bab ii kajian teoritik a. deskripsi konseptual 1. hakikat ...repository.ump.ac.id/2973/3/bab...

5

BAB II

KAJIAN TEORITIK

A. Deskripsi Konseptual

1. Hakikat Matematika

Menurut Hariwijaya (2009) matematika adalah bidang ilmu yang

mempelajari pola dari struktur, perubahan dan ruang. Adjie (2006)

mengatakan bahwa matematika adalah bahasa, sebab matematika

merupakan bahasa simbol yang berlaku secara universal (internasional)

dan sangat padat makna dan pengertian. Sebagai ratunya ilmu, matematika

adalah bahasa, ilmu deduktif, ilmu tentang keteraturan, ilmu tentang

struktur yang terorganisasikan dengan baik dan merupakan pelayan ilmu

lainnya.

Soedjadi (Adjie, 2006) memberikan enam definisi atau pengertian

tentang matematika, yaitu: (1) matematika adalah cabang ilmu

pengetahuan eksak dan terorganisir dengan baik, (2) matematika adalah

pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi, (3) matematika adalah

pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan,

(4) matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah

tentang ruang dan bentuk, (5) matematika adalah pengetahuan tentang

struktur-struktur yang logik, (6) matematika adalah pengetahuan tentang

aturan-aturan yang ketat.

5

Identifikasi Kesalahan Jawaban…, Rina Mariana, FKIP, UMP, 2016

6

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah

cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran

logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan

yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir.

2. Tes

a. Pengertian Tes

Sudijono (1995) tes adalah alat atau prosedur yang

dipergunakan dalam rangka pengukuran dan penilaian. Menurut

F.L.Goodenough (Sudijono, 1995), tes adalah suatu tugas atau

serangkaian tugas yang diberikan kepada individu atau sekelompok

individu, dengan maksud untuk membandingkan kecakapan mereka

satu dengan yang lain. Surapranata (2005) mengatakan bahwa tes ialah

sekumpulan pertanyaan yang harus dijawab, atau pernyataan-

pernyataan yang harus dipilih, ditanggapi, atau tugas-tugas yang harus

dilakukan oleh orang yang dites dengan tujuan untuk mengukur suatu

aspek (perilaku/ atribut) tertentu dari orang yang dites tersebut.

Dari pengertian-pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa tes

adalah alat atau prosedur yang dipergunakan dalam rangka pengukuran

dan penilaian yang berbentuk suatu tugas atau serangkaian tugas yang

berupa sehimpunan pertanyaan yang harus dijawab, ditanggapi atau

tugas-tugas yang harus dilakukan oleh orang yang dites dengan tujuan

untuk mengukur suatu aspek (perilaku/ atribut) tertentu dari orang yang

dites tersebut.


7

b. Fungsi Tes

Menurut Sudijono (1995), secara umum, ada dua macam fungsi yang

dimiliki oleh tes, yaitu :

1) Sebagai alat pengukur terhadap peserta didik. Dalam hal hubungan

ini tes berfungsi mengukur tingkat perkembangan atau kemajuan

yang telah dicapai oleh peserta didik setelah mereka menempuh

proses belajar mengajar dalam jangka waktu tertentu.

2) Sebagai alat pengukur keberhasilan program pengajaran, sebab

melalui tes tersebut akan dapat diketahui sudah seberapa jauh

program pengajaran yang telah ditentukan, telah dapat dicapai.

Tes hasil belajar dapat berupa tes tertulis, tes lisan, dan tes

perbuatan. Menurut bentuk pertanyaannya tes tertulis dapat berupa tes

subyektif dan tes obyektif. Untuk mempermudah dalam mengidentifikasi

kesalahan-kesalahan jawaban yang dilakukan siswa pada penelitian ini

menggunakan tes yang berbentuk subyektif.

Tes dalam penelitian ini adalah tes kemampuan pemecahan masalah.

Tes kemampuan pemecahan masalah yang diberikan kepada siswa adalah

soal matematika yang berbentuk soal uraian berupa soal pemecahan

masalah non rutin yang menuntut siswa menguraikan langkah-langkah

yang harus ditempuh untuk memperoleh jawaban akhir.

