BAB XI

ANALISIS REGRESI

A. PENDAHULUANAnalisis regresi adalah suatu alat yang paling cocok digunakan dalam analisis statistik untuk memprediksi nilai suatu variabael yang didasarkan pada nilai yang diberikan variabel lain, bila variabel tersebut berkorelasi satu dengan yang lainnya. Analisis regresi dapat dikelompokkan menjadi analisis regresi sederhana dan analisis regresi ganda.Gujarati (2006) mendefenisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut variabel diterangkan (the explained variable) dengan satun atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tergantung dan variabel yang kedua disebut sebagai variabel bebas. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka analisis regresi disebut analisis regresi linear berganda. Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan pada variabel tergantung.Dalam kehidupan ini kita berhadapan dengan berbagai gejala yang meliputi berbagai gejala yang meliputi berbagai variabel. Sebagai contoh: (1) berat badan dalam taraf tertentu tergantung pada tinggi badannya, (2) produktivitas kerja pada taraf tertentu tergantung pada efisiensi dan efektivitas kerjanya, (3) produksi padi dalam taraf tertentu tergantung pada kesuburan tanah, teknologi yang dipakai, banyak curah hujan, dan sebagainya.Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka tampaklah nama variabel bebas (yang mempengaruhi) dan mana variabel terikat atau tergantung (yang dipengaruhi). Variabel yang mempengaruhi ini dalam analisis regresi disebut sebagai variabel prediktor, dengan lambang X ; sedangkan variabel yang dipengaruhi disebut variabel kriterium dengan lambang Y.Mengapa analisis regresi diperlukan? Jawabannya ialah kita sebagai ilmuwan atau peneliti dituntut untuk mencari kebenaran secara ilmiah atau berdasarkan ilmu. Dan salah satu fungsi ilmu ialah meramalkan (to predict). Fungsi ilmu yang lainnya adalah menggambarkan (to describe), mengontrol (to control), dan menerangkan (to explain).Berdasarkan fungsi ilmu tersebut, maka jika kita mempunyai dua buah variabel atau lebih, maka sudah sewajarnyalah kalau kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan. Hubungan yang diperoleh biasanya dinyatakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Pelajaran yang menyangkut masalah ini disebut analisis regresi. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi tunggal, sedangkan hubunga fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda.Analisis regresi berguna untuk : mendapatkan hubungan fungsional antara dua variabel atau lebih atau mendapatkan pengaruh antara variabel prediktor terhadap variabel kriteriumnya atau meramalkan pengaruh variabel prediktor terhadap variabel kriteriumnya.B. ASUMSI AGAR ANALISIS REGRESI DAPAT DIGUNAKAN1. Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang berdistribusi normal.2. Variabel X tidak acak, sedangkan variabel Y harus acak.3. Variabel yang dihubungka mempunyai pasangan sama dari subjek yang sama pula.4. Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.

C. MAKNA PERSAMAAN ANALISIS REGRESIMisalnya kita ingin mengetahui hubungan fungsional (pengaruh atau meramalkan pengaruh) antara banyaknya pengunjung toko (variabel X) dengan banyaknya pembeli di sebuah toko. Persamaan analisis regresinya ialah := a + bXDi mana :Y = variabel kriteriumX = variabel prediktora = bilangan konstanb = koefisien arah regresi linier.Bentuk persamaan regresi linier tersebut sering dibaca sebagai regresi X atas Y, artinya regresi X sebagai variabel prediktornya dengan Y sebagai variabel kriteriumnya. Sebaliknya ada pula pesamaan regresi yang dibaca sebagai regresi Y atas X.Koefisien arah regresi inier dinyatakan dengan huruf b yang juga menyatakan perubahan rata-rata variabel Y untuk setiap variabel X sebesar satu bagian. Maksudnya ialah bila harga b positif, maka variabel Y akan mengalami kenaikan atau pertambahan. Sebaliknya bila b negatif, maka variabel Y akan mengalami penurnan.Contoh :Persamaan regresi antara pengunjung (X) dengan pembeli (Y) ialah Y = 9 + 0,50X.Maknanya ialah : karena b positif, maka hubungan fungsionalnya juga menjadi positif. Selanjutnya kita dapat mengatakan bahwa jika setiap pengunjung (X) bertambah dengan 30 orang, maka rata-rata pembeli (Y) akan bertambah menjadi Y = 9 + 0,50.30 = 24 orang. Dan akhirnya kita dapat menyimpulkan bahwa semakin banyak pengunjung, semakin banyak pula pembelinya.D. CARA MENGHITUNG PERSAMAAN REGRESIPersamaan regresi dapat dihitung secara :1. Manual dengan bantuan tabel penolong2. Kalkulator3. KomputerLangkah-Langkah Menghitung Persamaan Regresi1.Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.Ha : Terdapat hubungan fungsional linie dan signifikan antara variabel X dan Y.H0 : Tidak terdapat hubungan fungsional yang linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.2.Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik.Ha : r 0H0 : r = 03.Buatlah tabel penolong seperti tabel dibawah ini.TABEL XI. 1 PENOLONG UNTUK MENGHITUNG REGRESI TUNGGALNo.ResepXiYiXiYiX2iY2i

23

N

4.Hitung a dengan rumus :a =

5.Hitung b dengan rumusb = atauJika b sudah dihitung lebih dahulu, maka a dapat dihitung dengan rumus :a = - b Masukkan nilai a dan b ke dalam persamaan regresi :Y = a + Bx Uji signifikansi dan linieritas persamaan regresi tersebut dengan menggunakan tabel penolong yang disebut tabel Analisys of Varians (ANOVA). Isikanlah rumus-rumus yang terdapat dalam tabel berdasrkan hasil perhitungan. Tetapkan taraf signifikansinya. Kriteria untuk pengujian H0 yaitu :H0 : signifikanHa : tidak signifikanJika F sign hitung F sign tabel, maka H0 diterima.Jika F line hitung F line tabel, maka H0 diterima. Cari F sign tabel dengan rumus :F sign tabel = F (1-),(dkreg)(bIa), dkres dan dengan melihat tabel F di dapat nilai Fsign tabel. Cari Fline tabel dengan rumus :Flinetabel = F (1-),dk(TC),dk(E) dan dengan melihat tabel F didapat nilai Fline tabel1. Bandingkan hasil langkah 8, dengan langkah 12.2. Buatlah kesimpulannya.

