L A R S V. T. O C C H I O N E R O2 0 0 5 2 1 3 3

D E T E K T I O NA F E XO P L A N E T E R

G E N N E M

M I K RO L I N S E RV E J L E D E R : H A N S K J E L D S E N

B A C H E L O R P R O J E K T I F Y S I K

I N S T I T U T F O R F Y S I K O G A S T R O N O M I

A A R H U S U N I V E R S I T E T

2 4 / 0 8 - 2 0 0 9

Resumé

At �nde planeter som ligner Jorden, er en af moderne astronomis

store udfordringer. I dette Bachelor-projekt vil jeg kigge på én bestemt

metode, som har potentiale til at bestemme sådanne planeter: anvendel-

sen af gravitationelle mikrolinser.

Jeg vil i opgaven starte med generelt at se på, hvordan mikrolinser kan

hjælpe os med at �nde planeter. Jeg vil her komme ind på hvor vigtig høj-

præcision fotometri er for bestemmelsen af planeter med Jordlignende

forhold.

Jeg vil dernæst kigge på den software, MiNDSTEp pipelinen, man i

dag anvender ved det danske 1.54m teleskop på La Silla til at detekte-

re exoplaneter. Dette vil jeg sammenligne med DAOPHOT, som noget

software speci�kt designet til at foretage fotometri i felter med en stor

tæthed af stjerner, ved at anvende stjernernes punkspredningsfunktion.

Vi vil hermed se hvordan vi gennem denne sidste form for fotometri

kan opnå højere præcision og mere robuste målinger, som vil forbedre

vores chancer for at �nde små planeter, og forbedre muligheden for at

bestemme deres masse og bane med større nøjagtighed.

Endelig vil jeg diskutere, hvordan vi ydeligere kan forbedre mulighe-

derne for at bestemme planeter ved at kombinere mikrolinsningsteknik-

ken med andre teknikker, noget man har tænkt sig at gøre i praksis i den

danske SONG netværk af teleskoper.

Abstract

To �nd planets similar to Earth is one of modern astronomy greatest

challenges. In this Bachelor-thesis I shall look on one speci�c method,

with the property to potentially detect such planets: the usage of gravi-

tational microlenses.

In this thesis I shall begin by generally observing how microlenses

can help us �nd planets. I shall herein analyse the importance of high-

precision photometry for the detection of Earthlike planets.

I shall thereafter examine the MiNDSTEp pipeline, which is the soft-

ware used by the 1.54m Danish telescope at La Silla for detecting ex-

oplanets. I shall compare this with DAOPHOT, a software speci�cally

designed to make photometric measurements in crowded star-�elds, by

usage of the point spread function of the stars.

Thereby I will analyse how we, using this last kind of photometry,

can achieve a better precision and more robust measurements, which will

improve our chances of �nding small planets, and improve the possibility

of observing their masses and orbit parameters with greater precision.

Finally I shall discuss how we can improve the possibility of detecting

exoplanets by combining detection through microlenses with other tech-

niques, something which is intended to be done practically in the Danish

SONG telescope network.

i

Indhold

Indledning iii

1 Exoplaneter 1

1.1 Mikrolinser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Detektion af exoplaneter ved mikrolinsning . . . . . . . . . . . 31.3 Observationelle egenskaber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Formålet med dette projekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 MiNDSTEp Pipelinen 10

2.1 Blændefotometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Pipelinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1 make-ref . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.2 re-reduce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Usikkerhed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.1 Om di�erentiel fotometri . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.2 Spredning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4 Problemer og usikkerheder forbundet med Pipelinen . . . . . . 222.4.1 Generelle problemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4.2 Usikkerheden og betydning for planetdetektion . . . . . 23

3 DAOPHOT 24

3.1 PSF-Fotometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1.1 DAOPHOTs PSF-fotometri . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Usikkerhed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3 Diskussion af DAOPHOTs usikkerheder . . . . . . . . . . . . . 29

4 Forbedring af Pipelinen 30

4.1 Sammenligning af de to programmer . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.1 Spredning på referencestjernerne . . . . . . . . . . . . . 304.1.2 Spredning af objekternes lyskurve . . . . . . . . . . . . 31

4.2 Præcisionens betydning for planetdetektion . . . . . . . . . . . 334.3 Implementering af DAOPHOT i Pipelinen . . . . . . . . . . . . 344.4 Ydeligere mulige forbedringer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5 Konklusion 37

Litteratur 39

ii

Indledning

Eventyr og historier om eksotiske lokationer, �ora og fauna på �den anden sideaf stjernerne� er et koncept som har givet brændsel til menneskets fantasi iuendelige tider. Vi fejrer netop i år 400-året for Galileis første opdagelse (IYA-2009, 2009), altså den første opdagelse nogensinde foretaget ved at kigge påhimlen med en kikkert. Galilei viste verden, for 400 år siden, at Universeter væsentlig mere mangfoldigt end man havde troet, med kratere på månen,pletter på solen og måner omkring Jupiter. Sidenhen har mennesket drømt omhvad andet der kan være derude i universet, og hvorvidt der kan eksistere andetintelligent liv i universet. Den britiske astronom Sir William Hershel, menteat alle solsystemets planeter (Solen inklusiv) var fulde af liv. I viktoriansk tid,efter Giovanni Schiapparellis opdagelse af Mars' kanaler, begyndte historier ommarsmænd, månemænd og andre �rumvæsner� at blive en del af den folkeligekulturarv, eksempelvis gennem romaner som H.G. Wells' �Klodernes Kamp.�

Hundreder af år er gået, men vores fantasi og lyst til at vide hvorvidt andetintelligent liv eksisterer, er ikke formindsket, tværtimod. Muligheden for eksi-stensen af en eller �ere tvillinger af Jorden, med dens eget økosystem har væretén af de store drivkræfter bag astronomien. I dag bliver store rumprogrammerspeci�kt designet til at søge efter Jordlignende planeter, eksempelvis Keplermissionen fra i år, og vi har gennem studier fra Jorden på blot 14 år fundet opmod 400 exoplaneter, altså planeter uden for vores solsystem, gennem diverseteknikker. Desværre er langt de �este af disse planeter store gaskæmper, somJupiter og Saturn, som er ligger langtfra hvad vi forstår med �Jordlignende.�Men nye teknikker muliggør i dag opdagelsen af relativt små planeter, i baneromkring deres stjerne, som muliggør eksistensen for �ydende vand, og dermedliv.

Jeg vil i denne opgave se på én bestemt metode til detektion af exoplaneter;mikrolinseteknikken. Med denne teknik anvender man den velkendte relativi-stiske e�ekt, at lys afbøjes i tyngdefelter. Teknikken muliggør opdagelsen afJordlignende planeter, og er dermed meget aktuel i forhold til exoplanetforsk-ningen. Til gengæld har teknikken nogle meget høje krav til målepræcision oggod databehandling for at kunne �nde planeterne, og i særdeleshed til at kunnebestemme disses masse og baneradius. Jeg vil starte med at skitsere hvordanmikrolinseteknikken virker, og se på de fordele den giver os, samt de problemervi kan arbejde med. Jeg vil dernæst kigge på ét af de problemer, man støderind i, nemlig selve fotometrien, altså databehandlingen hvor man kigger påhvor lysstærkt et objekt er, og hvordan dennes lysstyrke ændrer sig. Jeg vilher sammenligne den nuværende anvendte pipeline, på det danske 1.54m te-leskop på La Silla, af MiNDSTEp gruppen på Københavns Universitet, med etmere avanceret fotometriprogram, kaldet DAOPHOT, som anvender en merekompleks form for fotometri. Jeg vil se hvorvidt usikkerheden på målingernekan forbedres ved at skifte til et andet program, og jeg vil diskutere i hvorhøj grad dette har betydning for resultaterne. Endelig vil jeg diskutere hvilkeandre forbedringer man kan foretage for at gøre systemet bedre, i særdelesheddet i lyset af et snarligt samarbejde med teleskopnetværket SONG, som vil givemuligheder for at detektere exoplaneter mere nøjagtigt end før.

I forbindelse med at skrive denne opgave har jeg fået stor hjælp af Køben-havns Universitet og MiNDSTEp gruppen, ledet af U�e Gråe Jørgensen, og jegvil specielt takke Mikkel Mathiasen for stor hjælp med at køre deres pipeline.

iii

Samtidig vil jeg gerne takke Søren Frandsen, Frank Grundahl og Hans Kjeld-sen fra Aarhus Universitet, som har hjulpet mig med DAOPHOT og andrefotometriprogrammer.

iv

1 Exoplaneter

Siden den første exoplanet blev opdaget i 1995 (Mayor og Queloz, 1995), harman med forskellige teknikker opdaget omkring 400 planeter. De �este af disseer blevet fundet gennem målinger af moderstjernens radialhastighedsændringerforsaget af planetens gravitationelle tiltrækning af stjernen. En anden stor delplaneter er blevet opdaget ved okkultation, hvor man observerer stjernens faldi luminositet efter transit af en planet, som derved skygger for stjernen. Disseto metoder er dem som primært er blevet anvendt, men de er begrænset til kunat �nde store planeter, som helst er så tæt på moderstjernen som muligt. Meddisse teknikker har man fundet �ere hundrede planeter på størrelse med Jupiterog over, og har herigennem også opdaget eksistensen af store gaskæmper i nærkredsløb om stjerner, de såkaldte Hot Jupiters.

Der er endnu ikke blevet fundet planeter med en masse som er omtrent ligJordens, som samtidig også er i en bane om deres moderstjerne, hvor eksistensenaf �ydende vand ikke er umuligt (den såkaldte habitable zone). Faktisk er kunganske få planeter med masse omtrent lig Jorden blevet fundet. Disse in�uerernemlig ikke synderligt på stjernens bevægelse, eller har mulighed for at dækkeen tilpas stor portion af stjernens over�ade til at give en observerbar ændringaf luminositeten. Vi skal derfor �nde en hel anden teknik til at kunne detekteredisse. Vi vil i denne opgave fokusere på detektion af exoplaneter, ved at anvendede gravitationelle mikrolinser, de kan danne.

1.1 Mikrolinser

Èt af de velkendte resultater ved den generelle relativitetsteori er at lys afbøjesi tyngdefelter. Dette fænomen blev allerede set i forbindelse med en solformør-kelse i 1919, hvor man observerede forskydningen af en stjernes lys pga. denspassage i solens tyngdefelt.

Når et massivt objekt bevæger sig mellem et lysende objekt (som en stjerne)og observatøren (os), vil lyset fra baggrundsobjektet blive afbøjet. Denne afbøj-ning vil medføre, at meget af det lys som normalt ville blive spredt væk fra os,bliver afbøjet ind mod observatøren, hvilket vil medføre, at baggrundsobjektetsluminositet vil vokse. Dette er kendt som gravitationel linsning. På �gur 1.1tv. ser vi en skematisk tegning af et linsningsfænomen set fra siden.

På �guren ser vi, at en ydeligere e�ekt ved linsning er, at baggrundsobjek-tet for observatøren vil se ud som om man har to objekter (i I1 og I2) somer deformeret. Afstanden og deformationen er afhængig af synslinien mellemobservatør, linse og baggrundsobjekt. Hvis vi forstiller os, at vi har en lige syns-linie mellem disse tre punkter, vil de to resulterende objekter være i sammeafstand fra centrum, og når man ser at lyset må blive spredt symetrisk omkringlinsen, vil dette resultere i at objektet fremstår som en cirkel, einsteincirkel,med radius θE , einsteinvinklen. Einstein selv postulerede, at sådanne fænome-ner er mulige, men fandt det usandsynligt at man nogensinde ville observerenogen. Faktisk ser man dog en lang række Einstein-ringe, og generelt �erdob-lede og deformerede objekter pga. gravitationel linsning i kosmologien, hvorbaggrundsobjekter og linsende objekter, er galakser eller galaksehobe. I min-dre målestoksforhold kan man ikke direkte observere einsteinringe, men kunobservere en forøgelse af luminositeten fra baggrundsobjektet. Disse fænome-

1

Figur 1.1: TV: Linsningsfænomen set fra siden. Linsen bliver frembragt afobjektet L som forøger lysstyrken på baggrundsobjektet S. Fra observatøren O

vil det se ud som om objektet er placeret i punkterne I1 og I2. TH: Sammelinsningsfænomen set fra observatøren. Einsteinradius er markeret. Figuren ertaget fra Sackett (1999, Fig. 10)

ner betegnes som mikrolinser, men selv for disse kan einsteinvinklen beregnes,og anvendes typisk som størrelsesskala for mikrolinsingsfænomener. Einstein-vinklen er givet ved (Sackett, 1999):

θE =√

4GMDLS

c2DLDS(1.1)

Hvor M er det linsende objekts masse, DL og DS er afstande fra observatørentil hhv. linsen og baggrundsobjektet, som på �gur 1.1 og DLS som er afstandenmellem linsen og baggrundsobjektet.

