bab v konduktor, dielektrik, dan kapasitansi
TRANSCRIPT
![Page 1: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/1.jpg)
KONDUKTOR, DIELEKTRIK, DAN KAPASITANSI
![Page 2: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/2.jpg)
MENU 5.1 ARUS DAN KERAPATAN ARUS 5.2 KEMALARAN ARUS 5.3 KONDUKTOR LOGAM 5.4 SIFAT KONDUKTOR DAN SYARAT BATAS 5.5 METODE SANTIR 5.6 SEMIKONDUKTOR 5.7 SIFAT BAHAN DIELEKTRIK 5.8 SYARAT BATAS BAHAN DIELEKTRIK SEMPURNA 5.9 KAPASITANSI 5.10 BEBERAPA CONTOH KAPASITANSI 5.11 KAPASITANSI SALURAN DUA KAWAT
![Page 3: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/3.jpg)
5.1 ARUS DAN KERAPATAN ARUS Muatan listrik yang bergerak membentuk arus.
Satuan arus ialah ampere (A) yang didefinisikan sebagai laju aliran muatan yang melalui titik acuan (atau menembus suatu bidang acuan) sebesar satu coulomb per detik. Arus diberi lambang I, maka
dt
dQI
![Page 4: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/4.jpg)
Pertambahan arus I yang melalui pertambahan permukaan S yang normal pada kerapatan arus ialah
Dan dalam hal kerapatan arusnya tidak tegak lurus terhadap permukaan.
SJI N
SJI
![Page 5: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/5.jpg)
Arus total diperoleh dengan mengintegrasi
arus resultannya ialah
S
dSJI
t
xS
t
QI v
![Page 6: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/6.jpg)
Jika kita ambil limit terhadap waktu, kita dapatkan
Dengan vx menyatakan komponen kecepatan v. Jika dinyatakan dalam kerapatan arus, kita dapatkan
Dan umumnya
xvx vJ
xv vSI
vJ vx
![Page 7: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/7.jpg)
5.2 KEMALARAN ARUS Arus yang menembus permukaan tertutup ialah
Dan prinsip kekekalan muatan menyatakan
s
dSJI
s
i
dt
dQdSJI
![Page 8: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/8.jpg)
bentuk diferensial atau bentuk titiknya diperoleh dengan mengubah integral permukaan menjadi integral volume melalui teorema divergensi
Dan menyatakan muatan yang terlingkungi Qi dengan integral volume dari kerapatan muatan
Apabila permukaannya tetap maka turunannya muncul dalam tanda integral
vol
v
voldv
tdvJV
s vol
dvJVdSJ
vol vol vdvdt
ddvJV
![Page 9: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/9.jpg)
Maka
Dan bentuk titiknya
kita perhatikan kerapatan arus yang arahnya keluar secara radial
vt
dvJV v
tJV v
2
1m
Aaer
J rt
![Page 10: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/10.jpg)
Dengan t=1 s, maka arus max pada r=5 m
Pada saat sama dan r=6 m, maka
Arus nya lebih besar di r=6 daripada di r=5.Kemudian tinjaulah
AeSJI r 1.23545
1 21
AeI 7.27646
1 21
![Page 11: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/11.jpg)
Persamaan kontinuitas
Maka konstanta integralnya
Jika v 0 dan t , maka K(r) = 0
ttr
tv er
er
rrr
aer
VJVt
2
22
1111
rKer
rKdter
ttv 22
11
ter
v 2
1
![Page 12: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/12.jpg)
Dengan menggunakan J = vv , maka kecepatannya
Beberapa gaya mempercepat kerapatan muatan dalam arah keluar
sm
t
t
v
rr r
er
erJ
v
2
1
1
![Page 13: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/13.jpg)
5.3 KONDUKTOR LOGAM
Dalam medan E, elektron yang bermuatan Q = -e akan mengalami gaya
F = -eE
![Page 14: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/14.jpg)
Mobilitas diukur dalam m2 per V-detik
Dapat diperoleh
Hubungan antara J dan E
J = σE
Ed ev
EJ ee
![Page 15: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/15.jpg)
Konduktivitas dinyatakan dalam kerapatan muatan dan mobilitas elektron
Karena serbasama maka
ee
JSdSJI s
![Page 16: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/16.jpg)
