BAB III

TENDENSI SENTRAL (UKURAN PEMUSATAN)

A. PENDAHULUAN Setelah mempelajari penyajian data baik dengan tabel maupun grafik, maka kita akan melangkah lebih jauh dari penyajian data. Penyajian data merupakan upaya untuk memberikan informasi secara udah dan menarik, namun selain itu penyajian data juga diharapkan mampu memberikan penyajian data secara jelas dan mendalam. Untuk itu diperlukan pemahaman tentang data yang lebih spesifik dengan cara perhitungan. Salah satu cara tersebut adalah pengukuran tendensi sentral. Pengukuran tendensi sentral dalam statistik bertujuan untuk menerangkan secara akurat tentang data baik secara tunggal maupun kelompok. Penyajian teori tendensi sentral akan membantu dalam melakukan analisis terhadap data secara deskriptif.

B. TENDESI SENTRALTendensi sentral merupakan upaya mengetahui kondisi kelompok subyek dengan mengetahui nilai sentral yang dimiliki. Nilai sentral suatu rangkaian data adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki tendensi (kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini. Tendensi sentral ini memberi informasi tentang kecenderungan data dari kelompok sumber yang ada sebagai deskripsi dasar tentang kondisi kelompok sumber (subyek). Tiga macam pengukuran tendensi sentral yaitu :1. Mean (rata-rata) adalah hasil bagi dari sejumlah skor dengan banyaknya responden (banyak data).2. Mode adalah skor yang mempunai frekuensi terbanyak dalam sekelompok distribusi skor.3. Median adalah suatu skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama besar.

C. MEAN (RATA-RATA/AVERAGE) Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data. Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak dibagian tengah suatu kelompok data yang disusun berdasarkan besar kecilnya nilai data. Dengan kata lain, rata rata mempunyai kecendurangan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan (tendensi sentral).Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penggunaan rata-rata dalam pengambilan keputusan, antara lain penyebaran skor (rentangan skor), data yang digunakan adalah data skala interval dan rasio, dan pengumpulan data (data dengan nilai besar atau kecil).RumusnyaRata-rata untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel atau populasi yang dihitung dengan rumus:

di mana: (baca x bar atau x garis) = rata-rata xxi = jumlah seluruh nilai Xini = jumlah anggota sampelJika adalah rata-rata untuk sampel, maka (baca mu) adalah rata-rata untuk populasi. Jadi adalah statistik, sedangkan adalah parameter untuk menyatakan rata-rata.

Guna Rata-rataRata-rata stabil untuk matematik dan paling cocok untuk menghadapi distribusi normal, dan paling realibel untuk alat penafsiran atau ramalan (prediksi). Rata-rata dihitung dengan rumus:

di mana: = x bar atau x garis atau rata-rata xxi = jumlah data xni = jumlah anggota sampel

Beberapa rumus untuk menghitung rata-rata:1. Jika datanya merupakan deret hitung (data tunggal)Ini berarti rata-rata hitung: atau

Contoh : 6,8,9,4,2,1 maka rata-ratanya

2. Bila dalam sebuah sampel terdapat data yang harganya berlainan yang dinyatakan dengan X1,X2,.....,Xn dimana masing-masing mempunyai frekuensi f1,f2,....,fn maka merupakan data berkelompok, jadi harga rata-rata hitung adalah: Keterangan: X = rata-rata

Contoh:Tabel III.1: Data yang Berlainanxifixifi

6212

8324

9545

7214

Jlh1295

Maka rata-rata untuk data pada tabel 1 adalah :

3. Jika datanya merupakan rata rata gabunganMisalnya ada tiga sampel dengan jumlah sampel masing masing 10, 20, dan 30, sedangkan rata ratanya adalah 4, 5, 6, maka gabungannya adalah

Contoh:Sampel A = 8,7,9,10,8,7,8,9Sampel B = 7,8,6,7,8Sampel C = 9,10,9,8,8,10Sehingga diperoleh: A=8,25 , B=7,2 , C=9

