Sistem Perletakan dan Gaya ReaksiBab II

Sistem Perletakan/PenopangSuatu struktur mencapai keseimbangan karena timbul gaya-gaya reaksi pada titik-titik perletakan/penopang struktur untuk mengimbangi gaya-gaya luar yang bekerja. Banyak kemungkinan sistem yang dipilih sebagai penopang atau perletakan suatu struktur. Untuk keperluan analisis, kondisi-kondisi perletakan dapat diidealisasikan menjadi titik yang secara sempurna menahan translasi/rotasi atau melepaskan translasi/rotasi, juga secara sempurna, pada arah-arah tertentu.

Jenis-jenis Perletakan dan Karakteristiknya

Contoh Perletakan/Penopang (1)

Contoh Perletakan/Penopang (2)

Contoh Perletakan/Penopang (3)

Contoh Perletakan/Penopang (4)

Contoh Perletakan/Penopang (5)

Contoh Perletakan/Penopang (6)

Contoh Perletakan/Penopang (7)

Contoh Perletakan/Penopang (8)

Contoh Perletakan/Penopang (9)

Contoh Perletakan/Penopang (10) Fixed bearing assemblies are designed to transmit horizontal forces in any direction through contact between the piston and the inside of the pot wall. Horizontal movement is restricted in all directions while accommodating rotational movement of the bridge superstructure.

Contoh Perletakan/Penopang (11)

Kestabilan dan Sifat Statis Tertentu StrukturBanyaknya reaksi yang dapat ditimbulkan oleh suatu struktur tergantung jenis perletakan yang dipakai. Jumlah total reaksi perletakan, ra , yang diperoleh dari jumlah banyaknya reaksi yang dapat dikerahkan dari semua perletakan, dan cara penyusunan perletakan menentukan klasifikasi statis suatu struktur.Besarnya reaksi perletakan dapat dicari dengan menggunakan persamaan keseimbangan. Untuk struktur 2-D, karena kita memiliki 3 persamaan keseimbangan, kita dapat menentukan besarnya 3 reaksi perletakan. Jadi, apabila ra = 3, struktur diklasifikasikan sebagai struktur statis tertentu eksternal. Apabila ra > 3, kita memiliki lebih banyak reaksi perletakan yang tidak diketahui dibandingkan persamaan dan struktur ini dikasifikasikan sebagai struktur statis tak tentu eksternal. Untuk kasus ra < 3, banyaknya reaksi perletakan tidak cukup untuk dapat memenuhi persamaan keseimbangan, atau tidak ada solusi. Struktur seperti ini diklasifikasikan sebagai struktur tidak stabil.

Syarat Kestabilan Struktur ra < 3; struktur tidak stabil eksternalra = 3; struktur statis tertentu eksternal (statically determinate)ra > 3; struktur statis tak tentu eksternal (statically indeterminate)Untuk kasus , struktur tidak selalu stabil. Ada kemungkinan komponen-komponen reaksi tidak disusun dengan tepat untuk mendapatkan struktur stabil. Jadi syarat ini adalah syarat perlu, tetapi tidak cukup untuk menentukan struktur statis tertentu.

Kestabilan Sistem Struktur

Perhitungan Reaksi PerletakanPersamaan keseimbangan dapat dan cukup untuk menghitung reaksi perletakan struktur statis tertentu eksternal. Untuk struktur statis tak tentu ekternal harus dilengkapi dengan persamaan lain.Dalam perhitungan reaksi perletakan, dipakai diagram benda bebas (free body diagram) seluruh struktur. Semua gaya-gaya yang diketahui digambarkan sesuai arahnya, sementara reaksi-reaksi digambarkan pada suatu arah yang diasumsikan. Persamaan keseimbangan lalu diterapkan pada sistem gaya sesuai arah yang digambarkan. Apabila hasil perhitungan menunjukkan hasil positif, berarti arah yang diasumsikan sudah benar, sedangkan hasil negatif menunjukkan asumsi arah yang terbalik.

Contoh 1Hitunglah reaksi-reaksi perletakan struktur dibawah ini.

Diagram benda bebas.Dalam diagram benda bebas gaya-gaya diuraikan dalam komponen-komponen sejajar sumbu horizontal(x) dan vertikal(y)Karena ra = 3, dan perletakan diatur stabil, struktur ini statis tertentu. Reaksi-reaksi perletakan ditentukan dengan menerapkan persamaan keseimbangan.

Contoh 1 (2)(10 X 10) + (17.3 X 20) (Rby x 30) = 0=> Rby = 14.9kRbx = Rby / 2 = 14.9 / 2 = 7.5k

Karena semua reaksi perletakan bertanda positif, berarti asumsi arah sudah benar.

