bachillerato abril 2013, matematica

Julia es 5 años menor que Pedro.Pedro aumentada en 30 equivale a

A)8B) 10

c) 18

D) 21

4) Uno de los factores de W, + xy, + xy + y2 es

SELECCüÓr¡ Úru¡cn

La edad de Julia más el cuadrado de la edad de265 años. ¿Cuál es la edad en años de Julia?

1) Sea un rectángulo, fal que, la longitud de la diagonal es 25 unidades y la longitud dellargo es 17 unidades mayor que la longitud del ancho. ¿Cuál es Ia longituO dél anchode dicho rectángulo?

A) 5

B)7c) 8

D) 17

2) Si el cuadrado de un número entero negativo equivale a cinco veces ese mismonúmero más seis, entonces, ¿cuál es el número entero negativo?

A) -1

B) -2c) *3

D) -6

Abg!,,

y2

xy

x+1

y+1

3)

A)

B)

c)

D)

M -41

5)x'+(Y'+9)x + 9Y'

Laexpresión Tes equivalente a

A)

B)

c)

D)

x+9

2(x + 9)

10x + gy2

x2+y2+9

6) Uno de los factores de

A) 3x

B) x+2

C) 3x+1

D) 3x- 1

3x(x-2)-x+2 es

7) Considere las siguientes relaciones:

l. f: Q +lR; con f(x)= x2 +2

ll. g: R+ -+Z+ ; con g(x) = x + 1

De ellas, ¿cuáles corresponden a una función?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

M-4

8) Considere el siguiente enunciado:

El vOlUmen "V" de Una eSfera en fUnción de SU radiO "r" eStá dada por

4nr3v(r)= ^ .

J

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

l. "v" es la variable dependiente y "r" la variable independiente.

ll. La longitud del radio de la esfera depende del volumen de la esfera,

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

M-41

e)

4

Considere el siguiente enunciado:

Los cambios en los gustos y preferencias de los clientes a favor de las "pantallas

planas" y en detrimenlo de los televisores convencionales han provocado que en un

establecimiento comercializador ofrezcan un descuento del 25o/o sobre los precios

originales de cada televisor convencional.

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

L Con cerleza, un criterio que modela el precio de cada "pantalla plana", en

dicho establecimiento, es P(x) = x + {, donde "x" es el precio original del4

artículo y "P(x)" el precio después de aplicado el descuento'

ll. Con certeza, un criterio que modela el precio de cada televisor

convencional, en dicho establecimiento, es P(x) = * - |, donde "x" es el4

precio original del artículo y "P(x)" el precio después de aplicado el

descuento.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

M-4'1

Considere la siguiente gráfica:

De acuerdo con ra gráfica anterior, er ámbito de ra función

A) [0,3]B) l-*,31C) [0,+co¡

D) Í*2, ** [

Considere la siguiente gráfica de la función f:

v

"f' corresponde a

11)

De acuerdo con ra gráfica anterior, er domínio de ra función f es

A) [1,4]B) [-3,1 ]

c) [-3,4jD) [-5,2]

M-41

12) Para la función f dada por f(x) = t'} la imagen de

A)0

-1B)T

-1c) -:b

-1D) 10

Considere la gráfica de la función lineal f:

v

-1 CS3

13)

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, se cumple que el ámbito de

A) IR

B) {2}

c) [0,2]

D) l-*,01

fes

M-41

14) Considere la siguiente gráfica de la función f:

v

De acuerdo con los datos de la figura anterior, el dominio de

A) t1, 3I

B) [1, +oo ¡

c) ]-* , '11

D) I -* ,21

15) Considere la siguiente gráfica de la función lineal f:

v

De acuerdo con los datos de ra gráfica anteríor, considereproposiciones:

l. f es crecíente.

ll. 5 es un elemento del conjunto de preimágenes de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

fes

las siguientes

M-41

8

16) La pendiente de una recra es - 4. si un punto de esa recta es (3' 5)' entonces' dicha

recta interseca el "eje Y" en

A) (17,0)

B) (0,17)

c) t, Tl(17 -\D) ü,oJ

17)Ercostosemanar,,c,,eidólaresporproduc,r--"*"unidadesdgynproductoestádadopor C(x) ='si-'i zoo. Si en ;;;;;ñnu "t,toi"

itt üü*ucir cierta cantidad de ese

producto ", $gzs, "nton.".,";:rá.ü ".io"iár-iJ ürooucto se produieron en esa

semana?

A) 125

205

1030

B)

c)

D) 4325

M

18) considere ia siguiente situación modelaoa por una función lineai:

una empresa produce maceteros para jardinería. El costo mensual es É200 000,independiente de la cantidad de maceteros que se produzca al mes. Asimismo, elcosto de producir cada macetero es É.,l00.

