bab i · web viewgeologi, studi tentang bumi astronomi, studi tentang tata surya fisika, studi...

Bab I. Sistem Satuan,Besaran Fisis dan Vektor

BAB I

SISTEM SATUAN, BESARAN FISIS DAN VEKTOR

Kita selalu ingin tahu tentang dunia di sekitar kita. Kita telah berupaya mencari cara

untuk menerapkan keteraturan pada keanekaragaman yang luar biasa dari kejadian yang

kita amati. Pencarian keteraturan ini terwujud dalam berbagai bentuk yaitu Agama, Seni,

dan Sains. Sains berasal dari bahasa latin yaitu mengetahui, artinya sains tidak berarti

sekedar pengetahuan, tetapi pengetahuan tentang dunia alamiah. Pengetahuan di atur

dengan cara sistematis dan rasional.

Biasanya kita berpikir tentang sains yang terbagi-bagi menjadi beberapa bidang yang

terpisah namun saling berhubungan :

1. Biologi, studi tentang makhluk hidup

2. Kimia, interaksi unsur dan senyawa

3. Geologi, studi tentang bumi

4. Astronomi, studi tentang tata surya

5. Fisika, studi tentang materi dan energi dengan hukum-hukum yang mengatur gerakan

partikel dan gelombang, interaksi antar partikel dan sifat-sifat molekul, atom dan inti

atom, dengan sistem berskala besar (gas, zat cair, dan zat padat). Anggapan orang,

fisika adalah sains paling fundamental karena merupakan dasar dari semua bidang

sains yang lain.

1.1 Sistem Satuan

Hukum-hukum fisika menyatakan bahwa hubungan antara besaran-besaran fisika seperti

panjang, waktu, gaya, energi dan suhu.

Contoh :

a. mengukur jarak antara dua titik, kita membandingkan jarak itu dengan satuan jarak

standar misalnya meter. Hasil pengukuran jarak = 25 meter.

b. Mengukur kecepatan/ kelajuan dinyatakan dalam satuan panjang dan waktu misal

meter per detik. Hasil pengukuran kecepatan = 25 meter/detik

1


c. Gaya, momentum, kerja, energi, dan daya dapat dinyatakan dalam tiga besaran pokok

yaitu panjang, massa, dan waktu.

Sistem Satuan Internasional (SI)

Besaran

PokokPanjang

Wakt

uMassa

Temperatu

r

Jumlah

zatArus

Intensitas

penyinaran

Standar cgs cm detik gr - - - -

Standar mks m detik kg 0C mole Ampere Candela

Standar fps

(inggris)ft second

Slug

atau

pound

0C mole Ampere

Candela

Standar

satuanmeter detik

kilogra

mCelsius mole Ampere

Candela

Besaran

Turunancgs mks Inggris Notasi Rumus

Kecepatan cm/dtk dtk gr v v=v0+at

Percepatan m/dtk dtk kg a a=F/m

Gayagr.cm/dtk

(dyne)

Kg.m/

dtk2

(newton

)

Slug.ft/s2 F F= m.a

Momentum gr.cm/dtkKg.m/

dtkSlug.ft/s p p=mv

Usaha dan

Energi

dyne.cm

(erg)

Nm

(Joule)lb.ft W W=F.s

Daya erg/dtkJ/dtk

(Watt)lb.ft/s P P=W/t

2


Sistem Desimal dalam satuan SI

Kelipatan Awalan Singkatan

1018 eksa E

1015 Peta P

1012 Tera T

1019 Giga G

106 Mega M

103 Kilo K

102 Hekto h

101 deka da

10-1 Desi d

10-2 senti c

10-3 Mili m

10-6 Mikro

10-9 Nano n

10-12 Piko p

10-15 Femto f

10-18 Atto a

1.2 Standar Satuan

Panjang (Indonesia)

1 Angstrom =1 =10-10 m

1 nanometer =1 nm =10-9 m

1 mikrometer = 1 = 10-6 m

1 milimeter = 1 mm = 10-3 m

1 sentimeter = 1 cm = 10-2 m

1 kilometer = 1 km = 103 m

Panjang (standar USA) 1 inci = 1 in = 2,54 cm

1 feet = 1 ft = 12 in

1 yard = 1 yd = 3 ft

3


1 mil = 1 mi = 5280 ft

Massa (Indonesia)

