BAB III

LAJU PRODUKSI

Laju produksi merupakan aliran fluida yang mengalir dari reservoir ke

lubang sumur yang terjadi karena adanya perbedaan tekanan. Aliran ini dimulai

dari reservoir mengalir melalui batuan reservoir yang berpori menuju dasar

sumur, kemudian mengalir ke kepala sumur melalui pipa produksi sesuai dengan

kondisi lubang bor, baik itu horisontal, vertikal ataupun inclined (pada sumur

berarah).

Hal yang berkaitan dengan laju produksi adalah aliran fluida, baik itu

dalam media berpori reservoir maupun aliran dalam pipa.

3.1. Aliran Fluida dalam Media Berpori

Fluida akan mengalir dalam media berpori apabila media tersebut

mempunyai permeabilitas yang searah dengan arah tenaga pendorong. Persamaan

yang menggambarkan mengenai aliran fluida dalam media berpori pertama kali

dikembangkan oleh Henry Darcy (1856)5). Persamaan tersebut merupakan

persamaan yang menunjukkan kecepatan aliran fluida dengan permeabilitas

batuan, viskositas fluida serta gradien tekanan antar jarak tempuh aliran.

3.1.1. Persamaan Darcy

Penyelidikan mengenai aliran fluida dalam media berpori dilakukan Darcy

dengan menggunakan fluida air dan media sandpack 6), seperti yang terlihat pada

Gambar 2.4.

Hasil dari penyelidikan tersebut menyatakan bahwa kecepatan aliran fluida

(u, cm/sec) sebanding dengan perbedaan ketinggian pada manometer, sehingga

secara matematis dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut :

u ........................................................ (3-1)

dimana :

q = laju alir fluida, cc / sec

A = luas penampang, cm2.

h = selisih permukaan fluida pada manometer, cm

L = panjang media, cm

k = konstanta

Gambar 3.1.Skema Percobaan Penentuan Persamaan Aliran

pada Bidang Miring 6)

Pada media alir yang membentuk sudut tertentu terhadap bidang

horisontalnya, seperti yang terlihat pada Gambar 3.1. diatas, maka diperlukan

perhitungan mengenai pengaruh gaya gravitasi. Tekanan yang terjadi pada elevasi

setinggi z dari datum dapat dinyatakan dengan persamaan :

P = g (h – z) atau h g = ............................................ (3-2)

sehingga Persamaan (3.1), dapat ditulis menjadi :

u ...................................................... (3-3)

Konstanta k/g pada Persamaan (3-3) hanya berlaku untuk aliran air,

sesuai dengan fluida yang digunakan dalam percobaan. Sedangkan untuk aliran

fluida lainnya, dengan viscositas dan densitas tertentu, besarnya kecepatan aliran

sesuai dengan persamaan sebagai berikut :

u ..................................................................... (3-4)

Bentuk (p/) + gz pada persamaan diatas merupakan energi potensial per

unit massa fluida, atau sering disebut potensial fluida (). Potensial fluida timbul

karena adanya gaya gesekan antar satu-satuan massa fluida akibat adanya

perubahan tekanan dan ketinggian terhadap datum, dan didefinisikan sebagai

besarnya energi yang diperlukan untuk memindahkan satu massa fluida dari suatu

titik dengan tekanan 1 (satu) atm dan sudut elevasi 0 (nol) derajat terhadap datum,

ke suatu titik dengan tekanan dan elevasi tertentu. Secara matematis, potensial

fluida dituliskan sebagai berikut :

.......................................................................... (3-5)

Jika fluida yang mengalir diasumsikan sebagai fluida yang incompressible,

dimana densitas fluida tidak terpengaruh oleh adanya perubahan tekanan, maka

Persamaan (3-5) diatas dapat dituliskan menjadi :

............................................................................... (3-6)

dan Persamaan (3-4), menjadi :

u .................................................................................. (3-7)

Dari persamaan diatas terlihat bahwa kecepatan aliran fluida dalam media

berpori merupakan fungsi dari densitas dan viskositas fluida serta perbedaan

potensialnya. Konstanta k yang terdapat pada persamaan tersebut merupakan sifat

alam yang dimiliki oleh media aliran dan didefinisikan sebagai permeabilitas.