Dengan rumus di atas maka: = = 8,21.4. Jika datanya merupakan data interval, maka rumusnya:

Dimana: xi: tanda kelas interval (setengah dari ujung bawah dan ujung atas)fi = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelasContoh: Tabel III.2: Distribusi Frekuensi Hasil Pengukuran TeganganHasil Pengukuran Teganganxifixi.fi

44-5348,53145,5

54-6358,53175,5

64-7368,56411,0

74-8378,58628

84-9388,56531

94-10398,56591

104-113108,55542,5

Jumlah==373024,5

Dari tabel diatas, maka di peroleh :

5. Menghitung rata-rata dari distribusi frekuensi dengan cara sandi atau cara singkat dengan rumus: Dimana :x = rata-rata yang dicarixo = rata-rata terkaanp = panjang kelasfi = frekuensi untuk kelas yang bersangkutanci = deviasi kesalahan akibat terkaan atau transformasi dari skala xi ke skala u yang harganya bilangan bulat...-3,-2,-1,0,1,2,3..Langkah-langkah menghitung rata-rata dengan cara coding atau rumus terkaan.1. Menerka suatu rata-rata penentuannya secara bebas2. Mencari deviasi nilai-nilai individual dari rata-rata terkaan. Deviasi-deviasi di atas rata-rata terkaan bertanda positif, sedangkan di bawahnya bertanda negatif.3. Mengalikan deviasi tiap-tiap nilai dengan frekuensi.4. Menjumlahkan deviasi yang sudah dikalikan dengan frekuensi.5. Mengisikan besaran-besaran yang sudah diperoleh ke dalam rumus.

Contoh:Tabel III.3: Menghitung Rata-Rata Dengan Cara Coding / Rumus TerkaanIntervalfiTanda kelas xicixifi

31-40135,5-4-4

41-50245,5-3-6

51-60555,5-2-10

61-701565,5-1-15

71-802575,500

81-902085,5140

91-1001295,5224

Jumlah80=========9

Maka dengan rumus dapat dihitung

Tabel III.4: Menghitung Rata-Rata Dengan Cara Coding / Rumus TerkaanTeganganxificifici

44-5348,53-3-9

54-6358,53-2-6

64-7368,56-1-6

74-8378,5800

84-9388,5616

94-10398,56212

104-113108,55315

Jumlah==37==12

Meskipun terkaan terlalu tinggi atau terlalu rendah namun akan diperoleh rata-rata yang sama.

D. MEDIANMedian (yang selanjutnya disangka Me) ialah nilai tengah tengah dari data yang diobservasi, setelah data tersebut disusun mulai dari urutan yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. Jika jumlah datanya ganjil, maka Me terdapat tepat di tengah tengah.Contoh sampel dengan data :10, 9, 3, 5, 7, 12, 8 (ada tujuh data)Datanya disusun menjadi 3,5,8,9,10,12, maka Me = 8 (data yang di tengah tengah). Jika jumlah datanya genap, maka Me didapat dengan dua data di tengah tengah kemudian dibagi dua.Contoh sampel dengan data :10, 3, 12, 5, 7, 10, 8, 14, 14 (10 data)Datanya dapat disusun menjadi 3, 5, 7, 8, 10, 10, 12, 14, 14, 14 sehingga,

Data yang sudah disusun menjadi dalam daftar distribusi ffrekuensi. Me dihitung dengan rumus :

di mana : b = batas bawah kelas Me yaitu kelas di mana Me akan terletak.p = panjang kelas Men = ukuran sampel atau banyak dataF = jumlah semua ffrekuensi sebelum kelas Mef = frekuensi kelas MeDari contoh di atas didapat data sampel : 3, 5, 7, 8, 10, 10, 12, 14, 14, 14 (n = 10). Buat dulu daftar distribusi frekuensinya.Rentang=data terbesar data terkecil=14 3 = 11Banyak kelas = 1 + (3,3) log n= 1+ (3,3) log 10= 1 + 3,3= 4,3 diambil 4

