bahan kuliah kalkulus i - 2012
DESCRIPTION
Rumus Kalkulus ITRANSCRIPT
BUKU PEGANGAN KALKULUS I
1. Kalkulus Diferensial Dan Integral – Schaum SeriFrank Ayres JRJ.C. Ault M.ScDra. Lea Prasetio
2. Purcell – Kalkulus dan geometri analitis Jilid 1Drs. Rawuh dan Bana Kartasasmita, Ph.D
3. Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik Jilid 1LeitholdHutahaean
Bahan Kuliah Matematika I
I. KetidaksamaanKoordinat Cartesian, Persamaan garis lurus, Grafik persamaan
II. Syarat sejajar, syarat tegak lurusJarak antara dua titik, jarak antara titik ke garisPersamaan LingkaranMenggambar grafik
III. Diffrential Fungsi Aljabar dan aturan rantai.Diffrential Fungsi Trigonometri
IV. Diffrential Fungsi Eksponen, Fungsi LogaritmaDiffrential Fungsi Implisit
V. KUIS I
VI. Limit bentuk 0/0, ,
VII. UJIAN TENGAH SEMESTER
VIII. Limit bentuk
IX. Integral Sederhana
X. Integral Trigonometrie
XI. Integral Partial
XII. UJIAN AKHIR SEMESTER
KETIDAKSAMAAN
Bilangan Riil :Adalah semua bilangan dari - s/d
Ketidaksamaan :Adalah suatu pernyataan yang dihubungkan dengan tanda
Teorema 1a > 0 dan b > 0 , maka a+b > 0a > 0 dan b > 0, maka a.b > 0a > 0 dan b < 0, maka a.b < 0
Teorema 2a > b , maka a + c > b + ca > b dan c > 0 , maka ac > bca > b dan c < 0 , maka ac < bc
Teorema 3! x ! < a , jika dan hanya jika –a < x < a
Atau x < a dan x > a! x ! ≤a , jika dan hanya jika –a ≤ x ≤ a
Atau x ≤ a dan x ≥ -a
Teorema 4! x ! > a , jika dan hanya jika x > a atau x < -a, a > 0
! x ! ≥a , jika dan hanya jika x ≥ a atau x ≤ -a, a > 0
KOORDINAT CARTESIAN
Jika diketahui titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2)
- Panjang grs PQ - Jika titik R adalah titik tengah PQ Maka koordinat R
- Jika titik R terletak pada garis PQ , dan membagi garis PQ menjadi 2 dengan perbandingan a : b, maka
Koordinat
PERSAMAAN GARIS
Persamaan garis memlalui 1 titik dengan kemiringan m
Persamaan garis melalui 2 titik
TEOREMAJika k1 dan k2 adalah 2 garis dengan kemiringan m1 dan m2, maka
- k1 dan k2 sejajar, jika m1=m2
- k1 dan k2 tegak lurus, jika m1.m2= -1Sudut yang dibentuk oleh 2 garis k1 dan k2
LINGKARAN
DefinisiSuatu lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan Pusat Lingkaran dan jarak yang tetap dinamakan
Jari-jari Lingkaran.
Bentuk Persamaan Lingkaran
1. Pusat (0,0) dan jari2 = R
2. Pusat (a,b) dan jari2 = R
3. Pusat ( R =
Diferensiasi Fungsi Aljabar
Fungsi Diffrential
1. y = c , c= konstanta
2. y = x
3. y = xm
4. y = um, u = f(x)
5. y = u.v, u = f(x), v = f(x)
6. y = u.v.w, u=f(x), v=f(x), w=f(x)
7. y =
8. x = f(y)
9. y = f(u), u = f(x)
Soal :Tentukan dari a. d. b. e. c. f.
Diferensiasi Fungsi TrigonometrikDgn u = f(x)
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Soal :a. b. c. d.
Diferensiasi Fungsi Invers TrigonometrikDgn u = f(x)
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Soal : Tentukan dari soal-soal berikuta. y = arc Sin(2x-3) b. y = arc Ctgc. y = arc Tg d. y = arc CosDiferensiasi Fungsi Eksponensial dan Logaritmik
22.
23.
24.
25.
Soal.a. y = ln (x+3)2 b. y = c. y = x3 52x-1 d. y =
Diffrensiasi Fungsi Implisit
Bentuk Umum F(x,y) = 0 atau F(x,y)=C
Contoh : Tentukan dari x2y-xy2+x2=0
LIMIT
Untuk menyelesaikan soal limit, pertama substitusikan harga yang didekati kedalam soal yang diketahui.Apabila jawaban yang diperoleh bukan
maka jawaban tersebut sudah benar.Apabila jawabannya salah satu dari bentuk diatas maka mengikuti ketentuan berikut :
I. Jenis Ketentuan L’Hospital.Jika a adalah suatu bilangan, Jika f(x) dan g(x) dapat didifrensiasi Maka
Soal :1. Jawab 1082. Jawab 3. Jawab 4. Jawab
II. Jenis
Kententuan L’Hospital juga berlaku untuk bentuk
Soal : 1. Jawab 5
2. Jawab 0
III. Jenis Untuk bentuk III, caranya satukan penyebutnya, kemudian masukkan
harga yang didekati, maka akan kembali ke bentuk I atau II
Soal :1. Jawab -
2. Jawab 0
3. Jawab -
IV Jenis
Untuk limit ini, cara penyelesaiannya dengan menggunakan misal
Contoh Misal y = x , maka ln y = ln xln y = =
atau
Soal :1. Jawab 1
2. Jawab e
3. Jawab e