E. ANALISIS REGRESI TUNGGALAnalisis regresi sederhana melibatkan dua variabel yakni satu variabel bebas dan satu variabel terikatContoh soal 1Diketahui data sebagai berikut :XY233122323111Pertanyaan:1. Bagaimana persamaan regresinya?2. Apakah hubungan fungsional antara X dengan Y signifikan?3. Apakah hubungan fungsional antara X dengan Y linier?4. Buktikan apakah hipotesis yang berbunyi, Tidak terdapat hubungan fungsional yang positif, signifikan, dan linier, ditolak ataukah diterima?Jawab :Langkah-langkah seperti berikut ini :1. Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.Ha : Terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.H0 : Tidak terdapat hubungan fungsional yang linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.2. Hipotesis statistiknya.Ha : r 0H0 : r = 03. Tabel penolong.

TABEL XI.2 PENOLONG UNTUK MENGHITUNG REGRESI TUNGGALNo.ResepXiYiXiYiX2iY2i

123456232331312211634631494991914411

n = 6

4.Masukkan nilai-nilai diatas ke dalam rumus a:

a =a = = 1,905.Masukkan nilai-nilai diatas ke dalam rumus b:

b = b = = -0,10 ataujika b sudah dihitung lebih dahulu, maka a fapat dihitung dengan rumus:

a = bXa = 1,67 (-0,10) 2,33 = 1,67 + 0,23 = 1,90

Y = a + bX6.Masukkan nilai a dan b ke dalam persamaan regresi: Sehingga persamaan regresinya menjadi: Y = 1,90 0,10X7.Ujilah signifikansi dan linieritas persamaan regresi tersebut dengan menggunakan tabel ANOVA.TABEL XI.3 TABEL ANOVASumber variasiDkJKRJKF

Total6

20

Regresi (a)Regresi (bla)Residu11416,6667-0,03333,666716,6667-0,03330,8341

F(sign) = - 0,04

Tuna cocok (TC)Kekeliruan (E)132,50001,16672,50000,3889F(line) = 6,43

8.Isikanlah rumus-rumus yang terdapat dalam tabel di atas berdasarkan hasil perhitungan dengan langkah-langkah seperti di bawah ini. n = jumlah anggota sampel atau responden = 6 Y2 = 20 JK (reg a) = = = 16,6666 JK reg(bla) = b YiYi = = -0,10(23) - = +0,0333 JK res = Y2i - JK reg(bla) - JK (reg a) = 20 (+0,0333) - 16,6666 = 3,3001 RJK (reg a) = JK (reg a) = 16,6666 RJK reg(bla) = JK reg(bla) = +0,0333 RJK res = = = 0,8202 JK (TC) = JK res JK(E)

JK(E) = x Cari dulu JK(E) dengan rumus

Buat tabel penolong untuk menghitung JK(E) dengan cara mengurutkan data X dari terendah sampai tertinggi berikut pasangannya. TABEL XI.4 PENOLONG MENGHITUNG JK(E)XY

122333123112

12- = 022 + 32 = 0,500012 + 12 + 22 - = 0,6667 JK(TC) = 3,6667 1,1667 = 2,5000 RJK (reg a) = JK (reg a) = 16,6666 RJK reg (bla) = JK reg (bla) = +0,0333 RJK(TC) = = = 2,5000 RJK(E) = = = 0,3889 F(sign) = = F(line) = = = 6,42849. Ttaraf signifikansi () = 0,0510.Kriteria untuk pengujian H0 yaitu:H0 : linierHa : tidak signifikan linierJika F sign hitung F sign tabel, maka H0 diterima. Jika F line hitung F line tabel, maka H0 diterima. 11.F sign tabel dengan rumus : F sign tabel = F (1- )(dkreg(bla)(dkres)) = F (1-0,05)(1,4) dengan melihat tabel F didapat nilai = F sign tabel = 7,71. 12.F line tabel dengan rumus : F line tabel = F (1- )(dk(TC)(dk(E)) = F (1- 0,005)(1,3) dengan melihat tabel F didapat nilai = F line tabel = 10,1313.a. Bandingkan hasil langkah no.8 huruf o dengan no.1 Ternyata +0,0406 < 7,71 atau F sign hitung < F sign tabel Sehingga H0 diterima (signifikan) (jawaban 2) b. Ternyata 6,4284 < 10,13 atau F line hitung < Fline tabel Sehingga H0 diterima (linier) (Jawaban 3). 14. Kesimpulannya: Hipotesis nol yang berbunyi : Tidak terdapat hubungan yang positif, signifikan, dan linier antara variabel X dengan variabel Y, diterima. Sebaliknya, hipotesis alternatif yang berbunyi, Terdapat hubungan yang positif, signifikan, dan linier antara variabel X dengan variabel Y, ditolak. (jawaban 4). Jika persamaan regresinya nonlinier, maka perlu memperbaikinya dengan model persamaan regresi nonlinier. Beberapa model persamaan regresi nonlinier adalah:1. Parabolik kuadratikY = a + bX + cX22. Parabolik kubikY = a + bX +cX2 + dX33. EksponenY = abx4. Geometrik Y = aXb5. Gompertz Y = pqbx6. LogistikY = 1 abx + c7. Hiperbola Y = 1 a + BxContoh soal 2 :Hubungan frekensi penggunaan iklan di TV terhadap jumlah mobil yang dijual.X = frekuensi penggunaan iklan di TVY = jumlah mobil yang terjualData disajikan sebagai berikut :X3865544756

Y5988765877

Penyelesaian :a.Membuat tabel belanja statistikStatistik IndukNilaiJK dan JPKorelasi