Som det fremgår i Sackett (1999), er lysforøgelsen af baggrundsobjektet vedpassage gennem linsen givet ved:

A =u2 + 2

u√u2 + 4

(1.2)

hvor u netop betegner forholdet u = θS/θE , som er forholdet mellem vinkelaf-standen mellem objekterne (som på �gur 1.1) og einsteinvinklen.

Da man kun kan observere denne lysforøgelse, kan man kun observere mi-krolinsefænomener, hvor man observerer en luminositetsændring, altså fæno-mener hvor det linsende objekt og baggrundsobjektet bevæger sig i forhold tilhinanden. Antager vi at baggrundsobjektet bevæger sig gennem einsteincirklen,vil værdien for u ændres og mindskes efterhånden som baggrundsobjektet kom-mer nærmere centrum af einsteincirklen, for dernæst øges igen. I det punkt hvorbaggrundsobjektet er tættest på centrum af einsteincirklen, vil lysforøgelsen,som angivet i (1.2), blive maksimal, hvorefter lysforøgelsen mindskes. Antagervi bevægelsen af baggrundsobjektet sker som en ret linie gennem einsteincirk-len, vil u ændre sig som funktion af tiden så, (Sackett, 1999).

u =

√(t− t0)2t2E

+ u2min

2

hvor t0 normeres til tiden for maksimal lysforøgelse og tE er, einsteintiden somtilsvarende einsteinvinklen er en størrelseskala for tiden, givet ved dén tid detville tage at passere hele einsteincirklen: tE = θEDL/v⊥.

Vi vil for denne model opnå en lysforøgelse af baggrundsobjektet som star-ter med at vokse når lyset fra objektet kommer ind i einsteinlinsen, indtil etmaksimum hvor lyset passerer det punkt, hvor den er tættest på centrum afcirklen, hvorefter lyset falder igen.

Figur 1.2: TV: Forskellige passager af baggrundsobjekter forbi et linsende ob-jekt med einsteinvinklen θE . TH: Tilsvarende lyskurver for passagerne gennem�guren til venstre. Figuren er taget fra Sackett (1999, Fig. 12)

Vi ser altså, at lyskurven for fænomenet bliver en symetrisk klokke-funktionomkring maksimumsværdien, som man kan se på �gur 1.2.

Mikrolinsning er et fænomen man har anvendt siden 1986, (Sackett, 1999)i søgen på store, mørke, massive objekter (MACHO), så som små sorte huller,udbrændte stjerner o.l., som ikke lyser, men stadig har en masse, og dermed entyngdekraft. Dette blev bl.a. foretaget i søgen efter det mørke stof, som mankunne forestille sig var lavet af sådanne objekter. Men der var først i Mao ogPaczynski (1991), det blev foreslået at anvende denne metode i søgen på exo-planeter. Hér kigger man efter dobbelte (eller �erdobbelte) mikrolinsesystemer,da man både har en stjerne og én (eller �ere) planet(er). Denne metode vil jegnu kigge nærmere på.

1.2 Detektion af exoplaneter ved mikrolinsning

Sidder man en solskinsdag, og nyder et glas koldt vand, vil man kunne obser-vere, at lysets passage gennem glasset, frembringer nogle interessante møntrepå bordet. Tydeligt fremtræder nogle helt konkrete, meget klare, lyse linier.De impressionistiske malere i 1870'erne, som eksempelvis Monét, var dybt op-taget at �fange øjeblikket� og et af deres yndlingsmotiver var lysets re�eksionpå en vandspejl, hvor man observerer klare lysglimt i helt små områder. Dissefænomener fremkommer når lyset brydes i passagen gennem glasset eller re-�eksion på vandspejlet. Disse kan beskrives som systemer, bestående af �ereklassiske linser, altså et �er-linse-system. I sådanne systemer vil man kunnese en kaustisk kurve, som er en én-dimensionel kurve, hvor systemet giver ensærdeles kraftig forøgelse. De kaustiske kurver de�neres således, at en punkt-klides lys' passage gennem kurven, vil medføre en uendelig forstørrelse af dens

3

lysstyrke. Lysets passage gennem disse kurver giver anledning til de beskrevnefænomener, som kaldes kaustikker.

Mikrolinser opfører sig på mange måder lige som klassiske optiske linser. Servi på ligning (1.2) kan vi se at for θS → 0 går lysforøgelsen, A, mod uendeligt.Dette sker altså kun, hvis man netop passerer lige gennem linsens centrum.Har vi �ere linser, viser det sig, ganske som for klassiske linser, at denne e�ektgiver anledning til en kaustisk kurve. Da forstærkningen af lyset gennem dissekurver, i princippet, er uendeligt, udgør det et godt værktøj til at søge efter�erlegeme-systemer, som f.eks. en planet i kredsløb om en stjerne.

Figur 1.3: TV: Forskellige passager af baggrundsobjekter forbi en kaustik for-årsaget af to massive objekter. TH: Tilsvarende lyskurver for passagerne i fra�guren til venstre. Figuren er taget fra Sackett (1999, Fig. 13)

På �gur 1.3 ser vi afbilledet et �erlegeme system og dens kaustik. TV harvi to massive objekter, markeret med punkterne, og imellem disse ser vi denkaustiske kurve, de danner. Vi forestiller os nu, at lyset fra en stjerne passererbag ved systemet, gennem de farvede bånd. Hver af disse passerer gennemden kaustiske kurve forskelligt, og giver anledning til forskellige lyskurver, somkan ses TH. Vi kan se at lyskurven er nu, modsat �gur 1.2, asymmetrisk, dakaustikkerne giver nogle skarpe spidser.

Hvis vi har et system bestående af en planet i kredsløb om en stjerne, vilkaustikken ikke være så simpel som den på �gur 1.3. Formen og størrelsen afkurven, afhænger af stjernen og planetens masse, samt deres indbyrdes afstand.Kurven bliver mindre, jo mindre massen og baneradius for systemet er. Dettebetyder i praksis, at mikrolinsning, som ved alle andre planetdetektionsmeto-der har størst sandsynlighed for at opdage store planeter, som kredser tæt påderes stjerne. Men da lysforstærkningen gennem kaustikken ikke er afhængigaf planetes størrelse, er detektion af �små� Jordlignende planeter ikke umulig,blot mindre sandsynlig. Derfor åbner denne metode op for muligheden for atdetektere planeter af Jordlignende størrelse, med Jordlignende baneradius.

Hvis vi går væk fra antagelsen om, at vi arbejder med punktkilder, både nårdet gælder linser og baggrundsobjekter, ser vi, at en kaustik ikke bliver uendeligstor. Dette betyder i praksis, at massen af den linsende planet og stjerne vilhave en betydning for kaustikkens størrelse. Dette umuliggør dog ikke, at man

4

kan opdage Jordlignende planeter, men det gør det til gengæld umuligt at semeget små objekter om andre stjerner, som dværgplaneter, kometer m.v.

Figur 1.4: Lyskurve, med kaustik for en Jupiter-størrelse exoplanet. I forstør-relserne ses en forstørrelse af området mellem de to store kaustikker, samt denberegnede bane af baggrundsstjernen forbi kaustikken. Figuren er taget fraUdalski et al. (2005, Fig. 1)

Den målte kaustiks form vil være en funktion af mange uafhængige pa-rametre, så som stjernens og planetens masse, indbyrdes afstand, afstand tilplanetsystemet, afstand til baggrundsstjernen, samt andre knap så interessantevariable så som lysets passage gennem stjernen, vinkel m.v. Alt dette gør atkernestørrelser som masse og kredsløbradius, bliver relativt svære at bestemme.Dette kan dog gøres ud fra modelberegninger. På �gur 1.4 ser vi en lyskurve,med en tydelig kaustik. På billedet ses også den fundne kaustiks form, og bag-grundsstjernens passage gennem denne. Ud fra formen kan man se at lyset måvære passeret gennem to kraftige, og en mindre �spids� i kaustikken, hvilket sva-rer til de to skarpe peaks, med den lille imellem sig på lyskurven. Netop dennelyskurve viser eksistensen af en planet på et sted mellem 0.04 Mjup og 5 Mjup.

På �gur 1.5 ser vi en lyskurven, for et andet objekt. På denne har vi til sidsten lille kaustik, som viser eksistensen af en planet på 3.8 MJord til 11 MJord.

5

Figur 1.5: Lyskurve med kaustik for en 5.5 MJord exoplanet. I forstørrelsen seskaustikken, samt �ere �t af modeller. Figuren er taget fra Beaulieu et al. (2006,Fig. 1)

På begge lyskurver ser vi et af metodens problemer. Bestemmelse af para-metrene, som masse, radius m.v. sker ved at �tte de målte punkter med noglemodelkurver og undersøge, hvilken kombination er bedst, gennem χ2-metoden.Dette giver en usikkerhed som er relativt stor, som eksempelvis kommer til ud-tryk i de store usikkerheder på de bestemte masser. Specielt på �gur 1.5 ser vi,i forstørrelsen af kaustikken, at to forskellige kurver er indtegnet, og man ikkekan bestemme parametrene mere nøjagtigt, da man ikke kan se hvilket kurveer den �mest korrekte.� Mikrolinseteknikken er derfor afhængig af så nøjagtigfotometri som muligt, for at kunne bestemme disse parametre nøjagtigt. Viser også at mikrolinseteknikken stiller et krav om at kunne observere objektetjævnligt, og kunne blive ved med at observere, selv efter linsen er forbi. Som vikan se på �gur 1.5 kan kaustikken dukke op før eller efter linsen. Vi skal altsåstille store krav til måleusikkerhed, til god reduktion af data, samt have mulig-hed for at have kikkertsystemer, som kan se på samme udsnit af himlen i mangenattetimer i træk. For at have en stor sandsynlighed for, at vi ser en linse, skalvi ydermere observere et sted hvor der er et stort antal baggrundsstjerner. Ob-servation i sådanne crowdede felter giver os nogle problemer i forbindelse medat lave fotometrien, da man let kommer til at tælle ekstra stjerner osv. Vi skali opgaven kigge på hvordan fotometri i disse områder kan udføres, og hvordanden kan forbedres i forhold til de metoder man anvender i dag.

1.3 Observationelle egenskaber

For nærmere at se, hvilke fordele og ulemper mikrolinseteknikken giver os,vil jeg nu kigge på de egenskaber man har observeret ved nogle af de fundne

6

planeter, og her kigge på de begrænsninger de forskellige metoder giver os.

Figur 1.6: Fundne planeter plottet i et diagram over masse som funktion afbaneradius. Markeret er hvilken metode, de enkelte planeter er fundet med,samt hvilke grænser de enkelte metoder har for at �nde planeter. Samtidig ersolsystemets planeter indtegnet, samt, i grønt, de forskellige klassi�kationer forplaneternes masse: ikke-beboelige faste, beboelige faste, gaskæmper og brunedværge. Se teksten for ydeligere forklaring. Figuren er taget fra Gråe Jørgensen(2008, Fig. 2)

På �guren 1.6 ses afbilledet alle de, i september 2007, fundne exoplaneter,som funktion af masse og baneradius. Som blå cirkler er markeret de planeter,som er blevet fundet gennem transitmetoden, de sorte trekanter viser de plane-ter fundet ved radialhastighedsmålinger og de �re store røde ovaler, er planeterfundet ved mikrolinsning. Vi kan på �guren sammenligne de fundne planetermed solsystemets planeter, markeret med store trekanter. Vi kan gennem degrønne stiplede linier se i hvilket �område� de fundne planeter be�nder sig i, omde er jordplaneter eller gaskæmper og om hvorvidt de er i den habitable zone.En af de mere relevante elementer på �guren er de to blå, den sorte og de rødestiplede linier. Disse beskriver den nedre grænse for detektion af exoplanetermed de forskellige systemer (blå for radialhastighedsmålinger, sort for transitog rød for mikrolinsning).

