bab 8 statistika - jejakseribupena.files.wordpress.com · (dibaca: “x bar”) = mean ... 5 6 15...
TRANSCRIPT
264 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
BAB 8
STATISTIKA
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpunan fakta,
pengolahan, dan penganalisisannya, penarikan kesimpulan dan pembuatan keputusan berdasarkan
fakta dan penganalisisan. Statistik adalah ukuran yang merupakan wakil dari sekumpulan data.
A. Pengumpulan Data
Keterangan atau fakta mengenai sesuatu hal bias berbentuk kategori, misalnya rusak, baik,
senang, dan gagal atau juga berbentuk bilangan. Kesemuanya dinamakan data atau data
statistik. Data adalah bentuk jamak dari datum.
a. Data Cacahan
Definisi:
Data yang diperoleh dari hasil mencacah, membilang. Atau menghitung dinamakan data
cacahan (data diskrit).
Contoh:
1. Jumlah siswa SD MASA DEPAN adalah 720 orang.
2. Kelurahan PADASUKA mempunyai 1.600 kk (kepala keluarga).
b. Data Ukuran
Definisi:
Data yang diperoleh dari hasil mengukur dinamakan ukuran (data kontinu).
Contoh:
1. Tinggi badan 5 orang siswa masing-masing 120 cm, 125 cm, 128 cm, 130 cm, dan
140 cm.
2. Luas daerah B adalah 200.000 m2.
Catatan:
Data diskrit dan data kontinu termasuk data kuantitatif (data berupa bilangan) dan data
yang bukan kuantitatif dinamakan data kualitatif.
B. Mengurutkan Data Tunggal
Misalnya x1, x2, x3, … , xn adalah statistik jajaran (peringkat) yang diperoleh dengan cara
mengurutkan dari datum terkecil sampai datum yang terbesar. Nilai datum terkecil
dinamakan statistik minimum xmin = x1 dan nilai datum terbesar dinamakan statistik
maksimum xmaks = xn. Statistik minimum dan statistik maksimum dinamakan statistik ekstrim.
265 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
Definisi:
Jangkauan data (rentang data atau range data) adalah selisih antara datum terbesar dengan
datum terkecil. Jika jangkauan dilambangkan dengan R, datum terbesar xmaks dan datum
terkecil xmin, maka
minmaks xxR
Contoh:
Diketahui data 52, 56, 43, 46, 55, 43, 54, 51, 47, 48. Tentukan statistik jajaran, statistik
minimum, statistik maksimum, dan jangkauannya.
Solusi:
Statistik jajaran: 43, 43, 46, 47, 48. 51, 52, 54, 55, 56.
Statistik minimum xmin = 43.
Statistik maksimum xmaks = 56.
Jangkauan data minmaks xxR = 56 – 43 = 23.
C. Mean, Modus, dan Median Data Tunggal
Terdapat tiga buah nilai statistik yang dapat mewakili data, yaitu rata-rata (rataan/rataan
hitung/mean), modus, dan median. Ketiganya dikenal sebagai ukuran tendensi sentral atau
kecenderungan memusat.
1. Rata-rata
a. Rata-rata Data Tunggal
Rata-rata dapat diagunakan untuk membandingkan sampel sejenis. Rata-rata dari
nilai-nilai hasil observasi (pengamatan) x1, x2, x3, … , xn adalah hasil jumlah nilai
data dibagi jumlah (banyak) observasinya. Jadi,
observasijumlah
observasihasilnilaiJumlahrataRata
n
xxxxx n
...321
dengan: x (dibaca: “x bar”) = mean (rataan/rataan hitung/rata-rata)
xi = nilai datum ke-i
n = ukuran data (banyak datum yang diamati)
Contoh:
1. Sebuah angkutan umum mengangkut penumpang dari terminal A ke terminal B
pulang pergi. Pada suatu hari jumlah penumpang yang diangkut angkutan umum
itu adalah 6, 7, 8, 5, 5, 6, 10, dan 9. Tentukan rata-rata penunmpang yang
diangkut angkutan itu dalam sekali jalan.
266 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
Solusi:
78
56
8
910655876
x
Jadi, rata-rata penunmpang yang diangkut angkutan itu dalam sekali jalan adalah
7 orang.
2. Nilai ulangan matematika 5 siswa adalah 8, 9, 7, m, dan 5. Jika rata-ratanya 7,
carilah nilai m.
