00132,89 0,0061 3,14 0,0029 3,39 0,00132,90 0,0060 3,15 0,0028 3,40 0,00122,91 0,0058 3,16 0,0027 3,41 0,00122,92 0,0056 3,17 0,0026 3,42 0,00122,93 0,0055 3,18 0,0025 3,43 0,00112,94 0,0053 3,19 0,0025 3,44 0,00112,95 0,0051 3,20 0,0024 3,45 0,00102,96 0,0050 3,21 0,0023 3,46 0,00102,97 0,0048 3,22 0,0022 3,47 0,00102,98 0,0047 3,23 0,0022 3,48 0,00092,99 0,0046 3,24 0,0021 3,49 0,00093,00 0,0044 3,25 0,0020 3,50 0,00093,01 0,0043 3,26 0,0020 3,60 0,00063,02 0,0042 3,27 0,0019 3,70 0,00043,03 0,0041 3,28 0,0018 3,80 0,00033,04 0,0039 3,29 0,0018 3,90 0,0002
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Distribusi normal baku adalah simetri sehingga
n ( z ; 0, 1) = n ( z ; 0, 1)
Contoh 5
n ( 2,13 ; 0, 1) = n ( 2,13; 0, 1) = 0,0413
n ( 0,35 ; 0, 1) = 0,3752
n ( 3,01 ; 0, 1) = 0,0043
Contoh 6
n ( 1,91 ; 0, 1) =
n ( 2,14 ; 0, 1) =
n ( 0,87 ; 0, 1) =
n ( 0,92 ; 0, 1) =
n ( 2,88 ; 0, 1) =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
4. Transformasi ke dan dari Distribusi Probabilitas Normal Baku
• Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX) ke distribusi probabilitas normal baku n (z ; 0, 1)
• Transformasi baku linier dari distribusi probabilias normal baku n (z ; 0, 1) ke distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX )
X = σX z + µX
X
X
X
X
Xz
Xz
1
0
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 7
X = 12 µX = 10 σX = 0,4
z = = 5
Contoh 8
z = 2 µX = 100 σX = 10
X = (10)(2) + 100 = 120
Contoh 9
X = 2 z = 10 σX = 0,1
2 = (0,1)( 10) + µX
µX = 3
12 – 10
0,4
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 10
X = 28 µX = 25 σX = 1,5
z =
Contoh 11
z = 2,5 µX = 50 σX = 10
X =
Contoh 12
X µX σX z
560 500 40 ____
25 20 ___ 2 5,4 ____ 0,4 0,2
___ 100 16 1,25
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
F. Fungsi Distribusi Bawah z ke pada Distribusi Probabilitas Normal Baku
1. Dasar
Fungsi distribusi bawah
P ( – z ) = z
Terdapat tabel fungsi distribusi bawah
z diketahui
z ditabelkan
Terdapat juga tabel fungsi distribusi bawah
diktahui
z ditabelkan
Konversi fungsi distribusi bawah bolak-balik dapat juga dicari pada program komputer statistika seperti Minitab
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
2. Fungsi Distribusi Bawah dari z ke z.
Diketahui z dan ditabelkan z
z = 1,5 1,5 = 0,0668
Tabel fungsi distribusi bawah dari z ke z dilengkapi setelah ini
z diketahui
z ditabelkan
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
• Fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal baku
Rumus pendekatan dari C. Hasting
p = 0,2316419 b1 = 0,319381530
b2 = – 0,356563782 b3 = 1,781477937
b4 = – 1,821255978 b5 = 1,330274429
...))(!)(())(!)(())(!)((
...))(!)(())(!)(())(!)((
7325223121
2
2
1
2
1
2
1
7325223121
2
2
1
3
6
2
422
1
3
6
2
422
1
2
2
xxxxdze
xxxxdze
zx
zx
x
pXt
tbbtbtbtbteXPX
1
12
1
2
1
2
1)( 54321
2
2
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Tabel Fungsi Distribusi Bawah z ke z
z z z z z z z z
– 3,99 0,0000 – 3,79 0,0001 – 3,59 0,0002 – 3,39 0,0003
– 3,98 0,0000 – 3,78 0,0001 – 3,58 0,0002 – 3,38 0,0004
– 3,97 0,0000 – 3,77 0,0001 – 3,57 0,0002 – 3,37 0,0004
– 3,96 0,0000 – 3,76 0,0001 – 3,56 0,0002 – 3,36 0,0004
– 3,95 0,0000 – 3,75 0,0001 – 3,55 0,0002 – 3,35 0,0004
– 3,94 0,0000 – 3,74 0,0001 – 3,54 0,0002 – 3,34 0,0004
– 3,93 0,0000 – 3,73 0,0001 – 3,53 0,0002 – 3,33 0,0004
– 3,92 0,0000 – 3,72 0,0001 – 3,52 0,0002 – 3,32 0,0005
– 3,91 0,0000 – 3,71 0,0001 – 3,51 0,0002 – 3,31 0,0005
– 3,90 0,0000 – 3,70 0,0001 – 3,50 0,0002 – 3,30 0,0005
– 3,89 0,0001 – 3,69 0,0001 – 3,49 0,0002 – 3,29 0,0005
– 3,88 0,0001 – 3,68 0,0001 – 3,48 0,0003 – 3,28 0,0005
– 3,87 0,0001 – 3,67 0,0001 – 3,47 0,0003 – 3,27 0,0005
– 3,86 0,0001 – 3,66 0,0001 – 3,46 0,0003 – 3,26 0,0006
– 3,85 0,0001 – 3,65 0,0001 – 3,45 0,0003 – 3,25 0,0006
– 3,84 0,0001 – 3,64 0,0001 – 3,44 0,0003 – 3,24 0,0006
– 3,83 0,0001 – 3,63 0,0001 – 3,43 0,0003 – 3,23 0,0006
– 3,82 0,0001 – 3,62 0,0001 – 3,42 0,0003 – 3,22 0,0006
– 3,81 0,0001 – 3,61 0,0002 – 3,41 0,0003 – 3,21 0,0007
