bài giảng vật lý đại cương - Đỗ ngọc uấn

8/20/2019 Bài giảng Vật lý đại cương - Đỗ Ngọc Uấn

http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-vat-ly-dai-cuong-do-ngoc-uan 1/633

Bμi gi¶ng VËt lý ®¹i c− ¬ng

T¸c gi¶: PGS. TS §ç Ngäc UÊn

ViÖn VËt lý kü thuËt

Tr− êng §H B¸ch khoa Hμ néi



T μi liÖu tham khaá:1. Physics Classical and modernFrederick J. Keller, W. Edward Gettys,Malcolm J. Skove

McGraw-Hill, Inc. International Edition 1993.2. R. P. Feymann

Lectures on introductory Physics3. I. V. Savelyev

Physics. A general course, Mir Publishers 19814. VËt lý ®¹i c− ¬ng c¸c nguyªn lý vμ øng dông,

tËp I, II, III. Do TrÇn ngäc Hîi chñ biªn



C¸c trang Web cã liªn quan:

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/ http://nsdl.exploratorium.edu/

Bμi gi¶ng cã trong trang:

http://iep.hut.edu.vnload bμi gi¶ng vÒ in thμnh tμi liÖu cÇm tay,

khi nghe gi¶ng ghi thªm vμo!



• T μi liÖu häc : VËt lý ®¹i c− ¬ng: Dïng cho khèi

c¸c tr− êng §H kü thuËt c«ng nghiÖp (LT&BT)TËp I : C¬, nhiÖt häc. TËp II : §iÖn, Tõ, Dao

®éng & sãng. TËp III : Quang, L− îng tö, VLnguyªn tö, h¹t nh©n, chÊt r¾n.• C¸ch häc: Lªn líp LT ; mang theo tμi liÖu cÇmtay, nghe gi¶ng, ghi thªm vμo tμi liÖu.• VÒ nhμ: Xem l¹i bμi ghi, hiÖu chØnh l¹i cïng tμi

liÖu -> Lμm bμi tËp.• Lªn líp BT b¾t ®Çu tõ tuÇnÉ SV lªn b¶ng,

thÇy kiÓm tra vë lμm bμi ë n hμ. -> §iÓm QT hÖsè 0,3.

Bμi më ®Çu



Hoμn chØnh bμi nμymíi®− îc lμm tiÕp bμi sau

Cuèi cïng ph¶i b¶o vÖ TN NÕu SV kh«ng qua ®− îc TN, kh«ng ®− îc dù thi.• Thi: 15 c©u tr¾c nghiÖm (m¸y tÝnh chÊm) + 2c©u tù luËn, räc ph¸ch (thÇy ngÉu nhiªn chÊm)

Mçi ng− êi 1 ®Ò . §iÓm thi hs 0,7• §iÓm qu¸ tr×nh hÖ sè 0,3.

• ThÝ nghiÖm: §äc tμi liÖu TN tr− íc, kiÓm traxong míi ®− îc vμo phßng TN, Sau khi ®o ®− îc

sè liÖu ph¶i tr×nh thÇy vμ ®− îc thÇy chÊp nhËn.• Lμm ®ît 1: Tõ tuÇn É

• T μi liÖu: Liªn hÖ BM VLDC tÇng 2 nhμ D3.



1. §èi t− îng vμ ph− ¬ng ph¸p vËt lý häc

• Nghiªn cøu çc d¹ng vËn ®éng cña thÕ giíivËt chÊt, thÕ giíi tù nhiªn

• ¡ng-ghen: vËn ®éng bao gåm mäi biÕn ®æix¶y ra trong vò trô tõ dÞch chuyÓn ®¬n gi¶n ®Õnt− duy.• VËt lý häc lμ m«n khoa häc tù nhiªn nghiªncøu çc d¹ng vËn ®éng tæng qu¸t nhÊt cña thÕ

giíi vËt chÊt: nh÷ng ®Æc tr− ng tæng qu¸t, çcquy luËt tæng qu¸t vÒ cÊu t¹o vμ vËn ®éng cña

vËt chÊt



Çc b− íc nghiªn cøu:1. Quan s¸t b»ng gi¸c quan hoÆc m¸y mãc.2. ThÝ nghiÖm ®Þnh tÝnh, ®Þnh l− îng.3. Rót ra çc ®Þnh luËt vËt lý: thuéc tÝnh, mèi

liªn hÖ.4. Gi¶i thÝch b»ng gi¶ thuyÕt.

5. HÖ thèng çc gi¶ thuyÕt ->ThuyÕt vËt lý6. øng dông vμo thùc tiÔn

==> Ph− ¬ng ph¸p qui n¹pPh− ¬ng ph¸p diÔn dÞch: çc tiªn ®Ò ->m«

h×nh->®Þnh lý, lý thuyÕt-> So s¸nh víi kÕtqu¶ thùc nghiÖm.



VËt lý lμ c¬ së cho çc ngμnh khoa häc kh¸c.Sù ph¸t triÓn cña çc ngμnh kh¸c t¹o ®iÒu kiÖncho VL ph¸t triÓn

Nh÷ng vÊn ®Ò cÇn gi¶iquyÕt:• N¨ng l− îng

• VËt liÖu míi• C«ng nghÖ míi

• Tin häc ph¸t triÓn x©m nhËp vμ

hç trî çc ngμnh khoa häc kh¸c



700

N− íc l¹nh

N− íc nãng

C¸ch nhiÖt

K Ý n h



2. C¸c ®¹i l− îng vËt lý: thuéctÝnh cña mét ®èi t− îng VL

• ®¹i l− îng v« h− íng: gi¸ trÞ, ©md− ¬ng

• §¹i l− îng h÷u h− íng: §iÓm®Æt, ph− ¬ng, chiÒu, ®é lín

To¹ ®é cñavÐc t¬

Môc ®Ých häc VËt lý:- KiÕn thøc c¬ b¶n cho SV ®Ó häc c¸c m«n kh¸c- T − duy, suy luËn khoa häc- X©y dùng thÕ giíi quan khoa häc

x

y

z

θ

ϕ

0

i

r

k r

jr

r r

r r

rx

ryrz

k .r j.r i.r r zyx

rrr

r

++=

2z

2y

2x r r r r ++=



C¸c phÐp tÝnh ®¹i l− îng vÐc t¬: Hoμn toμnnh− trong gi¶i tÝch vÐc t¬ vμ ®¹i sè

PhÐp céng

r r

rx

ry

rz

bacr

rr

+=

cx= ax + bx

cy = ay+ by

cz = az+ bz

cr

br

ar

TÝch v« h− íngα= cosab b.a

r

r

α++=+= cosab2 ba) ba(c 222

r

r

br

ar

α

TÝ h ã h í



TÝch cã h− íngbx

r

rr

ac =α=×= sinab| ba|c

r

r

cr

br

ar

)b.a.(c-)c.a.(b)cb xx(

r

rrrr

r

r

r

r

=a

br

ar

cr

α

C¸c phÐp ®¹o hμm, vi ph©n, tÝch ph©n ®èi víi

c¸c ®¹i l− îng biÕn thiªn

)t(ϕ=ϕ

§¹i l− îng v« h− íng biÕn thiªn theo thêigian:

tlimt)t(' Δ

ϕΔ

=∂

ϕ∂

=ϕ

Qui t¾c tamdiÖn thuËn

§ i l Ð biÕ hi h hêi i



§¹i l− îng vÐc t¬ biÕn thiªn theo thêi gian

)t(FF

rr

=Fr Fx=Fx(t)Fy=Fy(t)

Fz=Fz(t) t

Flim

dt

Fd )t('F

Δ

Δ==

rr

r

k dt

dF

jdt

dF

idt

dF

dt

Fd zyxrrr

r

++=§¬n vÞ, thø nguyªn cña c¸c ®¹i l− îng vËtlý: Qui ®Þnh 1 ®¹i l− îng cïng lo¹i lμm ®¬n

vÞ ®o: HÖ SI (system international)



§¬n vÞ c¬ b¶n KÝ hiÖu §vÞ

§é dμi L mÐt (m)Khèi l− îng M kg

Thêi gian t sC− êng ®é dßng ®iÖn I A

§é s¸ng Z candela (Cd)NhiÖt ®é tuyÖt ®èi T Kenvin (K)

L− îng chÊt mol mol§¬n vÞ phô: Gãc ph¼ng α rad

Gãc khèi Ω steradian(sr)



Thø nguyªn: Qui luËt nªu lªn sù phô thuéc

®¬n vÞ ®o ®¹i l− îng ®ã vμo c¸c ®¬n vÞ c¬ b¶n

sq k pziml molTZItMLThNg Ωα= τ

2sm.kg NamF =⇒=

r

r

N=L1 M1t-2.(...)0

lùc

4 Ph−¬ h¸ ¸ ®Þ h i è ñ ¸ hÐ



4. Ph− ¬ng ph¸p x¸c ®Þnh sai sè cña çc phÐp®o vËt lý:PhÐp ®o: So s¸nh ®¹i l− îng nμy víi ®¹i l− îngcïng lo¹i ®− îc chän lμm ®¬n vÞ

PhÐp ®o trùc tiÕp: §äc kÕt qu¶ ngay trªn thang®o

AV

I

UR =

PhÐp ®o gi¸n tiÕp: X¸c ®Þnh ®¹il− îng cÇn ®o th«ng qua çc

phÐp ®o trùc tiÕp çc ®¹i l− îngliªn quan trong çc hμm víi ®¹i

l− îng cÇn ®o.



KÕt qu¶ ®o bao giê còng cã sai sè :Sai sè hÖ thèng: Lu«n sai vÒ mét phÝa--> chØnh dông cô ®oSai sè ngÉu nhiªn: Mçi lÇn ®o sai sè kh¸c nhau --> ®o nhiÒu lÇnSai sè dông cô: §é chÝnh x¸c cña dôngcô giíi h¹nSai sè th« ®¹i: Do ng− êi ®o --> NhiÒung− êi ®o, lo¹i c¸c gi¸ trÞ qu¸ lÖch

4 1 C¸ch x¸c ®Þnh sai sè cña phÐp ®o trùc tiÕp



4.1.C¸ch x¸c ®Þnh sai sè cña phÐp ®o trùc tiÕp

a1 ,a2, a3, ... an lμ c¸c gi¸ trÞ ®o trong n lÇn

®osai sè: Δa1=|a1-a|, Δa2=|a2-a|, ..., Δan=|an-a|

∑∑∑===

Δ+=Δ+=n

1ii

n

1ii

n

1ii a

n1aa

n1a

n1a

aa0an1

n

1ii

nlim =⇒=Δ∑=∞→

A -®¹i l−

îng cÇn ®o, Gi¸ trÞ thùc lμ

a.