1 mikrogram = 1 = 10-9 kg

1 miligram = 1 mg = 10-6 kg

1 gram = 1 gr = 10-3 kg

Massa (standar USA) 1 poundmassa = 1 lbm = 0,45 kg

Waktu

1 nanosekon = 1 ns = 10-9 s

1 mikrosekon = 1 = 10-6 s

1 milisekon = 1 ms = 10-3 s

1 menit = 1 mnt = 60 s

1 jam = 1 j = 3600 s

1 hari = 1 hr = 86400 s

1.3 Konversi Satuan

Besar suatu besaran fisika harus terdiri dari suatu bilangan dan satuan. Jika besaran itu

dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan atau dibagi dalam suatu persamaan aljabar, maka

satuannya harus diperlakukan sama seperti bilangan lainnya.

Contoh :

1. Diketahui :

Kita ingin menghitung jarak yang ditempuh oleh sebuah mobil yang bergerak dengan

kecepatan konstan 80 km/jam setelah 3 jam.

Jawab :

Jarak adalah hasil kali antara kecepatan v dengan waktu t:

2. Diketahui :

kita ingin mengubah satuan mil menjadi km dimana 1 mil = 1,6 km, misalkan jarak yang

telah ditempuh 150 mil, maka konversi satuan menjadi

Jawab

4


Semua faktor konversi mempunyai nilai 1, contoh di atas :

1 mil = 1,6 km berubah menjadi

1.4 Dimensi Besaran Fisika

Luas suatu permukaan diperoleh dengan mengalikan panjang satu sisi dengan sisi

lainnya.

Contoh :

1. luas suatu persegi panjang dengan sisi 2 m dan 3 m adalah :

A= 2 m x 3 m =6 m2

Satuan luas adalah meter persegi. Karena luas merupakan hasil kali dua besaran

panjang, maka dikatakan bahwa luas mempunyai dimensi panjang kali panjang atau

panjang pangkat dua, ditulis sebagai : L2

2. Kecepatan mempunyai dimensi panjang dibagi waktu atau L/T.

3. Gaya dan Energi, dll

Penjumlahan dua besaran fisika hanya berarti jika besaran itu mempunyai dimensi yang

sama.

Contoh :

1. Kita tidak bisa menjumlahkan besaran luas dengan besaran kecepatan untuk

memperoleh suatu besaran yang berarti. Jika kita mempunyai persamaan:

A=B+C

Maka besaran A, B, dan C semuanya harus mempunyai dimensi yang

sama.

2. Jika B adalah luas sebesar 500 in2 dan C adalah luas sebesar 4 ft2, maka kita harus

mengubah B menjadi ft2 atau mengubah C menjadi in2.

5


3. Jika kita salah menggunakan rumus luas lingkaran : . Kita dapat segera

mengetahui rumus ini salah, karena ruas kiri berdimensi panjang kuadrat, sedangkan

ruas kanan berdimensi panjang saja. Sedangkan luas berdimensi panjang kuadrat.

4. Rumus jarak : dengan t adalah waktu, v kecepatan, dan a percepatan. Kita

tahu dimensi x adalah L, suku vt mempunyai dimensi (L/T)Xt = L (benar), tapi suku

ke dua salah karena dimensi (L/T2)xT = L/T. Berarti rumus ada yang salah.

5.

X dinyatakan dalam m (meter), t dalam s (second atau detik), maka satuan untuk

adalah m juga untuk juga sama dengan m.

Jadi : = m = m

=

jadi satuan untuk adalah dan satuan untuk a adalah .

1.5 Notasi Ilmiah

Perhitungan bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dapat disederhanakan

dengan menggunakan notasi ilmiah. Dalam notasi ini, suatu bilangan ditulis sebagai hasil

kali suatu bilangan antara 1 dan 10 dengan pangkat dari bilangan 10, seperti 102(=100)

atau 103(=1000).

Contoh :

1. 12.000.000 dapat ditulis sebagai 1,2 x 107

2. 150.000.000.000 m (jarak bumi-matahari) ????

