BAB IV

PENGUKURAN VARIABILITAS

A. PENDAHULUANPengukuran variabilitas dinamakan sebagai ukuran penyebaran atau penyimpangan. Untuk analisis statistik yang lengkap dan yang baik, masih diperlukan ukuran lain yang biasa dinamakan ukuran penyimpangan atau variansi. Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Beberapa diantaranya yang akan dibahas dapat dilihat pada skema berikut:

Gambar IV.1: Skema Pengukuran VariansiB. RENTANG Rentang adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil dari suatu kumpulan data. Misalkan ditemukan data hasil panen kelapa sawit selama 10 bulan (dalam ton) adalah sebagai berikut:a. 5 5 6 6 7 7 8 8 8 12 14 22 25 b. 18 19 20 22 22 22 25 25 25 25 25 25Untuk data (a) rentangnya lebih besar dibandingkan dengan rentang data (b). Pada umumnya makin kecil rentang,makin merata persebarannya. Makin kecil rentang makin cenderung menggunakan rata-rata hitung sebagai ukuran gejala pusat. Sebaliknya makin besar rentang,makin besar keraguan kita untuk menganggap ukuran tersebut sebagai ukuran gejala pusat.

C. RENTANG ANTAR KUARTILUkuran dispersi yang kedua adalah rentang antar kuartil (RAK), yang mengambil bagian 50 persen data yang berada ditengah.RAK= K3-K1Sebagai pengganti RAK kadang kadang dipakai pula rentang semi antar kuartil atau disebut simpangan kuartil(SK). SK=1/2 RAKDengan demikian simpangan kuartil: SK= 1/2 (K3 K1)

3k3kK1 K2 K3Gambar IV.2: Rentang Antar Kuartil Dan Simpangan Kuartil

Tabel IV.1: Frekuensi untuk mencari Rentang Antar KuartilKelasf1

l44 - 533

54 - 633

64 - 736

74 - 838

84 - 936

94 - 1036

104 - 1135

jumlah37

Kuartil data berkelompok:K1 = = = 9,5 10K3 = = = 28,5 29K1 = interval ke 3K = interval ke 6b= 63,5p= 10b= 93,5p= 10n= 37i=1n= 37i=1F= 6f= 6F= 26f= 6

K1 = b+p () =63,5+10() = 63,5+ 10(0,54) = 68,9

K3 = b+p () =93, 5+10() = 93, 5+2, 9 = 96, 4Sehingga rentang antar kuartil (RAK) nya adalah:RAK= K3 K1 = 96,4 68,9 = 27,5Pada perhitungan diatas diperoleh K1 = 68,9 dan K3 = 96,4 maka rentan antar kuartilnya adalah RAK= 96,4 68,9 = 27,5. Ini berarti 50% hasil pengukuran pada praktek listrik paling sedikit 68,9 kg dan paling banyak 96,4 kg dan hasil pengukuran tegangan tersebut bila dilukiskan sepanjang garis bilangan akan berada pada interval yang panjangnya 27,5 kg.RAK= Panjang garis K1 K3 yang jumlahnya 50% dari data yang adaSK= Panjangnya masing-masing sama dengan K1 Me yang berisi 25% dari data. D. RATA- RATA SIMPANGANRata rata simpangan (RS) dihitung dengan rumus: RS= Langkah-langkah yang dilakukan untuk menentukan RS adalah:a. Menentukan nilai xb. Hitung selisih x1 x dan tentukan harga-harga mutlak-nya.c. Jumlah semua harga-harga mutlaknya.d. Hasil tersebut dibagi dengan n.

