bab-iv
DESCRIPTION
nnTRANSCRIPT
BAB IV
PEMBAHASAN
A. Macam-Macam Permainan Matematika
B. Penerapan Permainan Matematika dalam Pembelajaran Matematika
1. Menara Hanoi
Menara Hanoi merupakan sebuah permainan matematika. Permainan ini
terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa
dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang
tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram
terkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut.
Tujuan dari permainan ini adalah untuk memindahkan seluruh tumpukan ke
tiang yang lain, mengikuti aturan berikut:
a. Hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu,
b. Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan
memasukkannya ke tiang lain, di atas cakram lain yang mungkin sudah ada di
tiang tersebut,
c. Tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil.
Gambar 1. Permainan Menara Hanoi
Pada tonggak A terdapat beberapa kepingan berbentuk lingkaran yang
besarnya berbeda tersusun secara terurut dari yang paling besar ke yang paling
kecil. Dengan pertolongan tonggak C kita harus memindahkan semua kepingan
1
itu ke tonggak B secara tersusun pula kepingan yang lebih besar ada dibawah
kepingan yang lebih kecil. Dengan catatan, setiap kali kita melakukan
pemindahan tidak boleh ada kepingan yang lebih besar ada diatas kepingan yang
lebih kecil. Yang menang adalah orang yang melakukan pemindahan dengan
banyaknya langkah paling sedikit.
Menara Hanoi adalah permainan yang dapat digunakan untuk menanamkan
konsep: banyaknya, urutan, besarnya, paling sedikit, lebih banyak, dan sama.
Meskipun demikian kegunaan yang terutama untuk melatih berfikir logis,
menemukan relasi antara banyaknya kepingan dengan banyaknya loncatan
minimum secara induktif.
Selain itu, menara Hanoi dapat digunakan dalam topik relasi dan fungsi.
Dimana kompetensi dasarnya adalah memahami relasi dan fungsi, dengan
indikator-indikator sebagai berikut:
a. Menjelaskan pengertian relasi dan cara menyatakannya serta fungsi sebagai
salah satu bentuk relasi,
b. Menjelaskan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi dengan
kata-kata sendiri,
c. Mengenali permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi yang ada di
sekitar kita,
d. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan fungsi,
e. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari
f. Dapat menentukan hubungan antara banyaknya langkah minimum untuk
memindahkan n buah kepingan dalam permainan matematika
g. Siswa dapat membuktikan langkah minimum permainan menara Hanoi yaitu
2n - 1
Permainan menara Hanoi ini dapat membantu dalam pembelajaran topik
tersebut, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1) Guru menyampaikan sebagian dari materi yang berhubungan dengan
permainan yang akan dilakukan,
2
2) Kemudian, guru menyiapkan alat-alat permainan, selanjutnya siswa dibagi
menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang tiap kelompok,
3) Alat permainan dibagi ke tiap-tiap kelompok, guru menyampaikan aturan
mainnya dan maksud dari tujuan permainan tersebut,
4) Permainan dimulai, setiap kelompok harus mencari hubungan langkah
minimum banyaknya kepingan n buah pada permainan tersebut,
5) Guru mengawasi tiap kelompok dan membimbing kelompok yang mengalami
kesulitan,
6) Setelah hubungan langkah minimum banyaknya kepingan n buah permainan
tersebut ditemukan, guru mengecek apakah jawaban yang didapat siswa benar
atau salah. Jika benar, siswa boleh istirahat terlebih dahulu, apabila salah,
siswa dipersilahkan untuk melakukan permainan tersebut kembali,
7) Guru juga boleh membatasi waktu untuk mencari penyelesaian, supaya tidak
membuang-buang waktu,
8) Setelah semuanya selesai, guru menjelaskan langkah-langkah permainan
tersebut, atau
9) Guru meminta salah satu kelompok untuk menjelaskan hasil yang telah didapat
dari permainan yang telah dilakukan.
2. Peperangan
Permainan peperangan adalah permainan yang dapat dipergunakan selain
untuk menanamkan konsep kooordinat (Cartesius) juga untuk meningkatkan
kemampuan memecahkan masalah. Dalam pokok bahasan koordinat karteisus,
indikator-indikator yang diharapkan:
a. Siswa dapat membedakan antara basis dengan ordinat,
b. Siswa dapat membedakan antara 4 kuadran dengan syarat-syaratnya,
c. Siswa dapat menentukan titik koordinat dari suatu benda (seperti kapal),
d. Siswa dapat memahami suatu titik koordinat kartesius.