Contoh 2Hitung reaksi-reaksi perletakan struktur dibawah ini: Freebody diagram

Contoh 2 (2)Karena ra = 3, dan perletakan diatur stabil, struktur ini statis tertentu. Reaksi-reaksi perletakan ditentukan dengan menerapkan persamaan keseimbangan.

Hasil negatif menunjukkan bahwa komponen reaksi vertikal pada titik a bekerja kebawah, tidak keatas, seperti dimisalkan pada diagram benda bebas.

Contoh 3Hitunglah reaksi-reaksi perletakan pada struktur dibawah ini:

Contoh 3 (2)Pada diagram benda bebas beban-beban terdistribusi telah digantikan dengan beban-beban terpusat yang ekivalen.

Persamaan Kondisi untuk Struktur BidangKomponen reaksi struktur statis tertentu lebih dari 3 apabila struktur merupakan susunan dari dua atau lebih sub-struktur yang disusun sedemikian rupa sehingga ada persamaan statis tambahan untuk reaksi-reaksi perletakan. Persamaan tambahan ini disebut persamaan kondisi. Setiap persamaan kondisi menambahkan satu komponen reaksi statis tertentu.Jika n adalah banyaknya persamaan kondisi, maka banyaknya reaksi statis tertentu untuk syarat kestabilan eksternal adalah r = n + 3. Dengan demikian kriteria statis tertentu menjadi:ra < r = n + 3; struktur tidak stabil eksternalra = r = n+ 3; struktur statis tertentu eksternalra > r = n + 3; struktur statis tak tentu eksternal adalah syarat perlu untuk kestabilan struktur, tetapi syarat ini tidak cukup. Susunan reaksi/perletakan juga menentukan kestabilan.Perhatikan bahwa persyaratan momen pada persamaan kondisi berbeda dengan persyaratan momen pada persamaan keseimbangan global. Pada persamaan kondisi gaya-gaya yang diperhitungkan cukup pada satu sisi (kiri atau kanan) dari sendi, sedangkan pada persamaan keseimbangan seluruh gaya pada struktur diperhitungkan.

Contoh Klasifikasi Struktur dengan Persamaan Kondisi

Contoh 4Hitung reaksi-reaksi perletakan struktur dibawah ini:

Klasifikasi:Dua persamaann kondisi dapat dituliskan: MCz = MDz = 0. Jadi, r = 3 + n = 3 + 2 = 5. Karena ra = 5 juga, dan karena reaksi-reaksi ini diatur untuk mendapatkan struktur stabil, struktur ini struktur statis tertentu.

Contoh 4 (2)Dua persamaan kondisi dan tiga persamaan keseimbangan dapat diterapkan langsung pada struktur keseluruhan dengan menyelesaikan 5 persamaan dengan 5 komponen reaksi yang belum diketahui. Tetapi kita bisa menyederhanakan sistem persamaan dengan menguraikan struktur menjadi beberapa badan bebas dan menerapkan statika pada masing-masing bagian. Dengan cara ini persamaan kondisi dipakai dalam analisis masing-masing badan bebas.Struktur dipecah menjadi tiga badan bebas

Contoh 4 (3)Badan bebas CD:Badan bebas CD adalah balok dengan tumpuan sendi-rol yang ditumpangkan diatas dua balok. Dengan menerapkan persamaan keseimbangan MCz = MDz = 0 reaksi-reaksi vertikal dapat ditentukan. RDx = 0 karena balok DEF tidak bisa menahan gaya horizontal. Reaksi-reaksi yang disalurkan melalui sendi-sendi internal adalah:RC x = +90 kN; RC y = +60 kN; RD x = 0; RD y = 60 kNBadan bebas ABCSegmen ini dianalisis dengan beban luar dan reaksi-reaksi segmen CD yang disalurkan melalui sendi di C, yaitu RC x dan RC y. Reaksi-reaksi yang diperoleh adalah: RA x = +90 kN; RA y = +30 kN; RB y = +150 kNBadan bebas DEFSegmen ini dianalisis dengan beban luar dan reaksi-reaksi segmen CD yang disalurkan melalui sendi di D, yaitu RD y. Reaksi-reaksi yang diperoleh adalah: RE y = +225 kN; RF y = +15 kN

Contoh 5Hitung reaksi-reaksi perletakan struktur pelengkung tiga sendi dibawah ini:

Klasifikasi:Ra = 4; r = 3 + n = 3 + 1 = 4; struktur stabil, statis tertentu.

Contoh 5Diagram badan bebas

Perhitungan reaksi-reaksi:Persamaan keseimbangan untuk struktur keseluruhan:

Persamaan kondisi, perhatikan segmen BC:

Dengan menyelesaikan keempat persamaan ini diperoleh: