bab iv analisis sensitivitas
DESCRIPTION
analisis sensitivitasTRANSCRIPT
BAB IV
ANALISIS SENSITIVITAS
A. Pengertian Analisis Sensitivitas
Apabila permasalhan dalam linier programming telah diselesaikan dan
telah menghasilkan solusi optimal belum berarti permasalahan telah selesai.
Masih terdapat kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi sebagai akibat
perubahan-perubahan pada bagian tertentu. Misalnya perubahan pada
pembatas (kapasitas) kendala, koefisien pada kendala, koefisien fungsi tujuan,
penambahan variabel baru, dan penambahan kendala baru. Semua perubahan
tersebut tentunya berpengaruh terhadap hasil solusi optimum yang telah ada.
Salah satu perubahan dapat terjadi tentunya proses eksekusi tahapan dalam
metode simpleks akan kita lakukan kembali. Kondisi demikian tentu
memberikan waktu yang lama dan pekerjaan dimulai dari awal kembali. Untuk
mengatasi perubahan yang demikian maka diperlukan suatu alat analisis yang
digunakan agar proses perhitungan tidak dilakukan dari awal apabila terjadi
perubahan-perubahan seperti yang telah disebutkan di atas. Alat analisis yang
dapat digunakan adalah dengan menggunakan pendekatan analisis sensitivitas
(sensitivity analysis). Pendekatan ini digunakan tanpa mengulang proses
Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
Setelah pokok pembahasan ini selesai diharapkan mahasiswa mampu:
1. Melengkapi/mengisi tabel simpleks optimum
2. Menentukan variabel keputusan nilai optimum yang baru dari perubahan-
perubahan:
a. Koefisien fungsi tujuan
b. Koefisien fungsi kendala
c. Penambahan variabel keputusan yang baru
d. Perubahan kapasitas/ruas pada kendala
e. Penambahan kendala baru
eksekusi dari awal akan tetapi persyaratan yang harus dipenuhi adalah
tersedianya data tabel simpleks optimum.
Analisis sensitivitas digunakan untuk menjawab nilai variabel dual
disamping itu juga dapat mengisi tabel simpleks optimum yang kosong. Hal ini
dapat dilakukan dengan catatan tersedianya matriks kunci pada tabel simpleks
optimnin tersebut. Pada prinsipnya terdapat beberapa perubahan yang
mungkin terjadi yang dapat dijawab melalui analisis sensitivitas, yaitu:
1. Perubahan pada koefisien fungsi tujuan, baik pada koefisien dasar (basis)
atau bukan dasar (non-basis) dan pengaruhnya terhadap variabel dual;
2. Perubahan pada kendala, baik pada kapasitas atau koefisien;
3. Penambahan variabel keputusan yang baru;
4. Penambahan kendala/batasan yang baru.
Untuk menerapkan analisis sensitivitas, berikut ini dilampirkan conoth dari
linier programming.
Fungsi tujuan: maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C.
Kendala-kendala:
2A + 2B + C ≤ 250
5A + 4B + 3C ≤ 350
6B + 5C ≤ 500
A, B, C ≥ 0
Lengkapilah tabel simpleks di bawah ini.
CjVariabel
DasarZj 800 400 600 0 0 0
bj A B C S1 S2 S3
S1 1 -0,4 0,04A 0 0,2 -0,12C 0 0 0,2
- Cj
- Cj-Zj
Mengisi kolom A = matriks kunci X koefisien kendala untuk variabel A.
Kolom A = [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] [250] = [010]
Mengisi kolom B = matriks kunci X koefisien kendala untuk variabel B.
Kolom B = [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] [246 ] = [0,640,08
1,2 ]Mengisi kolom C = matriks kunci X koefisien kendala untuk variabel C.
Kolom C = [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] [135] = [001]
Mengisi nilai variabel = matriks kunci X vektor kolom pembatas
Nilai variabel = [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] [250350500] = [13010100]
Mengisi nilai variabel dual pada baris Cj atau Cj – Zj = vektor baris X matriks
kunci
Variabel dual = [ S1 A C ] [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ]
Variabel dual = [0 800 600 ] [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] = [0 160 24 ]
Angka-angka tersebut dimasukkan ke dalam tabel simpleks optimal seperti
dibawah ini:
(untuk kolom Cj disesuaikan dengan baris Zj sementara untuk pengisisan baris
Cj serta Cj – Zj pada kolom A, B, dan C dapat dicari menggunakan prinsip
perkalian dan pengurangan begitu pula untuk baris Cj – Zj di kolom S1, S2, dan
S3)
CjVariabel
DasarZj 800 400 600 0 0 0
bj A B C S1 S2 S3
0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2
- Cj 68.000 800 784 600 0 160 24- Cj-Zj 68.000 0 384 0 0 160 24
B. Perubahan Pada Koefisien Tujuan
1. Perubahan pada koefisien tujuan pada variabel dasar (basis)
Pada tabel simplek optimal di atas, yang menjadi variabel dasar
(basis) adalah variabel A dan C, sedangkan yang bukan merupakan variabel
dasar (basis) adalah B, Si, S2, dan S3. Besarnya koefisien tujuan untuk
variabel basis adalah 8p0 dan 600. Apabila besarnya koefisien A (Ci) dan C
(C3) dinaikkan atau diturunkan dalam jumlah tetentu maka ada
kemungkinan A atau C tidak menguntungkan untuk diproduksi. Untuk itu
pada bagian ini dianalisis seberapa besar kenaikan atau penurunan yang
masih dapat ditolerir sehingga produk A dan C tetap diproduksi (dengan
perubahan koefisien tujuan maka berpengaruh terhadap solusi optimal).
Urutan dalam variabel dasar pada tabel simpleks di atas adalah Si, A, dan C.
Dengan demikian urutan itu menjadi dasar perhitungan untuk mencari
besarnya perubahan pada koefisien tujuan.
Koefisien A:
Perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan vektor baris dengan vektor
kolom pada variabel non-basis, hasil perkalian tersebut dikurangkan
dengan koefisien non-basis tersebut.
B = [0 C1 600 ] [0,640,081,2 ] - 400
= 0,08 C1 + 720 – 400
= 0,08 C1 + 320
Syarat tabel optimum adalah B ≥ 0, sehingga 0,08 C1 + 320 ≥ 0 atau C1 ≤ 4000
S1 = [0 C1 600 ] [100] - 0
= 0
S2 = [0 C1 600 ] [−0,40,20 ] - 0
= 0,2 C1 - 0
= 0,2 C1 ≥ 0
= C1 ≥ 0
S3 = [0 C1 600 ] [ 0,04−0,120,2 ] - 0
= -0,12 C1 + 120
= -0,12 C1 + 120 ≥ 0
= -0,12 C1 - 120 ≤ 0
= C1 ≤ 1000
Dari hasil perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa tabel akan
tetap optimum jika koefisien C1 berada dalam interval 0 ≤ C1 ≤ 1.000. table
akan tetap optimum apabila koefisien C1 dinaikkan menjadi 1.000
(dinaikkan 200) atau diturunkan menjadi 0 (diturunkan 800), akan tetapi
table tidak lagi akan menjadi optimum apabila koefisien C1 dinaikkan
melebihi 1.000.
Contoh:
1. Koefisien C1 naik dari 800 menjadi 900
B = [0 900 600 ] [0,640,081,2 ] – 400 = 392
S1 = [0 900 600 ] [100] –0 = 0
S2 = [0 900 600 ] [−0,40,20 ] –0 = 180
S3 = [0 900 600 ] [ 0,04−0,120,2 ] –0 = 12
Kesimpulan:
Dari hasil perhitungan variable non-basis seluruhnya menghasilkan angka
positif atau ≥ 0, berarti table optimum tidak berubah (tetap). Dengan
demikian besarnya nilai A = 10 dan C = 100 tidak berubah. Perubahan
terjadi pada Z sebagai akibat perubahan koefisien C1 dari 800 ke 900. Nilai
Z yang baru adalah:
Z = 900A + 400B + 600C
Z = 900(10) + 400(0) + 600(100)
Z = 69.000
2. Koefisien C1 naik dari 800 menjadi 1.100
B = [0 1100 600 ] [0,640,081,2 ] – 400 = 408
S1 = [0 1100 600 ] [100] –0 = 0
S2 = [0 1100 600 ] [−0,40,20 ] –0 = 220
S3 = [0 1100 600 ] [ 0,04−0,120,2 ] –0 = -12
Kesimpulan:
Dari hasil perhitungan variable non-basis, pada variable S3 didapatkan nilai
negative, dengan demikian table sudah tidak optimum lagi oleh karena itu
perlu dilakukan eksekusi pada kolam S3 tersebut. Besarnya variable
semula, yaitu A = 10 dan C = 100 juga mengalami perubahan.
CjVariabel
DasarZj 1.100 400 600 0 0 0
Indeksbj A B C S1 S2 S3
0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 3.2501.10
0A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 -83,33
600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 500- Cj
- Cj-Zj -12
Table simpleks optimum yang baru:
CjVariabel
DasarZj 1.100 400 600 0 0 0
bj A B C S1 S2 S3
0 S1 110 0 0,4 -0,2 1 -0,4 01.10
0A 70 1 0,8 0,6 0 0,2 0
0 S3 500 0 6 5 0 0 1- Cj 77.000 1.100 880 660 0 220 0- Cj-Zj 77.000 0 480 60 0 220 0
Dari table simpleks optimal yang baru di atas terdapat perubahan
variable, sebelumnya A = 10 dan C = 100 menjadi A = 70 dan C = 0.
Sementara itu nilai Z maksimum mengalami kenaikan semula Rp. 68.000,-
menjadi Rp. 77.000,-.
Koefisien C:
Perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan vector dengan variable
non-basis, hasil perkalian tersebut dikurangkan dengan koefisien non-basis
tersebut.
B = [0 800 C3 ] [0,640,081,2 ] - 400
= 64 + 1,2C3 – 400
= -336 + 1,2C3 ≥ 0
= C3 ≥ 0
S1 = [0 800 C3 ] [100] –0 = 0
S2 = [0 800 C3 ] [−0,40,20 ] –0 = 160
S3 = [0 800 C3 ] [ 0,04−0,120,2 ] - 0
= -96 + 0,2C3
= -96 + 0,2C3≥ 0
= C3 ≥ 480
Dari hasil perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa tabel akan tetap
optimum jika koefisien C3 berubah menjadi C3 ≥ 480. Tabel akan tetap
optimum apabila koefisien C3 berada dalam interval di atas, tetapi apabila
C3 < 480 berarti tabel sudah tidak optimum lagi dan harus di eksekusi
ulang.
Contoh:
1. Koefisien C3 berubah dari 600 menjadi 500
B = [0 800 500 ] [0,640,081,2 ] – 400 = 264
S1 = [0 800 500 ] [100] –0 = 0
S2 = [0 800 500 ] [−0,40,20 ] –0 = 160
S3 = [0 800 500 ] [ 0,04−0,120,2 ] –0 = 4
Kesimpulan: dari basil perhitungan variabel non-basis seluruhnya
menghasilkan_ angka positif berarti tabel optimum tidak berubah (tetap)
dengan demikiart besarnya nilai A = 10 dan C = 100 tidak berubah.
Perubahan terjadi pada nilai sebagai akibat perubahan koefisien C3 dari
600 ke 500. Nilai Z yang baru adalah:
Z = 900A + 400B + 500C
Z = 900(10) + 400(0) + 500(100)
Z = 59.000
2. Koefisien C3 turun dari 600 menjadi 450
B = [0 800 450 ] [0,640,081,2 ] – 400 = 204
S1 = [0 800 450 ] [100] –0 = 0
S2 = [0 800 450 ] [−0,40,20 ] –0 = 160
S3 = [0 800 450 ] [ 0,04−0,120,2 ] –0 = -6
Kesimpulan: dari hasil perhitungan variabel non-basis, pada variabel S3
terdapat nilai negatif dengan demikian tabel sudah tidak optimum lagi oleh
karena itu perlu dilakukan eksekusi pada kolom S3 tersebut. Besarny a
variabel semula, yaitu A = 10 dan C = 100 juga mengalami perubahan.
CjVariabel
DasarZj 800 400 600 0 0 0
Indeksbj A B C S1 S2 S3
0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 3.250800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 -83,33600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 500
- Cj
- Cj-Zj -6
Tabel simpleks optimum yang baru:
CjVariabel
DasarZj 800 400 450 0 0 0
bj A B C S1 S2 S3
0 S1 110 0 0,4 -0,2 1 -0,4 0800 A 70 1 0,8 0,6 0 0,2 0
0 S3 500 0 6 5 0 0 1- Cj 56.000 800 640 480 0 160 0
- Cj-Zj 56.000 0 240 30 0 160 0
Dari tabel simpleks optimal yang baru di atas terdapat perubahan
variabel, sebelumnya A = 10 dan C = 100 menjadi A = 70, B dan C = 0.