JADI Dan
atau
jadi
atau
a
b
a
b abbaab LELEdLEdLEV
V = EL
L
VE
SJ
1
IS
LV
![Page 17: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/17.jpg)
Resistansi dari tabung adalah
Resistansi dalam medan yang tidak serbasama
S
LR
s
a
bab
dSE
dLE
I
VR
![Page 18: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/18.jpg)
5.4 SIFAT KONDUKTOR DAN SYARAT BATAS Medan elektronikanya
Sepanjang lintasan tertutup abcda, maka integralnya
Dengan E=0dalam konduktor, didapatkan
0dLE
b
a
c
b
d
c
a
d0
02
1,
2
1, hpadaEhpadaEwE
aN
bNt
![Page 19: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/19.jpg)
Karena h dapat diabaikan, maka
Dan menghasilkan
Et = 0
0wEt
![Page 20: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/20.jpg)
Dengan memakai hukum Gauss
Dan diintegrasikan pada permukaan yang berbeda
Kedua suku terakhir didapati = 0, maka
atauDN = ρS
QdSD
0 pinggirbawahatas
SQSD SN
![Page 21: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/21.jpg)
Syarat batas yang dicari untuk batas ruang hampa konduktor dalam elektrostatika
Untuk meringkas prinsip yang dipakai pada konduktor dalam medan elektrostatik, kita nyatakan bahwa :
1. Intensitas medan listrik statik dalam konduktor aialah nol
2. Intensitas medan listrik statik pada permukaan konduktor mempunyai arah normal terhadap permukaan
3. Permukaan konduktor merupakan permukaan sepotensial
0 tt ED
SNN EE 0
![Page 22: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/22.jpg)
5.5 METODE SANTIR Dua muatan yang sama besar tetapi tandanya
berlawanan dapat diganti dengan sebuah muatan dan bidang datr konduktor tanpa mengubah medan diatas permukaan V = 0
-Q
+Q
Permukaan sepotensial V=0
-Q
+Q
+Q
Bidang datar konduktor V=0
![Page 23: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/23.jpg)
Suatu konfigurasi bidang datar konduktor dapat diganti oleh konfigurasi muatan yang diketahui tersebut ditambah dengan konfigurasi santirnya, tanpa bidang konduktor tersebut
+1ρL
+1ρL
Bidang Datar Konduktor V=0 Permukaan Sepotensial V=0
-ρL+1
-4
![Page 24: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/24.jpg)
5.6 SEMIKONDUKTOR Pada bahan semikonduktor intrinsik seperti germanium
atau silikon murni ada dua jenis pembawa arus yaitu elektron dan lubang (hole). Elektronnya datang dari bagian atas pita valensi penuh yang menerima energi yang cukup (biasanya energi termal) untuk menyeberangi pita terlarang yang relatif kecil ke pita produksi. Jurang pita energi yang terlarang biasanya dalam orde satu elektronvolt. Kekosongan yang ditinggalkan elektron tersebut menjadi tingkat energi yang tak terisi pada pita valensi yang dapat juga berpindah dari satu atom ke atom lainnya dalm kristal. Kekosongan ini disebut lubang , banyak sifat semikonduktor dapat digambarkan dengan memperlakukan lubang tersebut seakan-akan bermuatan positif e dengan mobilitas μh dan masa efektif yang hampir sama dengan masa efektif elektron. Kedua jenis pembawa ini bergerak dalam medan listrik dan arah geraknya berlawanan ; jadi masing-masing akan memberi sumbangan pada arus total. Konduktivitasnya merupakan fungsi dari konsentrasi lubang, konsentrasi elektron dan mobilitas
hhee
![Page 25: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/25.jpg)
Untuk germanium murni, mobilitas elektronnya 0,36 dan mobilitas lubangnya 0,17 ; sedangkan untuk silikon, mobilitasnya ialah 0,12 dan 0,025. Satuannya adalah meter persegi per volt detik dan besarnya berkisar antara 10 sampai 100 kali mobilitas dalam alumunium, tembaga, perak dan konduktor logam lainnya. Mobilitas tersebut berlaku untuk temperatur 300 K. Konsentrasi elektron dan lubang sangat tergantung pada temperatur. Pada 300 K, kerapatan muang ruang elektron dan lubang adalah 3,0 C/m3 pada germanium intrinsik ; sedangkan pada silikon, besarnya 0,0024 C/m3. Harga tersebut menyebabkan konduktivitas sebesar 1,6 Ω/m pada germanium dan pada silikon 0,0035 Ω/m. Bila temperaturnya naik, mobilitasnya turun, tetapi kerapatan muatan naik sangat cepat. Hasilnya, konduktivitas bertambah dengan faktor 10 bila temperaturnya naik dari 300 ke 330 K dan berkurang dengan faktor 10 ketika temperaturnya turun dari 300 ke sekitar 275 K. Konduktivitas semikonduktor intrinsik bertambah terhadap temperatur, sedangkan konduktivitas konduktor logam menurun terhadap temperatur. Semikonduktor intrinsik juga memenuhi hukum Ohm bnetuk titik ; ini berarti konduktivitasnya hampir tetap terhadap kerapatan arus dan terhadap arah kerapatan arus tersebut. Banyaknya pembawa muatan dan konduktivitas dapat dinaikkan berlipat ganda dengan menambah ketidakmurniannya. Bahan donor menyediakan elektron tambahan dan membentuk semikonduktor tipe-n (jenis-n) , sedangkan akseptor menyediakan lubang
![Page 26: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/26.jpg)
tambahan dan membentuk semikonduktor tipe-p (jenis-p). Proses seperti ini dikenal sebagai “doping” . Dan konsentrasi donor pada silikon hanya 1 bagian dalam 107 , tetapi menyebabkan penambahan konduktivitas dengan faktor 105. Harga konduktivitas berubah sangat besar dari bahan isolator ke semikonduktor terus ke konduktor yang baik. Jika dinyatakan dalam ohm per meter, harga σ berkisar 10-17 untuk kuatrz yang dilebur, 10-7 untuk isolator plastik, dam kira-kira 1 untuk semikonduktor sampai 108 untuk konduktor logam pada temperatur kamar. Harga-harga tersebut meliputi jangkauan sampai orde sebesar dua puluh lima kali.
![Page 27: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/27.jpg)
5.7 SIFAT BAHAN DIELEKTRIK
Kedua jenis dwikutub yang digambarkan dengan momen dwikutub p seperti yang dikembangkan dalam pasal 4.7, persamaan (37)
Dengan Q menyatakan muatan fositif dari pasangan muatan yang membentuk dwikutub dan d merupakan vektor dari muatan negatif dengan muatan positif.
Jika terdapat n dwikutub per satuan volume dan kita meninjau volume ∆v, maka ada n ∆v dwikutub. Dan momen dwikutubnya didapat dengan menjumlahkannya secara vektor,
polarisasi P didefinisikan sebagai momen dwikutub per satuan volume,
Dengan satuan coulomb per meter persegi.
vn
iitotal pp
1
Qdp
vn
ii
vp
vP
10
1lim
![Page 28: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/28.jpg)
Jadi karena ada n molekul/m3 muatan total neto yang melewati unsur permukaan dalam arah ke atas ialah nQd cos S, atau
dengan subskrip pada Qb untuk mengingatkan kita bahwa muatannya terikat (bound) bukan muatan bebas. Dinyatakan dalam pengutuban (polarisasi), kita peroleh
SnQdQb
SPQb
![Page 29: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/29.jpg)
Jika ditafsirkan S sebagai unsur dari permukaan tertutup dalam bahan dielektrik, maka arah S adalah keluar, dan pertambahan neto muatan terikat di dalam permukaan tertutup dapat kita peroleh dengan integrasi
Mula-mula kita tulis hukum Gauss dalam fungsi Eo E dan QT muatan total yang terlingkung, baik yang terikat maupun yang bebas.
dSPQsb
dSEQsr 0
![Page 30: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/30.jpg)
Dengan
kombinasikan ketiga persamaan terakhir, kita dapatkan rumusan untuk muatan bebas yang
terlingkung.
Sekarang kita dapat mendefinisikan D dalam bentuk yang lebih umum daripada dalam Bab 3.
