bab ii tinjauan pustaka 2.1 pengoperasian...
TRANSCRIPT
II-1
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengoperasian Waduk.
Waduk adalah suatu wadah yang dapat menampung air. Fungsinya adalah
menampung kelebihan air di musim hujan sehingga dapat digunakan dimusim
kemarau. Adanya waduk mengubah pola aliran sedemikian rupa sehingga dapat
bermanfaat bagi manusia. Karakteristik terpenting dari suatu waduk adalah
berkaitan dengan kemampuan waduk untuk menyimpan air.
Kebijaksanaan pengoperasian waduk melibatkan pembagian kapasitas tampungan
ke dalam bagian-bagian berdasarkan fungsi yang direncanakan dalam
pengoperasian waduk. Pembagian kapasitas tampungan dapat permanen atau
berubah berdasarkan musim atau faktor yang lain. Tampungan terdiri dari
beberapa zona yaitu:
1. Inactive pool
Bagian inactive pool disebut juga tampungan mati (dead storage).
Berfungsi untuk menyediakan tempat untuk sediment, ketinggian dari
PLTA, rekreasi, dan populasi ikan. Air yang disalurkan tidak berasal dari
inactive pool, kecuali proses alam seperti evaporasi dan bocoran.
2. Conservation pool
Bagian conservation pool berfungsi menyimpan air yang akan digunakan
untuk mensuplai air untuk perkotaan dan industri, irigasi, navigasi,
pembangkit listrik tenaga air, dan perawatan sungai, termasuk menyimpan
air pada waktu debit tinggi. Bagian conservation pool juga bisa dijadikan
pasilitas rekreasi. Pengoperasian waduk menjaga permukaan air pada batas
atas bagian konserpasi.
3. Flood control pool
Bagian flood control merupakan daerah yang di kosongkan untuk
menampung bila terjadi banjir.
II-2
4. Surcharge pool
Bagian surcharge pool berada diatas bagian flood control dan dibawah
desain maksimum permukaan air. Bagian ini berfungsi menampung air
bila terjadi banjir yang sangat besar yang sudah tidak dapat ditampung
oleh flood control.
Gambar 2.1 Zona Tampungan
(Sumber : Noor Jannah,2004)
Rencana pengoperasian waduk atau kebijaksanaan penyaluran air adalah pedoman
dalam penentuan air yang disimpan dan air yang dikeluarkan dari waduk atau
sistem dari beberapa kondisi. Jenis pengoperasian waduk melibatkan berbagai
peraturan yang sangat berpengaruh dalam pengambilan keputusan. Pengoperasian
waduk meliputi penggunaan kapasitas tampungan dan pengaturan penyaluran air
dengan berbagai tinjauan, baik dari segi tujuan proyek, penggunaan air, periode
waktu atau untuk multi waktu (multi reservoir).
Hubungan dari multi waduk (multi reservoir) bisa berupa seri maupun pararel.
Dua buah waduk dikatakan berhubungan secara seri jika air yang dikeluarkan dari
waduk yang berada dihulu, sebagian atau seluruhnya masuk kedalam waduk yang
berada dihilir. Sedangkan hubungan pararel jika air yang masuk waduk saling
bebas dan air yang keluar waduk digunakan untuk suatu keperluan yang sama.
II-3
Perencanaan operasi memberikan panduan kepada operator dalam pengoperasian
waduk.
2.2 Konservasi Volume.
Persamaan dasar konservasi valume untuk waduk atau sungai adalah sebagai
berikut:
t t t vol volV V I O+Δ − = − ............................................................................... (2.1)
dimana St dan St+Δt menunjukkan volume tampungan pada awal dan akhir. Δt
merupakan interval dari waktu, dan Ivol dan Ovol menunjukkan inflow dan outflow
selama periode waktu tertentu.
Sebagai alternatif konservasi volume dapat digambarkan sebagai berikut :
ds I Odt
= − ........................................................................................... (2.2)
Dimana ds/dt menunjukkan perubahan dari volume terhadap waktu, I dan O
adalah volume inflow dan outflow pada saat itu.
t tV I Ot+Δ = −Δ
........................................................................................ (2.3)
Dimana I dan O adalah rata-rata inflow dan outflow selama waktu Δt.
