bab ii tinjauan pustaka 2.1 perawatan...
TRANSCRIPT
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Perawatan (Maintenance)
Maintenance adalah aktivitas agar komponen atau sistem yang rusak akan
dikembalikan atau diperbaiki dalam suatu kondisi tertentu pada periode waktu tertentu
(Ebeling, 1997).
Pada umumnya perawatan yang dilakukan dalam suatu perusahaan dapat dibedakan
menjadi dua (Blischke, 2003) :
1. Corrective maintenance
Perawatan yang dilakukan terhadap mesin jika mesin tersebut sudah mengalami
kerusakan, atau lebih sering disebut sebagai perbaikan (reparasi)
2. Preventive maintenance
Maintenance jenis ini sering disebut time based maintenance. Merupakan suatu
kegiatan perawatan yang dilakukan pada selang waktu yang telah ditentukan
sebelumnya untuk mencegah timbulnya kerusakan-kerusakan yang tidak terduga dan
kondisi yang dapat menyebabkan fasilitas produksi mengalami kerusakan pada saat
beroperasi.
2.2 Hubungan Reliabilitas Dengan Perawatan
Suatu sistem atau komponen jika dioperasikan secara terus menerus akan mengalami
penurunan tingkat keandalannya sesuai dengan fungsi waktu. Untuk menanggulangi atau
menunda terjadinya kerusakan tersebut, perlu dilakukan perawatan secara teratur dan berkala.
6
2.3 Konsep Keandalan (Reliability)
Keandalan (reliability) dapat didefinisikan sebagai probabilitas sistem akan memiliki
kinerja sesuai fungsi yang dibutuhkan dalam periode waktu tertentu (Ebeling, 1997).
Definisi lain keandalan (reliability) adalah probabilitas suatu sistem akan berfungsi
secara normal ketika digunakan untuk periode waktu yang diinginkan dalam kondisi operasi
spesifik (Dhillon, 1997).
2.3.1 Fungsi Keandalan
Keandalan didefinisikan sebagai peluang sebuah sistem (komponen) akan berfungsi
sampai dengan periode waktu t. Untuk melihat hubungan ini, secara matematik ditetapkan
variabel acak kontinu T adalah waktu hingga suatu komponen atau sistem mengalami
kerusakan. Fungsi kendalan bisa dinyatakan sebagai berikut :
( ) PrR t T t (2.1)
dimana ( ) 0, (0) 1R t R , dan lim ( ) 0t
R t
.
Jika didefinisikan bahwa :
( ) 1 ( ) PrF t R t T t (2.2)
dengan (0) 0F dan 1)(lim~
tFt
Dengan :
f(t) : peluang kerusakan sistem sebelum waktu t
R(t) : Fungsi keandalan
7
F(t) : Fungsi peluang kumulatif dari distribusi kerusakan
Bentuk distribusi kegagalan digambarkan oleh fungsi densitas f(t) yang didefinisikan sebagai:
( ) ( )( )
dF t dR tf t
dt dt
(2.3)
2.3.2 Waktu Rata-rata Hingga Rusak (Mean Time to Failure)
Mean Time To Failure (MTTF) adalah rata-rata waktu suatu sistem atau komponen
akan beroperasi sampai terjadi kerusakan atau kegagalan untuk pertama kali. Maka
persamaan Mean Time To Failure (MTTF) adalah
0
MTTF R t dt
(2.5)
2.3.3 Fungsi Hazard
Fungsi hazard atau laju kerusakan adalah banyaknya kerusakan komponen per satuan
waktu. Dinotasikan dengan ( )h t atau ( )t .
Keistimewaan Fungsi hazard adalah secara unik dapat menentukan fungsi keandalan, jika:
( ) 1 ( )( ) .
( ) ( )
dR t f tt
dt R t R t
(2.6)
atau ( )
( )( )
dR tt dt
R t
kemudian persamaan diatas diintegralkan menjadi :
( )
0
( ')( ') '
( ')
R tt
t
dR tt dt
R t
8
dengan (0) 1R maka : 0
( ') ' ln ( )
t
t dt R t
atau 0
( ) exp ( ') '
t
R t t dt
(2.7)
2.3.4 Bathub Curve
Salah satu bentuk penting dari fungsi Hazard terlihat pada Gambar 2.1. Model bathub
curve merupakan dasar untuk melakukan perhitungan keandalan suatu komponen atau sistem.
Gambar 2.1 Bathub curve
Burn-in period
Periode ini menggambarkan laju kerusakan pada waktu t0-t1 menurun seiring dengan
bertambahnya waktu operasi komponen atau sistem.
