BAB I

BAB IV

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

4.1 Definisi dan Pengertian

Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai suatu hal, baik sampel atau populasi maka secara detail pada bab II telah disajikan beberapa metode penyajian data. Penyajian data yang sering dan lazim digunakan adalah dengan menggunakan daftar dan diagrami. Karena penyajian data tersebut dimaksudkan untuk memudahkan dalam menganilis dan membacanya maka didalamnya dikenal istilah ukuran. Ukuran dalam data terdiri dari ukuran gejala pusat dan ukuran letak. Ukuran gejala pusat meliputi rata-rata hitung (mean), rata-rata ukur, rata-rata harmonik, dan modus. Sedangkan ukuran letak meliputi median, kuartil, desil, dan presentil.

4.2 Rata-rata Hitung

Misal terdapat n buah data yang terdiri dari

n

x

x

x

x

x

,....,

,

,

,

4

3

2

1

, maka rata-rata hitung n data tersebut dilambangkan dengan

x

. Rata-rata hitung untuk data kuantitatif yang terdapat dalam populasi tertentu berukuran n dinyatakan dengan

n

x

x

x

x

x

x

n

+

+

+

+

+

=

...

4

3

2

1

secara lebih sederhana ditulis dengan notasi

n

x

x

i

=

Contoh

Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Mal ang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.

Berdasarkan nilai 10 mahasiswa tersebut, rata-rata hitung nilai mahasiswa ditentukan dengan humus

n

x

x

i

=

,

sehingga diperoleh

10

81

73

60

68

56

62

59

34

76

56

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

x

10

625

=

x

5

,

62

=

x

Adakalanya sebaran data terpola dan tersusun dalam bentuk sebagai berikut:

1) data

1

x

dengan frekuensi

1

f

2) data

2

x

dengan frekuensi

2

f

3) data

3

x

dengan frekuensi

3

f

4) ............................................

5) ...........................................

6) data

n

x

dengan frekuensi

n

f

Jika data berbentuk seperti di atas, maka rata-rata hitung dapat ditentukan dengan menggunakan rumus

=

=

=

n

i

i

n

i

i

i

f

x

f

x

1

1

Contoh

Tinggi badan 30 orang siswa SD Berangan-angan disajikan pada tabel berikut ini

Tinggi Badan (dalam cm)

Banyaknya Siswa

123,4

6

130,5

4

132,2

2

135,0

5

136,3

6

138,5

4

140,2

3

Jumlah

30

Rata-rata hitung data di atas dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:

=

=

=

n

i

i

n

i

i

i

f

x

f

x

1

1

3

4

6

5

2

4

6

)

2

,

140

3

(

)

5

,

138

4

(

)

3

,

136

6

(

)

0

,

135

5

(

)

2

,

132

2

(

)

5

,

130

4

(

)

4

,

123

6

(

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

x

x

x

x

x

x

x

x

30

)

6

,

420

(

)

554

(

)

8

,

817

(

)

675

(

)

4

,

264

(

)

522

(

)

4

,

740

(

+

+

+

+

+

+

=

x

30

2

,

3994

=

x

14

,

133

=

x

Sifat-sifat rata-rata hitung

1. Jumlah simpangan, selisih antara tiap data dengan rata-rata hitungnya adalah 0 atau ditulis dalam bentuk

(

)

0

=

-

x

x

i

2. Jumlah kuadrat dari simpangan-simpangan selalu lebih kecil atau sama dengan jumlah kuadrat antara bilangan-bilangan tersebut dikurangi oleh suatu bilangan sebarang a. Secara matematis ditulis dengan notasi

(

)

(

)

-

-

2

2

a

x

x

x

i

i

3. Jika

1

n

data mempunyai rata-rata

1

x

, jika

2

n

data mempunyai rata-rata

2

x

, Jika

3

n

data mempunyai rata-rata

3

x

, Jika

4

n

data mempunyai rata-rata

4

x

......., Jika

k

n

data mempunyai rata-rata

k

x

maka rata-rata gabungan data tersebut adalah:

k

k

k

n

n

n

n

x

n

x

n

x

n

x

n

x

+

+

+

+

=

...

.......

.

.