Pada percobaan penurunan persamaan aliran Darcy, arah aliran fluida

selalu dari atas ke bawah (seperti yang terlihat pada Gambar 2.4 dan Gambar

3.1), sehingga pola aliran yang terjadi dianggap positif. Pada kenyataannya, aliran

fluida akan terjadi apabila terdapat perbedaan potensial, tanpa memperhatikan

arah aliran yang terjadi. Dengan demikian, persamaan untuk aliran fluida secara

umum dapat dituliskan sebagai berikut :

u

.............................................................. (3-8)

Tanda negatif pada persamaan diatas menyatakan bahwa aliran akan

terjadi hanya jika dalam sistem terjadi penurunan tekanan (perbedaan potensial).

Sedangkan arah aliran (z / L) merupakan harga dari sin , dimana merupakan

sudut yang terbentuk antara arah aliran dengan bidang horisontal.

Anggapan-anggapan yang digunakan dalam penurunan persamaan aliran

fluida dalam media berpori adalah :

1. Aliran fluida linier dan mantap (steady state),

2. Fluida yang mengalir satu fasa dan incompressible,

3. Viskositas fluida yang mengalir konstan, dan

4. Media aliran homogen dan isotropik

Pada kondisi steady state, persamaan aliran fluida dapat diturunkan dari

Persamaan (3-8), yang disesuaikan dengan geometri aliran yang terjadi. Berikut

ini adalah persamaan-persamaan aliran yang digunakan, baik untuk aliran

horisontal linier maupun aliran radial.

a. Aliran Horisontal Linier Steady State

Gambar 3.2 memperlihatkan suatu media berpori yang dijenuhi dengan fluida

satu fasa yang mengalir secara linier dengan arah horisontal, dengan aliran

steady state.

Gambar 3.2.Skema Aliran Horisontal Linier 5)

Pada sistem aliran linier horisontal, berlaku suatu kondisi dimana

dan

sehingga Persamaan (3-8) dapat dituliskan sebagai

u ......................................... (3-9)

Apabila fluida yang mengalir satu fasa dan incompressible, maka persamaan

aliran yang berlaku dapat diturunkan dengan mengintegrasikan Persamaan

(3-9), pada batas jarak aliran sama dengan nol sampai sejauh L, serta pada

tekanan masukan P1 dan tekanan keluaran P2, sebagai berikut :

................................ (3-10)

q = 1,127 x 10 –3 ........................................... (3-11)

dimana :

k = permeabilitas batuan, mD

A = luas penampang aliran, ft2

P1 = tekanan masuk, psi

P2 = tekanan keluar, psi

= viskositas fluida, cp

L = jarak aliran, ft

Pada saat fluida reservoir (baik itu minyak, gas maupun air formasi) mengalir

bersama dalam batuan, maka masing-masing fluida akan mempunyai laju alir

yang berbeda sesuai dengan sifat fluida itu sendiri dan permeabilitas relatif

batuan yang dilalui. Pada aliran horisontal linier, besarnya pengaruh gaya

gravitasi terhadap laju aliran dapat diabaikan.

b. Aliran Radial Steady State

Sistem aliran radial serupa dengan sistem aliran fluida yang mengalir dari

reservoir masuk ke dalam lubang sumur dengan daerah pengurasan berbentuk

silindris Geometri aliran ini merupakan idealisasi dari reservoir yang silindris

dan mempunyai ketebalan yang konstan, sebagaimana yang terlihat pada

Gambar 3.3. Sistem ini dapat terjadi pada aliran menuju sumur (pada sumur

produksi maupun aliran menjauhi sumur, pada sumur injeksi.

