Einführung in Mathematica (4)

Manipulate und graphische Elemente

Michael O. Distler, Computer in der Wissenschaft, SS 2010 (Vorlage von L. Tiator)

Grafik - Initialisierung

In[1]:= SetOptions@8Plot, ListPlot, ParametricPlot, Plot3D, Graphics<,BaseStyle ® 818, FontFamily ® "Times", Italic<D;

SetOptions@Plot, PlotStyle ® 8Thickness@0.005D<D;SetOptions@ListPlot, PlotStyle ® 8Red, PointSize@0.025D<D;

dünne Linien und Punkte :

SetOptions@8Plot, ListPlot, Graphics<,BaseStyle ® 8Medium, FontFamily ® "Times"<D;

SetOptions@Plot, PlotStyle ® 8Thickness@0.002D<D;SetOptions@ListPlot, PlotStyle ® 8Red, PointSize@0.005D<D;

andere mögliche Fonts :

BaseStyle ® 818, FontFamily ® "Helvetica"<BaseStyle ® 8Large, FontFamily ® "Helvetica", Italic, Bold<

Beispiele mit Manipulate

� Manipulate einen parameter in diskreten Schritten :

Manipulate@Factor@x^n - 1D, 8n, 10, 100, 1<D

n

H-1 + xL H1 + xL I1 - x + x2 - x3 + x4M I1 + x + x2 + x3 + x4M

ManipulateBà xn ã-x2 âx, 8n, -10, 10, 1<F

n

-

ã-x2 I105 - 30 x2 + 12 x4 - 8 x6 + 16 x8 + 16 ãx2 Π x9 Erf@xDM

945 x9

� Table Grids

Manipulate@Grid@Table@8i, i^m<, 8i, 1, n<D,Alignment ® Left, Frame ® AllD, 8n, 3, 20, 1<, 8m, 2, 100, 1<D

n

m

1 1

2 4

3 9

ManipulateBà xn ã-x2 âx, 8n, -10, 10, 1<F

n

-

ã-x2 I105 - 30 x2 + 12 x4 - 8 x6 + 16 x8 + 16 ãx2 Π x9 Erf@xDM

945 x9

� Table Grids

Manipulate@Grid@Table@8i, i^m<, 8i, 1, n<D,Alignment ® Left, Frame ® AllD, 8n, 3, 20, 1<, 8m, 2, 100, 1<D

n

m

1 1

2 4

3 9

2 Mathematica_4.nb

� Locator

Manipulate@Graphics@8Line@Table@88Cos@tD, Sin@tD<, pt<, 8t, 2. Pi�n, 2. Pi, 2. Pi�n<DD<,

PlotRange ® 1D, 88n, 30<, 1, 200, 1<, 88pt, 80, 0<<, Locator<D

n

� multiple locators

Strg - Alt - Click zum Erzeugen von neuen locators oder zum Löschen

Mathematica_4.nb 3

Manipulate@Module@8x<,Plot@Fit@points, Table@x^i, 8i, 0, order<D, xD, 8x, -2, 2<,PlotRange ® 2, ImageSize ® 400, Evaluated -> TrueDD,

88order, 3<, 1, 10, 1, Appearance ® "Labeled"<,88points, RandomReal@8-2, 2<, 85, 2<D<,Locator, LocatorAutoCreate ® True<D

order 3

-2 -1 1 2

-2

-1

1

2

� 3D Graphik

Manipulate kann auch für 3 D Graphiken benutzt werden.

Allerdings muss das Leistungsvermögen des Rechners berücksichtigt werden.

Betrachten wir folgendes einfaches Beispiel :

4 Mathematica_4.nb

Manipulate@Plot3D@Sin@n x yD, 8x, 0, 3<, 8y, 0, 3<, Mesh ® NoneD, 8n, 1, 5<D

n

0

1

2

30

1

2

3

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Mathematica_4.nb 5

� Elektrostatisches Potential von zwei Punktladungen :

Manipulate@ContourPlot@q1� Norm@8x, y< - p@@1DDD + q2� Norm@8x, y< - p@@2DDD,

8x, -2, 2<, 8y, -2, 2<, Contours ® 10D,88q1, -1<, -3, 3<, 88q2, 1<, -3, 3<, 88p, 88-1, 0<, 81, 0<<<,