Vi kan observere, at stort set alle de fundne planeter har meget høj masseog/eller meget lille baneradius. Dette viser, hvad vi også har talt om før, atde �gængse� metoder til observation af exoplaneter, Radialhastighedsmetoden(Doppler-metoden) og transit-metoden, ikke er gode til at �nde Jordlignendeplaneter.

Vi ser, at der pr. september 2007 kun er opdaget �re planeter med mikrol-

7

inseteknik. Det bemærkelsesværdige ved disse er, at to ligger i samme områdesom de planeter opdaget ved radialhastighedsmålinger, mens de to andre erplaneter med masser svarende til Uranus eller Neptun, altså væsentlig lavere.Da sandsynligheden for at �nde en lettere planet med mikrolinseteknikken, erlavere end at �nde en tung planet, kunne det tyde på at antallet af små planeterer væsentlig større end antallet af store planeter. Dette giver os et optimistiskperspektiv for sandsynligheden for at �nde små planeter med mikrolinser, selvJordlignende planeter.

På �guren kan man tydeligt se et af mikrolinseteknikkens større problemer.Da bestemmelse af masse og baneradius er bestemt ved modelberegninger afmodeller som indeholder mange forskellige variable, er usikkerhederne på dissemeget højere end både transit og radialhastighedesmetoden. Dette er et af depunkter som kan forbedres ved bedre målinger og bedre fotometri.

En anden mulighed for forbedring man arbejder på, er at kombinere for-skellige teknikker. På �gur 1.6 er der med en stiplet linie markeret grænsernefor planetdetektion med forskellige teknikker. Her er det tydeligt at se, at deforskellige teknikker har deres forskellige forcer. Kombination af eksempelvistransitmålinger og radialhastighedsmålinger er noget man allerede foretager,da den første er god til at �nde mange planeter hurtigt, men den anden erbedre til massebestemmelse. En anden kombination man arbejder på, er kom-bination af radialhastighedsmålinger med mikrolinser. Denne blanding gør detmuligt at �nde små planeter, og dernæst med større sikkerhed bestemme deresparametre. Kombinationen er ét af de videnskabelige mål, den jordbaseredeSONG mission har. SONG (Stellar Oscillation Network Group) er et netværkbestående af omkring otte 1 m teleskoper, placeret på nogle geogra�sk favorablesteder, som muliggør observation af samme objekt uafhængigt af Jordens ro-tation o.l. (se mere på Jørgensen et al. (2007) og Gråe Jørgensen (2008)). Somdet fremgår af navnet, er SONG designet til observation af stjernesvingninger,dog er den store præcision og konstante mulighed for observation, netop detsamme som er krævet til bestemmelse af planeter, hvilket gør, at disse to gre-ne af astronomien ofte anvendes sideløbende af hinanden. På �gur 1.6 ses atSONG ifølge beregningerne burde kunne observere Jordlignende planeter, ogendda Marslignende.

Men for at et så �ntfølende stykke apparatur som SONG anvendes til detsfulde potentiale, er det yderst nødvendigt at sikre sig, at de anvendte algoritmertil fotometri er så gode som mulige. Fotometri i stjernetætte områder er et stortvidenskabeligt felt, som har skabt mange forskellige løsninger. Jeg vil nu kiggepå forskellige tilgangsvinkler til at foretage fotometri på sådanne områder.

8

1.4 Formålet med dette projekt

I dette projekt vil jeg kigge på to forskellige tilgangsvinkler til at lave fotome-tri. Den ene metode er den som den danske MiNDSTEp gruppe anvender i dagtil netop detektion af exoplaneter med mikrolinser. Denne metode baserer sigpå blændefotometri, som diskuteres i det følgende afsnit. Jeg vil sammenlignedenne fotometri med én, foretaget gennem DAOPHOT som er et stykke softwa-re speci�kt designet til fotometri i stjernetætte felter, som dem vi kigger på.DAOPHOT benytter sig af PSF-fotometri, som vil blive diskuteret i afsnit 3.

Jeg vil gennem dette projekt komme ind på følgende problemstillinger:

• Undersøge om DAOPHOT giver mere nøjagtige målinger end det nuvæ-rende system.

• Diskutere nogle mange af de problemer som er forbundet med det nuvæ-rende program, så som parametervalg, forskelligartede billeder mv., kanløses med DAOPHOT.

• Diskutere hvordan forskellige dele af DAOPHOT eventuelt vil kunne im-plementeres i det nuværende program.

• Diskutere andre elementer som kan forbedre de nuværende målinger.

9

2 MiNDSTEp Pipelinen

Danmark bidrager også til at �nde exoplaneter. Omend radialhastigheds- ogtransitmetoden dominerer den videnskabelige scene, har Danmark også bidra-get til detektion af exoplaneter, med mikrolinseteknikken. Eksempelvis harKøbenhavns Universitet, i forbindelse med PLANET-gruppen, været med tilat identi�cere den første �lille� exoplanet på 5.5 jordmasser i 2005 (Beaulieuet al., 2006).

De fotometriske målinger foregår bl.a. gennem et dansk 1.54 m teleskop vedESO (European Southern Observatory) på La Silla. Når data er blevet optaget,bliver alle billeder reduceret gennem en pipeline, som er noget software skabttil direkte at identi�cere objektet i forhold til de andre billeder og foretagefotometrien.

Jeg vil i følgende afsnit kigge på den pipeline Københavns UniversitetsMiNDSTEp gruppe benytter sig af, til at lave deres fotometri.

2.1 Blændefotometri

MiNDSTEp pipelinen benytter en fotometrisk metode kaldet blænde fotometri.Jeg vil kort komme ind på konceptet i denne teknik.

Formålet med at lave en fotometrisk måling, er at bestemme �uxen fraen stjerne. Da alle professionelle kikkerter idag anvender en CCD-chip til atdetektere lyset, skal vi anvende CCD-fotometri. Den simpleste metode er blæn-defotometrien.

Når lyset fra en stjerne opfanges i vores kikkert, vil den påvirke apparaturetsCCD. Lyset vil dermed kunne måles som en værdi i det påvirkede område påchippen, og værdien vil være en funktion af lysstyrke. Ved blændefotometrianvender man noget software, som ganske enkelt placerer en virtuel blænderundt om den stjerne man vil observere, og direkte bestemmer �uxen, ved attælle den samlede værdi af pixelsene i blænden. Omend metoden lyder megetsimpel, er denne faktisk ofte den mest e�ektive teknik til at udføre fotometri.

For at man kan anvende teknikken, skal der dog foretages nogle korrektioner.Da vi ønsker at se et objekts udvikling, over mange forskellige billeder, skal mansørge for, at baggrunden er fjernet. Dette kan opnås ved at trække �uxen frabaggrunden fra den målte stjerne�ux på alle billeder. Baggrunds�uxen kanbestemmes på forskellig vis. Den simpleste metode er at ganske enkelt foretageblændefotometri et sted på billedet uden stjerner. Her gælder det om at have enså stor blænde som muligt, med dog ikke så stor at den kommer til at indeholdestjerner.

At tælle værdien i pixels er reelt set den bedste metode til at udføre enfotometrisk måling på. Det er simpelt og e�ektivt, og da vi ikke foretager nogleantagelser om modeller o.l. slipper vi for de usikkerheder som følger med �tsosv.

Metoden har dog sine problemer. Som vi vil se, skal man være meget på-passelig med størrelsen og placeringen af blænden. Anvender man for lille enblænde, har man ikke et stort nok område at tage et gennemsnit over, anvenderman for stor en blænde, risikerer man at få mere med end blot den stjerne maner interesseret i.

Da vi ønsker et stort antal baggrundsstjerner, for at øge sandsynligheden for

10

at observere en linse, skal vi kigge i felter som indeholder store koncentrationeraf stjerner. Her bliver blændefotometriens problemer alvorlige, da sandsynlighe-den for at både objektblænden og baggrundsblænden på et tidspunkt kommertil at indeholde mere end blot det interessante område, ganske stor.

Problemet kan medføre at man på nogle billeder kommer til at tælle på tostjerner, og dermed få en fotometri som pludselig er højere end den reelle, elleren måling af baggrunden som er meget højere end den rigtige, da man tælleren stjerne med.

2.2 Pipelinen

Vil vil nu kigge på selve pipelineprogrammet.Systemet er skitseret på �gur 2.1. Før vi påbegynder en måling, skal vi ud-

vælge et objekt. Dette gøres ved at modtage en mikrolinsning-advarsel fra OG-LE eller MOA. Disse to store projekters formål er netop at observere områderpå himlen med relativ stor stjernetyder (som mod mælkevejens centrum f.eks.)og kigge efter begyndende mikrolinser. Disse kan dermed indikere hvor andreteleskoper skal kigge efter linsen. Når en sådan advarsel er modtaget, kan manforetage observationer af linsen med det danske 1.54 m teleskop i Chile. Mantager således billedet af det indikerede felt hvorefter man �grund-reducerer�billedet, ved at eliminere himmelbaggrund og støj (Flat-�eld og BIAS). Der-næst udvælges et billede, hvis seeing1 er så god som muligt. Dette billede kannu anvendes gennem make_ref som basis til bestemmelse af objekt, samt re-ferencestjerner (se mere i næste afsnit, 2.2.1). Derefter kan selve fotometrienudføres. Fotometrien udføres af MiNDSTEp pipelinen, et program som auto-matisk, ved kikkerten, foretager fotometrien baseret på de data, man har givetgennem make_ref så snart en måling er foretaget. For at kunne foretage ana-lysen på ny, er pipelinens fotometriske rutine dog også skrevet i programmetre_reduce, som kan anvendes til at foretage fotometrien på en serie af alle-rede tagne billeder. Så snart fotometrien er foretaget, kan dataene sendes tilARTEMIS, som er en international database, således at det danske teleskop,sammen med andre, kan bidrage til en samlet observation af objektet. Da devariationer man ønsker at observere, er relativt kortvarige, er det meget vigtigtat man, på denne måde, kan samle data fra forskellige kilder rundt omkring påJorden, så man ikke blive afhængig af Jordens rotation o.l.

Jeg vil nu kigge nærmere på de to store dele af programmet.

2.2.1 make-ref

For at kunne foretage den fotometriske analyse på alle billeder, skal vi førstsørge for at programmet kan �nde det samme objekt i alle billeder. Til detteanvendes make-ref. I programmet åbner man billedet med bedst seeing, som iforvejen er grund-reduceret (�adt-felt og bias), angivet ved et R. i starten afbilled�len. Billedet med bedst seeing bestemmes vha. et eksternt program somds9. Når billedet er fundet, vil programmet bede om en række parametre.

Det første vigtige parameter man bliver spurgt om, er fotometri-radius. Det-te er den radius, i pixels, som ens blænde vil have som man laver fotometri over,altså det område hvor programmet senere vil tælle antallet af fotoner. Dette

1se mere i afsnit 3.1

11

Figur 2.1: Oversigt over optagelse og reduktion af data med MiNDSTEp Pipe-linen. Alt over den vandrette stiplede linie er ting, som er foretaget inden mananvender selve programmet.