Gambar 3.3.Skema Aliran Radial Silindris 5)

Pada sistem aliran radial, berlaku kondisi sebagai berikut :

dan

sehingga Persamaan (3-8) dapat dituliskan sebagai berikut :

u ............................................. (3-12)

Untuk aliran fluida yang menuju ke arah sumur, maka arah alirannya (p / r)

dianggap negatif, dan karena A = 2 r h, maka Persamaan (3-12) dalam

satuan lapangan dapat ditulis sebagai berikut :

q = 1,127 x 10 –3 ......................................... (3-13)

3.1.2. Laju Produksi Minyak

Persamaan-persamaan aliran fluida pada sub bab sebelumnya, merupakan

persamaan yang digunakan dalam penentuan laju pengurasan atau laju produksi

kumulatif fluida reservoir, dengan disesuaikan pada bentuk geometri aliran serta

karakteristik batuan dan fluida yang mengalir.

Pada aliran fluida minyak dari reservoir ke dalam sumur, laju pengurasan

dipengaruhi faktor-faktor seperti yang tersebut diatas, antara lain adalah

perubahan tekanan pada reservoir dan di dalam sumur, viskositas minyak, faktor

volume formasi minyak, permeabilitas batuan, luas area yang dialiri minyak serta

geometri aliran minyak.

Berdasarkan pada bentuk geometri alirannya, ada beberapa persamaan

untuk menentukan laju produksi minyak, sebagai berikut :

1. Aliran Linier

a. Lapisan Horisontal

Pada lapisan horisontal, persamaan yang digunakan untuk menentukan laju

produksi minyak (qo, bbl/day) adalah :

qo ........................................................ (3-14)

dimana :

ko = permeabilitas efektif batuan untuk dialiri minyak, mD

A = luas penampang lapisan, ft2

p = perbedaan tekanan, psi

x = jarak tempuh aliran fluida, ft

o = viskositas minyak, cp

b. Lapisan Miring

Pada lapisan miring, fluida dapat mengalir dengan arah aliran dari atas ke

bawah maupun aliran dari bawah ke atas. Untuk aliran dari atas ke bawah,

persamaan laju produksinya adalah :

qo ................................. (3-15)

dimana merupakan besarnya sudut kemiringan lapisan.

Sedangkan untuk aliran dari bawah ke atas, persamaan laju produksinya

adalah :

qo .................................. (3-16)

2. Aliran Radial

Pada aliran radial, geometri alirannya, dapat berupa aliran steady state, pseudo

steady state, maupun aliran unsteady state.

a. Aliran Steady State

Pada aliran steady state, persamaan yang digunakan adalah :

qo .................................................... (3-17)

b. Aliran Pseudo Steady State

Pada aliran pseudo steady state, persamaan yang digunakan adalah :

qo ....................................... (3-18)

c. Aliran Unsteady State

Pada aliran unsteady state, persamaan yang digunakan adalah persamaan

diffusivitas, yang diturunkan oleh Hurst and Everdigen5), sebagai berikut :

........................................ (3-19)

3.1.3. Laju Produksi Gas

Selain faktor-faktor seperti yang diperhitungkan dalam penentuan laju

produksi minyak, pada perhitungan laju produksi gas perlu diperhatikan juga

sifat-sifat dari gas, dimana gas merupakan fluida yang kompresibel, sehingga

faktor kompressibilitasnya akan mempengaruhi aliran.

Persamaan yang digunakan pada perhitungan laju produksi gas

berdasarkan geometri alirannya adalah sebagai berikut :

1. Aliran Linier

Persamaan laju produksi gas (qg, bbl/day) untuk aliran linier adalah :

qg ............................................... (3-20)

dimana :

P1 = tekanan awal, psi

P2 = tekanan akhir, psi

Tf = temperatur reservoir, oR

Z = faktor kompressibilitas gas

L = panjang penampang aliran yang dilalui gas, ft

2. Aliran Radial

Persamaan laju produksi gas (qg, bbl/day) untuk aliran radial adalah :

qg ................................. (3-21)