N10

X53

X230120,01

Y70A = 2,78

Y250616B = 0,796

XY38716R = 2,78

b.Mencari JK (jumlah kuadrat dan JP ( jumlah produk).Jumlah kuadrat (JK)JK _ JK _ = = 301- = 20,1 = = 506- = 16Jumlah produk (JP)JP = JP Xi.Xj = = = 387 = 16c.Mencari persamaan garis regresia = = = = 2,78b = = = = 0,79Persamaan garis regresi adalah Y = a + bx Y = 2,78 + 0,79xd.Mencari F regresi dengan menguji taraf signifikansiJK (total) = = 506JK a = = = 490JK regresi = bxy JK regresi = 0,79 . 3,87 = 12,64JK residu = JK (total) JK (a) (JK regresi) = 506- 490 12,64 = 3,36dk sisa = n- 2 = 10-2 = 8RJK sisa = = = 0,42Berdasarkan data data tersebut dapat disusun tabel rangkuman analisis regresi untuk persamaan garis : Y = 2,78 + 0,79XTabel rangkuman analisis regresi dengan persamaan garis : Y = 2,78 + 0,79XSumber variasiDkJKRJKFhFt : p = 0,05

Regresi residu1812,643,3612,60,4230,105,32

Total916,00= == == =

Hipotesis diuji dengan statistik FHipotesis :Koefisien arah regresi tidak berarti melawan koefisien arah tersebut.F = = = 30,10F tabel F (dk pembilang = 1)( dk penyebut =8 ) maka Ftabel ( 1; 8) = 5,32Dari hasil perhitungan ternyata Fh (30,10) > Ft ( 5,32), maka Ho ditolakKesimpulan :Terdapat hubungan yang signifikan antara penggunaan iklan di televisi dengan jumlah mobil terjual dan taraf signifikansi 5 %.

F. ANALISIS REGRESI GANDAAnalisis regresi ganda melibatkan lebih dari dua variabel. Bila dalam regresi tunggal untuk meramalkan pengaruh satu variabel prediktor terhadap satu variabel kriterium, maka dalam regresi ganda untuk meramalkan pengaruh dua variabel prediktor atau lebih terhadap satu variabel kriterium atau untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsional antara dua buah variabel bebas (X) atau lebih dengan sebuah variabel terikat (Y).Semua asumsi dan makna persamaan regresi yang berlaku dalam regresi tunggal berlaku pula dalam regresi ganda. Perbedaannya terletak pada rumus-rumusnya saja. Perhitungan regresi ganda membutuhkan penguasaan matematika mengenai persamaan dua, tiga sampai n bilangan yang belum diketahui. Analisis regresi ganda dapat dihitung dengan cara :1. Manual dengan tabel penolong2. Kalkulator3. KomputerPada kesempatan ini dibahas perhitungan persamaan regresi ganda dengan menggunakan tabel.1. Guna Regresi GandaRegresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriteriumnya, atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel prediktor atau lebih dengan variabel kriteriumnya, atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya.

Untuk 2 prediktor Y= a + b1X1 + b2X2Untuk 3 prediktor Y= a + b1X1 + b2X2 + b3X3Untuk n prediktor Y= a + b1X1 + b2X2 + b3X3 +...+ bnXnRumus Persamaan Garis Regresi Ganda

Jika harga-harga b1,b2,b3 dan seterusnya sudah diketahui, maka harga-harga tersebut dapat pula digunakan untuk menghitung korelasi ganda. Dengan kata lain, kita dapat mengaitkan hasil-hasil perhitungan analisis regresi dengan perhitungan analisis korelasi ganda.

2. Hubungan Regresi Ganda Dengan Korelasi Ganda

Untuk 2 prediktorRy(1,2) = Untuk 3 prediktorRy(1,2,3) = UntukI n predkitorRy(1,2,..,n) = Hubungan dapat digambarkan dalam rumus dibawah ini :

3. Langkah-Langkah Dalam Analisis Regresi Ganda1.Tulislah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat :Ha : terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel X1 dan X2 dengan variabel Y.Ho : tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel X1 dan X2 dengan variabel Y.2. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistik :Ha : ry.x1.x2 0Ho : ry.x1.x2 = 0

3.Buatlah tabel untuk regresi ganda, bentuk seperti berikut :TABEL XI.5 PENOLONG UNTUK REGRESI GANDANo. ResYX1X2YX1YX2X1X2X12X22Y2

1

2

3

4

N

N =Y X1 X2 YX1 YX2 X1X2 X12 X22 Y2

4.Masukkanlah nilai-nilai itu kedalam persamaan :

Y = an + b1X1 + b2X2YX1 = aX1 + b1X12 + b2X1X2YX2= aX2 + b1X1X2 + b2X22Jika 2 prediktor

Jika 3 prediktor :Hitung dahulu nilai-nilai berikut ini.X12 = X12 X22 = X22 X32 = X12 X1X2 = X1X2 X1X3 = X1X3 X2X3 = X2X3 X1Y = X1Y X2Y = X2Y X3Y = X3Y Y2 = Y2

x1Y = b1x12 + b2x22 + b3x32x2Y = b1x12 + b2x22 + b3x32x3Y = b1x12 + b2x22 + b3x32 1 2 35. Hilangkan nilai a, sehingga timbul persamaan baru (4).6. Hilangkan nilai a, sehingga timbul persamaan (5).7. Hilangkan nilai b1 sehingga diperoleh b2.8. Hitung b1 dan seterusnya untuk 3 prediktor.9. Hitung a.10. Tuliskan persamaan garis regresi gandanya dengan memasukkan nilai nilai a, b1, b2, dan seterusnya kedalam bentuk umum persamaan garis regresi.11. uji signifikansi persamaan garis regresi tersebut dengan langkah- langkah:

Jika 2 prediktor :X1Y = X1Y X2Y = X2Y Y2 = Y2

Jika 3 prediktor tambahkan :X3Y = X3Y Jika n prediktor tambahkan :XnY = XnY

RY(1,2) = d. Cari R hitung dengan rumus :

e. Kuadratkan nilai r tersebut menjadi R2

F = f. Tentukan F sign hitung = dengan menggunakan rumus =

Dimana: n = banyak anggota sampel (responden) m = bayak prediktorg. Tentukan taraf signifikansinya ()h. Hitung Ftabel dengan menggunakan rumus :

