Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

BAB I

PENDAHULUAN

Disekitar kita banyak dijumpai benda (bentuk)ruang. Kita hidup di dalam alam dimensi

tiga, karena itu perlu dipelajari benda-benda ruang tadi.

KUBUS

1. Mengamati kubus

H G

E F

D C A B

Gambar 1.1

Kibus disamping ini disebut kubus

ABCD.EFGH. atau . Jika kita

amati, maka tampak bahwa kubus adalah

suatu benda yang dibatasi oleh enam buah

bujur sangkar yang kongruen

a. Sisi Kubus

Daerah daerah bujur sangkar pada kubus disebut bidang batas, atau bidang sisi, atau

sisi kubus. Sisi-sisi pada kubus sepasang sepasang disebut berhadapan , Salah satu

sisi disebut bidang alas, atau alas atau dasar yaitu sisi ABCD. Sisi yang berhadapan

dengan sisi dasar disebut bidang atas , atau sisi atas , atau tutup, yaitu sisi EFGH. sisi

lainnya disebut sisi tegak atau dinding.

b. Rusuk

Pertemuan dua sisi berupa ruas garis yang disebut rusuk, missal pertemuan sis ABFE

dan sisi EFGH adalah rusuk EF. Kubus memiliki 12 rusuk yang sepasang sepasang

berhadapan , missal rusuk BF dan rusuk DH. Sisi-sisi bidang alas disebut rusuk alas,

sisi-sisi bidang atas disebut rusuk atas dan yang lain disebut rusuk tegak.

c. Titik Sudut Kubus.

Pertemuan tiga rusuk disebut titik sudut atau pojok kubus. Ada 8 titik sudut yang

sepasang sepasang berhadapan missal sudut A berhadapan dengan sudut G dalam

kubus. Ternyata titik sudut juga merupakan perpotongan tiga bidang sisi.

d. Diagonal Sisi.

- 1 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

Diagonal suatu sisi kubus disebut diagonal sisi. Missal AC dan BD adalah diagonal

sisi ABCD. Kubus memiliki 12 diagonal sisi.

e. Diagonal Ruang

Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan disebut diagonal

ruang, missal diagonal AG. Kubus memiliki empat diagonal ruang.

f. Bidang Diagonal.

H G

E F

D C A B Gambar 1.2

Bidang yang terbentuk oleh dua rusuk yang

berhadapan disebut Bidang diagonal.

Kubus memiliki enam bidang diagonal.

Misal pada kubus ABCD.EFGH, Bidang

yang terbentuk oleh rusuk AC dan EH

adalah bidang diagonal BCHE.

g. Rumus Euler

Dalam bangun ruang , jika S menyatakan banyaknya sisi, T menyatakan banyaknya

titik sudut, dan R menyatakan banyakna rusuk , maka berlaku : S + T = R + 2.

2. Hubungan antar garis-garis dan Bidang-bidang pada permukaan kubus.

Amatilah kubus ABCD.EFGH pada gambar 1.1, maka terdapat hubungan :

a. Garis dan Bidang

1). Garis AB dan AC terletak pada bidang ABCD

2). Garis AE memotong atau menembus bidang ABCD

3). Garis EF sejajar bidang ABCD

b. Bidang dan Bidang.

1). Sisi ABCD dan Sisi BCGF adalah dua sisi yang berpotongan, BC adalah

garis potongnya. Dapat juga dikatakan bahwa sisi ABCD dan didi9 BCGF

bertemu pada BC.

2). Sisi ABCD dan sisi EFGH adalah dua sisi yang sejajar. Ternyata dua sisi

yang berhadapan pada kubus juga sejajar. Dua bidang dikatakan sejajar jika

mereka tidak bersekutu pada satu titik pun , meskipun bidang itu diperluas.

c. Garis dan Garis.

- 2 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

Jika dua garis itu sebudang , maka kedua garis itu berpotongan atau sejajar,

missal : rusuk EF dan FG adalah dua garis yang berpotongan, seangkan rusuk

AE dan BF adalah dua rusuk yang sejajar.