3. Pemecahan Masalah Polya

Menurut Polya (1988), pemecahan masalah adalah salah satu aspek

berpikir tinggi sebagai proses menerima masalah dan berusaha


8

menyelesaikan masalah tersebut. Polya (1988) menyebutkan ada 4 fase

pemecahan masalah, yaitu (1) understanding the problem, (2) devising a

plan, (3) carrying out the plan, dan (4) looking back. Empat langkah

penyelesaian pemecahan masalah tersebut dapat diuraikan sebagai berikut:

1) Memahami masalah (understanding the problem)

Proses pemahaman masalah dilakukan dengan menentukan apa yang

diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal, mengelola informasi

dalam soal dan memilah-milah sesuai dengan peran masing-masing

unsur dalam soal, serta bila perlu membuat gambar dan menuliskan

notasi yang sesuai dimaksudkan untuk mempermudah memahami

masalah dan mempermudah mendapatkan gambaran umum

penyelesaian.

2) Merencanakan penyelesaian (devising a plan)

Dalam rencana penyelesaian diperlukan suatu model. Model ini

berbentuk hubungan antara data atau informasi yang ada dengan apa

yang ditanyakan. Model ini merupakan interpretasi dari bahasa

persoalan ke bahasa matematika. proses penyelesaian dilakukan dengan

mencari hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak

diketahui.

3) Menyelesaikan masalah sesuai rencana (carrying out the plan)

Melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, maka harus

memeriksa setiap langkah dalam rencana dan menuliskan secara detail

untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Pada proses ini


9

diperlukan kebenaran langkah penyelesaian. Melaksanakan rencana

dapat berupa melakukan komputasi dari model matematika yang telah

dibuat pada langkah kedua.

4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back)

Pemeriksaan ini merupakan suatu kegiatan menarik kesimpulan untuk

mengembalikan jawaban ke dalam konteks soal (sesuai pertanyaan

dalam soal)

4. Identifikasi Kesalahan Jawaban Siswa ditinjau dari Fase Pemecahan

Masalah Polya

Menurut Sahriah (2012) kesalahan jawaban adalah suatu bentuk

penyimpangan terhadap jawaban yang sebenarnya yang sistematis.

Kesalahan jawaban yang dilakukan siswa dapat digunakan sebagai bahan

pertimbangan pengajaran dalam usaha meningkatkan kegiatan belajar dan

mengajar. Adanya peningkatan kegiatan belajar mengajar diharapkan

dapat memperbaiki hasil dan prestasi belajar siswa.

Menurut White (2005) kesalahan dalam menyelesaikan soal

matematika meliputi :

a. Reading Errors (R)

Kesalahan akan diklasifikasikan sebagai reading jika siswa tidak dapat

membaca kata kunci atau simbol yang tertulis dalam masalah. Hal ini

mencegah siswa dari prosedur selanjutnya dalam satu alur pemecahan

masalah yang tepat.


10

b. Comprehension Errors (C)

Siswa telah mampu membaca semua kata dalam pertanyaan, tetapi

tidak memahami arti keseluruhan kata-kata, sehingga siswa tidak

mampu melangkah lebih lanjut sepanjang alur pemecahan masalah

yang tepat.

c. Transformation Errors (T)

Siswa telah mampu memahami apa yang menjadi pertanyaan untuk

ditemukan tetapi tidak mampu untuk mengidentifikasi operasi atau

urutan operasi, yang diperlukan untuk memecahkan masalah.

d. Process Skills Errors (P)

Siswa mengenali operasi yang sesuai atau urutan dari operasi tetapi

tidak mengetahui prosedur yang diperlukan untuk melaksanakan

operasi secara akurat.

e. Encoding Errors (E)

Siswa dapat memecahkan solusi suatu masalah dengan benar, tetapi

tidak bisa menyatakan solusi dalam bentuk notasi yang tepat.

Dari uraian jenis-jenis kesalahan menyelesaikan soal matematika di

atas berkaitan dengan jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal

matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya. Reading errors

dan comprehension errors merupakan kesalahan memahami soal. Dalam

aspek tersebut siswa harus mampu membaca keseluruhan kalimat dan

mencari informasi penting saat membaca dan memahami soal. Pada fase

merencanakan penyelesaian, siswa dapat melakukan transformation


11

errors, hal tersebut dikarenakan siswa tidak mampu menentukan rumus

mana yang akan digunakan dalam perhitungan. Process skill errors

merupakan kesalahan proses dalam menyelesaikan masalah sesuai

rencana, dalam hal ini siswa dapat melakukan kesalahan dalam

perhitungan. Encoding errors merupakan kesalahan memeriksa kembali

hasil yang diperoleh yaitu siswa tidak dapat menuliskan kesimpulan

dengan mengkaitkan jawaban yang diperoleh dengan apa yang diketahui

dari soal.