Andaikan aturan permainannya sebagai berikut:
a. Pada permulaan bermain kedua belah pihak memperoleh nilai 10,
b. Setiap kali ia menebak dan tidak mengenai sasaran nilainya ddikurangi 1,
3
c. Setiap kali yang ditebak memberikan jawaban yang keliru, penebak bertambah
1,
d. Penebak menembakkan pelurunya (tembakan terakhir) dan kena sasarannya
diberi nilai 5, bila tidak, dikurangi 5,
e. Penebak harus berhenti menebak bila nilainya yang akan terjadi negaif,
f. Setiap kali bermain penebak diberi kesempatan menebak sebanyak 10 kali,
g. Bilangan yang dibicarakan hanya bilangan bulat.
Dalam menggunakan permainan ini dalam pembelajaran, guru dapat
melakukan langkah-langkah:
1) Guru menyampaikan sebagian dari materi yang berhubungan dengan
permainan yang akan dilakukan,
2) Guru membagi siswa-siswa menjadi beberapa kelompok, jumlah dari semua
kelompok harus genap. Karena permainan akan dilakukan oleh dua kelompok
secara langsung,
3) Alat permainan dibagi ke tiap-tiap kelompok, guru menyampaikan aturan
mainnya dan maksud dari tujuan permainan tersebut,
4) Permainan dimulai, permainan pertama antara kelompok I dengan kelompok II.
Kelompok I sebagai kelompok yang menempatkan kapal sedangkan kelompok
II sebagai kelompok yang akan menembak kapal,
5) Kelompok-kelompok yang lain bertindak sebagai wasit sedangkan guru hanya
mengawasi dan memberikan bimbingan apabila ada kesalahan,
6) Kelompok II mulai menebak (seperti contoh dibawah) dan kelompok I hanya
menjawab ya atau tidak,
7) Apabila ada kesalahan, guru menghentikan terlebih dahulu permainan
kemudian membenarkan sesuatu kesalahan yang dilakukan oleh kelompok I,
kemudian permainan dilanjtkan kembali,
8) Setelah penembakan sukses, guru menanyakan skor yang diperoleh kelompok I
dan kelompok II kepada kelompok-kelompok yang lain, kelompok mana yang
lebih besar menjadi pemenang,
4
9) Kemudian setelah dua kelompok selesai, dilanjutkan dengan kelompok yang
lain, setelah semua kelompok melakukan permainan, guru melakukan evaluasi.
Kelompok I mulai bermain dengan menempatkan kapalnya pada suatu
tempat di bidang kartesius, penempatan ini dirahasiakan terhadap kelompok II
yang akan menebak posisi kapal itu.
Kelompok II juga dengan menggunakan sebuah kapal dan bidang koordinat
kartesius sebagai alat pembantu, mulai melakukan penegakan pertanyaan-
pertanyaan yang diajukan misalnya sebagai berikut:
1) T : kapal ada di atas sumbu X ?
J : ya
2) T : kapal ada di sebelah kanan sumbu Y ?
J : tidak
3) T : apakah ordinatnya kurang dari 5 ?
J : ya
4) T : apakah absisnya lebih besar dari -5 ?
J : tidak (catatan: ia menjawab keliru, karena itu nilainya (kelompok II)
dikurangi 1)
5) T : apakah absisnya ≥ -2 ?
J : tidak
6) T : apakah ordinatnya lebih besar dari 2
J : ya
Catatan: sampai dengan pertanyaan ke-6 kelompok I sudah mempersempit
daerah sasaran yaitu -5 X -2, 2 Y 5,ia tidak mungkn lagi melakukan
penembakan langsung karena bila ia keliru menembak nilai akhirnya menjadi -1;
bila mau melakukan penembakan langsung (terakhir) ia harus melakukannya pada
pertanyaan ke-5 atau sebelumnya.
3. Mengirim Berita dengan Kode Rahasia
Permainan mengirim berita dengan kode rahasia adalah permainan
matematika yang aturannya menggunakan kode rahasia yaitu dengan
menggunakan bilangan dasar basis dua (biner). Manfaat dari permainan ini adalah
5
untuk memahami penulisan bilangan dasar dua. Permainan ini dapat digunakan
dalam membantu untuk pembelajaran bilangan dasar. Indictor-indikator yang
diharapkan:
a. Siswa dapat mnyebutkan bilangan dasar basis dua,
b. Siswa dapat mengubah bilangan basis sepuluh ke basis dua,
c. Siswa dapat melakukan operasi bilangan dari bilangan dasar basis dua,
d. Siswa dapat menggunakan bilangan dasar basis dua dalam kehidupan sehari-
hari (seperti mengirim berita dengan kode rahasia).
Dalam permainan ini akan membahas tentang konsep bilangan dasar
khususnya bilangan dasar dua. Langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk
melaksanakan permainan ini dalam pembelajaran, adalah:
1) Guru menyampaikan sebagian dari materi yang berhubungan dengan
permainan yang akan dilakukan,
2) Kemudian, guru menyiapkan alat-alat permainan, selanjutnya siswa dibagi
menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang tiap kelompok,
3) Guru menyampaikan aturan mainnya dan maksud dari tujuan permainan
tersebut,
4) Permainan dimulai, setiap kelompok membuat suatu berita untuk
disampaikan pada kelompok lain yang telah ditunjuk guru sebagai kelompok
sekutu,
5) Kelompok sekutu harus memberikan balasan berita dari kelompok pengirim,
6) Guru mempersilahkan kelompok yang satu untuk membuat ciri khas pada
berita tersebut sebagai tanda dan supaya berita tersebut tidak bocor kepada
pihak musuh (kelompok bukan sekutu),
7) Setelah kelompok saling balas berita, permainan diakhiri,
8) Guru melakukan evaluasi tentang permainan tersebut.
Agar berita itu benar-benar menjadi suatu kode rahasia, maka bilangan dasar
dua tersebut diubah dalam bentuk simbol, yaitu seperti pada tabel dibawah ini:
6
Tabel 1Daftar Huruf dan Angka dalam Biner dan Simbol
HURUP ANGKA BINER SIMBOL
A 1 00001 ●
B 2 00010 ●
C 3 00011 ● ●
D 4 00100 ●
E 5 00101 ● ●
F 6 00110 ● ●
G 7 00111 ● ● ●
H 8 01000 ●
I 9 01001 ● ●
J 10 01010 ● ●
K 11 01011 ● ● ●
L 12 01100 ● ●
M 13 01101 ● ● ●
N 14 01110 ● ● ●
O 15 01111 ● ● ● ●
P 16 10000 ●
Q 17 10001 ● ●
R 18 10010 ● ●
7
S 19 10011 ● ● ●
T 20 10100 ● ●
U 21 10101 ● ● ●
V 22 10110 ● ● ●
W 23 10111 ● ● ● ●
X 24 11000 ● ●
Y 25 11001 ● ● ●
Z 26 11010 ● ● ●
C. Manfaat Permainan Matematika dalam Pembelajaran Matematika
D. Permainan Matematika dalam Mengurangi Kecemasan Siswa dalam
Pembelajaran Matematika
E. Bermanfaatnya Permainan Matematika dalam Pembelajaran
Salah satu cara menciptakan suasana pembelajaran yang kondusif adalah
dengan permainan matematika. Permainan matematika adalah kegiatan yang
menyenangkan tetapi tetap menunjang tujuan instruksional yang ingin dicapai
baik aspek kognitif, afektif, maupun psikomotorik, sehingga akan membantu
dalam upaya mengurangi kecemasan siswa. Sebagai contoh, seperti permainan-
permainan di bawah ini:
1. Menara Hanoi bermanfaat untuk menanamkan konsep relasi dan fungsi, untuk
menanamkan konsep pemecahan masalah.
2. Peperangan bermanfaat untuk menjadikan siswa menjadi aktif, untuk
menanamkan konsep kooordinat cartesius.
8
3. Mengirim berita dengan kode rahasia bermanfaat untuk pemahaman bilangan
dasar khususnya bilangan dasar dengan basis dua.
