BAB XII XII

STATISTIK NON PARAMETRIK

A. PENDAHULUANMetode statistik non parametrik sering juga disebut metode bebas sebaran, karena model uji statistiknya tidak menetapkan syarat-syarat tertentu tentang bentuk distribusi parameter populasinya. Beberapa macam uji statistik non parametrik antara lain :Uji analisis korelasi Rank Spearman, Uji Chi-Square, Uji Binomial, uji jenjang, Analisis varians dua arah dari Friedman, Analisis varians satu arah dari Kruskal-Wallis, Uji U, dan Uji kontingenasi C.Pada pembahasan topik ini, hanya diambil beberapa uji non parametrik yaitu, Uji Analisis Korelasi Rank Spearman dan Ui Chi-Square.B. ANALISIS KORELASI RANK SPEARMANKorelasi rank dipakai apabila: (1) kedua variabel yang akan dikorelasikan itu mempunyai tingkatan data ordinal, (2) jumlah anggota sampel di bawah 30 (sampel kecil), (3) data tersebut memang diubah dari interval ke ordinal, dan (4) data interval tersebut ternyata tidak berdistribusi normal.Korelasi rank ini ditemukan oleh Spearman, sehingga disebut juga sebagai korelasi Spearman. Korelasi ini dapat juga disebut sebagi korelasi bertingkat, korelasi berjenjang, korelasi berurutan, atau korelasi berpangkat.Besarnya hubungan antara dua variabel atau derajat hubungan yang mengukurnkorelasi berpangkat disebut koefisien korelasi berpangkat atau koefisien korelasi Spearman yang dinyatakan dengan lambing rs. Makna dan kelayakan nilai r seperti halnya dengan yang diuraikan dalam korelasi PPM.

1. Manfaat Analisis Korelasi Rank SpearmanKorelasi rank berguna untuk mendapatkan : kuatnya hubungan dua buah data ordinal, derajat kesesuaian dari dua penilai terhadap kelompok yang sama, validtas konkuren alat pengumpul data, reliaditasalat pengumpul data setelah dikembangkan bersama-sama dengan Wiliam Brown, sehingga disebut dengan korelasi Spearman-Brown dengan lambing rii.2. Rumus menghitung Koefisien Korelasi Rank SpearmanKorelasi Spearman= rs=Korelasi Spearman-Brown=3. Langkah-Langkah Menghitung Koefisien Korelasi Rank1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat1. Ha:Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara X dan Y1. H0:Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara X dan Y1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistic:1. Ha: r 01. H0: r = 0

1. Buat tabel penolong untuk menhitung koefisien korelasi rank seperti contoh berikut ini.

Tabel XII.1 : Tabel Penolong Menghitung Korelasi RankNilai genapNilai ganjil Rank genapRank ganjilBeda (b)b2

1. Masukkan nilai-nilai yang terdapat yang ada didalam tabel tersebut ke dalam rumus rs1. Tetapkan taraf signifikannya.1. Tentukan kriteria penguji yang signifikan rsjika rs tabel rs hitung rs tabel maka H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan 1. Cari rs tabel pada daftar r kritis untuk Spearman dengan N dan taraf signifikansi langkah lima1. Bandingkan rs hitung dengan rs tabel dan konsultasikan dengan kriteria langkah 61. Buatlah kesimpulannya.Catatan :Jika tidak ingin menggunakan tabel r kritis Spearman maka dapat pula menggunakan tabel t sebagai pengganti langkah 4, 6, 7 dan 8 sebagai berikut :4. Cari thitung dengan rumus thitung = rs 6. Jika ts tabel < ts hitung < ts tabel, maka H0 diterima atau korelasinya tidak sgnifikan7. Tentukan dk = n-2 dan dengan taraf signifikansi seperti langkah 3 dari tabel t sehingga di dapat nilai ttabel.8. Bandingkan thitung dengan ttabel dan konsultasikan dengan kriteria 4 e diatas.Contoh Soaldiketahi data : XY223321323312Ditanyakan :1. Bagaimana hubungan X dan Y ?1. Jika X sebagai penilaian juri A dan Y sebagai penilaian juri B. A pakah kedua penilaian itu ada kesesuaian (kecocokan).1. Jika X sebagai jumlah nilai genap dan Y jumlah nilai ganjil. Apakah alat pengumpul data tersebut reliable Jawab:1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.1. Ha: Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara varaibel X dan Y1. H0: Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara varaibel X dan Y2. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistic1. Ha: r 01. H0: r = 0

