BAB III

205

BAB IIIKINERJA ALIRAN FLUIDA3.1. Aliran Fluida Dalam Media Berpori

Perencanaan teknik produksi sumur minyak atau gas antara lain diperlukan pengetahuan tentang kelakuan aliran fluida reservoir dari formasi produktif masuk ke lubang sumur. Kelakuan aliran ini dinyatakan dalam bentuk hubungan antara tekanan alir di dasar sumur dengan laju alir minyak atau gas.

Beberapa faktor yang mempengaruhi kelakuan aliran fluida reservoir dari formasi produktif masuk ke dasar lubang sumur, adalah:

1. Jumlah fasa yang mengalir

2. Sifat fisik batuan reservoir

3. Sifat fisik fluida reservoir

4. Konfigurasi disekitar lubang bor, yaitu adanya:

Lubang perforasi

Skin / kerusakan formasi

Gravel pack

Rekahan hasil perekahan hidrolik

5. Kemiringan lubang sumur di formasi produktif (vertikal, miring, atau horizontal)

6. Bentuk daerah pengurasan

Aliran fluida dalam media berpori yang homogen dalam sistem radial, dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial berikut ini :

.(3-1)

Persamaan diferensial tersebut berlaku untuk setiap fasa fluida reservoir, baik gas, minyak ataupun air. Persamaan 3-1, merupakan persaman diferensial tidak linear oleh karena baik di ruas kiri maupun ruas kanan merupakan fungsi dari variabel tak bebas yaitu tekanan.

Pemecahan persamaan tersebut dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu : secara analitis atau dengan metode analisa numerik. Pemecahan secara analitis, memerlukan penyederhanaan persamaan differensial, dengan cara melakukan anggapan-anggapan, misalnya :

Fluida satu fasa,

Kondisi aliran mantap (steady state),

Sifat fisik fluida dan batuan berpori homogen serta isotropis,

Reservoir tak terbatas.

Hasil solusi persamaan diferensial dengan cara analitis ini, tentunya hanya dapat digunakan secara terbatas sesuai dengan anggapan-anggapan yang diberlakukan. Pemecahan dengan metode numerik, memungkinkan dapat diformulasikan suatu kondisi yang lebih rumit, misalnya :

Kondisi aliran fluida dua atau tiga fasa,

Kondisi aliran transien atau semi mantap (pseudo steady state),

Bentuk reservoir yang terbatas,

Ada atau tidaknya skin di sekitar lubang sumur.Aliran fluida satu fasa terjadi pada kondisi tekanan reservoir di atas tekanan saturasi, sedangkan apabila tekanan reservoir turun di bawah tekanan saturasi, maka gas akan keluar dari minyak, dan dalam media berpori akan terjadi aliran dua fasa. Hal ini terjadi selama proses produksi berlangsung, dan gas inilah yang merupakan tenaga pendorong didalam reservoir atau disebut juga depletion drive.

Kerusakan formasi dapat terjadi di daerah sekitar lubang sumur, yang menyebabkan hambatan terhadap aliran fluida reservoir yang secara kuantitas dinyatakan sebagai faktor skin yang dapat diperoleh dari analisa uji tekanan.

Penyebab utama terjadinya hambatan aliran di sekitar lubang bor adalah :

Adanya invasi filtrat lumpur pemboran ke formasi produktif

Adanya partikel lumpur pemboran yang menutup pori-pori batuan di sekitar lubang bor

Lubang perforasi dan gravel pack

Hambatan aliran minyak yang disebabkan oleh penurunan saturasi minyak di sekitar lubang bor, sebagai akibat peningkatan saturasi gas

Turbulensi aliran

Pengaruh skin ini, menimbulkan tambahan penurunan tekanan disekitar lubang sumur, yang akan memperkecil laju produksi. Gambar 3-1 menunjukkan distribusi tekanan dalam reservoir dan disekitar lubang sumur dengan ada atau tidaknya pengaruh skin.