Sementara itu nilai Z maksimum mengalami kenaikan semula Rp. 68.000,-
menjadi Rp. 77.000,-
2. Perubahan pada koefisien tujuan pada bukan variabel dasar (non
basis)
Pada tabel sebelumnya yang menjadi variabel non-basis adalah
variabel B, hal ini dikarenakan keuntungan yang diperoleh dari
memproduksi B tidak ekonomis. Apabila koefisien dari B (C,) dinaikkan
dalam jumlah tertentu maka ada kemungkinan variabel B akan diproduksi.
Variabel B = [0 800 600 ] [0 ,40 ,86 ] – C2
Keterangan : variabel B digunakan untuk membedakan dengan C2
= 4.240 – C2
= 4.240 - C2 ≥ 0
= C2 ≤ 4.240
Dari hasil perhitungan di atas diketahui apabila variabel B dinaikkan
sampai dengan 4.240 belum ekonomis untuk diproduksi, tetapi apabila
dinaikkan di atas 4.240 maka variabel ini akan ekonomis untuk diproduksi.
Contoh:
a. Koefisien B dinaikkan elari 400 ke 600, maka Variabel B = 4.240 - 2.000 =
2.240 (bernilai positif, berarti tabel yang telah ada tetap optimal)
b. Koefisien B dinaikkan menjadi 4.300, maka Variabel B = 4.300 - 4.240 = -
60 (bernilai negatif berarti tabel tidak lagi optimal)
CjVariabel
DasarZj 800 4.300 600 0 0 0
Indeksbj A B C S1 S2 S3
0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 203,13800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 125600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 83,33
- Cj
- Cj-Zj -60
Tabel simpleks optimum yang baru:
CjVariabel
DasarZj 800 4.300 600 0 0 0
bj A B C S1 S2 S3
0 S1 76,67 0 0 -0,53 1 -0,4 -0,07800 A 3,33 1 0 -0,07 0 0,2 -0,134.30
0B
83,33 0 1 0,83 0 0 0,17
- Cj 360,983 800 4.300 3.513 0 160 627- Cj-Zj 360,983 0 0 2.913 0 160 627
Apabila koefisien B dinaikkan menjadi 4.300, maka dari basil
perhitungan mengalami perubahan, semula besarnya nilai A = 10 dan C =
100 dengan nilai Z sebesar Rp. 68.000,- menjadi produksi B sebesar 83,33
dan A sebesar 3,33 dengan nilai Z sebesar Rp. 360,983,-
3. Perubahan koefisien tujuan dan pengaruhnya terhadap variabel dual
Seperti yang telah dijelaskan di atas bahwa perubahan koefisien
tujuan baik yang dasar atau bukan dasar dapat mempengaruhi besarnya
variabel keputusan selama perubahan tersebut tidak sesuai dengan apa
yang telah disyaratkan. Apabila perubahan koefisien tujuan telah sesuai
dengan apa yang disyaratkan maka besarnya variabel keputusan pada
kasus tersebut tidak berubah (tabel simpleks optimal tidak berubah).
Perubahan pada koefisien tujuan berpengaruh langsung terhadap
perubahan variabel dualnya (walaupun perubahan koefisien tersebut masih
dalam rentang yang disyaratkan), sebagai contoh misalnya terjadi
perubahan koefisien pada A menjadi 900 dan C menjadi 500. Apabila
menggunakan pendekatan di atas maka tabel optimum dan nilai variabel
keputusan tidak berubah. Tetapi bagaimana dengan nilai variabel dual-nya.
Semula:
Nilai variabel dual = [0 800 600 ] [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] = [0 160 24 ]
Nilai variabel dual semula Y1 = 0, Y2 = 160, dan Y3 = 24
Menjadi:
Nilai variabel dual = [0 900 500 ] [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] = [0 180 −8 ]
Nilai variabel dual menjadi Y1 = 0, Y2 = 180, dan Y3 = -8
C. Perubahan Pada Pembatas Kanan Kendala
1. Perubahan pada pembatas kanan kendala
Perubahan pada pembatas kanan kendala membawa perubahan
pada nilai variabelnya dengan demikian nilai tujuan (Z) juga akan berubah.