Persamaan 2.3 dapat diuraikan atau ditulis sebagai berikut :
2 2t t t t t t t tV Vt I V O O
t+Δ +Δ +Δ− + +
= −Δ
........................................................ (2.4)
Dimana It, It+Δt, Ot dan Ot+Δt menunjukan inflow dan outflow pada saat awal dan
akhir pada waktu Δt.
Pemodelan dari operasi waduk untuk tujuan konservasi didasarkan pada
keseimbangan air untuk suatu interval waktu yang dapat digambarkan sebagai
berikut:
t+ΔtV =Vt+seluruh inflow-selurh outfluw ............................................ (2.5)
atau
t+ΔtV =Vt+inflow dari sungai+inflow lain-pengambilan-pengeluaran-limpasan-evaporasi-kehilangan lain
II-4
Inflow yang masuk kedalam waduk tersidi dari air sungai, presipitasi yang jatuh
pada permukaan waduk, dan subsurface flow. Evaporasi merupakan kehilangan
yang segnifikan kehilangan yang lain adalah bocoran melalui bendungan dan
tanah.
2.3 Penggunaan Waduk.
Ditinjau dari segi penggunaan waduk terdapat 2(dua) jenis waduk yaitu waduk
eka guna (single purpose) dan waduk serbaguna (multi purpose). Waduk eka guna
minsalnya waduk khusus untuk irigasi, waduk khusus untuk pembangkit tenaga
listrik, waduk khusus untuk pengendalian banjir dan sebagainya. Sedangkan
waduk serbaguna adalah satu waduk untuk berbagai keperluan. Seperti untuk
irigasi, pembangkit tenaga listrik tenaga air, pengendalian banjir, perikanan, dan
tempat rekreasi.
Operasi waduk multi purpose meliputi bermacam-macam interaksi antara tujuan-
tujuan tersebut, yang terkadang saling melengkapi tetapi sering juga saling
bertentangan.
2.3.1 Kebutuhan Air untuk PLTA.
Pembangkit listrik tenaga air (PLTA) menggunakan air secara non-
konsumptif. Listrik dari tenaga air dapat berupa run off the river, waduk,
tampungan yang di pompa dan pasang surut. Tujuan PLTA adalah untuk
mencukupi kebutuhan sistem akan energi, kapasitas (tenaga) dan dan
kapasitas cadangan bila terjadi kebutuhan yang tidak terduga atau
kehilangan sesuatu pembangkit dengan biaya minimal.
Tenaga adalah tingkat energi yang diproduksi. Kapasilas adalah tingkat
maksimum produksi energi yang tersedia dari sistem. Tenaga mantap (firm
power, biasa juga disebul primary power atau dependable power), yaitu
tenaga yang selalu tersedia paling tidak selama 95% waktu. Tenaga
sekunder atau secondary power adalah tenaga yang tersedia di atas atau
selebihnya dari tenaga mantap. Energi mantap atau firm energy adalah
II-5
energi yang dapat diandalkan dalam satu tahun. Dapat berupa mantap 100%,
mantap 95% dan sebagainya. Energi sekunder adalah energi yang tersedia
sebagai sisa dari energi mantap.
Waduk yang dilengkapi dengan turbin pembangkit listrik tenaga air hanya
merubah pola aliran. Dalam pengoperasian waduk terdapat ketidak sesuaian
antara listrik tenaga air dan irigasi. Irigasi memerlukan air yang mantap dan
cukup besar di musim kemarau dan sedikit air di musim penghujan,
sedangkan listrik tenaga air tidak bervariasi secara musiman melainkan
setiap jam dalam memenuhi beban puncak.
Kebutuhan air untuk PLTA didasarkan pada kapasitas listrik rencana.
Penentuan kapasitas tenaga rencana tergantung pada ketersediaan air untuk
memutar turbinnya. PLTA Dapat mengatasi dan sangat efisien untuk
tercukupinya kebutuhan tenaga puncak. Sedangkan daya yang tersedia
pada suatu waduk dapat dihitung dengan rumus di bawah ini:
. . . .P power g Q H effρ= = ................................................................... (2.6)
Dimana :
P = Daya listrik (watt).