Kalau kita perhatikan rusuk AB dan DH maka kedua garis itu tidak

berpotongan dan juga tidak sejajar. Kedua garis demikian disebut bersilangan.

Relasi demikian tidak terdapat pada dua garis yang sebidang.

3. Gambar Ruang

a. Gambar Perspektif dan gambar Ruang.

Jika kita menggambar sebuah benda, maka sebenarnya yang kita gambar adalah proyeksi

atau bayangan benda itu.

Dari arah sinar yang mengenai benda tersebut, kita mengenal cara menggambar benda,

a.l.

1). Cara Perspektif.

Patokan cara ini adalah : garis horizon atau cakrawala dan titik lenyap atau titik mata.

Paada gambar perspektif, garis-garis yang sebenarnya sejajar (kecuali yang sejajar

dengan horizon) tidak sejajar lagi, melainkan ke suatu arah ialah titik mata. Dengan

demikian ruas garis yang sebenarnya sama panjang pada gambar tidak akan sama panjang

lagi (lihat gamabr 1.3.)

T1 horizon T2

H E G F D T1dan T2 titik mata A C B Gambar 1.3.

2). Gambar Stereometris

Jika Titik mata dan garis horizon di jauh tak terhingga, maka cara perspektif menjadi cara

stereometris. Pada cara stereometris, sinar-sinar yang mengenai benda kita anggap sejajar

dan arahnya miring. Karena itu cara ini disebut juga proyeksi parallel miring, dan gambar

- 3 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

yang didapat disebut gambar ruang benda itu. Dalam Geometri (datar dan ruang), cara

kedua inilah yang dipakai.

Untuk mengetahuai gambar jenis manakah yang dibuat, terlebih dulu perlu dikenal

beberapa pengertian.

Pengertian-pengertian.

1. Bidang gambar: Bidang tempat kita menggambar. Misal papan-tulis, buku, dll.

2. Bidang Frontal : bidang yang sejajar dengan bidang gambar. Semua ukuran pada

bidang-frontal adalah ukuran yang sebenarnya, baik panjang garis maupun besar

sudut. Misal kubus ABCD.EFGH dari gambar 1.1. ABFE adalah bid frontal,

sehingga tergambar bujur sangkar. jika ruas garis AB panjangnya 3 cm maka

dalam gambar juga 3 cm, Sudut ABF 90o, dalam gambar juga tetap 90o.

3. Bidang Orthogonal : bidang yang tegaklurus biang frontal. Misal kubus

ABCD.EFGH dari gambar 1.1. bidang bidang orthogonalnya adalah ABCD,

EFGH, ADHE dan BCGF.

4. Garis Frontal : garis yang terletak atau sejajar bidang frontal. Ukuran panajang

adalah ukuran sebenarnya. Garis frontal yang penting adalah grs frontal horizontal

(AB, DC, EF dan HG) dan gras frontal vertical ( AE, BF, CG, dan DH)

5. Garis Orthogonal : garis yang tegak-lurus bidang frontal. Ukuran panjangnya

lebih pendek dari ukuran sebenarnya. Misal AD, BC, EH dan FG

6. Sudut Surut/Sudut Menyisi : sudut dalam gambar yang kaki-kaki sudutnya

terbentuk oleh garis frontal horizontal kekanan dan garis orthogonal ke

belakang. Misal BAD dan FEH. Besar sudut ini sebenarnya 90o. Ukuran

sudut menentukan posisi obyek berada di atas/bawah dan kiri/kanan mata

pelukis.

7. Perbandingan Orthogonal/ Perbandingan Proyeksi : perbandingan antara panjang

garis orthogonal dalam gambar dengan panjang garis orthogonal sebenarnya.

Jika panajng BC sebenarnya 5 cm dan dalam gambar menjadi 3cm maka

perbandingan orthogonalnay = 3 : 5.

- 4 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

Nilai perbandingan ini menentukan jauh/ dekat letak obyek dari mata pelukis.

Obyek dekat, nilai perbandingannya kecil, sebaliknya jika obyek jauh maka nilai

perbandingannya semakin besar mendekati 1 (satu ).