3. 0,1 = 10-1

4. 0,0001 = 10-4

5. 0,00000001 m (diameter sebuah virus) ????

Bilangan 7, -1, -4 , dll disebut eksponen.

6


Dalam perkalian, eksponen dijumlahkan. Dalam pembagian, eksponen dikurangkan.

Contoh:

1. 102 x 103 = 100 x 1000 = 100.000 = 102+3 = 105

2.

Kita harus hati-hati dalam menjumlahkan atau mengurangkan bilangan yang ditulis

dalam notasi ilmiah tetapi eksponennya tidak sama.

Contoh :

1. (1,200 x 102) + (8 x 10-1) = 120 + 0,8 = 120,8

2. atau menjadikan salah satu bilangan bereksponen sama dengan bilangan yang

lainnya. Untuk contoh di atas : 1,200 x 102 = 1200 x 10-1. Kemudian

dijumlahkan : (1200 x 10-1) + (8 x 10-1) = 1208 x 10-1=120,8

3. kalau eksponennya jauh berbeda, sering diabaikan. Contoh : (2 x 106) +(9 x 10-3)

= 2.000.000 + 0,009 =

1.6 Angka Signifikan dan Orde Magnitudo

Banyak bilangan-bilangan dalam sains merupakan hasil pengukuran, dan oleh karenanya,

bilangan-bilangan itu diketahui hanya dalam batas-batas beberapa ketidakpastian

percobaan. Besarnya ketidakpastian tergantung pada keahlian praktikan dan peralatan

yang digunakan., yang sering ditaksir. Indikasi adanya ketidakpastian dalam pengukuran

dinyatakan secara tidak langsung oleh jumlah angka dalam penulisan bilangan.

Contoh :

Jika panjang meja 2,5 m, secara tidak langsung bahwa panjangnya mungkin antara 2,495

m dan 2,505 m. Artinya : panjangnya berada dalam batas kira-kira 0,005 m = 0,5 cm

dari panjang yang ditentukan.

Digit yang diketahui yang dapat dipastikan (selain angka nol yang dipakai untuk

menetapkan letak koma) disebut angka signifikan.

a. Bilangan 2,50 mempunyai tiga angka signifikan

b. Sedangkan 2,503 mempunyai empat angka signifikan.

c. Bilangan 0,00103 mempunyai tiga angka signifikan.

7


Kesalahan mahasiswa yang umum (sejak berkenalan dengan kalkulator) adalah memakai

lebih banyak angka dalam jawaban yang diperlukan.

Contoh:

Menghitung luas suatu lapangan dengan rumus dengan jari-jari 8 m, dengan

kalkulator 10-digit anda mendapatkan hasil = 201,0619298 m2. Angka-angka setelah

koma menyesatkan ketelitian pengukuran luas. Makanya ada aturan umum untuk

perkalian atau pembagian yaitu:

“Jumlah angka signifikan pada hasil perkalian atau pembagian tidaklah lebih besar

daripada jumlah terkecil angka signifikan dalam masing-masing bilangan yang terlibat

dalam perkalian atau pembagian”

Contoh di atas jari-jari lapangan hanya sampai satu angka signifikan, maka luasnya pun

harus dalam satu angka signifikan yaitu 2 x 102 m2.

Ketelitian dari penjumlahan dan pengurangan adalah mengikuti aturan umum yaitu :

“Hasil dari penjumlahan atau pengurangan dua bilangan tidak mempunyai angka

signifikan di luar tempat desimal terakhir di mana kedua bilangan asal mempunyai

angka signifikan”

Contoh : Hitung jumlah 1,040 + 0,2134

Jawab:

Bilangan pertama mempunyai tiga angka signifikan dibelakang koma, sedangkan

bilangan yang kedua mempunyai empat angka signifikan dibelakang koma, maka

menurut aturan hasil penjumlahan harus dalam bentuk tiga angka dibelakang koma

1,040 + 0,2134 = 1,2534 menjadi = 1,253

1.7 Vektor dan SkalarPerubahan posisi suatu partikel disebut pergeseran (displacement). Jika sebuah partikel

berpindah dari posisi A ke posisi B, pergeserannya dapat dinyatakan dengan menarik

8

'

B

'

A

B

A

C

B

A


garis dari A ke B. Arah pergeseran dengan memasang ujung anak panah di B yang

menyatakan pergeseran dimulai dari A ke B (gambar 1.1a). Identik dengan garis dari A ’

ke B’, karena memiliki panjang yang sama dan menunjuk ke arah yang sama. Pergeseran

dicirikan oleh panjang dan arahnya.