12

har som tidligere nævnt sine problemer; laver man området for lille, risikererman ikke at opnå tilstrækkelig data. Laver man området for stort, risikererman at inkludere �ere objekter end det ønskede. En størrelse på omkring 3-4pixels er normalt anvendt. Det næste parameter er baggrundsradius. Tilsva-rende angives denne før målingen, således baggrunden siden hen kan trækkesfra ens måling. Jo større radius, jo større område midler man �uxen over, ogkan opnå en mere repræsenterende mål for baggrunden. Men er området forstort risikerer man igen at inkludere objekter, som giver anledning til en fejl.En typisk størrelse på denne er omkring 4-5 pixels. Det sidste store numeri-ske parameter man bliver bedt om er pixel-samplingstallet. Dette bruges til atopdele billedet i �rkantede områder (med sidelængde svarende til det angivnetal), som siden anvendes til mønstergenkendelsen i programmet, til at placereens objekt i forhold til 10 referencestjerner. Er tallet for stort, opdeles billedeti for store områder, og mønstergenkendelsen slår fejl. Anvender man et for lilletal, vil billedet blive opdelt i et meget tyndmasket gitter, men det forøger dentid det tager at køre programmet. En værdi på 5 er et godt kompromis mellemhastighed og præcision (Hinse, 2008).

Når disse parametre er indtastet, vil man blive præsenteret for det valgtebillede. Inden man giver sig i kast med at identi�cere objektet skal man, somdet sidste parameter, angive den søgeradius man vil anvende (standard er 2.00pixels). Denne anvender programmet til at identi�cere ens objekt. Identi�kationforegår ved at klikke på billedet på ens objekt, de 10 referencestjerner, samt etbaggrundsområde. Programmet vil dernæst kigge inden for ens søgeradius efterobjektet. Da man arbejder med stjernefrugter som med meget store tætheder,kan man dog risikere, at programmet identi�cerer et forkert objekt. Derforkan man manuelt ændre koordinaterne til objektet, som med større præcisionkan bestemmes vha ds9. Selve objektet kan identi�ceres ved at anvende enFinding-Chart fra den survey som har givet mikrolinsning-advarslen (OGLEeller MOA).2. På ds9 kan man ændre kontrasten af billedet så objektet nemtkan ses. Dette kan ikke lade sig gøre i make-ref, men her kan man i programmetændre parameteren low_cut til et lavere tal, hvis billedet er for lyst.

Når objektet er placeret skal man �nde 10 referencestjerner som program-met senere vil anvende til at bestemme linsens position igennem alle billederne.Disse 10 objekter klikker man ind som objektet. At �nde nogle gode reference-stjerner er vigtigt, da mønstergenkendelsen er en vigtig del af programmet, daman ellers let risikerer at lave fotometri på et nærliggende objekt, i stedet forens korrekte objekt. Derfor er bestemmelsen af referencestjerner en hel kunsti sig selv (Hinse, 2008) som jeg ikke vil gå i dybden med. Men generelt er deten god idé at anvende stjerner, hvis luminositet er sammenlignelig med ensobjekt, og ikke er for lysstærke, så man er sikker på de ikke er overeksponeredepå nogen billeder. Stjernerne skal være godt isolerede, så man ikke tager fejlaf den og en nærliggende. Endelig må placeringen af dem ikke være for tæt påobjektet, da man i så fald ikke får en god mønstergenkendelse, men heller ikkefor tæt på kanten af billedet, da man så risikerer, at stjernen ikke er med pånogle af de andre billeder.

Det sidste man skal bestemme, er et baggrundsområde. Her er det meget

2 Objektnavnene er angivet som Zxxyy***w hvor Z angiver at der er data fra det dansketeleskop �xx� kan være OB eller KB, efter hhv. OGLE eller MOA (og B for Bulge), �yy�angiver advarselsåret, �***� er advarslens løbenummer og w er enten R eller I, og angiver denanvendte �lter. For eksempel han vi have et MOA objekt fra 2009, som hedder ZKB09249I

13

vigtigt at man anvender ds9 for at sikre sig, at der ikke er en svag stjerne idet område, man vil anvende som baggrund. Et eksempel på et udvalgt objekt,referencestjerner og baggrund kan ses på �gur 2.2.

Når make_ref er færdigkørt, vil den producere en �l, indeholdende koordi-naterne for ens objekt og referencestjernerne, samt diverse parametre man hartastet ind i starten. Dette anvendes senere til at lave mønstergenkendelsen.

Figur 2.2: Eksempel på et målt felt (ZKB09349, se fodnote 2). Markeret meden rød ring er objektet vi er interesseret i. I grønt ses markeret de udvalgtereferencestjerner og i blåt det udvalgte baggrundsområde.

Når alt dette er gjort producerer programmet �len ref_posns.txt somindeholder alle de givne oplysninger. Denne �l anvendes nu i re-reduce.

2.2.2 re-reduce

re-reduce er det program som udfører selve fotometrien. Her angiver manblot hvilket objekt man vil lave fotometri på, hvorefter programmet selv, udfra ref_posns.txt selv udfører både mønstergenkendelse, fotometri samt træk-ker baggrund fra fotometrien. I løbet af programmet udføres også fotometri påde 10 referencestjerner man har angivet, samt et plot over �ux som funktion

14

af stjernenr. vises. Dette gøres, så man kan holde øje med at ens reference-stjerners �ux ikke afviger for meget fra billede til billede. Når programmet erslut, produceres en �l med endelsen *.pysis som indeholder objektets relative�ux i forhold til de 10 stjerner, som funktion af tidspunktet billedet er blevettaget på (som hentes ned fra headeren i �ts-�len) samt usikkerhed. Så snartdette er blevet gjort, bliver denne �l sendt til ARTEMIS-databasen, hvor densammen med bidrag fra andre kikkerter kan være med til at skabe lyskurvenfor objektet, og dermed se hvorvidt der skulle være en planet.

Figur 2.3: Eksempel på skærmudskrift fra pipelinen, efter kørsel (forZKB09249). De forskellige vinduers funktion er beskrevet i teksten.

Under kørslen vil pipelinen, som beskrevet, give os de målte �ux af objektet,samt de 10 udvalgte stjerner. Jeg har anvendt disse data til videre reduktionog test af programmets usikkerhed. Et oversigt over programmets funktionerkan fås på �gur 2.3. På �guren ses følgende vinduer:

Vindue 1 Terminalen, hvorfra programmet køres. Her kan man følge med ide målte �ux af objekt og referencestjerner.

Vindue 2 Et lille plot af de 10 referencestjerners �ux som funktion af løbe-nummer, som man kan anvende til at se efter, at disse stjerner ikke selver variable.

Vindue 3 Det billede, man er ved at foretage analyse af, hvorpå man kan seplaceringen af objekt og referencestjerner. På denne måde kan man seefter om mønstergenkendelsen fungerer, og kigge efter dårlige billeder.

Vindue 4 Den fundne lyskurve for objektet. Denne dukker op på skærmennår programmet er slut.

Programmet har to store funktioner. Først sørger den for at vi laver foto-metri på de rigtige objekter. Dette anvender den dataene fra make_ref til. Allebilleder bliver opdelt i mindre stykker, svarende til pixel-rate X pixel-rate. Når

15

objektet og referencestjernerne er bestemt, kan programmet undersøge vinklerog afstande mellem de enkelte objekter, med basis i gitteret. Man kan nu søgeat �nde tilsvarende mønster i feltet, ved at starte omkring samme gitterposi-tion som referencebilledet. Når samme mønster er bestemt, har man fundet sitobjekt på et andet billede.

Ved de 11 objekter, samt baggrundsområdet placeres nu en virtuel blænde,med de angivne mål. Værdien af pixelene i alle disse blænder tælles op hvoreftermiddelværdien af pixelene i baggrundsblænden trækkes fra. Når dette er gjortsummeres pixelene, og vi får vores �ux. Fluxen for vores objekt i det ene billedevil altså være givet ved:

Fobj =∑

x,y<rob

(V (x, y)−B)

hvor rob er objektens blænderadius, V er værdien i pixlen og B er middelbag-grunden fundet ved baggrundsblænden ved:

B =

∑x,y<rbgb

V (x, y)

4πrbgb

altså summen af værdierne inden for baggrundsblænden, rbgb divideret medarealet af blænden.

Dette gøres for alle billeder, hvorefter programmet laver en lyskurve forobjektet på baggrund af disse �ux.

Metoden er relativ simpel, men har sine mangler. Mønstergenkendelsen erikke altid perfekt, specielt når man har roterede billeder, og dette betyder atde enkelte blænder hurtigt, i vores tætte felter, kan komme til at indeholdeobjekternes og baggrundens nabostjerner, som dermed også bliver talt med.Jeg vil nu se om hvor stor indvirkning bl.a. dette har på fotometrien.

2.3 Usikkerhed

Jeg vil nu kigge på kørslen på de to felter som jeg har fortaget, og herigennemundersøge usikkerheden af pipelinen, som vi senere vil sammenligne med usik-kerheden på DAOPHOT for de samme felter. De anvendte felter er ZOB08349og ZKB09249 (se fodnote 2.)

2.3.1 Om di�erentiel fotometri

Som skrevet vil jeg anvende de data, som bliver printet ud i terminalen, mensprogrammet køres. Disse data indeholder �uxen af objektet samt de 10 udvalgtereferencestjerner. Men �ux er en størrelse, man ikke direkte kan anvende fysisk,da den afhænger af mange ikke-fysiske ting, så som programmets o�-set, CCD-kamera m.v. Normalt vil man derfor sørge for, at inkludere nogle stjerner iens billede, med kendt luminositet, som kan anvendes til at kalibrere �uxen.Heldigvis er vi ikke interesseret i den absolutte fotometri, da vi blot ønskerat detektere ændringer af lysstyrke. Vi kan derfor benytte os af di�erentielfotometri. I di�erentiel fotometri vil vi kigge på forholdet mellem objektetsluminositet og referencestjernernes middelluminositet. Da der ikke sker nogetmed referencestjernerne, men kun objektet, vil dette forhold give os et billedeaf lyskurven, som vi dernæst kan anvende.

16

Først vil vi ændre enheden af vores målinger. Flux er, som vi kan se, en ikkesærligt sigende enhed. Derfor starter vi med at konvertere vores �ux til stør-relsesklasser. Størrelsesklasse (eller magnitude) er en astronomisk enhed, somhar rødder helt tilbage til Hipparchus og Ptolemæus i antikkens Grækenland(Bradt, 2004). Enheden er baseret på ændringer, man kan observere med detblotte øje. Skalaen er omvendt normen, således at jo større størrelsesklasse, josvagere objekt, altså jo lavere �ux. Det menneskelige øje kan observere til ogmed størrelsesklasser omkring 5�6, hvor en stjerne som Vega har en størrelses-klasse på 0.

Størrelsesklasse de�neres som:

m = −2.5 log(F ) +K (2.1)

hvor m er størrelsesklassen, F er �uxen og K er en konstant, som er baseretpå CCD, luft og alle de andre ting vi tidligere diskuterede vedr. �ux, men altsåer den samme for alle stjerner på et billede. Enhedens store fordel kommer tiludtryk når vi prøver at se på forhold mellem �ux. Her ser vi at:

m2 −m1 = −2.5 log(F2) +K − (−2.5 log(F1) +K)

= −2, 5 log(F2

F1

)+K −K

Vi får altså at:

m2 −m1 = −2, 5 log(F2

F1

)(2.2)

Vi ser altså at konstanten K bliver ligegyldig, og vi kan nøjes med at trækkestørrelsesklasser fra hinanden for at opnå en forhold mellem �ux. Vi kan dermedangive en arbitrær konstant, når vi omskriver vores �uxer til størrelsesklasser.Jeg har valgt at anvende en K = 25 da det ofte giver nogle resultater somligger �tæt på det rigtige,� men konstanten kan som beskrevet vælges kompletarbitrært, uden at påvirke resultatet. For at kunne omskrive til størrelsesklasserkræver det dog at vores �uxer ikke er negative. En negativ �ux er reelt set ogsåuvidenskabelig, men disse fremkommer blandt dataene. Disse skyldes �dårligebilleder� hvor mønstergenkendelsen ikke har fastholdt de rigtige objekter, ogbaggrunden eksempelvis er landet på en stjerne, hvormed der bliver trukketet højt tal fra alle �ux, som kan dermed resultere som negative. Data mednegative �ux er dermed blevet kasseret.