Untuk skin yang disebabkan oleh perubahan permeabilitas di sekitar lubang sumur, Hawkins menurunkan persamaan yang menghubungkan antara faktor skin dengan harga permeabilitas formasi yang mengalami perubahan dan harga permeabilitas formasi yang sebenarnya, yaitu :

.....(3-2)

keterangan:

S= faktor skin

k= permeabilitas absolut formasi yang tidak mengalami kerusakan

ks= permeabilitas absolut formasi yang mengalami kerusakan

rs= jari-jari formasi yang mengalami kerusakan

rw= jari-jari sumur

Persamaan 3-2 menunjukkan bahwa apabila formasi mengalami kerusakan, sehingga harga k mengecil dan lebih kecil dari permeabilitas formasi sebenarnya, maka harga faktor skin adalah positif. Sebaliknya apabila permeabilitas di sekitar lubang sumur mengalami perbaikan, sebagai hasil stimulasi sumur yang berhasil, maka harga k akan meningkat atau lebih besar dari harga permeabilitas formasi sebenarnya, dengan demikian harga faktor skin akan negatif. Apabila fluida reservoir mengalir dengan kecepatan tinggi, maka akan terjadi turbulensi aliran. Hal ini ditemukan baik dalam media berpori ataupun di sekitar lubang sumur (lubang perforasi atau gravel pack). Pada kondisi ini, persamaan Darcy tidak berlaku lagi. Forcheimer menurunkan persamaan aliran turbulen dalam media berpori, sebagai berikut :

.....(3-3)

Keterangan :

( = koefisien hambatan inersia

v = kecepatan aliran

( = viscositas

r = jari-jari

k = permeabilitas

( = densitas

p = tekanan

Suku kedua di ruas kanan menunjukkan faktor turbulensi, yang harganya meningkat dengan meningkatnya laju aliran. Uraian di atas akan digunakan sebagai dasar pengelompokan metoda-metoda perhitungan kinerja aliran fluida reservoir dan formasi produktif ke dalam lubang sumur. Kualitas kinerja aliran fluida dari formasi produktif masuk ke lubang sumur dinyatakan sebagai suatu indeks, yang disebut dengan index produktivitas (J), yang didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan laju produksi terhadap perubahan tekanan, yaitu :

J = dQ / dP .....(3-4)

Sesuai dengan definisi tersebut, J dapat berharga konstan atau tidak konstan, tergantung pada kondisi aliran yang terjadi. Secara kuantitas, kinerja aliran fluida dari formasi produktif ke lubang sumur dinyatakan dalam bentuk grafik, yang menghubungkan antara laju aliran dengan tekanan alir dasar sumur. Grafik ini sangat penting untuk perencanaan instalasi sumur produksi.

Sesuai dengan yang telah diuraikan di atas, metode-metode perhitungan kinerja aliran fluida dari formasi ke lubang sumur untuk saat sekarang, dapat dikelompokkan berdasarkan kriteria sebagai berikut :

1. Jumlah fasa yang mengalir

2. Pengaruh skin

Pengaruh turbulensi

Pengelompokan metoda adalah sebagai berikut :

1. Aliran satu fasa (minyak)

a. Dengan atau tanpa pengaruh skin

- Persamaan Darcy

Pengaruh lubang perforasi dan gravel pack

- Persamaan Jones, Blount dan Glaze

2. Aliran dua fasa (minyak dan gas)

a. Tanpa pengaruh skin

- Persamaan Darcy dalam bentuk Pseudo-Pressure Function

b. Dengan pengaruh skin

- Persamaan Standing

- Persamaan Couto

- Persamaan Harrison

- Persamaan Pudjo Sukarno

Pengaruh faktor turbulensi dan skin

- Persamaan Fetkovich

Aliran Tiga Fasa (Gas, Minyak dan Air)

Tanpa pengaruh skin

Persamaan Petrobras

Persamaan Pudjo Sukarno

Gambar 3.1.

Distribusi Tekanan di Sekitar Lubang Sumur (Pudjo Sukarno., 1960)3.1.1. Aliran Satu Fasa

Terdapat tiga kondisi penyelesaian persamaan diffusivitas untuk pola aliran radial yaitu :1. Kodisi Transient

2. Kondisi Semi-Steady State

3. Kondisi Steady State

A. Kondisi Transient Kondisi ini terjadi dalam periode waktu yang singkat, setelah terjadi perubahan tekanan di reservoir sebagai akibat diproduksikannya fluida di sumur pada kondisi transien ini, perubahan tekanan belum mencapai batas reservoir sehingga reservoir dianggap sebagai reservoir yang tidak terbatas.

Solusi persamaan diferensial (3-1), untuk kondisi transien ini sangat rumit keterangan tekanan dan turunan tekanan (pressure derivative) keduanya merupakan fungsi dari jarak dan waktu. Perhitungan ulah aliran fluida dari formasi ke lubang sumur pada kondisi transien sangat diperlukan, terutama untuk reservoir dengan permeabilitas yang sangat rendah. Pada kondisi ini grafik ulah aliran fluida tersebut merupakan fungsi dari waktu.