8-1, -1<, 81, 1<, Locator<, Deployed ® TrueD

q1

q2

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

6 Mathematica_4.nb

� Stehende Wellen

Manipulate@Plot@Sin@n Π xD Cos@ tD,8x, 0, 1<, PlotRange ® 8-1, 1<, Filling ® AxisD,

TextCell@"Stehende Wellen", "Subtitle"D, Delimiter,

88n, 4<, 1, 10, 1, ImageSize ® Large<,8t, 0, 2 Π, ImageSize ® Large<D

Stehende Wellen

n

t

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-1.0

-0.5

0.5

1.0

Manipulate Elemente

� Slider

ã kontinuierlich

88dist, 2.37, "distance"<, 1, 3<

Mathematica_4.nb 7

ã diskret in Schritten von 0.1

Manipulate@dist,88dist, 2.5, "distance"<, 1, 3, .1< D

distance

2.5

ã options

Appearance ® "Labeled" oder : Appearance ® "Open",

ImageSize ® Small oder : ImageSize ® Large, ImageSize ® Tiny

ControlPlacement ® Left oder : Right, Top, Bottom

� VerticalSlider

Manipulate@plotrange,88plotrange, 100, "PlotRange"<, 81, 10, 20, 50, 100, All<,ControlType ® VerticalSlider, ControlPlacement ® Left< D

PlotRange 100

8 Mathematica_4.nb

� Dropdown Box (PopupMenu)

Manipulate@year,88year, 2010, "Year"<, Table@i, 8i, 2010, 2030<D< D

Year 2010

2010

Die angezeigten Werte müssen nicht unbedingt auch die tatsächlichen Werte in der Funktion sein.

Manipulate@month,88month, 1, "Month"<, 81 -> "January", 2 -> "February",

3 -> "March", 4 -> "April", 5 -> "May", 6 -> "June",

7 -> "July", 8 -> "August", 9 -> "September",

10 -> "October", 11 -> "November", 12 -> "December"<< D

Month January

1

Die Erzeugung einer Dropdown Box kann auch erzwungen werden.

Manipulate@plotrange,88plotrange, 100, "PlotRange"<,

81, 10, 100, All<, ControlType ® PopupMenu< D

PlotRange 100

100

Mathematica_4.nb 9

� Setter

Manipulate@plotrange,88plotrange, 100, "axes ratio"<, 81, 10, 100, All<< D

axes ratio 1 10 100 All

100

Manipulate@plotrange,88plotrange, 100, "axes ratio"<,

81, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, All<, ControlType ® Setter<D

axes ratio 1 5 10 50 100 500 1000 All

100

Manipulate@Grid@88plotrange, star1<<, Frame ® AllD,88star1, -26, "object 1"<,

8-26 ® "Sun", -12 ® "Moon", 0.1 ® "Vega", -1.5 ® "Sirius",

-0.9 ® "Canopus", 0.1001 ® "Alpha Centauri",

1.3 ® "Regulus", 2.1 ® "Polaris"<, ControlType ® Setter<,88plotrange, 100, "axes ratio"<,

81, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, All<, ControlType ® Setter<D

object 1 Sun Moon Vega Sirius Canopus Alpha Centauri Regulus Polaris

axes ratio 1 5 10 50 100 500 1000 All

100 -26

10 Mathematica_4.nb

� Radio Button

Manipulate@plotrange,88plotrange, 100, "PlotRange"<,

81, 10, 100, All<, ControlType ® RadioButtonBar< D

PlotRange 1 10 100 All

100

� InputField

Manipulate@plotrange,88plotrange, 100, "PlotRange"<,ControlType ® InputField , FieldSize ® 5<D

PlotRange 100

100

� Animator

Manipulate@Prime@nD,88n, 1, "Primzahlen"<, 1, 100, 1, ControlType ® Animator <D

Primzahlen

271

standardmäßig beginnt eine Animation automatisch, im nächsten Beispiel muss sie von Hand

gestratet werden.