QQQ br
dSPEQQQsbr 0
PED 0
![Page 31: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/31.jpg)
Di situ terlihat ada penambahan suku pada D jika ada pengutuban dalam bahan. Jadi
Q menyatakan muatan bebas yang terlingkungDengan memakai beberapa bentuk kerapatan
muatan ruang, kita dapatkan
dSDQs
dvQv bb
dvQv v
dvQv TT
![Page 32: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/32.jpg)
Dengan pertolongteorema divergensi, kita dapat mengalihkan (20), (21) dan (24) kebentuk yang setara dengan hubungan divergensi,
Hubungan linear antara P dan E adalah
bP
TE 0
vD
EP e 0
![Page 33: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/33.jpg)
Dengan menggunakan hubungan dalam (23), kita dapatkan
Ekspresi di dalam kurung sekarang didefinisikan sebagai
Ini adalah besaran tak berdimensi lainnya dan disebut sebagai permitivitas relatif, atau tetapan dielektrik bahan. jadi.
EEED ee 000 1
1 eR
ED R 0 ED
![Page 34: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/34.jpg)
Dengan
Kita dapatkan bahwa tiap-tiap komponen D dapat merupakan suatu fungsi dari setiap komponen E dan D = E menjadi suatu persamaan matriks dengan D dan E masing-masing adalah matriks dengan kolom 3 x 1 dan matriks bujur sangkar 3 x 3. Ekspansi persamaan matriks ini menghasilkan
0 R
zxzyxyxxxx EEED
zyzyyyxyxy EEED zzzyzyxzxz EEED
![Page 35: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/35.jpg)
Ringkasnya, sekarang kita mempunyai hubungan antara D dan E yang bergantung dari bahan dielektrik yang ada.
Dengan
Kerapatan fluks listrik ini masih berpautan dengan muatan bebas melalui bentuk titik atau bentuk integral hukum Gauss:
ED
0 R
rD MENU
![Page 36: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/36.jpg)
5.8 SYARAT BATAS BAHAN DIELEKTRIK SEMPURNA
Kita tinjau dahulu permukaan batas dua jenis bahan dielektrik yang premitivitasnya 1 dan 2 dan menempati daerah 1dan 2 seperti yang terlihat pada gambar 5. 10.
Pertama kita tinjau komponen tangensial dengan memakai
0.dLE
![Page 37: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/37.jpg)
Mengelilingi lintasan tertutup kecil pada ruas kiri persamaan , maka kita dapatkan
Kontribusi kecil pada integral garis yang datang dari kompenen normal E sepanjang bagian yang panjangnya h menjadi sangat kecil ketika h mengecil dan lintasan tertutupnya menyempit pada permukaan sehingga
Kontribusi kecil pada integral garis yang datang dari komponen normal E sepanjang bagian yang panjangnya h menjadi sangat kecil ketika h mengecil dan lintasan tertutupnya menyempit pada permukaan. Sehingga
Etan 1 = Etan 2
02tantan wEwE I
![Page 38: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/38.jpg)
hukum tegangan Kirchoff masih berlaku untuk kasus ini. Tentu saja kita sudah memperlihatkan bahwa beda potensial antara dua titik pada perbatasan terpisah sejarak w sama saja di bawah atau di atas perbatasan. Jika intensitas medan listrik tangensial malar melalui perbatasan, maka D tangensial akan tak malar, karena
Atau
sisinya diambil sangat pendek , dan fluks yang meninggalkan permukaan atas dan bawah ialah
2
2tan2tan1tan
1
1tan
D
EED
2
1
2tan
1tan
D
D
SPQSDSD SNN 21
![Page 39: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/39.jpg)
Sehingga
. Muatan ini harus sengaja diletakan disitu, sehingga mengimbangi muatan total dalam dan pada badan dielektrik tersebut. kecuali hal khusus maka ia harus menganggup s = 0 pada perbatasan dan
Atau komponen normal D harus malar. Sehingga
Dan E normal takmalarkarena komponen normal D malar
Rasio komponen tangensial diberikan
SNN DD 21
21 NN DD
2211 NN EE
222111 coscos NN DDDD
2
1
22
11
2tan
1tan
sin
sin
D
D
D
D
![Page 40: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/40.jpg)
Atau
pembagian persamaan ini (35) menghasilkan
Dalam gambar 5.11 kita anggapArah E yang dekat dengan perbatasan sama
dengan arah D, karena D=E.Besar D dalam daerah 2 didapat dari (35) dan (36)
besar E2 ialah
221112 sinsin DD
2
1
2
1
tan
tan
12
2
1
21
212 sincos
DD
12
2
11
212 cossin
EE
![Page 41: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/41.jpg)
Kedua komponen D dan E yang tangensial keduanya harus nol supaya memenuhi hubungan
Dan D = E
Akhirnya pemakaian hukum Gauss ,
D dan E keduanya mempunyai arah yang tegak lurus terhadap permukaan konduktor, serta Dn = ps dan En = ps . syarat batas yang telah kita kembangkan untuk perbatasan ruang bebas-konduktor berlaku juga untuk perbatasan konduktor-dielektrik jika kita mengganti 0 dengan . jadi
Dt = Et = 0
DN = EN = S
0.dLE
S
QdSD.