Useful life period
Periode ini menggambarkan laju kerusakan pada waktu t1-t2 cenderung konstan seiring
dengan penambahan waktu operasi komponen atau sistem.
9
Wear out period
Periode ini menggunakan laju kerusakan pada waktu t2-t meningkat seiring dengan
penambahan waktu operasi komponen atau sistem.
2.4 Distribusi Peluang dalam Reliabilitas
Distribusi peluang yang sering digunakan dalam menganalisis bentuk kerusakan atau
kegagalan dalam reliabilitas adalah distribusi Weibull dan distribusi Eksponensial.
2.4.1 Distribusi Weibull
Distribusi peluang yang paling sering digunakan dalam keandalan adalah distribusi
weibull. Model bathub curve merupakan dasar untuk melakukan perhitungan keandalan suatu
produk atau sistem. Jika variabel acak kontinu T berdistribusi Weibull yang memiliki
parameter bentuk , parameter skala dan parameter lokasi γ. Hanya saja parameter ketiga
yaitu parameter lokasi (γ) biasanya tidak digunakan, dan nilai untuk parameter ini dapat
diatur ke nol. Sehingga distribusi weibull 3-parameter dapat di transformasikan kedalam
distribusi weibull 2-parameter dengan cara .
Maka untuk fungsi densitas dari distribusi Weibull 2-parameter adalah,
1
( ) expt t
f t
0, 0, 0t (2.8)
Fungsi reliabilitas dari distribusi Weibull 2-parameter adalah
10
1
0
'( ) exp '
t
t
tR t dt
e
(2.9)
Fungsi hazard dari distribusi Weibull 2-parameter adalah
1
( )t
t
0, 0, 0t (2.10)
Penurunan fungsi keandalan dan fungsi hazard distribusi Weibull 2-parameter dapat dilihat
pada Lampiran 2.
Beta (β) merupakan parameter bentuk yang mempengaruhi distribusi untuk beberapa
nilai yang berbeda. Hubungan antara Weibull dengan beberapa distribusi dapat digambarkan
melalui perbedaan nilai β. Nilai paremeter bentuk β menunjukkan perilaku peristiwa
kegagalan sistem, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Parameter Bentuk Weibull
Nilai Sifat
0<<1 Penurunan tingkat kegagalan (Decreasing Failure Rate, DFR)
= 1 Distribusi Eksponen (Constant Failure Rate, CFR)
1<<2 Peningkatan tingkat kegagalan (Increasing Failure Rate, IFR),
kurva berbentuk cekung
= 2 Distribusi Rayleigh
> 2 IFR, kurva berbentuk cembung
34 IFR, mendekati distribusi normal, kurva berbentuk simetris
Theta (θ) merupakan parameter skala yang mempengaruhi titik pusat maupun
penyebaran distribusinya. Jika nilai θ meningkat, maka akan berdampak pada reliabilitasnya
yang akan ikut bertambah.
11
2.4.2 Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial merupakan distribusi data waktu kerusakan yang memiliki
laju kerusakan yang konstan. Jika waktu masa hidup t berdistribusi Eksponensial dengan
parameter maka fungsi densitasnya adalah
0, 0t (2.11)
Fungsi reliabilitas adalah
(2.12)
dan fungsi hazard distribusi Eksponensial adalah
(2.13)
Penurunan fungsi keandalan dan fungsi hazard distribusi Eksponensial dapat dilihat pada
Lampiran 3.
2.5 Stochastic Point Process
Point Process merupakan proses stokastik yang mempunyai realisasi berupa proses
menghitung (counting process). Stochastic point process digunakan untuk mempelajari
hubungan yang dinamis dari suatu runtunan peristiwa atau proses yang kejadiannya bersifat
tidak pasti (Ebeling, 1997).
2.5.1 Renewal Process
Proses renewal dapat didefinisikan bahwa sistem atau komponen yang dikembalikan
kepada kondisi seperti system atau komponen yang baru (“good as new” condition) setelah
mengalami perbaikan.
12
2.5.2 Proses Perbaikan Minimal
Proses perbaikan biasanya dilakukan hanya pada bagian kecil dari sistem yaitu hanya
pada komponen atau pada bagian-bagian yang membentuk sistem. Hal ini akan
mengkondisikan sistem sama seperti sebelum sistem mengalami kerusakan. Oleh karena itu,
sebagai efek dari perbaikan minimal, waktu antar kerusakannya tidak selamanya berdistribusi
identik dan independen. Sistem mungkin akan terus menerus dalam kondisi memburuk.