– 3,80 0,0001 – 3,60 0,0002 – 3,40 0,0003 – 3,20 0,0007
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z z z z z z
– 3,19 0,0007 – 2,99 0,0014 – 2,79 0,0026 – 2,59 0,0048
– 3,18 0,0007 – 2,98 0,0014 – 2,78 0,0027 – 2,58 0,0049
– 3,17 0,0008 – 2,97 0,0015 – 2,77 0,0028 – 2,57 0,0051
– 3,16 0,0008 – 2,96 0,0015 – 2,76 0,0029 – 2,56 0,0052
– 3,15 0,0008 – 2,95 0,0016 – 2,75 0,0030 – 2,55 0,0054
– 3,14 0,0008 – 2,94 0,0016 – 2,74 0,0031 – 2,54 0,0055
– 3,13 0,0009 – 2,93 0,0017 – 2,73 0,0032 – 2,53 0,0057
– 3,12 0,0009 – 2,92 0,0018 – 2,72 0,0033 – 2,52 0,0059
– 3,11 0,0009 – 2,91 0,0018 – 2,71 0,0034 – 2,51 0,0060
– 3,10 0,0010 – 2,90 0,0019 – 2,70 0,0035 – 2,50 0,0062
– 3,09 0,0010 – 2,89 0,0019 – 2,69 0,0036 – 2,49 0,0064
– 3,08 0,0010 – 2,88 0,0020 – 2,68 0,0037 – 2,48 0,0066
– 3,07 0,0011 – 2,87 0,0021 – 2,67 0,0038 – 2,47 0,0068
– 3,06 0,0011 – 2,86 0,0021 – 2,66 0,0039 – 2,46 0,0069
– 3,05 0,0011 – 2,85 0,0022 – 2,65 0,0040 – 2,45 0,0071
– 3,04 0,0012 – 2,84 0,0023 – 2,64 0,0041 – 2,44 0,0073
– 3,03 0,0012 – 2,83 0,0023 – 2,63 0,0043 – 2,43 0,0075
– 3,02 0,0013 – 2,82 0,0024 – 2,62 0,0044 – 2,42 0,0078
– 3,01 0,0013 – 2,81 0,0025 – 2,61 0,0045 – 2,41 0,0080
– 3,00 0,0013 – 2,80 0,0026 – 2,60 0,0047 – 2,40 0,0082
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z z z z z
– 2,39 0,0084 – 2,19 0,0143 – 1,99 0,0233 – 1,79 0,0367
– 2,38 0,0087 – 2,18 0,0146 – 1,98 0,0239 – 1,78 0,0375
– 2,37 0,0089 – 2,17 0,0150 – 1,97 0,0244 – 1,77 0,0384
– 2,36 0,0091 – 2,16 0,0154 – 1,96 0,0250 – 1,76 0,0392
– 2,35 0,0094 – 2,15 0,0158 – 1,95 0,0256 – 1,75 0,0401
– 2,34 0,0096 – 2,14 0,0162 – 1,94 0,0262 – 1,74 0,0409
– 2,33 0,0099 – 2,13 0,0166 – 1,93 0,0268 – 1,73 0,0418
– 2,32 0,0102 – 2,12 0,0170 – 1,92 0,0274 – 1,72 0,0427
– 2,31 0,0104 – 2,11 0,0174 – 1,91 0,0281 – 1,71 0,0436
– 2,30 0,0107 – 2,10 0,0179 – 1,90 0,0287 – 1,70 0,0446
– 2,29 0,0110 – 2,09 0,0183 – 1,89 0,0294 – 1,69 0,0455
– 2,28 0,0113 – 2,08 0,0188 – 1,88 0,0301 – 1,68 0,0465
– 2,27 0,0116 – 2,07 0,0192 – 1,87 0,0307 – 1,67 0,0475
– 2,26 0,0119 – 2,06 0,0197 – 1,86 0,0314 – 1,66 0,0485
– 2,25 0,0122 – 2,05 0,0202 – 1,85 0,0322 – 1,65 0,0495
– 2,24 0,0125 – 2,04 0,0207 – 1,84 0,0329 – 1,64 0,0505
– 2,23 0,0129 – 2,03 0,0212 – 1,83 0,0336 – 1,63 0,0516
– 2,22 0,0132 – 2,02 0,0217 – 1,82 0,0344 – 1,62 0,0526
– 2,21 0,0136 – 2,01 0,0222 – 1,81 0,0351 – 1,61 0,0537
– 2,20 0,0139 – 2,00 0,0228 – 1,80 0,0359 – 1,60 0,0548
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z z z z z z
– 1,59 0,0559 – 1,39 0,0823 – 1,19 0,1170 – 0,99 0,1611
– 1,58 0,0571 – 1,38 0,0838 – 1,18 0,1190 – 0,98 0,1635
– 1,57 0,0582 – 1,37 0,0853 – 1,17 0,1210 – 0,97 0,1660
– 1,56 0,0594 – 1,36 0,0869 – 1,16 0,1230 – 0,96 0,1685
– 1,55 0,0606 – 1,35 0,0885 – 1,15 0,1251 – 0,95 0,1711
– 1,54 0,0618 – 1,34 0,0901 – 1,14 0,1271 – 0,94 0,1736
– 1,53 0,0630 – 1,33 0,0918 – 1,13 0,1292 – 0,93 0,1762
– 1,52 0,0643 – 1,32 0,0934 – 1,12 0,1314 – 0,92 0,1788
– 1,51 0,0655 – 1,31 0,0951 – 1,11 0,1335 – 0,91 0,1814
– 1,50 0,0668 – 1,30 0,0968 – 1,10 0,1357 – 0,90 0,1841
– 1,49 0,0681 – 1,29 0,0985 – 1,09 0,1379 – 0,89 0,1867
– 1,48 0,0694 – 1,28 0,1003 – 1,08 0,1401 – 0,88 0,1894
– 1,47 0,0708 – 1,27 0,1020 – 1,07 0,1423 – 0,87 0,1922
– 1,46 0,0721 – 1,26 0,1038 – 1,06 0,1446 – 0,86 0,1949
– 1,45 0,0735 – 1,25 0,1056 – 1,05 0,1469 – 0,85 0,1977
– 1,44 0,0749 – 1,24 0,1075 – 1,04 0,1492 – 0,84 0,2005
– 1,43 0,0764 – 1,23 0,1093 – 1,03 0,1515 – 0,83 0,2033
– 1,42 0,0778 – 1,22 0,1112 – 1,02 0,1539 – 0,82 0,2061
– 1,41 0,0793 – 1,21 0,1131 – 1,01 0,1562 – 0,81 0,2090
– 1,40 0,0808 – 1,20 0,1151 – 1,00 0,1597 – 0,80 0,2119
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z z z z z z
– 0,79 0,2148 – 0,59 0,2776 – 0,39 0,3483 – 0,19 0,4247
– 0,78 0,2177 – 0,58 0,2810 – 0,38 0,3520 – 0,18 0,4286
– 0,77 0,2206 – 0,57 0,2843 – 0,37 0,3557 – 0,17 0,4325
– 0,76 0,2236 – 0,56 0,2877 – 0,36 0,3594 – 0,16 0,4364
– 0,75 0,2266 – 0,55 0,2912 – 0,35 0,3632 – 0,15 0,4404