(a) (b)

Gambar 1.1 Vektor pergeseran

Gambar 1.1b, partikel mengalami pergeseran dari A ke B, kemudian dari B ke C. Hasil

total kedua pergeseran ini sama dengan pergeseran dari A ke C. Karena itu AC disebut

sebagai jumlah atau resultan pergeseran AB dan BC.

Besaran-besaran yang memiliki sifat seperti pergeseran disebut vektor. Jadi vektor

adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah serta memenuhi aturan

penjumlahan tertentu.

Contoh vektor :

pergeseran, gaya, kecepatan, percepatan, medan listrik dan medan magnet.

Kata vektor berasal dari bahasa latin yang artinya pembawa (carrier), yang ada

hubungannya dengan pergeseran.

Besaran yang hanya dinyatakan secara tepat hanya oleh sebuah bilangan dan satuannya

saja disebut skalar. Perhitungan dengan skalar dilakukan dengan aturan aljabar biasa.

Contoh skalar :

9


Massa, panjang, waktu, rapat (density), tenaga (energi) suhu (temperatur), jumlah siswa

dalam kelas, banyak gula dalam tempat gula, harga rumah, dan penjumlahan biasa seperti

2 kelereng + 7 kelereng = 9 kelereng.

1.8 Penjumlahan Vektor

Untuk menyatakan vektor dengan diagram digunakan gambar anak-panah. Panjang anak

panah dipilih sebanding dengan besar (magnitude) vektor (artinya, pilih skalanya) dan

arah anak-panah, yang ditunjukkan oleh arah ujungnya (kepalanya) menyatakan arah

vektor.

Contoh :

Perpindahan sebesar 40 meter dalam arah timur laut, bila digambarkan dalam skala 1 cm

tiap 1 m, dinyatakan dengan sebuah anak panah yang panjangnya 4 cm dan membentuk

sudut 450 dengan garis mengarah ke timur dan ujung (kepala) anak-panah terletak pada

ujung kanan yang mengarah ke atas.

Vektor biasanya dinyatakan dengan simbol huruf tebal, misalnya s. Atau dengan anak

panah, misalnya . Seringkali hanya besar vektor saja yang dibutuhkan, sedangkan

arahnya tidak. Besar vektor s dapat ditulis sebagai dan disebut juga harga mutlak s.

Hubungan antara ketiga vektor pada gambar 1.1b di atas :

(1.1)

Ada beberapa metoda dalam penjumlahan vektor ini yaitu :

A. Metoda Geometris

Aturan yang harus diikuti dalam menjumlahkan vektor secara geometris (gambar 1.1b)

adalah sebagai berikut :

1. Sesuaikan diagram dengan skalanya

2. Letakkan vektor pergeseran

3. Gambarkan vektor dengan pangkalnya terletak pada ujung .

10


4. Tarik garis dari pangkal ke ujung yang menyatakan vektor hasil penjumlahan

Cara lain :

Gambar 1.2 Penjumlahan dua buah vektor

(a) (b)

Gambar 1.3 (a).Hukum komutatif (b).Hukum asosiatif

Pada gambar 1.3, ada dua sifat penting dalam penjumlahan vektor :

a+b=b+a (hukum komutatif) (1.2)

d+(e+f)=(d+e)+f (hukum asosiatif) (1.3)

B. Metoda Segitiga

11

A2S

7S

C

5S

B3S

A2S

5S

B

C

A

C

A

d+e+f

e+fd+ e

fe

db+aa+b

b

ba

a


Gambar 1.4 Penggabungan dua buah vektor dengan titik tangkap yang sama

Gambar di atas memenuhi suatu hukum komutatif:

Gambar 1.5 Penggabungan beberapa buah vektor

Gambar di atas memenuhi suatu hokum asosiatif :