Solusi:
5
57987
m
5
297
m
5729 m
62935 m
Jadi, nilai m = 6.
3. Carilah nilai datum yang harus ditambahkan pada data 5, 6, 15, 13, 23, 8, 10, 9,
dan 18 sehingga rata-ratanya meningkat dati 11 menjadi 15.
Solusi:
Misalnya data yang harus ditambahkan adalah x, maka
10
1891082313156515
x
10
10715
x
1015107 x
43107150 x
Jadi, nilai datum itu adalah 43.
4. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari siswa
yang bernama Fauzan digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rata-ratanya
menjadi 46. Carilah nilai Fauzan.
Solusi:
39
inilasemuaJumlah45
Jumlah semua nilai = 45 × 39 = 1.755
Misalnya nilai Fauzan adalah x, maka
267 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
40
nilaisemuaJumlah64
x
40
755.164
x
4046755.1 x
85755.1840.1 x
Jadi, nilai Fauzan adalah 85.
b. Rata-rata dari Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
Jika diberikan data x1, x2, x3, … , xn yang mempunyai frekuensi berturut-turut f1, f2,
f3, … , fn , maka rata-rata x dari data yang disajikan dalam dfatar distribusi itu
ditentukan dengan rumus:
n
nn
ffff
xfxfxfxfx
...
...
321
332211
Contoh:
Hitunglah rata-rata berat badan siswa SD kelas VI yang datanya disajikan pada tabel
distribusi data tunggal berikut ini
Tabel: Berat Badan 30 Siswa SD Kelas VI
Berat Badan (kg) Frekuensi
35 3
36 4
37 5
38 7
39 6
40 5
Jumlah 30
Solusi:
8,3730
1134
567543
405396387375364353
x
Jadi, rata-rata berat badan siswa SD kelas VI itu adalah 37,8 kg.
c. Rata-rata Gabungan
Jika data pertama berukuran 1n dengan rata-rata 1x , data kedua berukuran 2n
dengan rata-rata 2x , … , data ke-k berukuran kn dengan rata-rata kx , maka rata-rata
gabungan gabx dari k buah data itu adalah
268 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
k
kk
nnnn
xnxnxnxnx
...
...
321
332211gab
Contoh:
1. Berat rata-rata 5 anak perempuan adalah 36,4 kg dan berat rata-rata 11 anak laki-
laki adalah 38 kg. Berapakah berat rata-rata seluruh anak itu?
Solusi:
5,3716
600
115
38114,365gab
x
Jadi, berat rata-rata seluruh anak itu adalah 37,5 kg.
2. Jika nilai rata-rata 9 bilangan adalah 14, nilai rata-rata 15 bilangan adalah 16,
dan nilai rata-rata 6 bilangan adalah 13, carilah rata-rata 24 bilangan itu.
Solusi:
8,1430
444
6159
1361615149gab
x
Jadi, rata-rata 24 bilangan itu adalah 14,8.
2. Modus
Definisi:
Modus dari data x1, x2, x3, … , xn didefinisikan sebagai nilai datum yang paling sering
muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.
Contoh:
a. Data 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 9 tidak mempunyai modus, karena tidak ada nilai yang paling
sering muncul.
b. Data 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8 mempunyai modus 6, karena nilai 6 paling sering
muncul.
c. Data 3, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 10 mempunyai modus 5 dan 6, karena 5 dan 6 sama-sama
paling sering muncul.
3. Median
Definisi:
Misalnya suatu data terdiri atas kumpulan nilai datum yang telah diurutkan x1, x2, x3, …
, xn, dengan x1 < x2 < x3 < … < xn.
1. Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya ( eM ) adalah nilai datum yang di tengah
atau nilai datum yang ke- )1(2
1n . Jadi,
)1(2
1
n
e xM .
269 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
2. Jika ukuran data n genap, maka mediannya ( eM ) adalah rata-rata dari dua nilai
datum yang di tengah atau rata-rata dari datum ke-
1
2
n. Jadi,
1
22
nne xxM .
Contoh:
1. Tentukan median dari data 4, 3, 10, 9, 8, 8, 4, 5, 6.
Solusi:
Strategi 1:
Banyak data adalah n = 9.
Peringkat jajaran: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10
Karena banyak data n = 9, maka median adalah datum yang di tengah, yaitu Me = 6.
Strategi 2:
Banyak data n = 9.