De acuerdo con la situación anterior, considere las siguientes proposiciones:

I Para una producción de 3000 maceteros, el costo total mensual de laempresa es ÉS00 000.

si no se producen maceteros en un mes, entonces, er costo deproducción total de de ese mes es cero.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo ta I

D) Solo la il

Sean las rectas 4 Y /2, P€rPendiculares entre sí, tal que, t2 está dada pory=2x'1' Si (3,2) perteneceal gráficode /i,entonces, lagráficade &t intersecaal "eje y" en

1e)

A)

B)

c)

D)

[',*)

['';)

(0, -1)

(0, - 4)

M-41

20)

10

Sean h y (,2 dos rectas paralelas entre sí. S¡ (,t está determinada por

y =2 y (-1,5) pertenece al gráfico de lz, entonces, una ecuación para lz es

A) Y=5

B) Y=-1

c) Y=2x+7

-x 11D) V--+-"22

Considere la siguiente gráfica de las rectas 14 f !,2:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientesproposiciones:

l. Las rectas lt y (.2 @ se intersecan.

ll. Las ecuaciones de l,t y 1,2 determina un sistema incompatible.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

21)

M-41

1122) Una fábrica de camisas y pantalones posee las siguientes funciones de costos deproducción semanal: p(x) = 500 + 3x para la confección de pantalones,c(x) = 1500 + 2x para la elaboración de camisas, donde "x" representa en ambasfunciones la cantidad de prendas. En una semana la empresa gastó la mismacantidad de recursos en la producción de pantalones y de camiias, enlonces, ¿cuál esel costo de producción que incurre la empresa para pioducir únicamente las camisas?

A) 1000

B)

c)

2000

3500

4500

Considere las siguientes proposiciones respecto def(X) = aX' + C, COn "a > 0" y "C = 12":

L f interseca el "eje x".

ll. - 5 es un elemento del ámbito de f.

De ellas. ¿cuáles son verdaderas?

A) Ambas

Ninguna

Solo la I

Solo la ll

la función cuadrática f dada por

D)

23\

B)

c)

D)

M-41

1t24) Para la función f dada por f(x)= x2 + c, considere las siguientes proposiciones:

L Elvértice de f es (0, c),

ll, f es cóncava hacia arriba.


A) Ambas

Ninguna

Solo la I

Solo la ll

25) El vértice de una función cuadrática f dada por f(x) = ax, + bx + c es (m, n).Si n>0 y A<0,entonces,el ámbitode f es

A) ]-*, nl

B) [n, +o ¡

C) ] -co, m]

D) [m, +"o ¡

26) Las siguientes proposiciones se refieren a la función cuadrática ff(x) = ax' + bx + 8, cuyo vértice es (2, 4),

f . (0, 8) pertenece al gráfico de f.

ll. 3 es un elemento del ámbito de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

dada por

B)

c)

D)

M-41

13

27) El ingreso ¡rl" por vender "x" cantidad de calendarios está dado porl(x) = - f + 20x, entonces, ¿cuántos calendarios deben venderse para obtener elmáximo de ingresos?

A) 10

B) zo

c) 1oo

D) zoo

, 28) Sea f una función, talque, f: [2, +co¡ + [0, +co[; con f(x) = Jf-z. ¿Cuál es el criteriode la inversa de f?

A) f-'(x) = Jl +2

B) f-'(") =x2 + Z

C) f-'(x) = -,[x +2

D) f-'(") =-* + 2

29) Sea f una función dada por f(x)

t t(x) = mx + b, entonces, el valor de "m"

A)2

B)T'2

c) -2

-.1D)',2

= '* + 3.2

en f-1 es

S¡ la inversa de f es

M -41

30)

31) Para la función f dada por f(x) = (¿)- , la preimagen de

A)2

B)I'2

c) *2

D) {,

Considere las siguientes proposiciones para

f:l-.o, 0] + I 0, 11, con f(x) = ¿x.

l. a<1

ll. (-1)'(-2)


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

14

3. Si la inversa de f es

una función exPonencial

Sea f una función dada Por

f -t(x) = mx + b, entonces, el valor de

A)q,7

.)

B) LI

'7

_oc)v,7

_7D)',9

f(x) =

ttb" en

7-X+3--1fes

1CS

2

32)

M-41

33) Considere las siguientes proposiciones para la función exponencial

f(x)=a',con0<a<1 Y sean m,n€IR:

l. Si ffi ( o, entonces, f(m) > f(n)

ll. 0 <f(x) < 1, Para todo x e I 0, +co I


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

15

f dada por

34) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función logarítmica f dada por

f(x) = ¡¡t'

l. f es decreciente.

ll. (e, -1) pertenece al gráfico de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

M-41

35) Sea f una función logarítmica dada por f(x)=log.x.posible valor de "a" es

A)1'2

16

S¡ f(4) . 0, entonces, un

Si (25, 2) pertenece al gráfico de f,

B)

c)

D)

3

2

5

2

I8

Las siguientes proposiciones se refieren a ta función f dada por f(x) = logs x:l. f es decreciente.

ll. f(x) t 0, para todo x e I 0, 1 [

De ellas, ¿cuáles ssn verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

' so)

Sea f la función dada por f (x)= log" x.

entonces, la preimagen Oe I en f es

A)1B)5c) -1

D)€

M -41

17

38) Sea la ecuación log,(Z)=2. Si se cumple que log,(w)--8, entonces, el valor de"w" es