![Page 42: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/42.jpg)
hukum OmhJ = E
persamaan kemalaran
j dan berpautan dengan muatan bebas saja , atau
Jika mediumnya serbasama sehingga
kita pakai persamaan pertama Maxwell untuk mendapatkan
tv
v
tJ v
.
tE v
.
tD v
.
tD v
.
![Page 43: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/43.jpg)
5.9 KAPASITANSI
KAPASITANSIC =
nyatakan Q sebagai integral permukaan pada konduktor positif, dan kita peroleh Vo dengan membawa satuan muatan positif dari permukaan negatif ke muatan positif.
C =
0V
Q
dLE
dSES
.
.
![Page 44: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/44.jpg)
menyatakan permitivitas dielektrik serbasama, dan
D = PSaz
Muatan pada bidang bawah harus positif, DN = Dz = pS
Sama dengan kerapatan muatan permukaan di situ. Pada bidang atas,
DN = Dz
Dan muatan permukaannya negatif dari muatan permukaan pada bidang bawah.
Beda potensial antara bidang bawah dan atas ialah
Vo = ddzdLE S
bawah
atas d
S
0
.
![Page 45: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/45.jpg)
muatan total pada masing-masing bidang besarnya takberhingga, maka kapasitansinya takberhingga. Jawaban yang praktis diperoleh jika kita tinjau bidang yang luasnya S yang dimensi linearnya jauh lebih besar dari jarak d. medan listrik dan distribusi muatannya hampir serbasama pada setiap titik yang cukup jauh dari pinggiran, dan kontribusi dari daerah pinggir tersebut kepada kapasitas totalnya sangat kecil, hal ini memungkinkan kita untuk menuliskan hasil yang sudah dikenal.
Q = PSS
Vo =
C =
dS
d
S
V
Q
0
![Page 46: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/46.jpg)
Kapasitansi parsial antara tiap pasangan konduktor. Hal ini dibahas secara sangat menarik dalam pekerjaan Maxwell.
Akhirnya, energi total yang tersimpan dalam kapasitor ialah
WE =
AtauWE =
merupakan rumusan yang sudah dikenal. Persamaan (45) juga menunjukkan bahwa energi yang tersimpan dalam kapasitor dengan beda potensial tetap akan bertambah jika tetapan dielektrik mediumnya bertambah.
2
22
0 0
2
2
22
2
1
2
1
2
1
2
1
dp
d
SSddzdSdvE S
vol
S dSS
C
QQVCV
2
020 2
1
2
1
2
1
![Page 47: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/47.jpg)
5.10 BEBERAPA CONTOH KAPASITANSIcontoh pertama kita ambil kabel sesumbu (koaksial)
atau kapasitor sesumbu dengan jari-jari dalam a, jari-jari b, dan panjang L, beda potensialnya telah diketahui dari persamaan (11), pasal 4.3 dan kuantitas tersebut dibagi dengan muatan total PLL, jika panjangnya L. jadi,
C =
tinjau kapasitor bola yang dibentuk oleh dua kulit – bola-konduktor sesumbu berjari-jari a dan b, b > a. rumusan medan listrik telah diperoleh melalui hukum Gauss,
Er =
)/(1
2
abn
L
24 r
Q
![Page 48: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/48.jpg)
daerah antara kedua bola diisi dengan dielektrik yang permitivitasnya E rumusan beda potensialnya diperoleh dengan melakukan integral garis. Jadi,
Vab =
Q menyatakan muatan total pada bola dalam, dan kapasitasnya menjadi
C =
Jika bola luarnya menjadi besar tak berhingga, kapasitansi konduktor bola yang terisolasi,
C = 4Untuk yang berdiameter 1 cm, atau bola sebesar
kelereng C = 0,556 pF
Dalam ruang hampa.