Soal-soal :

1. Gambarkan proyeksi miring kubus ABCD.EFGHdengan panjang rusuk 4 cm,

ABFE letanya frontal, sudut surut = 36o dan perbandingan orthogonal = 1:2.

2. Seperti soal no 1. tetapi yang menjadi bidang frontal ACGE, AC horizontal. Sudut

surut = 30o dan perbandingan proyeksi = 2 : 5.

3. Ditentukan limas beaturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan tinggi limas = 3

cm. Lukiskan limas itu dengan frontal, bidang yang melalui tinggi limas dan

//AB, sudut surut = 30o dan perbandingan proyeksi = 1:2.

- 5 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

BAB II

GARIS DAN BIDANG

1. Bidang

Dalam Geometri ruang diperlukan tiga bua aksioma :

a. Aksioma 1 : Melalui dua buah titik hanya dapat dilukis sebuah garis lurus.

b. Aksioma 2 : Jika sebbuah garis lurus dan sebuah bidang datar mempunyai dua

titik persekutuan, maka garis lurus itu seluruhnya terletah pada bidang datar ittu.

c. Aksioma 3: Tiga buah titik sebarang (yang tidak segaris) selalu dapat dilalui

sebuah bidang datar.

Dari Aksioma-aksioma tersebut diatas didapatlah teorema-teorema sebagai berikut :

Teorema 2.1.

Sebuah bidang ditentukan

oleh tiga titik sebarang

Teorema 2.2

Sebuah bidang ditentukan

oleh sebuah garis dan sebuah

titi(diluar garis itu)

Teorema 2.3.

Sebuah bidang

ditentukan oleh dua buah

garis berpotongan.

C .

A . . B

Gmb a

B . C

A

B C

D A

Gambar 2.1

2. Dua Bidang

Telah diketahui bahwa dua buah bidang dapat berimpit, sejajar atau berpotongan. Jika

berpotongan, maka kedua bidang itu mempunyai garis potong, atau garis

persekutuan(kumpulan titik-titik persekutuan). Garis potong ini harus dilukis. Jika kedua

bidang itu U dan V maka garis potongnya disebut (U,V).

V garis (U,V)

U A

Gambar 2.2

Dalam hal dua bidang U dan V mempunyai

sebuah titik persekutuan di A, maka kedua

bidang itu tidak mungkin sejajar, jadi jarus

mempunyai garis potong atau garis

persekutuan(U,V). A adalah titik

persekutuan, maka A adalah sebuah titik

dari garis potong. Maka : Teorema 4

- 6 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

Teorema 2.4 : Jika dua buah bidang mempunyai satu titik persekutuan, maka kedua

bidang itu mempunyai garis persekutuan yang melalui titik itu.

3. Dua garis.

Dua buah garis dapat berpotongan(terletak pada satu bidang) , sejajar (terletak pada satu

bidang) atau bersilangan (tidak terletak pada satu bidang).

b

P U a

Gambar 2.3.

Garis a terletak pada bidang U, sedangkan

garis b tidak terletak pada bidang U; garis b

menembus bidang U di sebuah titik P yang

tidak terletak pada garis a.

Membuktikan dua garis a dan b bersilangan:

i . Diusahakan bidang U melalui a dan titik P pada garis b.

ii. Kemudian dibuktikan b tidak terletak pada bidang U.

4. Garis dan Bidang.

Sebua garis dapat : terletak pada bidang ( teorema 2.2), sejajar bidang, atau menembus

bidang.

U

a

p V

Gambar 2.4.

Melukis titik tembus garis a pada bidang V:

Lukis bidang pertolongan U melalui a (pd

umumnya dengan teorema 3)

Lukis garis potong (U,V) (dicari titik

persekutuan antara U dan V)

Titik potong antara a dan (U.V),yaitu titik

P, merupakan titik tembus yang dicari.

5. Tiga Bidang.

Tiga buah bidang yang mempunyai tiga garis potong, ketiga garis potong itu melalui satu

titik atau sejajar.

Teorema 2.5.

Jika dua dari tiga garis potong tiga buah bidang berpotongan, maka garis potong yang

ketiga melalui titik potong itu.