3

2

1

3

3

2

1

1

1

4. Misal M adalah rata-rata dugaan dan

M

x

d

i

-

=

1

maka rata-rata hitungnya dinyatakan dengan rumus

+

=

i

d

n

M

x

1

5. Jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus rata-rata hitung data dapat ditentukan dengan beberapa cara.

Cara I :

=

i

i

i

f

x

f

x

dimana

i

f

: frekuensi

i

x

: tanda kelas

Contoh

Tentukan rata-rata hitung data yang tersajikan dalam daftar distribusi frekuensi berikut ini:

Kelas Interval

i

f

i

x

i

i

x

f

13,0-17,4

2

15,2

30,4

17,5-21,9

3

19,7

59,1

22,0-26,4

1

24,2

24,2

26,5-29,9

10

28,7

287

31,0-35,4

28

33,2

929,6

35,5-39,9

18

37,7

678,6

40,0-44,4

13

42,2

551,2

Jumlah

75

-

2560,1

sehingga

=

i

i

i

f

x

f

x

75

1

,

2560

=

6

1346666666

,

34

=

= 34,14 (dibulatkan 2 desimal)

Cara II

n

d

f

M

x

i

i

+

=

dimana

M : rata-rata dugaan

n : banyaknya data

i

f

: frekuensi

i

d

:

M

x

i

-

Contoh

Tentukan rata-rata hitung data berikut:

Kelas Interval

i

f

i

x

M

)

(

M

x

d

i

i

-

=

i

i

d

f

13,0-17,4

2

15,2

33,2

-18,0

-36,0

17,5-21,9

3

19,7

33,2

-13,5

-40,5

22,0-26,4

1

24,2

33,2

-9,0

-9,0

26,5-29,9

10

28,7

33,2

-4,5

-45

31,0-35,4

28

33,2

33,2

0

0

35,5-39,9

18

37,7

33,2

4,5

81

40,0-44,4

13

42,2

33,2

9,0

117

Jumlah

75

-

-

-

108

sehingga

+

=

75

108

2

,

33

x

(

)

44

,

1

2

,

33

+

=

= 34,64

Cara III

n

c

f

p

M

x

i

i

+

=

dimana

M : rata-rata dugaan

n : banyaknya data

i

f

: frekuensi

c

i

: Angka Cooding

Perhatikan Contoh berikut:

Tentukan rata-rata hitung data yang tersajikan dalam daftar distribusi frekuensi berikut ini:

Kelas Interval

i

f

i

x

i

c

i

i

c

f

13,0-17,4

2

15,2

-4

-8

17,5-21,9

3

19,7

-3

-9

22,0-26,4

1

24,2

-2

-2

26,5-29,9

10

28,7

-1

-10

31,0-35,4

28

33,2

0

0

35,5-39,9

18

37,7

1

18

40,0-44,4

13

42,2

2

26

Jumlah

75

-

15

sehingga

n

c

f

p

M

x

i

i

+

=

+

=

75

15

5

,

4

2

,

33

9

,

0

2

,

33

+

=

= 34,1

4.3 Rata-rata Ukur

Misalkan terdapat n data yang terdiri dari

n

x

x

x

x

x

,

.....

,

,

,

4

,

3

2

1

, maka rata-rata ukur didefinisikan sebagai

n

x

x

x

x

x

U

5

4

3

2

1

.......

.

.

.

=

yaitu akar pangkat n dari perkalian

n

x

x

x

x

x

,

.....

.

.

.

.

4

3

2

1

.

Jika perbandingan tiap data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-rata ukur lebih baik digunakan daripada rata-rata hitung. Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, rata-rata ukur dapat ditentukan dengan rumus:

n

x

U

i

=

log

log

Jika data disusun dalam daftar distribusi frekuensi rata-r ata ukurnya dinyatakan dengan menggunakan rumus

(

)

=

i

i

i

f

x

f

U

log

log

dimana

:

i

x

tanda kelas

i

f

: frekuensi yang sesuai dengan

i

x

Contoh:

Dalam bentuk paling sederhana, jika diketahui 3 buah data masing-masing 2, 4, 8 maka rata-rata ukurnya adalah:

n

n

x

x

x

x

x

U

.......

.

.

.