4. Permainan kartu (kartu berangka) untuk melatih hafal fakta dasar.
5. Penggunaan mesin fungsi untuk menemukan operasi hitung.
6. Permainan menyusun angka untuk penguatan pemahaman nilai tempat.
7. Permainan bujursangkar ajaib untuk meningkatkan keterampilan berhitung dan
pemecahan masalah.
Agar pembelajaran dengan menggunakan permainan matematika menjadi
suatu pembelajaran yang efektif maka guru harus membatasi penggunaannya.
Maksudnya adalah karena permainan matematika itu bukan hanya membuat siswa
tertawa dan senang akan tetapi harus menunjang tujuan instruksional pengajaran,
sehingga guru harus membatasi diri untuk tidak menggunakan permainan
matematika secara serampangan, tidak direncanakan dan dengan tujuan
instruksionalnya yang tidak jelas. Maka dianjurkan bahwa permainan matematika
itu supaya dipergunakan secara berencana, tujuan instruksionalnya jelas, tepat
penggunaannya, dan tepat pula waktunya.
Permainan matematika juga dapat dipergunakan untuk penyampaian objek
langsung. Selain itu, permainan matematika dapat menimbulkan minat dan
motivasi siswa sehingga dapat mengurangi kecemasan yang ada pada diri siswa.
Karena dengan permainan matematika menjadikan siswa menjadi aktif, berpikir
logis dan kritis, sportif, tentunya terjadi kepuasan pada diri siswa. Ruseffendi
(2006: 312) mengatakan bahwa:
Manfaat dari permainan dan teka-teki matematika dalam pengajaran matematika terutama untuk: 1) menimbulkan dan meningkatkan minat, 2) menumbuhkan sikap yang baik terhadap matematika. Sebagai kegunaan tambahannya: 1) untuk mengembangkan konsep, 2) untuk melatih keterampilan, 3) untuk penguatan, 4) untuk memupuk kemampuan pemahaman; 5) untuk pemecahan masalah; 6) untuk mengisi waktu senggang.
Sedangkan menurut Diner (dalam Lisnawaty, 1993: 91) menyebutkan
bahwa:
Dengan pengaitan bermain dengan pelajaran matematika peserta didik akan: 1) berkenalan dengan konsep matematika melalui benda-benda konkrit, 2) menambah atau memperkaya pengalaman peserta didik, 3) tertanam konsep
9
matematika pada peserta didik, 4) dapat menelaah sifat bersama atau dapat membedakan antara dua jenis benda, 5) mampu mengatakan representasi suatu konsep dengan belajar membuat symbol, 6) belajar mengorganisasikan konsep-konsep matematika secara formal sampai pada aksioma dalil atau teori.
Berdasarkan pernyataan-pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa
permainan matematika sangat bermnafaat terutama dalam upaya mengurangi
kecemasan siswa dalam pembelajaran.
F. Permainan Matematika dalam Upaya Mengatasi Kecemasan Siswa
Gerald Corey (www.acehinstitute.org) mengartikan kecemasan itu adalah
sebagai suatu keadaan tegang yang memaksa kita untuk berbuat sesuatu. Menurut
Calvin S. Hall dan Lindzey (www.abdie.web.id), kecemasan itu ada tiga:
kecemasan realita, neurotik dan moral. Sedangkan menurut Sieber e.al.
(www.chrisna.blogdetik.com) kecemasan dianggap sebagai salah satu faktor
penghambat dalam belajar yang dapat mengganggu kinerja fungsi-fungsi kognitif
seseorang, seperti dalam berkonsentrasi, mengingat, pembentukan konsep dan
pemecahan masalah. Pada tingkat kronis dan akut, gejala kecemasan dapat
berbentuk gangguan fisik (somatik), seperti: gangguan pada saluran pencernaan,
sering buang air, sakit kepala, gangguan jantung, sesak di dada, gemetaran bahkan
pingsan.
Mengingat dampak negatifnya terhadap pencapaian prestasi belajar dan
kesehatan fisik atau mental siswa, maka perlu ada upaya-upaya tertentu untuk
mencegah dan mengurangi kecemasan siswa di sekolah
(www.chrisna.blogdetik.com), diantaranya dapat dilakukan melalui:
1. Menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan. Pembelajaran
dapat menyenangkan apabila bertolak dari potensi, minat dan kebutuhan
siswa. Oleh karena itu, strategi pembelajaran yang digunakan hendaknya
berpusat pada siswa, yang memungkinkan siswa untuk dapat
mengkspresikan diri dan dapat mengambil peran aktif dalam proses
pembelajarannya.