Yang menjadi pertanyaan dalam kasus ini adalah sampai sejauhmana
perubahan pada kendala tidak mempengaruhi hasil optimum. Untuk
menjawab kasus tersebut juga diperlukan analisis sensitivitas. Pada kendala
2 mempunyai pembatas sebesar 350, berapa nilai perubahan yang mungkin
terjadi tanpa merubah solusi optimalnya.
Nilai variabel = [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] [250∆500] = [250−0,4 ∆+20
0,2∆−60100 ] = [270−0,4∆0,2∆−60
100 ]a. 250−0,4∆ ≥ 0
≤ 675Δ
b. 0,2∆−60 ≥ 0
≥ 300Δ
Dari hasil perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa pembatas/
kendala ke-2 dapat berubah menjadi 300 5_ A 675 yang tidak mengubah
tabel optimum. Berarti kendala kedua dapat dikurangi menjadi 50 (350 -
300) atau ditambah sampai dengan 325 (675 - 350). Tetapi apabila
dikurang atau ditambah me]ehihi interval yang ada, maka penyelesaian
sudah tidak optimum lagi.
Contoh:
Misalnya kendala ke-2 berubah menjadi 400, maka nilai varibael yang baru
adalah:
Nilai variabel = [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] [250400500] = [11020100]
Dengan perubahan pada kendala ke-2 maka terjadi perubahan tingkat
produksi menjadi A = 110, B=20 dan C = 100, denganetnikian nilai Z
meningkat dari Rp. 68.000,-menjadi:
Z = 800A + 400B + 600C
Z = 800(110) + 400(20) + 600(100)
Z = 156.000
Sebagai akibat kenaikan pembatas ke-2 dari 350 menjadi 400, maka terjadi
kenaikan Z sebesar Rp. 88.000,- (156.000 - 68.000). Secara rata-rata dapat
diperoleh setiap kenaikan pembatas ke-2 sebanyak 1 satuan maka dapat
meningkatkan Z sebesar Rp. 1.760,- (88.000/50).
2. Perubahan pada koefisien kendala
Apabila terdapat perubahan pada koefisien kendala, misalnya pada
variabel B yang semula memiliki koefisien 2, 4, dan 6 berubah menjadi 3, 5,
dan 4. Langkah awal yang dapat dilakukan untuk memastikan apakah
perubahan pada koefisien kendala tersebut mempunyai pengaruh terhadap
hasil optimum adalah dengan mengubahnya ke bentuk dual. Dengan
demikian apabila perubahan tersebut dinyatakan dalam bentuk dual
menjadi 3Y1 + 5Y2 + 4Y3 400. Dengan mensubstitusikan nilai dual ke dalam
persamaan tersebut maka menjadi 3(0) + 5(160) + 4(24) - 400 = 496.
Karena nilai dual bernilai positif dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa perubahan koefisien kendala tidak berpengaruh terhadap basil
optimum. Akan tetapi apabila koefisien kendala berubah menjadi 3, 1, dan
9, maka nilai dual menjadi 3(0) + 1(160) + 9(24) - 400 = -24. Berarti
perubahan koefisien tujuan merubah tabel optimum.
Nilai kolom B = [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] [319] = [ 2,961−0,88
1,8 ]Cj
Variabel Dasar
Zj 800 400 600 0 0 0Indeks
bj A B C S1 S2 S3
0 S1 130 0 2,96 0 1 -0,4 0,04 43,92800 A 10 1 -0,88 0 0 0,2 -0,12 -11,36600 C 100 0 1,8 1 0 0 0,2 55,55
- Cj
- Cj-Zj -24
Tabel optimal dari soal di atas adalah:
CjVariabel
DasarZj 800 400 600 0 0 0
bj A B C S1 S2 S3
400 B 43,92 0 1 0 0,34 -0,14 0,01800 A 48,65 1 0 0 0,3 0,08 -0,11600 C 20,94 0 0 1 -0,61 0,24 0,18
- Cj 69.052 800 400 600 10 152 24- Cj-Zj 69.052 0 0 0 10 152 24
D. Penambahan Variabel Keputusan Yang Baru
Penambahan produk baru dengan menambahkan variabel keputusan
yang baru dengan menggunakan sumber daya yang ada sebelumnya dan tidak
terdapat penambahan sumber daya yang baru. Untuk menjawab kasus harus
diperhatikan apakah penambahan variabel keputusan yang baru itu
menguntungkan bagi perusahaan atau sampai sejauhmana koefisien fungsi
tujuan yang baru dapat menguntungkan apabila perusahaan
memperoduksinya. Misalnya terdapat penambahan variabel baru, yaitu D
dengan kendala 1 jam pada kendala 1, 2 jam pada kendala 2, dan 3 jam pada
kendala 3. Kemudian ditentukan berapa nilai koefisien D yang ekonornis
sehingga produk D layak untuk diproduksi.