B. Kondisi Semi Steady State

Kondisi ini ditemui di reservoir yang berproduksi setelah beberapa saat, yang mana perubahan tekanan telah mencapai batas reservoir. Syarat batas yang diberlakukan untuk memperoleh kondisi ini adalah :

a. Reservoir dibatasi oleh lapisan kedap air

Penurunan tekanan sebagai fungsi waktu dan jarak konstan

Tekanan di permukaan pasir, berjarak rw dari pusat sumur sebesar Pwf saat kondisi semi steady state tercapai, solusi analitis menghasilkan persamaan sebagai berikut :

q = ..........(3-5)

Dalam satuan lapangan dan di permukaan, persamaan 3-5 dapat dituliskan sebagai berikut :

q = ...(3-6)

Indeks produktivitas untuk kondisi ini, berdasarkan persamaan 3-6, dapat dituliskan sebagai :

J = ....(3-7)

Berdasarkan persamaan 3-7, Indeks Produktivitas dapat dinyatakan sebagai persamaan berikut :

J = .......(3-8)

Berdasarkan persamaan 3-7, Indeks Produktivitas suatu sumur dapat ditentukan dari hasil uji tekanan dan produksi. Uji produksi memberikan laju produksi (q) pada tekanan alir dasar sumur Pwf. Uji tekanan diharapkan dapat memberikan tekanan di batas reservoir, tetapi dalam praktek sulit untuk dapat menentukan tekanan di batas reservoir. Kesulitan ini dapat dipecahkan dengan mendefinisikan tekanan rata-rata dalam reservoir, yang mana tekanan rata-rata ini dapat ditentukan berdasarkan analisis respon tekanan. Apabila digunakan tekanan rata-rata reservoir, dapat diturunkan persamaan seperti persamaan 3-5, yang solusi akhirnya dinyatakan dalam persamaan berikut :

q = ....(3-9)

Dalam satuan lapangan dan di permukaan, persamaan 3-9 dapat dituliskan sebagai :

q = ......(3-10)

Persamaan 3-10 berlaku untuk daerah pengurasan radial. Apabila daerah pengurasan tidak radial, persamaan 3-10 diubah dalam bentuk sebagai berikut :

q = ....(3-11)

keterangan, X adalah shape factor yang harganya tergantung dari bentuk daerah pengurasan, seperti dicantumkan dalam Tabel 3-1. Pada kondisi tekanan rata-rata ini, Indeks Produktivitas dinyatakan sebagai :

J = .......(3-12)

Untuk daerah pengurasan yang tidak berbentuk lingkaran, persamaan Indeks Produktivitas dapat ditulis sebagai :

J = ....(3-13)

C. Kondisi Steady State

Pemecahan persamaan diferensial untuk kondisi steady state (mantap), menggunakan langkah yang sama seperti pemecahan pada metode semi steady state, hanya pada kondisi steady state, berlaku persyaratan :

dp / dt = 0,0 ,sehingga :

q = .....(3-14)

Dalam bentuk Pav dan satuan lapangan, persamaan 3-14 dapat dituliskan sebagai berikut :

q = ......(3-15)

Dengan cara yang sama untuk daerah pengurasan tidak berbentuk lingkaran, persamaan 3-15 dapat diubah sebagai :

q = ....(3-16)

Indeks Produktivitas untuk kondisi steady state dalam satuan lapangan adalah sebagai berikut :

J = .....(3-17)

atau :

J = ......(3-18)

Tabel III-1.Shape Faktor dan Posisi Sumur Dalam Daerah Pengurasan

3.1.1.1. Tanpa Pengaruh Skin Dengan Menggunakan Persamaan Darcy

Persamaan umum untuk aliran fluida horizontal, linier, steady state (mantap) dan incompressible adalah sebagai berikut:

v = .....(3-19)

q = .......(3-20)

Untuk aliran radial, maka persamaan menjadi:

q = ......(3-21)

Keterangan:

V = Kecepatan aliran fluida, cm/det

q = Laju alir fluida, cm3/det

A = Luas penampang lapisan, cm2

K = Permeabilitas lapisan, md

( = Viscositas fluida, cp

dp/dl = Gradien tekanan alir, atm/cm

Dengan menganggap aliran konstan A= 2(rh, maka persamaan menjadi:

q = (3-22)

Dengan memisahkan variabel-variabelnya dan mengintegrasikan persamaan diatas, maka :

.....(3-23)

Bila k dan konstan pada P1 dan P2 maka persamaannya menjadi ;

....(3-24)