– 0,74 0,2296 – 0,54 0,2946 – 0,34 0,3669 – 0,14 0,4443
– 0,73 0,2327 – 0,53 0,2981 – 0,33 0,3707 – 0,13 0,4483
– 0,72 0,2358 – 0,52 0,3015 – 0,32 0,3745 – 0,12 0,4522
– 0,71 0,2389 – 0,51 0,3050 – 0,31 0,3783 – 0,11 0,4562
– 0,70 0,2420 – 0,50 0,3085 – 0,30 0,3821 – 0,10 0,4602
– 0,69 0,2451 – 0,49 0,3121 – 0,29 0,3859 – 0,09 0,4641
– 0,68 0,2483 – 0,48 0,3156 – 0,28 0,3897 – 0,08 0,4681
– 0,67 0,2514 – 0,47 0,3192 – 0,27 0,3936 – 0,07 0,4721
– 0,66 0,2546 – 0,46 0,3228 – 0,26 0,3974 – 0,06 0,4761
– 0,65 0,2578 – 0,45 0,3264 – 0,25 0,4013 – 0,05 0,4801
– 0,64 0,2611 – 0,44 0,3300 – 0,24 0,4052 – 0,04 0,4840
– 0,63 0,2643 – 0,43 0,3336 – 0,23 0,4090 – 0,03 0,4880
– 0,62 0,2676 – 0,42 0,3372 – 0,22 0,4129 – 0,02 0,4920
– 0,61 0,2709 – 0,41 0,3409 – 0,21 0,4268 – 0,01 0,4960
– 0,60 0,2743 – 0,40 0,3446 – 0,20 0,4207 0,00 0,5000
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z z z z z z
0,00 0,5000 0,20 0,5793 0,40 0,6554 0,60 0,7257
0,01 0,5040 0,21 0,5832 0,41 0,6591 0,61 0,7291
0,02 0,5080 0,22 0,5871 0,42 0,6628 0,62 0,7324
0,03 0,5120 0,23 0,5910 0,43 0,6664 0,63 0,7357
0,04 0,5160 0,24 0,5948 0,44 0,6700 0,64 0,7389
0,05 0,5199 0,25 0,5987 0,45 0,6736 0,65 0,7422
0,06 0,5239 0,26 0,6026 0,46 0,6772 0,66 0,7454
0,07 0,5279 0,27 0,6064 0,47 0,6808 0,67 0,7486
0,08 0,5319 0,28 0,6103 0,48 0,6844 0,68 0,7517
0,09 0,5359 0,29 0,6141 0,49 0,6879 0,69 0,7549
0,10 0,5398 0,30 0,6179 0,50 0,6915 0,70 0,7580
0,11 0,5438 0,31 0,6217 0,51 0,6950 0,71 0,7611
0,12 0,5478 0,32 0,6255 0,52 0,6985 0,72 0,7642
0,13 0,5517 0,33 0,6293 0,53 0,7019 0,73 0,7673
0,14 0,5557 0,34 0,6331 0,54 0,7054 0,74 0,7704
0,15 0,5596 0,35 0,6368 0,55 0,7088 0,75 0,7734
0,16 0,5636 0,36 0,6406 0,56 0,7123 0,76 0,7764
0,17 0,5675 0,37 0,6443 0,57 0,7157 0,77 0,7794
0,18 0,5714 0,38 0,6480 0,58 0,7190 0,78 0,7823
0,19 0,5753 0,39 0,6571 0,59 0,7224 0,79 0,7852
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z z z z z z
0,80 0,7881 1,00 0,8413 1,20 0,8849 1,40 0,9192
0,81 0,7910 1,01 0,8438 1,21 0,8869 1,41 0,9207
0,82 0,7939 1,02 0,8461 1,22 0,8888 1,42 0,9222
0,83 0,7967 1,03 0,8485 1,23 0,8907 1,43 0,9236
0,84 0,7995 1,04 0,8508 1,24 0,8925 1,44 0,9251
0,85 0,8023 1,05 0,8531 1,25 0,8944 1,45 0,9265
0,86 0,8051 1,06 0,8554 1,26 0,8962 1,46 0,9279
0,87 0,8078 1,07 0,8577 1,27 0,8980 1,47 0,9292
0,88 0,8106 1,08 0,8599 1,28 0,8997 1,48 0,9306
0,89 0,8133 1,09 0,8621 1,29 0,9015 1,49 0,9319
0,90 0,8159 1,10 0,8643 1,30 0,9032 1,50 0,9332
0,91 0,8186 1,11 0,8665 1,31 0,9049 1,51 0,9345
0,92 0,8212 1,12 0,8686 1,32 0,9066 1,52 0,9357
0,93 0,8238 1,13 0,8708 1,33 0,9082 1,53 0,9370
0,94 0,8364 1,14 0,8729 1,34 0,9099 1,54 0,9382
0,95 0,8289 1,15 0,8749 1,35 0,9115 1,55 0,9394
0,96 0,8315 1,16 0,8770 1,36 0,9131 1,56 0,9406
0,97 0,8340 1,17 0,8790 1,37 0,9147 1,57 0,9418
0,98 0,8365 1,18 0,8810 1,38 0,9162 1,58 0,9429
0,99 0,8389 1,19 0,8830 1,39 0,9177 1,59 0,9441
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z z z z z z
1,60 0,9452 1,80 0,9641 2,00 0,9772 2,20 0,9861
1,61 0,9463 1,81 0,9649 2,01 0,9778 2,21 0,9864
1,62 0,9474 1,82 0,9656 2,02 0,9783 2,22 0,9868
1,63 0,9484 1,83 0,9664 2,03 0,9788 2,23 0,9871
1,64 0,9495 1,84 0,9671 2,04 0,9793 2,24 0,9875
1,65 0,9505 1,85 0,9678 2,05 0,9798 2,25 0,9878
1,66 0,9515 1,86 0,9686 2,06 0,9803 2,26 0,9881
1,67 0,9525 1,87 0,9693 2,07 0,9808 2,27 0,9884
1,68 0,9535 1,88 0,9699 2,08 0,9812 2,28 0,9887
1,69 0,9545 1,89 0,9706 2,09 0,9817 2,29 0,9890
1,70 0,9554 1,90 0,9713 2,10 0,9821 2,30 0,9893
1,71 0,9564 1,91 0,9719 2,11 0,9826 2,31 0,9896
1,72 0,9573 1,92 0,9726 2,12 0,9830 2,32 0,9898
1,73 0,9582 1,93 0,9732 2,13 0,9834 2,33 0,9901
1,74 0,9591 1,94 0,9738 2,14 0,9838 2,34 0,9904
1,75 0,9599 1,95 0,9744 2,15 0,9842 2,35 0,9906
1,76 0,9608 1,96 0,9750 2,16 0,9846 2,36 0,9909
1,77 0,9616 1,97 0,9756 2,17 0,9850 2,37 0,9911
1,78 0,9625 1,98 0,9761 2,18 0,9854 2,38 0,9913
1,79 0,9633 1,99 0,9767 2,19 0,9857 2,39 0,9916
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z z z z z z
2,40 0,9918 2,60 0,9953 2,80 0,9974 3,00 0,9987