3. Tabel penolongnyaTabel XII.2 : Tabel Penolong Menghitung Korelasi RankNilai genapNilai ganjilRank genapRank ganjilBeda (b)b2

224,5040,500,25

3321,500,500,25

214,506-1,502,25

3224-24

3321,500,500,25

126424

011

Cara menghitung rank genap.1. Urutkan data genap mulai yang terbesar sampai yang terkecil, sehingga data genap (X) menjadi sebagai berikut :Urutan ke-Nilai DataRanking ke-132232332424,5524,51. Periksa dulu apakah nilai data yang diurutkan sudah cocok dengan banyaknya anggota sampel ? dalam hal ini sudah ada 6 urutan mentah. Setelah cocok lanjutkan menghitung urutan matang (ranking ke-) dengan cara sebagi berikut:Nilai 3 merupakan ranking ke-= 2Nilai 2 merupakan ranking ke- Nilai 1 merupakan ranking ke- 61. Masukkan ranking tersebut ke dalam tabel penolong sesuai dengan nilai data masing-masing. Dengan cara yang sama maka ranking ke-n, untuk data nilai ganjil dapat dihitung. 1. Cari selisih ranking nilai genap dengan ranking nilai ganjil.1. Jumlahkan semua selisih ranking tersebut, jika =0 berarti perhitungan betul dan lanjutkan.1. Kuadratkan selisih ranking (b) tersebut, kemudian jumlahkan sehingga menjadi b2.4. Masukkan nilai yang didapat dalam tabel penolong itu ke dalam rumus Spearman, sehingga di dapat:rs hitung= 0,6875. Taraf signifikansi () = 0,056. Tentukan kriterianya yaitu :Jika rs tabel < rs hitung < rs tabel maka H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan.7. rs tabel pada daftar r kritis Spearman dengan dan N = 6 didapat rstabel =0,8868. Ternyata : ataurs tabel < rs hitung < rs tabel sehingga H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan.9. Kesimpulanya: Hubungan antara varaibel X dengan varaibel Y ternyata positif (agak cukup) dan tidak signifikan Catatan:Jika tidak ingin menggunakan tabel r kritis Spearman, maka dapat pula mnggunakan tabel t sebagai penggantinya. Pengganti langkah 4dan seterusnya. Langkah-langkahnya adalah sebagi berikut :

4. Cari thitung= rs = 0,687 = 0,4996. Tentukan kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu : rs tabel < rs hitung < rs tabel , maka HO diterima atau korelasinya tidak signikan.7. Diketahui dk = 6 -2 = 4 dan dengan taraf signifikansi () = 0,05 dengan melihat tabel t didapat nilai ttabel = 2,7768. Ternyata -2,776 < 0,499 < 2,776 atau ttabel < thitung< ttabel sehingga HO diterima atau korelasinya tidak signifikan.9. Kesimpulannya: Hubungan antara variabel X dengan variabel Y ternyata positif (agak cukup) dan tidak signifikan.Jawaban Nomor 2, langkah-langkahnya sama dengan diatas hanya istilah signifikan diganti dengan kesesuaian.Jawaban nomor 3 dimulai dari langkah 4 dan lanjutkan dengan memasukkan nilai rs ke rumus spearman-Brown, sehingga didapat :rii= = 0,8146. Tentukan kriterianya yaitu :Jika rii tabel < rii hitung < rii tabel, maka HO diterima atau tidak reliabel.7. rii tabel pada daftar r kritis untuk spearman dengan = 0,05 dan n = 6 rii tabel = 0,829

8. Ternyata -0,828 < 0,814 < 0,829atau rs tabel < rs hitung < rs tabelsehingga HO diterima atau alat pengumpul datanta tidak reliabel.10. Kesimpulannya : Alat pengumpul data tersebut tidak reliable untuk mengukur variable tertentu.