Vi kan nu foretage vores di�erentielle fotometri. Vi starter med at tagemiddelværdien af de 10 referencestjerner, billede for billede. Vi kan nu for hvertbillede trække dette middel fra objektets størrelsesklasse:

mdiff,obj(billedei) = mobj(billedei)− 〈mstj(billedei)〉

På denne måde bestemmer vi et forhold mellem objekt og reference som er uaf-hængig af billedets kvalitet, da de 10 referencestjerners luminositet er konstant.Dette kan tilsvarende gøres for alle referencestjernerne, så disses størrelsesklas-ser tilsvarende bliver di�erentielle størrelsesklasser som objektets.

mdiff,stj;j(billedei) = mstj;j(billedei)− 〈mstj;j(billedei)〉

Vi kan nu normere vores objekts lyskurve, ved at �nde middelværdien af alle defundne relative størrelsesklasser, og trække dette fra de enkelte størrelsesklasserfor objektet som funktion af billede. Således får vi en lyskurve som afviger fra 0.

17

Figur 2.4: Lyskurve for hhv. ZKB09249 og ZOB08349 (se fodnote 2). Stør-relsesklasse som funktion af juliansk dato (tid). Markeret med røde cirkler erde punkter som er blevet fjernet til det videre arbejde. Noter at y-aksen erinverteret.

18

Vi kan således producere lyskurven på vores objekt.Som vi ser på �gur 2.4 er der nogle af punkterne, på �guren markeret

med røde cirkler, som afviger meget fra kurven. Disse punkter skyldes dårligebilleder, hvor mønstergenkendelsen eks. ikke har fungeret, eller der er sket nogleforskydelser med kikkerten mens billedet er blevet taget, (som i vindue 3 på�gur 2.3) men som vi ikke har sorteret væk da vi ikke direkte har fået negative�ux. Når disse punkter fjernes opnår vi vores endelige lyskurver, som kan sespå �gur 2.5.

2.3.2 Spredning

Vi vil nu bestemme spredningen på vores data, således vi kan sammenligne medspredningen når vi anvender DAOPHOT. Vi anvender de data vi har tilbageefter vi har fjernet de dårlige billeder.

Vi kan nu bestemme middelværdi og spredning på hver af stjernerne, somnormalt, ved at bestemme standard-afvigelsen:

σ =√〈(mstj − 〈mstj〉)2〉 (2.3)

For at formindske ind�ydelsen af dårlige data, har jeg anvendt medianen i ste-det for middelværdien, som giver en grov vægtning af de �bedste� data. Normaltville vi nu kunne tage middelværdien af spredningen og blot sammenligne dettetal, med den for DAOPHOT. Men, som f.eks. beskrevet i Grundahl (1996) ogsom vi senere skal se, i afsnit 3.2, er spredningen på fotometri stærkt afhængigaf objektets luminositet. Da vores linsende objekt vil opleve en stor ændringaf luminositeten, betyder dette også, at usikkerheden på dataene er afhængigeaf, hvor vi er på lyskurven. Der gælder, at jo højere størrelsesklasse, jo størrespredning. Vi vil derfor plotte spredningen som funktion af størrelsesklassen,og dernæst sammenligne plottene.

Usikkerhed som funktion af størrelsesklasse på vores to objekter, kan sespå �gur 2.6 Da vi kun kigger på et ganske lille størrelsesklasse-interval, kan viikke rigtig observere, hvordan usikkerheden vokser med størrelsesklassen. Deteneste vi ser, er spredningen på spredningen af vores stjerner. Vi kan derforkigge på middelværdien af spredningen, for at få en idé om størrelsesordnen.

For ZKB09249 bliver dette til 〈σZKB09249〉 = 30 mmag og for ZOB08349〈σZOB08349〉 = 11mmag.

Disse spredninger er ganske vist ikke for vores objekt, men for reference-stjernerne. Til gengæld vil disse in�uere stærkt med usikkerheden på voreslyskurve, da de påvirker den di�erentielle fotometri.

Vi kan bemærke at spredningen varierer med en faktor 3, alt efter hvilketfelt man kigger på. Dette kunne tyde på at udvælgelsen af referencestjernereksempelvis, var bedre for det ene billede end det andet, og/eller at startpara-metrene har været valgt bedre for ZOB08349 end for ZKB09249.

Jeg vil senere sammenligne disse plots og spredninger med tilsvarende plotsog data, hvor fotometrien er blevet foretaget gennem DAOPHOT.

19

Figur 2.5: Lyskurve for hhv. ZKB09249 og ZOB08349 (se fodnote 2). Størrel-sesklasse som funktion af juliansk dato (tid). Noter at y-aksen er inverteret.

20

Figur 2.6: Spredning som funktion af størrelsesklasse for hhv. ZKB09249 ogZOB08349 (se fodnote 2).

21

2.4 Problemer og usikkerheder forbundet med Pipelinen

Pipelinen er et meget simpelt program. Den har dog en serie problemer, som ilængden bør forbedres for at opnå et optimalt resultat.

Jeg vil i følgende afsnit diskutere nogle af disse problemer.

2.4.1 Generelle problemer

Èt af de problemer, man støder på først, involverer de inputs man skal taste indi make_ref. Som det kan ses på Mik.Mat-KU (2009) er slutproduktet stærktafhængig af, hvilke parametre man indsætter. Specielt baggrundsradius ser udtil at in�uere dataene en del. Dette skyldes at baggrundsblænden kan gå indog inkludere svage stjerner som kan give problemer. Jo større radius, jo stør-re sandsynlighed for at inkludere sådanne objekter. Til gengæld vil en for lilleradius ikke inkludere et område af baggrunden, som for alvor er repræsenteren-de. Dette vil kunne forbedres ved at anvende en stor radius, og tage medianenaf �uxen, i stedet for middelværdien for at eliminere de få svage stjerner. Enanden mulighed er at reducere stjernerne væk, således vi kun har baggrundentilbage, som vi skal se på senere i DAOPHOT.

Næste trin i programmet er kilde til �ere problemer. Måden programmet�nder objekt og referencestjerner, er ved at man selv klikker på dem, hvorefterprogrammet �nder det nærmest objekt, inden for en bestemt radius. Problemeter, at vi risikerer at objektet er så svagt, på det valgte referencebillede, at manikke kan se det, rent visuelt, og dermed ikke kan klikke på det. Samtidig er det,at �nde de 10 referencestjerner en hel kunstart, hvor man stort set ikke kanundgå, at nogle af disse kommer til at ligge �forkert.�

Når programmet kører kan man observere næste problem. Nogle af bille-derne er �dårlige.� Dette kan skyldes, at feltet er meget forskudt i forhold tilreferencebilledet, og i nogle tilfælde roteret 180 grader. Ellers kan man ganskeenkelt have billeder med dårlig seeing o.l. På disse billeder kan man tydeligtse at programmets mønstergenkendelse ikke længere fungerer. Man kan se attarget nogle gange �hopper rundt� til andre stjerner. Det kan tænkes, at bag-grunden gør det samme. Dette forklarer, hvorfor vi har nogle data med negative�ux. Ved disse �nder jeg det plausibelt, at baggrundsblænden placerer sig påen stjerne, som dermed giver en meget stor baggrundsværdi som bliver trukketfra de andre målinger, som dermed bliver negative.

Programmet selv er skrevet til at sortere de værste billeder (dem hvor objek-tets �ux bliver negativ) fra, ved næste kørsel. Dog viser det sig at der forblivermange problematiske billeder, som ikke bliver sorteret gennem denne metode,og, man kan risikere at eliminere stort set alle billeder, ved at anvende et bille-de med god seeing som reference, men som desværre er roteret i forhold til de�este andre.

For at opsumere, er nogle af de problemer jeg har generelt har observeretfølgende:

Parameterindtastning Som det fremgår af Mik.Mat-KU (2009) afhængervores slutprodukt stærkt af de forskellige blænderadier o.l.

Positionering Måden man bestemmer objekter, er ved at klikke med musenpå billedet. Dette medfører at man nemt kan komme til at klikke lidt

22

forkert, og at man ikke nødvendigvis kan se objektet, hvis dette er megetsvagt på det pågældende referencebillede.

Bestemmelse af referencestjerner I forbindelse med det ovennævnte punkt,kan bestemmelsen af referencestjernerne også være problematisk, da manikke med sikkerhed rammer en �god� isoleret stjerne med omkring. sammestørrelsesklasse som objektet.

Mønstergenkendelsen Det er tydeligt at mønstergenkendelsen ikke altid for-mår at lokalisere de rigtige objekter, men nogle gange hopper væk fraområdet, til et sted som ligner den angivne mønster af stjerner. Dettesker specielt for roterede billeder og billeder med dårlig seeing.

Baggrundsbestemmelse Baggrunden er også bestemt ved at klikke med mu-sen på en lille område. Der skal ikke stor forskydelse til før vi får stjernersom vil påvirke baggrunden kraftigt.

Usikkerhed Alle disse faktorer medfører at programmet ikke er specielt ro-bust, hvilket betyder vi ser en forskel på spredningen med en faktor 3,som formentlig skyldes, at vi for ZOB08349 har været bedre til at �ndenogle gode referencestjerner og gode parametre end for ZKB09249.

2.4.2 Usikkerheden og betydning for planetdetektion

På lyskurven for ZOB08349, på �gur 2.5 nederst, kan man, lige inden det storedataløse interval, observere en lille mulig anomali. Vi kan dog ikke inden forusikkerheden klart sige, at vi her har observeret en planet. Specielt når visammenligner med plots taget med andre parametre i Mik.Mat-KU (2009),kan vi se at denne variation kun er der ved bestemte parametre.

Tilsvarende for ZKB09249, kan vi se der er nogle asymmetrier, men vi kanikke absolut se, der skulle være en planet, da spredningen er for stor.

Dette understreger nødvendigheden af, at opnå så stor nøjagtighed sommuligt, samt frigøre os af parametre som i så høj grad påvirker vores målinger.

23

3 DAOPHOT

Vi vil nu undersøge de samme data, gennem et andet fotometrisk program.DAOPHOT blev udviklet af Peter Stetson i 1986, (Stetson, 1987) og sidenhenforbedret jævnligt. Programmet er langt mere komplekst end hvad vi har settidligere, og anvendes over hele verden til udførelse af fotometri, i stjernetættefelter.

DAOPHOT tager en anden indgangsvinkel til fotometri ved at anvende så-kaldt PSF-fotometri. PSF står i denne forbindelse for Point Spread Function

eller punktspredningsfunktion på dansk. Ideen er, at �tte alle stjerner i bille-det til en passende punkspredningsfunktion, og anvende dette til at forbedrefotometrien.

3.1 PSF-Fotometri

Stjerner burde observeres her på Jorden som punktkilder. Dette er imidlertidnoget, vi aldrig ser. Diverse e�ekter, så som luft, spejle, linser i kikkerter mm.vil påvirke lyset fra stjernerne, og medføre, at stjerner observeres som cirklerpå vores billeder. Dette er reelt set, hvad der giver os mange af de problemer vihar med at bestemme antallet af fotoner for den enkelte stjerne. Når lyset frastjernerne passerer atmosfæren, linser mv. vil der ske en tilfældig di�raktionsom vil give anledning til en afbøjning af lyset, og derved udtværingen.

Sådanne tilfældige spredninger kan heldigvis beskrives matematisk medsandsynlighedsteori. For hver stjerne kan man derfor opskrive en funktion afto variabler, som tilnærmelsesvist beskriver lysets spredning i �adens to rum-lige retninger. Sådan en funktion kaldes for punkspredningsfunktion eller PSF(Bradt, 2004). Dette anvendes bl.a. til at de�nere hvilke �gode forhold� vi harhaft for et billede. Jo skarpere PSF, jo mindre udtværing pga. lufturo, og der-med jo bedre billede. Således kan man måle seeing som en funktion af PSF'ensstørrelse. Vi vil dog anvende stjernernes PSF for at forbedre vores fotometri.