Tabel IV.2: Frekuensi untuk menghitung rata-rata simpangan data tunggalNoProduksiX1 - X|X1 X|

1702020

2651515

345-55

440-1010

530-2020

Jumlah250==70

Menentukan nilai : = = = 50 Rata rata simpangan :RS= = =14Tabel IV.3: Distribusi frekuensi untuk menghitung rata-rata simpangan data berkelompokTeganganx1f1f1 . x1x1 - x|x1- x|f1|x1-x|

44 - 5348,53145,5-33,2433,2499,72

54 - 6358,53175,5-23,2423,2469,72

64 - 7368,56411,0-13,2413,2479,44

74 - 8378,58628,0-3,243,2425,92

84 - 9388,56531,06,766,7640,56

94 - 10398,56591,016,7616,76100,56

104 - 113108,55542,526,7626,76133,8

jumlah===373024,5======549,72

Untuk mencari rata-rata simpangan baku dengan tabel distribusi:x = = = 81, 74RS= = =14, 85

E. SIMPANGAN BAKUSimpangan baku merupakan salah satu ukuran variasi yang paling banyak digunakan sebab memiliki kemungkinan untuk melakukan manipulasi secara matematis pada rumus-rumus simpangan tersebut dan berguna untuk pembahasan teori dan analisis. Simpangan baku adalah suatu nilai yang menunjukkan besar simpangan rata-rata keseluruhan nilai yang terdapat dalam sekumpulan data dengan nilai pusatnya dengan cara kemungkinan memiliki nilai nol dengan cara dikuadratkan.1. Simpangan baku data tidak berkelompokBila sampelnya berukuran kecil, maka:s= atau s=Simpangan baku dapat juga dihitung dengan rumus berikut:s =Bila sampelnya berukuran besar, maka:s= atau s= Dengan menggunakan rumus yang lain:s=Contoh menghitung simpangan baku untuk sampel kecil:Tabel IV.4: Contoh menghitung simpangan baku untuk data kecil PRODUKSIxi - x(xi x)2

7020400

6515225

45-525

40-10100

30-20400

25001150

s= = = 16,9558

2. Simpangan baku data berkelompokBila ukuran sampel kecil:s= atau sampel berukuran besar s=Tabel IV.5: Contoh menghitung simpangan baku untuk data berkelompokTeganganx1f1x1 - x(x1 x)2f1(x1-x)2

44 - 5348,53-33,241104,893314,67

54 - 6358,53-23,24540,091620,27

64 - 7368,56-13,24175,291051,74

74 - 8378,58-3,2410,4983,92

84 - 9388,566,7645,69274,14

94 - 10398,5616,76280,891685,34

104 - 113108,5526,76716,093580,45

jumlah===37======11610,53

s= = = 17,71Menghitung simpangan dengan cara coding.s= p atau s= p

Tabel IV.6: Contoh menghitung simpangan baku untuk cara coding.Teganganx1f1cifi . cifi . ci2

44 - 5348,53-3-927

54 - 6358,53-2-612

64 - 7368,56-1-66

74 - 8378,58000

84 - 9388,56166

94 - 10398,5621224

104 - 113108,5531545

jumlah===37===12120

Untuk data pada tabel diatas, diperoleh:s= p =10 =10 = 17,713. Simpangan Baku GabunganMisalkan k buah sampel dengan ukuran sebagai berikut:Sampel 1 berukuran n1 dengan varians S12 Sampel 2 berukuran n2 dengan varians S12 dengan demikian seterusnyaSampel berukuran nk dengan varians Sk2 Bila varians gabungan diberi simbol s2 dari k sampel tersebut maka s =

Contoh:Sampel 1, n1 = 40 dan s1 = 10,5Sampel 2, n2 = 60 dan s2 = 15,7Sampel 3, n3 = 70 dan s3 = 21,5 = S2=303,82S= = 17,43

F. SEBARAN NORMALSebaran normal digambarkan dengan bentuk kurva simetris, berbentuk seperti lonceng, dari pola data yang diukur. Sebaran normal memiliki nilai mean, mode dan median yang sama. Sebaran normal juga dikenal dengan nama sebaran Gauss (1777 1855) yang telah menemukan persamaannya dari studi mengenai galat dalam pengukuran berulang terhadap benda yang sama.Untuk sebaran normal diketahui harga-harga hasil perbandingan terhadap besarnya simpangan baku, sebagai berikut:

I: -3s s/d - 2s = 2, 15%II: -2s s/d -s =12, 59%III: -s s/d rata-rata= 34, 13%IV: rata-rata s/d s = 34, 13%V: s s/d 2s = 12, 59%VI: 2s s/d 3s= 2, 15%Penggambaran secara grafik : 68,3 95,5 -s mean s-2s s mean s 2s99,7%

-3s -2s -s mean S 2S 3SGambar IV.3: Grafik Sebaran NormalMisalkan kita mengukur tinggi badan dari sekumpulan karyawan yang rata-rata 160cm dengan simpangan baku 20cm. Pengukuran tersebut diperoleh dari sejumlah besar mahasiswa dan dianggap ukurannya normal,maka:1. 68,27% dari tinggi badan tersebut termasuk di dalam interval diantara x-s dan x+s, yaitu diantara 140cm dan 180cm2. 95,45% dari tinggi badan tersebut termasuk di dalam interval diantara x - 2s dan x+ 2s, yaitu diantara 120cm dan 200cm3. 99,7% dari tinggi badan mereka tersebut akan termasuk diantara x - 3S dan x + 3S, yaitu antara 100cm-200cm

G. ANGKA BAKUAngka baku atau disebut juga dengan z- score adalah suatu bilangan yang menunjukan seberapa jauh suatu nilai( angka kasar) menyimpnang dari nilai rata-rata dalam satuan simpangan baku.Dengan demikian:z= Misalkan saya seorang pedagang cengkeh dapat memperoleh keuntungan =Rp 50.000. Dalam periode tertentu telah diselidiki bahwa = Rp 40.000 dan = Rp 7500. Sedangkan seorang pedagang kopi dapat memperoleh keuntungan Rp 30.000, dalam periode tertentu telah diselidiki pula bahwa = Rp 20.000 dan = Rp 5000,-Untuk pedagang cengkeh: Untuk pedagang Kopi :z= z= Pedagang cengkeh mendapat keuntungan 1,33 simpangan baku diatas rata-rata hasil usaha yang sejenis, sedangkan pedagang kopi keuntungannya 2,00 simpangan baku di atas rata-rata hasil usaha yang sejenis. Ini berarti pedagang kopi lebih beruntung dari pedagang cengkeh.

H. UKURAN VARIASI RELATIFUntuk mengetahui produk yang lebih teliti dari beberapa produk yang ada maka dilakukan perbandingan yang disebut dengan ukuran variasi dalam bentuk relatif atau sering dinamakan koefisien variasi (KV).

KV = 100 %

Contoh : 1. Seorang mahasiswa meneliti kualitas sepatu kulit yang bisa dipakai oleh golongan berpenghasilan menengah. Peneliti tersebut mengambil sampel masing-masing 5 sepatu dari 3 merk yaitu A,B dan C. Hasil pengamtan tentang kualitas (masa pakai) dalam tahun adalah sebagai berikut :

Sepatu A0,51,02,01,51,0Sepatu B 1,01,51,01,01,0Sepatu C 0,51,52,00,52,0Ditanya : Sepatu merek apakah yang mempunyai masa pakai yang lebih lama dan lebih baik. Jelaskan jawaban saudara beserta alasannya.Penyelesaian :Sepatu ANoX1X12

1.0,500,25

2.1,001,00

3.2,004,00

4.1,502,25

5.1,001,00

Jumlah6,008,50

Simpangan baku :Untuk sampel kecil :S =S = x1 = 6,0x2 = 8,50Maka : = = 1,2S = = = = 0,57KV = 100% = 100% = 47,5%Sepatu BNoX2X22

1.1,001,00

2.1,502,25

3.1,001,00

4.1,001,00

5.1,001,00

Jumlah5,506,25

x2 = 5,5x22 = 6,25 = = = 1,1 S2 = = = = 0,22KV = 100% = 100% = 20 %Sepatu CNoX2X22