Mathematica_4.nb 11

Manipulate@Prime@nD,88n, 1, "Primzahlen"<, 1, 100, 1,

ControlType ® Animator , AnimationRunning ® False<D

Primzahlen

2

auch uneigentliche Bereiche bis ¥ sind möglich

Manipulate@Prime@nD,88n, 1, "Primzahlen"<, 1, Infinity, 1 <D

Primzahlen

30119

� Trigger

Manipulate@Prime@nD,88n, 1, "Primzahlen"<, 1, Infinity, 1, ControlType ® Trigger<D

Primzahlen

107

12 Mathematica_4.nb

� Checkbox

Manipulate@Plot@Sin@xD, 8x, 0, 2 Π<, Frame ® frameD,88frame, False, "Plotrahmen"<,

8True, False<, ControlType ® Checkbox<D

Plotrahmen

1 2 3 4 5 6

-1.0

-0.5

0.5

1.0

� Button

clicks = 0;

Button@"throw", clicks++; Print@clicksDDthrow

Mathematica_4.nb 13

In[7]:= Manipulate@If@NewNumb, rand = Table@Random@D, 8n<D; NewNumb = FalseD;ListPlot@rand, PlotRange ® 80, 1<,PlotStyle ® 8Hue@hD, PointSize@pointsizeD<D,

88n, 10<, 85, 10, 20, 50, 100, 500, 1000<,ControlType ® RadioButton, ControlPlacement ® Bottom<,

88pointsize, 0.035, "size"<, 0.001, 0.1,

ControlType ® VerticalSlider, ControlPlacement ® Right<,Button@"repeat with new numbers",

NewNumb = True, Background ® YellowD,88h, 0, "Farbe HHueL"<, 0, 1, Appearance ® "Labeled"<D

Out[7]=

repeat with new numbers

Farbe HHueL 0

0 2 4 6 8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

size

n 5 10 20 50 100 500 1000

Wird h von 0 nach 1 variiert, ändert sich die zu Hue@hD gehörige Farbe von rot,

über gelb, grün, cyan, blau, magenta wieder zurück nach rot.

14 Mathematica_4.nb

� Locator

Manipulate@Graphics@Line@880, 0<, p<D, PlotRange ® 2D,88p, 81, 1<<, Locator<D

Manipulate@ListPlot@points,PlotRange ® 880, 2<, 80, 2<<, Joined ® True, Axes ® NoneD,

88points, 881, 1<<<, Locator, LocatorAutoCreate ® True<D

Mathematica_4.nb 15

� ControlPlacement

mit ControlPlacement können die Elemente an verschiedenen Stellen platziert werden: Top(de-

fault), Bottom, Left and Right

ControlPlacement ® Bottom

ControlPlacement ® Bottom

Manipulate@dist,88dist, 2.5, "distance"<, 1, 3, .1<, ControlPlacement ® Left D

distance2.5

die Elemente können auch rundum verteilt werden:

ManipulateA"abc = " <> ToString@a^b^cD,88a, 2<, 1, 10, 1, ImageSize ® Tiny, ControlPlacement ® Left<,88b, 2<, 1, 10, 1, ImageSize ® Tiny, ControlPlacement ® Right<,88c, 2<, 1, 10, 1, ImageSize ® Large, ControlPlacement ® Bottom<

E

aab

c= 16

b

c

� ControlActive

Manche Berechnungen oder Grafiken benötigen zuviel Zeit, was beim Manipulieren als störend

empfunden wird. In solchen Fällen kann man während der Manipulationen mit gröberen Parame-

tern rechnen und sobald alle Parameter eingestellt sind, kann die Rechnung bzw der Plot mit

gewünschter Genauigkeit und Auflösung erfolgen.

PlotPoints ® ControlActive@5, 50D

16 Mathematica_4.nb

Manipulate@Plot@Sin@1� Hx - aLD, 8x, 0, 1<,PlotPoints ® ControlActive@3, 200D, PlotRange ® 1D, 8a, 0, 1<D

a

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-1.0

-0.5

0.5

1.0

� SaveDefinitions

Jedes Manipulate sollte als letzte Aktion die Option:

SaveDefinitions->True

enthalten. Dann werden alle notwendigen Definitionen (Funktionen etc) mit dem Manipulate

abgespeichert und die Manipulation kann später direkt ausgeführt werden.