∑=

Δ=−n

1i

ia

n

1aa

Sai sè tuyÖt ®èi cña mçi lÇn ®o:



Sai sè tuyÖt ®èi cña mçi lÇn ®o: |aa|a ii −=Δ

∑=

Δ=Δn

1iia

n1a a|aa| Δ≤−

aaa|aa| Δ+≤≤Δ−

aΔ lμ sai sè tuyÖt ®èi trung b×nh

NÕu sè lÇn ®o ®ñ línaa0an

1 n

1ii ≈⇒≈Δ∑=

Sai sè tuyÖt ®èi cña phÐp ®o :dcaaa Δ+Δ=Δ

dcaΔ lμ sai sè dông cô.

Sai sè t− ¬ng ®èi cña phÐp ®o : %aaΔ=δ

VÝ dô: §o ®−êng kÝnh trô



VÝ dô: §o ®− êng kÝnh trôLÇn ®o D(mm) ΔDi(mm)

1 21,5 0,022 21,4 0,08

3 21,4 0,084 21,6 0,12

5 21,5 0,02064,0D48,21D =Δ= Trung b×nh

mm1,0Ddc =ΔSai sè dông cô cña th− ícSai sè tuyÖt ®èi cña phÐp ®o :

ΔD= 0,064+0,1=0,164mm ≈ 0,16mm



mm)16,048,21(DDD ±=Δ±=

Qui t¾c lμm trßn sai sè : ChØ cßn 2 ch÷ sè cã nghÜa. PhÇn bá ®i < 1/10 gèc

TÊt c¶ c¸c ch÷ sè ®Òu cã nghÜa trõ c¸c sè 0bªn tr¸i sè kh¸c 0 ®Çu tiªn:

0,230 vμ 0,0203 ®Òu cã 3 ch÷ sè cã nghÜa.

Sai sè t− ¬ng ®èi cña phÐp ®o :

%75,000745,048,2116,0%DD ===Δ

=δ



C¸ch x¸c ®Þnh sai sè cña dông cô ®o ®iÖn:



δ- CÊp chÝnh x¸c ghi trªnthang ®o;

amax Gi¸ trÞ lín nhÊt cñathang ®o

Δadc= δ. amax=1,5%.100mA=1,5mA

100mA

1,5

mA

0

§èi víi c¸c ®iÖn trë mÉu vμ ®iÖn dung mÉu:

Δadc= δ.a

C¸ch x¸c ®Þnh sai sè cña dông cô ®o ®iÖn:

a lμ gi¸ trÞ ®o ®− îc trªn dông cô, δ- cÊpchÝnh x¸c cña thang ®o lín nhÊt ®ang ®− îcsö dông.

Δadc= δ. amax

Hép ®iÖn trë mÉu 0÷9999 9Ω



Hép ®iÖn trë mÉu 0÷9999,9Ωcã δ=0,2 ®èi víi thang 1000 Ω;Gi¸ trÞ ®o ®− îc a=820,0 Ω

=>Δadc= δ.a=0,2%.820,0=1,64 Ω≈1,7 Ω§èi víi c¸c dông cô ®o hiÖn sè:

Δadc= δ.a+n.α

δ lμ cÊp chÝnh x¸c;a lμ gi¸ trÞ ®o hiÓn thÞ;α lμ ®é ph©n gi¶i;

h th é μ th ® μ d d



n-phô thuéc vμo thang ®o vμ dông cô do

nhμ s¶n xuÊt qui ®Þnh.§ång hå 2000digit DT890 cã δ=0,5; n=1

cho dßng 1 chiÒu; Umax=19.99V;§é ph©n gi¶i:

α=Umax /2000=19,99/2000≈0,01V;Sè ®o hiÓn thÞ U=15,78V

ΔUdc= δ.a+n.α=0,5%.15,78V+1.0,01V=0,0889V ≈ 0,1V

4 2 C¸ch x¸c ®Þnh sai sè cña phÐp ®o gi¸n



4.2. C¸ch x¸c ®Þnh sai sè cña phÐp ®o gi¸ntiÕp: F=F(x,y,z)F- ®¹i l− îng ®o gi¸n tiÕp; x,y,z- ®o trùctiÕp

dzzFdy

yFdx

xFdF

∂∂+

∂∂+

∂∂=

z|z

F|y|

y

F|x|

x

F|F Δ

∂

∂+Δ

∂

∂+Δ

∂

∂=Δ

zzFy

yFx

xFF Δ

∂∂+Δ

∂∂+Δ

∂∂=Δ⇒

C¸ch x¸c ®Þnh sai sè t−¬ng ®èi cña phÐp



C¸ch x¸c ®Þnh sai sè t− ¬ng ®èi cña phÐp®o gi¸n tiÕp: F=F(x,y,z)1. LÊy Ln hai vÕ:

lnF=lnF(x,y,z)2. LÊy vi ph©n toμn phÇn:

d(lnF)=dF/F3. Rót gän biÓu thøc

4. LÊy tæng gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vi ph©n riªngphÇn vμ ®æi d -> Δ

z,y,x,Fz,y,x,F →

VÝ dô: )l (lFlx

F



VÝ dô: )yxln(xlnFln

yx

xF +−=⇒

+

=

yx

y

)yx(x

xy

F

F

+

Δ+

+

Δ=

Δ→

yx

dy

)yx(x

ydx

yx

)yx(d

x

dx

F

dF

+

−

+

=

+

+−=

Sai sè cña c¸c ®¹i l− îng cho tr− íc lÊy

b»ng 1 ®¬n vÞ cña sè cã nghÜa cuèi cïng.Sai sè cña c¸c h»ng sè π, g ... lÊy ®Õn nhá

h¬n 1/10 sai sè t− ¬ng ®èi cña F

§o ®iÖn trë: R=U/I



4.3. BiÓu diÔn kÕt qu¶ b»ng ®å thÞ: y=f(x)

x

y

ΔxΔy

§o ®iÖn trë: R U/I

I

dI

U

dU

R

dR −=

I

I

U

U

R

R

Δ+

Δ=

Δ→

lnR=lnU-lnI

§−a ®å thÞ vÒ d¹ng tuyÕn tÝnh: y= ax+b



§− a ®å thÞ vÒ d¹ng tuyÕn tÝnh: y= ax+b

Phô thuéc gi÷a nhiÖt dung cña kim lo¹ivμo nhiÖt ®é ë nhiÖt ®é thÊp:

C/T

T 2α

γ

CKL=αT+ γT 3

•Bènb− íc chiÕn l− îc khi gi¶i bμi tËp:



î g Ëp1. Kh«ng t×m ngay çch tÝnh ®¸p sè cuèi cïng.

H·y chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn ®Çu bμi.2. H·y nghÜ ®Õn çc c«ng thøc ¸p dông vμ ®iÒu

kiÖn cña nã.3. Quan s¸t kÜ h×nh vÏ, tõng phÇn h×nh vÏ.

4. H·y ch¾c ch¾n khi ¸p dông çc c«ng thøc.• C«ng cô gi¶i bμi tËp:

1. VÏ vμ

suy nghÜ cÈn thËn vÒ lùc, chän trôc to¹®é, nghÜ ®Õn çc gãc.2. KiÓm tra l¹i: vÐc t¬ hay thμnh phÇn, Çc yÕutè gãc: Sin hay Cos, ©m hay d− ¬ng



Ch−

¬ng IVc¬ N¨ng &tr − êng lùc thÕ



ViÖn VËt lý kü thuËtTr− êng §H B¸ch khoa Hμ néi

1 C«ng vμ c«ng suÊt



1. C«ng vμ c«ng suÊt

1.1. §Þnh nghÜa:α= cos'.MM.FA

α= cos.s.FA

s.FA rr

=

cosα > 0 Lùc ph¸t ®éng

cosα < 0 Lùc c¶n

αM M’

Fr

s

sd .FdA rr

=

sd .FADC

rr

(

∫=

MM’sd

r

F

r

C

D

Lùc sinh c«ng khi

®iÓm ®Æt cña nãchuyÓn dêi

1.2. C«ng suÊt



1.2. C«ng suÊt

Trong kho¶ng thêi gian Δt lùc sinh c«ng ΔA →c«ng suÊt trung b×nh:

t

AP

ΔΔ

=

C«ng suÊt tøc thêidtdA

tAlimP 0t =ΔΔ= →Δ

C«ng suÊt cã gi¸ trÞ = ®¹o hμ

m cña c«ng theothêi gian sd .FdA rr

=

v.Fdtsd FP r

r

r

r

== C«ng suÊt b»ng tÝch v« h− íngcña lùc t¸c dông víi vÐc t¬ vËntèc cña chuyÓn dêi

v.FP rr

=

2 N¨ l−î



2. N¨ng l− îng

Mét vËt ë tr¹ng th¸i x¸c ®Þnh cã n¨ng l− îngx¸c ®Þnh.

N¨ng l− îng lμ hμm cña tr¹ng th¸i.HÖ thùc hiÖn mét c«ng n¨ng l− îng thay ®æi:

W2 - W1 = A§é biÕn thiªn n¨ng l− îng cña mét hÖ trong

mét qu¸ tr×nh = c«ng mμ hÖ nhËn ®− îc trongqtr×nh ®ã



A>0 hÖ nhËn c«ng; A<0 hÖ sinh c«ngNÕu A=0, n¨ng l− îng hÖ kh«ng ®æi: W2 = W1 =const

§L b¶o toμn n¨ng l− îng: N¨ng l− îng cña hÖ c«lËp ®− îc b¶o toμn

C«ng lμ hμm cña qu¸ tr×nh; HÖ sinh c«ng n¨ngl− îng gi¶m -> kh«ng thÓ sinh c«ng m·i m·i mμ

kh«ng nhËn n¨ng l− îng tõ bªn ngoμi.