)1(
2
1
n
e xM 65)19(
2
1
xx
2. Tentukan median Me dari data 7, 6, 13, 12, 11, 11, 7, 8, 9, 10.
Solusi:
Strategi 1:
Banyak data adalah n = 10.
Peringkat jajaran: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13
Nilai datum yang di tengah setelah datum diurutkan adalah 9 dan 10.
Karena banyak datum n = 10, maka median adalah rata-rata dari dua nilai datum yang
di tengah, Me = 5,9)109(2
1
Strategi 2:
Banyak data n = 9.
Me
Peringkat jajaran: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10
1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x
Peringkat jajaran: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13
1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
Me
270 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
)1(
2
1
n
e xM 65)19(
2
1
xx
D. Menyajikan Data Tunggal
Data yang telah dikumpulkan perlu diatur, disusun, dan disajikan dalam bentuk yang jelas
dan baik. Dua cara penyajian yang seringkali digunakan adalah tabel (daftar) dan diagram
(grafik).
a. Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data
tunggal.
Contoh:
Siswa kelas VI diukur berat badannya sampai kg terdekat. Hasil pengukurannya
adalah sebagai berikut.
40 37 35 40 36 37
35 38 37 39 39 36
39 40 39 38 37 38
38 40 38 37 35 38
36 39 36 39 38 40
Sajikan data dalam tabel (daftar) frekuensi.
Data yang akan disajikan dalam bentuk tabel frekuensi terlebih dahulu harus di-tally
(turus atau tabulasi) untuk menentukan banyak data yang sama (frekuensi) dengan
prosedur sebagai berikut.
Buatlah tabel penolong (dengan kolom tally).
Masukkan data dengan cara men-tally berdasarkan kolom atau baris sehingga
diperoleh tabel (daftar) frekuensi yang diminta.
Tabel: Penolong
Berat Badan (kg) Tally Frekuensi
35 3
36 4
37 5
38 7
39 6
40 5
Jumlah 30
271 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
Jadi, tabel (daftar) frekuensi yang diminta disajikan berikut ini (tanpa tally):
Tabel: Berat Badan 30 Siswa SD Kelas VI
Berat Badan (kg) Frekuensi
35 3
36 4
37 5
38 7
39 6
40 5
Jumlah 30
b. Menyajikan Data Tunggal dalam Diagram
1. Diagram Garis
Definisi:
Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk garis dinamakan
diagram garis.
Diagram garis digunakan untuk menggambarkan perkembangan atau
pertumbuhan suatu hal dari waktu ke waktu secara terus menerus.
Contoh:
1. Grafik di bawah memperlihatkan suhu badan Lita pada suatu hari saat ia
menderita demam. Berapa menit lamanya suhu badan Adinda di atas 38 C?
Solusi:
Suhu badan Lita mulai di atas 38oC pada pukul 15.00 dan berakhir pada
pukul 17.30.
Jadi, lamanya suhu badan Adinda di atas 39C = 17.30 – 15.00 = 2 jam 30
menmit = 150 menit.
36
37
38
39
40
oC
13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00
272 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
2. Dinda menjual apel dan jeruk. Harga apel adalah Rp 90.000,00/kg dan harga
jeruk adalah Rp 6.000,00/kg. Grafik berikut inimenunjukkan berapa kilogram
apel dan jeruk yang dijual Dinda pada tiap bulan. Pada bulan apakah Dinda
mendapat uang terbanyak dan berapa besarnya?
Solusi:
Dari diagram tersebut dapat dibuat tabel berikut ini:
Bulan Total hasil penjualan
Januari -
Pebruari -
Maret 0.000,00852.Rp.000,006Rp100.000,009Rp250
April 0.000,0015.3Rp.000,006Rp051.000,009Rp250
Mei 0.000,0000.3Rp.000,006Rp200.000,009Rp002
Juni 0.000,0075.3Rp.000,006Rp040.000,009Rp501
Juli .000,00600.3Rp.000,006Rp045.000,009Rp010
Agustus .000,00825.3Rp.000,006Rp045.000,009Rp251
100
150
200
250
400
450
500
Jan Peb Mar April Mei Juni Juli Agu Sep Okt Nop Des O
jeruk apel
Jumlah buah
yang terjual
(kg)
36
37
38
39
40
oC
13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00
273 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
September 0.000,0025.2Rp.000,006Rp051.000,009Rp501
Oktober ,00000.100.2Rp.000,006Rp05.000,009Rp002
Nopember -
Desember -
Jadi, Dinda mendapat uang terbanyak pada bulan Agustus yang besarnya
Rp 3.825.000,00.