F tabel = F (1 ), (dk pembilang. dk penyebut)dk pembilang = mdk penyebut = n\Kemudian lihat tabel F sehingga diperoleh Ftabel I. Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu Ha : Tidak signifikanH0 : SignifikanJika Fhitung Ftabel, maka H0 diterima atau signifikan12. Buatlah kesimpulannya.4. Analisis Regresi Ganda Dengan 2 PrediktorContoh 1 :Diketahui data sebagai berikutX1X2Y134243357456575Pertanyaan :1. Bagaimana persamaan garis regresinya ?2. Apakah persamaan garis tersebut signifikan antara variabel X1 dan X2 dengan variabel Y?3. Bagaiman kesimpulannya?Jawab:1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimatHa : Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel X1 dan X2 dengan variabel YH0 : Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel X1 dan X2 dengan variabel Y2. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik :Ha : ry,x1,x2 0H0 : ry,x1,x2 = 03. Buatlah tabel penolong untuk regresi ganda , bentuk seperti berikut

TABELX.6 PENOLONG UNTUK REGRESI GANDANo.ResYX1X2YX1YX2X1X2X12X22Y2

141341231916

232461284169

373521351592549

4645243020162536

5557253535254925

N=251524801248155124135

4. Masukkanlah nilai nilai itu ke dalam persamaan :

Y = an + b1X1 + b22YX1 = aX1 + b1 + b22YX2 = aX2 + b1 + b22Jika 2 prediktor

25= 5a + 15b1 + 24b2 ....................................................................(1)80= 15a + 55b1 + 81b2 .................................................................(2)124= 24a + 81b1 + 124b2 ...............................................................(3)5. Hilangkan nilai a75 = 15a + 45b1 + 72b2 80 = 15a + 55b1 + 81b2 -5 = - 10b1 9b2.........................................................................(4)

6. Hilangkan nilai a, sehingga timbul persamaan baru (5)120= 24a + 72b1 + 115,2b2124= 24a + 81b1 + 124b2-4=-9b1 - 8,8b2....................................................................(5)7. Hilangkan nilai b1 sehingga diperoleh b2-45= 90b1 + 81b2-40= 90b1 + 88b2+-5= + 7b2= b2= - 0,718. Hitung b1-5= -10b1 9 (-0,71)b1= 1,149. Hitung a25= 5a + 15(1,14) + 24(-0,71)A= 4,4910. Persamaan garis regresi gandanya ialah = 4,49 + 1,14X1 0,71X2 = A + b1x1 + b2x2(Jawaban no 1).

X2Y = X2Y X3Y = X3Y Y2 = Y2 11. Uji signifikansi persamaan garis regresi tersebut dengan langkah-langkah := 80 = 5= 124 = 4= 135 = 10d. Cari Rhitung dengan rumus :RY(1,2)= = = 0,56e. Kuadratkan nilai R tersebut menjadi R2 = (0,56)2 = 0,286

f. Hitung Fsign hitung dengan menggunakan rumus :F = Dimana: n = banyak anggota sampel (responden) m = bayak prediktorg. Taraf sisignifikansinya ()h. Ftabel dengan menggunakan rumusF tabel = F (1 ), (dk pembilang. dk penyebut)dk pembilang = mdk penyebut = n m 1F (1, 0,05) ( 2,5 2 1) = F 0,95(2,2)Dengan melihat tabel F sehingga diperoleh Ftabel = 19i.Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu :Ha : Tidak signifikanH0 : SignifikanJika Fhitung Ftabel, maka H0 diterima atau signifikanTernyata 0,40 19 atau Fhitung Ftabel, sehingga H0 diterima atau signifikan (jawaban no 2).12. Kesimpulannya :Hipotesis nol berbunyi : Terdapat hubungan funsional yang signifikan antara variabel X1 dan X2 dengan variabel Y , diterima. Dan sebaliknya hipotesis alternatif yang berbunyi Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel X1 dan X2 dengan variabel Y, ditolak.(Jawaban no 3)Contoh 2 : Diketahui data sebagai berkut : Variabel X1 = biaya iklanVariable X2 = sales promotionVariable Y = volume penjualanX14345534546

X25436444557

Y6558666769

Penyelesaian: a. Membuat tabel belanja statistik Statistik indukNilaiJK dan JPKorelasi antar variable

N10

X143

X121938,1= X12

X247

X2223312,1 = X22

Y64

Y242414,4 = Y2

X1X22096,9 = X1X20,697

X1 Y2848,8 = X1 Y0,815

X2 Y31312, 2 = X2 Y0,924

b. Mencari JK (jumlah kuadrat) dan Jc. P (Jumlah Produk)JK X12 , X22 , Y2X12 = X12 = 193- = 8,1X22 = X22 = 233- = 12,1Y2 = Y2 = 424- = 14,4JP X1X2 , X1 Y , X2 YX1X2 = X1X2 = 209- = 6,9X1 Y = X1Y - = 284- = 8,8X2 Y = X2Y = 313- = 12,2d. Mencari persamaan garis regresi 89 a1 Y = a0 + a1X1 + a2X2Koefisien garis regresi dicari melalui persamaan simultan skor devisasiX1 Y = a1 X12+ a2 X1X2X2 Y = a1 X1X2 + a2 X2

8,8 = a1.8,1 + a2.6,9x 6,912,2= a1.6,9 + a2. 12,1x 8,160,72= 55,89 a1 + 47,61 a298,82 = 55,89 a1 + 98,01 a2--38,10 = - 50,4 a2 a2 = 0,755960,72 = 55,89 a1 + (47,61) (0,756)60,72 = 55,89 a1 + 35,99a1 = 24,73 / 55,89 = 0,4424

Persamaan garis regresinya adalah:Y= a1X1 + a2X2 atau Y-= a1( X1-1) a2 (X2-2) Y= a1( X1-1) a2 (X2-2) +