3. §éng n¨ng: PhÇn n¨ng l− îng øng víi chuyÓn



®éng cña vËt

∫=

)2(

)1(

sd .FA rr

MM’sd r

Fr

1

2

dt

vd mamF

r

rr

==

∫=

)2(

)1(

sd .dtvd m r

r

2

mv

2

mv

)2

vm

(d vd vmA

21

22

)2(

)1(

2)2(

)1(2,1 −=== ∫∫

r

rr

2

mv22=W®2 2

mv21=W®1

3.1. §Þnh lý vÒ ®éng n¨ng

§é biÕn thiªn ®éng n¨ng cña chÊt ®iÓm trong



W®2 > W®1 => Lùc ph¸t ®éng sinh c«ngW®2 < W®1 => Lùc c¶n

2

mv2=W®

qu·ng ®− êng nμo ®ã cã gi¸ trÞ b»ng c«ng cña

ngo¹i lùct¸c dông lªn chÊt ®iÓm trong qu·ng®− êng ®ã A12=W®2-W®1

§éng n¨ng vËt r¾n l¨n kh«ng tr− ît = §éngn¨ng chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn + §éng n¨ng

chuyÓn ®éng quay:

2I2mv

22

ω+=W®

4. Va ch¹m xuyªn t©m



Thay v1’=v2+v2’-v1 cã

2'vm

2'vm

2vm

2vm

222

211

222

211 +=+

4. Va ch¹m xuyªn t©m

11 v,m r

22 v,m r

HÖ c« lËp >>§Þnh luËt b¶o toμn ®éng l− îng'vm'vmvmvm 22112211 +=+

Va ch¹m ®μn håi §Þnh luËt b¶o toμn ®éng n¨ng:

22121' vm2v)mm(v +−=



21

1mm

v+

=

C¸c tr− êng hîp riªng:

m1= m2 => v1’=v2 vμ v2’=v1;m1<< m2 => v1’ ≈ -v1 vμ v2’ ≈ v2

21

11212'2

mm

vm2v)mm(v

+

+−=

Va ch¹m mÒm: Sau vach¹m hai vËt dÝnh vμo nhau

VËn tèc chung sau vach¹m: 21

2211

mm

vmvmv

+

+=

C¬ n¨ng kh«ng b¶o toμn v× to¶ nhiÖt,



2

v)mm(

2

vm

2

vm

|W|

221

222

211 +

−+=Δ d

g g Ö ,

thμ

nh n¨ng l−

îng liªn kÕt, g©y biÕnd¹ng v.v..

§éng n¨ng gi¶m:

221

21

21d )vv()mm(2 mmW −+=Δ

5. Tr− êng lùc thÕ



Tr− êng lùc: T¹i mäi vÞ trÝ trong tr− êng lùcchÊt ®iÓm ®Òu bÞ lùc t¸c dông

)z,y,x(F)r (FFr

rrr

==

∫=MN

MN sd FA

rr

Fr

vr

sd r

NM

NÕu c«ng AMN

kh«ng phô thuéc vμo d¹ng ®− êng®i mμ chØ phô thuéc vμo ®iÓm ®Çu vμ ®iÓm cuèith× lμ lùc cña tr− êng lùc thÕ )r (F

rr

5.1. §Þnh nghÜa tr− êng lùc thÕ

∫ = 0sd F r

r

5.2. VÝ dô vÒ tr− êng lùc thÕ M

z



Träng tr− êng ®Òu: GÇn mÆt

®Êt g=const

N

M

Pr

sd r

αzz+dz

zN

zM

gmP r

r

=

sd PAMN

MN

rr

∫=

α== cos.mgdssd PdA rr

dzcos.ds =αmgdzdA −= DÊu - do ®é cao gi¶m

)zz(mgmgdzA NM

z

z

MN

N

M

−=−= ∫

C«ng cña lùc hÊp dÉn chØ phô thuéc vμ

o ®iÓm®Çu vμ ®iÓm cuèi cña chuyÓn dêi

∫ = 0sd P r

r

6. ThÕ n¨ng§Þ h hÜ ThÕ ñ hÊ ®iÓ



§Þnh nghÜa: ThÕ n¨ng cña chÊt ®iÓm trong

tr− êng lùc thÕ lμ mét hμm Wt phô thuéc vμo vÞtrÝ cña chÊt ®iÓm sao cho AMN=Wt(M)- Wt(N)

ThÕ n¨ng ®− îc ®Þnh nghÜa sai kh¸c mét h»ng sè céng: Wt(z) = mgz + C

TÝnh chÊt: ThÕ n¨ng ®− îc ®Þnh nghÜa sai kh¸cmét h»ng sè céng, nh− ng hiÖu thÕ n¨ng gi÷a 2

®iÓm x¸c ®Þnh∫ = 0sd F

rr

• Gi÷a tr− êng lùc thÕ vμ thÕ n¨ng:

• ThÕ n¨ng lμ d¹ng n¨ng l− îng ®Æc tr− ng chot− ¬ng t¸c

7.§Þnh luËt b¶o toμn c¬ n¨ng trong tr− êng lùc thÕ7 1 C ¨ ChÊt ®iÓ h Ó ®é t



7.1.C¬ n¨ng: ChÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trong

tr− êng lùc thÕ C¬ n¨ng: W=W® + Wt

7.2.§Þnh luËt: AMN=Wt(M)- Wt(N)

AMN=W®(N)- W®(M)=> W®(M) + Wt(M)= Wt(N) + W®(N)

=> W=W® + Wt = constChÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trong tr− êng lùc thÕ mμ

kh«ng chÞu t¸c dông cña lùc nμo kh¸c th× c¬ n¨ng cña nã ®− îc b¶o toμn.

Trong träng tr− êng ®Òu (gÇn mÆt ®Êt):W=W® +mgh = const

7.3. S¬ ®å thÕ n¨ng Wt = Wt(x,y,z)



W= mv2 /2 + Wt= const

Wt(x) ≤ WThÕ n¨ng cña chÊt ®iÓmkh«ng thÓ v− ît qu¸ c¬ n¨ng cña nã

Wt(x)

xW

xAx

Dx

Bx

C

To¹ ®é cña chÊt ®iÓm n»m trong ph¹m vi:

xA ≤ x ≤ xB vμ x ≥ xC

T¹i xD

thÕ n¨ng ®¹t cùc tiÓu



Ch− ¬ng V

Tr − êng hÊp dÉn

1. §Þnh luËt Niut¬n vÒ lùc hÊp dÉn vò trô



1.1. Ph¸t biÓu ®Þnh luËt

Fr

'Frm m’

r

0'FF =+ rr

2r

'mm

GF =G = 6,67.10-11Nm2 /kg2

H»ng sè hÊp dÉn vò trô

m = m’=60kg, r=0,1m => F= 2,4.10-5N• ¸p dông cho 2 chÊt ®iÓm• ¸p dông cho 2 hai qu¶ cÇu ®ång chÊt

2 chÊt ®iÓm cã khèi l− îng m, m’ hót nhau

nh÷ng lùc F vμ F’ cã cïng ph− ¬ng lμ ®− êngth¼ng nèi 2 chÊt ®iÓm, cïng ®é lín tû lÖ víi m

vμ m’ tû lÖ nghÞch r2

1.2. ø ng dông



S ù thay ®æi gia tèc träng tr− êng theo ®é cao

R,M

2)hR (

MmGmgP

+==h, m

Trªn mÆt ®Êt

2)hR (

MGg

+=

20R MGg =

2

0 )hR

R (gg

+=

GÇn mÆt ®Êt h<<R)

R

h21(g

)R

h1(

1gg 0

20 −≈

+

=g0 ≈ 9,8 m/s2

TÝnh khèi l− îng cña c¸c thiªn thÓ

Khèi l ñ ¶ ®Ê M



Khèi l− îng cña qu¶ ®Êt:2

0

R

MGg =

kg10.6

10.67,6

)10.37,6(8,9

G

R gM 24

11

2620 ≈==

−

Khèi l−

îng cña mÆt trêi: 2HT 'R

'MMGF =

'R

vMF

2

LT = Gv'R 'M2

=

T 'R 2v π=

kg10.2G

'R )T

2('M

303

2

=π

=

R’M’

F LT

F HT

2. Tr− êng hÊp dÉn2 1 Kh¸i niÖm vÒ tr−êng hÊp dÉn:



2.1. Kh¸i niÖm vÒ tr− êng hÊp dÉn:

Xung quanh mét vËt cã khèi l− îngtån t¹i tr− êng hÊp dÉn

BÊt cø vËt nμo cã khèi l− îng trongtr− êng hÊp dÉn ®Òu chÞu t¸c dông cña

lùc hÊp dÉn: Lùc träng tr− êng2.2. B¶o toμn m«men ®éng l− îng trong tr− êng hÊp dÉnLr

r r

vr

m

OM 0)F(/dt

Ld 0 =μ=

rr

r

Lùc xuyªn t©m

constL =r

ChuyÓn ®éng trªn quü ®¹o ph¼ng vu«nggãc víi L=> Quü ®¹o tr¸i ®Êt ph¼ng

2.3. TÝnh chÊt tr− êng hÊp dÉn:r'rsd

rrr

−=



A

B

r r

'r r

r r sd

α== cos.PQ.Fsd FdA r

r

P Qsd r

α

dr cos.PQ =α

dr

r

MmGFdr dA

2−=−=

DÊu - do r gi¶m,F lμ lùc hót

∫−=B

A

r

r 2ABr

dr GMmA

)r MmG()

r MmG(A

BAAB −−−=

DÊu - thÓ hiÖn t− ¬ng t¸c hót

AAB chØ phô thuécvμo ®iÓm ®Çu vμ

®iÓm cuèi cñachuyÓn dêi

=>Tr− êng lùc thÕ

Fr

M, O

C)Mm

G(Wt +−=HÖ qu¶ Wt(∞)=0



)r

(t

ThÕ n¨ng cña chÊt ®iÓm trong tr− êng hÊp dÉn®− îc ®Þnh nghÜa sai kh¸c mét h»ng sè céng,

nh− ng hiÖu thÕ n¨ng gi÷a 2 ®iÓm hoμn toμn x¸c®Þnh

t

2.4. B¶o toμn c¬ n¨ng cña chÊt ®iÓm trongtr− êng hÊp dÉn W = W® + Wt

const)r MmG(

2mvW

2=−+= C = 0

r t¨ng => thÕ n¨ng t¨ng, ®éng n¨ng gi¶m

4. ChuyÓn ®éng trong tr− êng hÊp dÉn cña tr¸i ®Êtv VËn tèc vò trô cÊp I



v > v2

v1<v <v2

v

r

v1-VËn tèc vò trô cÊp I

v2-VËn tèc vò trô cÊp IIB¾n vËt lªn tõ mÆt ®Êt:

v < v1:VËt r¬i trë l¹i mÆt ®Êt

v = v1:VËt bay theo quÜ ®¹otrßn quanh tr¸i ®Êt

v > v2:VËt bay khái tr− êng hÊp dÉn cña tr¸i ®Êtv1 <v < v2:VËt bay theo quÜ ®¹o Ellip quanh

tr¸i ®Êt

v <v1

VËn tèc vò trô cÊp IGia tèc li t©m = gia tèc träng tr−êng



Gia tèc li t©m = gia tèc träng tr− êng.