3.1.1 DAOPHOTs PSF-fotometri

Den generelle �loso� bag DAOPHOT er at bestemme den nøjagtige PSF foralle stjerner i feltet, og dermed direkte herfra kunne a�æse �uxen. Dette foregåri nogle trin. (se Stetson (1987) for �ere detaljer om de enkelte algoritmer.)

Første skridt for DAOPHOT er, at bestemme positionen af alle stjernernei en givent referencebillede, med god seeing, og dernæst bestemme positionenaf stjernerne i alle de andre billeder. Således kan vi være sikre på, det er densamme stjerne, vi følger hele vejen. Måden DAOPHOT gør dette på, er vedførst at �nde stjernerne ved at observere kraftige stigninger i lys, og dernæstud fra alle feltets stjerner at bestemme vinkler og afstande mellem stjernerneindbyrdes, i forhold til et virtuelt gitter. Da stjernerne selv ikke når at �yttesig fra billede til billede, vil DAOPHOT gennem disse faste geometrier kunnebestemme stjernernes position, og sikre os at vi kan følge den samme stjerneigen og igen. Denne type mønstergenkendelse er meget robust, da vi anvenderalle stjernerne i feltet, og algoritmen til at �nde samme mønster, tager bådehensyn til relativt store forskydelser og rotationer.

Næste skridt er at bestemme stjernernes PSF. Selve formen på PSF'en erudelukkende afhængig af ydre faktorer. Derfor vil selve PSF-modellen kun være

24

afhængig af det pågældende billede. Ud fra alle stjerner på billedet, kan DAOP-HOT bestemme den bedste PSF-model for den pågældende billede. Dette skerved at �tte stjernerne, ud fra mindste kvadraters metode, med nogle Gauss-funktioner, og dernæst korrigere disse for de empiriske forskelle der er mellemen Gauss funktion og en PSF. Detaljer om dette kan læses i Stetson (1987).

Når dette er gjort, skal vi bestemme den enkelte stjernes PSF. Det enesteDAOPHOT nu behøver at gøre, er for hver kendt stjerne, at skalere PSF-modellen, trække stjernen fra den fundne PSF, og se om der er noget residuetilbage. Dette gentages i en iterativ proces, indtil residuet er minimeret, hvor-med vi ved at PSF'en er �ttet bedst muligt. Dette sker for alle stjerner, somdermed for hver iteration vil blive subtraheret væk fra vores billede.

Fluxen på den enkelte stjerne kan nu bestemmes direkte af PSF'en og ska-leringsfaktoren i den sidste iteration ved at integrere op over PSF-modellen:

Fstj =∫∫

(hk · PSF (x, y)−B)dxdy

hvor hk er skaleringsfaktoren, PSF er PSF modellen og B er himmelbaggrun-den.

For at bestemme himmelbaggrunden anvendes blændefotometri, som be-skrevet i afsnit 2.1. Programmet placerer to virtuelle blænder omkring hverstjerne, en som dækker stjernen og en som er væsentlig større. For hver itera-tion bestemmes nu middel�uxen i området mellem de to blænder. Efterhåndensom programmet skrider frem, trækkes de stjerner som måtte være i blændenfra, sammen med lyset fra den stjerne man er ved at foretage fotometri på.Ved sidste iteration har vi dermed kun himmelbaggrunden tilbage, i områdetomkring stjernen. Vi kan herved bestemme himmelbaggrunden på en robustmåde, som kun indeholder selve baggrunden og vi kan anvende en stor blænde,som giver os en bedre mål for middelbaggrunden i netop det område af himlenhvor stjernen be�nder sig.

Dog er ingen metode perfekt. I PSF-fotometrien benytter vi os af en videnom stjernernes PSF, som vi �tter indtil vi opnår en minimum. Dette betyderat vi har en usikkerhed på �ttet, som kan blive problematisk. Fordelen er atvi gennem PSF'en har bedre mulighed for at isolere de enkelte stjerner, da vinemmere vil kunne se hvis et dobbelt-PSF �t er bedre osv. Dette er en storfordel når vi arbejder i felter så tætte som vores. Samtidig har vi den fordel,at have fotometri for en meget stor gruppe stjerner, som sidenhen kan sorteresi henhold til nogle bestemte parametre. Dette medfører dog også en forlængetCPU-tid til kørsel af programmet.

3.2 Usikkerhed

Ganske som i afsnit 2.3 vil vi nu undersøge spredningen på vores stjerner, og sepå lyskurven for vores objekt. Fluxen omskrives til størrelsesklasse, hvoreftervi igen laver di�erentiel fotometri på basis af vores referencestjerner.

25

Figur 3.1: Spredning som funktion af størrelsesklasse, for mange stjerner, forhhv. felterne ZKB09249 og ZOB08349 bestemt med DAOPHOT

26

Den store forskel ligger i, at vi nu har et meget stort antal referencestjerner.Mange af disse ligger i kanten af billedet, og er dermed ikke med på alle bille-der, samtidig har mange af disse størrelsesklasser, som ligger meget langt fravores objekt. Vi kan se et plot af usikkerhed som funktion af størrelsesklassefor en stor gruppe stjerner på �gur 3.1. På �guren ses tydeligt, at usikkerhedog størrelsesklasse hænger meget nøje sammen. Jo lavere luminositet (højerestørrelsesklasse) jo større spredning. Når vi derfor skal lave di�erentiel fotome-tri, skal vi sørge for kun at have de beste stjerner med, med en størrelsesklassei samme størrelsesorden som vores objekt, og lavere, da de ellers vil påvirkespredningen på lyskurven. Derfor har jeg valgt kun at inkludere de stjernersom ligger inden for en kasse som er 150x150 pixels og 90x90 pixels omkringobjektet for hhv. ZKB09249 og ZOB08349 og inkludere kun referencestjernermed en størrelsesklasse på hhv. 6 og 2 størrelsesklasser omkring objektets mak-simum. Når dette er gjort, har vi reduceret de omkring 5-6000 stjerner i feltettil omkring 10-20 stykker, som til gengæld er udvalgt efter meget bestemte kri-terier. Vi kan nu anvende disse til at lave di�erentiel fotometri, ganske som iafsnit 2.3. Efter at have elimineret nogle dårlige punkter, pga. dårlige billeder,kan vi endelig producere vores lyskurver. Disse kan ses på �gur 3.2

Vi kan nu kigge på spredningen af vores endelige stjerner. Gøres dette,ser vi noget som ligner den tidligere �gur 2.6. Det eneste vi nu kan se, erselve spredningen på spredningen. Denne gang får vi at middelusikkerhedenfor vores DAOPHOT data bliver: 〈σZKB09249〉 = 17 mmag for ZKB09249 ogfor ZOB08349 〈σZOB08349〉 = 10 mmag. Vi kan bemærke at dette faktisk erlavere end midlen af områderne med størrelsesklasser på omkring lyskurvernesstørrelse på �gur 3.1. Dette skyldes, at alle stjernerne størrelsesklasser også erdi�erentielle størrelsesklasser i forhold til hinanden. Når vi så udvælger noglefå, bliver usikkerheden på disse også lavere.

27

Figur 3.2: Lyskurver (relativ størrelsesklasse som funktion af tid) for hhv.ZKB09249 og ZOB08349 bestemt med DAOPHOT. Noter at y-aksen er in-verteret.

28

3.3 Diskussion af DAOPHOTs usikkerheder

Vi ser, at spredningen med DAOPHOT for begge vores objekter, ligger i stør-relsesorden 10 mmag. Dette viser, at DAOPHOT er et program som kan be-stemme fotometri på en robust måde, selv i felter som er så tætte som dem vihar set på. Størrelsen af usikkerheden er samtidig ganske lav, ned i størrelses-orden mmag for referencestjernerne. Vi kan hermed bemærke at spredningenikke bliver væsentlig påvirket, af den usikkerhed som er forbundet med �t afdata til PSF-modeller.

Specielt bør det bemærkes, at vi under udvælgelse af referencestjerner til atlave den di�erentielle fotometri, kun har sorteret efter deres position (tæt påobjektet, således vi ikke tæller stjerner, som kun er på nogle billeder) samt deresluminositet (omkring samme luminositet som vores objekt, og gerne større, menikke mindre, da spredningen vokser voldsomt med den faldende luminositet).Vi har ikke antaget noget om, at stjernerne skal være specielt isolerede ellerlignende. Alligevel formår vi at opnå en fornuftig spredning, hvilket viser atDAOPHOT er ganske god i crowdede felter.

Muligheden for at vælge referencestjernerne efter bestemte kriterier, giveros også en mulighed for bedre at kontrollere, hvad vi anvender, og her kommerden store antal stjerner DAOPHOT laver fotometri for os til gode. Når vi har såmange stjerner betyder det, at vi for alvor kan udvælge dem som er bedst, ikkeblot pga. deres placering og størrelsesklasse, men også dem som i sig selv ikkeer variable. Vi må huske på vi antager at de stjerner vi anvender som referencefor at lave den di�erentielle fotometri, ikke selv er variable, da de ellers ikkevil kunne bruges som en reference. DAOPHOT giver os rigt mulighed for atsortere i alt dette.

De dannede lyskurver er tydeligvis �glatte� og uden asymmetrier. Vi kandermed konkludere at vi ikke har kunnet observere nogen planet i vores toobjekter, ZKB09249 og ZOB08349.

Af problemer kan nævnes, at DAOPHOT bruger væsentlig længere tid påfotometrien. Dette skyldes primært det store antal stjerner som DAOPHOTlaver fotometri på. Denne tid vil kunne reduceres kraftigt ved at bede DAOP-HOT om kun at tage et bestemt antal stjerner med fra start. Dette vil dogsvække kvaliteten af de �ttede PSF, og give os et mindre antal stjerner at kun-ne vælge imellem til sidst. Vi kan altså øge hastigheden, men formentlig kunpå bekostning af præcisionen.

Vi har altså set at DAOPHOT giver os:

• Fotometri med spredninger i 10 mmag størrelsesorden.

• Mulighed for intelligent udvælgelse af referencestjerner.

• Robust fotometri, hvis spredning ikke varierer synderligt mellem forskel-lige felter.

• Fotometri som er uafhængig af parametre, som direkte in�uerer med re-sultaterne.

• Et øget tidsforbrug, som dog kan minimeres på bekostning af præcisionen.

29

4 Forbedring af Pipelinen

Som vi har set, skal vi for at detektere planeter med mikrolinser, anvende foto-metri med høj nøjagtighed. Vi har indtil nu undersøgt hvordan den i dag an-vendte MiNDSTEp pipeline og fotometriprogrammet DAOPHOT klarer denneopgave. Vi vil nu sammenligne disses resultater, og kigge på hvordan vi kan for-bedre MiNDSTEp pipelinen, ved at implementere elementer af DAOPHOT. Vivil ende afsnittet med at kigge på ydeligere mulighed for forbedring af dataene.

Vi vil starte med at sammenligne spredningen af referencestjerner og der-næst lyskurver, for at se hvilket af programmerne leverer den bedste præcision.Dernæst vil jeg kort komme ind på hvad vi kan opnå ved at forbedre præci-sionen. Jeg vil dernæst jeg diskutere hvordan DAOPHOT eventuelt vil kunneimplementeres i det nuværende system, og hvilke forbedringer, og problemer,det generelt kan medføre. Endeligt vil jeg kigge på hvike andre mulige forbed-ringer vi kan gøre brug af, for at opnå en så optimal resultat som muligt.

4.1 Sammenligning af de to programmer

Vi vil starte med at sammenligne de to programmer. Vi har foretaget fotome-tri af to felter, ZKB09249 og ZOB08349, med både MiNDSTEp pipelinen ogDAOPHOT. Vi vil nu starte med at sammenligne spredningen af de data vihar foretaget.