1. Median Data TunggalBila jumlah data ganjil maka median adalah data yang letaknya di tengah.Misalnya : 15 17 20 24 29 30 37, Maka median adalah : 24Bila jumlah data genap maka median adalah sama dengan harga rata-rata hitung dari dua data yang letaknya di tengah :Misalnya : 12 13 14 19 20 22 24 27Maka mediannya adalah = 19,5

2. Median Data BerkelompokMe = b + pdimana :b = batas bawah dari kelas interval yang berisi median (kelas median)n = banyak data atau ukuran sampleF = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas medianf = frekuensi kelas medianp = panjang kelas median

Tabel III.5: Menghitung Median Untuk Data BerkelompokTeganganFifi kumulatif

44 5333

54 63317

64 73613

74 83822

84 93628

94 103633

104 - 113538

Jumlah37-

Dari data pada table distribusi frekuensi diperoleh :b = 73,5;F = 3 + 3 + 6 = 12;f = 8;dan p = 10maka :

E. MODUSModus atau mode ialah nilai data yang paling sering muncul di dalam suatu pengamatan. Jika nilai yang muncul itu hanya ada satu macam saja, maka modus tersebut dinamakan unimodel. Dan jika nilai yang muncul ada dua macam, maka modus tersebut dinamakan bimodal. Demikian seterusnya. Modus sering juga disingkat dengan Mo.

Contoh:3, 5, 7, 8, 10, 10, 12, 14, 14, 1414 = unimodal3, 5, 7, 8, 10, 10, 10, 14, 14, 1410 dan 14 = bimodalModus merupakan alat deskripsi yang tepat namun kasar dan hanya sesuai untuk mendeskripsikan kasus-kasus tipikal atau alat untuk mencari kejadian-kejadian yang sedang populer saja. Modus tidak terpengaruh pada kasus ekstrem.1. Modus Data TunggalMisalnya suatu rangkain data 3 3 4 4 5 6 7 8 8 8 9, maka modus adalah 8. Suatu rangkaian nilai: 6 6 7 7 8 8 9 9 11 11 11 13, maka deretan nilai tersebut dianggap bermodus dua buah (bimodal). Bila kumpulan data memiliki satu modus disebut modus tunggal. Bila kumpulan data mempunyai banyak modus maka disebut bermodus banyak. Untuk rangkaian nilai: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, maka deretan nilai tersebut dianggap tidak memiliki modus.

2. Modus Data Dalam Distribusi BerkelompokModus data berelompok ditentukan dengan rumus: Dimana: b=batas bawah kelas modal (modus) b1=beda frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas interval yangmendahuluinya b2= beda frekuensi kelas modus (modal) dengan frekuensi kelas interval yang berikutnya p= panjang kelas modus (modal)

Tabel III.6: Menghitung Modus Untuk Rata-rata BerkelompokTEGANGANFi

44-533

54-633

64-736

74-838

84-936

94-1036

104-1135

Jumlah37

Dari data pada tabel distribusi frekuensi diperoleh: b=73,5 ; b1= 8-6=2 ; b2= 8-6=2 dan p=10maka: =73,5+10 =73,5+5 = 78,5

F. KUARTILKuartil ialah jika sekumpulan data dibagi empat bagian sama banyaknya, setelah data disusun menurut nilai terkecil sampai terbesar. Ada tiga kuartil yaitu: kuartil pertama = K1, Kuartil kedua = K2, dan kuartil ketiga = K3. Nama diberi dari kuartil terkecil dan untuk menentukan nilai kuartil sebagai berikut:1. Susun urutan data dari yang terkecil sampai terbesar 2. Tetapkan 1 tk kuartil3. Letak K1 = data ke - Dengan i = 1, 2, 3Tetapkan nilai kuartil.Letak kuartil digunakan rumus: Contoh:Sampel dengan data: 10, 3, 12, 5, 7, 10, 8, 14, 14, 14Setelah diurutkan : 3, 5, 7, 8, 10, 10, 12, 14, 14,14Letak K1 = data ke = data ke 2 atau 2, 75 , yaitu antara data ke 2 dengan data ke 3 Nilai K1 = data ke 2 + (data ke 3 data ke 2 )= 5 + (7 5)= 5 + .2= 51/2.Letak K2 = data ke = antara data ke 5 dengan data ke 6.Nilai K2 = data ke 5 + (data ke 6 data ke 5 ) = 10 + (10-10) = 10Letak K3 = = 81/4, yaitu antara data ke 8 dengan data ke 9.Nilai K3 = data ke 8 + (data ke 9 data ke 8).Untuk data yang sudah bibuat tabel disatribuasi frekuensinya dihitung dengan rumus:

K1 = b + p dengan i = 1,2,3

Dimana: b = batas kelas K1 ialah kelas interval dimana K1 akan terletak P = panjang kelas K1F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dan tana kelas lebih kecil dari tanda kelas K1f = frekuensi kelas K1Dengan menggunakan tabel distribusi dihalaman tadi, maka didapat hargaharga sebagai berikut :Misalnya kita ingin menghitung kuartil kedua, maka 2/4 x 10 data = 5 data. Jadi K2 terletak kelas ketiga tersebut didapat:b = 11,5p = 3f = 3F = 7i = 2n = 10K1 = 11,3 + 3 = 9,3Angka ini bermakna bahwa 50% responden mendapat nilai tertinggi 8,3 sedangkan 50% lainnya dibawah 9,3.Untuk membagi sekumpulan data atas 4 bagian yang sama maka diperlukan 3 buah bilangan. Ketiga bilangan tersebut masing-masing dinamakan kuartil. Ini berarti didapat tiga buah kuartil yaitu:Kuartil pertama [K1]Kuartil kedua[K2]Kuartil ketiga[K3]K1 = sebuah bilangan sehingga 25% dari data bilangan itu.K2 = sama dengan MeK3 = sebuah bilangan sehingan 75% data bilangan tersebut.AtauK1 = suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi dibagian bawah distribusi dari 75% frekuensi dibagian atas distribusi.K2 = suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi dibawah dan 50% diatasnyaK3 = suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi bagian bawah dan 25% frekuensi bagian atas.Letak kuartil untuk data tunggal:K1 = data yang ke K2 = data yang ke K3 = data yang ke Jadi : latak Ki = data ke Dimana I = 1, 2, 3Contoh:Misalkan pengeluaran setiap keluarga perbulan didaerah A (dalam US dolar) :122125126128129130132141142175146149152153162165166167171K1 = data ke = data ke 5 = 129K2 = Me = 146K3 = data ke = data ke 15 = 165Bila data disusun dalam daftar distribusi frekuensi , maka ukuran letak kuartil :

Dimana : f = frekuensi kelas kuartil ke ip = panjang kelas kuartil ke-ii = 1, 2, atau 3b = batas bawah kelas interval yang berisi kuartil ke-I (kelas kuartil ke-i)n = banyaknya dataF = jumlah freuensi semua kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil dari tanda kelas kuartil ke-iContoh:Tabel III.7: Menghitung Kuartil Untuk Data BerkelompokTeganganFi

44-533

54-633

64-736

74-838

84-936

94-1036

104-1135

Jumlah37

Menghitung K1:K1 terletak pada interval ke 3 maka : b= 63,5F= 6p= 10n=37f= 6i= 1Sehingga :

Menghitung K3:K3 terletak pada interval ke -6Maka : b= 93,5f= 6F= 26n= 37p = 10i= 3Sehingga:

Menghitung K2 :K2 terletak pada interval ke- 4,Maka:b = 73,5n= 37F= 12f=8p=10i= 2Sehingga:

Hasil ini sama dengan median (Me).G. DESILDesil ialah jika sekumpulan data dibagi sepuluh bagian sama banyaknya, setelah disusun dari yang terendah sampai yang tertinggi. Perhitungannya analog dengan kuartil diatas, hanya rumusnya saja yang berbeda dengan:

Letak D1 = data ke = dengan i = 1,2,3........9

Contoh: Data sampel yang sudah disusun diatas yaitu:3,5,7,8,10,10,12,14,14,14.Misalkan kita akan menghitung desil ke - 7 , maka :Letak D7 = data ke = data ke -7,7 berada diantara data ke -7 dan ke-8Nilai D7 = data ke-7 + 0,1 (data ke -8 ke-7)= 12+ 0,1 (14 - 12) = 12,2.

