PERENCANAAN KOLOM LANGSING

IX-19Mata Kuliah Beton II

MODUL MINGGU KE XBAB IX. PERENCANAAN KOLOM LANGSING

PORTAL TIDAK BERGOYANG

DAFTAR ISI9.1Pendahuluan .............................. ..........................................................IX-1

9.2Penentuan Portal Bergoyang atau tidak Bergoyang..........................IX-1

9.3Faktor Panjang Efektif k ...................... ................................................IX-2

9.3.1Menentukan Faktor k dengan kurva alinyemen .................................IX-4

9.3.2Menentukan Faktor k dengan tabel ....................................................IX-5

9.3.3Perhitungan Faktor k dengan Persamaan .........................................IX-6

9.4Kelangsingan Portal Berpengaku IX-7

9.5Beban Kritis Euler dan Kekakuan Kolom I .......................................IX-8

9.6Faktor Ekuivalen Momen......................................................................IX-9

9.7Pembesaran momen portal tak bergoyang/berpengak .....................IX-11

9.8Prosedur perencanaan kolom langsing pada portal berpengaku/tak bergoyang .................................................................IX-12

9.9Pembahasan Kasus .............................................................................IX-13

BAB IX. PERENCANAAN KOLOM LANGSING

PORTAL TIDAK BERGOYANG

9.1 PendahuluanApabila kolom dibebani dan kolom tersebut melentur dan berdefleksi sebesar (, maka kolom tersebut telah mengalami penambahan beban momen sebesar beban aksial P dekalikan defleksi ( (P(), apabila momen P( ini mengurangi secara signifikan kemampuan kolom dalam menerima beban aksial , maka kolom tersebut dinamakan kolom langsing. Pengurangan yang dimaksud adalah melebihi dari 5%.Dalam merencanakan kolom langsing, banyak faktor yang sebenarnya harus diperhitungkan dalam perencanaan antaralain aksial, momen, defleksi (lendutan), dimensi, kondisi kedua ujung kolom, dan lain-lain. Tetapi hal ini dapat disederhanakan dengan menggunakan metode pendekatan yang disebut analisa eksak, dimana pembesaran momen ( yang harus dikalikan dengan momen terbesar pada kedua ujung kolom untuk mendesain kekuatan kolom, apabila lentur terjadi dikedua sumbu, ( dihitung sesuai masing-masing arah sumbu yang mengalami momen, dan nilai ( dikalikan dengan masing-masing momen tersebut.9.2 Penentuan Portal Bergoyang atau Tidak Bergoyang.

Sebenarnya, sangat jarang ditemukan portal yang sepenuhnya tak bergoyang diberi pengaku atau portal yang sepenuhnya bergoyang tanpa pengaku.Portal dikatakan bergoyang atau tidak bergoyang dapat ditentukan dengan dua cara yaitu,

1. Apabila pertambahan momen pada ujung kolom akibat efek order kedua (atau akibat efek P() sama atau lebih kecil 5% dari momen orde pertama, maka ini disebut portal tak bergoyang.2. Apabila indeks stabilitas portal ( 0.05, maka portal dikatakan tidak bergoyang, nilai indeks stabilitas difungsikan dengan persamaan dibawah ini,

(9.1)

= Total beban vertikal berfaktor dari semua kolom pada lantai yang ditinjau

= defleksi lateral order pertama yang ditentukan secara elastis akibat Vu pada puncak lantai yang ditinjau terhadap dasar lantai tersebut

Vu = Total geser horizontal berfaktor dari lantai yang ditinjau

= tinggi batang tekan dalam portal diukur dari pusat ke pusat dari titik-titik pertemuan portal.

9.3 Faktor Panjang Efektif kFaktor panjang efektif k adalah suatu angka yang harus dikalikan dengan panjang kolom tanpa penyokong untuk mendapatkan panjang efektifnya.

Untuk kolom sendi sempurna, panjang efektifnya akan sama dengan panjang tanpa sokongan, seperti dalam gambar, sehingga ujung kolom sendi sempurna faktor panjang efektifnya adalah k=1.0. Kolom dengan kondisi ujung berbeda mempunyai panjang efektif yang berbeda, misal jika ada ujung kolom jepit sempurna, titik beloknya (atau titik dengan momen nol) akan terjadi pada titik panjang dari ujung jepit, sehingga panjang efektif kolom jepit sempuna menjadi lu/2. Jadi, semakin kecil panjang efektif suatu kolom, akan semakin kecil bahaya tekuk dan semakin besar kapasitas daya dukungnya.

Gambar 9.1 Faktor panjang efektif kolom portal berpengaku

Portal berpengaku adalah portal yang goyangan atau translasi titiknya dicegah dengan pengaku, dinding geser, atau sokongan lateral dari struktur yang bergabung. Portal tanpa berpengaku tidak mempunyai jenis pengaku dan harus bergantung pada kekakuan batang-batang untuk mencegah tekuk lateral. Untuk portal berpengaku nilai k akan selalu lebih kecil atau sama dengan 1.0 dan portal tanpa pengaku nilai k akan selalu lebih besar dari 1.0 akibat dari goyangan portal.

Gbr 9.2 Panjang efektif kolom untuk portal tanpa pengaku

Dari keterangan diatas, menahan dari rotasi ujung dan translasi lateral merupakan faktor penting pada beban aksial runtuh/tekuk pada kolom elastis. Pada kondisi aktual suatu struktur, ujung kolom terjepit sepenuhnya jarang terjadi. Umumnya, pada gedung struktur beton, tipe portal adalah berpengaku, dengan adanya dinding geser (shear wall), struktur elevator, tangga dan tipe pengaku lainnya, biasanya tipe portal tak berpengaku berada pada struktur bagian teratas mendekati ujunga atas bangunan tinggi.9.3.1 Menentukan Faktor k dengan Kurva AlinyemenUntuk menggunakan kurva alinyemen pada kolom, faktor ( dihitung di setiap ujung kolom. Faktor ( pada ujung kolom adalah sama dengan jumlah kekakuan (EI/l kolom yang bertemu pada titik tersebut, termasuk kolom yang ditinjau, dibagi dengan jumlah semua kekakuan balok yang bertemu pada titik tersebut.

(9.2)Persamaan diatas dapat ditulis menjadi

(9.3)Nilai ( ada dua yaitu (A untuk ujung kolom satu sisi, dan ujung kolom sisi lainnya adalah (B, dibuat garis mistar yang menghubungkan titik (A dan (B, titik perpotongan antar garis mistar penghubung (A dan (B dengan nomograf tengah adalah nilai k.ACI 10.11.1, menyatakan untuk menaksir nilai k, nilai ( untuk balok dapat dihitung berdasarkan 0.35 Ig untuk retak dan tulangan, sedangkan untuk kolom tekan 0.70 Ig, Ig adalah luas penampang kolom atau balok yang ditinjau.

Gambar 9.3 Nomograph faktor panjang efektif k portal berpengaku

Gambar 9.4 Nomograph faktor panjang efektif k portal tak berpengaku

9.3.2 Menentukan faktor k dengan Penggunaan Tabel.

Tabel 9.1. Faktor panjang efektif k untuk kolom portal berpengaku

Apabila diperhatikan tabel diatas, daerah yang digelapkan, menunjukan bahwa satu atau dikedua ujung kolom adalah murni jepit, hal ini sangat jarang terjadi pada kenyataannya, bagian daerah yang digelapkan pada tabel, disarankan untuk tidak digunakan dengan alasan diatas. Pada tabel diatas, ujung kaku untuk menunjukan derajat kekakuan (pada perletakan jepit).

9.3.3 Perhitungan faktor k dengan Persamaan.

Untuk kolom berpengaku, nilai k dapat diambil yang terkecil dari persamaan dibawah ini,

(9.4)

(9.5)

Dimana nilai (A dan (A didapat dari persamaan 9.2Untuk kolom tekan tak berpengaku yang dikekang pada kedua ujungnya, nilai k dapat diambil dari persamaan dibawah ini,

Jika (m < 2

(9.6)Untuk

EMBED Equation.3 2 , maka nila k diambil

(9.7)

adalah nilai rata ( pada kedua ujung kolom.Untuk kolom tekan tanpa pengaku dengan sendi pada salah satu ujungnya, nilai k dapat diambil,

(9.8)Dimana ( adalah nilai dapa ujung yang terkekang.

Pada sambungan kolom dan pondasi telapak, nilai kekakuan adalah , dan nilai kekakuan baloknya diganti dengan kekakuan rotasi pondasi telapak dan tanah yaitu , sehingga nilai ( untuk sambungan kolom pondasi telapak adalah

(9.9)Dimana nilai If adalah inersia daerah kontak pondasi telapak dan tanah, dan nilai Kc dapat diambil dari gambar diabawah ini,

Gambar 9.5 Kurva pendekatan hubungan daya dukung tanah dan kekakuan subgrade

Jika suatu kolom, satu ujung kolom adalah sendi dan ujung lainnya adalah jepit, secara teoritis ujung sendi ( = ( dan ujung jepit secara teoritis adalah (=0, karena pada prakteknya ujung jepit tidak memungkinkan terjadi, maka biasanya ujung jepit ( diambil 1 bukan 0, juga pada kolom yang ujung ditumpu dengan sambungan yang tidak rigid/kaku ke pondasi, secara teoritis ( adalah tak hingga, akan tetapi pada prakteknya diambil sekitar 10.

ACI 10.12.1 menyatakan bahwa k harus diambil sama dengan 1,0 untuk kolom tekan dalam portal berpengaku/tak bergoyang kecuali jika analisis teoritis menunjukan nilai yang lebih kecil, penggunaan kurva alinyemen atau rumus seperti telah dijelaskan diatas, dapat digunakan untuk menjustifikasi nilai k lebih kecil dari 1,0 untuk portal berpekangku.

9.4 Kelangsingan Portal Berpengaku/ Tidak bergoyangUntuk kolom tidak bergoyang/berpengaku, rasio kelangsingan efektif digunakan untuk menentukan apakah kolom tersebut pendek atau langsing, pengaruh kelangsingan dapat diabaikan pada portal berpengaku jika memenuhi persamaan berikut,

(9.10)

M1 adalah momen ujung terfaktor yang terkecil pada kolom.

M2 adalah momen ujung terfaktor yang terbesar pada kolom.

9.5 Beban Kritis Euler dan Kekakuan KolomDalam menghitung beban kritis Pc, perlu memasukan nilai kekakuan kolom EI, kekakuan yang dimaksud adalah kekakuan pada saat hancur.

Apabila tulangan telah ditentukan maka kekakuan kolom adalah,

(9.11)Bila tulangan belum dipilih

(9.12)

adalah inersia penampang kolom

adalah modulus elastisitas untuk beton dan baja

adalah momen inersia tulangan kolom terhadap sumbu pusat penampang beton, untuk perhitungan Ise dapat dilihat pada tabel 9.2

Beban kritis/tekuk Euler pada kolom elastis adalah,

(9.13)Tabel 9.2 Perhitungan Ise

9.6 Faktor Ekuivalen Momen

Pada umumnya, nilain kedua ujung momen kolom M1 dan M2 adalah tidak sama, sehingga nilai eksentrisitas kedua ujung kolom e1 dan e2 juga tidak sama. Nilai defleksi lateral ( terjadi diantara kedua ujung kolom, sedangkan nilai e1 dan e2 terjadi pada kedua ujung kolom, sehingga nilai emax dan (max tidak dapat dijumlahkan.

Gambar 9.6 Momen kolom yang tidak sama pada kedua ujungnya Dalam prosedur pembesaran momen, kolom yang dibebani momen yang tidak sama pada kedua ujung kolom, diganti dengan momen yang sama pada kedua ujung kolom dengan mengalikan faktor ekuivalen momen dengan momen terbesar diantara kedua ujung kolom (M2)., faktor pengali momen ekuivalen Cm untuk kolom yang tidak dibebani beban transversal diantara kedua ujung/tumpuannya adalah,

(9.14)

Gambar 9.7 Faktor momen ekuivalen Cm

Apabila kolom dibebani beban transversal diantara kedua ujung kolom atau kolom hanya dibebani beban aksial kosentrik, maka nilai Cm diambil sama dengan 1,0.

Nilai M1 bernilai positif untuk kelengkungan tunggal dan M1 bernilai negatif untuk kelengkungan ganda (kelengkungan berlawanan), dan nilai M2 akan selalu positif.

Gambar 9.8 Kelengkungan tunggal dan ganda

9.7 Pembesaran momen portal tak bergoyang/berpengakuKolom langsing yang dibebani beban aksial Pu, harus didesign dengan momen yang diperbesar dengan faktor pembesar yaitu,

(9.15)Faktor pembesar momen adalah,

(9.16)Minimum momen terbesar pada kolom M2, tidak boleh kurang dari

(9.17)9.8 Prosedur perencanaan kolom langsing pada portal berpengaku/tak bergoyang1. Tinggi kolom, yaitu tinggi kolom yang tak tersokong lu

2. Panjang efektif, menentukan faktor panjang efektif kolom k

3. Radius girasi r, untuk kolom persegi r=0.3h, dan untuk kolom bulat r= 0.25h

4. Penentuan apakah efek kelangsingan diabaikan atau tidak5. Tentukan momen terbesar minimum, M2 min,6. Hitung Cm7. Tentukan

8. Hitung elastisitas kolom, EI9. Hitung beban tekuk Euler Pc

10. Hitung momen pembesar

11. Hitung momen yang diperbesar Mc

9.9 CONTOH PEMBAHASAN KASUS

PAGE Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMBIr. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II

_1302416863.unknown

_1302419315.unknown

_1307463595.unknown

_1307463723.unknown

_1307463747.unknown

_1307462400.unknown

_1307462441.unknown

_1307462850.unknown

_1302419366.unknown

_1302417024.unknown

_1302419158.unknown

_1302416897.unknown

_1299136367.unknown

_1302410301.unknown

_1302416784.unknown

_1302416840.unknown

_1302410462.unknown

_1299669449.unknown

_1299670533.unknown

_1302097166.unknown

_1299670313.unknown

_1299136409.unknown

_1299135903.unknown

_1299136085.unknown

_1299136168.unknown

_1299136342.unknown

_1299136037.unknown

_1299119677.unknown

_1299119972.unknown

_1298655881.unknown

_1297924896.unknown