Dimana :1= = = 4,32= = = 4,7= = = 6,4Maka : Y = a1( X1-1) a2 (X2-2) + = { 0,44.(X1- 3,4) } + { 0,76.(X2 4,7) } + 6,4 = 1,332 + 0,44 X1 + 0,76 X2 Koefisien Korelasi Ganda :Ry(1,2) = Ry(1,2) = = 0,9554Kuadrat dari koefisien korelasi disebut koefisien determinasi.Jadi Ry(1,2) = 0,9554 dan R2 R(1,2) = 0,9128 = 9128 %

e. Menguji signifikansi R melalui analisis Regresi gandaRumus :JKregresi = R2. Y2 = 0,9128.14,4 = 13,144JKresidu = ( 1- R2) ( Y2) = (1-0,9128) (14,4) = 1,2558dkregresi = m = 2dkresidu = n-m-1 = 10-2-1=7RJKregresi = = = 6,57RJKresidu = = = 0,18F = = = 36,5Tabel rangkuman hasil analisis regresi ganda untuk persamaan garis regresi: Y = 1,334 + 0,44 X1 + 0,76 X2 Sumber VariasidkJKRJKFhFt:p = 0,05

Regresi213,146,5736,504,74

Residu71,260,18----

Total914,40------

Dimana dkregresi = m = 2 ; dksisa = n-m-1 = 10-2-1 = 7 Ftabel ( 2;7 ) = 4,74 pada p = 0,05.Dari hasil perhitungan ternyata Fhitung > Ftabel (36,50 > 4,74), maka persamaan garis regresi berarti atau nyata atau signifikan pada tingkat kepercayaan 95 %.Kesimpulan : Terdapat hubungan positif yang signifikan antara biaya iklan dan sales promotion dengan volume penjualan pada taraf signifikan 95 %.f. Perhitungan sumbangan relatif dan sumbangan efektifSumbangan relative ( SR) dalam %SR untuk Xi = Sumbangan efektif (SE) dalam %SE untuk Xi = Contoh perhitungan :SR untuk X1 = x 100 % = 29,47 %SR untuk X2 = x 100 % = 70,53 %SE untuk X1 = x 100 % = 26,89 %SE untuk X2 = x 100 % = 64,39 %Tabel bobot sumbangan predictor adalahVariabelSR (%)SE (%)

X129,4726,89

X270,5364,39

Total100,0091,28

5. Analisis Regresi Ganda Dengan Tiga Prediktor Analisis regresi ganda tiga prediktor adalah analisis regresi yang memiliki 3 variabel bebas dan 1 variabel terikat.Contoh soal 1 :Diketahui : X1 : Gaji tetap tiap bulan ( dalam ratus ribu rupiah)X2 : Pendapatan tambahan / lembur tiap bulan (dalam ratus ribu rupiah)X3 : Jumlah orang dalam keluarga Y : Biaya belanja tiap bulan ( dalam ratus ribu rupiah)SubjekX1X2X3Y

110336

212357

310357

413459

59245

68236

79336

87334

910447

106224

Pertanyaan :1) Tentukan persamaan regresi ganda 2) Uji keberartian koefisien regresi.Uji keberartian korelasi ganda, yaitu apakah ada hubungan yang signifikan antara gaji tetap ( X1 ), pendapatan tambahan (X2) dan jumlah orang dalam keluarga (X3) dengan biaya belanja keluarga (Y).3) Tentukan sumbangan relative dan sumbangan efektif 4) Hitunglah koefisien korelasi parsial untuk setiap predictor.

Penyelesaian :1.Langkah pertama, membuat tabel belanja statistikStatistik indukNilaiJK dan JPKorelasi antar variabel

N10

X194

X1292440,4 = X12

X229

X22894,9 = X22

X337

X3214710,1 = X32

Y64

Y243828,4 = Y2

X1X22829,4 = X1X2

X1X336517,2 = X1X3

X2X31113,7 = X2X3

X1Y62422,4 = X1Y0,94

X2Y1904,4 = X2Y0,78

X3Y2469,2 = X3Y0,86

2.Langkah kedua, mencari jumlah kuadrat (JK) dan jumlah produk (JP).JK X12 , X22 , X2X12 = X12 = 924 - = 40,4X22 = X22 = 89 - = 4,9X32 = X32 = 147 - = 10,1Y2 = Y2 = 438 - = 28,4JP X1X2, X1X3, X2X3, X1 Y, X1 , X2 , X3 YX1X2 = X1X2 - = 282 - = 9,4X1X3 = X1X3 - = 365 - = 17,2X2X3 = X2X3 = 111- = 3,7X1 Y = X1Y = 624 - = 22,4X2 Y = X2Y = 190- = 4,4X3 Y = X3Y = 246- = 9,23.Langkah ketiga mencari koefisien regresi atau harga harga aPersamaan regresi ganda dengan 3 prediktor :Y = a0 + a1X1 + a2X2 + a3X3Untuk mencari koefisien garis regresi dilakukan melalui persamaan simultan skor deviasi :x1y = a1.x12 + a1.x1.x2 + a3.x1.x3x2y = a1.x1.x2 + a2.x2 + a3.x2.x3x3y = a1.x1.x3 + a2.x2.x3 + a3.x3

22,4 = 40,4.a1 + 9,4.a2 + 17,2.a3.........................................(1)4,4 =9,4.a1 + 4,9.a2 +3,7.a3..............................................(2)9,2 = 17,2.a1 + 3,7.a2 +10,1.a3...........................................(3)Persamaan (1) dan (2)22,4 = 40,4.a1 + 9,4.a2 + 17,2.a3x 9,44,4 =9,4.a1 + 4,9.a2 + 3,7.a3x 40,4

210,56 = 379,76 a1 + 88,36a2 + 161,68 a3177,76 = 379,76 a1 + 197,96a2 + 149,48 a3_32,8= -109,6 a2 + 12,2a3...................................................4

Persamaan (2) dan (3)4,4 =9,4.a1 + 4,9.a2 +3,7.a3x 17,29,2 = 17,2.a1 + 3,7.a2 +10,1.a3x 9,475,68 = 161,68 a1+ 84,28 a2 + 63,64 a386,48 = 161,68 a1+ 34,78 a2 + 94,94 a3_10,8 = 49,5 a2 31.3 a3...........................................................(5)Persamaaan (4) dan (5)32,8= -109,6 a2 + 12,2a3x 31,310,8 = 49,5 a2 31.3 a3x 12,2