D1 = b + p dengan i = 1,2,3.........9Untuk data dalam tabel distribusi frekuensi, nilai Di dihitung dengan rumus :

Dimana : b = batas bawah kelas Di P = panjang kelas DiF = jumlah frekuensi sebelum kelas Dif = frekuensi kelas Dicontoh : Diketahui : daftar frekuensi seperti dihalaman 85. Ditanya : desil ke- 7?jawab: b = 8,5F = 2+2 = 4 f = 3p = 3n = 10D7 = 8,5 + 3 = 11,5Untuk data tunggal maka letak Di = data ke i Contoh:Misalkan pengeluaran setiap keluarga perbulan didaerah A (dalam US dolar) :122125126128129130132141142175146149152153163165166167171Letak D3 = data ke = data ke 6Untuk menghitung desil data berkelompok digunakan rumus :

Dimana :b = batas bawah kelas interval yang berisi desil ke In = banyak dataf= frekuensi kelas desil ke- Ii= 1, 2, 39p= panjang kelas desil ke- iF= jumlah frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil dari tanda kelas desil ke- iContoh:Tabel III.8: Menghitumg Desil Untuk Data BerkelompokTeganganFi

44-533

54-633

64-736

74-838

84-936

94-1036

104-1135

Jumlah37

Menghitung D1D1 terletak pada interval ke 2 maka:b= 53,5n= 37F= 3F= 3P= 10i=1

Sehingga:

Menghitung D7:D7 terletak pada interval ke-5 Maka: b= 83,5n= 37 F= 20f= 6p= 10i= 7Jadi:

H. PERSENTILPersentil ialah sekumpulan data yang dibagi 100 bagian yang sama besar, setelah data itu disusun mulai dari yang terendah sampai yang tertinggi ; sehingga menghasilkan 99 pembagi. Cara menghitung persentil seperti halnya menghitung desil. Perbedaannya terletak pada rumusnya yaitu:

Letak Pi = data ke - dengan i = 1,2,3...............9Jika nilai Pi dihitung dari tabel distribusi frekuensi, maka rumusnya menjadi:

Di = b + p dengan i = 1,2,3,.............100

Letak persentil untuk data tunggal yang ke-i ditentukan dengan rumus :Letak Pi = data ke Dimana banyak data n minimal 100 dan i = 1, 2, 3, 99Menghitung presentil untuk data berkelompok digunakan rumus :

Dimana :b= batas bawah kelas interval yang berisi persentil ke-in= banyaknya data F= jumlah frekuensi semua kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil dari tanda kelas persentil ke- if= frekuensi kelas persentil ke-I p = panjang kelas persentil ke-ii= 1, 2, 3,99Contoh:Tabel III.9: Menghitung persentil untuk data berkelompokTeganganFi

10-199

20-2920

30-3926

40-4935

50-5922

60-6917

70-7911

80-896

90-994

Jumlah150

Menghitung P27P27 terletak pada interval ke 3 makab= 29,5f= 26n= 150p= 10F= 29i= 27Sehingga:

I. RATA-RATA UKURJika perbedaan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, maka rata rata ukur digunakan daripada rata rata hitung. rumus rata rata ukur adalah :

Contoh :Data x1 = 3, x2 = 9, dan x3 = 27Berapa rata ratanya?