2,41 0,9920 2,61 0,9955 2,81 0,9975 3,01 0,9987
2,42 0,9922 2,62 0,9956 2,82 0,9976 3,02 0,9987
2,43 0,9925 2,63 0,9957 2,83 0,9977 3,03 0,9988
2,44 0,9927 2,64 0,9959 2,84 0,9977 3,04 0,9988
2,45 0,9929 2,65 0,9960 2,85 0,9978 3,05 0,9989
2,46 0,9931 2,66 0,9961 2,86 0,9979 3,06 0,9989
2,47 0,9932 2,67 0,9962 2,87 0,9979 3,07 0,9989
2,48 0,9934 2,68 0,9963 2,88 0,9980 3,08 0,9990
2,49 0,9936 2,69 0,9964 2,89 0,9981 3,09 0,9990
2,50 0,9938 2,70 0,9965 2,90 0,9981 3,10 0,9990
2,51 0,9940 2,71 0,9966 2,91 0,9982 3,11 0,9991
2,52 0,9941 2,72 0,9967 2,92 0,9982 3,12 0,9991
2,53 0,9943 2,73 0,9968 2,93 0,9983 3,13 0,9991
2,54 0,9945 2,74 0,9969 2,94 0,9984 3,14 0,9992
2,55 0,9946 2,75 0,9970 2,95 0,9984 3,15 0,9992
2,56 0,9948 2,76 0,9971 2,96 0,9985 3,16 0,9992
2,57 0,9949 2,77 0,9972 2,97 0,9985 3,17 0,9992
2,58 0,9951 2,78 0,9973 2,98 0,9986 3,18 0,9993
2,59 0,9952 2,79 0,9974 2,99 0,9986 3,19 0,9993
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z z z z z z
3,20 0,9993 3,40 0,9997 3,60 0,9998 3,80 0,9999
3,21 0,9993 3,41 0,9997 3,61 0,9998 3,81 0,9999
3,22 0,9994 3,42 0,9997 3,62 0,9999 3,82 0,9999
3,23 0,9994 3,43 0,9997 3,63 0,9999 3,83 0,9999
3,24 0,9994 3,44 0,9997 3,64 0,9999 3,84 0,9999
3,25 0,9994 3,45 0,9997 3,65 0,9999 3,85 0,9999
3,26 0,9994 3,46 0,9997 3,66 0,9999 3,86 0,9999
3,27 0,9995 3,47 0,9997 3,67 0,9999 3,87 0,9999
3,28 0,9995 3,48 0,9997 3,68 0,9999 3,88 0,9999
3,29 0,9995 3,49 0,9998 3,69 0,9999 3,89 0,9999
3,30 0,9995 3,50 0,9998 3,70 0,9999 3,90 1,000
3,31 0,9995 3,51 0,9998 3,71 0,9999 3,91 1,000
3,32 0,9995 3,52 0,9998 3,72 0,9999 3,92 1,000
3,33 0,9996 3,53 0,9998 3,73 0,9999 3,93 1,000
3,34 0,9996 3,54 0,9998 3,74 0,9999 3,94 1,000
3,35 0,9996 3,55 0,9998 3,75 0,9999 3,95 1,000
3,36 0,9996 3,56 0,9998 3,76 0,9999 3,96 1,000
3,37 0,9996 3,57 0,9998 3,77 0,9999 3,97 1,000
3,38 0,9996 3,58 0,9998 3,78 0,9999 3,98 1,000
3,39 0,9997 3,59 0,9998 3,79 0,9999 3,99 1,000
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 13
Pada distribusi probabilitas normal baku
z = 0,23 = 0,5910
z = 2,47 = 0,9932
z = 1,76 = 0,0392
Contoh 14
z z z z
3,10 0,0010 0,00
2,92 0,0018 0,01
2,42 0,05
1,29 0,17
0,52 0,28
0,26 0,41
0,15 1,63
0,06 2,82
0,01 3,11
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
3. Interpolasi pada Pembacaan Tabel
Jika z terletak di antara dua nilai z di dalam tabel maka pembacaan dapat dilakukan melalui interpolasi linier
Untuk z = 1,552, kita mulai dari
z = 1,55 1,55 = 0,9394
z = 1,56 1,56 = 0,9406
z = 1,552 1,552 = 0,9394 + s
s : (0,9406 – 0,9394) = (1,552 – 1,55) : (1,56 – 1,55) s = 0,0024
1,552 = 0,9394 + 0,0024 = 0,9396
1,55 1,552 1,56
0,9394 0,9406s
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 15
Pada distribusi probabilitas normal baku
2,116 =
1,777 =
0,164 =
0,056 =
0,049 =
0,53 =
1,878 =
2,115 =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
4. Kumulasi Distribusi pada Distribusi Probabilitas Normal Baku
Kumulasi distribusi merupakan jumlah probabilitas di antara dua nilai z
P(0,87 ≤ z ≤ 1,42) = 1,42 0,87
= 0,9222 – 0,8078
= 0,1144
n ( z ; 0, 1)
z0
0,87 1,42
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------------
Contoh 16
P( 0,22 ≤ z ≤ 1,13) = 1,13 0,22
= 0,8708 – 0,4129 = 0,4579
Contoh 17
P( 0,21 ≤ z ≤ 0,34) =
P( 0,43 ≤ z ≤ 0,32) =
P( 1,25 ≤ z ≤ 0,25) =
P( 0,05 ≤ z ≤ 0,63) =
P( 0,04 ≤ z ≤ 0,09) =
P( – 0,10 z – 0,01) =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
5. Perhitungan Melalui Transformasi ke Distribusi Probabilitas Normal Baku
Perhitungan pada suatu distribusi probabilitas normal dapat dilakukan dengan bantuan transformasi ke distribusi probabilitas normal baku
Pada distribusi probabilitas n (X ; µX, σX) dengan µX = 100 dan σX = 5 ingin dicari P (X ≤ 110)
X = 110 P ( X ≤ 110) = P (z ≤ 2)
= 2,00
z =
= 0,9772
= 2
110 – 100
5
n (z ; 0, 1)n (X ; µX, σX)
X z100 110 0 2,00
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 18
Pada suatu distribusi probabilitas normal
µX = 50 σX = 2 P (44 ≤ X ≤ 48) = ?