2. Diagram Batang
Diagram batang pada umumnya digunakan untuk membandingkan suatu data
dengan data keseluruhan. Untuk menggambarkan diagram batang dibutuhkan
sumbu horisontal (mendatar) dan sumbu vertikal (tegak) yang berpotongan tegak
lurus. Sumbu-sumbu ini dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama.
Contoh:
1. Diberikan data jumlah siswa SD PADASUKA menurut jenis kelamin dari
tahun 2003 – 2007. Buatlah diagram batangnya
Tahun Jeniis kelamin
Laki-laki
Jenis kelamin
perempuan
Jumlah
2003 80 100 180
2004 160 180 340
2005 260 290 550
2006 380 440 820
2007 420 480 900
Solusi:
a. Jika hanya diperlihatkan jumlah siswa tanpa perincian jenis kelamin,
maka diagramnya merupakan diagram batang tunggal yang dapat
disajikan vertikal.
2003 2004 2005 2006 2007
200
400
600
800
1000
Tahun
Banyak
siswa
O
274 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
b. Jika jika jenis kelamin diperhatikan dan digambarkan diagramnya, maka
diperoleh diagram batang dua komponen (berganda)l.
2. Berapakah jumlah murid kedua SD berdasarkan diagram di bawah ini.
Solusi:
Jumlah murid kedua SD berdasarkan diagram itu
= Jumlah siswa SD Galuh + Jumlah siswa SD Pakuan
= (30 + 35 + 40 + 35 + 30 + 25) + (40 + 30 + 35 + 40 + 35 + 30)
= 195 + 210
= 405 orang
3. Diagram Lingkaran
Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran. Lingkaran dibagi-bagi menjadi
beberapa sektor (juring). Tiap sektor melukiskan kategori data.
Diagram lingkaran cocok untuk menyatakan perbandingan, jika data itu terdiri
dari beberapa kategori (kelompok).
Contoh:
1. Pada tabel berikut disajikan jumlah siswa yang mengikuti klub olah raga.
Klub olah raga Jumlah siswa
Berenang 50
2003 2004 2005 2006 2007
100
200
300
400
500
Tahun
Banyak
siswa
O
80 100
0
180 160
260 290
380
440 420
480
50
40
30 20
10
0 I VI II III IV V
SD Galuh SD Pakuan
275 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
Badminton 40
Basket 20
Sepak bola 90
Buatlah diagram lingkaran dari data itu.
Solusi:
Prosedur yang ditempuh untuk menggambarkan diagram lingkaran dari data
itu adalah
Langkah 1: Buatlah tabel penolong, yaitu tabel persentase jumlah siswa yang
mengikuti klub olah raga dan besar sudut yang terbentuk.
Langkah 2: Berdasarkan tabel penolong itu, buatlah diagram lingkaran yang
diminta.
Tabel Penolong
Klub olah raga Jumlah siswa Jumlah siswa Jumlah siswa
Berenang 50 %25%100200
50 90360
200
50
Badminton 40 %20%100200
40 72360
200
40
Basket 20 %10%100200
20 36360
200
20
Sepak bola 90 %45%100200
90 162360
200
90
Jumlah 200 100% 360o
Diagram lingkaran dari data itu adalah
2. Berdasarkan diagram di bawah, luas kebun seluruhnya 2
17 ha. Berapa
m2 luas masing-masing tanaman di kebun itu?
Berenang
25%
Badminton
20%
Basket
10%
Sepak bola
45%
276 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
Solusi:
Luas tanaman pala ha2
17%10 22 m500.7m000.75
100
10
Luas tanaman Jeruk ha2
17%20 22 m000.15m000.75
100
20
Luas tanaman kopi ha2
17%25 22 m750.18m000.75
100
25
Luas tanaman kelapa ha2
17)%252010100(
22 m750.33m000.75100
45
Pala 10%
Jeruk 20%
Kopi 25%
Kelapa
277 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
DAFTAR PUSTAKA
Aggarwal, R.S., 1996, Mathematics for M.B.A., Ram Nagar New Delhi, S. Chand
& Company LTD.
Arora, B.L. dan Arora, R.S., 2005, 1001 Maths Problems, Edisi Pertama, New
Delhi, Academic (India) Publishers.
Bobrow, Jerry, 1985, Math Review for Standardized Test, Edisi Pertama,
Nebraska: Lincoln Incorporated.