Coi quÜ ®¹o gÇn mÆt ®Êt

0

21

0 gR

v

a == s/km9,7Rgv

01 ==

VËn tèc vò trô cÊp II

C¬ n¨ng khi b¾n = C¬ n¨ng ë xa v« cïng

)Mm

G(2

mv)

R

MmG(

2

mv 222

∞−+=−+ ∞

0)R

MmG(

2

mv22 >−+ s/km2,11Rg2v 02 =≥

Dao ®éng & Sãng c¬



Dao ®éng & Sãng c¬

(Ch− ¬ng 8-9)




Tù ®äc: Dao ®éng, Sãng



• Lùc kÐo vÒ vÞ trÝ c©n b»ng• Qu¸n tÝnh• VÞ trÝ c©n b»ng §iÒu kiÖn

hÖ dao ®éng:

Tæng hîp hai dao ®éng Cïng tÇn sè ω cïng

ph−

¬ng xCïng tÇn sè, Ph− ¬ng vu«ng gãc

)(sin)cos(aaxy2

ay

ax 12

212

2122

2

21

2

ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−+

Tæng hîp hai dao ®éng vu«ng gãc (Xem BT1 1)



1.1)Cïng tÇn sè ω:x=a1cos(ωt+ϕ1)

y=a2cos(ωt+ϕ2))(sin)cos(

aa

xy2

a

y

a

x12

212

21

2

2

2

2

1

2

ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−+

Sù h×nh thμnh sãng c¬ trong m«i tr− êng

chÊt

C¸c ®Æc tr− ng cña sãng

Dao ®éng: chuyÓn ®éng ®− îc lÆp l¹i nhiÒu lÇntheo thêi gian



• Lùc kÐo vÒ vÞ trÝ c©n b»ng

• Qu¸n tÝnh1. Dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ

x

theo thêi gian

kxF −=Kh«ng cã ma s¸t ->dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ

1.2. Ph− ¬ng tr×nh dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ

kxdt

xd

m 2

2

−= 0xm

k

dt

xd 2

2

=+

• VÞ trÝ c©n b»ng §iÒu kiÖnhÖ dao ®éng:

20

mk ω= 0x

dt

xd 202

2

=ω+ 00 >ω



m dt

)tcos(Ax 0 ϕ+ω= Dao ®éng ®iÒu hoμ lμ dao ®éng cã ®é dêi lμhμm sè SIN hoÆc COS theo thêi gian1.3. Kh¶o s¸t dao ®éng ®iÒu hoμ

• Biªn ®é dao ®éng: A=|x|max

m

k 0 =ω• TÇn sè gãc riªng

• Pha cña dao ®éng:(ω0t+ϕ),t=0->ϕ pha ban ®Çu.

• VËn tèc con l¾c: )tsin(Adt

dxv 00 ϕ+ωω−==

x)tcos(Axd

a 200

202

2

ω−=ϕ+ωω−==• Gia tèccon l¾c



dt

co ¾c

• Chu k× dao ®éng: x(t+T 0)=x(t),v(t+T 0)=v(t), a(t+T 0)=a(t)

k

m2

2T

0

0 π=

ω

π=

• TÇn sè riªngπ

ω==ν2T

1 0

0

0x,a,v

t

Aω2

-Aω

A • N¨ng l− îng dao®éng ®iÒu hoμ

2d mv

21W =

)t(sinmA2

10

22

0

2

ϕ+ωω=

C«ng do lùc ®μn håi:kx2xx kx2



2

kx

kxdxFdxA00

t −=−== ∫∫ 2WW t0t −=−

)t(coskA2

1

2

kxW 022

2

t ϕ+ω== 20mk ω=

)t(cos)t([sinkA2

1WWW 0

20

22td tg ϕ+ω+ϕ+ω=+=

constmA21kA

21W 2

022 =ω==

ThÕ n¨ng:

TÇn sè gãc riªng m

W2

A

1

0

=ω

1.5. Con l¾c vËt lý⊥+= FFP //

rrr

rO



θ≈θ=⊥ MgsinMg|F|Ph− ¬ng tr×nh c¬ b¶n cña vËt

r¾n quay quanh trôc O

θd

gMP r

r

=⊥F

r

//Fr

O

μ=θ

=β2

2

dt

d II

θ−=−=μ ⊥ dMgdF

d Mg

dt

d I

2

2

θ−=θ

0

I

Mgd

dt

d 2

2

=θ+θ

I

Mgd 0 =ωCon l¾c ®¬n

l

m

θ I=ml2

l

g

ml

mgl20 ==ω

2. Dao ®éng c¬ t¾t dÇnDo ma s¸t biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian=> t¾t



Do ma s¸t biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian > t¾t

h¼n Lùc ma s¸t: FC=-rv2.1. Ph− ¬ng tr×nh dao ®éng t¾t dÇn

dt

dxr kxdt

xd m2

2

−−= 0xmk

dtdx

mr

dtxd 2

2=++

20

m

k ω= β= 2m

r 0x

dt

dx2

dt

xd 202

2

=ω+β+

)tcos(eAx t0 ϕ+ω= β−

220 β−ω=ω

22

0

22T

β−ω

π=

ω

π=

2.2. Kh¶o s¸t dao ®éng t¾t dÇnBiªn ®é dao ®éng theo thêi gian t

0eAA β−=



Biªn ®é dao ®éng theo thêi gian 0eAAt

0t

0 eAxeA β−β− ≤≤−x

t

A0e-βt

-A0e-βt

A0A0cosϕ

-A0

L− îng gi¶m loga

Teln)Tt(e0A

te0A

ln)Tt(A

)t(A

ln β

=+β−

β−

=+=δ

δ= βT NhËn xÐt:• T>T 0• ω0> β míi cã dao ®éng

• ω0 ≤ β lùc c¶n qu¸ lín kh«ng cã dao ®éng

Biªn ®é gi¶m theo d¹ng hμm e mò -> 0

3. Dao ®éng c¬ c− ìng bøc Dao ®éng d− íi t¸c ®éng ngo¹i lùc tuÇn hoμn.



(bï n¨ng l− îng th¾ng lùc c¶n) -> HÖ dao ®éngvíi tÇn sè c− ìng bøc

3.1. Ph− ¬ng tr×nh dao ®éng c¬ c− ìng bøcLùc ®μn håi: Fdh =-kx, Lùc c¶n: FC=-rv,Lùc c− ìng bøc: F

CB

=HcosΩt

tcos

m

Hx

m

k

dt

dx

m

r

dt

xd 2

2

Ω=++ 2

0

m

k ω=

β= 2m

r

tcosm

H

xdt

dx

2dt

xd 2

02

2

Ω=ω+β+

Ph− ¬ng tr×nh kh«ng thuÇn nhÊt cã nghiÖm:x = xtd + xcb



td cb

Sau thêi gian dao ®éng t¾t dÇn bÞ t¾t, chØ cßnl¹i dao ®éng c− ìng bøc:

22220

2 4)(mHA

Ωβ+ω−Ω=

20

2

2tg ω−Ω

Ωβ−=Φ3.2. Kh¶o s¸t dao ®éng c¬ c− ìng bøc

0

d

dA=

Ω

Ω 0 220 2β−ω ∞

A 20m

H

ω Amax 0

x = xcb=Acos(Ωt+Φ)



3.3. ø ng dông hiÖn t− îng céng h− ëng

Lîi: Dïng lùc nhá duy tr× dao ®éng



Lîi: Dïng lùc nhá duy tr× dao ®éng§o tÇn sè dßng ®iÖn-tÇn sè kÕ

H¹i: g©y ph¸ huû -> tr¸nh céng h− ëng

4. Tæng hîp, ph©n tÝch c¸c dao ®éng (Tù ®äc) Tæng hîp hai dao ®éng cïng ph− ¬ng x:

x

Cïng tÇn sè ω:x1=a1cos(ωt+ϕ1)

x2=a2cos(ωt+ϕ2)x=a.cos(ωt+ϕ)

ωt+

ϕ1

1ar a

r

ωt+ϕ22a

r

2/12121

22

21 )]cos(aa2aa[a ϕ−ϕ++=

2211

2211

cosacosasinasinatg

ϕ+ϕϕ+ϕ=ϕ



TÇn sè ω1 ≈ ω2 , ϕ1 = ϕ2 = ϕ, a1 =a2 =a0:x1=a0cos(ω1t+ϕ) x2=a0cos(ω2t+ϕ)

)](t)cos[(a2a2a 2120

20

2

ϕ−ϕ+ω−ω+=])t)cos[(1(a2a 21

20

2 ω−ω+=

2

t)(cosa4a 2122

02 ω−ω=

|2

t)(cosa2|a 210 ω−ω= 21

4

T ω−ω

π

=

Chu k× biªn ®é lín

]2

t)(cos[.ax 21 ϕ+

ω+ω=

Ph¸ch |2

t)(cosa2|a 210

ω−ω=x T lín



]