ρ = Massa jenis air = I000 kg/m3
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/dtk2
Q = Debit yang masuk turbin (m3/dtk)
H = Tinggi efektif(m)
Eff = Efisiensi
2.3.2 Kebutuhan Air Irigasi.
Air merupakan faktor utama untuk meningkatkan hasil pertanian. Hubungan
erat antara air dengan pertumbuhan tanaman ini karena fungsi air yang
penting dalam kelangsungan hidup tanaman, yaitu membantu proses
pelarutan bahan makanan/pupuk sehingga mudah dihisap oleh akar
tanaman. Oleh karena itu dalam perencanaan pengoperasian waduk.
perhitungan irigasi sangat penting.
II-6
2.4 Analisa Sistem.
Analisis sistem yang nama lainnya sistem rekayasa (engineering system) adalah
suatu metode untuk mempelajari dan menganalisa. berbagai aspek dari suatu
sistem. Untuk itu dengan menggunakan model, baik berupa model matematis atau
pun model fisis, menurut Yacob Y. Haimes dapat ditemukan strategi yang terbaik
dari berbagai alternatif yang ada dengan memperhatikan keterbatasan-
keterbatasan dari sistem tersebut.
Menurut Warren A. Mall dan John A. Dracup sistem adalah sekumpulan
komponen yang fungsional dan saling berkaitan dengan beragam cara, dimana
sistem tersebut memerlukan input dan menghasilkan output, seperti terlihat pada
Gambar 2.2.
Sedangkan analisis sistem didefinisikan sebagai suatu cara pendekatan rasional
yang efisien (art) dan sistematis (science)untuk mencapai suatu keputusan yang
terbaik bagi suatu sistem berdasakan informasi yang ada berikut segala
keterbatasannya.
Dari definisi di atas dapai diambil 3 (tiga) elemen dasar di dalam analisis sistem
yaitu
a. Objektif : tujuan yang ingin dicapai
b. Alternatif : bagaimana cara melaksanakanya
c. Consiranus : batasan-batasan yang ada
Analisis sistem sumberdaya air bertujuan untuk memodifikasi bekalan air (water
supply) yang tersedia secara alami Dengan menggunakan metode analisis sistem
diharapkan air yang tersedia secara alami dan pendistribusiannya belum dilakukan
secara optimal dapat menjadi bekalan air yang dapat diandalkan dan
didistribusikan secara optimal.
II-7
Gambar 2.2 Diagram Sistem (J.W Labadie)
(Sumber : Noor Jannah,2004)
Untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam perencanaan dan pengelolaan
sumberdaya air, pendekatan rasional dengan analisis sistem memerlukan prosedur
pemecahan sebagai berikut :
a. Mendefinisikan masalah sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.
b. Mengidentifikasikan kerja sistem dan mengumpulkan data-data yang
diperlukan.
c. Mendefinisikan sasaran (goal) dan tujuan (objective).
d. Mendefinisikan pengukuran kuantitatif untuk mengetahui keefektifan dari
solusi altenatif.
e. Merumuskan alternatif-alternatif yang layak sesuai dengan kendala yang ada
pada sistem tersebut.
f. Mengevaluasi dan menentukan alternatif terbaik.
g. Meninjau, memperbaharui, dan membuat analisis umpan balik (feed back)
untuk memastikan kebenaran dari keputusan yang diambil.
Prosedur-prosedur di atas dapat disajikan dalam bentuk bagan seperti pada
Gambar 2.3. Dengan melakukan prosedur pcnyelesaian masalah seperti tersebut
di atas akan memberikan hasil yang optimal.
II-8
Gambar 2.3 Prosedur pemecahan masalah Dalam Analisis sistem
(Sumber : Noor Jannah,2004)
2.4.1 Teknik Simulasi.
Teknik simulasi adalah model deskriplif untuk memperkirakan konsekuensi
atau output dari suatu manajemen sistem berdasarkan input yang sudah
ditentukan. Pendekatan dan penyelidikan sistem dilakukan dengan bantuan
suatu sistem tiruan. Model ini disebut juga Behaviour Modelling System,
yang biasa digunakan untuk menentukan kebijaksanaan manajemen terbaik.