Jika P1 = Pwf, P2 = Pe, r1 = rw dan r2 = re, maka persamaan diatas menjadi:

......(3-25)

Pada kondisi standart dipermukaan maka persamaannya menjadi:

.........(3-26)

Keterangan:

q= Laju aliran fluida, bbl/hari

qo= Laju aliran fluida dipermukaan, STB/hari

h= Ketebalan lapisan, ft

k= Permeabilitas batuan, md

(o= Viscositas minyak, cp

Bo= Faktor volume formasi minyak, bbl/STB

Pwf= Tekanan alir dasar sumur, psi

Pe= Tekanan formasi pada jarak re, psi

re= Jari-jari pengurasan sumur, ft

rw = Jari-jari sumur, ft

Persamaan-persamaan diatas digunakan dengan anggapan reservoir adalah homogen untuk setiap sifat fisik batuan dan reservoir bersifat isotropis, yaitu permeabilitas batuan sama besar di segala arah, sedangkan untuk lapisan yang non homogen yang berbentuk paralel maupun seri, maka harga permeabilitas batuannya harus diambil harga rata-ratanya.

Untuk aliran radial yang melalui zona non homogen yang parallel,harga permeabilitas rata-ratanya adalah :

.....(3-27)

Sedangkan untuk aliran radial yang melalui lapisan dengan permeabilitas bervariasi secara seri, permeabilitas rata-ratanya adalah :

.......(3-28)

3.1.1.2. Pengaruh Lubang Perforasi dan Gravel Pack Dengan Menggunakan Persamaan Jones, Blount dan Glaze

1. Tanpa Gravel Pack

Untuk aliran minyak

Pwfs-Pwf = ..(3-29)

keterangan:

C = koefisien aliran laminer

= ....(3-30)

D = koefisien aliran turbulen

= .....(3-31)

Untuk aliran gas:

Pwfs2-Pwf2 .....(3-32)

keterangan:

C = koefisien aliran laminer

= ...(3-33)

D = koefisien aliran turbulen

= ...(3-34)

Keterangan:

Pwfs= Tekanan alir dasar sumur di permukaan perforasi, psi

Pwf= Tekanan alir dasar sumur, psi

qo = Laju alir minyak, STB/day

qg= Laju alir gas, MSF/day

Bo= Faktor volume formasi, bbl/STB

ro= Densitas minyak, lbm/cuft

(g = Spesific gravity gas

(o = Viscositas minyak, cp

(g = Viscositas gas, cp

T= Temperatur formasi, (R

Z = Faktor deviasi gas

kc = Permeabilitas zona terkompaksi, md

= 0,1 kf untuk teknik perforasi overbalanced

= 0,4 kf untuk teknik perforasi underbalanced

kf = Permeabilitas formasi, md

rc= Jari-jari zona terkompaksi, ft

rp= Jari-jari lubang terkompaksi, ft

Lp= Panjang lubang perforasi, ft

(= Faktor turbulensi, keterangan pendekatan untuk harganya dapat diperkirakan dengan salah satu persamaan berikut:

1. Persamaan Firoozabadi dan Katz

Untuk unconsolidated sand:

( = .....(3-35)

Untuk unconsolidated sand:

( = ......(3-36)

2. Persamaan Choke Untuk Unconsolidated Sand

( = .(3-37)

Keterangan e dan f adalah konstanta yang tergantung dari ukuran butir pasir, dan ditunjukkan dalam tabel III-2 berikut:

Tabel III-2

Harga e dan f untuk Persamaan CookeUkuran PasirEF

8-12

10-20

20-40

40-603,32

2,63

2,65

1,101,24

1,34

1,54

1,60

2. Memakai Gravel Pack

Untuk aliran minyak:

Pwfs-Pwf = ...(3-38)

Keterangan:

C = Koefisien aliran laminer

= (3-39)

D = Koefisien aliran turbulen

= .....(3-40)

Untuk aliran gas:

Pwfs2-Pwf2 = ....(3-41)

keterangan:

C = Koefisien aliran laminer

= ..(3-42)

D = Koefisien aliran turbulen

= (3-43)

Parameter-parameter di atas sama dengan sebelumnya (tanpa gravel pack) kecuali:

Kg = Permeabilitas gravel, md

A = Luas penampang aliran total

= (luas satu lubang perforasi)x (kerapatan perforasi) x (selang perforasi)

L = Panjang aliran linier, ft

= .....(3-44)