2

t)(cos[.ax 21 ϕ+

ω+ω=

t

Ph¸ch lμ hiÖn t− îng tæng hîp hai dao ®éng®iÒu hoμ thμnh dao ®éng biÕn ®æi kh«ng ®iÒuhoμ cã tÇn sè rÊt thÊp b»ng hiÖu tÇn sè cña 2dao ®éng thμnh phÇn

ø ng dông trong kÜ thuËt v« tuyÕn

Tæng hîp hai dao ®éng vu«ng gãc (Xem BT1.1)



)

Cïng tÇn sè ω:x=a1cos(ωt+ϕ1)y=a

2cos(ωt+ϕ

2)

)(sin)cos(

aa

xy2

a

y

a

x12

212

21

2

2

2

2

1

2

ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−+

ϕ2 -ϕ1=2kπ

QuÜ ®¹o Ellip

0a

y

a

x

21

=−

y

xa1-a1

a2

-a2 ϕ2 -ϕ1=(2k+1)π

ϕ2 -ϕ1=(2k+1)π /222

ya2

y ax2 + y2=a2



1ay

ax 2

221

=+ xa1-a1

-a2

xa-a

-a

xa1-a1

a2

-a2

Tr− êng hîp trung gian Kh¸c tÇn sè ω:

x=a1cos(ω1t+ϕ1)y=a2cos(ω2t+ϕ2)

QuÜ ®¹o tuú

thuéc vμo 2

1

1

2

T

Thay

ω

ω

a2

xa1-a1

-a2 2

1

T

T

2

1

=



• Chu k× T vμ tÇn sè ν lμ chu k× vμ tÇn sè cñaphÇn tö dao ®éng trong m«i tr− êng



• B− íc sãng:λ lμ qu·ng ®− êng truyÒnsãng trong thêi gian 1 chu k× T

ν==λ

vvT

Kho¶ng çch ng¾n nhÊt gi÷a çc ®iÓm cã cïngpha (HÕt tù ®äc)

2. Hμm sãng

yO

Mvr

T¹i O sãng ph¼ng)tcos(A)t(x ϕ+ω=

T¹i M sãng chËm

pha t’=t+y/v ])v

yt(cos[A)'t(x ϕ+−ω=

Coi ϕ=0, hμm sãng t¹i ®iÓm y bÊt k× çch O:y )

y2tcos(A

π−ω=



)vt(cosAx −ω=)

Tv(

)y2

t(i

Aex λ

π−ω−

= n2

k r

r

λ

π= y

2r k

λ

π=

r

r

VÐc t¬ sãng

r r

O

y

nr

sãng lan truyÒn tõ

O ra xa v« cïng:

)r k t(i

0e)t,r (

r

r

r −ω−

ψ=ψsãng lan truyÒn tõ

v« cïng vÒ O :

)r k t(i0e)t,r (

r

r

r +ω−ψ=ψ

Kh«ng gian ba chiÒu

• Sãng cÇu



Nguån sãng lμ nguån ®iÓm,

mÆt sãng lμ

mÆt cÇu

• Sãng ph¼ng:

• C¸c tia sãng song song víinhau, mÆt sãng lμ mÆt ph¼ng

4. N¨ng l− îng cña sãng c¬ N¨ng l− îng cña sãng: M«i tr− êng ®ång nhÊt



®¼ng h− íng. XÐt thÓ tÝch δVδW= δW® + δWt

2mu2=δW® m=δVρ )y2tsin(A

dtdxu

λπ−ωω−==

)y2

t(sinVA21 222

λπ

−ωωρδ=δW®

V)dy

dx

(

1

2

1

W 2

t δα=δ

)y2

tsin(

v

A

dy

dx

λ

π−ω

ω=

αρ

= 1

v)

y2t(sinVA

2

1W 222

t

λ

π−ωωρδ=δ

u- VËn tèc ph©ntö dao ®éng

)y2t(sinVAW 222

λπ−ωωρδ=δ

−



• MËt ®é n¨ng l−

îng: trong ®¬n vÞ thÓ tÝch)

y2t(sinA

V

W 222

λπ

−ωωρ=δδ

=ϖ

• MËt ®é n¨ng l− îngtrung b×nh cña sãng

22tb A

2

1ωρ=ϖ

• N¨ng th«ng sãng, vÐc t¬ Umèp-PoyntingN¨ng th«ng sãng P qua mét mÆt nμo ®ã trong

m«i tr− êng lμ ®¹i l− îng vÒ trÞ sè b»ng n¨ngl− îng sãng göi qua mÆt ®ã trong 1 ®v thêi gian:

P=ϖSv

• Gi¸ trÞ trung b×nhcña n¨ng th«ng sãng SvA

1SvP 22

tb ωρ=ϖ=



2• MËt ®é n¨ng th«ng sãng trung b×nh: göi quamét ®v diÖn tÝch

vvA2

1

S

Ptb

22

ϖ=ωρ==ΦvÐc t¬ Umèp-Poynting

vtb

r

r

ϖ=Φ

Ch− ¬ng I



§éng häc chÊt ®iÓm




§éng häc: N/C c¸c ®Æc tr− ng cña chuyÓn



®éng vμ nh÷ng chuyÓn ®éng kh¸c nhau(kh«ng tÝnh ®Õn lùc t¸c dông)

§éng lùc häc: N/C mèi quan hÖ gi÷achuyÓn ®éng víi t− ¬ng t¸c gi÷a c¸c vËt (

cã tÝnh ®Õn lùc t¸c dông)

TÜnh häc lμ mét phÇn cña §éng lùc häcN/C tr¹ng th¸i c©n b»ng cña c¸c vËt

1. Nh÷ng kh¸i niÖm më ®Çu1.1 ChuyÓn ®éng vμ hÖ qui chiÕu:

z



Thay ®æi vÞ trÝ so víi vËt kh¸c.VËt coi lμ ®øng yªn lμm mèc gäi lμ

hÖ qui chiÕu

x

y0

1.2. ChÊt ®iÓm: VËt nhá so víi kho¶ng c¸ch

nghiªn cøu -> Khèi l− îng vËt tËp trung ë khèit©m. vμ hÖ chÊt ®iÓm:

TËp hîp nhiÒu chÊt ®iÓm = HÖ chÊt ®iÓm

o

1.3. Ph− ¬ng tr×nhchuyÓn ®éng cñachÊt ®iÓm

M

x=f x(t)y=f y(t)

z=f z(t))t(r r

rr

=z

yx

1.4. QuÜ ®¹o: §− êng t¹o bëi tËp hîp c¸c vÞtrÝ cña chÊt ®iÓm trong kh«ng gian



F/t quÜ ®¹o:Khö tham sè t trong f/t c®:z

yx

VÞ trÝ chÊt ®iÓm x¸c ®Þnh bëi cung AM=s

Qu·ng ®− êng s lμ hμm cña thêi gian s=s(t)

MA

VÝ dô: F/t chuyÓn ®éng:x=a.cos(ωt+ϕ)y=a.sin(ωt+ϕ)

F/t quÜ ®¹o:

x

2

+y

2

=a

2

1.5. Hoμ

nh ®é cong:

2. VËn tèc2.1. §Þnh nghÜa vËn tèc:

Ó Ó A(



VËn tèc tøc thêi:dtds

tslimv

0t=

ΔΔ=

→Δ

2.2. VÐc t¬ vËn tèc

dt

sd

t

s

limv 0t

rr

r

=Δ

Δ

= →Δ

M M’

T¹i thêi ®iÓm t chÊt ®iÓm t¹i sMA =

vËn tèc trung b×nht

sv

ΔΔ

=

v>0

v<0sssMA Δ+=′=′

(

t¹i thêi ®iÓm t’= t+Δt ->

2.2. VÐc t¬ vËn tèc trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c:

OM

r

d''OM

rrr zM’



§¹o hμm vect¬ to¹®é theo thêi gian

r OM = r d r 'r 'OM +==r d 'MM

r

= r d sd rr

=

dtr d v

r

r

=

=v

r

dt

dzv

dt

dy

v

dt

dxv

z

y

x

==

= 2

z

2

y

2

x vvvv ++=

yx

Mr r

'r r

O

222 )

dt

dz()

dt

dy()

dt

dx( ++=

3. Gia tèc

'r

3.1. §Þnh nghÜa vμ biÓu thøc cña vÐc t¬ gia tèc:r



T¹i M’: t’= t+Δt , 'vr

v'vv rrr

−=Δ

t

va tb ΔΔ=

r

r

dt

vd

t

vlima 0t

rr

r

=ΔΔ= →Δ

ar

2

2z

z

2

2y

y

2

2x

x

dt

zd

dt

dva

dt

yd

dt

dv

a

dtxd

dtdva

==

==

==

2

2

22

2

22

2

2

2z

2y

2x

)dt

zd ()

dt

yd ()

dt

xd (

aaaa

++=

++=

vr

T¹i M: t ,

tar

3.2 Gia tèc tiÕp tuyÕn vμ gia tèc ph¸p tuyÕn

t n



ar

t

nar

nt aaa rrr

+=

tar

nar

Gia tèc tiÕp tuyÕn

gia tèc ph¸p tuyÕn

ChiÕu vÐc t¬ gia tèc lªn tiÕp tuyÕn vμ ph¸p tuyÕn

cña quü ®¹o

Cã h iÕ Õ íi Ü ®

Gia tèc tiÕp tuyÕn



dtdv

tvlima t'tt =ΔΔ= →

-Cãph− ¬ng tiÕp tuyÕn víi quÜ ®¹o- Cho thÊy sù thay ®æi gi¸ trÞ cña vËn tèc

0

dt

dv<

0

dt

dv>

M

- Cã chiÒu tuú theo gi¸trÞ ©m, d− ¬ng cña dv/dt

- Cã gi¸ trÞ

Gia tèc ph¸p tuyÕn

Mø ® h ®æi h− ñ è



- Møc ®é thay ®æi ph− ¬ng cña vËn tèc- C ã p h− ¬ng trïng ph¸p tuyÕn cña quü ®¹o

- H−

íng vÒ phÝa lâm cña quü ®¹o- Cã gi¸ trÞ

R

v

a

2

n =M

r

tar

n

r

KÕt luËn

1



anant aaa

rrr

+=

22

22n

2t )