A) 64

B)1' 16

c)1'64

D) 256

39) Sea la ecuación

ttm" es

A)8

B)!,8

c) 16

D)1' 16

,"n,.[*)=u Si se cumple que log,,(m) - - 4, entonces, el valor de

M-41

18

40) Considere la figura siguiente:

lER-pl

to-E-Rl

A)

B)

c)

D)

De acuerdo con los datos de la figura anterior, R es un punto de la circunferencia decentro O, y E es un punto de la circunferencia de centro P. Si OR = 8, PE = 15 y ladistancia entre los centros de ambas circunferencias es 17, entonces, la longitud de

ER es

M-41

19

41) Considere la siguiente figura:

A

O: centro de la circunferencia

eeDe acuerdo con los datos de la figura anterior, si AB ll CD, AB y DC son cuerdas

equidistantes del centro de la circunferencia, m m = 600, y la longitud del radio de lacircunferencia es 4, entonces, mOC es

b

4Jl

6Jl


A-O-C


De acuerdo con los datos de la figura anterior, si rffi =120o,fi ¡¡ át,* y BC

son cuerdas equidistantes del centro de la circunferencia, entonces, m IACB es

A) 15o

A)

B)

c)

D)

B)

c)

D)

450

M-41

20

43)

44)

Considere la siguiente figura:

c

P: centro de la circunferencia

De acuerdo con los datos de la circunferencia anterior, ¿cuál es la m X AMB?

A) 70"

B) 110'

c) 144

D) 145"



De acuerdo con

A. si Ád=68

A) 35"

B) 55o

c) 70o

elos datos de la figura anterior, AD es tangente a

y mAEB =22O, entonces, m{DAC es

la circunferencia en

I'

D) 140"M-41


e9De acuerdo con los datos de la figura anterior, si BD y DE

circunferencia en B y c, respectivamente, mlAcD = 100o

entonces, mIBCD es

500B)

c)

D)

son tangentes a lay mÁB = 60o,

b

M-41

22


c


A-O_D

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si

arco óCE es de Il, entonces, el área2'aproximadamente

A) 2n

B) 3n

c) 3n,4

m I DOB = 150' y la longitud del

del sector destacado en gris es,

D) +"

M-41


48)

A_O-B


De acuerdo con los datos de la figura,

de la región destacada con gris es

oA) 6n + 1J3'2

si OA = 6, m 4 BOC = 120o , entonces, el área

B)

c)

D)

6n + 9J3

12n + gJl

12n + 18J5



De acuerdo con los datos de la anterior figura, si m I SPT = 45", y la longitud de ST

es 15n, entonces, el área de la región destacada con gris es

A) 225rc - 225

B) 225n -450

C) 450n -450

D) 225n - 900M-4'1

49) ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio s,l2ZI A), 24

B) 36

c) 12J1

D) 24J'

50) El perímetro de un triángulo equilátero es 24. ¿Cuál es la medida del radio de lacircunferencia inscrita en el triángulo?

A) 2.{5

B) 8.6

ar,r 4J5

f3s"6D)

3

51) Sea un hexágono regular circunscrito a una circunferencia de radio ZJl . ¿Cuáles elárea del hexágono?

A) 3.6-

B) 18J2

c) 12J5

D) 24J3

M -41

25

52) La base de una pirámide recta es un hexágono regular. Si cada lado de la base mide8 y la altura de la pirámide es 6, entonces, el volumen de la pirámide es

A) e6J5

B) 128\6

c) 1s2Jl

D) 576\6

53) ¿Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto cuya altura es 18 y el diámetro dela base es 10?

A) 50n

B) 180n

C) 230n

D) 450n

54) ¿Cuál es el volumen de un prisma recto de base cuadrada, si su área lateral es 192y área basal es 72?

A) 288

B) 576

c) 285.11

D) 1152J'

M-41

55) Sea f una funciÓn trigonométrica, tal que'

¿Cuál es el ámbito de f ?

A) {0}

B) 10, 1l

c) [-1, 0 [

D) [-1, 1 [

26

II - t-1, 11, con f(x) = cosx'L

a la función trigonométrica f dada por

¿Cuál es el ámbito de

- l¡ 3n'' )z' 2

56) Las siguientes proposiciones se refieren

f: i ,r. Ii - IR. con f(x) = 1¿n*'| 1ilLt

L f interseca el "eje x"'

ll El ámbito de f es l - *, 0l'


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la ll

sea f unafunción dada por f: [0,n] -+ [-'1, 1], con f(x) = senx.

f?

A) IR

B) {0}

c) [0, 1]

D) [-1 , 1]

57)

M-4',

La expresión

A) sen2x

B) cos2x

C) csc2x

cos2 x - sen'x1-tan2 x

es equivalente a

5e) Dos soluciones de tan2x - JStan x = 0 son

D)

A)

B)

c)

D)

nv;o

2nv_,3

4nvT5r¡vT

n

n

3

60) El conjunto solucíón de

A) fl s'1,' lo'o j

B) {++}c) f" snl' L3'3J

D) [n zn\' l3'3J

secx= 2 es

b

M-41

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