bab i pendahuluan 1.1 latar belakang masalah/regresi...2. bagaimana estimasi parameter model regresi...
TRANSCRIPT
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Model matematika probabilistik merupakan suatu model yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang yang
mempertimbangkan faktor probabilitas dan resiko. Salah satu contohnya adalah
permasalahan yang menyangkut waktu hidup suatu objek penelitian yang diukur
dari suatu nilai awal tertentu. Dalam bahasan statistik, waktu hidup didefinisikan
sebagai variabel random yang bernilai nonnegatif (Bain dan Engelhardt, 1992).
Analisis statistik yang digunakan untuk menganalisis data waktu hidup
dinamakan analisis tahan hidup (survival analysis). Analisis tahan hidup adalah
analisis statistik pada variabel random nonnegatif yang berfungsi untuk
mengetahui ketahanan hidup objek yang diteliti. Analisis tahan hidup lebih sesuai
jika digunakan untuk data yang lengkap (data tidak tersensor), tetapi pada
kenyataannya sering ditemukan suatu penelitian yang berhubungan dengan waktu
hidup memiliki beberapa kendala seperti keterbatasan dana, waktu dan tenaga
sehingga sulit untuk mendapatkan data lengkap. Oleh karena itu, data waktu hidup
biasanya merupakan data tidak lengkap (data tersensor).
Pada penelitian ini digunakan data tersensor tipe I. Data tersensor tipe I
memiliki ciri dimana pengamatan akan dihentikan setelah mencapai waktu
yang telah ditentukan, pada semua n individu yang memiliki waktu awal yang
sama (Lawless, 1982; Lee dan Wang, 2003). Dalam analisis data tahan hidup
tersensor tipe I, waktu hidup setiap individu merupakan waktu sensor uji , tetapi
jika terdapat individu yang bertahan sampai waktu sensor yang ditentukan,
maka waktu tahan hidup observasi tersensor sama dengan lama waktu
pengamatan.
Konsep utama dalam analisis tahan hidup adalah fungsi hazard, dimana
fungsi hazard merupakan probabilitas kegagalan atau kematian dari suatu individu
dengan syarat individu tersebut mampu bertahan hidup sampai dengan waktu ke-
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2
(Collet, 1994). Estimasi fungsi hazard dapat dilakukan melalui dua metode yaitu
metode parametrik dan non parametrik. Pengembangan analisis tahan hidup
dikenal luas semenjak Kaplan dan Meier (1958) meneliti tentang estimasi
nonparametrik pada data waktu tahan hidup tersensor. Metode nonparametrik
dilakukan jika data waktu tahan hidup tidak diasumsikan berdistribusi tertentu.
Sedangkan metode parametrik dilakukan jika data waktu tahan hidup diasumsikan
berdistribusi tertentu.
Distribusi yang biasanya digunakan untuk memodelkan data tahan hidup
dan data waktu kegagalan adalah distribusi eksponensial (Prentice, 1973; Lawless,
1982; Sundberg, 2000) dan Weibull (Lawless, 1982; Weissfeld dan Schneider,
1990; Scholz, 1996). Prentice (1973) menggunakan distribusi eksponensial dalam
penelitian data tersensor dari pasien kanker paru-paru yang dipengaruhi variabel-
variabel independen. Sundberg (2000) menggunakan distribusi eksponensial pada
data tahan hidup tersensor tipe I. Weissfeld dan Schneider (1990), mendeteksi
sebuah data waktu hidup tersensor yang diduga berdistribusi Weibull, sedangkan
Scholz (1996) menganalisis waktu hidup berdistribusi Weibull pada data tersensor
tipe I.
Bennett (1983) mencatat bahwa penggunaan distribusi Weibull sangat
terbatas, disebabkan oleh fungsi hazard-nya yang hanya monoton naik atau
monoton turun berapapun nilai parameternya. Hal ini tidak sesuai jika diterapkan
pada analisis data tahan hidup dari suatu penyakit yang mengalami kondisi kronis
(puncak) pada suatu periode tertentu kemudian berangsur-angsur menurun
(Bennett, 1983 dan Dixit, 2008). Distribusi yang sesuai dengan keadaan tersebut
adalah distribusi log-logistik (Bennett, 1983 dan Dixit, 2008). Distribusi log-
logistik merupakan salah satu distribusi probabilitas kontinu untuk variabel
random nonnegatif (Dixit, 2008). Distribusi log-logistik serupa dengan distribusi
log-normal, akan tetapi distribusi log-logistik lebih sesuai untuk menganalisis data
tahan hidup untuk data tersensor (Bennett, 1983 dan Dixit, 2008). Waktu tahan
hidup tiap individu yang berdistribusi log-logistik dapat dipengaruhi oleh variabel
independen sehingga analisis regresi merupakan cara yang digunakan untuk
memodelkan pola hubungan tersebut (Lawless, 1982; Bennett, 1983; Pettitt,
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3
1984). Analisis regresi ini bertujuan untuk mengetahui variabel-variabel
independen yang dapat mempengaruhi variabel dependen dalam hal ini adalah
waktu tahan hidup dari individu.
Penelitian tentang model regresi log-logistik telah dilakukan oleh Bennett
(1983) pada data tahan hidup tersensor dari pasien kanker paru-paru. Pettitt (1984)
menggunakan analisis ranking dalam mengestimasi data tahan hidup. Franco
(1984) dalam penelitiannya melihat adanya pengaruh variabel independen dalam
model tahan hidup berdistribusi log-logistik. Pada penelitian ini akan dikaji ulang
model regresi log-logistik untuk data tahan hidup tersensor tipe I, kemudian
mengestimasi parameter dari distribusi log-logistik menggunakan metode
maksimum likelihood dengan bantuan metode Newton-Raphson.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah dapat disusun perumusan masalah
1. bagaimana model regresi log-logistik untuk data tahan hidup tersensor tipe
I,
2. bagaimana estimasi parameter model regresi log-logistik untuk data tahan
hidup tersensor tipe I.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah
1. membentuk model regresi log-logistik untuk data tahan hidup tersensor
tipe I,
2. mengestimasi parameter model regresi log-logistik untuk data tahan hidup
tersensor tipe I.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penulisan skripsi ini adalah dapat digunakan sebagai
informasi terhadap bidang kesehatan khususnya kedokteran. Dari hasil skripsi ini
diharapkan dapat memberikan wacana tentang penggunaan statistika dalam
menangani suatu masalah, terutama yang menyangkut fungsi tahan hidup.