Djuhaeni, dkk., 1961, Ilmu Ukur, Bandung: Tarate.
Dolciani, Mary P et al. 1965, Modern Algebra, Sructure and Method, Ontario:
Thomas Nelson & Sons Limited.
Hart, William L., 1968, Intermediate Algebra, Massachusetts: Prindle, Weber &
Schmidt Incorporated.
Jurgensen, R.C., et al, 1985, Geometry, Boston: Houghton Mifflin Company.
Martono, K., 1986, Matematika SMTA, Bandung: Angkasa
Mullikin, A.M, 1960, Algebra and Its Use, Jilid I, New York: American Book
Company.
Peter, Gilbert, M at al. 1995, Intermediate Algebra, Los Angeles: West Publishing
Company.
Rayner, David. 1989, Complete Mathematics for GSE and Standard Grade,
Oxford: Oxford University Press.
Scottish Group, 1990, Mathematics in Action, Alih Bahasa Kusrin Imam et al.
Jakarta: Erlangga.
Spiegel, R. Murray, 1989, Matematika Dasar, Alih Bahasa Kasir Iskandar,
Jakarta: Erlangga.
Sudjana, 1982, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito.
Tampomas Husein, 2003, Matematika Plus SMP dan MTs, Jakarta: Yudhistita.
Tampomas Husein, 2003, Siap Menghadapi Olimpiade Matematika SD, Jakarta,
Grasindo.
Tyra, M., 1996, Magical Book on Quicker Maths, C-37, Ganesh Nagar, Pandav
Nagar Complex Delhi, Banking Services Chromicle Publications.
Wah Bon Tan Alan, 2004, 70 Must-Know Maths Word Problem Book 1, 2, 3, 4, 5,
6, and 7, Edisi Pertama, Singapore Asian Publicatios (S) Pte Ltd.
Widenes, J., 1968, Aljabar Rendah Jilid I, Jakarta: Pradnja Paramita.
278 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
TENTANG PENULIS
HUSEIN TAMPOMAS dilahirkan di Selat Sunda. Ia lulus sarjana dari IKIP
(Sekarang UPI) Bandung pada tahun 1985. Mengawali karirnya sebagai PNS tahun
1983 di SMA Negeri Malingping-Banten sebagai guru mata pelajaran matematika.
Tahun 1987-1991 ia mengajar di SMA Negeri 1 Kota Bogor. Pada tahun 1991
sampai sekarang ia bertugas di SMA Negeri 5 Kota Bekasi.
Pada tahun 2004 ia bersama-sama dengan siswanya mendirikan AMF (Association
of Mathematics Fans) Indonesia di SMA Negeri 5 Bekasi yang salah satu
programnya adalah memberikan pelatihan matematika (olimpiade) kepada siswa
yang memiliki perhatian khusus terhadap matematika. Di samping menulis sebagai
kegemarannya, ia memberikan pelatihan tentang olimpiade matematika. Ia juga
sebagai anggota Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) Kota Bekasi.
Karyanya yang telah diterbitkan selain buku Inti Sari Matematika SD/MI adalah
Seribu Pena Matematika SMA (Erlangga, 1999), Matematika Plus SMP dan Mts
(Yudhistira, 2003), Sukses Ulangan dan Ujian Matematika - Short Cut Method: Cara
Cepat Menyelesaikan Soal Matematika (Grasindo, 2003) untuk SMA (2003); dan
Siap Menghadapi Olimpiade Matematika SD (Grasindo, 2004), Langkah Cerdas
Menuju Olimpiade Matematika – Soal-soal dan Solusi Seri 1, 2, dan 3 (Grasindo,
2006); Strategi Cerdik Menghadapi Matematika-Soal-soal, Solusi, dan Uji Prestasi
untuk SMP dan Mts Seri 1 (Grasindo, 2006).
279 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD
Cover Belakang
INTI SARI
MATEMATIKA
SD
Agar siswa SD dan MI lebih mantap dalam memahami matematika, maka
buku ini adalah pilihan yang tepat untuk dimiliki, karena dengan menggunakan
buku ini siswa akan mudah mempelajari materi matematika. Dengan demikian,
siswa akan lebih siap menyelesaikan berbagai soal matematika, baik dalam Ulangan
Harian (UH), Ujian Akhir Semester (UAS), dan Ujian Nasional (UN). Akhirnya
dengan mempelajari buku ini siswa akan memperoeh prestasi yang tinggi.