Jika nilai datanya besar, maka digunakan rumus :log U=

Contoh : Data x1 = 10, x2= 100, x3 = 1000Berapa rata rata ukurnya?Jawab :log U = 2

Untuk data yang cenderung berkembang, misalnya pertumbuhan penduduk, maka rumusnya :

Contoh :Penduduk Indonesia akhir tahun 1980 ada 147 juta. Jika program KB berhasil maka pada tahun 2000 nanti penduduk kita ada 230 juta. Berapa rata rata pertumbuhan penduduk setiap tahun.Jawab :t= 20P0= 147Pt= 230

230 = 147 ataulog 230 = log 147 + 20 log 2,36173 = 2,16732 + 20 log = 80,559Jadi laju pertambahan penduduk = 0,81 % setiap tahun

Jika datanya dalam bentuk distribusi frekuensi, maka rumusnya :

Contoh :Diketahui data sebagai berikut :Tabel III.10: Menghitung Ratarata UkurNilai Datafixilog xifi log xi

3 5240,602061,20412

6 8270,845101,69019

9 1131013

12 143131,113943,23615

10----9,23615

Ditanyakan : Berapa rata rata ukurnya?log U = U = 8, 39Ukuran gejala pusat lainnya adalah rata-rata ukur (geometric mean). Rata-Rata ukur dari sekumpulan bilangan (data),misalnya n buah bilangan adalah akar pangkat n dari perkalian antara semua bilangan tersebut.

Contoh:1. Rata-rata ukur data dari x1=8, x2=27,dan x3=125

2. Seorang pemilik modal, menanamkan uangnya pada sebuah bank dengan bunga 5% per tahun. Berapa rata-rata tingkat bunga yang diperoleh pemilik modal tersebut?Jawab: x1=5% x2=10%x3=6%

Untuk bilangan-bilangan besar, lebih baik digunakan logaritma.Log U=

Contoh:Misalkan indeks harga suatu barang ditunjukkan pada tabel berikut ini:Tabel III.11: Indeks Harga Sejenis BarangTAHUNINDEKS(X)LOG X1

1994831,9191

19951072,0294

19961382,1399

19971782,2504

19982292,3598

JUMLAH10,6986

Log U= = jadi U= 137,95Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuens maka:Log U= dimana: n=Contoh :Tabel III.12: Menghitung rata-rata ukur untuk data berkelompokIntervalTeganganXiFifi. log Xi

44 5348,535.0572

54 6358,535.3015

64 7368,5611.0141

74 8378,5815.1590

84 9388,5611.6817

94 10398,5611.9606

104 113108,5510.1771

Jumlah= =3770.3512

Hasil produksi kopi tersebut mempunyai rata-rata ukur sebesar 79,6892J. RATA RATA HARMONIKJika rata-rata harmonik dinyatakan dengan H dan data dengan X1, X2, Xn, maka :

Ukuran gejala pusat lainnya yang dapat digunakan menentukan rata-rata untuk soal tertentu adalah rata-rata harmonik.

Jika rata-rata harmonic dinyatakan dengan H dan data dengan X1, X2, Xn, maka :

Rumus untuk menghitung rata-rata harmonik, untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi :

dimana : titik tengah kelas interval f1, f2, fk = frekuensi kelas yang bersesuaianContoh :1. Sebuah perusahaan menugaskan 4 orang karyawati untuk mengetik dokumen kedalam disket dalam 2 minggu 36 jam . Kecepatan karyawati tersebut memasukkan data kedalam disket adalah:Evi15 menit per halamanYanti12 menit per halamanSari16 menit per halamanIndah 10 menit per halamanPertanyaan:a) Berapa menit rata-rata kecepatan memasukkan data dari kelima wanita tersebut?b) Berapa halaman yang dapat diketik oleh keempat wanita dalam 1 minggu tersebut?Penyelesaian:Diketahui : n = 4x3 = 16 x1 = 15x4 = 10 x2 = 12Ditanya : a. Hb. Berapa halaman yang dapat diketik dalam 1 minggu

Jawab :a. Kesimpulan:Rata-rata kecepatan memasukkan data dari keempat wanita tersebut dengan menggunakan rata-rata harmonik 12,8. Artinya kecepatan memaukkan data dari keempat wanita tersebut berkisar 12,8 menit setiap halamannya.b. Jumlah halaman yang dapat diketik dalam 1 minggu:= = 168,75 halamanKesimpulan:1. Jadi jumlah halaman yang dapat diketik keempat wanita tersebut dalam 1minggu sebanyak 168,75 halaman.2. Tiga orang pembalap motor menempuh jarak 100km. Kecepatan pembalap I= 120 km/jam, pembalap II = 130km/jam dan pembalap III = 150km/jam. Hitung rata-rata kecepatan per jam pembalap tersebut.