10
2. Selama kegiatan pembelajaran berlangsung guru seyogyanya dapat
mengembangkan “sense of humor” dirinya maupun para siswanya. Kendati
demikian, lelucon atau “joke” yang dilontarkan tetap harus berdasar pada
etika dan tidak memojokkan siswa.
3. Melakukan kegiatan selingan melalui berbagai atraksi “game” atau “ice
break” tertentu, terutama dilakukan pada saat suasana kelas sedang tidak
kondusif.. Dalam hal ini, keterampilan guru dalam mengembangkan
dinamika kelompok tampaknya sangat diperlukan.
4. Sewaktu-waktu ajaklah siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran di
luar kelas, sehingga dalam proses pembelajaran tidak selamanya siswa harus
terkurung di dalam kelas.
5. Memberikan materi dan tugas-tugas akademik dengan tingkat kesulitan
yang moderat. Dalam arti, tidak terlalu mudah karena akan menyebabkan
siswa menjadi cepat bosan dan kurang tertantang, tetapi tidak juga terlalu
sulit yang dapat menyebabkan siswa frustrasi.
6. Menggunakan pendekatan humanistik dalam pengelolaan kelas, dimana
siswa dapat mengembangkan pola hubungan yang akrab, ramah, toleran,
penuh kecintaan dan penghargaan, baik dengan guru maupun dengan
sesama siswa. Sedapat mungkin guru menghindari penggunaan
reinforcement negatif (hukuman) jika terjadi tindakan indisipliner pada
siswanya.
7. Mengembangkan sistem penilaian yang menyenangkan, dengan
memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan penilaian diri (self
assessment) atas tugas dan pekerjaan yang telah dilakukannya. Pada saat
berlangsungnya pengujian, ciptakan situasi yang tidak mencekam, namun
dengan tetap menjaga ketertiban dan objektivitas. Berikanlah umpan balik
yang positif selama dan sesudah melaksanakan suatu asesmen atau
pengujian.
8. Di hadapan siswa, guru akan dipersepsi sebagai sosok pemegang otoritas
yang dapat memberikan hukuman. Oleh karena itu, guru seyogyanya
berupaya untuk menanamkan kesan positif dalam diri siswa, dengan hadir
11
sebagai sosok yang menyenangkan, ramah, cerdas, penuh empati dan dapat
diteladani, bukan menjadi sumber ketakutan.
9. Pengembangan menajemen sekolah yang memungkinkan tersedianya sarana
dan sarana pokok yang dibutuhkan untuk kepentingan pembelajaran siswa,
seperti ketersediaan alat tulis, tempat duduk, ruangan kelas dan sebagainya.
Di samping itu, ciptakanlah sekolah sebagai lingkungan yang nyaman dan
terbebas dari berbagai gangguan, terapkan disiplin sekolah yang manusiawi
serta hindari bentuk tindakan kekerasan fisik maupun psikis di sekolah, baik
yang dilakukan oleh guru, teman maupun orang-orang yang berada di luar
sekolah.
10. Mengoptimalkan pelayanan bimbingan dan konseling di sekolah. Pelayanan
bimbingan dan konseling dapat dijadikan sebagai kekuatan inti di sekolah
guna mencegah dan mengatasi kecemasan siswa Dalam hal ini, ketersediaan
konselor profesional di sekolah tampaknya menjadi mutlak adanya.
Berdasarkan pernyataan (upaya-upaya) di atas, menciptakan suatu
pembelajaran yang menyenangkan dengan melalui permainan matematika adalah
salah satu solusi mengurangi kecemasan siswa dalam pembelajaran. Seperti
contoh dibawah ini:
1. Menara Hanoi digunakan untuk mengurangi rasa takut siswa terhadap guru
dan untuk mengurangi rasa gelisah siswa.
2. Peperangan digunakan untuk mengurangi rasa takut menjawab soal dan untuk
menjadikan siswa menjadi aktif.
3. Mengirim berita dengan kode rahasia untuk mengurangi rasa takut menjawab
soal.