C. Metoda trigonometri

Gambar 1.6 Penjumlahan vektor dengan metoda trigonometri

(1.4)

(1.5)

D. Metoda Poligon

12

C

A

A

C

B

A

D

C

B

A


Gambar 1.7 Penjumlahan vektor dengan metoda poligon

E. Metoda Analitik

Misal : Komponen vektor

Gambar 1.8 Penjumlahan vektor dengan metoda analitik

(1.6)

(1.7)

Tabel 1.1 Nilai sin-

cos-tg pada

sudut- sudut

istimewa

0 0 1 0

30

45 1

60

90 1 0

13

A

B

C

D

E

Ax

Ay

A

Y

X

Kuadran I

Kuadran IVKuadran III

Kuadran II

sin

tg cos


Gambar 1.9 Nilai sin-cos-tg positif bagi beberapa kuadran

Gambar 1.10 Contoh soal metoda analitik

14

F y2

F y1

F x2

F x1

X

202

F101

F

303

F

45 30

Y


1.9 Selisih VektorOperasi pengurangan vektor didefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah

vektor lain yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.

a-b=a+(-b) (1.8)

Gambar 1.11 Selisih dua vektor cara pertama

Atau :

Gambar 1.12 Selisih dua vektor cara kedua

15

BA-

B

B

A

A

??

C

A

B

-b

a-b

a

a

b

-b


1.10 Komponen Vektor

(1.9)

dengan i,j, dan k adalah vektor satuan searah sumbu x,y dan z

Besar vektor adalah A atau :

(1.10)

Contoh soal :

1.

jawab :

vektor satuan

1.11 Perkalian vektor

Perkalian dot

(1.11)

Perkalian cross

(1.12)

16


LATIHAN SOAL:

1. Gunakan notasi ilmiah, hitunglah :

a. 120 x 6000

b. 3.000.000 / 0,00015

c. (2,5 x 107) (1,9 x 10-3)

2. Satu liter adalah volume dari suatu kubus berukuran 10 cm kali 10 cm kali 10 cm.

Nyatakan satu liter tersebut dalam sentimeter kubik dan dalam meter kubik.

3. Gunakan aturan umum untuk menentukan banyaknya angka signifikan dalam

perhitungan di bawah ini

a) 1,58 x 0,03

b) 1,4 + 2,53

c) (2,34 x 102) + 4,93

4. Nyatakanlah lambang fisika berikut ini termasuk dalam besaran vektor (v) atau

skalar (s)

a. Percepatan b. Kecepatan c. Massa d. Usaha

e. Temperatur f. Volume g. Medan Listrik h.MedanMagnet

i. Waktu j. Rapat Massa k. Gaya l. Perpindahan

5. Sungai dengan lebar K, arah kecepatan arus sungai V. Kecepatan perahu W. Agar

perahu dapat menyeberangi sungai dalam waktu yang minimum, berapa sudut

yang dibentuk antara W dan V ?

6. Tentukanlah dengan grafik besar dan arah dalam gambar di bawah ini. Pakai

metode poligon

17


Y

300 N 200 N

450 300 x

600

155 N

7. Tentukanlah dengan grafik penjumlahan vektor A + B dan selisih vektor A-B

dimana A = 7 N (sudut 1800 dari arah sumbu x) dan B = 20 N (sudut 300 dari arah

sumbu x) .

8. Vektor A panjang 2 cm dan membentuk sudut 600 diatas sumbu – x di dalam

kuadran pertama.Vektor B panjang 2 cm dan 600 di bawah sumbu – x di dalam

kuadran keempat. Hitunglah secara grafik (a) jumlah vektor A + B dan (b) selisih

vektor A – B dan B – A

9. Ada 4 gaya yang resultannya 1000 N dan arahnya condong 300 ke dari utara.

Tiga dari gaya yang empat ialah : 400 N, condong 600 ke utara dari timur : 300 N,

tempat selatan : dan 400 N, condong 450 ke barat dari selatan. Tentukanlah

komponen-komponen tegak lurus gaya yang satu lagi.

18

bab i · web viewgeologi, studi tentang bumi astronomi, studi tentang tata surya fisika, studi...

Documents