bar
Q 11
4
baV
Q
ab11
4
![Page 49: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/49.jpg)
Dengan menutup bola tersebut dengan lapisan dielektrik yang berbeda yang mempunyai = 1, berkisar dari r = a ke r = r1,
D =
Er =Q (a < r < r1)
= (r1 < r)
Sehingga beda potensialnya menjadi
Va – V1 =
=
24 r
Q
214 r
Q
204 r
Q
a
b
r
a r
Qdr
r
Qdr 2
20
21 44
1011
1111
4 rra
Q
![Page 50: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/50.jpg)
SehinggaC =
beda potensial antara kedua keping adalah Vo. Intensitasnya medan listrik dalam kedua daerah tersebut. E2 dan E2, keduanya serbasama dan Vo = E1, d1 + E2 d2. Pada permukaan batas, E normal dan Dn1 = Dn2, atau 1 E1 = 2 E2. Dengan meniadakan E2 dalam hubungan Vo tersebut, kita perolehE1 =
besarnya kerapatan muatan permukaan ialahPS1 =
1011
1111
4
rra
)/( 2121
0
dd
V
2
2
1
1
0111
dd
VED
![Page 51: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/51.jpg)
D1 = D2, besar muatan permukaan pada masing-masing keping sama. Kapasitansinya menjadi
C =
212
2
1
10011
11
CCS
d
S
dV
S
V
Q S
![Page 52: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/52.jpg)
5.11 KAPASITANSI SALURAN DUA KAWAT
pilih R10 = R20 ini berarti kita menempatkan acuan nol pada jarak yang sam dari masing-masing garis. Permukaan ini terletak pada bidang – datar x = 0. Dengan menyatakan R1 dan R2 dalam x, dan y, kita dapatkan
V =
Pilih permukaan sepotensial V = V1, kita definisikan K1 sebagai parameter takberdiamensi yang merupakan fungsi dari potensial V1.
K1 =
22
22
22
2
14)(
)(1
2 yax
yaxn
L
yax
yaxn
L
Lve /4 1
![Page 53: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/53.jpg)
Maka:K1 =
Setelah pengalian dan pengumpulan suku yang berpangkat sama, kita peroleh
x2 – 2ax
lengkapkan pangkat kuadratnya,
Yang menunjukkan bahwa permukaan sepotensial V = V1 tidak tergantung pada z (atau merupakan tabung) dan memotong bidang xy pada lingkaran yang berjari-jari b,
b =
22
22
yax
yax
01
1 22
1
1
ayK
K
2
1
12
2
1
1
1
2
1
1
K
Kay
K
Kax
1
2
1
1
K
Ka
![Page 54: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/54.jpg)
yang berpusat di x = h, y = 0, denganh =
sebuah biadang konduktor berpotensial nol pada x = 0, dan sebuah tabung konduktor berjari-jari b dan berpotensial Vo yang sumbunya terletak pada jarak h dari bidang tersebut di atas. Kita pecahkan dua persamaan terakhir untuk a dan K1 yang dinyatakan dalam b dan h.
a =dan
Tetapi potensial tabung adalah Vo. jadi (53) menjadi
1
1
1
1
K
Ka
22 bh
b
bhhK
22
1
PLVeK /21
0
![Page 55: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/55.jpg)
SehinggaPL =
jika diketahui h, b dan Vo . kita dapat menetukan a, PL dan parameter K1. Kapasitansi antara tabung dan bidang sekarang dapat ditentukan. Untuk panjang L dalam arah z, kita dapatkan
C =
AtauC =
1
0
1
4
nK
V
110 1
2
1
4
Kn
L
nK
L
V
LL
)/(cosh
2
)(1
2122 bh
L
bbhhn
L
![Page 56: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/56.jpg)
Lingkaran hitam pekat dalam gambar 5.17 memperlihatkan penampang lintang tabung berjejari 5 m pada potensial 100 V dalam ruang hampa, dimana sumbunya terletak 13 m dari bidang berpotensial nol. Jadi b = 5. h = 13, Vo = 100 dan secara cepat kita dapatkan lokasi muatan garis setara dari (54).a = m
nilai parameter potensial K1 dari (55).K1 = 25
Kekuatan muatan garis setara dari (56),PL = nC/m
Dan kapasitas antara tabung dan bidang dari (57)C = pF/m
12513 2222 bh
,55
121322
1
b
bhhK
46.3251
10010854.84
1
4 12
1
0
n
xxx
nK
V
6.34)5/13(cosh
10854.82
)/(cosh
21
12
1
xx
bh
![Page 57: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/57.jpg)
Kita juga dapat menetukan tabung yang menyatakan permukaan sepotensial 50 V dengan mencari nilai baru untuk K1, h dan b. pertama-tama kita pakai (53) untuk mendapatkan
K1 =
Maka jejari barunya adalah
b = m
dan nilai h menjadi
h = m
tabung ini diperlihatkan dengan lingkaran berwarna dalam Gambar 5.17.