4

3

2

1

=

, sehingga

3

)

8

)(

4

)(

2

(

=

U

3

64

=

U

4

=

U

Rata-rata ukur untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi dibawah ini adalah:

Kelas Interval

i

f

i

x

i

x

log

i

i

x

f

log

13,0-17,4

2

15,2

1,18

2,36

17,5-21,9

3

19,7

1,30

3,90

22,0-26,4

1

24,2

1,38

1,38

26,5-29,9

10

28,7

1,46

14,60

31,0-35,4

28

33,2

1,52

42,56

35,5-39,9

18

37,7

1,58

28,44

40,0-44,4

13

42,2

1,63

21,19

Jumlah

75

114,43

(

)

=

i

i

i

f

x

f

U

log

log

75

19

,

21

44

,

28

56

,

42

60

,

14

38

,

1

90

,

3

36

,

2

log

+

+

+

+

+

+

=

U

75

43

,

114

log

=

U

....

525733

,

1

log

=

U

55

,

33

=

U

4.4 Rata-rata Harmonik

Misalkan terdapat n data yang terdiri dari

n

x

x

x

x

x

,

.....

,

,

,

4

,

3

2

1

, maka rata-rata harmonik didefinisikan sebagai:

n

x

x

x

x

n

H

1

......

1

1

1

3

2

1

+

+

+

+

=

atau

=

i

x

n

H

1

Jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rata-rata harmonik dinyatakan dengan:

=

i

i

i

x

f

f

H

dimana

:

i

x

tanda kelas

i

f

: frekuensi yang sesuai dengan

i

x

Secara umum, untuk sekumpulan data berlaku

X

U

H

Contoh

Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.

Rata-rata harmonik diperoleh

=

i

x

n

H

1

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

81

1

73

1

60

1

68

1

56

1

62

1

59

1

34

1

76

1

56

1

10

H

012

,

0

014

,

0

017

,

0

015

,

0

018

,

0

016

,

0

017

,

0

029

,

0

013

,

0

018

,

0

10

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

H

169

,

0

10

=

H

17

,

59

=

H

Jika data disusun dalam daftar distribusi di bawah ini,

Kelas Interval

i

f

i

x

i

i

x

f

13,0-17,4

2

15,2

0,13

17,5-21,9

3

19,7

0,15

22,0-26,4

1

24,2

0,04

26,5-29,9

10

28,7

0,35

31,0-35,4

28

33,2

0,84

35,5-39,9

18

37,7

0,48

40,0-44,4

13

42,2

0,31

Jumlah

75

2,3

maka rata-rata harmonik ditentukan oleh

=

i

i

i

x

f

f

H

sehingga

3

,

2

75

=

H

Rata-rata harmonik data di atas adalah

61

,

32

=

H

4.5 Modus

Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat digunakan ukuran modus dan dinotasikan dengan M

o

. Penggunaan modus secara tidak sadar sering digunakan untuk menentukan rata-rata data yang bersifat kualitatif, Misalnya:

a. Kecelakaan lalu lintas di jalan raya pada umumnya disebabkan oleh kelalaian cara mengemudi.

b. Secara umum kelulusan siswa SMU di Indonesia nilainya di atas rata-rata.

c. Jumlah jamaah haji Indonesia tahun 1432 H, rata-rata berusia diatas 56 tahun

d. Hutan lindung di Indonesia sudah banyak yang terjamah oleh perambah hutan dan tidak bertanggung jawab.

Jika data berupa data kuntintatif, maka modus ditentukan melalui cara menentukan frekuensi terbanyak data tersebut. Sebaliknya jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka modusnya ditentukan dengan menggunakan rumus:

+

+

=

2

1

1

b

b

b

p

b

M

o

dimana

M

o

: Modus

b : batas bawah kelas modal yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p : panjang kelas interval

b

1

: frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal

b

2

: frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal

Dibandingkan dengan ukuran yang lain, modus tidak tunggal adanya, sehingga sekelompok data modusnya dapat lebih dari satu.

Contoh

Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.