Kelebihan dari teknik simulasi adalah :
a. Model lebih akurat dan mendekali kenyataan
b. Dapat mensimulasikan input data dalam jumlah yang cukup banyak.
c. Dapat membandingkan beberapa manajemen kebijaksanaan.
Sedangkan kekurangan yaitu ada dalam teknik simulasi adalah :
a. Proses harus dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error).
b. Memerlukan lebih banyak waktu dan dana.
c. Tidak dapal memberikan hasil yang optimal.
II-9
Gambar 2.4 Diagram Pemodelan Simulasi dan Optimasi (J.W Labadie)
(Sumber : Noor Jannah,2004)
Model simulasi ini hanya memperkirakan konsekuensi dari berbagai
alternatif manajemen yang diberikan, tetapi tidak bisa menemukan
kebijakan manajemen yang paling baik.
2.4.2 Teknik Optimasi .
Operasi pemanfaatan sumber daya air yang optimal merupakan aspek yang
sangat penting dalam pendaya gunaan sumber daya air, khususnya pada
perencanaan operasi waduk pola operasi waduk itu dapat dibuat dengan cara
teknik optimasi. Model optimasi disebut juga sebagai model pengambilan
dan penentuan keputusan dimana pada dasarnya mempunyai sistematika
kerja yang membandingkan semua keputusan-keputusan yang dapat
dilaksanakan dan pada akhirnya memilih satu alternatif yang baik.
Model optimasi biasanya dibentuk dengan cara mengkombinasikan
kelakuan sistem dengan fungsi tujuan dari sistem itu sendiri. Kombinasi
kelakukan sistem disebut kendala (constraine) dan sistem objektif dibentuk
menjadi fungsi tujuan (objective fungtion) kemudian algoritma matematika
yang cocok akan dipilih untuk diterapkan kedalam model optimasi tersebut,
kadangkala untuk memenuhi persyaratan salah satu algoritma optimasi,
model optimasi suatu sistem perlu disederhanakan dalam bentuk algoritma
optimasi yang dipakai.
II-10
Kelebihan dari teknik optimasi adalah :
a. Dapat memberikan solusi yang baik.
b. Semua alternatif dapat dievaluasi secara bersama.
Gambar 2.5 Diagram Pemodelan Simulasi dan Optimasi (J.W Labadie)
(Sumber : Noor Jannah,2004)
Di dalam model optimasi ketiga elemen dasar dalam analisis sistem disusun
dalam bentuk model matematik menjadi fungsi tujuan (objektife function),
variabel keputusan (decision variable) dan fungsi kendala
(constraintfunction) seperti berikut :
Fungsi tujuan : Maxf(X1. X2.....Xn)
fungsi kendala : g1(X1, X2......Xn) ≤ 0
g2(X1,. X2.....Xn) ≤ 0
………………………
gm(X1,.X2,.....Xn) ≤ ()
Variabel kepulusan : X1, X2, X3, X4, ......Xn
Ada 3 (tiga) tahapan yang perlu dilaksanakan untuk memecahkan suatu
masalah ke dalam bentuk model oplimasi matemalik yang benar yaitu:
a. Mengidentifikasikan fungsi objektif(objective function).
Fungsi objektif (objective function) mengukur keefektifan atau kegunaan
yang menghubungkan beberapa kombinasi dari variabel. Fungsi objektif
(objective function) merupakan fungsi yang dioptimasi, baik maksimum
atau minimum.
II-11
b. Mengidentifikasikan decision variable secara kuantitatif dan
menentukan ketelitiannya.
c. Mengidentifikasikan faktor-faktor tertentu yang membatasi decision
variable maupun sumberdaya lainnya.
Tahapan ini akan menghasilkan persamaan kendala (constraint), yaitu
persamaan aljabar atau ketaksamaan atau dalam beberapa kasus saat
dengan persamaan diferensial dimana persamaan tersebul harus dipenuhi
dalam menentukan nilai maksimum atau mininum dari fungsi objektif
(objective function).