4.1.1 Spredning på referencestjernerne

For MiNDSTEp pipelinen ser vi at spredningen for stjernerne er 30 mmag og11 mmag for hhv. ZKB09249 og ZOB08349. Reducerer vi dataene med DA-OPHOT opnår vi i stedet usikkerheder på hhv. 17 mmag og 10 mmag. Vi ser,at størrelsesorden for spredningen for begge programmer er tæt på hinandens,faktisk er spredningen på ZOB08349 næsten den samme for begge programmer.Den store forskel ser vi primært for ZKB09249, her er spredningen en næstendobbelt så stor for MiNDSTEp pipelinen end for DAOPHOT.

Vi kan også bemærke, at forskellen på spredningen af stjernerne mellemde to felter i MiNDSTEp pipelinen er meget stor, næsten en faktor 3, hvorvi gennem DAOPHOT opnår spredninger som ligger tæt på hinanden. Vi seraltså, at DAOPHOT opnår mindre usikkerheder, og er samtidig mere robustend pipelinen, da den opnår lignende spredninger for forskellige objekter. Detteskyldes formentlig, at vi i DAOPHOT ikke har nogle parametre som kan påvirkeresultatet i samme grad som pipelinen, og frem for alt, at referencestjernerneudvælges efter bestemte parametre, heriblandt størrelsesklasse som vi har sethar stor betydning for spredningen.

På �gur 4.1 ses spredningen som funktion af størrelsesklasse for ZKB09249bestemt både med pipelinen, og et udvalg af stjernerne i DAOPHOT. Medpunkter ses samtidig spredningen bestemt gennem alle stjernerne med DA-OPHOT. Vi ser her tydeligt hvordan de udvalgte referencestjerner i pipelinenligger i et område hvor spredningen begynder at vokse. Vi ser samtidig hvordanspredningen på målingerne med DAOPHOT for de få stjerner ligger lavere endspredningen for alle stjerner. Dette viser, hvor vigtigt det er at anvende godereferencestjerner til bestemmelse af den di�erentielle fotometri.

30

Figur 4.1: Usikkerhed som funktion af størrelsesklasse for ZKB09249. Med sortepunkter ses spredningen af data reduceret med DAOPHOT, uden at sortere istjernerne, med rødt ses data reduceret med DAOPHOT efter en udvælgelse.Med blåt ses spredningen på MiNDSTEp pipelinens referencestjerner.

For ZOB08349 synes der ikke at være nogen forskel. Sammenligner vi lys-kurverne, ser vi dog at DAOPHOTs data frembringer en kurve, som både forZKB09249 og ZOB08349 er langt mere �glat� og støjfri. Dette kan tydeligt sespå �gur 4.2.

For ZKB09249 kan vi tydeligt se, at de dårlige referencestjerner har betydetnoget for kurven. For ZOB08349 tyder det mere på at vi med pipelinen har væ-ret gode til at bestemme referencestjerner, men objektet selv er behæftet medusikkerhed. Dette kan skyldes, at vi under udvælgelse af referencestjerner sør-ger for at �nde isolerede, tydelige stjerner med lysstyrker som ligner objektets.Men objektet selv er ikke nødvendigvis lige så isoleret. Her kan MiNDSTEppipelinen få et problem, da den virtuelle blænde den anvender for at bestemme�uxen, nemt kan komme til at indeholde dele af nabostjerner, som kan påvirkevores målinger.

Vi skal altså �nde en måde til at bestemme spredningen af selve lyskurvernepå.

4.1.2 Spredning af objekternes lyskurve

For at undersøge spredningen af objekternes lyskurve kan vi �tte en del afvores data til en polynomium, for at lave en glat kurve mellem punkterne.Vi ved, at punkterne skal ligge på en glat lyskurve, med en kompleks form,men hvis vi kun tager et lille område af kurven, vil denne tilnærmelsesvist

31

Figur 4.2: Lyskurven for ZKB09249 lavet ud fra MiNDSTEp pipelinens data (irødt) og DAOPHOTs data (i sort). For overskuelighedens skyld er datasætteneforskudt med 0.5 størrelsesklasser i forhold til hinanden.

kunne approksimeres med en andengradspolynomium. Vi kan dernæst se påspredningen af punkterne omkring denne kurve, og ud fra dette se på hvorgodt vores punkter passer til en glat kurve mellem dem.

Jeg har udvalgt et stykke af hver lyskurve ud, som så ud til at kunneapproksimeres godt til en andengradspolynomium, og dernæst �ttet. Det ervigtigt under denne udvælgelse at have punkter nok med til at give en godstatistisk vurdering, men heller ikke så mange med, at vi ikke længere kanapproksimere vores kurvestykke til polynomiet.

Fittene er udført i MatLab som direkte giver os spredningen af dataeneomkring kurven, som RSME (Root Mean Square Error). Disse kan ses på ta-bel 4.1.

RMSE beskriver, for simple data, spredningen af punkterne omkring kur-ven, altså netop det, vi søger. Dog må vi huske på, at vi har �ttet til noget somstrengt taget ikke er den rigtige mode, men kun en tilnærmelse, og vi kan der-for forvente at se en større usikkerhed end stjernernes, men vi må forvente atstørrelsesordnen ligger i samme område, og vi kan frem for alt anvende RMSEtil at se hvor gode dataene er i forhold til hinanden.

På tabellen er det tydeligt, at DAOPHOT har de mindste spredninger, oger dermed den mest præcise program. Vi ser en forøgelse af spredningerne mednæsten en faktor 5 for ZKB09249 og næsten en fordobling for ZOB08349. Vi kanogså bemærke, at spredningen på objektet målt med DAOPHOT er omtrentlige så stor som spredningen for referencestjernerne, hvorimod der er en stor

32

Tabel 4.1: Spredninger af hhv. referencestjernerne og objektet i de to felter, medde to forskellige programmer. Alle tal er i størrelsesklasser. Objektets spredninger angivet som RMSE fra MatLab.

Objekt Software Ref. Stj. Obj. (RMSE)

ZKB09249 MiNDSTEp pipeline 0.030 0.086DAOPHOT 0.017 0.018

ZOB08349 MiNDSTEp pipeline 0.011 0.026DAOPHOT 0.010 0.015

forskel på spredningen af objekt og stjerner målt med MiNDSTEp pipelinen.Omend vi skal holde os for øje at vi ikke har �ttet til den korrekte kurve, servi at en så stor ændring ikke udelukkende kan skyldes et forkert �t (specielt davi ikke ser dette i DAOPHOT). Dette viser igen, at DAOPHOT er væsentligmere robust end pipelinen, og formår at holde sine usikkerheder på sammeniveau fra objekt til objekt. Vi kan tydeligt se, at vi med pipelinen har valgtnogle relative gode, isolerede referencestjerner, men at spredningen på objektetikke bliver holdt nede af dette. Dette skyldes, at hvor stjernerne kunne vælgestil at være så isolerede som nødvendigt, så ligger objektet stadig i et crowdetområde, med mange nabostjerner som påvirker pipelinens fotometri.

4.2 Præcisionens betydning for planetdetektion

Præcision er noget vi selvfølgelig altid ønsker os, men hvor stor betydning hardet egentligt for detektionen af exoplaneter?

På �gur 1.6 ser vi at ét af problemerne ved detektion af exoplaneter medmikrolinsning er at vi har meget svært ved at bestemme planetens parametre,masse og baneradius, præcist. Nøjagtigheden på massebestemmelsen, specieltfor små planeter, er relativ dårlig. Én af årsagerne til dette kan vi se på �gur 1.5.Som allerede diskuteret i afsnit 1.2 er det, som bestemmer massen af planetenudregnet gennem en �t til punkterne på lyskurven, men punkterne passer ogsårelativ godt til et andet �t, som giver en højere masse. Så stor nøjagtighed sommuligt er altså yderst vigtig når vi skal bestemme planet masserne.

Men højere præcision er ikke kun vigtig for at give os bedre bestemmelser.Præcision er afgørende for hvor små planeter vi kan detektere. Som beskre-

vet i afsnit 1.2 har bl.a. planetens masse en betydning for hvor skarp kaustikkenbliver. Som det fremgår af Sackett (1999, lign. 20) har massen en betydningfor varigheden af den asymmetri man observerer, så:

ta ∝√m/M

hvor ta er varigheden af asymmetrien, ogm/M er forholdet mellem planetmasse(m) og stjernemasse (M). Jo mindre masse, jo mindre bliver varigheden afasymmetrien. Hvad vi observerer, er dog ikke en uendelig høj peak, med megetlille varighed.

Da stjernen er meget større end bredden af den kaustik den rejser igennem,vil vi observere et middel af lysforøgelsen. Dette betyder at en kort varighed vil

33

manifestere sig som en lineært mindre asymmetri. Dette betyder at der ogsågælder at:

m/M ∝ m2max;kaustik

hvor mmax;kaustik er kaustikkens peak-højde. Hvad vi observerer er altså athøjden på kaustikken formindskes for mindre planeter. Meget små planeterssignal vil derfor være kaustikker hvis højde kan begynde at blive sammenligneligmed støjen.

For at bestemme planeter med lille masse, altså planeter som kan ligneJorden, bliver vi derfor nødt til at have en så lille signal-støj forhold sommuligt.

Da massen er proportional med højden af kaustikken i anden, betyder detmassen af den mindste planet som er muligt at detektere i et givent system, tilsvarende er proportional med sigal-støjforholdet i anden:

m/Mmin = σ2

hvor σ er sigal-støj forholdetDette betyder at en reduktion af støjen med det halve, vil kunne give an-

ledning til genkendelse af anormaliteter for planeter med en faktor 4 mindremasse, altså en meget markant forbedring.

Ud fra disse betragtninger kan vi dermed se at implementeringen af DA-OPHOT, eller lignende systemer, i programmet til detektion af exoplaneter, vilvære en meget stor fordel for at sikre:

• Mindre usikkerheder på data, og dermed en mindre signal-støj forhold.

• Mere robuste data, med usikkerheder som er sammenlignelige fra objekttil objekt.

• Færre parametre som direkte interfererer med dataene.

4.3 Implementering af DAOPHOT i Pipelinen

Selvfølgelig kommer alle disse fordele med en pris. For DAOPHOT er dennepris tid. I en pipeline, som skal køre løbende som den modtager data, er tid enrelativ vigtig størrelse. Tidsforbruget vil kunne begrænses ved at anvende færrestjerner til bestemmelse af PSF, men dette vil medføre en dårligere kvalitet affotometrien. Derfor er det muligvis en fordel at anvende DAOPHOT til atgennemrationalisere dataene efter de er blevet optaget. Endelig er outputtetfra DAOPHOT ikke noget som databaser som ARTEMIS direkte kan anvende.Derfor skal dele af DAOPHOT s output omskrives, hvilket bl.a. kan gøres veden implementering af dele af koden i den nuværende pipeline.

DAOPHOT eksisterer i forskellige udgaver, skrevet til forskellige program-meringssprog. Iblandt disse er der også en udgave i IDL som er samme pro-grammeringssprog som den nuværende MiNDSTEp pipeline er skrevet i. Dettemuliggør en direkte implementering af DAOPHOT i det nuværende software,og er noget man kan undersøge mulighederne for.

Dog er det ikke nødvendigt direkte at anvende DAOPHOT. Jeg har i detteprojekt anvendt DAOPHOT som et eksempel på et stykke robust software, som

34

kan udføre PSF-fotometri i crowdede felter. De ting som primært er vigtige iDAOPHOTs algoritme som vil være en fordel at anvende er:

PSF-fotometri Gennem PSF-fotometri opnås en langt bedre mulighed for atisolere de enkelte stjerner, selvom de står tæt på hinanden.

Baggrundsbestemmelse Baggrunden i DAOPHOT er bestemt ved at redu-cere billedet til kun at indeholde himmelbaggrunden, og er dernæst måltsom et middel på et stort område omkring hver stjerne. Dette giver osen bedre mål for himmelbaggrunden, end en lille blænde placeret et sted,hvor vi med øjemål forventer er stjernefrit. Samtidig bliver vi uafhængigeaf problematiske billeder, som påvirker systemets mønstergenkendelse, ogrisikerer at placerer baggrundsblænden i en stjerne.