Modus data nilai di atas setelah data diurutkan 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76, 81. Diperoleh modusnya yaitu 56

2. Modus data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini adalah:

Kelas Interval

i

f

i

x

13,0-17,4

2

15,2

17,5-21,9

3

19,7

22,0-26,4

1

24,2

26,5-29,9

10

28,7

31,0-35,4

28

33,2

35,5-39,9

18

37,7

40,0-44,4

13

42,2

Jumlah

75

+

+

=

2

1

1

b

b

b

p

b

M

o

+

+

=

10

12

12

5

,

4

31

o

M

(

)

5454

,

0

5

,

4

31

+

=

o

M

)

4543

,

2

(

31

+

=

o

M

4543

,

33

=

o

M

4.6 Median

Median menentukan letak data setelah disusun menurut urutan monoton naik dan sesuai dengan urutannya. Median sekelompok data dinotasikan dengan M

e

. Jika banyaknya data ganjil, maka nilai median adalah data paling tengah setelah disusun menurut urutannya. Sebaliknya untuk data yang banyaknya genap, setelah data disusun sesuai urutannya maka median sama dengan rata-rata dua data tengah.

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka mediannya dinyatakan dengan rumus:

-

+

=

f

F

n

p

b

M

e

2

1

dimana

M

e

: Median

b : batas bawah kelas median, yaitu kelas dimana median terletak

p : panjang kelas interval

n: banyaknya data

f : frekuensi kelas median

F: Jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median.

Contoh

1. Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.

Median data nilai di atas setelah data diurutkan 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76, 81. Diperoleh median

61

2

62

60

=

+

(karena banyaknya data genap yaitu 10 data)

2. Median data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini adalah

Kelas Interval

i

f

i

x

13,0-17,4

2

15,2

17,5-21,9

3

19,7

22,0-26,4

1

24,2

26,5-29,9

10

28,7

31,0-35,4

28

33,2

35,5-39,9

18

37,7

40,0-44,4

13

42,2

Jumlah

75

-

+

=

f

F

n

p

b

M

e

2

1

-

+

=

28

16

)

75

(

2

1

5

,

4

0

,

31

e

M

(

)

7678

,

0

5

,

4

0

,

31

+

=

e

M

45536

,

3

0

,

31

+

=

e

M

45536

,

34

=

e

M

4.7 Kuartil, Desil dan Presentil

a. Kuartil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut ukuran nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Terdapat tiga macam kuartil, yaitu kuartil pertama yang dinotasikan dengan

1

K

, Kuartil kedua yang dinyatakan dengan K

2

, dan kuartil ketiga yang dinotasikan dengan

3

K

.

Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan kuartil data adalah:

1) Menyusun data dalam urutan monoton naik (dari kecil sampai besar).

2) Menentukan letak kuartil pada data keberapa setelah diurutkan dan dibagi menjadi 4 bagian yang sama.

3) Menentukan nilai kuartilnya setelah mengetahui letak kuartilnya.

4) Menentukan letak kuartil dan nilai kuartil dengan menggunakan rumus yang telah ditentukan.

Letak kuartil ke-i dilambangkan oleh K

i

ditentukan oleh rumus:

Letak K

i

= data ke

4

)

1

(

+

n

i

dengan i = 1, 2, 3

Untuk data yang telah disusun dalam daftar ditribusi frekuensi, Kuartil ke-i dinyatakan dengan rumus

-

+

=

f

F

in

p

b

K

i

4

dengan i = 1,2,3.

dimana

K

i

: Kuartil ke-i

b : batas bawah kelas modal yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p : panjang kelas interval

F: jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Ki

f: frekuensi kelas Ki

Contoh

1. Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.

Untuk menentukan kuartil, data diurutkan dan diperoleh 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76, 81

Letak K

i

= data ke

4

)

1

(

+

n

i

dengan i = 1, 2, 3

sehingga:

Letak

1

K

pada ke

4

)

1

10

(

1

+

yaitu data ke

4

3

2

atau data ke 2 dan ke 3,

4

3

jauh dari data ke 2.

Nilai

1

K

= data ke 2 +

(

)

2

3

4

3

ke

data

ke

data

-

= 56 +

)

56

56

(

4

3

-

Nilai

1

K

=56

Letak

2

K

pada ke

4

)

1

10

(

2

+

yaitu data ke

4

1

5

atau data ke 5 dan ke 6,

4

1

jauh dari data ke 5.

Nilai

2

K

= data ke 5 +

(

)

5

6

4

1

ke

data

ke

data

-

= 60 +

)

60

62

(

4

1

-

Nilai

2

K

= 60

2

1

Letak

3

K

pada ke

4

)

1

10

(

3

+

yaitu data ke 8

4

1

atau data ke 8 dan 9,

4

1

jauh dari data ke 8.