Jika tahapan-tahapan di atas dilaksanakan dengan baik maka hasil yang
didapat adalah model optimasi secara matematik yang bentuk standarnya
adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan : MaxV(x)
Fungsi kcndala : g1 (x) ≤G1
g2 )(x) ≤ G2
…………….
gm )(x) ≤ Gm
Variabel keputusan : X1, X2, X3, X4, .......Xn
Program teknik optimasi antara lain program linier, program non linier,
program dinamik, program genetik, jaringan syaraf tiruan (Artificial Neural
Network), dan fuzzy logic. Pemilihan teknik optimasi sangat tergantung
pada karakteristik waduk yang ditinjau, ketersediaan data, tujuan, dan
kendala yang dipakai.
Dalam bab ini program teknik optimasi yang akan dibahas selanjulnya
adalah program linier, fuzzy logic, yang berhubungan langsung dengan
penelitian yang akan dilakukan.
2.5 Program Linier.
Optimasi dapat dilakukan dengan bermacam – macam cara, mulai dari cara
analitik, numerik sampai dengan cara aritmatika sederhana yang
menggunakan pikiran yang sederhana.
II-12
Optimasi dengan cara numerik dalam bentuk algoritma optimasi dapat
digunakan untuk menganalisa sebagian atau semua variable keputusan
secara bersamaan. Untuk penyelesaian optimasi ini biasanya digunakan
program linier untuk menyelesaikan masalah optimasi “Pengelolaan Waduk
Tunggal Multi Porpose Dengan Menggunakan Fuzzy Logic” pada Waduk
Darma.
Teori mengenai program linier pertama kali dikemukakan oleh LV
Kantorovich (1039) ahli matematik rusia dalam bukunya “Matematical
Methods in Organization an Planning of Production” (Danzig,1963,J
Pantaouw,1988)
Program linier merupakan suatu metode untuk menentukan variable
optimasi dari aktifitas yang saling bergantung dalam kaitannya dalam
sumber daya yang tersedia. Program linier dibentuk dengan dua fungsi
utama yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Fungsi tujuan menggambarkan tujuan dalam encapai hasil yang optimal.
Sedangkan fungsi kendala merupakan bentuk penyajian matematis dari
batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan di alokasikan secara
optimum kedalam berbagai aktifitas.
Persamaan matematika untuk fungsi tujuan dan kendala adalah sebagai
berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan : Z = CjXj + Cj+1Xj+1 + ..............................+ CnXn
Dimana : Cj = Konstanta harga dari variabel keputusan ke j (sumbangan
setiap aktivitas ke j terhadap nilai Z)
Xj = Variable keputusan ke j (tingkat aktivitas ke j)
J = 1,2,3,.........,n merupakan nomor variable keputusan (jenis
aktivitas)
II-13
Persamaan kendala:
AijXj + Aij+1Xj+1 + ................+ AinXn ≤ B
Dengan Aij = Koefisien konversi masing-masing variable keputusan (i
adalah banyaknya sumber yang di perlukan untuk
menghasilkan setiap aktivitas j)
Xj = Variable keputusan ke j
i = 1,2,3, .........,n merupakan nomor persamaan kendala
j = 1,2,3, .........,n Merupakan nomor variabel keputusan
beberapa asumsi yang digunakan dalam program linier
a. Proportonality, merupakan suatu asumsi yang memiliki arti bahwa naik
turunnya nilai z dan penggunaan sumberdaya yang ada akan merubah
secara sebanding (proporsional) dengan perubahan tingkat aktivitas
(variabel keputusan)
b. Nilai tujuan tiap aktivitas tidak saling berpengaruh.
c. Divisibility, merupakan asumsi bahwa keluaran yang dihasilkan setiap
aktivitas dapat berupa bilangan pecahan demikian pula dengan nilai Z.
d. Accountability for Resources, adalah asumsi yang menganggap sumber-
sumber yang ada harus dapat di hitung, sehingga dapat dipastikan,
berapa bagian yang terpakai dan berapa bagian yang tidak terpakai.
e. Linearity, adalah asumsi yang menyatakan fungsi tujuan dan persamaan
kendala harus dapat dinyatakan sebagai linier.