X = 44 X = 48
z = z =
= 3 = 1
P (44 ≤ X ≤ 48) = P ( 3 ≤ z ≤ 1)
= 1,00 3,00
= 0,1587 0,0968
= 0,0619
44 – 50
2
48 – 50
2
-----------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 19
Pada distribusi probabilitas normal
µX = 10 σX = 0,5 P (X ≥ 9) =
µX = 500 σX = 20 P (X ≤ 550) =
µX = 2 σX = 0,1 P (X ≤ 2,1) =
µX = 0,050 σX = 0,001 P (X ≤ 0,049) =
µX = 20 σX = 0,2 P (X ≤ 19,7) =
µX = 400 σX = 10 P (X ≤ 405) =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 20
Pada distribusi probabilitas normal
µX = 50 σX = 10 P (70 ≤ X ≤ 75) =
µX = 500 σX = 100 P (300 ≤ X ≤ 400) =
µX = 0,5 σX = 0,1 P (0,8 ≤ X ≤ 0,9) =
µX = 30 σX = 3 P ( 27 ≤ X ≤ 24) =
µX = 0,75 σX = 0,2 P ( 0,67 ≤ X ≤ 0,73) =
µX = 25 σX = 5 P (30 ≤ X ≤ 45) =
µX = 18 σX = 4 P (10 ≤ X ≤ 24) =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
G. Fungsi Distribusi Bawah ke z pada Distribusi Probabilitas Normal Baku
1. Dasar
Fungsi distribusi bawah
P ( – z ) = z
Terdapat tabel fungsi distribusi bawah
z diketahuiz ditabelkan
Terdapat juga tabel fungsi distribusi bawah
diktahuiz ditabelkan
Konversi fungsi distribusi bawah bolak-balik dapat juga dicari pada program komputer statistika seperti Minitab
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
2. Fungsi Distribusi Bawah dari ke z.
Diketahui dan ditabelkan z
= 0,40 z0,40 = 0,253
Tabel fungsi distribusi bawah dari ke z dilengkapi setelah ini
z ditabelkan
z diketahui
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Tabel Fungsi Distribusi Bawah ke z
z z z
0,010 2,32635 0,110 1,22653 0,210 0,80642
0,015 2,17009 0,115 1,20036 0,215 0,78919
0,020 2,05375 0,120 1,17499 0,220 0,77219
0,025 1,95996 0,125 1,15035 0,225 0,75542
0,030 1,88079 0,130 1,12639 0,230 0,73885
0,035 1,81191 0,135 1,10306 0,235 0,72248
0,040 1,75069 0,140 1,08032 0,240 0,70630
0,045 1,69540 0,145 1,05812 0,245 0,69031
0,050 1,64485 0,150 1,03643 0,250 0,67449
0,055 1,59819 0,155 1,01522 0,255 0,65884
0,060 1,55477 0,160 0,99446 0,260 0,64335
0,065 1,51410 0,165 0,97411 0,265 0,62801
0,070 1,47579 0,170 0,95417 0,270 0,61281
0,075 1,43953 0,175 0,93459 0,275 0,59776
0,080 1,40507 0,180 0,91537 0,280 0,58284
0,085 1,37220 0,185 0,89647 0,285 0,56805
0,090 1,34076 0,190 0,87790 0,290 0,55339
0,095 1,31058 0,195 0,85962 0,295 0,53884
0,100 1,28155 0,200 0,84162 0,300 0,52440
0,105 1,25357 0,205 0,82389 0,305 0,51007
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z
0,310 0,49585 0,410 0,22755 0,510 0,02507
0,315 0,48173 0,415 0,21470 0,515 0,03761
0,320 0,46770 0,420 0,20189 0,520 0,05015
0,325 0,45376 0,425 0,18912 0,525 0,06271
0,330 0,43991 0,430 0,17637 0,530 0,07527
0,335 0,42615 0,435 0,16366 0,535 0,08785
0,340 0,41246 0,440 0,15097 0,540 0,10043
0,345 0,39886 0,445 0,13830 0,545 0,11304
0,350 0,38532 0,450 0,12566 0,550 0,12566
0,355 0,37186 0,455 0,11304 0,555 0,13830
0,360 0,35846 0,460 0,10043 0,560 0,15097
0,365 0,34513 0,465 0,08785 0,565 0,16366
0,370 0,33185 0,470 0,07527 0,570 0,17637
0,375 0,31864 0,475 0,06271 0,575 0,18912
0,380 0,30548 0,480 0,05015 0,580 0,20189
0,385 0,29238 0,485 0,03761 0,585 0,21470
0,390 0,27932 0,490 0,02507 0,590 0,22755
0,395 0,26631 0,495 0,01253 0,595 0,24043
0,400 0,25335 0,500 0,00000 0,600 0,25335
0,405 0,24043 0,505 0, 01253 0,605 0,26631
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z
0,610 0,26631 0,710 0,55339 0,810 0,87790
0,615 0,27932 0,715 0,56805 0,815 0,89647
0,620 0,29238 0,720 0,58284 0,820 0,91537
0,625 0,30548 0,725 0,59776 0,825 0,93459
0,630 0,31864 0,730 0,61281 0,830 0,65417
0,635 0,33185 0,735 0,62801 0,835 0,97411
0,640 0,34513 0,740 0,64335 0,840 0,99446
0,645 0,35846 0,745 0,65884 0,845 1,01522
0,650 0,37186 0,750 0,67450 0,850 1,03643
0,655 0,38532 0,755 0,69031 0,855 1,05812
0,660 0,39886 0,760 0,70630 0,860 1,08032
0,665 0,41246 0,765 0,72248 0,865 1,10306
0,670 0,42615 0,770 0,73885 0,870 1,12639
0,675 0,43991 0,775 0,75542 0,875 1,15035
0,680 0,45376 0,780 0,77219 0,880 1,17499
0,685 0,46770 0,785 0,78919 0,885 1,20036
0,690 0,48173 0,790 0,80642 0,890 1,22653
0,695 0,49585 0,795 0,82389 0,895 1,25357
0,700 0,51007 0,800 0,84162 0,900 1,28155
0,705 0,53884 0,805 0,85962 0,905 1,31058
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z
0,910 1,34076 0,940 1,55477 0,970 1,88079
0,915 1,37220 0,945 1,59819 0,975 1,95996