1.0,50,25

2.1,52,25

3.2,04,00

4.0,50,25

5.2,04,00

Jumlah6,510,75

= = = 1,3 S3 = = = = = 0,76KV = 100% = 100% = 58,5 %Kesimpulan :Sepatu C lebih tahan lama dibandingkan dengan sepatu A maupun B karena rata-rata masa pakai sepatu C lebih besar dibandingkan dengan sepatu A maupun sepatu B. Ditinjau dari ukuran disversinya ternyata sepatu Blebh baik masa pakainya dibandingkan dengan masa pakai sepatu A dan C, karena koefisien variasi sepatu B lebih kecil dibandingkan dengan sepatu A dan C (KVB < KVA dan KVC). 2. Seorang penjaga malam ingin mengetahui kualitas baterai yang biasa dipakainya. Dari hasil pengamatan yang dilakukannya diperoleh data masa pakai baterai dalam menit sebagai berikut :Baterai X = 268223274240235Baterai Y = 256234210260250a. Secara rata-rata baterai manakah yang lebih tahan lama?b. Baterai manakah yang mempunyai masa pakai lebih merata?Penyelesaian :NoX(x-)(x-)2Y(y-)(y-)2

12682040025614196

2223-25625234-864

327426676210-321024

4240-86426018324

5235-13169250864

Jumlah1240-19341210-1672

a) = = 248Sx = = = 21,99 = = 242Sy = = = 20,45Kesimpulan : Baterai yang lebih baik adalah baterai x karena > b) KVx = 100% = 100% = 8,87%

KVy = 100% = 100% = 8,45%Kesimpulan :Baterai y lebih merata dibandingkan dengan baterai x karena KVy < KVx3) Diketahui data mengenai umur (dalam tahun) dan harga jual (dalam juta rupiah) dari 6 mobil bekas yang dijual oleh seorang pedagang mobil sebagai berikut : Umur (tahun)122355

Harga jual (dalam puluhan juta rupiah)

2,351,701,751,400,980,90

Pertanyaan : Lakukan perhitungan, apakah umur atau harga jual yang mempunyai nilai yang lebih merata?

Penyelesaian : X1(x1-1)(x1-1)2X2(x2-2)(x - )2

1-242,350,840,71

2-111,700,190,04

2-111,750,240,06

3001,40-0,110,01

5240,980,530,28

5240,90-0,610,37

18-149,08-1,47

a) 1 = = 3SX1 = = = = 1,67

KV1 = 100% = 100% = 55,66%

2 = =1, 51

SX2 = = == 0,54

KV2 = 100% = 100% = 35,76%

Kesimpulan : Harga jual mobil lebih merata karena KV1 > KV2

4. Pendapatan para pedagang tiap hari tercatat seperti pada tabel berikut : Pendapatan tiap hari (dalam Rp)Banyak Pedagang (fi)

500-9996

1000-149911

1500-199917

2000-249925

2500-299917

3000-349916

3500-39995

4000-44993

Pertanyaan :a. Hitunglah rata-rata besar pendapatan pedagang tiap harib. Hitunglah besar variasi dari pendapatan pedagang.c. Hitunglah koefisien variasi dari pendapatan pedagangd. Hitunglah besar simpangan baku dari pendapatan pedagang.

Penyelesaian :PendapatanfXifx(x-x)f(x-x)2

500-9996749,54497,0-15951.526.415

1000-1499111249,513744,5-109513.189.275

1500-1999171749,529741,5-5956.018.425

2000-2499252249,556237,5-95225.625

2500-2999172749,546741,540,52.788.425

3000-3499163249,551992,090513.104.400

3500-3999153749,518747,514059.870.125

4000-449934249,512748,5190510.887.075

Jumlah10023445057.609.765

a. = = = 2344,5Kesimpulan :Rata-rata pendapatan pedagang setiap hari dengan menggunakan rata-rata hitung sebesar Rp 2344,5b. V = S2 V : Besar variasi

s = = = 759,01

Maka : V =S2= (759,01)2 = 576096,2

Kesimpulan :Ukuran dispersi 100 pendapatan pedagang tersebut dengan menggunakan koefisien variasi sebesar 33,46%. Artinya hasil bagi atau perbandingan antara simpangan baku terhadap rata-rata hitungnya, pendapatan pedagang per hari sebesar 33,64%.c. KV = 100% = 100% = 32,37%