00.5912
1 1046.3/5010854.84/4 xxxxLV ee
42.1315
5122
1
2
1
1
x
K
Ka
1815
1512
1
1
1
1
K
Ka
![Page 58: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/58.jpg)
intensitas medan listrik dapat ditemukan dengan mengambil gradien medan potensialnya, seperti pada (52).
E =Jadi
E = Dan
D =
Jika kita evaluasi Dx pada x = h – b , y = 0, kita peroleh PSmaks
PS maks =
22
22
)(
)(1
4 yax
yaxn
L
2222 )(
2)(2
)(
2)(2
4 yax
yaaax
yax
yaaaxpL yxyx
2222 )(
)(
)(
)(
2 yax
yaaax
yax
yaaaxPLE yxyx
220,, )()(2 abh
abh
abh
abhpLD ybhxx
![Page 59: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/59.jpg)
Untuk contoh kita,
PS maks = nC/m2
Dengan cara yang sama PS min = Dx, x = h + b, y = 0, dan
PS min = nC/m2
Jadi, PS maks = 2,25 PS min
Jika kita pakai (57) untuk soal konduktor dengan b < h, maka
C = (b << h)
1650.0)12513(
12513
)12513(
12513
2
1046.322
9
x
0734.06
12513
30
12513
2
1046.322
9
x
)/2(1
2
bhn
L
![Page 60: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/60.jpg)
PERTAMBAHAN MUATAN Q = SL YANG BERPINDAH SEJARAK X DALAM WAKTU T, MENIMBULKAN KERAPATAN ARUS YANG LIMITNYA JX = VX.
vvQ
S
x
L
vvQ
SL
x
y
x
y
zz
![Page 61: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/61.jpg)
PITAKONDUKSI PITAKOSONG KONDUKSI
KOSONG
PITA GAP ENERGI GAP ENERGIKONDUKSI
KOSONG ENERGI
PITA PITA PITA VALENSI VALENSI VALENSITERISI PENUH TERISI PENUH TERISI PENUH
KONDUKTOR ISOLATOR SEMI KONDUKTOR
(a) (b) (c)
Struktur pita energi tiga jenis bahan pada 0 K. (a) Konduktor menunjukkan tidak ada jurang energi antara pita valensi dan pita konduksi. (b) Isolator menunjukkan jurang energi yang lebar. (c) semikonduktor memiliki jurang energi yang sempit.
![Page 62: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/62.jpg)
KERAPATAN ARUS SERBASAMA J DAN INTENSITAS MEDAN LISTRIK E PADA TABUNG YANG PANJANGNYA L DAN LUAS PENAMPANGNYA S. DI SINI V = IR, DENGAN R = L/S.
L
L
VE
TASKONDUKTIVI
SLUAS JSI
![Page 63: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/63.jpg)
LINTASAN TERTUTUP DAN PERMUKAAN GAUSS YANG SESUAI DIGUNAKAN UNTUK MENENTUKAN SYARAT BATAS PADA PERBATASAN KONDUKTOR – RUANG HAMPA : ET = 0 DAN DN = PS
D
bs
h h
w
w
h
c
a
d
ED
ND
NE
tE
RUANG HAMPA
![Page 64: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/64.jpg)
BILA DIBERIKAN TITIK P (2, -1, 3) DAN MEDAN POTENSIAL V = 100 (X2 – Y2), MAKA KITA DAPATKAN PERMUKAAN SEPOTENSIAL YANG MELALUI P YAITU X2 – Y2 = 3, DAN GARIS MEDAN YANG MELALUI P ADALAH XY = -2.