R

v()

dt

dv(aaa +=+=

• an=0 -> chuyÓn ®éng th¼ng

• at=0 -> chuyÓn ®éng cong ®Òu• a=0 -> chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu

R

1®é cong

cña quÜ®¹o

4. Mét sè d¹ng chuyÓn ®éng c¬ ®Æc biÖt4.1. ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu:

M0constar

2 2

0 2



OM0consta == na

constdt

dvaa

t

===

∫ +== 0vatadtv

∫ +=+=⇒+== tv

2

atdt)vat(svat

dt

dsv 0

2

00

4.2. ChuyÓn ®éng trßnT¹i M: tT¹i M’: t’=t+Δt => OM quÐt Δθ O

tΔ

θΔ

=ω dt

d

tlim 0t

θ

=Δ

θΔ

=ω →Δ π

ω

==νω

π

= 2T

12

T ;

v -v 0=2as

θΔ M

M’

v vμ rr

ωQuan hÖ gi÷aθΔ=Δ= .R sMM

(

θΔΔ

ωr

rO



ω=ΔθΔ

=ΔΔ

→Δ→Δ .R t

.R limt

slim 0t0t

ω= R.v Rv rrr

×ω=⇒HÖ qu¶: 2

22

R R

)R (

R

v

ω=

ω

==naGia tèc gãc: T¹i ω

r

,t

vr

RrO

Qui t¾c tam diÖn thuËn

2

2

dt

d

dt

d

t

θ=

ω=

Δ

ωΔ=β →Δ 0tlim

ωΔ+ω=ωΔ+=

rrr

',tt't T¹i M’:

ωr

O t

r

β

r

ωr

r

rO

dt

d

tlim 0t

ω=ΔωΔ=β →Δ

rrr

R

rr

r

βt



vr

RrO

M

taβ vr

RrO

Mta

r

βr

Qui t¾c tam diÖn thuËn

R ×β=ta

βθ=ω−ωω+

β

=θ

ω+β=ω

2t2

tt

20

2

0

20

T − ¬ng tù nh− trong chuyÓn ®éng th¼ng:

4.3. ChuyÓn ®éng víi gia tèc kh«ng ®æiy

hr

0

r

x 0

r



O x

hmax

α0yv

0xvr

0vax=0ay=-ga

g

dt

dv0

y −=

=dt

dvx

gtsinvvcosv

0y

0

−α=α=xv

Ph− ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng

2

gtt.sinvy

t.cosv 2

0

0

−α=α=xM

Ph− ¬ng tr×nh quÜ ®¹o

α

−α=22

0

2

cosv2

gxxtgy



5.Tæng hîp vËn tèc vμ gia tècy y’

M'rr

rr

'oo'r r += rr

'ood'rdrdrr

dd



z

OxO’ x’

z’

Mr r

dt

ood

dt

r d

dt

r d +=

V'vvr

rr

+=⇒'dt

d

dt

d =

Vt¬ vtèc trong hqc Ovr

VÐc t¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi hÖ qchiÕuO b»ng tæng hîp vÐc t¬ vtèc cña chÊt ®iÓm ®ã®èi víi hÖ qc O’ch®éng tÞnh tiÕn ®víi hÖ qc O vμvt¬ vtèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc O’ ®èi víi hÖ qc O

Vr

Vt¬ vtèc O’ ®èi víi O

'vr

Vt¬ vtèc trong hqc O’

dt

Vd

dt

'vd

dt

vd +=rr

A'aar

rr

+=⇒

a Vt¬ gia tèc M trong hqc O




A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc Oa’ Vt¬ gia tèc M trong hqc O’

VÐc t¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi mét hÖqchiÕu O b»ng tæng hîp vÐc t¬ gia tèc cña chÊt

®iÓm ®ã ®èi víi hÖ qc O’chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn®èi víi hÖ qc O vμ vt¬ gia tèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc

O’ ®èi víi hÖ qc O

Ch−¬ng II



Ch− ¬ng II

®éng lùc häc chÊt ®iÓm







Isaac Newton



• Ph− ¬ng tr×nh c¬ b¶n cña c¬ häc chÊt ®iÓm: Fam

r

r

=

• HÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh: r

r



• HÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh:NghiÖm ®óng Ph− ¬ng tr×nh Fam

r

=

1.3.Lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm trongchuyÓn ®éng cong

MtF

r

nFr

Fr

nar

tar

ar

nt aaa rrr

+=nt amamam

rrr

+=

nt FFF

rrr

+=

dt

dvmFt = R

v

mF

2

n =

Lùc tiÕp

tuyÕn

Lùc ph¸p

tuyÕn



Kh«ng gian lμ t− ¬ng ®èi:x=x’+oo’=x’+Vt’

y=y’; z=z’=> chuyÓn ®éng lμ t−¬ng ®èi



y=y ; z=z => chuyÓn ®éng lμ t− ¬ng ®èi.Kho¶ng kh«ng gian lμ tuyÖt ®èi: l=l’

x1 =x’1 +Vt’ ; x2 =x’2 +Vt’=> l=x2-x1=x’2-x’1=l’

2.1. PhÐp biÕn ®æi Galilª:x=x’+Vt’; y=y’; z=z’; t=t’vμ ng− îc l¹i x’=x-Vt; y’=y; z’=z; t’=t

2.2. Tæng hîp vËn tèc vμ gia tèc

O

y y’M

'rr

rr

'oo'r r += rr

'ood'rdrdrr

dd



z

OxO’ x’

z’

r r

dt

ood

dt

r d

dt

r d +=

V'vvr

rr

+=⇒'dt

d

dt

d =

Vt¬ vtèc trong hqc Ovr

VÐc t¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi hÖ qchiÕuO b»ng tæng hîp vÐc t¬ vtèc cña chÊt ®iÓm ®ã®èi víi hÖ qc O’ch®éng tÞnh tiÕn ®víi hÖ qc O vμvt¬ vtèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc O’ ®èi víi hÖ qc O

Vr


'vr


dtVd

dt'vd

dtvd +=

rr

A'aar

rr

+=⇒





A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc O

a’ Vt¬ gia tèc M trong hqc O’

VÐc t¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi mét hÖqchiÕu O b»ng tæng hîp vÐc t¬ gia tèc cña chÊt

®iÓm ®ã ®èi víi hÖ qc O’chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn®èi víi hÖ qc O vμ vt¬ gia tèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc

O’ ®èi víi hÖ qc O

HÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh: Famr

r

=

NÕu O’ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òuè '

rr

2.3. Nguyªn lý t− ¬ng ®èi Galilª



Galilª

NÕu O chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu®èi víi O th× A=0 'amam =

Fam'am

r

rr

==O’còng lμ hqc qu¸n tÝnh

Mäi hÖ qui chiÕu chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víihqc qu¸n tÝnh còng lμ hqc qu¸n tÝnh.

C¸c ®Þnh luËt Niu t¬n nghiÖm ®óng trongmäi hÖ qui chiÕu chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu

®èi víi hqc qu¸n tÝnh



3.2. Lùc c¨ng

Trªn toμn sîi d©y

OO

1Tr

2Tr



Trªn to n sîi d©y

P

r

3.3. Lùc qu¸n tÝnhNÕu hÖ qui chiÕu O’ chuyÓn ®éng cã gia tèc ®èi

víi hÖ qui chiÕu O A'aar

rr

+=a Vt¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm trong hqc O

A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc Oa’ Vt¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm trong hqc O’

FF'amrr

r

+=

Amam'amr

rr

−=⇒Aa'ar

rr

−= Ar



QTFFam +=

AmFQT

rr

−=HÖ O’gäi lμ hÖ qui chiÕu kh«ng

qu¸n tÝnhLùc qu¸n tÝnh li t©m xuÊt hiÖn

khi O’ chuyÓn ®éng cong so víiO

nQTLT amF r

r

−=

R

v

mF

2

QTLT =

AmFQT

rr

−=

Lùc qu¸n tÝnh

nLT amF r

r

−= )R

vg(mFPF

2

LT −=−=

vr



gmP

r

r

=

gmP r

r

=nLT

amF r

r

−=

)

R

vg(mFPF

2

LT +=+=

R r R

r

v

vr

3.4. Lùc h− íng t©m, lùc li t©m xuÊt hiÖn khichÊt ®iÓm chuyÓn ®éng cong:

vr

nLT FF

rr

−=• Lùc h− íng t©m: kÐo chÊt



v

nHT FFrr

=

Lùc h íng t©m: kÐo chÊt®iÓm vÒ phÝa lâm cña quÜ

®¹o:FHT =T lùc c¨ng cña sîi d©y

• Lùc li t©m: lμm chÊt ®iÓm v¨ng vÒ phÝalåi cña quÜ ®¹o c©n b»ng víi lùc h− íngt©m

R

vmFF

2

LTHT ==

4. ®éng l− îng cña chÊt ®iÓm4.1. C¸c ®Þnh lý vÒ ®éng l− îng

§Þnh lý I Fdt

vmd amF

r

r

r

r

=⇒=FdtK d

r

r

=



Þ ý dt⇒

Fdt

)vm(d r

r

=

dtvmK

r

r

= lμ vÐc t¬ ®éng l− îng

§Þnh lý IIdtFK d

rr

=

∫∫ =2

1

t

t

)2(

)1(

dtFK d rr

∫=−=Δ2

1

t

t

12 dtFK K K rrrr

§é biÕn thiªn ®éng l− îng =Xung l− îng cña lùc

HÖ qu¶:

Ft

K r

r

=Δ

Δ §é biÕn thiªn ®éng l− îng/®vÞ thêi

gian=Lùc t¸c dông

4.2. ý nghÜa cña ®éng l− îng vμ xung l− îng• C¶ khèi l− îng vμ vËn tèc ®Æc tr− ng cho

chuyÓn ®éng vÒ mÆt ®éng lùc häc§ l ® h kh¶ Ò



y é g Æ é g ù ä• §éng l− îng ®Æc tr− ng cho kh¶ n¨ng truyÒn

chuyÓn ®éng trong va ch¹m• ý nghÜa cña xung l− îng: T¸c dông cña lùc

kh«ng chØ phô thuéc vμo c− êng ®é, mμ c¶ vμothêi gian t¸c dông

α

1vm

r

1vmr

−

2vmr

tFΔr

tFvmvmK 12 Δ=−=Δ r

rr

r

t

cosmv2F

Δα=

HÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn

5. §Þnh luËt b¶o toμn ®éng l− îng cña hÖ chÊt®iÓm

5.1. §Þnh luËt



HÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn

cã khèi l− îng m1, m2, ..., mn

n21 a,...,a,a rrr

Cã gia tèc

n21 F,...,F,Frrr

ChÞu t¸c dông lùc

FFamn

1ii

n

1iii

rr

r

==∑∑==

iii Fam

r

r

=

0F

dt

)vm(d n

1iii

==∑=

r

r

constvmn

1i

ii =⇒∑=

r



constvm...vmvm nn2211 =+++ rrr

constm

vm

V n

1ii

n

1iii

G == ∑

∑

=

=

r

r

Tæng ®éng l− îng hÖ c« lËp b¶o toμn

Khèi t©m hÖ c« lËp hoÆc®øng yªn hoÆc chuyÓn®éng th¼ng ®Òu

5.2. B¶o toμn ®éng l− îng theo ph− ¬ng:constvm...vmvm nn2211 =+++

rrr lªn trôc x ®− îc:ChiÕu

constvmvmvm 2211 =+++



H×nh chiÕu cña tæng ®éng l− îng cña hÖ c«lËp lªn mét ph− ¬ng x ®− îc b¶o toμn

constvm...vmvm nxnx22x11 +++

5.3. ø ng dông

Sóng: V,Mr

§¹n: v,m r

0v.mV.M =+ r

r

MvmV

r

r

−=

Sóng giËt vÒ phÝa sau

Sóng giËt

Tªn löa + thuèc: vMr

r

=1K

)vu(dM)vu(dM1

rrrr

r

+−=+=phôt rathuècK

Thuèc phôt: phôt dM1

vμ vËn tèc ur

M+dMv

ChuyÓn ®éng ph¶n lùc:



Tªn löa sau khi phôt dM thuèc:

)()(1phôt rathuèc

)vd v)(dMM( rr

r

++=löantªK

löantªphôt rathuèc2 KKK

rrr

+= 12 KK

rr

=vM)vd v)(dMM(

rrrrr

=++++ )vudM(-

dMuvMd rr

= Mdv=-udM

C«ng thøc Xi«nk«pxki:

M

Mlnuv 0=

dM1=-dM

v

u

(M-dM)dvvr

Tai thêi ®iÓm t: HÖ quy chiÕu OchuyÓn ®éng víi vËn tèc v cïng tªnlöa vμ thuèc.Tªn löa phôt dM thuèc víi vËn tèc u



dM.u

Oso víi O:

-> Kthuèc= dM.uVËn tèc tªn löa t¨ng lªn dv so víi O-> K

Tªn löa=(M-dM)dv

So víi hÖ quy chiÕu O:KTªn löa+Kthuèc=0

(M-dM)dv+dMu=0Mdv=-udM

C«ng thøc Xi«nk«pxki: M

M

lnuv 0

=

v-VËn tèc tªn löa

5. ø ng dông ph− ¬ng tr×nh c¬ b¶n cña c¬ häc®Ó kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña c¸c vËt

Famr

r

= F lμ tæng hîp lùc t¸c dông lªn chÊtÓ ¶



®iÓm = Lùc ph¸t ®éng- Lùc c¶n

VÝ dô: HÖ gåm mA, mB, hÖ sè ma s¸t k,d©y kh«ng gi·n, rßng räc kh«ng ma s¸t vμ khèi

l− îng

B

Pr

1Tr

2Tr

APr

2P

r

1Pr

Nr

α

Lùc ph¸t ®éng: P BLùc c¶n P 1+f ms

Lùc tæng hîp:P B- P 1-f ms msf

r

r

1Tr

2Tr

1Pr

Nr

msf r



BPr

AP

r 2Prα

)cosk (singmgma)mm( ABBA α+α−=+

)mm(

)cosk (singmgma

BA

AB

+α+α−

=

a>0 ®ónga<0 gi¶ thiÕt chiÒu chuyÓn ®éng l¹i vμ tÝnh l¹i tõ

®Çu

ms

BPr

2Tr

α

2BB TPa.m −=

amPTTT BB21 −===

)cosk(singmgm α+α−



)mm(

)cosk (singmgmmgmT

BA

ABBB

+

α+α−−=

ms11A f PTam −−=

ms1A12 f PamTTT ++===

α+α++

α+α−

= cosgk msin.gm)mm(

)cosk (singmgm

mT AABA

ABA

)mm(

)cosk (sin1

.gmmT BABA +

α+α+

=

1Tr

1P

r

αmsf r



HÖ qu¶: §Þnh luËt b¶o toμn m«men ®éng l− îngcña chÊt ®iÓm

0dt

Ld

0)F(o/ =⇒=μ

r

r

r

ChÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn mÆt ph¼ng cè ®ÞnhconstL =⇒

r



ChÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn mÆt ph¼ng cè ®Þnh

Tr− êng hîp chuyÓn ®éng trßn L

r

ω=×= 2mR mvR |L|r

ImR 2 = m«men qu¸n tÝnh cña chÊt ®iÓm

®èi víi O

R r

vr

mO

ω= IL

ω= r

r

IL

nt FFF

rrr

+=

0)F( no/ =μ r

r

)F(dt

)I(d

dt

Ld tO/

r

r

r

r

μ=ω

=

ωr

Ch− ¬ng III

®éng lùc häc hÖ chÊt ®iÓm,®éng lùc häc vËt r¾n



®éng lùc häc vËt r¾n





1. Khèi t©m: G M2M1

m g

G

GMgmGMgm 2211 −=

1.1. §Þnh nghÜa



m1g

m2g(m1+m2)g

0GMmGMm 2211 =+

Khèi t©m cña hÖ chÊt ®iÓm M1, M2,...,M

nlÇn l− ît cã khèi l− îng m

1, m

2,

..., mn lμ ®iÓm G x¸c ®Þnh bëi ®¼ngthøc:

0GMm...GMmGMm nn2211 =+++

0GMm

n

1iii =∑=



1.4.Ph− ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña khèi t©mHÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn

cã khèi l−

îng m1, m2, ..., mnn21 F,...,F,F

rrr

ChÞu t¸c dông l− c



n21

a,...,a,a rrr

Cã gia tèc

iii Famr

r

=

∑

∑

=

==n

1ii

n

1iii

G

m

vmV

r

r

∑

∑

=

==n

1ii

n

1i

ii

G

m

dt

vd

m

dt

Vd

r

r

FFam

n

1ii

n

1iii

rr

r

== ∑∑ ==

§èi víi chÊt ®iÓm thø i: LÊy tæng cho c¶ hÖ:

∑∑

∑= ==

n

1i

in

1i

i

n

1i

ii

G

m

F

m

am

A

r

r

r

FA).m(G

n

1i i

rr

=

∑=



Khèi t©m cña hÖ chuyÓn ®éng nh− chÊt ®iÓm cãkhèi l− îng b»ng khèi l− îng cña hÖ vμ chÞu t¸c

dông cña mét lùc b»ng tæng hîp ngo¹i lùc t¸cdông lªn hÖ.

== 1i1i

2. ChuyÓn ®éng cña vËt r¾nVËt r¾n lμ hÖ chÊt ®iÓm mμ vÞ trÝ t− ¬ng ®èi gi÷a

c¸c chÊt ®iÓm ®ã kh«ng thay ®æi2.1. ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn: T¹i mçi thêi ®iÓm tÊt



c¶ c¸c chÊt ®iÓm cña vËt r¾n cã cïng vÐc t¬ vËntèc vμ vÐc t¬ gia tèc.HÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn


aa...aa n21

rrrr

====Cã gia tèc

n21 F,...,F,Frrr

ChÞu t¸c dông lùc

1Far

r

=1m

2Far

r

=2m

nFar

r

=n

m................

Fa).m(n

1i

i

r

r

=∑=

ChØ cÇn kh¶o s¸t chuyÓn ®éng

cña khèi t©m cña vËt r¾n



M«men cña lùc tFr

r

r

×= rM tt F.r sin.F =α= r.M

tiMr

Δ

M«men cña lùc ®èi víi trôc quay

chÝnh lμ m«men cña lùc ®èi víi O -giao ®iÓm cña trôc víi mÆt ph¼ng cña® ®iÓ ® l

tF

r



β

r

ti

ir r

tia

r

tiF

r

mi

O3.2. Ph− ¬ng tr×nh c¬ b¶n cñachuyÓn ®éng quay

ChÊt ®iÓm thø i titi Far

r

=m i

tiiti Fr ar

rrr

×=×ii rm

).r (r )r .r .()r (r a iiiiiiti β−β=×β×=× r

rrrr

r

r

r

rrr

ir 0).r (r ii =βr

rr

titii MFr .

rr

r

r

=×=β2ii rm ∑∑ =β tiM.)(

rr

2

ii rm

Mrr

=βI

quü ®¹o ®iÓm ®Æt lùc



MR 2I

R

20 MR =I

22

) ba(12M 220 +=I

ab

0Δ 0Δ

0Δ



20 =I 0

2

0 MR 5

2

=I0ΔΔ 2

0 Md II +=

2Md 12

2MLdx.

Mdx

M.

2

L

2L

2

L

2L

+=

−

+=

−

+=Δ ∫∫ 2x)(dLL

2x)(dI

dM«men QT cña vËt r¾n®èi víi trôc bÊt kú =...