Nilai

3

K

= data ke 8 +

(

)

8

9

4

1

ke

data

ke

data

-

= 73 +

)

73

76

(

4

1

-

Nilai

3

K

= 73

4

1

Jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka kuartil ditentukan dengan rumus

-

+

=

f

F

in

p

b

K

i

4

Kelas Interval

i

f

i

x

13,0-17,4

2

15,2

17,5-21,9

3

19,7

22,0-26,4

1

24,2

26,5-29,9

10

28,7

31,0-35,4

28

33,2

35,5-39,9

18

37,7

40,0-44,4

13

42,2

Jumlah

75

Letak K

i

= data ke

4

)

1

(

+

n

i

dengan i = 1, 2, 3

Letak

4

)

1

75

(

1

1

+

=

K

= 19 yaitu pada kelas interval 5 (31,0-35,4)

Nilai

-

+

=

f

F

n

p

b

K

4

1

1

-

+

=

28

16

4

75

.

1

5

,

4

0

,

31

1

K

(

)

098

,

0

5

,

4

0

,

31

1

+

=

K

442

,

31

1

=

K

Letak

4

)

1

75

(

2

2

+

=

K

= 38 yaitu pada kelas interval 5 (31,0-35,4)

Nilai

-

+

=

f

F

n

p

b

K

4

2

2

-

+

=

28

16

4

75

.

2

5

,

4

0

,

31

2

K

(

)

768

,

0

5

,

4

0

,

31

2

+

=

K

455

,

34

2

=

K

Letak

4

)

1

75

(

3

3

+

=

K

= 57 yaitu pada kelas interval 6 (35,5-39,9)

Nilai

-

+

=

f

F

n

p

b

K

4

3

3

-

+

=

28

54

4

75

.

3

5

,

4

5

,

35

3

K

(

)

080

,

0

5

,

4

5

,

35

3

+

=

K

86

,

35

3

=

K

b. Desil

Jika sekelompok data dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat dan tiap-tiap pembagi tersebut dinamakan desil. Sehingga didapat sembilan desil, yakni desil pertama yang dinotasikan dengan D

1

, Desil kedua yang dinotasikan dengan D

2

dan seterusnya.

Desil sekelompok data dapat ditentukan dengan cara:

1) Menyusun data dengan cara mengurutkan secara monoton naik.

2) Menentukan letak desil dengan menggunakan rumus dan dimana letak desil tersebut.

3) Menentukan nilai desil setelah diketahui letak desilnya,

Letak desil ke-i ditentukan oleh rumus:

.

9

,.....

4

,

3

,

2

,

1

10

)

1

(

=

+

=

i

dengan

n

i

ke

data

D

Letak

i

Jika data disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka D

i

(i = 1,2, ...,9) ditentukan menggunakan rumus

9

,......

3

,

2

,

1

10

=

-

+

=

i

dengan

f

F

in

p

b

D

i

dimana

D

i

: Kuartil ke-i

b : batas bawah kelas D

i

, yaitu kelas interval D

i

terletak.

p : panjang kelas D

i

F: jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas D

i

f: frekuensi kelas D

i

Contoh

1) Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.

Untuk menentukan Desil, data diurutkan dan diperoleh 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76, 81

Letak D

i

= data ke

10

)

1

(

+

n

i

dengan i = 1, 2, 3, ... , 10

sehingga:

Letak

1

D

pada ke

10

)

1

10

(

1

+

yaitu data ke

10

1

1

atau data ke 1 dan ke 2,

10

1

jauh dari data ke 1.

Nilai

1

D

= data ke 1 +

(

)

1

2

10

1

ke

data

ke

data

-

= 34 +

)

34

56

(

10

1

-

Nilai

1

D

=34+2,2 = 36,2

Letak

2

D

pada ke

10

)

1

10

(

2

+

yaitu data ke

10

2

2

atau data ke 2 dan ke 3,

10

2

jauh dari data ke 2.

Nilai

2

D

= data ke 2 +

(

)

2

3

10

2

ke

data

ke

data

-

= 56 +

)

56

56

(

10

2

-

Nilai

2

D

=56 + 0 = 56

Dengan cara yang sama dapat ditentukan

10

4

3

.