2.6 Proses Poisson
Jika sebuah komponen memiliki tingkat kerusakan konstan yang secara langsung
diperbaiki atau diganti ketika mengalami kerusakan maka banyaknya kerusakan yang
melebihi periode waktu t memiliki distribusi Poisson.
( )( )
!
t n
n
e tP t
n
, n = 0, 1, 2, … (2.14)
Rata-rata jumlah kerusakan yang melebihi waktu t adalah t dan varians juga t.
Proses Poisson dibagi menjadi dua, yaitu proses poisson homogen dan proses poisson
nonhomogen.
2.6.1 Proses Poisson Homogen
Jika distribusi waktu antar kerusakan adalah eksponensial dengan parameter λ,
distribusi dari Tk adalah gamma dengan parameter k dan λ. Homogen Poisson Process (HPP)
adalah sebuah proses Poisson dengan fungsi intensitas konstan. Untuk menentukan
probabilitas untuk jumlah kegagalan oleh waktu t, digunakan :
( ){ ( )}[ ( ) ]
!
t je tP N t j
j
untuk j 0 (2.15)
13
2.6.2 Proses Poisson Non Homogen
Non Homogen Poisson Process (NHPP) adalah sebuah proses Poisson dengan
fungsi intensitas yang tidak konstan. Model NHPP digunakan untuk menggambarkan proses
kerusakan yang memiliki pola tertentu dimana jumlah kumulatif hingga waktu t adalah N(t).
Suatu proses dikatakan memiliki proses Poisson non homogen jika memenuhi :
i. 0)0( N
ii. 0),( ttN dikatakan inkremen independen
iii. Jumlah kerusakan pada interval 21 , tt berdistribusi Poisson dengan rata-rata
2
1
( )
t
t
t dt , untuk semua t2 > t1 0
2
2
1
1
( )
2 1
( )
[ ( ) ( ) ]!
t
t
jtt dt
t
t dt
P N t N t jj
e
, j0 (2.16)
mengikuti syarat terakhir bahwa 2
1
2 1( ) ( ) ( )
t
t
E N t N t t dt
2.7 Power Law Process
Model Proses Weibull atau disebut juga Power Law Process (PLP) merupakan salah
satu model yang digunakan untuk mengecek data yang mengikuti proses Poisson Non
Homogen (Ringdon, 2000).
PLP mempunyai fungsi intensitas sebagai berikut :
1
( )t
t
(2.17)
14
2.8 Exponential Law
Jika PLP bukan merupakan model proses kegagalan yang sesuai, maka akan gunakan
model Exponential Law. Model ini dapat disebut juga model Log-Linear atau model Cox-
Lewis.
Menurut Thomson (2005), Exponential Law mempunyai fungsi intensitas sebagai
berikut:
tet (2.18)
Jika <0, maka keadaan dikatakan meningkat. Jika >0, maka keadaan dikatakan
memburuk. Jika =0, maka Exponential Law akan mengikuti model Homogeneous Poisson
Process.
2.9 Penaksiran Parameter
Untuk menaksir parameter dapat digunakan metode Maksimum Likelihood.
Misalkan Y1, Y2, …, Yn merupakan variabel acak berukuran N dengan fungsi densitas
;,...,, 21 Ny yyyf , dimana merupakan parameter yang tidak diketahui. Fungsi likelihood
dari sampel acak ini adalah densitas gabungan dari N variabel acak dan merupakan sebuah
fungsi dari parameter yang tidak diketahui. Jadi fungsi likelihood adalah :
;,...,,;,...,)( 211 NN yyyfyyLL (2.19)
Taksiran Maksimum Likelihood (MLE) dari , katakan ̂ merupakan nilai yang
memaksimumkan )(L . MLE dari adalah hasil dari :
0
d
dL
(2.20)
15
2.9.1 Penaksiran untuk Data Terpancung Kegagalan
Jika pengujian dari sistem repairable berhenti setelah sejumlah kegagalan tertentu
maka data dikatakan terpancung kegagalan.
Untuk data terpancung kegagalan, fungsi likelihoodnya adalah fungsi densitas
gabungan dari waktu kegagalan T1, T2, T3, …, Tn dimana fungsi densitas gabungan dari waktu
kegagalan adalah dari proses poisson nonhomogen yang mempunyai fungsi intensitas λ(t)
adalah :
1 21
0
( , ,..., ) exp ( )ntn
n ii
f t t t t x dx
(2.21)
2.10 Proactive Maintenance
Proactive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan secara teratur dan
terencana tanpa menunggu terjadinya mesin rusak terlebih dahulu, sehingga dapat
meminimasi kemungkinan terjadinya breakdown akibat kerusakan mesin yang terjadi secara
tiba-tiba. Yang termasuk dalam proactive maintenance adalah predictive maintenance dan
preventive maintenance.