Dalam melakukan optimasi terhadap pengelolaan suatu reservoir dengan
program linier, baik itu sistem reservoir tunggal maupun sistim multi
reservoir, biasa fungsi tujuannya di ambil berupa memaksimumkan
keuntungan penggunaan air untuk pembangkit tenaga listrik dan irigasi.
Bentuk fungsi tujuan yang dimaksud adalah : ∑ ∑= =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛m
i jijijQPMAX
1
12
1
Dimana : i = 1,2,............,m adalah jenis variabel keputusan
j = 1,2,............,m adalah bulan tiap tahun
II-14
P = konstanta yang merupakan harga satuan dari variabel
keputusan dalam hal ini adalah harga satuan dari energi
listrik (Rp/kwh) dan harga satuan dari hasil pertanian yang
dilayani oleh sistem irigasi (Rp/ha).
Q = variabel keputusan
Sedangkan persamaan kendalanya disusun berdasarkan variabel fisik dari
reservoir seperti berikut :
a. aliran masuk ke reservoir (inflow)
b. kapasitas reservoir
c. lahan pertanian yang dilayani oleh sistem irigasi
d. kapasitas energi yang dihasilkan PLTA
e. faktor konversi dari fungsi tujuan.
f. Kehilangan air dari reservoir akibat penguapan, resapan dan rembesan.
Bentuk persamaan kendala adalah.
AijQij + Sj + Lj = Ij
Qij ≤ Cij dan Qij ≥ Dij
Dimana : A = Koefisien konversi variabel keputusan (listrik dalam
m/kwh dan irigasi dalam m/ha).
S = Jumlah air yang dilimpaskan(Spil) dalam m.
C & D = batasan maksimal dan minimal masing-masing
variabel keputusan.
I = Inflow ke reservoir (m).
L = Kehilangan air di reservoir akibat evaporasi, infiltrasi
dan resapan (m)
2.6 Fuzzy Logic
2.6.1. Umum.
Fuzzy Logic adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang
input kedalam ruang output. Sistem Fuzzy ditemukan pertama kali oleh
Prof. Lotfi Zadeh pada pertengahan tahun 1960 di Universitas California.
Sistem ini diciptakan karena boolean logic tidak mempunyai ketelitian yang
II-15
tinggi, hanya mempunyai logika 0 dan 1 saja. Sehingga untuk membuat
sistem yang mempunyai ketelitian yang tinggi maka kita tidak dapat
menggunakan boolean logic. Bedanya fuzzy dengan boolean logic dapat
diilustrasikan pada gambar 2.6.
Gambar 2.6 perbedaan boolean logic dengan fuzzy logic
(Sumber : Tim IE & Igit Purwahyudi)
Gambar 2.7 Istilah yang digunakan dalam fuzzy
(Sumber : Tim IE & Igit Purwahyudi)
Pada gambar 2.7 dapat dilihat istilah yang digunakan dalam fuzzy dan
keterangannya adalah sebagai berikut:
II-16
1. Degree of membership
Fungsi dari degree of membership ini adalah untuk memberikan bobot pada
suatu input yang telah kita berikan, sehingga input tadi dapat dinyatakan
dengan nilai. dengan adanya degree of membership maka mempunyai suatu
nilai.
2. Scope / Domain
Merupakan suatu batas dari kumpulan input tertentu.
3. Label
Adalah kata – kata untuk memberikan suatu keterangan pada Scope /
Domain.
4. Membership Function
Suatu bentuk bangun yang merepresentasikan suatu batas dari scope /
domain.
5. Crisp Input
Nilai input analog yang kita berikan untuk mencari degree of membership.
6. Universe of discourse
Batas input yang telah kita berikan dalam merancang suatu fuzzy system.
Batas ini berbeda dengan batas scope / domain. Universe of discourse
adalah batas semua input yang akan diberikan sedangkan scope/domain
adalah suatu batas yang menentukan.
Fuzzy merupakan representasi suatu pengetahuan yang dikonstruksikan
dengan if-then rules. Karakteristik dari metode ini adalah :
pemecahan masalah dilakukan dengan menjelaskan sistem bukan lewat
angka-angka, melainkan secara linguistik, atau variable-variable yang
mengandung ketakpastian/ketidaktegasan.