SaveDefinitions ® True

SaveDefinitions ® True

Graphics Elemente

� Objekte

ã Punkt

el@1, 1D = Point@80, 0<D;el@2, 1D = 8PointSize@0.05D, Point@80, 0<D<;el@3, 1D = 8Lighter@Red, 0.9D, PointSize@0.5D, Point@80, 0<D<;

Mathematica_4.nb 17

ã Kreislinie

el@1, 2D = Circle@80, 0<, 0.7D;el@2, 2D = 8Thick, Blue, Circle@80, 0<, 0.7D<;el@3, 2D = 8Thick, Blue, Dotted, Circle@80, 0<, 80.8, 0.4<D<;

ã Kreisscheibe

el@1, 3D = Disk@80, 0<, 0.6D;el@2, 3D = 8Darker@Green, 0.4D, Disk@80, 0<, 0.6D<;el@3, 3D = 9Green, DiskA80, 0<, 0.8, 920 °, 260 °=E=;

ã Rechteck

el@1, 4D = Rectangle@8-0.8, -0.8<, 80.8, 0.8<D;el@2, 4D = 8Disk@80, 0<, 0.2D,

Magenta, Opacity@0.4D, Rectangle@8-0.8, -0.8<D<;el@3, 4D = 8Disk@80, 0<, 0.2D, Yellow,

Opacity@0.9D, Rectangle@8-0.8, -0.6<, 80.9, 0.5<D<;ã Linie

el@1, 5D = Line@88-0.8, 0.9<, 8-0.3, 0<, 80.2, 0<, 80.9, -0.9<<D;el@2, 5D = 8Thickness@0.05D, Dashed, Red,

Line@88-0.8, 0.9<, 8-0.3, 0<, 80.2, 0<, 80.9, -0.9<<D<;el@3, 5D = 8Arrowheads@8-.1, .2<D, Red, Thick,

Arrow@88-0.8, 0.9<, 8-0.3, 0<, 80.2, 0<, 80.9, -0.9<<D<;ã Polygon

el@1, 6D = Polygon@88-0.8, -0.5<, 80, 0.8<, 80.8, -0.5<<D;el@2, 6D = 8EdgeForm@ThickD, Pink,

Polygon@88-0.8, -0.5<, 80, 0.8<, 80.8, -0.5<<D<;el@3, 6D = Table@8EdgeForm@BlackD,

Hue@RandomReal@DD, Polygon@RandomReal@1, 83, 2<DD<, 820<D;ã graphische Tabelle

18 Mathematica_4.nb

ã

graphische Tabelle

Grid@Table@Graphics@el@i, jDD, 8i, 1, 3<, 8j, 1, 6<D, Frame ® AllD

Mathematica_4.nb 19

Grid@Table@Graphics@el@i, jD, ImageSize ® 880, 80<, PlotRange ® 2D,8i, 1, 3<, 8j, 1, 6<D, Frame ® AllD

Text in Graphics

ã Text im Standardformat

txt@1, 1D = Text@"einfacher Text"D;

20 Mathematica_4.nb

txt@2, 1D := 8Blue, Text@RandomReal@1D, 80, 0.3<, CenterD<;ã Formattierter Text mit Style

txt@1, 2D = Text@Style@"Text in Fontgröße 14", 14DD;txt@2, 2D = Text@Style@"Bold, Italic", 18, Bold, ItalicDD;

ã Text und Zahlen

txt@1, 3D = Text@Style@"Π = " <> ToString@N@Π, 3DD, 18, BoldDD;txt@2, 3D = TextBStyleBToStringBTraditionalFormB Π FF <> "=" <>

ToStringB NB Π , 4FF, 18, Bold, Background ® YellowFF;ã reine Text Tabelle

Grid@Table@txt@i, jD, 8i, 1, 2<, 8j, 1, 3<D, Frame ® AllDeinfacherText Text in Fontgröße 14 Π = 3.14

8RGBColor@0, 0, 1D, Text@0.609141, 80, 0.3<, CenterD< Bold, Italic Π =1.772

ã graphische Tabelle

Grid@Table@Graphics@txt@i, jD, ImageSize ® 8150, 70<D,8i, 1, 2<, 8j, 1, 3<D, Frame ® AllD

einfacher Text Text in Fontgröße 14 Π = 3.14

0.435337 Bold, Italic Π =1.772

Mathematica_4.nb 21