Dengan permainan matematika akan membuat siswa nyaman, santai
tentunya mengurangi kecemasan yang ada pada diri siswa akan tetapi tetap fokus
dalam proses pembelajaran sehingga tujuan instruksional tercapai.
G. Penerapan Permainan Matematika dalam Pembelajaran
4. Menara Hanoi
12
Menara Hanoi merupakan sebuah permainan matematika. Permainan ini
terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa
dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang
tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram
terkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut.
Tujuan dari permainan ini adalah untuk memindahkan seluruh tumpukan ke
tiang yang lain, mengikuti aturan berikut:
d. Hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu,
e. Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan
memasukkannya ke tiang lain, di atas cakram lain yang mungkin sudah ada di
tiang tersebut,
f. Tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil.
Gambar 1. Permainan Menara Hanoi
Pada tonggak A terdapat beberapa kepingan berbentuk lingkaran yang
besarnya berbeda tersusun secara terurut dari yang paling besar ke yang paling
kecil. Dengan pertolongan tonggak C kita harus memindahkan semua kepingan
itu ke tonggak B secara tersusun pula kepingan yang lebih besar ada dibawah
kepingan yang lebih kecil. Dengan catatan, setiap kali kita melakukan
pemindahan tidak boleh ada kepingan yang lebih besar ada diatas kepingan yang
lebih kecil. Yang menang adalah orang yang melakukan pemindahan dengan
banyaknya langkah paling sedikit.
Menara Hanoi adalah permainan yang dapat digunakan untuk menanamkan
konsep: banyaknya, urutan, besarnya, paling sedikit, lebih banyak, dan sama.
13
Meskipun demikian kegunaan yang terutama untuk melatih berfikir logis,
menemukan relasi antara banyaknya kepingan dengan banyaknya loncatan
minimum secara induktif.
Selain itu, menara Hanoi dapat digunakan dalam topik relasi dan fungsi.
Dimana kompetensi dasarnya adalah memahami relasi dan fungsi, dengan
indikator-indikator sebagai berikut:
h. Menjelaskan pengertian relasi dan cara menyatakannya serta fungsi sebagai
salah satu bentuk relasi,
i. Menjelaskan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi dengan
kata-kata sendiri,
j. Mengenali permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi yang ada di
sekitar kita,
k. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan fungsi,
l. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari
m. Dapat menentukan hubungan antara banyaknya langkah minimum untuk
memindahkan n buah kepingan dalam permainan matematika
n. Siswa dapat membuktikan langkah minimum permainan menara Hanoi yaitu
2n - 1
Permainan menara Hanoi ini dapat membantu dalam pembelajaran topik
tersebut, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
10) Guru menyampaikan sebagian dari materi yang berhubungan dengan
permainan yang akan dilakukan,
11) Kemudian, guru menyiapkan alat-alat permainan, selanjutnya siswa dibagi
menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang tiap kelompok,
12) Alat permainan dibagi ke tiap-tiap kelompok, guru menyampaikan aturan
mainnya dan maksud dari tujuan permainan tersebut,
13) Permainan dimulai, setiap kelompok harus mencari hubungan langkah
minimum banyaknya kepingan n buah pada permainan tersebut,
14) Guru mengawasi tiap kelompok dan membimbing kelompok yang
mengalami kesulitan,
14
15) Setelah hubungan langkah minimum banyaknya kepingan n buah
permainan tersebut ditemukan, guru mengecek apakah jawaban yang didapat
siswa benar atau salah. Jika benar, siswa boleh istirahat terlebih dahulu,
apabila salah, siswa dipersilahkan untuk melakukan permainan tersebut
kembali,
16) Guru juga boleh membatasi waktu untuk mencari penyelesaian, supaya
tidak membuang-buang waktu,
17) Setelah semuanya selesai, guru menjelaskan langkah-langkah permainan
tersebut, atau
18) Guru meminta salah satu kelompok untuk menjelaskan hasil yang telah
didapat dari permainan yang telah dilakukan.