yy
XX
P(2,-1,3)P(2,-1,3)
11
002211 33
-1-1
-2-2
-3-3XY = -2XY = -2
XX2 2 – Y– Y2 2 = 3= 3v = 300 vv = 300 v
![Page 65: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/65.jpg)
(A) DUA MUATAN YANG SAMA BESAR TETAPI TANDANYA BERLAWANAN DAPAT DIGANTI DENGAN (B) SEBUAH MUATAN DAN BIDANG-DATAR KONDUKTOR TANPA MENGUBAH MEDAN DI ATAS PERMUKAAN V = 0
+Q+Q +Q+Q
PERMUKAAN SEPOTENSIAL v = PERMUKAAN SEPOTENSIAL v = 00
BIDANG DATAR KONDUKTOR v = 0BIDANG DATAR KONDUKTOR v = 0
-Q-Q
+Q+Q +Q+Q
-Q-Q
(a) (b)(b)
![Page 66: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/66.jpg)
(a) Suatu konfigurasi muatan di atas bidang-datar konduktor dapat diganti oleh (b) konfigurasi muatan yang diketahui tersebut ditambah dengan konfigurasi santirnya, tanpa bidang konduktor tersebut.
BIDANG DATAR KONDUKTOR V = 0BIDANG DATAR KONDUKTOR V = 0 BIDANG DATAR KONDUKTOR V = 0BIDANG DATAR KONDUKTOR V = 0
+1+1
-4-4
ρρLL
- - ρρLL
ρρLL
+4+4
-4-4
-1-1
+1+1
![Page 67: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/67.jpg)
(A) SEBUAH MUATAN GARIS DI ATAS BIDANG KONDUKTOR (B) KONDUKTOR DIHILANGKAN, DAN BAYANGAN MUATAN GARIS DITAMBAHKAN.
30 nC/m30 nC/m 30 nC/m30 nC/m
-30 nC/m-30 nC/mP(2,5,0)P(2,5,0)
xx
zz
yy
xx
yy
zz
BIDANG KONDUKTORBIDANG KONDUKTOR
PP
RR--
RR++
(b)(b)(a)(a)
![Page 68: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/68.jpg)
(a) unsur pertambahan permukaan S ditunjukkan berada dalam dielektrik dalam medan listrik E.
(b) molekul takberkutub membentuk momen dwikutub p dan pengutuban P. ada peralihan neto muatan terikat melewati S.
BAHAN DIELEKTRIKBAHAN DIELEKTRIK
∆∆ss EE
(a)(a)
++ ++
++
++ ++
++
++
++++
++
++ ++
--
--
---- --
--
--
----
--
----
++
--
½ d cos ½ d cos θθ
½ d cos ½ d cos θθ
(b)(b)
![Page 69: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/69.jpg)
Perbatasan antara dilektrik yang permitivitasnya ε1 dan ε2. Kemalaran Dn diperlihatkan
dengan permukaan Gauss di sebelah kanan, dan kemalaran Etan dengan integral sekeliling
lintasan tertutup di sebelah kiri.
DAERAH 1DAERAH 1
DAERAH 2DAERAH 2
EEtantan 1 1
EEtantan 2 2
DDN 1N 1
DDN1N1
∆∆SS
![Page 70: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/70.jpg)
Pembiasan D pada perbatasan dielektrik. Untuk kasus ini ε1 lebih besar dari ε2 ; E1 dan
E2 searah dengan D1 dan D2, dengan D1> D2 dan E1< E2.
DDtan 1tan 1
DDN1N1
DD11
DDtan 2tan 2
DDN2N2DD22
εε11
εε22
![Page 71: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/71.jpg)
TEPLON
xe = 1,1
E = E0 E = 0,476 E0 E = E0
D = 0 E0 D = 0E0 D = 0E0
P = 0 P = 0,524 0E0 P = 0
X = 0 x = a
Pengetahuan akan medan listrik diluar elektrik memungkinkan kita untuk menemukan medan eksternal lainnya dan memakai
kemalaran D normal untuk mulai mencari medan internal
1,2R
![Page 72: Bab v Konduktor, Dielektrik, Dan Kapasitansi](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102405/557210a6497959fc0b8d7ebd/html5/thumbnails/72.jpg)
Persoalan kapasitor keping-keping kapasitas per satuan luas permukaan ialah e/d.
PERMUKAAN PERMUKAAN
KONDUKTORKONDUKTOR
KERAPATANKERAPATANPERMUKAAN PERMUKAAN MUATANMUATANBERSAMABERSAMA
PERMUKAAN PERMUKAAN KONDUKTORKONDUKTOR
--ρρss
++ρρss