.....

,

,

D

D

D

.

Jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka kuartil ditentukan dengan rumus

-

+

=

f

F

in

p

b

K

i

4

Kelas Interval

i

f

i

x

13,0-17,4

2

15,2

17,5-21,9

3

19,7

22,0-26,4

1

24,2

26,5-29,9

10

28,7

31,0-35,4

28

33,2

35,5-39,9

18

37,7

40,0-44,4

13

42,2

Jumlah

75

Letak D

i

= data ke

10

)

1

(

+

n

i

dengan i = 1, 2, 3, ... , 10

Letak

10

)

1

75

(

1

1

+

=

D

= 7,6 yaitu pada kelas interval 4 (26,5-29,9)

Nilai

-

+

=

f

F

n

p

b

D

10

1

1

-

+

=

10

6

10

75

.

1

5

,

4

5

,

26

1

D

(

)

150

,

0

5

,

4

5

,

26

1

+

=

D

175

,

27

1

=

D

Dengan cara yang sama dapat ditentukan

10

3

2

.

.....

,

,

D

D

D

c. Presentil

Akhirnya jika sekumpulan data dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang masing-masing pembagi dinamakan presentil, dan masing-masing presentil dinotasikan dengan

i

P

(i = 1, 2, ... 99).

Penentuan presentil sama dengan penentuan desil, sehingga langkahnya juga sama.

Letak desil ke-i ditentukan oleh rumus:

.

99

,.....

4

,

3

,

2

,

1

100

)

1

(

=

+

=

i

dengan

n

i

ke

data

P

Letak

i

Jika data disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka P

i

(i = 1,2, ...,99) ditentukan menggunakan rumus

99

,......

3

,

2

,

1

100

=

-

+

=

i

dengan

f

F

in

p

b

P

i

dimana

P

i

: Kuartil ke-i

b : batas bawah kelas P

i

, yaitu kelas interval P

i

terletak.

p : panjang kelas P

i

F: jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas P

i

f: frekuensi kelas P

i

Contoh-contoh soal ditingalkan oleh penulis sebagai latihan bagi pembaca.

4.8 Soal-soal

1) Jika diketahui 14 data tentang nilai mahasiswa, 3, 5, 12, 13, 5, 7, 11, 10, 1, 10, 11, 21, 9, dan 12

a. Tentukan letak

1

K

dan nilai

1

K

b. Tentukan letak

2

K

dan nilai

2

K

c. Tentukan letak

3

K

dan nilai

3

K

2) Nilai ujian 78 mahasiswa yang mengikuti kuliah Kalkulus I di Program studi pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmy Pengetahuan Alam, IKIP Budi Utomo Malang tercatat sebagai berikut:

68 84 75 89 68 90 62 88 76 93 65 86 80

73 79 88 73 60 93 71 50 85 75 67 73 73

81 65 75 87 74 62 93 78 63 72 57 81 77

66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 66 76 54

96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 74 77 86

79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 67 66 66

Dengan terlebih dahulu menyusun data dalam daftar distribusi frekuensi data tersebut, tentukan:

a. rata-rata hitung

(

)

x

b. modus

(

)

o

M

c. median

(

)

e

M

d.

3

2

1

,

,

K

K

K

dengan terlebih dahulu menyusun dalam daftar distribusi.

3) Daftar distribusi berikut ini menyatakan nilai matematika dasar mahasiswa jurusan pendidikan Biologi IKIP Budi Utomo Malang

Nilai

Banyaknya Mahasiswa

20-29

8

30-39

9

40-49

16

50-59

13

60-69

11

70-79

5

89-89

2

90-99

1

Jumlah

65

Berdasarkan tabel di atas, tentukan:

a. rata-rata hitung

(

)

x

b. modus

(

)

o

M

c. median

(

)

e

M

d.