Dalam penelitian ini, identifikasi kesalahan-kesalahan jawaban

siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan

masalah Polya adalah sebagi berikut :

a. Kesalahan dalam memahami masalah (understanding the problem)

1) Kesalahan menentukan apa yang diketahui dari suatu masalah atau

soal.

2) Kesalahan menentukan apa yang ditanyakan dari suatu masalah atau

soal.

b. Kesalahan dalam merencanakan penyelesaian (devising a plan)

1) Kesalahan dalam menentukan rumus mana yang akan digunakan

dalam perhitungan.

2) Kesalahan dalam menentukan hubungan dari apa yang diketahui

dengan apa yang ditanyakan.

3) Tidak lengkap dalam menuliskan rencana penyelesaian.


12

4) Tidak menuliskan rencana penyelesaian untuk menyelesaikan

masalah.

c. Kesalahan dalam menyelesaikan masalah sesuai rencana (carrying out

the plan)

1) Kesalahan dalam perhitungan.

2) Kesalahan dalam menuliskan satuan.

3) Kesalahan dalam menuliskan tanda atau simbol matematika

4) Tidak menuliskan penyelesaian.

d. Kesalahan dalam memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking

back)

1) Kesalahan dalam memeriksa kembali hasil yang diperoleh

2) Kesalahan dalam menuliskan kesimpulan jawaban akhir dari soal.

5. Materi Luas Permukaan serta Volume Prisma dan Limas

Standar Kompetensi

Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya,

serta menentukan ukurannya.

Kompetensi Dasar

5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, dan limas serta

bagian-bagiannya.

5.2 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma, dan

limas.

Indikator

5.2.1 Menentukan kerangka prisma


13

5.2.1 Menentukan luas permukaan prisma.

5.2.2 Menentukan luas permukaan limas.

5.2.3 Menentukan volume prisma.

5.2.4 Menentukan volume prisma.

B. Penelitian Relevan

1. Widyastuti (2013) melakukan penelitian yang memberikan hasil bahwa

proses berpikir siswa SMP dalam menyelesaikan masalah matematika

berdasarkan langkah-langkah Polya ditinjau dari adversity quotient

menunjukkan bahwa siswa climber melakukan proses berpikir asimilasi

dalam memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian,

menyelesaikan masalah sesuai perencanaan, dan memeriksa kembali hasil

yang diperoleh; siswa camper melakukan proses berpikir asimilasi dalam

memahami masalah, menyelesaikan masalah sesuai perencanaan, dan

memeriksa kembali hasil yang diperoleh, serta melakukan proses berpikir

asimilasi dan akomodasi dalam menyusun rencana penyelesaian; dan siswa

quitter melakukan ketidaksempurnaan proses asimilasi dan akomodasi

dalam memaham masalah, serta tidak melakukan proses berpikir asimilasi

dan akomodasi dalam menyusun rencana penyelesaian, menyelesaikan

masalah sesuai perencanaan, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh.

Persamaan dengan penelitian ini adalah meneliti tentang penyelesaian

masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya. Perbedaannya

adalah pada penelitian ini peneliti akan mengidentifikasi kesalahan yang

dilakukan siswa ditinjau dari langkah-langkah Polya, bukan


14

mendeskripsikan proses berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah

matematika berdasarkan langkah-langkah Polya ditinjau dari adversity

quotient.

2. Satoto (2012) dalam penelitiannya menyatakan bahwa jenis kesalahan

yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal dengan prosedur Newman

adalah kesalahan memahami masalah, kemampuan memproses masalah,

dan penulisan jawaban. Dari 6 subjek penelitian, semua subjek dapat

melewati langkah membaca tanpa adanya kesalahan, 4 anak atau 66,67%

melakukan jenis kesalahan memahami masalah. Penyebabnya berkaitan

dengan ilustrasi yang mereka buat. Pada langkah transformasi, 5 dari 6

anak atau 83,3% tidak melakukannya. Penyebabnya karena mereka tidak

terbiasa menggunakan prosedur Newman saat mengerjakan soal

matematika. Kemudian 3 dari 6 anak atau 50% melakukan jenis kesalahan

kemampuan memproses dan penulisan jawaban. Persamaan dengan

penelitian ini adalah meneliti menliti jenis-jenis kesalahan siswa.