5. Peperangan
Permainan peperangan adalah permainan yang dapat dipergunakan selain
untuk menanamkan konsep kooordinat (Cartesius) juga untuk meningkatkan
kemampuan memecahkan masalah. Dalam pokok bahasan koordinat karteisus,
indikator-indikator yang diharapkan:
e. Siswa dapat membedakan antara basis dengan ordinat,
f. Siswa dapat membedakan antara 4 kuadran dengan syarat-syaratnya,
g. Siswa dapat menentukan titik koordinat dari suatu benda (seperti kapal),
h. Siswa dapat memahami suatu titik koordinat kartesius.
Andaikan aturan permainannya adalah:
a. Pada permulaan bermain kedua belah pihak mempeoleh nilai 10,
b. Setiap kali ia menebak dan tidak mengenai sasaran nilainya dikurangi 1,
c. Setiap kali yang ditebak memberikan jawaban yang keliru penebak bertambah 1,
d. Penebak menembakkan pelurunya (tembakan terakhir) dan kena sasarannya diberi nilai 5, bila tidak dikurangi 5,
e. Penebak harus berhenti menebak bila nilainya yang akan terjadi negatif,
15
f. Setiap kali bermain penebak diberi kesempatan menebak sebanyak 10 kali,
g. Bilangan yang dibicarakan hanya bilangan bulat.
Dalam menggunakan permainan ini dalam pembelajaran, guru dapat
melakukan langkah-langkah:
10) Guru menyampaikan sebagian dari materi yang berhubungan dengan
permainan yang akan dilakukan,
11) Guru membagi siswa-siswa menjadi beberapa kelompok, jumlah dari semua
kelompok harus genap. Karena permainan akan dilakukan oleh dua kelompok
secara langsung,
12) Alat permainan dibagi ke tiap-tiap kelompok, guru menyampaikan aturan
mainnya dan maksud dari tujuan permainan tersebut,
13) Permainan dimulai, permainan pertama antara kelompok I dengan kelompok
II. Kelompok I sebagai kelompok yang menempatkan kapal sedangkan
kelompok II sebagai kelompok yang akan menembak kapal,
14) Kelompok-kelompok yang lain bertindak sebagai wasit sedangkan guru
hanya mengawasi dan memberikan bimbingan apabila ada kesalahan,
15) Kelompok II mulai menebak (seperti contoh dibawah) dan kelompok I
hanya menjawab ya atau tidak,
16) Apabila ada kesalahan, guru menghentikan terlebih dahulu permainan
kemudian membenarkan sesuatu kesalahan yang dilakukan oleh kelompok I,
kemudian permainan dilanjtkan kembali,
17) Setelah penembakan sukses, guru menanyakan skor yang diperoleh
kelompok I dan kelompok II kepada kelompok-kelompok yang lain, kelompok
mana yang lebih besar menjadi pemenang,
18) Kemudian setelah dua kelompok selesai, dilanjutkan dengan kelompok yang
lain, setelah semua kelompok melakukan permainan, guru melakukan evaluasi.
Kelompok I mulai bermain dengan menempatkan kapalnya pada suatu
tempat di bidang kartesius, penempatan ini dirahasiakan terhadap kelompok II
yang akan menebak posisi kapal itu.
16
Kelompok II juga dengan menggunakan sebuah kapal dan bidang koordinat
kartesius sebagai alat pembantu, mulai melakukan penegakan pertanyaan-
pertanyaan yang diajukan misalnya sebagai berikut:
7) T : kapal ada di atas sumbu X ?
J : ya
8) T : kapal ada di sebelah kanan sumbu Y ?
J : tidak
9) T : apakah ordinatnya kurang dari 5 ?
J : ya
10) T : apakah absisnya lebih besar dari -5 ?
J : tidak (catatan: ia menjawab keliru, karena itu nilainya (kelompok II)
dikurangi 1)
11) T : apakah absisnya ≥ -2 ?
J : tidak
12) T : apakah ordinatnya lebih besar dari 2
J : ya
Catatan: sampai dengan pertanyaan ke-6 kelompok I sudah mempersempit
daerah sasaran yaitu -5 X -2, 2 Y 5,ia tidak mungkn lagi melakukan
penembakan langsung karena bila ia keliru menembak nilai akhirnya menjadi -1;
bila mau melakukan penembakan langsung (terakhir) ia harus melakukannya pada
pertanyaan ke-5 atau sebelumnya.