- 7 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

W U

(U,W)

(V,U)

(V,W) V

Gambar 2.5.

Diketahui : bidang-bidang U, V, dan W .

(U,V) dan (U,W) berpotongan di T.

Buktikan : (V,W) melalui T.

Bukti :

Krn (U,V) dan (U,W) berpotongan di T

maka :

T

1. T terletak pada (U,V) T V

2. T terletak pada (U,W) T W

Akibatnya T terletak pada (V,W) atau

(V,W) melalui T

Teorema 2.6

Jika dua dari tiga garis potong tiga bidang itu sejajar, maka garis potong yang ketiga

sejajar pula.

U (U,W)

(V,U)

W (V,W) V

Gambar 2.6.

Jika ditentukan (U,V) dan (U,W) sejajar,

maka (V,W) tidak mungkin memotong

(U,V) maupun (U,W) , karena akan

menyalahi teorema 5.

- 8 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

SOAL-SOAL

1 Diketahui bidang H dan V , A H dan

titik B dan C V. Lukis bidang

melalui A, B, dan C.

V . B . C

H . A

2. Diketahui bidang H dan V, T V,

garis a menembus H dan V. Lukis

bidang melalui garis a dan titik T

V

T .

H a

3. Diketahu bidang H dan V, T V, garis

a dan b menembus bidang H dan V.

Lukis garis x yang melalui T dan

memotong garis a dan b. Tentukan

titik potongnya.

a V

.T

H

b

4 Diketahui : garis a H , garis b V,

garis c memotong b dan menembus H

dai A. Lukis garis x yang // c dan

memotong garis a dan b.

5 Diketahui T H garis a menembus H

dan V di A dan B, garis b V. Lukis

garis x melalui T dan memotong garis

a dan b

6 Diketahui kubus ABCD.EFGH.

Lukiskan titik tembus garis yang

melalui CE ke bidang BDG.

- 9 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

7 Lihat gambar di samping.

Tentukan titik tembus garis PQ pada

bidang ACD.

A P

B D

P

C

- 10 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

BAB III

HAL SEJAJAR

Gambar 3.1.

Teorema 3.1.

Sebuah bidang ditentukan oleh dua garis

sejajar.

Dalam matematika seringkali kita harus mengambil kesimpulan –kesimpulan yang tepat.

Dibawah ini terkumpul kesimpulan-kesimpulan hal sejajar yang besar artinya dalam

melayani soal-soal bukti atau lukisan.

1. Garis-garis Sejajar.

a

c

bGambar 3.2.

Teorema 3.2.

a//b

b//c

a//c

x k a

b c

Teorema 3.3

a//x + memotong k

b//x + memotong k

c//x + memotong k

a,b,c dan k satu bidang

a bgambar 3.4.

Teorema 3.4.

a//b

b menembus V

a menembus V

2. Garis sejajar bidang.

- 11 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

Gambar 3.5

Teorema 3.5.

a//b

b pada V

a//V

Gambar 3.6.

Teorema 3.6.

U//a

V//a

(U,V) //a

3. Bidang bidang Sejajar.

Gambar 3.7.

Teorema 3.7.

a//c dan b//d

a dan b berpotongan

c dan d berpotongan

bidang(a,b) //bidang (c,d)

Atau bidang U // bidang V

Gambar 3.8

Teorema 3.8.

Bidang U //bidang V

memotong U dan V

( ,U //( ,V)

Teorema 3.9.

memotong U dan U// V, maka

memotong V.

Gambar 3.9.

Teorema 3.10.

a memotong U dan U// V, maka

a memotong V.

- 12 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

Gambar 3.10.

Teorema 3.11.

a//U dan U//V

Maka a//V

Gambar 3.11.

Teorema 3.12.

U// dan V//

Maka (U,V) //( , )

SOAL-SOAL :

1. Diketahui : T V

Lukiskan : x melalui T dan //

Kemudian lukis melalui T dan //

V .T

2. Diketahui : garis a, b, dan c

bersilangan.