Kesimpulan: jadi rata-rata kecepatan pembalap tersebut dengan menggunakan rata-rata harmonik sebesar 132,20 km/jam. Artinya kecepatan pembalap tersebut perjam 132,20 km/jam.Berikut ini diberikan contoh untuk data yang tersusun dalam daftar dsitribusi frekuensi:

Tabel III.13: Meghitung rata-rata harmonik untuk data berkelompokInterval teganganXififi/xi

44-5348,530.0619

54-6358,840.0684

64-7368,560.0876

74-8378,590.1146

84-9388,560.0678

94-10398,550.0508

104-113108,550.0483

Jumlah==380.4993

= = 76,10Jadi rata - rata harmonik untuk produksi kelapa sawit tersebut adalah 76,10.Berdasarkan perhitungan untuk daftar distribusi frekuensi hasil produksi kelapa sawit diperoleh harga-harga statistik:X=80,605 =78,571 dan H=76,10Ternyata : H < < xHubungan ini berlaku bukan hanya berlaku untuk daftar distribusi frekuensi diatas saja tetapi juga secara umum.Pada pembahasan di atas data yang ada, berbeda antara yang satu dengan yang lain secara sembarang. Untuk kondisi tertentu, data berbeda dengan data lainnya yang dianggap mengikuti aturan-aturan tertentu, misalnya pertambahan penduduk, perubahan modal yang disimpan dengan menggunakan bunga majemuk atau bunga bersusun dan pertumbuhan bakteri dalam periode waktu tertentu.

Dimana : Pt= keadaan pada akhir periode Po= keadaan pada awal periode x = rata-rata t= jangka waktu atau lamanya periodeContoh:1.Andaikan penduduk suatu negara pada akhir tahun 1946 sebanyak 60 juta jiwa dan pada akhir tahun 1956 menjadi 78 juta jiwa. Hitung berapa % rata-rat pertambahan penduduk Indonesia tiap tahun?

Dengan demikian pertambahan penduduk tiap tahun dalam jangka waktu 1946-1956 adalah 2,67%.

K. RINGKASANPengembangan dari penyajian data dengan tabel, diagram dapat dilanjutkan dengan ukuran penempatan dan ukuran gejala pusat. Ukuran yang dihitung dari data sampel disebut statistik dan ukuran yang dihitung dari populasi disebut parameter.Ukuran penempatan terdiri atas: median, kuartil, desil, dan persentil. Sedangkan ukuran gejala pusat terdiri atas: rata-rata (), rata-rata ukur (U), rata-rata harmonik (H) dan modus (Mo). Masing-masing ukuran mempunyai kegunaannya. Me ialah nilai tengah dari data yang diobservasi. Guna Me ialah untuk distribusi data yang tidak normal. Kuartil ialah sekelompok data yang dibagi 4 sama banyaknya sehingga didapat 3 kuartil. Desil ialah sekelompok data yang dibagi 10 sama banyaknya sehingga didapat 9 desil. Persentil ialah sekelompok data yang dibagi 100 sama banyaknya sehingga didapat 99 persentil. Persentil berguna untuk:1) membagi distribusi menjadi beberapa kelas yang sama besar frekuensinya,2) memisahkan sebagian distribusi dari sisanya,3) menyusun norma penilaian, dan4) menormalisasikan distribusi. adalah rata-rata untuk sampel, dan (baca mu) adalah rata-rata untuk populasi. Jadi adalah statistik, sedangkan adalah parameter untuk menyatakan rata-rata.Hubungan antara , U dan H dinyatakan oleh H