Kesimpulan :Ukuran dispersi 100 pendapat pedagang tersebut dengan menggunakan koefisien variasi sebesar 32,37%, artinya hasil bagi atau perbandingan antara simpangan baku terhadap rata-rata hitungnya, pendapatan pedagang tiap hari sebesar 32,37%.d. Simpangan baku S = Rumus untuk sampel besar n>30S = 759,01

Kesimpulan : Ukuran dispersi dari 100 pendapatan pedagang dengan menggunakan simpangan baku sebesar 759,01. Artinya, rata-rata penyimpangan pendapatan 100 pedagang tersebut terhadap reta-ratanya sebesar Rp759,01.

I. UKURAN KEMIRINGAN DAN KURTOSIS1. Ukuran Kemiringan (Skewness)Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidaksimetrikan sebuah model lingkungan. Ditinjau dari ukuran kemiringan, ada tiga macam model distribusi, yaitu model positif, simetris dan negatif.

Negatif Simetris PositifGambar IV.4: Model distribusi ukuran kemiringan

Model kemiringan positif terjadi bila kurvanya mempunyai ekor yang memanjang kesebelah kanan.Model kemiringan negatif terjadi bila kurvanya mempunyai ekor yang memanjang ke sebelah kiri.Untuk mengetahui ketidaksimetrian sebuah model digunakan koefisien kemiringan Pearson (coefficient skewness pearson) yang ditentukan oleh :Sk = ..................................................(1)Dimana : sk = ukuran kemiringan= rata-rataMo= modusS= simpangan bakuBila secara empirik didapat hubungan antar nilai pusat sebagai : - Mo = 3 ( Me)Maka rumus di atas dapat dirubah menjadi :Sk = ...........................................(2)Dimana : Me = medianRumus (1) dan (2) berturut-turut dinamakan koefisien kemiringan Pearson tipe pertama dan kedua. Kriteria penentuan model menurut Pearson adalah sebagai berikut :1. Bila koefisien kemiringan lebih kecil dari0 maka model lengkungan adalah negatif2. Bila koefisien kemiringan lebih besar dari 0 maka model lengkungan adalah positif.3. Bila koefisien kemiringan sama dengan 0 maka model lengkungan adalah simetris atau normal.

2. KurtosisKurtosis adalah ukuran keruncingan sebuah model lengkungan atau tinggi rendahnya sebuah model lengkungan. Apabila ditinjau dari ukuran keruncingan, maka ada tiga macam model lengkungan atau distribusi, yaitu : model distribusi leptokurtis, mesokurtis dan platikurtis.

Gambar IV.5: Model distribusi ukuran keruncinganUkuran keruncingan yang biasa digunakan adalah 4 (alpha 4) dan serring disebut moment coefficient of kurtosis atau koefisien atau koefisien kurtosis (coefficient of kurtosis).Koefisien kurtosis untuk data tidak berkelompok :4 = Koefisien untuk data berkelompok :4 = Kriteria penentuan model adalah sebagai berikut :1. Bila koefisien kurtosis (4) lebih kecil dari 3 maka model lengkungan adalah platikurtis.2. Bila koefisien kurtosis (4) lebih besar dari 3 maka model lengkungan adalah leptokurtis.3. Bila koefisien kurtosis (4) sama dengan 3 maka model lengkungan adalah normal.