Lukis garis x yang memotong a dan b

serta //c

c b

a

3. Pada Kubus ABCD.EFGH, lukisn

garis x yang memotong EG dan CF,

serta //HB

- 13 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

BAB IV

SUDUT ANTARA DUA GARIS BERSILANGAN

DAN GARIS TEGAK LURUS PADA BIDANG

1. Sudut antara Dua Garis Bersilangan.

a

T b

Gambar 4.1.

Definisi 4.1.

Yang dimaksud sudut antara dua garis

bersilanagan adalah sudut yang dibentuk

oleh garis garis yang ditarik

melalui sebuah titik T di dalam ruang dan

sejajar dengan a dan b.

2. Garis Tegak Lurus pada Bidang

a

V c b

Gambar 4.2.

Teorema 4.1

Sebuah garis tegak lurus pada sebuah

bidang, jika garis itu tegak lurus pada dua

buah garis berpotongan yang terletak pada

bidang itu.

b,c V

b dan c berpotongan

b a dan c a

a V

3. Kesimpulan-kesimpulan Hal Garis Tegaklurus Bidang.

a

Gambar 4.3.

Teorema 4.2.

a H

a semua garis yang ada pada H

Akibat :

i. Untuk membuktikan garis tegaklurus garis diusahakan salah satu garis itu tegaklurus

pada bidang yang mengandung garis yang lain.

- 14 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

Skema pembuktian garis tegaklurus garis sebagai berikut :

ii. Untuk melukiskan garis tegaklurus garis kita pertama-tama melukis bidang

tegaklurus garis yang diketahui.

Teorema 4.3.

a H

semua bidang melalui a tegaklurus pada H

Akibat :

i. Untuk mwembuktikan bidang tegaklurus bidang, dicari sebuah garis dalam

salah satu bidang ituyang tegaklurus pada bidang yang lain.

ii. Untuk melukis bidang tegaklurus bidang, kita pertama-tama melukis garis

tegaklurus bidang yang diketahui

Teorema 4.4

U H

a pada U

a (U,H)

a H

Teorema 4.4a

U H

a pada U

a H

a (U,H)

Teorema 4.5

U H

V H

(U,V) H

Teorema 4.5a

a H

W H

a//W atau a pada W

4. Sudut antara Dua Buah Bidang

Sebagian dari ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang U dan V yang berpotongan

dinamakan sudut-sudut bidang dua atau sudut ruang.

Bidang-bidang batas U dan V disebut sisi-sisi sudut bidang dua itu, sedangkan (U,V)

adalah rusuknya.

- 15 -

Bukti : a b dan a c b dan c berpotongan a bidang (b,c) a semua garis pada bidang (b,c) a x

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

Bidang tumpuan

Gambar 4.4.

Besar sudut sebuah sudut bidang dua antara

bidang U dan V ditentukan oleh sudut

tumpuannya. Sudut tumpuan itu ada pada

bidang tumpuan , yang letaknya tegaklurus

pada rusuk (U,V)

A C

B D

Gambar 4.5.

Sudut tumpuan sudut bidang dua gambar di

samping dinamakan A(BC)D atau

A.BC.D. Istilah tsb. singkat dan jelas.

A.BC.D dari dsapat dibaca bahwa sisi-

sisi sudut bidang dua ituadalah bidang

bidang ABC dan BCD, sedangkan

rusuknya adalah BC.

SOAL-SOAL

Ditentukan kubus ABCD.EFGH.

1. Hitung besar (FC,FH); (AH,BF); (AH,CF); (AF,BG); (AB,DG).

2. Buktikan a. DF AC

b. HB bidang ACF

3. Ditanyakan

a. Lukiskan titik tembus DF dengan ACH

b. Buktikan bahwa titik tembus itu adalah titik pusat lingkaran luar ACH

4. Buktikan a. ACH//BEG.

b. ACH dan DEG membagi DF atas tiga bagian yang sama.

- 16 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

BAB V

PROYEKSI DAN SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG

1. Proyeksi

Teorema 5.1.

Proyeksi sebuah garis pada sebuah bigang pada umumnya sebuah garis lagi.

Istilah-istilah :

Garis a yang diproyeksikan disebut

proyektum.

= proyektor

Bidang =bidang =bidang yang

memproyeksikan= bidang proyektor.