Pemakaian if-then rules untuk menjelaskan kaitan antara satu variable
dengan yang lain.
Menjelaskan sistem memakai algoritma fuzzy
Ilmu ini berkembang pesat, dan mulai menemukan aplikasinya di bidang
control pada tahun 1974. Pada saat itu, Mamdani memperkenalkan aplikasi
fuzzy sebagai alat kontrol steam-engine. Hal ini merupakan momentum
II-17
penting, sebagai awal bagi teknologi fuzzy untuk menemukan ladang
aplikasi di dunia industri. Fuzzy memiliki kelebihan-kelebihan, diantaranya
ialah :
1. Dapat mengekspresikan konsep yang sulit untuk dirumuskan, seperti
misalnya “suhu ruangan yang nyaman”.
2. Pemakaian membership-function memungkinkan fuzzy untuk melakukan
observasi obyektif terhadap nilai-nilai yang subyektif. Selanjutnya
membership-function ini dapat dikombinasikan untuk membuat
pengungkapan konsep yang lebih jelas.
3. Penerapan logika dalam pengambilan keputusan
Selama beberapa dekade yang lalu, himpunan fuzzy dan hubungannya
dengan logika fuzzy telah digunakan pada lingkup domain permasalahan
yang cukup luas. Lingkup ini antara lain mencakup kendali proses,
klasifikasi dan pencocokan pola, manajemen dan pengambilan keputusan,
riset operasi, ekonomi, dll. Sejak tahun 1985, terjadi perkembangan yang
sangat pesat pada logika fuzzy tersebut terutama dalam hubungannya
dengan penyelesaian masalah kendali, terutama yang bersifat non-linear, ill-
defined, time-varying, dan situasi-situasi yang sangat kompleks.
Salah satu contoh pemetaan suatu input-output dalam bentuk grafis seperti
terlihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Contoh pemetaan input-output
II-18
Antara input dan out put terdapat suatu kotak hitam yang harus memetakan
input dan output yang sesuai. Selama ini ada beberapa cara yang mampu
bekerja pada kotak hitam tersebut, antara lain :
1. Sistem fuzzy.
2. Sistem linear.
3. Sistem pakar.
4. Jaringan Syaraf Tiruan.
5. Persamaan Differensial.
6. Tabel Interpolasi multi-dimensi.
7. dll
Meskipun ada beberapa cara yang mampu bekerja dalam kotak hitam
tersebut, namun fuzzy akan memberikan sulusi yang paling baik. Sebagai
mana yang telah dikemukakan oleh Lotfi A. Zadah, bapak dari fuzzy logic.
“Pada hampir semua kita dapat menghasilkan suatu produk tampa
menggunakan fuzzy logic, namun menggunakan fuzzy akan lebih cepat dan
lebih mudah”.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy yaitu:
a. Variabel fuzzy.
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy.
b. Himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
c. Semesta Pembicaraan.
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton
dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif
maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi
batas atasnya.
II-19
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan
real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.
Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
2.6.2 Model Fuzzy Logic.
Berbagai usaha memodelkan kerja otak manusia telah dilakukan dengan
memunculkan 3(tiga) golongan model. Golongan pertama meniru pola
manusia mengambil keputusan. Seperangkat aturan dimasukkan kedalam
otak mesin atau komputer sehingga mesin tersebut dapat mengambil
keputusan sesuai dengan “keputusan” yang diberikan. Golongan ini dikenal
sebagai sistem pakar atau expert system. Golongan kedua meniru cara
manusia berpikir yang tidak perlah dilakukan dalam variable tegas. Semua
variable yang diolah dalam otak manusia bersifat semar. Dengan
menggabungkan variable samar dengan sistem pakar, lahir logika samar
atau fuzzy logic. Golongan ketiga lahir dari usaha memodelkan sel syaraf,
yaitu jaringan syaraf tiruan (JST). JST adalah sebuah model abstrak sistem
riil. Sebagai model JST memiliki dua arti penting dalam ilmu pengetahuan
yaitu sebagai sarana untuk melakukan verifikasi bagi sebuah teori syaraf
manusia dan sebagai model komputasi pemroses data.
Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu
himpunan A, yang sering ditulis dengan μA[X], memiliki 2 kemungkinan,
yaitu:
satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan, atau
nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam
suatu himpunan.
II-20
Representasi Linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan
menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan
dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0]
bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan lebih tinggi (Gambar 7.5)
Gambar 2.9 Represantasi Linier Naik.
(Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
Fungsi Keanggotaan.
0;[ ] ( ) /( / );
1;
x ax x a b a a x b
x bμ
≤⎧⎪= − ≤ ≤⎨⎪ ≥⎩
a. Representasi Kurva Segitiga.
Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear).
Fungsi Keanggotaan :
Gambar 2.10 Kurva Segitiga. (Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
II-21
0;[ ] ( ) /( / );
( ) /( );
x a atau x ax x a b a a x b
c x c b b x cμ
≤ ≥⎧⎪= − ≤ ≤⎨⎪ − − ≤ ≥⎩
b. Representasi Kurva Trapesium
Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada
beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
Gambar 2.11 Kurva Trapesium
(Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
Fungsi keanggotaan
0;( ) /( / );
[ ]1;( ) /( );
x a atau x ax a b a a x b
xb x c
d x d c x d
μ
≤ ≥⎧⎪ − ≤ ≤⎪= ⎨ ≤ ≥⎪⎪ − − ≥⎩
c. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan
dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun.
Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami
perubahan. Himpunan fuzzy 'bahu', bukan segitiga, digunakan untuk
mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.
II-22
DerajatKeanggotaan
μ(x)
1
0
Bahu Kiri Bahu Kanan
Gambar 2.12 Daerah bahu pada variable.
d. Representasi Kurva-S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau
sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan
secara tak linear. Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi
paling kiri (nilai keanggotaan=0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan
=1).
Gambar 2.13 Himpunan Fuzzy dengan kurva-S ; PERTUMBUHAN.
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai
keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai ke-anggotaan = 0).
Gambar 2.14 Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PENYUSUTAN.
II-23
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu : nilai
keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau
crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar.
DerajatKeanggotaan
μ(x)
1
0R1 Rn
domainμ(x) = 0 α μ(x) = 1 γ
μ(x) = 0 β Gambar 2.15 Karakteristik fungsi kurva-S.
(Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
Fungsi keangotaan pada kurva PERTUMBUHAN adalah:
2
2
0;2(( ) /( / )) ;
[ ]1 2(( ) /( / )) ;1;
xx x
xx x
x
α
α γ α α βμ
γ γ α β γγ
→ ≤⎧⎪ − → ≤ ≤⎪= ⎨− − → ≤ ≥⎪
⎪ → ≥⎩
e. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva
berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu:
himpunan fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak
pada gradiennya.
(i) Kurva PI
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada
pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β). Nilai kurva untuk suatu nilai
domain x diberikan sebagai.
Fungsi Keanggotaan:
II-24
; , ,2
[ ]1 ; , ,
2
S x xx
S x x
βγ β γ γ γμ
βγ γ γ β γ
⎧ ⎛ ⎞− − → ≤⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠= ⎨⎛ ⎞⎪ − + + → >⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
Gambar 2.16 Karakteristik fungsional kurva PI.
(Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
(ii) Kurva BETA
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih
rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada
domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β).
Fungsi Keanggotaan: 2
1( ; ; )1
B xx
γ βγ
β
=⎛ ⎞−
+ ⎜ ⎟⎝ ⎠
DerajatKeanggotaan
Ri Rj
0.5
1
0
domain
Titik Infleksiγ-β
Titik Infleksiγ+β
Lebar β
Gambar 2.17 Karakteristik fungsional kurva BETA.
(Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
II-25
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi
keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (β) sangat besar.
(iii) Kurva GAUSS
Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β),
kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada
pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva.
Fungsi Keanggotaan: 2( )( ; , ) k xG x k e γγ − −=
DerajatKeanggotaan
μ(x)
Ri Rj
0.5
1
0
domain
Pusat β
Pusat β
Gambar 2.18 Karakteristik fungsional kurva GAUSS.
(Sumber : Sri Kusumadewi,2004)