Contoh : Tabel IV.7: Tabel menghitung koefisien kurtosis dan skewnessTeganganXifixi-x(xi-x)2fi(xi-x)2(fi(xi-x)2)2

44-5348,53-33,241104,893314,673.662.396,119

54-6358,53-23,24540,091620,27875.116,252

64-7368,56-13,24175,291051,74184.375,491

74-8378,58-3,2410,4983,92881,596

84-9388,566,7645,69274,1412.529,623

94-10398,5616,76280,891685,34473.420,77

104-113108,5526,76716,093580,452.563.978,864

Jumlah377.772.698,715

1) = = = 81,742) s = = = 17,71

3) KV = 100% = 100% = 21,66%

4) Koefisien KemiringanSk = Terlebih dahulu dicari modus :Mo = b+p 73,5+10 = 78,5Maka :

Sk = = 0,8Kesimpulan : Karena koefisien kemiringan 0,8 > 0, maka model lengkungannya adalah lengkungan positif.

5) Koefisien Kurtosis4 = = = = 21,02Kesimpulan :Koefisien kurtosis sebesar 21,02 harga ini lebih besar dari 3 dengan demikian model distribusi adalah distribusi leptokurtis.

J. RINGKASAN Pengukuran variabilitas dinamakan sebagai ukuran penyebaran atau penyimpangan. Ukuran ini dapat dinyatakan dalam Rentang, Rata-rata simpangan, Simpangan baku, Varians, Rentang kuartil, Simpangan kuartil, Koefisien variasi, Angka baku Rentang adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil dari suatu kumpulan data. rentang antar kuartil (RAK) yaitu ukuran variansi yang mengambil bagian 50 persen data yang berada ditengah.RAK= K3-K1 Rata rata simpangan (RS) dihitung dengan rumus: RS= Simpangan baku merupakan salah satu ukuran variasi yang paling banyak digunakan sebab memiliki kemungkinan untuk melakukan manipulasi secara matematis pada rumus-rumus simpangan tersebut dan berguna untuk pembahasan teori dan analisis Simpangan baku data tidak berkelompokBila sampelnya berukuran kecil, maka:s= atau s=Simpangan baku dapat juga dihitung dengan rumus berikut:s =Bila sampelnya berukuran besar, maka:s= atau s= Dengan menggunakan rumus yang lain:s=Simpangan baku data berkelompokBila ukuran sampel kecil:s= atau sampel berukuran besar s= Menghitung simpangan dengan cara coding dapat dihitung dengan rumus s= p atau s= p Sebaran normal digambarkan dengan bentuk kurva simetris, berbentuk seperti lonceng, dari pola data yang diukur Angka baku atau disebut juga dengan z- score adalah suatu bilangan yang menunjukan seberapa jauh suatu nilai( angka kasar) menyimpnang dari nilai rata-rata dalam satuan simpangan baku Simpangan baku dapat dihitung dengan rumusz= Untuk mengetahui produk yang lebih teliti dari beberapa produk yang ada maka dilakukan perbandingan yang disebut dengan ukuran variasi dalam bentuk relatif atau sering dinamakan koefisien variasi (KV).

KV = 100 % Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidaksimetrikan sebuah model lingkungan Kurtosis adalah ukuran keruncingan sebuah model lengkungan atau tinggi rendahnya sebuah model lengkungan.

K. SOAL1. sebutkan bermacam-macam ukuran disperse ?2. Apa yang di maksud dengan rentang atau nilai jarak ?3. Apa yang dimaksud dengan deviasi rata atau rata-rata simpangan ?4. Apa yang dimaksud dengan deviasi standar atau simpangan baku ?5. 5.Apa yang Imaksud dengan ukuran tingkat kemencengan ?6. 6.Sebutkan tiga jenis kuva distribusi frekuensi berdasarkan tingkat keruncingannya ?7. 7.Dari lima data berikut 5,8,4,10,dan 3.tentukan rentang dan nilai rata-rata simpangannya ?8. Berdasarkan data berikut :Kelasfrekuensi

jawablah0-44

5-95

10-149

15-196

20-245

Jawablah:a.tentukan rangennya ?b.hitung deviasi standarnya ?c.berapa variasinya ?d.berapa nilai koefisiensi variasinya ?e.berapa nilai koefisiensi kemencengannya? f.berapa nilai koefisiensi keruncingannya ?