Perbedaannya adalah pada penelitian ini peneliti akan mengidentifikasi

jenis-jenis kesalahan siswa ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya

bukan menganalisis kesalahan hasil belajar siswa dengan prosedur

Newman.

3. Pada penelitian yang dilakukan oleh Rahimah (2012) diperoleh hasil

bahwa kesalahan yang dominan dilakukan mahasiswa pada penyelesaian

soal pokok bahasan integral adalah sebagai berikut: (1) pada penyelesaian

soal tentang anti turunan (integral tak tentu), tidak menambah konstanta C


15

pada langkah-langkah pengintegralan dan hasil pengintegralan; (2) pada

penyelesaian soal tentang nilai jumlah dan sigma, kesalahan perhitungan;

(3) pada penyelesaian soal tentang luas menurut poligon-poligon dalam,

kesalahan menentukan x0 sehingga salah menentukan nilai f(xi) dan f(xi)∆x;

(4) pada penyelesaian soal tentang luas menurut poligon-poligon luar,

kesalahan menentukan x0 sehingga salah menentukan nilai f(xi) dan f(xi)∆x;

(5) pada penyelesaian soal tentang Jumlah Riemann, kesalahan

menentukan titik sampel �̅�; (6) pada penyelesaian soal tentang perhitungan

integral tentu memakai definisi, kesalahan karena menyelesaikan soal

dengan menggunakan teorema dasar kalkulus dikombinasi dengan aturan

pangkat yang diperumum; (7) pada penyelesaian soal tentang teorema

dasar kalkulus, kesalahan dalam menggunakan permisalan u. Persamaan

dengan penelitian ini adalah mengidentifikasi kesalahan. Perbedaannya

adalah subjek dalam penelitian ini siswa SMP bukan mahasiswa, serta

pada penelitian ini peneliti akan mengidentifikasi kesalahan jawaban siswa

dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan

masalah Polya bukan pokok bahasan integral.

Berdasarkan ketiga penelitian yang dilakukan peneliti terdahulu,

belum ada yang menguraikan identifikasi kesalahan jawaban siswa dalam

menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya,

oleh karena itu dalam penelitian ini, peneliti ingin mengidentifikasi kesalahan

jawaban siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase

pemecahan masalah Polya.


16

C. Kerangka Pikir

Salah satu usaha untuk meningkatkan prestasi belajar matematika

siswa adalah dengan meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan

soal matematika. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal-soal matematika bisa dijadikan tolak ukur seberapa jauh

pemahaman dan penguasaan siswa terhadap materi yang telah diajarkan.

Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaian soal matematika

dimungkinkan sangat beragam. Untuk itu perlu di telusuri lebih lanjut

mengenai sumber kesalahan yang sering dilakukan siswa. Salah satunya

dengan memberikan tes atau soal kepada siswa mengenai materi yang

diajarkan. Tes dalam penelitian ini dilakukan dengan memberikan tes

kemampuan pemecahan masalah kepada siswa. Tes diberikan kepada siswa

untuk memperoleh data tentang kesalahan-kesalahan jawaban yang dilakukan

siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut diidentifikasi dan lembar jawab siswa

tersebut diteliti jenis-jenis kesalahan jawaban yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya.

Adapun fase pemecahan masalah Polya adalah memahami masalah

(understanding the problem), merencanakan penyelesaian (devising a plan),

menyelesaikan masalah sesuai rencana (carrying out a plan), memeriksa

kembali hasil yang diperoleh (looking back).

Berdasarkan identifikasi terhadap jawaban tes siswa, dipilih beberapa

siswa untuk diwawancara. Wawancara ini bertujuan untuk

mengkonfirmasikan jawaban siswa pada tes dan menggali lebih mendalam


17

mengenai kesalahan jawaban yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

matematika ditinjau dari fase pemecahan masalah Polya. Jika sumber

kesalahan jawaban siswa dalam menyelesaikan soal matematika ditemukan,

maka dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk memperbaiki

proses belajar mengajar berikutnya. Sehingga prestasi belajar siswa akan

lebih meningkat.


bab ii kajian teoritik a. deskripsi konseptual 1. hakikat ...repository.ump.ac.id/2973/3/bab...

Documents