Nilai kolom D = [1 −0,4 0,040 0,2 −0,120 0 0,2 ] [123] = [0,320,04
0,6 ]Nilai interval = [0 800 600 ] [0,320,04
0,6 ] – C4 = 392 – C4
Untuk memastikan bahwa produk D layak untuk diproduksi maka harus
lemenulai syarat, yaitu C4 ≤ 0. Dengan demikian perhitungan di atas yang
ienghasilkan 392 - C4 ≤ 0 diperoleh C4 ≥ 392. Perusahaan dapat menetapkan
esarnya keuntungan untuk produk D di atas atau sama dengan 392 agar
ihasilkan nilai ekonomis, apabila keuntungan perusaha,v dari memproduksi
roduk D di bawah 392 maka lebih baik tidak ada penambahan produk baru.
E. Penambahan Kendala Baru
Apabila terdapat penambahan kendala baru pada persamaan tersebut,
kita harus memastikan apakah dengan penambahan kendala baru tersebut
mempengaruhi hasil optimum yang telah ada. Misalnya terdapat penambahan
kendala ke-4, yaitu: A + B + 3C ≤ 350. Pada kendala tersebut substitusikan nilai
variabel A = 0 dan C = 100 menjadi 10 + (0) + 3(100) = 310. Dapat disimpulkan
penambahan kendala baru tidak mempengaruhi hasil optimum, karena
penambahan tersebut masih dapat dipenuhi oleh kapasitas yang ada. Akan
tetapi apabila kapasitas kendala yang baru adalah 300, maka penambahan
baru membawa perubahan. Pada solusi optimum, karena setelah
disubstitusikan minimal kapasitas yang harus ada adalah 310. Perubahan yang
terjadi seperti dijelaskan pada model impleks di bawah ini.
CjVariabel
DasarZj 800 400 600 0 0 0 0
bj A B C S1 S2 S3 S4
0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 0800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 0600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 0
0 S4 300 1 1 3 0 0 0 1- Cj
- Cj-Zj
Dari tabel simpleks di atas yang menjadi variabel dasar (basis) adalah variabel
A dan C, sehingga pada baris S4, kolom A dan C harus dijadikan angka 0.
Langkah 1 : mengurangi baris S4 dengan baris A:
300 1 1 3 0 0 0 110 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 0
290 0 0,92 3 0 -0,2 0,12 1
Langkah 2 : mengurangi langkah 1 dengan baris C (setelah dikalikan
koefisien sebesar 3)
290 0 0,92 3 0 -0,2 0,12 1300 0 3,6 3 0 0 0,6 0-10 0 -2,68 0 0 -0,2 -0,48 1
Langkah 3 : masukkan nilai S4 yang telah diperbaiki
CjVariabel
DasarZj 800 400 600 0 0 0 0
bj A B C S1 S2 S3 S4
0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 0800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 0600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 0
0 S4 -10 0 -2,68 0 0 -0,2 -0,48 1- Cj 68.000 800 784 600 0 160 24 -- Cj-Zj 68.000 0 384 0 0 160 24 -
Kesimpulan: walaupun dari hasil Cj - Zj diperoleh keseluruhan nilai positif,
akan tetapi pada pembatas yang baru ada yang bernilai negatif sebesar 10,
dengan demikian harus dieksekusi ulang dengan memilih kolom kunci pada
positif terbesar di Cj – Zj.
CjVariabel
DasarZj 800 400 600 0 0 0 0
Indeksbj A B C S1 S2 S3 S4
0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 0 203,13800
A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 0 125
600
C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 0 83,33
0 S4 -10 0 -2,68 0 0 -0,2 -0,48 1 5,95- Cj 68.000 800 784 600 0 160 24 0 -- Cj-Zj 68.000 0 384 0 0 160 24 0 -
Proses selanjutnya mengikuti langkah yang telah ada dalam pengerjaan
metode simpleks.