9. Hasil nilai ujian mahasiswa pada matakuliah statistik sebagai berikut :65, 95, 83, 54, 38, 77 ,68 ,61 ,70, 92, 45 , 65, 78, 81 ,66, 50, 67, 75, 90, 83.hitunglah rata-rata hitungnya, berapa divisiasi standarna,dan apa interppretasi hasil parhitungan saudara .10. Seorang peneliti melakukan observasi mengenai biaya konsumsi buku 50 orang mahasiswa.misalkan data biaya konsumsi buku rata-rata setiap bulan di sajikan seperti pada table berikut ini .

Pertanyaan :a. Hitung media dan modusb. tentukan K3 (kuartil ke -3)dan D7 (DESIL Ke-7)c. Hitung rata-rata simpangan dan simpangan bakud. Bagaimana lengkungan distribusi frekuensi ditinjau dari koefisiensi kemiringan (skewness) dan ditinjau dari koefisiensi kurtosis ?Biaya konsumsi buku tiap bulan (dalam ribuan rupiah )frekuensi

60-663

67-737

74-8011

81-8712

88-949

95-1016

102-1082

Jumlah50

Berikan kesimpulan anda.

11. .Hasil observasi seorang peneliti terhadap sampel sebanyak 60 orang pedagang ditemukan data tentang tabungan rata-rata setiap bulan (dalam ribuan rupiah )seoerti yang di sajikan pada table berikut.

Tabungan tiap bulan (dalam ribuan rupiah)frekuensi

30-383

39-475

48-569

57-6513

66-7410

75-839

84-926

93-1015

jumlah60

Pertanyaan :a.Hitunglah median dan modus.b.Tentukan K2 (Kuartil ke-2)dan D5 (Desil ke-5)c.Hitung rata-rata simpangan dan simpangan baku.d.Bagaimana bentuk lengkungan distribusi frekuensi ditinjau dari koefisien kemiringan dan ditinjau dari koefisien kurtosis.berikan kesimpulan anda.12. Seorang mahasiswa meneliti kualitas computer yang dipakai para sekretaris perusahaan pada suatu kota ditinjau dari lamanya masa pakai kompter.mahasiswa tersebut mengambil sampel masing-masing 5 unit(buah)computer dari empat merek.Hasil pengamatan tentan masa pakaI (dalam tahun ) adalah sebagai berikut:Merek A : 2 6 3 4 5Merek B : 4 4 4 5 4Merek C : 5 4 7 2 5Merek D : 5 3 7 8 2Komputer merek apakah yang memiliki masa pakai lebih lama ?Bila ditinjau dari ukuran dispersinya ,computer merek apa yang lebih baik? Berikan alasan anda.13. Komputer mahasiswa melakukan observasi terhadap kualitas pakaian dari tiga merek yang berbeda. Mahasiswa tersebut, mengambil sampel sebanyak 6 potong untuk masing-masing merek. Andaikan hasil pengamatan daya tahan (dalam tahun) pakaian tersebut adalah sebagai berikut :Savile Row : 354342Arrow : 444545Choya : 724665Tentukan merk pakaian apa yang memiliki masa pakai yang lebih lama? Bila ditinjau dari ukuran dispersinya dengan menggunakan koefisien variasi, merk pakaian apa yang lebih baik? Berikan alasan anda.14. Seorang programmer melakukan observasi terhadap kualitas disket dari tiga merk yang berbeda. Ia mengambil sampel sebanyak 7 unit dari masing-masing merek. Andaikan hasil pengamatan daya tahan (dalam tahun) disket tersebut adalah sebagai berikut :Precision : 4 654537Fuji : 5 556667Verbatim : 8 357767Tentukan merek disket apa yang memiliki masa pakai yang lebih lama? Bila ditinjau dari ukuran dispersinya dengan menggunakan koefisien variasi, merek disket apa yang lebih baik? Berikan alasan anda.

107