0,920 1,40507 0,950 1,64485 0,980 2,05375
0,925 1,43953 0,955 1,69540 0,985 2,17009
0,930 1,47579 0,960 1,75069 0,990 2,32635
0,935 1,51410 0,965 1,81191 0,995 2,57583
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
z z z
0,0001 – 3,71902 0,0040 – 2,65207 0,9965 2,69684
0,0002 – 3,54008 0,0045 – 2,61205 0,9970 2,74778
0,0003 – 3,43161 0,0050 – 2,57583 0,9975 2,80703
0,0004 – 3,35279 0,0055 – 2,54270 0,9980 2,87816
0,0005 – 3,29053 0,0060 – 2,51214 0,9981 2,89430
0,0006 – 3,23888 0,0065 – 2,48377 0,9982 2,91124
0,0007 – 3,19465 0,0070 – 2,45726 0,9983 2,92905
0,0008 – 3,15591 0,0075 – 2,43238 0,9984 2,94784
0,0009 – 3,12139 0,0080 – 2,40892 0,9985 2,96774
0,0010 – 3,09023 0,0085 – 2,38671 0,9986 2,98888
0,0011 – 3,06181 0,0090 – 2,36562 0,9987 3,01145
0,0012 – 3,03567 0,0095 – 2,34553 0,9988 3,03567
0,0013 – 3,01145 0,9910 2,36562 0,9989 3,06181
0,0014 – 2,98888 0,9915 2,38671 0,9990 3,09023
0,0015 – 2,96774 0,9920 2,40892 0,9991 3,12139
0,0016 – 2,94784 0,9925 2,43238 0,9992 3,15591
0,0017 – 2,92905 0,9930 2,45726 0,9993 3,19465
0,0018 – 2,91124 0,9935 2,48377 0,9994 3,23888
0,0019 – 2,89430 0,9940 2,51214 0,9995 3,29053
0,0020 – 2,87816 0,9945 2,54270 0,9996 3,35279
0,0025 – 2,80703 0,9950 2,57583 0,9997 3,43161
0,0030 – 2,74778 0,9955 2,61205 0,9998 3,54008
0,0035 – 2,69684 0,9960 2,65207 0,9999 3,71902
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 21
z0,005 = – 2,57583 z0,995 = 2,57583
z0,01 = z0,58 =
z0,05 = z0,67 =
z0,10 = z0,88 =
z0,25 = z0,90 =
z0,32 = z0,95 =
z0,39 = z0,975 =
z0,43 = z0,99 =
z0,50 = z0,999 =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 22
Perhitungan melalui transformasi ke dan kembali dari distribusi probabilitas normal baku
X = 100 X = 10 P(X XA) = 0,62XA = ?
Transformasi ke distribusi probabilitas normal baku
X = 100 X = 10 P(X XA) = ΦA = 0,62 P(X XA) = 0,62 zA = 0,305
Transformasi kembali dari distribusi probabilitas normal baku
XA = X zA + X = (10)(0,305) + 100 = 103,05
XAzA
n(X;X,X) n(z;0,1)
zX
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 23
X X P(X XA) XA
5 0,1 0,37
500 20 0,75
8 0,2 0,83
– 10 0,5 0,67
0,4 0,02 0,33
7 0,1 0,45
Contoh 24
Rerata umur pakai alat X adalah 800 jam dengan simpangan baku 40 jam. Perusahaan ingin memberikan garansi paling banyak untuk 5% penjualan. Garansi dapat diberikan untuk berapa jam pakai?
P(z zG) = 0,05 zG =
XG =
Garansi dapat diberikan untuk _________ jam
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
H Transformasi Fisher untuk Distribusi Probabilitas Koefisien Korelasi Linier
1. Distribusi probabilitas koefisien korelasi linier
• Koefisien korelasi linier, ρXY (parameter) dan rXY (statistik) dapat berdistribusi probabilitas
• Distribusi probabilitas koefisien korelasi linier dapat berbentuk distribusi probabilitas normal dan dapat juga tidak normal
• Jika distribusi probabilitas koefisien korelasi linier tidak normal, maka distribusi probabilitas itu dapat ditransformasikan menjadi distribusi probabilitas normal
• Transformasi ke distribusi probabilitas ini dilakukan melalui transformasi Fisher
• Transformasi Fisher dapat dilakukan bolak-balik (dari tidak normal ke normal dan kembali)
-----------------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------------
2. Transformasi Fisher
Koefisien korelasi linier : ρXY dan rXY
Hasil transformasi : Zρ dan Zr
rXY
XYXY
XYr
XY
XYXY
XY
Zr
rr
rZ
Z
Z
tanh
tanh1
1ln
2
1
tanh
tanh1
1ln
2
1
1
1
ρXY Zρ
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
3. Perhitungan Transformasi Fisher
• Perhitungan dapat dilakukan melalui rumus dengan ln atau dengan tanh
• Perhitungan dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator ilmiah
• Tekan dua tombol hyp dan tan atau tan–1
Contoh 25
ρXY = 0,70 hyp tan–1 0,70 =
Zρ = 0,867
Zρ = 0,80 hyp tan 0,80 =
ρXY = 0,664
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 26
(a) ρXY = 0,35 Zρ =
(b) rXY = – 0,90 Zr =
(c) ρXY = 0,45 Zρ =
(d) rXY = 0,65 Zr =
(e) ρXY = 0,00 Zρ =
(f) Zρ = 0,70 ρXY =
(g) Zr = – 0,75 rXY =
(h) Zρ = 0,50 ρXY =
(i) Zr = 0,90 rXY =
(f) Zρ = 0,25 ρXY =
-----------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------
I. Transformasi Baku Dinormalkan
1. Dasar
Setelah ditransformasi baku, nilai baku zn berdistribusi probabilitas normal.
