BAB VIIIANALISIS RANGKAIAN SINUSOIDA

Pada bab ini akan dibahas mengenai respons keadaan tunak dan rangkaian-

rangkaian yang digerakkan oleh sumber yang berbentuk sinus. Dalam hal tersebut

respons juga akan berbentuk sinus. Pada sebuah rangkaian linear, anggapan

sebuah sumber berbentuk sinus tidak menunjukkan pembatasan yang nyata,

seebab setiap sumber periodic dapat digantikan oleh sebuah kombinasi pengganti

( deret Fourier ) dari bentuk-bentuk sinus.

8.1 Tegangan dan Arus Sinusoida

Gambar 8.1 Gelombang tegangan sinus

Tinjaulah sebuah gelombang tegangan sinus di samping, di mana nilai

maksimumnya adalah V dan di mana φ yakni sudut fasa (phase angle) adalah fase

gelombang pada t = 0. Fungsi tersebut dapat dituliskan:

v = V Sin (ωt + φ ) atau v = V Cos (ωt + φ – 900) (8.1)

kita biasanya akan menganggap ωt dinyatakan dalam radian dan φ dalam derajat.

Frekuensi gelombang f dalam Hz dan periode T dalam s, diberikan oleh;

f = 1/ T = ω/ 2π (8.2)

dimana ω adalah dalam rad/ s2.

90

Gambar 8.2 Gelombang arus

Sedangkan suatu arus gelombang diperlihatkan pada gambar di samping,

di mana variable bebasnya adalah waktu t.

I = I cos (ωt – φ) atau I = I sin(ωt– φ + 900) (8.3)

Analisis rangkaian-rangkaian yang digerakkan oleh sumber-sumber

berbentuk sinus, rangkaian dalam keadaan steady state.

Contoh sebuah tegangan yang berubah secara sinusoida:

V(t) = Vm sin t (8.4)

Dibandingkan dengan:

V(t) = Vm sin (t + ) (8.5)

Gambar 8.3 Tegangan yang berubah secara sinusoida

Dimana:

Vm = amplitudo

t argumen

t

= frekuensi radian /frekuensi sudut

= 2 f

91

Dikatakan bahwa Vm sin (t + ) mendahului Vm sin t dengan radian

atau Vm sin t tertinggal terhadap Vm sin (t + ) sebesar radian.

Syarat membandingkan fase dua buah gelombang:

- keduanya harus ditulis sebagai gelombang sinus atau keduanya merupakan

gelombang cosinus

- kedua gelombang harus ditulis dengan amplitudo positif atau negatif saja

- frekuensinya sama

Contoh:

V1 = Vm1 sin (5t – 30o)

V2 = Vm2 cos (5t + o) = Vm2 sin (5t + 10o + 90 o)

maka dikatakan bahwa V2 mendahului V1 dengan 30o

8.2 Respons Elemen R, L, C Terhadap Sumber Sinusida

8.2.1 Respons elemen R

Gambar 8.4 Sumber arus dan R

Apabila I = I sin t (8.6)

VR= R I sin t (8.7)

karena R adalah waktu konstanta maka antara I dan VR adalah sefasa

Untuk grafiknya dapat dilihat pada kurva di bawah ini :

92

Gambar 8.5 Grafik I dan VR

8.2.2 Respons elemen L

Gambar 8.6 Sumber arus dan L

Apabila I = I sin t

VL = =

= LI cos t = LI sin (t + 90o) (8.8)

Dari persamaan arus dan tegangan dapat diketahui arus tertinggal 90o dari

tegangan. Sehingga grafiknya dapat dilukiskan sebagai berikut :

Gambar 8.7 Grafik VL dan i

i

t0

VR

V, i

Leading = mendahuluiLagging = menyusul/susulan

93

8.2.3 Respons elemen C

Gambar 8.8 Sumber arus dan C

Apabila I = I sin t

Vc =

= -

Vc = (8.9)

Dari persamaan arus dan tegangan di atas dapat diketahui bahwa tegangan

tertinggal 90o dari arus. ( Vc tertinggal 90o terhadap I ). Dan kurvanya dapat

terlihat seperti :

Gambar 8.9 Grafik i dan Vc

Elemen yang dapat diperlihatkan respons-responsnya pada arus dan tegangan sinusoida antara lain :

Tegangan tertinggal 90o dari arus

94

  I = I sin I = I cos

 VR= R I sin VR= R I cos

 VLL sin (t + 90o) VLL cos (t +

90o)

 

  V = V Sin V = V cos

 

  )90 tSin(V 0L

iL = )90 t( CosL

V 0

iL =

 iC = CVsin(t + 90o) iC = CVcos(t +90o)

Gambar 8.10 Respon arus dan tegangan sinusoida

8.3 Respons Sinusoida Rl Dan Rc Seri

8.3.1 Respons rangkaian RL

iR tSinR

V = tCosR

V =iR

95

Gambar 8.11 Sumber arus dan RL

Jika arus terpasang i = I sin t, maka V = ?

V = VR + VL

VR = R i = R I sin t

VL = LI sin (t + 90o)

V = R I sin t + L i sin (t + 90o) (8.10)

Dianggap bahwa V = V sin (t +) = V sin t cos + V cos t sin (8.11)

Dari (8.10) didapat V = R I sin t + L I sin t cos 90 o + L I cos t sin 90o

Dengan menyamakan koefisien (1) dan (2) didapat:

V sin = L I dan V cos = R I

(8.12)

Sehingga,

(V sin² V cosR² I² + ² L² I²

V² (sin² cos²R² I² + ² L² I²

V =

V = (8.13)

96

Gambar 8.12 Grafik i dan v

Jika tegangan yang terpasang adalah V = V sin t maka,

(8.14)

i tertinggal dari V sejauh = arctan

8.3.1 Respons rangkaian RC

Gambar 8.13 Sumber arus dan RC

Untuk rangkaian RC seri dengan arus terpasang i = I sin t maka

θ)t(sin)c1(RIV 22 (8.15)

atau untuk sebuah tegangan terpasang v = v sin t maka

(8.16)

i mendahului v sejauh = arctan ( ). Hal ini dapat dilihat dalam grafik

berikut :

97

Gambar 8.14 Grafik i dan v

98