2.11.1 Predictive Maintenance
Predictive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan melalui analisa secara
fisik terhadap peralatan atau komponen dengan bantuan pengukuran instrumen tertentu
seperti alat pengukur getaran, temperatur, pengukur suara dan lain-lain untuk mendeteksi
kerusakan sedini mungkin.
16
2.11.2 Preventive Maintenance
Preventive maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan untuk mencegah
timbulnya kerusakan dan menemukan kondisi yang dapat menyebabkan fasilitas atau mesin
produksi mengalami kerusakan pada waktu melakukan kegiatan produksi. Dengan demikian
semua fasilitas atau mesin yang mendapat tindakan preventif akan terjamin kelancaran
kerjanya dan selalu dalam keadaan optimal untuk melakukan kegiatan proses produksi.
Dalam pelaksanaannya preventive maintenance dapat dibedakan atas routine maintenance
dan periodic maintenance. Routine maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan
secara rutin. Contohnya yaitu pelumasan, pengecekan isi bahan bakar. Periodic maintenance
adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara periodic atau dalam jangka waktu tertentu.
Menetapkan tingkat pemeliharaan preventif dapat menjadi pertimbangan ekonomi
yang penting. Biasanya biaya yang signifikan pada bidang manufaktur adalah biaya
perbaikan mesin ditambah dengan biaya akibat kehilangan produksi. Biaya tersebut dapat
dihindari dengan preventive maintenance. Preventive maintenance juga dapat meningkatkan
kualitas produk dengan memastikan bahwa mesin yang memproduksi komponen bekerja
sesuai dengan spesifikasi.
Model berikut menentukan waktu yang tetap antara urutan preventive maintenance
yang akan meminimalkan biaya pemeliharaan sistem operasi. Diasumsikan bahwa preventive
maintenance mengembalikan sistem untuk sebagus kondisi baru, tetapi perbaikan unit yang
gagal mengembalikan ke kondisinya pada saat kegagalan terjadi. Dengan asumsi bahwa
komponen memiliki fungsi intensitas meningkat (Proses Poisson Nonhomogen). Misalkan :
Cr = biaya penggantian atau perbaikan
Cs = biaya aktifitas perawatan terjadwal (preventif)
T = waktu dalam jam antara perawatan preventif
17
λ(t) = fungsi intensitas dari NHPP
dan biaya per unit waktu adalah :
0
( )
T
srCC
TC t dtT T
(2.22)
(Ebeling:1997)
Untuk meminimumkan biaya per unit waktu, maka persamaan diatas diturunkan terhadap t
dan kemudian disamadengankan nol untuk memenuhi syarat perlu, yaitudTC
dT=0 maka akan
diperoleh solusi yang optimum, yaitu waktu perawatan yang optimum.
Peggunaan preventive maintenance dengan menggunakan penjadwalan yang berkala
maka lebih bermanfaat dibandingkan dengan predictive maintenance, dimana perawatan
dilakukan menggunakan perkiraan fisik yang diduga melalui keadaan fisik tanpa
memperhitungkan aspek matematika di dalamnya. Maka dengan preventive maintenance
yang menggunakan penjadwalan dengan perhitungan matematika yang mendukungnya,
sehingga akan lebih baik dibandingkan dengan menggunakan perkiraan fisik secara
predictive maintenance.
Dari beberapa penelitian sebelumnya membahas mengenai pengaplikasian dari
metode-metode analisis dengan pendekatan keandalan yang berhubungan dengan preventive
maintenance suatu komponen mesin dengan menggunakan replacement model.
Seperti dalam penelitian yang dilakukan oleh Felix, dkk. (2009) dalam skripsi yang
berjudul, “Usulan Tindakan Preventive Maintenance dan Peramalan Permintaan Dalam
Rangka Memaksimalkan Laba Berdasarkan Metode Linear Programmig Pada Departemen
Injection PT. OMNI KEMAS INDUSTRY”. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
menetapkan waktu perawatan pencegahan suatu mesin yang memperoleh hasil jadwal
penggantian komponen.
18
Pada penelitian ini dilakukan untuk menentukan model kerusakan dari sistem Axis
mesin CINCINNATI MILACRON Double Gantry Tipe-F dengan total frekuensi kerusakan
tertinggi yang disebabkan oleh kerusakan komponen yang mendukung sistem. Untuk
memperoleh penjadwalan perawatan sistem dengan menggunakan model preventive
maintenance, karena pada sistem Axis tidak membutuhkan penggantian sistem tetapi
pengecekan terhadap kinerja sistem Axis tersebut.