3.1.2. Aliran Dua Fasa

3.1.2.1. Tanpa Pengaruh Skin Dengan Menggunakan Persamaan Vogel

Untuk memudahkan perhitungan kelakuan aliran fluida dua fasa dari formasi ke lubang sumur, Vogel mengembangkan persamaan berdasarkan analisa terhadap grafik-grafik IPR yang dihasilkan dari model reservoir yang disimulasikan dengan tenaga dorong gas terlarut. Dalam pengembangan simulator dilakukan anggapan bahwa:

1. Reservoir bertenaga dorong gas terlarut

2. Harga skin disekitar lubang bor sama dengan nol

3. Tekanan reservoir dibawah tekanan saturasi

Vogel memperoleh persamaan yang digunakan untuk membuat grafik kelakuan aliran fluida dari formasi ke lubang sumur berdasarkan data uji produksi dan tekanan, sebagai berikut:

...(3-45)

Dari data uji produksi diperoleh laju produksi dan tekanan alir dasar sumur (Pwf) sedangkan dari data uji tekanan diperoleh tekanan statik sumur.

Apabila keadaan keterangan tekanan reservoir lebih besar daripada tekanan saturasi maka persamaan Vogel dimodifikasi dan kurva IPR terdiri dari dua bagian, yaitu bagian kurva yang linier (untuk harga Pwf diatas tekanan saturasi) dan kurva yang tidak linier (untuk harga Pwf dibawah tekanan saturasi).

Untuk bagian yang linier, kurva IPR mengikuti hubungan qo dan dan Pwf yang linier, yaitu:

qo = J (Ps Pwf) ../(3-46)

Keterangan :

J = Jndeks produktivitas

Sedangkan untuk bagian yang tidak linier, persamaan kurva IPR adalah sebagai berikut:

q= ..(3-47)

Keterangan:

qb = Laju alir minyak

Pb = Tekanan saturasi

Qmax = qb + J Pb/1,8

J = Indeks produktivitas

Gambar 3.2.

Kurva IPR Dua Fasa, Pwf-test > Pb(Pudjo Sukarno., 1960)

Gambar 3.3.

Kurva IPR Dua Fasa, Pwf-test < Pb

(Pudjo Sukarno., 1960)

3.1.2.2. Dengan Pengaruh Skin

A. Persamaan Standing

Persamaan Standing merupakan modifikasi persamaan Vogel, sesuai dengan kenyataan bahwa banyak sumur yang mengalami kerusakan formasi disekitar lubang sumur. Hubungan antara tekanan alir dasar sumur ideal, Pwf dan tekanan alir dasar sumur yang dipengaruhi faktor skin adalah:

Pwf = Pr FE (Pr Pwf,a) ....(3-48)

Keterangan:

FE= Efisiensi aliran, yang merupakan perbandingan antara Indeks Produktivitas sebenarnya dengan Indeks Produktivitas ideal.

FE < 1 apabila sumur mengalami kerusakan

FE > 1 apabila sumur mengalami perbaikan sebagai hasil operasi stimulasi

Pwf = Tekanan alir dasar sumur ideal, tidak dipengaruhi oleh adanya faktor skin

Pwf,a= Tekanan dasar sumur sebenarnya yang dipengaruhi oleh faktor skin

Dengan menggunakan hubungan tersebut, maka harga Pwf sebenarnya (yang dipengaruhi oleh faktor skin) dapat diubah menjadi Pwf ideal, dengan demikian dapat dimasukkan kedalam persamaan Vogel. Prosedur perhitungan kurva IPR untuk kondisi sumur yang mempunyai faktor skin, sama seperti pemakaian persamaan Vogel yang telah diuraikan sebelumnya, hanya saja perlu ditambah perhitungan mengubah tekanan alir dasar sumur sebenarnya (Pwfa) menjadi tekanan alir dasar sumur ideal (Pwf). Harga FE yang diperlukan dalam perhitungan ini dapat diperoleh dari hasil analisa uji build up atau draw down.

Harga laju produksi maksimum yang dihasilkan dalam perhitungan adalah harga laju produksi maksimum pada harga skin sama dengan nol, bukan laju produksi pada harga FE yang dimaksud. Untuk menghitung harga laju produksi maksimum pada harga FE yang dimaksud, maka harga Pwfa (tekanan alir dasar sumur pada kondisi sebenarnya) yang berharga sama dengan nol diubah menjadi Pwf (tekanan alir dasar sumur pada kondisi ideal). Selanjutnya dihitung laju produksinya.

Kelemahan dari persamaan Standing adalah dihasilkan kurva IPR, yang:

1. hampir lurus, untuk harga FE