Diperlukan bantuan dari tabel distribusi probabilitas normal baku untuk menemukan nilai baku
Pada setiap bagian sekor (tara peringkat persentil), kita mencari nilai baku zn di tabel distribusi probabilitas normal baku untuk bagian (luas) itu
Dikenal juga sebagai transformasi luas (area transformation) atau transformasi nonlinier
Karena zn diambil dari distribusi probabilitas normal baku, maka sekor baku yang diperoleh, dengan sendirinya, juga berdistribusi probabilitas normal
Jika sekor berdistribusi probabilitas normal, maka nilai baku dinormalkan sama dengan nilai baku linier
-----------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------
2. Langkah Transformasi Dinormalkan
• Langkah pertama, kita menentukan suatu luas (area) pada distribusi probabilitas sekor melalui tara peringkat persentil (semiinklusif)
• Langkah kedua, pada luas (area) tersebut kita carikan nilai baku zn pada tabel distribusi normal baku
• Langkah pertama dan kedua ini diulangi untuk semua luas atau tara peringkat persentil
• Misal, tara peringkat persentil adalah 65%, maka pada fungsi distribusi bawah 65% pada tabel distribusi probabilitas normal baku, kita temukan nilai baku zn = 0,385
-----------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------
Transformasi baku dinormalkan
SEBELUMDINORMALKAN
SETELAHDINORMALKAN
A
A
zn
TPP
-----------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------
DISTRIBUSI PROBABLILITAS NORMAL BAKU FUNGSI DISTRIBUSI BAWAH TERHADAP NILAI Z
% z() % z() % z()
1 –2,326 41 –0,228 81 0,878 2 –2,054 42 –0,202 82 0,915 3 –1,881 43 –0,176 83 0,954 4 –1,751 44 –0,151 84 0,994 5 –1,645 45 –0,126 86 1,036
6 –1,555 46 –0,100 86 1,080 7 –1,476 47 –0,075 87 1,126 8 –1,495 48 –0,050 88 1,175 9 –1,341 49 –0,025 89 1,227
10 –1,282 50 0,000 90 1,282
11 –1,227 51 0,025 91 1,341 12 –1,175 52 0,050 92 1,405 13 –1,126 53 0,075 93 1,476 14 –1,080 54 0,100 94 1,555 15 –1,036 55 0,126 95 1,645
16 –0,994 56 0,151 96 1,751 17 –0,954 57 0,176 97 1,881 18 –0,915 58 0,202 97,5 1,960 19 –0,878 59 0,228 98 2,054 20 –0,842 60 0,253 99 2,326
21 –0,806 61 0,279 99,1 2,366 22 –0,772 62 0,305 99,2 2,409 23 –0,739 63 0,332 99,3 2,457 24 –0,706 64 0,358 99,4 2,512 25 –0,674 65 0,385 99,5 2,576
26 –0,643 66 0,412 99,6 2,652 27 –0,613 67 0,440 99,7 2,748 28 –0,583 68 0,468 99,8 2,878 29 –0,553 69 0,496 99,9 3,090 30 –0,524 70 0,524
31 –0,496 71 0,553 99,91 3,121 32 –0,468 72 0,583 99,92 3,156 33 –0,440 73 0,613 99,93 3,195 34 –0,412 74 0,643 99,94 3,239 35 –0,385 75 0,674 99,95 3,291
36 –0,358 76 0,706 99,96 3,353 37 –0,332 77 0,739 99,97 3,432 38 –0,305 78 0,772 99,98 3,540 39 –0,279 79 0,806 99,99 3,719 40 –0,253 80 0,842
-----------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 27
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku
A f Σf % znA zA
0 1 1 0,80 – 2,353 – 2,87
1 1 2 2,50 – 1,968 – 2,36
2 2 4 5,00 – 1,645 – 1,86
3 4 8 10,00 – 1,282 – 1,35
4 7 15 19,17 – 0,872 – 0,85
5 9 24 32,50 – 0,426 – 0,34
6 15 39 52,50 0,063 0,16
7 12 51 75,00 0,674 0,67
8 5 56 89,17 1,236 1,17
9 3 59 95,83 1,703 1,67
10 1 60 99,17 2,401 2,18
A = 5,683 A = 1,979
-----------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 28 (Nilai baku dinormalkan)
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku
A fA Σf % znA 2 2 3 3 4 6 5 4 6 3 7 2
Contoh 29 (Nilai baku dinormalkan)
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku
A fA Σf % znA
21 2 22 3 23 5 24 8 25 13 26 10 27 4 28 3 29 2
-----------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 30 (Nilai baku dinormalkan)
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku
A fA Σf % znA
50 1 55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2
95 1
Contoh 31 (Nilai baku dinormalkan)
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku
A fA Σf % znA
80 1 85 3 90 5 95 5 100 4 105 3 110 3 115 1
-----------------------------------------------------------------------Bab 5B
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 32 (Nilai baku dinormalkan)
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku
A fA Σf % znA
17 1 18 14 19 85 20 58 21 40 22 35 23 16 24 14 25 10 26 7 27 8 28 12 29 8 30 5 31 3 32 4 33 3 34 3 35 5
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
J. Hubungan Φ dan α
1. Dasar
• Di sini, notasi Φ digunakan untuk menunjukkan fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas
• Kelak di dalam penggunaan distribusi probabilitas seperti pengujain hipotesis atau estimasi, digunakan notasi α untuk fungsi distribusi bawah atau atas
• Fungsi distribusi untuk α demikian dinamakan
α ujung atas (fungsi distribusi atas)α ujung bawah (fungsi distriubusi bawah)α dua ujung (separuh bawah dan separuh atas)
• Terdapat hubungan di antara Φ dan α
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Letak pada distribusi probabilitas
½ ½
Ujung atas Ujung bawah
Dua ujung
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
2. Ujung Atas
adalah fungsi distribusi atas
adalah fungsi distribusi bawah
Hubungan di antara dan adalah
= 1 –
Contoh 33
Pada ujung atas = 0,05 maka
z() = z(0,05) = ?