Bidang V= bidang penerima proyeksi=

bidang proyeksi

Teorema 5.2.

Proyeksi sebuah sudut siku-siku pada sebuah bidang merupakan sudut siku-siku pula, jika

sekurang-kurangnya sebuah kaki sejajar dengan bidang proyeksi, sedangkan kaki yang

lain tidak tegaklurus bidang proyeksi itu.

Gambar 5.2.

Ditentukan : ABC =90o, BC//V

=proyeksi ABC pada V

Buktikan: = 90o

Bukti:

BC//V

Proyeksi //BC

BC AB

AB dan

AB dan berpotongan

semua garis di bidang

Jadi = 90o

- 17 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

Teorema 5.3

Jika garis a tegaklurus pada bidang , maka proyeksi a pada bidang V yaitu tegaklurus

pada garis potong ( ,V).

Gambar 5.3.

Ditentukan : a dan = proyeksi a pada VBuktikan : ( ,V)

Bukti :

a a semua grs di

a ( ,V) …………… 1)

V semua grs di V

( ,V) ……….. 2)

Karena a dan berpotongan, maka

( ,V) bidang(a, )

( ,V) bidang

( ,V) semua grs pada bidang

Maka ( ,V)

Teorema 5.5.

Luas proyeksi sebuah bangun sama dengan luas bangun itu dikalikan cosinus sudut

antara bidang bangun itu dengan bidang proyeksi.

Ditentukan :

ABC dengan proyeksinya pada bidan V

yaitu

Buktikan :

Luas = luas ABC x cos

Bukti :

Luas = AB x

= AB x x TC x cos

= luas ABC x cos

2. Sudut antara Garis dan Bidang

Teorema 5.6.

- 18 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

Jika garis a tidak tegaklurus pada V, maka sudut antara a dan V adalah sudut lancip

yang dibentuk oleh a dan sebagai proyeksi a pada V.

A

V B

Gambar 5.5.

Sudut antara a dan V adalah

Catatan :

Sudut antara a dan V = penyiku antara a

dan garis proyektor = 90o-

SOAL-SOAL:

Ditentukan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 5 cm. Hitunglah :

1. tg (CE,ABCD)

2. sin (CE,AFH)

3. tg (AC,AFH)

4. tg (AG,AFH)

5. Luas AFH dengan memperhatikan bahwa EFH adalah proyeksi AFH pada

EFGH

- 19 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

BAB VI

JARAK ATAU GARIS HUBUNG TERPENDEK

1. Jarak antar Titik T dan Bidang

T

S aGambar 6.1.

Ditentukan : bidang dan titik T diluar

Dilukis garis a melalui T dan

Garis a menembus di S

TS adalah jarak

2. Jarak antara Bidang U dan Bidang V yang Sejajar

K U

M V aGambar 6.2.

Ditentukan bidang U //V

Ambil sebuah titik K pada U

Dilukis garis melalui K V

Garis a menembus V di M

KM adalah jarak.

3. Jarak antara gGaris a dan Bidang V yang Sejajar

Gambar 6.3.

Ditetuka : bidan V//garis a

Diambil sebuah titik P pada a

Dilukis garis b melalui P V

Garis b menembus bidang V di S

PS adalah jarak

4. Jarak antara Garis a dan Garis b yang Bersilangan

a Q t P b

Gambar 6.4

Ditentika garis a dan b bersilanganDilukis garis //a dan memotong b

dan b membentuk bidang Dilukis garis t dan memotong at dan a membentuk bidang bidang ditembus garis b di PDilukis garis PQ//t , Q pada garis a PQ adalah jarak

- 20 -

Geometri 2_______________________________________________________________________________________________

SOAL-SOAL :

1. Ditentuka kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = a satuan panjang.

Lukis dan hitung jarak antara :

a. B dan H

b. G dan BD

c. F dan ACH

d. HF dan ABCD

e. AE dan HB

f. Bidang ACH dan BEG

2 Ditentukan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = a satuan panjang.

Ditanyakan : Lukis dan hitung jarak antara garis FH dan bidang yang melalui AG dan

sejajar FH.

- 21 -