713,64 = -3430,48 a2 + 381,6 a3131,76 = 603,9 a2 381,6 a3845,4 = 2826,58 a2a2= = 0,299Substitusikan nilai a2 ke persaman (5 )10,8 = 49,5 a2 31.3 a310,8= 49,5 (0,299) 31,3 a310,8= 14,8005 31,3 a331,3a3= 4,005a3= a3 = 0,127Substitusikan nilai a2 dan a3 pada persamaan (1) 22,4= 40,4.a1 + 9,4.a2 + 17,2.a322,4= 40,4a1 + 9,4(0,299) + 17,2(0,127)22,4= 40,4 a1 + 2,8106 + 2,1844

-a1= = a1= 0,430

= 94/ 10 = 9,4 = 29/ 10 = 2,9 = 37/ 10 = 3,7 = 64/ 10 = 6,4Persamaan garis regresinya adalah : = a0 + a1X1 +a2X2 + a3X3Y- = a1.(X1-1) + a2.(X2-X2) + a3.(X3-X3)Y = a1.(X1-) + a2.(X2-) + a3.(X3-) + Y = 0,430.(X1- 9,4) + (0,299).(X2- 2,9) + (0,127)(X3- 3,7) + 6,4Y = 0,430 X1 4,042 + (0,299.X2) + 0,8671 + 0,127.X3 0,4699 + 6,4 = 2,75 + 0,403 X1 + 0,299.X2 + 0,127.X3R2y(1,2,3 ) = = = = 0,4054. Langkah keempat, mencari jumlah kuadrat dan mencari Fregresi dan menguji taraf signifikansinya.JK reg= R2 y(1,2,3). = (0,405) (28,4) = 11,502dk reg = m = 3RJK reg= 12,354 / 3 = 3,834JK res = ( 1-R2y) ( ) = (1- 0,405).(28,4) = 16,898dk res = n-m-1 = 10-3-1 = 6RJK res = 16,898 /6 = 2,816F 3,834 / 2,816 = 1,36Dari tabel distribusi F diperoleh : F ( 3,6; 0,05) = 4,76Tabel Rangkuman hasil analisis regresi ganda untuk persamaan garis regresi : Y= = 1,5614 + 0,304 X1 - 0,220.X2 + 0,7088.X3Sumber variasidkJKRJKF hitungF tabel p= 0,05

RegresiResidu3611,50216,8983,8342,8161,36--4,76--

Total928,40------

Dari hasil perhitungan di atas di peroleh F tabel > F hitung. Ini berarti koefisien regresi signifikan. Dengan demikian H0 diterima pada tingkat kepercayaan 95 %.Kesimpulan :Tidak Terdapat hubungan yang signifikan antara gaji tetap tiap bulan, pendapatan tambahan, dan jumlah orang dalam keluarga, dengan biaya belanja keluarga.Perhitungan sumbangan relatif dan sumbangan efektif.Sumbangan relative ( SR) dalam %SR untuk Xi = Sumbangan efektif (SE) dalam %SE untuk Xi = SR untuk X1 = x 100 % = 83,7 %SR untuk X2 = {(0,299) x 4,4) / } x 100 % = 11,4 %SR untuk X3 = {(0,127 x 9,2) /} x 100% = 10,1 %SE untuk X1 = {(0,43 x 22,4)/28,4} x 100 % = 40 %SE untuk X2 = {(0,299x 4,4 )/28,4} x 100 % = 4,6 %SE untuk X3 = {(0,127 x 9,2 ) /28,4} x 100 % = 4,1%

Tabel bobot sumbangan prediktor adalah :

VariabelSR (%)SE (%)

X1X2X383,7 %11,4 %10,1 %40 %4,6 %4,1%

Total100,0048,7 %

Contoh Soal 2 :Diketahui data sebagai berikut :SubjekX1X2X3Y

13655

28989

36778

45668

55757

64556

75665

87778

95667

106657

Keterangan :X1: tes masuk, X2: tes masuk, X3: tes masuk, Y : prestasi belajar.Lakukan analisis regresi untuk mendapatkan kesimpulan dari data tersebut.Penyelesaian :

1.Langkah pertama, membuat tabel belanja statistikStatistik indukNilaiJK dan JP

N10

X153

X1230120,1 = X12

X265

X2243310,5 = X22

X360

X3237010 = X32

Y70

Y250616 = Y2

X1X235611,5 = X1X2

X1X332911 = X1X3

X2X33988 = X2X3

X1Y38716 = X1Y

X2Y4649 = X2Y

X3Y4299= X3Y

2.Langkah kedua, mencari jumlah kuadrat (JK) dan jumlah produk (JP).JK X12 , X22 , X2X12 = X12 = 301 - = 20,1X22 = X22 = 433 - = 10,5X32 = X32 = 370 - = 10Y2 = Y2 = 506 - = 16JP X1X2, X1X3, X2X3, X1 Y, X1 , X2 , X3 YX1X2 = X1X2 - = 356 - = 11,5X1X3 = X1X3 - = 329 - = 11X2X3 = X1X3 = 398- = 8X1 Y = X1Y = 387 - = 16X2 Y = X2Y = 464 - = 9X3 Y = X3Y = 429 - = 93.Langkah ketiga mencari koefisien regresi atau harga harga aPersamaan regresi ganda dengan 3 prediktor :Y = a0 + a1X1 + a2X2 + a3X3Untuk mencari koefisien garis regresi dilakukan melalui persamaan simultan skor deviasi :x1y = a1.x12 + a2.x1.x2 + a3.x1.x3x2y = a1.x1.x2 + a2.x2 + a3.x2.x3x3y = a1.x1.x3 + a2.x2.x3 + a3.x3

16 = 20,1.a1 + 11,5.a2 + 11.a3............................................(1)9 = 11,5.a1 + 10,5.a2 +8 .a3..............................................(2)9 = 11 .a1 + 8.a2 +10.a3....................................................(3)Persamaan (1) dan (2)16 = 20,1.a1 + 11,5.a2 + 11.a3x 89 = 11,5.a1 + 10,5.a2 +8 .a3x 11128= 160,8 a1 + 92 a2 + 88 a399= 126,5 a1 + 115,5+ 88 a3_29= 34,3 a1 23,5 a2......................................................4

Persamaan 1 dan 316 = 20,1.a1 + 11,5.a2 + 11.a3x109 = 11 .a1 + 8 a2 +10.a3x11

160= 201 a1 + 115 a2 + 110 a399= 121 a1 + 88 a2 + 110 a3-61= 80 a1 + 27 a2..............................................................5

29= 34,3 a1 23,5 a2x2761= 80 a1 + 27 a2x 23,5

783= 926,1 a1 634,5 a21433,5= 1880 a1 + 634,.5 a2+2216,5= 2806,1 a1a1= = 0,789Substitusikan nilai a1 pada persamaan (5)61= 80 a1 + 27 a261= 80 (0,789) + 27 a261= 63,12 + 27 a2-27 a2= 63,12 + 63-a2= a2= -0,078Substitusikan nilai a1 dan a2 pada persamaan (3)9= 11 .a1 + 8.a2 +10.a39= 11 (0,789) + 8 (-0,078) + 10 a39= 8,679 0,624 + 10 a3- 10 a3= 8,679 0,624 9- 10 a3= - 0,945a3a3= 0,0945

= 53/ 10 = 5,3 = 65/ 10 = 6,5 = 60/ 10 = 6 = 70/ 10 = 7Persamaan garis regresinya adalah :Y = a0 + a1X1 +a2X2 + a3X3Y- = a1.(X1-1) + a2.(X2- 2) + a3.(X3-3)Y = a1.(X1-1) + a2.(X2-2) + a3.(X3-3) + Y = 0,789(X1- 5,3) + (-0,078).(X2- 6,5+ (0,0945)(X3- 6) + 7Y = 0,789 X1 4,1817 + (-0,078.X2) + 0,507 + 0,0945.X3 0,567 + 7 = 2,758 + 0,789 X1 0,078.X2 + 0,0945.X3R2y(1,2,3 ) = = = = 0,7984.Langkah keempat, mencari jumlah kuadrat dan mencari Fregresi dan menguji taraf signifikansinya.JK reg= R2 y(1,2,3). = (1,824 (7) = 12,768dk reg = m = 3RJK reg= 12,768 / 3 = 4,256JK res = ( 1-R2y) ( ) = (1- 0,798).(16) = 3,232dk res = n-m-1 = 10-3-1 = 6RJK res = 3,232 / 6 = 0,538F = 4,256 / 0,538= 7,9Dari tabel distribusi F diperoleh : F ( 3,6; 0,05) = 4,76Tabel Rangkuman hasil analisis regresi ganda untuk persamaan garis regresi : Y= = 1,5614 + 0,304 X1 - 0,220.X2 + 0,7088.X3Sumber variasidkJKRJKF hitungF tabel p= 0,05

RegresiResidu3612,7683,2324,2560,5387,9--4,76--

Total916,00------

Dari hasil perhitungan di atas di peroleh F hitung > F tabel. Ini berarti koefisien regresi signifikan. Dengan demikian H0 diterima pada tingkat kepercayaan 95 %.

Kesimpulan :Terdapat hubungan yang signifikan antara tes masuk dengan prestasi belajar.

G.Uji Linearitas Regresi untuk Variabel Y atas X1Langkah-langkah Uji Linearitas Regresi1.Hitung jumlah kuadrat regresi (JKReg(a)) dengan rumus :JK(Reg(a)) = = = 126102,422.Hitung jumlah kuadrat regresi (JKReg(b/a)) dengan rumus :(JKReg(b/a)) = b{XY-}= 0,15 {125913 } = 114, 08033.Hitung jumlah kuadrat residu (JKRes) dengan rumus :JKRes = y2 JK(Reg(b/a)) JKReg(a)= 131794 114,0803 126102,41 = 5532,54.Hitung rata-rata kuadrat regresi (RJKReg(a)) dengan rumus :RJKReg(a) = JKReg(a) = 126102,425.Hitung rata-rata jumlah kuadrat residu (RJKRes) dengan rumus:RJKReg(b/a) = JKReg(b/a) = 114,08036.Hitung rata-rata jumlah kuadrat residu (RJKRes) dengan rumus :RJKRes = = = 115,267.Hitung jumlah kuadrat error (JKE) dengan rumus :JKE = {y2 }= 2247,01Sebelum menghitung JKE urutkan data x1 mulai dari data yang paling kecil sampai data yang paling besar berikut disertai pasangannya, seperti tabel 70 berikut iniNo urutX1KelompoknY

1241157

2302157

3313154

4324152

5355151

6366161

7387161

8398143

9409128

104110139

114211221

124258

134312155

144413240

154468

164514158

174715135

184816231

194836

204917450

214950

224952

234962

245018255

255054

NO UrutX1KelompokNY

265119248

275148

285220146

295321166

305422347

315426

325451

335523344

345544

355542

365624346

375647

385661

395725252

405754

415826159

425927159

436028252

446061

456229148

466330150

476531159

486632161

496933240

506972

JKE= (572 572/1) + (572 572/1) + (542 542/1) + (542 542/1) +...+...+ (402 + 722/2) +(402 + 722/2)= 0 + 0 + 0+ 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 684,5 + 0 + 392 + 0 + 0 + 12,5 + 99 + 0,5 + 0 + 0 + 0 + 360,67 + 2,67 + 140,6 + 2 + 0 + 0 + 40,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 512= 2247,018.Hitung jumlah kuadrat tuna cocok (JKTC) dengan rumus:(JKTC) = JKRes JKE = 5576,88 2247,01 = 3285,49.Hitung rata-rata jumlah kuadrat tuna cocok (RJKTC) dengan rumus :(RJKTC) = = = 105,9810.Hitung jumlah kuadrat error (RJKE) dengan rumus :RJKE = = = 132,1811.Mencari nilai Fhitung dengan rumus:Fhitung = = = 0,801712.Tentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji linear jika Fhitung < Ftabel, maka terima Ho berarti linearHa = tidak linearHo = linear13.Carilah nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus:Ftabel = F(a-a) (db TC, db E)= F(1 0,05) (db TC, db E)= F(0,95) (db = k-2, db = n-k)= F(0,95) (db=33-2, db=50-33)= F(0,95(31,17)Cara mencari Ftabel : db = 31 sebagai angka pembilang db = 17 sebagai angka penyebutFtabel = 2,1414.Bandingkan nilai Ftabel dengan nilai Tabel F, kemudian simpulkan:Jika Fhitung < Ftabel, maka terima Ho berarti linear.Karena: 0,8017 < 2,14, maka dapat disimpulkan bahwa metode regresi Y atas X1 BERPOLA LINEAR.