= 1 – = 1 – 0,05 = 0,95
z = z0,95 = 1,645
z() = z(0,05) = 1,645
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 34
Pada ujung atas
z0,99
0,975
0,95
0,90
0,20
0,15
0,10
0,05
0,01
0,025
0,005
0,001
0,00025
0,0001
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
3. Ujung Bawah
adalah fungsi distribusi bawah adalah fungsi distribusi bawah
Hubungan di antara dan adalah
=
Contoh 35
Pada ujung bawah = 0,05 maka
z() = z(0,05) = ?
= = 0,05
z = z0,05 = – 1,645
z() = z(0,05) = – 1,645
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 36
Pada ujung bawah
z0,99
0,975
0,95
0,90
0,20
0,15
0,10
0,05
0,01
0,025
0,005
0,001
0,00025
0,0001
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
4. Dua Ujung
adalah fungsi distribusi yang terletak di dua ujung, ujung atas dan ujung bawah sehingga α dibagi dua sama besar
½ sebagai fungsi distribusi atas dengan = 1 – ½½ sebagai fungsi distribusi bawah dengan = ½
Contoh 37
Pada dua ujung = 0,05, maka
• Ujung bawah = ½ = 0,025
z = z0,025 = – 1,960 z(½) = – 1,960
• Ujung atas = 1 – ½ = 0,975
z = z0,975 = 1,960 z(½) = 1,960
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 38
Pada dua ujung
½ z(½) bawah z(½) atas
0,95
0,90
0,80
0,20
0,10
0,02
0,01
0,005
0,002
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
K. Parameter dan Statistik yang Berkaitan dengan Distribusi Probabilitas Normal
1. Pendekatan Distribusi Probabilitas Binomial ke Distribusi Probabilitas Normal
• Pada N yang cukup besar (N = 20 atau lebih) distribusi probabilitas binomial dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal
• Pada pendekatan ini perhitungan pada distribusi probabilitas binomial dapat dilakukan pada distribusi probabilitas normal
dengan menggunakan hubungan
X = Np
X = √ Npq
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
2. Koefisien Korelasi Biserial
• Ada dua data, katakan data X dan data Y, kedua-duanya kontinu sehingga berbentuk politomi
• Salah satu data, katakan data X, dibagi menjadi dua kategori sehingga berbentuk dikotomi buatan
• Korelasi di antara data X yang dikotomi buatan dan data Y yang kontinu politomi dikenal sebagai korelasi biserial
• Korelasi biserial menghasilkan koefisien korelasi biserial ρb
• Catatan: Pada korelasi biserial titiik, salah satu data, katakan X, adalah dikotomi murni sedangkan pada korelasi biserial, data itu adalah dikotomi buatan
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Rumus koefisien korelasi biserial
Data X dibagi menjadi dua kategori yakni kategori p dan kategori q
µYp = rerata kategori p
µYq = rerata kategori q
p = proporsi kategori p
q = proporsi kategori q
σY = simpangan baku seluruh Y
y = fungsi densitas distribusi normal baku pada z = zq
y
pq
Y
YqYpb
ypq
zq
z
n (z; 0, 1)
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 39
Data X adalah nilai ujian akhir yang menghasilkan kategori lulus (L) dan kategori gagal (G)
Data Y adalah nilai ujian tengah semester
X Y YL YG
L 9 9 µYL = 8,00
L 9 9
L 8 8 µYG = 5,67
G 7 7
L 6 6 σY = 1,50
G 6 6
G 6 6 p (untuk L) = 0,4
G 5 5 q (untuk G) = 0,6
G 5 5 z = 0,2533
G 5 5 y (tabel) = 03864
9648,0
3864,0
)4,0)(6,0(
50,1
67,500,8
b
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 40
Data X adalah lulus (L) dengan frekuensinya dan gagal (G) dengan frekuensinya
Data Y adalah nilai seleksi awal
Frekuensi Nilai
XL XG Y µYL =
5 134,5
7 124,5 µYG =
21 3 114,5
26 7 104,5 σY =
30 16 94,5 y =
27 21 84,5
10 11 74,5 p =
3 4 64,5 q =
1 6 54,5
2 44,5 ρb =
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
3. Koefisien Korelasi Tetrakorik
• Ada dua data, katakan data X dan data Y, kedua-duanya kontinu dan polotomi
• Data X dan data Y kedua-duanya masing-masing dipecah menjadi dua kategori sehingga mereka berbentuk data dikotomi buatan
• Korelasi di antara dua data dikotomi buatan ini dikenal sebagai tetrakorik
• Korelasi di antara dua data ini menghasilkan koefisien korelasi cosinus-pi, ρcos-pi
• Catatan: Pada korelasi koefisien phi, kedua-dua data adalah dikotomi murni sedangkan pada korelasi tetrakorik, kedua-dua data adalah dikotomi buatan
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Rumus korelasi tetrakorik
A dan D = kategori sama pada dua data
B dan C = kategori beda pada dua data
BCAD
pi
1
180cos
0
cos
Data X
Data Y
+
+
A (++) B(+)
C(+) D( )
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 41
Data X adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam tinggi dan rendah
Data Y adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam besar dan kecil
Tinggi Rendah
Besar 20 10
Kecil 15 30
5,060cos
)15)(10()30)(20(
1
180cos
0
0
cos
pi
------------------------------------------------------------------------------Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 42
Data X adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam tinggi dan rendah
Data Y adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam besar dan kecil
Tinggi Rendah
Besar 374 167
Kecil 186 203
picos