C. UJI CHI-SQUAREUji Chi-Square digunakan sebagai uji independensi. Uji independensi adalah suatu uji yang dipergunakan untuk melihat apakah perbedaan yang diamati dari beberapa proporsi sampel signifikan atau hanya kebetulan saja (by chance). Pengujian ini seperti pada dasarnya membandingkan frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan (expected), jika hipotesis nol adalah benar. Untuk mempermudah menghitung frekuensi observasi, maka digunakan tabel kontingensi. Tabel itu berisikan hasil observasi terhadap beberapa proporsi tertentu berdasarkan atribut yang ingin diamati perubahannya dan pengaruhnya. Misalnya, akan diamati pengaruh diterapkannya metode baru (dengan tidak diterpkan dengan metode terbaru terhadap sampel yang berasal dari 4 populasi, maka tabel tersebut berbentuk 2x4 (dua baris, empat kolom). Dengan diketahuinya proporsi masing-masing sampel dan jumlah sampel untuk setiap populasi, maa frekuensi observasi dapat dihitung.1. Manfaat Uji Chi-SquareChi-Square (kai skuer) berguna untuk :1. Mendapatkan adanya hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal (uji independen antara dua variabel)2. Kuatnya (derajat) hubungan antara variabel yang satu dengan variabel nominal lainnya yang dinyatakan dengan lambang C singkatan dari coefisien of contingency atau koefisien kontingensi.3. Menaksir simpangan baku4. Menguji homogenitas5. Menguji proporsi untuk data multinom6. Menguji kesesuaian antara data hasil pengamatan dengan model distribusi dari mana data itu di duga diambil, dan7. Menguji model distribusi normal berdasarkan data hasil pengamatan.2. Rumus Uji Chi-Square Sebagai Uji IndependensiCari Chi-Square hitung untuk tabel 2 x 2 rumus:

Jika tabelnya 2 x 3 maka rumusnya:

3. Langkah-langkah Mencari Chi-Square dengan Tabel Kontingensi 2x2a. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimatHa: tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut. H0: terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut b. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik:Ha: 0H0: = 0c. Buatlah tabel kontingensi 2x2 artinya barisnya ada dua buah dan kolomnya juga ada dua seperti contoh berikut. Setiap kotak sdisebut sel. Setiap sebuah kolom berisi sebuah subvariabel.Tabel XII.3 : ANOVA 2 x 2IIII

Aa1a2NA

Bb1b2NB

N1N2N

Jika tabelnya 2x3, maka gambar tabelnya sebagai berikut :Tabel XII.4 : ANOVA 2 x 3IIIIIII

Aa1a2a3NA

Bb1b2b3NB

N1N2N3N

d. Cari Chi-Square hitung untuk tabel 2 x 2 rumus:

Jika tabelnya 2 x 3 maka rumusnya: e. Tetapkan taraf signifikansinya ().f. Tentukan kriteria pengujiannya yaitu : jika , maka H0 diterima.g. Cari dengan rumusdk = (B-1) (K-1)dimana:B = Banyak BarisK = Banyak kolomDan dengan menggunkan tabel di dapat nilai h. Bandingkan dengan dan monsultasikan dengan kriteria pada langkah f.i. Buatlah kesimpulanContoh soalDiketahui:Wanita yang hobi majalah ilmiah 47 orangWanita yang hobi majalah hiburan62 orangPria yang hobi majalah ilmiah58 orangPria yang hobi majalah hiburan39 orangPertanyaan:Apakah terdapat hubungan yang signifikan antara variabel jenis kelamin dengan variabel hobi?Jawab:Langkah-langkahnyaa. menulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat, yaitu:Ha: tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut H0: terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut b. HipotesisnyaHa: 0H0: = 0c. Tabel kontingansinya 2x2:Tabel XII.5 : Tabel Kontigansi 2x2IlmiahHiburan

Pria4762109

Wanita583997

105101N=206

d. Cari chi-kuadrat hitung untuk tabel 2 x 2 rumus:

= = 5,71e. Taraf signifikansinya () = 0,05f. Kriteria pengujiannya yaitu : Jika , maka H0 diterima.g. dengan rumusdk = (B-1) (K-1)dk = (2 1) (2 - 1) = 1dengan menggunakan tabel didapat nilai = 3,84h. Ternyata 5,71 > 3,48 atau > sehingga H0 ditolak.i. Kesimpulannya:H0 yang berbunyi Terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut, ditolak. Sebaliknya Ha yang berbunyi Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut, diterima.

4. Rumus Uji Chi-Square Model Observasi dan Harapan Sel Baris

Atau

5. Langkah-langkah Uji Chi-Square Model Observasi dan Harapan Sel Barisa. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimatHa: tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut. H0: terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut b. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik:Ha: 0H0: = 0c. Buatlah tabel kontingensi b x k artinya barisnya ada n dan kolomnya juga ada n seperti contoh berikut ini. Setiap kotak disebut sel. Setiap sebuah kolom berisi sebuah subvariabel. Setiap sebuah baris berisi sebuah subvariabel.

Tabel XII.6 : Tabel Kontingensi b x kPeritiwaP1P2P3. . . . . .Pn

Frekuensi ObservasiO1O2O3. . . . . .On

Frekuensi Pengamatanh1h3h3. . . . . .Hn

d. Cari chi-kuadrat hitung untuk tabel b x k rumus:

Atau

e. Tetapkan taraf signifikansinya ().f. Tentukan kriteria pengujiannya yaitu : jika , maka H0 diterima.g. Cari dengan rumusdk = (B-1) (K-1)dimana:B = Banyak BarisK = Banyak kolomDan dengan menggunkan tabel di dapat nilai h. Bandingkan dengan dan monsultasikan dengan kriteria pada langkah d.i. Buatlah kesimpulan.

Contoh soalDiketahuiTabel XII.7 : Tabel Kontingansi 2x5Peritiwa12345

Frekuensi Observasi678910

Frekuensi Pengamatan1112131415

Ditanyakan:Adakah hubungan yang signifikan antara observasi dengan pengamatan?Jawab:Langkah-langkahnyaa. menulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat, yaitu:Ha: tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut H0: terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut b. HipotesisnyaHa: 0H0: = 0c. Tabel tidak perlu dibuat karena sudah ada seperti soal di atas.d. Chi-kuadrat dihitung dengan rumus:

e. Taraf signifikansinya () = 0,05f. Tentukan kriteria pengujiannya yaitu : jika , maka H0 diterima.g. Cari dengan rumusdk = (B-1) (K-1)dk = (2 1)(5 1) = 4Dan dengan menggunkan tabel di dapat nilai = 9,49h. Ternyata 9,73 > 9,49i. Kesimpulannya:H0 yang berbunyi Terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut, ditolak. Sebaliknya Ha yang berbunyi Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut, diterima.D. RINGKASAN1. Metode statistik non parametrik sering juga disebut metode bebas sebaran, karena model uji statistiknya tidak menetapkan syarat-syarat tertentu tentang bentuk distribusi parameter populasinya.2. Korelasi rank dipakai apabila: (1) kedua variabel yang akan dikorelasikan itu mempunyai tingkatan data ordinal, (2) jumlah anggota sampel di bawah 30 (sampel kecil), (3) data tersebut memang diubah dari interval ke ordinal, dan (4) data interval tersebut ternyata tidak berdistribusi normal.3. Rumus untuk mencari koefisien korelasi Rank Spearman :Korelasi Spearman= rs=Korelasi Spearman-Brown=4. Uji Chi-Square digunakan sebagai uji independensi. Uji independensi adalah suatu uji yang dipergunakan untuk melihat apakah perbedaan yang diamati dari beberapa proporsi sampel signifikan atau hanya kebetulan saja (by chance).5. Rumus untuk menghitung Chi-SqureChi-Square hitung untuk tabel 2 x 2 rumus:

Chi-Square hitung untuk tabel b x k rumus:

E. SOAL-SOAL

0. Diadakan penelitian hubungan antara skor Test, Prestasi Kerja, dan absensi pegawai sebuah perusahaan. digunakan metode rank spearman untuk mengukur hubungan antara variabel tersebut: Data hasil penelitian sebagaimana berikut ini:

Carilah apakah ada hubungan antara test pegawai dengan prestasi pegawai?0. M dan R, dua orang analis, merangking kualitas stok dengan n = 12 seperti pada tabel dibawah . Dengan tingkat signifikansi 5%, susunlah pengujian untuk menentukan apakah ada kecenderungan kecocokan pada rank rank mereka.

0. Dengan menggunakan uji Chi kuadrat untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan suara yang signifikan diantara calon pada pemilihan komting kelas biologi dik a 2013 periode tahun 2015/2016. terdapat 4 calon komting dengan perolehan suara sebagai berikut:NoNama CalonJumlah Suara

1Landi Abdul Aziz85

2Mehmet Emilsah Siregar40

3Perdana Ginting35

4Rionaldo Simanihuruk65

0. Pendapat mahasiswa tentang rencana pemberlakuan kenaikan harga tarif angkot disajikan pada tabel berikut iniPendapat mahasiswaAsal mahasiswa

kotakampung

Senang10080

Tidak senang4060

Pertanyaan:Apakah pendapat mahasiswa dari kota dan dari kampung tentang kenaikan harga angkot ?

340