6. Mengirim Berita dengan Kode Rahasia
Permainan mengirim berita dengan kode rahasia adalah permainan
matematika yang aturannya menggunakan kode rahasia yaitu dengan
menggunakan bilangan dasar basis dua (biner). Manfaat dari permainan ini adalah
untuk memahami penulisan bilangan dasar dua. Permainan ini dapat digunakan
dalam membantu untuk pembelajaran bilangan dasar. Indictor-indikator yang
diharapkan:
e. Siswa dapat mnyebutkan bilangan dasar basis dua,
f. Siswa dapat mengubah bilangan basis sepuluh ke basis dua,
17
g. Siswa dapat melakukan operasi bilangan dari bilangan dasar basis dua,
h. Siswa dapat menggunakan bilangan dasar basis dua dalam kehidupan sehari-
hari (seperti mengirim berita dengan kode rahasia).
Dalam permainan ini akan membahas tentang konsep bilangan dasar
khususnya bilangan dasar dua. Langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk
melaksanakan permainan ini dalam pembelajaran, adalah:
9) Guru menyampaikan sebagian dari materi yang berhubungan dengan
permainan yang akan dilakukan,
10) Kemudian, guru menyiapkan alat-alat permainan, selanjutnya siswa dibagi
menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang tiap kelompok,
11) Guru menyampaikan aturan mainnya dan maksud dari tujuan permainan
tersebut,
12) Permainan dimulai, setiap kelompok membuat suatu berita untuk
disampaikan pada kelompok lain yang telah ditunjuk guru sebagai kelompok
sekutu,
13) Kelompok sekutu harus memberikan balasan berita dari kelompok pengirim,
14) Guru mempersilahkan kelompok yang satu untuk membuat ciri khas pada
berita tersebut sebagai tanda dan supaya berita tersebut tidak bocor kepada
pihak musuh (kelompok bukan sekutu),
15) Setelah kelompok saling balas berita, permainan diakhiri,
16) Guru melakukan evaluasi tentang permainan tersebut.
Agar berita itu benar-benar menjadi suatu kode rahasia, maka bilangan dasar
dua tersebut diubah dalam bentuk simbol, yaitu seperti pada tabel dibawah ini:
Tabel 1Daftar Huruf dan Angka dalam Biner dan Simbol
HURUP ANGKA BINER SIMBOL
A 1 00001 ●
B 2 00010 ●
18
C 3 00011 ● ●
D 4 00100 ●
E 5 00101 ● ●
F 6 00110 ● ●
G 7 00111 ● ● ●
H 8 01000 ●
I 9 01001 ● ●
J 10 01010 ● ●
K 11 01011 ● ● ●
L 12 01100 ● ●
M 13 01101 ● ● ●
N 14 01110 ● ● ●
O 15 01111 ● ● ● ●
P 16 10000 ●
Q 17 10001 ● ●
R 18 10010 ● ●
S 19 10011 ● ● ●
T 20 10100 ● ●
U 21 10101 ● ● ●
V 22 10110 ● ● ●
19
W 23 10111 ● ● ● ●
X 24 11000 ● ●
Y 25 11001 ● ● ●
Z 26 11010 ● ● ●
H. Macam-Macam Permainan Matematika
Permainan matematika sangat bervariasi macam dan kegunaannya.
Pemainan matematika tersebut diantaranya:
1. Menara Hanoi untuk menerangkan konsep relasi dan fungsi
2. Peperangan untuk menanamkan konsep koordinat (Cartesius) dan untuk
meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
3. Mengirim berita dengan kode rahasia untuk memahami bilangan dasar dua
4. Permainan kartu berangka untuk melatih hafal fakta dasar
5. Penggunaan mesin fungsi untuk menemukan operasi hitung
6. Permainan menyusun angka untuk penguatan pemahaman nilai
7. Permainan bujursangkar ajaib untuk meningkatkan keterampilan berhitung
dan pemecahan masalah
8. Permainan membentuk berbagai bentuk daerah geometri bidang yang luasnya
tetap untuk pemahaman konsep kekekalan luas
9. Permainan bilangan untuk melatih keterampilan berhitung
10. Permainan operasi berhitung untuk bilangan bulat negatif
11. Permainan kartu untuk pemahaman nilai tenpat
12. Loncat katak untuk memahami penerapan konsep relasi dan fungsi
20
21