Tabel Ringkasan Anava Y atas X1Sumber variasiDbJumlah kuadratRata-rata jumlah kuadrat (RJK)FhitungFtabel

Total50131749-0,80172,14

Regresi (a)Regresi (bla)Residu1148126102,42114,0805532,5126102,42114,080115,2Kesimpulan: karena Fhitung < Ftabel maka dapat disimpulkan bahwa metode regresi Y Atas X berpola linear

Tuna cocok (TC)Kesalahan (error)31

173285,4

2247,01105,98

132,18

H. APLIKASI KOMPUTERUntuk menghitung hasil analisis regresi, dengan bantuan program Microsoft Excel dilakukan dengan menggunakan fasilitas analisis regresion. Langkah-langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut :1. Ketik data pada baris A1 sd A11, dan B1 sd B11, C1 sd C11 dan D1 sd D11.2. Pilih menu Toolspada menu utama.3. Pilih Data Analysis4. Pilih Regresion, lalu tekan OK5. Ketika kotak dialog muncul, maka : Ketik D1..D11, dalam kotak Input Y range(ini menunjukkan kelompok nilai variabel terikat Y, dan ketik A1...C11, dalam kotak Input X range. Klik pada labels Pilih Output range (dengan memberikan tanda pada kotak tersedia) Ketik A13 dalam kotak output range (hal ini mengidentifikasi pojok kiri dari worksheet dimana hasil analisis statistik deskriftif akan muncul) Pilih OKData hasil dapat dilihat pada gambar peraga sebagai berikut :ABCD

1X1X2X3X4

23655

38989

46778

55668

65757

74556

84665

I. RINGKASANAnalisis regresi tunggal dipakai apabila kita ingin meramalkan pengaruh sebuah variable predictor dengan sebuah variabel kriterium atau ingin membuktikan bahwa terdapat atau tidak terdapatnya hubungan fungsional antara sebuah variabel bebas dengan variabel terikatnya. Sedangkan untuk mengetahui apakah hubungan fungsional itu positif atau negative ditentukan oleh nilai koefisien arah regresi yang berlambangkan huruf b. Jika b positif, maka hubungan fungsionalnya positif pula. Artinya, semakin naik (tinggi) nilai X, semakin tinggi pula nilai Y. Demikian pula sebaliknya.Analisis regresi baru dapat digunakan apabila persyaratan-persyaratannya sudah dipenuhi yaitu: variabel yang dapat dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang berdistribusi normal; variabel X tidak acak, sedangkan variabel Y harus acak, variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama dari subjek yang sama pula; dan variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio. Persamaan regresi yang telah ditemukan perlu diuji signifikasi dan linieritasnya agar hasilnya lebih dapat dipertanggungjawabkan dalam mengambil suatu keputusan.Analisis regresi ganda digunakan apabila kita ingin meramalkan pengaruh variabel dua buah variabel prediktor (X) atau lebih terhadap sebuah variabel kriterium (Y) atau untuk membuktikan bahwa terdapat atau tidak terdapatnya hubungan funsional antara dua buah variabel bebas (X) atau lebih dengan sebuah variabel terikat (Y). Agar analisis regresi ganda dapat digunakan, maka persyaratan persyaratannya harus dipenuhi terlebih dahulu. Persyaratan untuk analisis regresi ganda sama dengan persyaratan regresi tunggal. Hubungan antara regresi ganda dengan korelasi ganda terdapat dalam pemakaian notasi R atau koefisien korelasi ganda di dalam rumus regresi ganda.

J. SOAL-SOAL1.Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada perusahaan-perusahaan di Kabupaten WaterGold, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 8 perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi. Data yang diperoleh sebagai berikut.

Promosi (x)3456789

Penjualan (y)111098765

Pertanyaan Apakah promosi berpengaruh fungsional terhadap penjualan?

3.Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek ATTACK ingin mengetahui pengaruh Promosi dan Harga terhadap keputusan konsumen membeli produk Attack

Data KasusResponden

Promosi(X1)Harga(X2)

Keputusan Konsumen(Y)

110723

2237

34215

46417

58623

67522

74310

86314

97420

106319

PertanyaanApakah Promosi dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut?3.Diketahui :X1 : Kemampuan kerjaX2 : Pemahaman kera X3 : Motivasi kerjaY : Produktivitas kerjaTabel Data Skor Kemampuan kerja, Pemahaman kerja, Motivasi kerja, dan Produktivitas kerjaNoX1X2X3Y

160596756

231334136

370707171

469697068

550484947

630293334

740485150

855546060

958615961

1026343129

1178767577

1245434346

1347564650

1434424339

1557585656

750780795780

Pertanyaan : Apakah Kemampuan kerja, Pemahaman kerja, Motivasi kerja berpengaruh signifikan terhadap Produktivitas kerja ?3.Diketahui data sebagai berikut :

Tabel Skor Motivasi (X) dan Skor Prestasi belajar (Y)RespondenXY

13432

23835

33431

44038

53029

64035

74033

83430

93532

103936

113331

123231

134236

144037

154235

164238

174137

183230

193430

203630

213733

223632

233734

243935

254036

263332

273432

283634

293732

303834

Jumlah ()11051001

Pertanyaan :1. Apakah terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel motivasi dan prestasi belajar?2. Apakah hubungan antara variabel motivasi dan prestasi belajar adalah linear?5. Diketahui data sebagai berikut :Variabel X1 = Kualitas makanan Variable X2 = Iklan di TVVariable Y = volume penjualan

X1689386912810

X246485104468

Y847612866810

Pertanyaan:1. Carilah persamaan garis regresinya1. Carilah sumbangan relatif dan sumbangan efektif

318