3

2

1

,

,

K

K

K

PAGE

59

Statistika Dasar-

_1380976655.unknown_1381059919.unknown_1381317515.unknown_1381321389.unknown_1381323696.unknown_1381381208.unknown_1381381891.unknown_1381759303.unknown_1381760335.unknown_1381760408.unknown_1381760409.unknown_1381760353.unknown_1381760312.unknown_1381760204.unknown_1381759199.unknown_1381759232.unknown_1381753490.unknown_1381753523.unknown_1381759182.unknown_1381753534.unknown_1381753508.unknown_1381753414.unknown_1381753431.unknown_1381381961.unknown_1381381417.unknown_1381381540.unknown_1381381868.unknown_1381381878.unknown_1381381615.unknown_1381381520.unknown_1381381267.unknown_1381381295.unknown_1381381233.unknown_1381380953.unknown_1381381106.unknown_1381381160.unknown_1381381182.unknown_1381381130.unknown_1381381006.unknown_1381381051.unknown_1381380970.unknown_1381380857.unknown_1381380890.unknown_1381380922.unknown_1381380870.unknown_1381323934.unknown_1381380837.unknown_1381323836.unknown_1381323911.unknown_1381323069.unknown_1381323513.unknown_1381323536.unknown_1381323547.unknown_1381323525.unknown_1381323309.unknown_1381323377.unknown_1381323153.unknown_1381321602.unknown_1381322889.unknown_1381322902.unknown_1381322729.unknown_1381321460.unknown_1381321567.unknown_1381321424.unknown_1381320568.unknown_1381321086.unknown_1381321284.unknown_1381321337.unknown_1381321370.unknown_1381321300.unknown_1381321191.unknown_1381321220.unknown_1381321163.unknown_1381320934.unknown_1381320999.unknown_1381321058.unknown_1381320967.unknown_1381320872.unknown_1381320918.unknown_1381320725.unknown_1381320790.unknown_1381320638.unknown_1381319339.unknown_1381319946.unknown_1381320053.unknown_1381320553.unknown_1381320493.unknown_1381320029.unknown_1381319527.unknown_1381319875.unknown_1381319413.unknown_1381319439.unknown_1381319205.unknown_1381319290.unknown_1381317603.unknown_1381312828.unknown_1381315337.unknown_1381315751.unknown_1381316285.unknown_1381316438.unknown_1381316130.unknown_1381315420.unknown_1381315572.unknown_1381315377.unknown_1381313908.unknown_1381314849.unknown_1381315266.unknown_1381314572.unknown_1381313802.unknown_1381313874.unknown_1381313188.unknown_1381061182.unknown_1381219559.unknown_1381221497.unknown_1381221772.unknown_1381312690.unknown_1381312760.unknown_1381222009.unknown_1381222056.unknown_1381221521.unknown_1381221535.unknown_1381221435.unknown_1381221465.unknown_1381221396.unknown_1381219799.unknown_1381221280.unknown_1381219089.unknown_1381219486.unknown_1381219541.unknown_1381219103.unknown_1381061629.unknown_1381061702.unknown_1381061447.unknown_1381061387.unknown_1381061413.unknown_1381061211.unknown_1381060829.unknown_1381061155.unknown_1381060047.unknown_1381056735.unknown_1381058169.unknown_1381058258.unknown_1381058375.unknown_1381056912.unknown_1381057118.unknown_1381058095.unknown_1381056808.unknown_1381054798.unknown_1381055713.unknown_1381056524.unknown_1381056560.unknown_1381056614.unknown_1381056419.unknown_1381055368.unknown_1381055496.unknown_1381055288.unknown_1381042944.unknown_1381043475.unknown_1381044112.unknown_1381044134.unknown_1381054354.unknown_1381043579.unknown_1381043813.unknown_1381043568.unknown_1381043354.unknown_1380976850.unknown_1381042924.unknown_1381042746.unknown_1381042904.unknown_1380977024.unknown_1380976817.unknown_1380969620.unknown_1380976020.unknown_1380976390.unknown_1380976522.unknown_1380976609.unknown_1380976481.unknown_1380976087.unknown_1380969698.unknown_1380969725.unknown_1380969802.unknown_1380970307.unknown_1380970762.unknown_1380969737.unknown_1380969713.unknown_1380969654.unknown_1380969684.unknown_1380969634.unknown_1380968211.unknown_1380969002.unknown_1380969520.unknown_1380969545.unknown_1380969154.unknown_1380968262.unknown_1380968301.unknown_1380968246.unknown_1380968026.unknown_1380968164.unknown_1380968197.unknown_1380968063.unknown_1380722346.unknown_1380794818.unknown_1380722016.unknown