Stort udvalg af stjerner Da DAOPHOT laver fotometri på alle stjernernei feltet, får vi et meget stort antal stjerner, som vi dernæst kan udvælgeefter bestemte parametre, heriblandt størrelsesklasse. Dette sikrer, at vifår nogle gode referencestjerner, som i sidste ende har stor betydningfor den di�erentielle fotometri. At lave fotometri på alle stjerner sikrersamtidig at den objekt man gerne vil observere altid bliver taget med,selvom man visuelt ikke kan se det og klikke på det.

Mønstergenkendelse En stor fordel vil kunne opnås ved at forbedre møn-stergenkendelsen. Her kan vi se at DAOPHOT formår at anvende �erebilleder, uden at tage fejl af stjernernes position, da den anvender �ereend 11 punkter til at lave genkendelsen efter.

4.4 Ydeligere mulige forbedringer

Selv efter en implementering af DAOPHOT eller lignende, kan vi altid søge �eremuligheder for at forbedre vores fotometri, ved at forbedre selve målingerne:

Lucky Imaging Lucky Imaging er en teknik som er i gang med at bliveimplementeret i det danske teleskop på La Silla. Vi har set hvordan nogle dårligebilleder kan betyde meget for vores målinger. Med Lucky Imaging optagesmange billeder, med relativt korte eksponeringstider (hvilket også garanterer osat vi ikke får for mange overeksponerede stjerner, som er generelt problematiskeat arbejde med). Hernæst lægges alle billederne sammen, for at danne detendelige måledata. Fordelen ved denne teknik er, at vi kan sortere i billederne,og kun have dem med de bedste forhold, så som bedst seeing. Denne teknikgiver langt bedre data, med meget støre nøjagtighed, og vil i høj grad væremed til at reducere støjen.

Uden for atmosfæren Vi kan selvfølgelig også fjerne problemer som lufturoo.l. totalt, ved at rejse ud i rummet. Rumteleskoper anvendes i dag i stor gradtil diverse målinger med høj præcision. Én af disse, som er specielt designettil planetdetektion, er Kepler, som i skrivende stund er begyndt at produceremålinger, og har bl.a. gjort muligt at måle nogle karakteristika for en exoplanetsatmosfære. Kepler laver også fotometriske målinger, men den anvender dem til

35

at �nde exoplaneter vha. transit. Dog er det ikke en utænkelig opgave at designeet rumteleskop, som er speci�kt bygget til at kigge efter mikrolinser.

SONG Som allerede nævnt, er en mulighed for forbedring af vores detektion,at kombinere mikrolinseteknikken med eksempelvis radialhastighedsmålingerfor at opnå en større nøjagtighed. Dette er et af målene for SONG netvær-ket, som samtidig vil muliggøre observationer af det samme objekt over langeperioder. Vi må huske på at de anormaliteter vi kigger efter for at �nde enplanet, kun varer ganske kort tid. Ved at observere samme objekt over megetlang tid, sikrer vi os, at vi ikke mangler at optage data netop på det tidspunktanomaliteten dukker op. SONG vil ydeligere kunne levere nøjagtige målingeraf de implicerede stjerners masse, gennem astroseismiske målinger, som SONGnetværket primært er bygget til.

Bedre udstyr Ganske som med alt andet astronomi, vil bedre udstyr, såsom større kikkerter, mere følsomme CCD'er o.l. give os bedre målinger, ogdermed øge nøjagtigheden af vores data og muliggøre bestemmelse af mindreplaneter, med mere velbestemte parametre.

36

5 Konklusion

Einstein betragtede mikrolinser som et �spøjst� fysisk resultat af relativitetste-orien, som dog ikke vil kunne observeres i praksis.

Vi har i denne opgave set, at dette ikke er sandt.Jeg har indledningsvist, i afsnit 1, diskuteret, hvordan mikrolinser kan an-

vendes, og bliver anvendt til at �nde planeter uden for vores solsystem, og vilgør det muligt at bestemme planeter med Jordlignende masser, som be�ndersig i deres stjernes habitable zone, altså området hvor �ydende vand kan eksi-stere. Altså planeter hvor nogle af de grundlæggende betingelser for eksistensenaf liv kan for�nedes.

Vi har dernæst set at der, specielt for at opdage små planeter, kræves enhøj nøjagtighed af fotometriske målinger.

Derfor har vi kigget på, hvordan disse fotometriske målinger kan forbedresved at anvende en anderledes tilgang til fotometriske målinger.

Først har vi undersøgt MiNDSTEp pipelinen. Denne anvendes i dag på detdanske 1.54 m teleskop på La Silla til at detektere exoplaneter. Pipelinen benyt-ter sig af simpel blændefotometri, som viser sig at være problematisk i de megetstjernetætte felter, vi er nødsaget til at observere for at øge sandsynlighedenfor at �nde mikrolinsingsfænomener.

Pipelinens problemer er, at blændefotometrien giver resultater med megetvarierende spredning fra felt til felt, og at programmet også giver varierendekvalitet af data, alt efter hvilke inputs man anvender.

Pipelinen har vi dernæst sammenlignet med DAOPHOT, der er et program,speci�kt designet til at lave fotometri i stjernetætte felter. DAOPHOT anven-der en anden form for fotometri, nemlig PSF-fotometri hvor man gennem �tstil punkspredningsfunktioner opnår måling af stjernernes �ux.

Vi har her set at spredningerne på DAOPHOTs lyskurver er op til halvt såstore som pipelinens. Den mindst detekterbar planetmasse, med mikrolinser, erproportionalt med målingernes sigal-støj forhold i anden, som vi har set i afsnit4.2. Vi kan altså ved at anvende DAOPHOT principielt observere planetermed masser som er 4 gange så små, som med den nuværende pipeline. Davores interesse primært ligger i at �nde små planeter, som kunne ligne Jorden,er en minimering af spredningen en meget vigtig forbedring, som bør på sigtefterstræbes, eksempeltivst ved at implementere DAOPHOT.

Vi har gennem sammenligning af disse to programmer set, at PSF fotome-trien udført gennem DAOPHOTgenerelt er en bedre løsning. Med DAOPHOTkan følgende forbedringer opnås:

• Mere nøjagtig fotometri, med mindre spredning, og dermed større mulig-hed for at bestemme mindre planeter.

• Et mere robust program, hvor spredningen ikke varierer synderligt fraobjekt til objekt.

• En bedre mønstergenkendelse, og dermed bedre sikkerhed for at foretagemålinger af samme objekt for alle billeder.

• Mindre afhængighed af brugerinputs, som påvirker fotometrien.

37

• Et større antal stjerner til at anvende som reference til at foretage dendi�erentielle fotometri, som dermed kan sorteres efter bestemte kriterier,heriblandt størrelsesklasse, som vi har set betyder meget for spredningen.

Alt dette kommer dog med et øget tidsforbrug. Dette betragter jeg dog somen lille pris at betale, for at opnå bedre fotometri. Jeg opfordrer derfor til atimplementere DAOPHOT eller lignende systemer i den nuværende pipeline,for at sikre en så god fotometri som muligt. En anden mulighed er at anvendeDAOPHOT eller lignende efter alle data er blevet optaget til at foretage enendelig fotometri.

Gennem præcist software og bedre udstyr, er det ikke utænkeligt at vi indenfor en nær fremtid kan begynde at observere planeter, som for alvor kan havesamme karakteristika som Jorden. Vi vil hermed kunne se, hvorvidt Jorden erunik, eller om eksistensen af lignende planeter er meget udbredt i galaksen.Dette vil dermed kunne give os et godt indicium til svaret på et af de størstespørgsmål, som har naget astronomerne siden Hershel og Schiapparelli:

�Er der nogen andre derude?�

38

Litteratur

J.-P. Beaulieu, D. P. Bennett, P. Fouqué, A. Williams, M. Dominik, U. G. Jør-gensen, D. Kubas, A. Cassan, C. Coutures, J. Greenhill, K. Hill, J. Menzies,P. D. Sackett, M. Albrow, S. Brillant, J. A. R. Caldwell, J. J. Calitz, K. H.Cook, E. Corrales, M. Desort, S. Dieters, D. Dominis, J. Donatowicz, M. Hof-fman, S. Kane, J.-B. Marquette, R. Martin, P. Meintjes, K. Pollard, K. Sahu,C. Vinter, J. Wambsganss, K. Woller, K. Horne, I. Steele, D. M. Bramich,M. Burgdorf, C. Snodgrass, M. Bode, A. Udalski, M. K. Szyma«ski, M. Ku-biak, T. Wi�eckowski, G. Pietrzy«ski, I. Soszy«ski, O. Szewczyk, �. Wyrzy-kowski, B. Paczy«ski, F. Abe, I. A. Bond, T. R. Britton, A. C. Gilmore, J. B.Hearnshaw, Y. Itow, K. Kamiya, P. M. Kilmartin, A. V. Korpela, K. Masuda,Y. Matsubara, M. Motomura, Y. Muraki, S. Nakamura, C. Okada, K. Oh-nishi, N. J. Rattenbury, T. Sako, S. Sato, M. Sasaki, T. Sekiguchi, D. J.Sullivan, P. J. Tristram, P. C. M. Yock og T. Yoshioka, Discovery of a cool

planet of 5.5 Earth masses through gravitational microlensing. Nature, 439,437�440, 2006, doi:10.1038/nature04441.

Hale Bradt, Astronomy Methods, Cambridge, 2004, ISBN 0-521-53551-4.

U�e Gråe Jørgensen, Searching for habitable exoplanets by using combined mi-

crolensing and radial velocity facilities. Physica Scripta Volume T, 130(1),014008�+, 2008, doi:10.1088/0031-8949/2008/T130/014008.

Frank Grundahl, CCD photometry of disk globular clusters, ph.d.-afhandling,University of Aarhus, Ny Munkegade, DK-8000, 1996.

Tobias Cornelius Hinse,MiNDSTEp Photometry Pipeline at the Dansih 1.54 m

Telescope, Manual and HowTo Report, 1. udgave, 2008.

IYA-2009, International Year of Astronomy 2009, 2009. URL http://www.

astronomy2009.org/.

U�e Gråe Jørgensen, Tobias Cornelius Hinse og Hans Kjeldsen, Detection of

low-mass extrasolar planets with the SONG telescope network, i Review Ma-

terial, SONG Concept Design Review 1-2 March 2007, 2007.

S. Mao og B. Paczynski, Gravitational microlensing by double stars and pla-

netary systems. The Astrophysical Jornal, 374, L37�L40, 1991, doi:10.1086/186066.

M. Mayor og D. Queloz, A Jupiter-Mass Companion to a Solar-Type Star.Nature, 378, 355�+, 1995, doi:10.1038/378355a0.

Mik.Mat-KU, Mikkel Mathiasens hjemmeside på KU, 2009. URL http://www.

astro.ku.dk/~mikmat/testresults/.

Penny D. Sackett, Searching for Unseen Planets via Occultation and Micro-

lensing, i J.-M. Mariotti og D. Alloin, red., NATO ASIC Proc. 532: Planets

Outside the Solar System: Theory and Observations, pp. 189�+, 1999.

P. B. Stetson, DAOPHOT - A computer program for crowded-�eld stellar pho-

tometry. Astronomical Society of the Paci�c, Publications, 99, 191�222, 1987,doi:10.1086/131977.

39

A. Udalski, M. Jaroszy«ski, B. Paczy«ski, M. Kubiak, M. K. Szyma«ski,I. Soszy«ski, G. Pietrzy«ski, K. Ulaczyk, O. Szewczyk, �. Wyrzykowski,G. W. Christie, D. L. DePoy, S. Dong, A. Gal-Yam, B. S. Gaudi, A. Gould,C. Han, S. Lépine, J. McCormick, B.-G. Park, R. W. Pogge, D. P. Ben-nett, I. A. Bond, Y. Muraki, P. J. Tristram, P. C. M. Yock, J.-P. Beaulieu,D. M. Bramich, S. W. Dieters, J. Greenhill, K. Hill, K. Horne og D. Ku-bas, A Jovian-Mass Planet in Microlensing Event OGLE-2005-BLG-071.The Astrophysical Journal, 628, L109�L112, 2005, doi:10.1086/432795.

40