§Þnh lý Stene-Huyghen:

4. M«men ®éng l− îng cña hÖ chÊt ®iÓm4.1. M«men ®éng l− îng cña hÖ chÊt

®iÓm ®èi víi gèc OHÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn

ã khèi l




n21 v,...,v,v rrr

Cã vËn tècn21 r ,...,r ,r

rrr

VÞ trÝ ®èi víi gèc O

M«men ®éng l− îng cña hÖ ®èi víi O

iiii vmr LL

rr

rr

∑ ∑ ×==M«men ®éng l− îng cña hÖ

chÊt ®iÓm quay quanh trôc Δ ∑∑ ω==

i

iii ILL r

rr



Tr− êng hîp hÖ lμ vËtr¾n quay quanh trôc Δ ω=ω= ∑

rr

r

I).I(Li

i

⇒=ω= Mdt

)I(d dtLd

r

r

r

∫=−=Δ2

1

t

t

12 dtMLLLrrrr



1t

tMLconstM Δ=Δ⇒=

rrr

Mdt

)I(d r

r

=ω

I=const

MIrr

=β⇒

§é biÕn thiªn cña m«men ®éng l− îng trong

kho¶ng thêi gian Δt b»ng xung l− îng cñam«men lùc trong kho¶ng thêi gian ®ã

5. §Þnh luËt b¶o toμn m«men ®éng l− îng5.1. ThiÕt lËp: HÖ chÊt ®iÓm chÞu t¸c dông

ngo¹i lùc víi m«men ®èi víi gèc O b»ng 00M

Ld ==

r

r

constL =⇒ r

HÖ c« lËp, M /O=0> L t



0M

dt

constL ⇒ -> L=const

5.2. HÖ quay quanh mét trôc cè ®Þnh

0M)I....II(dt

d

nn2211 ==ω++ω+ω

r

rrr

constI....II nn2211 =ω++ω+ω rrr

5.3. ø ng dông: HÖ quay quanhmét trôc cè ®Þnh víi vËn tèc

gãc kh«ng ®æi

const.I =ω

GhÕ Giukèpxki quay quanh mét trôc cè ®Þnh0constII 2211 ==ω+ω

rr

11I ωr

cña b¸nh xeI ω

r

cña ng−êi & ghÕ

1'ω

r



2

112

I

'I'

ω−=ωr

r

22I ω cña ng− êi & ghÕ

2'ω

r

6. Con quay trôc quay tù do A

B B’

C

C’



A’

C

Con quay C¸c ®¨ng

Lr

Con quay ®ang quay



Lr

Lr

Δ'Lr

Mr

quay ngang



7.2. §éng n¨ng trong tr− êng hîp vËt r¾n quayΔω= r

r

.MPdα

tFr

Mr

ωrdtMdt.PdA ω==

r

r

ωω=βω= d IdtIdAII

A21

22 ωω I 2ω

W =



ds22A 12

2,1

−=2

W®=

§éng n¨ng vËt r¾n l¨n kh«ng tr− ît = §éng

n¨ng chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn + §éng n¨ngchuyÓn ®éng quay:

2

I

2

mv 22 ω+=W®

Ch− ¬ng 17

KhÝ thùc vμ chuyÓn pha




T¸c gi¶: PGS. TS §ç Ngäc UÊnViÖn VËt lý kü thuËt




RT)bV)(a

p( =+

i p bV

RT p −−=

2

2i

V

a)

V

N(~ p ⇒

II Ipi~n0 mËt ®é h¹t líp I vμ pi~n0 líp II->pi~n02 =>

a-N.m4

/mol2

(phô thuécb¶n chÊt chÊt khÝ) Mét mol khÝ thùc:

pi lμm



a, b lμ c¸c h»ng sè phô thuéc vμo chÊt khÝ (trab¶ng Trang 192 s¸ch bμi tËp)¸p suÊt cμng cao th× ¶nh h− ëng cña néi ¸p vμ

céng tÝch cμng râ.

RT) bV)(V

p(2

=−+

RTm) bmv)(vam p(

22

2

μ=

μ−

μ+

Vm

vμ

=

μm

vm

V μ=

Mét mol khÝ thùc: m kg khÝ thùc:

lμ sè mol vμp gi¶m

§2.§−

êng ®¼ng nhiÖt lý thuyÕt Van-der-Waals vμ

®− êng ®¼ng nhiÖt thùc nghiÖm Andrews

1. ®−

êng ®¼ng nhiÖt lýthuyÕt• Khi T=TK ®−êng cã ®iÓm uèn

pT>TKKpK



Khi T T K ®− êng cã ®iÓm uèn

K (tíi h¹n) t¹i pK,VK- tiÕp tuyÕnsong song víi trôc hoμnh.

•Khi T >T K ®− êng ®¼ng nhiÖt gièng cña khÝ lýt− ëng (hypecbol).

V

T<TK

VK

TK

• Khi T <T K ®− êng ®¼ng nhiÖt cã ®o¹n låilâm kh¸c víi cña khÝ lý t− ëng

2V

a

bV

RT p −−

=

0dV

pd 2

2

= 0V

a6

) bV(

RT24

K

3

K

=−− 3

K

3

K

K

V

a

) bV(3

RTV=

−

TÝnh c¸c gi¸ trÞ tíi h¹n



0

dV

dp=

bR 27

a8;

b27

a p; b3V

2K K 0 === KT

0

V

a2

) bV(

RT3

K

2

K

=+

−

−

V)bV( K K K K )(

K

K

K

2

K

2

P8

RT;

P64

TR 27a == b

2.§−

êng ®¼ng nhiÖt thùc nghiÖm Andrewsp

T >T KT K

K

C 3

4 12

NÐn ®¼ng nhiÖt khÝ CO2 t¹i T

kh¸c nhau• T >T K kh«ng thÓ ho¸ láng->gièng hypecbol nh− khÝ LT

D



A

T <T K:AB-KhÝ ; BC-KhÝ &H¬i (h¹t láng)=tr¹ngth¸i b·o hoμ; B¾t ®Çu tõ C-ho¸ láng hoμn toμn.

láng khÝ•T->T K th× BC->K. T K= 304K,pK= 73at VK=9,6.10-5m3 /mol

Chu«ng BKC & T K t¹o thμnh 4 vïng: 1- T>T Kkh«ng thÓ ho¸ láng; 2- T<T K khÝ cã thÓ ho¸

láng; 3- H¬i b·o hoμ; 4- KhÝ ho¸ láng;

KhÝ+h¬i

VC VK VB VT <T KB

C 3 2gièng hypecbol nh− khÝ LT

3. So s¸nh ®−

êng ®¼ng nhiÖt lý thuyÕtVan-der-Waals vμ ®− êng ®¼ng nhiÖt thùc nghiÖm Andrews:

Ph− ¬ng tr×nh Van-der-Waals cho ® − êng ®¼ngnhiÖt cña khÝ thùc trõ tr¹ng th¸i h¬i b·o hoμ:



• T >T K gièng nhau;• T K gièng nhau: Cïng cã ®iÓm tíi h¹n K víitiÕp tuyÕn song song víi OV• T <T K Kh¸c nhau chç låi lâm vμ vïng h¬i b·ohoμ, nh− ng nÕu khÝ s¹ch trªn ®− êng thùc nghiÖmcã ®o¹n chËm ho¸ láng vμ chËm bay h¬i gièngmét ®o¹n cña lý thuyÕt

• øng dông: Ho¸ láng khÝ ë T<TK vμ p cao

§3.Néi n¨ng cña khÝ thùc, hiÖu øngJoule-Thompson

∑∑ +=+= j

tnj

j

dnjtndn WWWWU

im

1. Néi n¨ng cñakhÝ thùc:



δAi- c«ng do néi ¸p pi

cña ph©n tö g©y ra dV:

RT2W jdnj

∑ μ=

dVV

a

dV pA 2ii ==δ

∫∫

∞∞

∞ −==δ=−V

2

V

i)(tn)V(tn

V

adV

V

aAWW

V

amRT

2

imU

2

2

μ

−

μ

=

§éng n¨ng:

VËy néi n¨ng khÝ

thùc: U=U(T,V)

2. HiÖu øng Joule-ThompsonLμ hiÖn t − îng nhiÖt ®é cña khÝ thùc thay ®æi khi

gi·n në ®o¹n nhiÖt vμ

kh«ng trao ®æi c«ng víibªn ngoμi(ΔT <0 hiÖu øng d− ¬ng -> lμm l¹nh,



( Ö g g ¹ ,

ΔT > 0 hiÖu øng ©m)H¦ ©m, d− ¬ng phô thuéc vμo nhiÖt ®é x¶y ra

®èi víi khÝ cô thÓ:H¦ d− ¬ng ®èi víi H2 ë T<200K, He2 ë T<40K

P 1V1 P 2P 1

P 2P 1P 2V2 P 2P 1

Tr¹ng th¸i1(p1,V1,T 1)

Tr¹ng th¸i2(p2,V2,T 2)

•KhÝ ë bªn tr¸i M, 1 nÐn, 2 gi·n. p1, p2 kh«ng ®æiμ

p1 V1 p2

T1

M1

2

M 2

1p1 V2 p2

T2

1, 2 -pit t ng

M-v¸ch xèp

p1 > p2 ,V2>V1

Tr¹ng th¸i ®Çu (p1,V1,T 1) Tr¹ng th¸i cuèi (p2,V2,T 2)



vμ

p1> p2. Pit t«ng 1 Ðp s¸t M-> V’1=0Bªn tr¸i khèi khÝ nhËn c«ng: A1=-p1(0-V1)=p1V1

Bªn ph¶i nhËn c«ng:A2=-p2(V2-0)=-p2V2• Tæng c«ng c¶ hÖ nhËn: A=A1+A2=0• Néi n¨ng: ΔU= Q+A=0 mμ U=U(T,V)

0dVT)V

U(dTV)

T

U(dU =

∂∂+

∂∂= dV>0 -> dT<0

ΔV ≠ 0->ΔT ≠ 0 .

Gi·n: V2>V1-> T1 ≠ T2-> ΔT = T2 - T1

• Kh«ng x¶y ra ®èi víi khÝ lý t− ëng• ø ng dông:

Lμ

m l¹nh: nÐn khÝ ë nhiÖt ®é phï hîp víi hiÖuøng d− ¬ng vμ cho gi·n në trong c¸c èng kÝn. Ho¸ láng khÝ ë T&p phï hîp.



g p p îp Tù ®äc: §4. Sù chuyÓn pha: §Þnh nghÜa pha, chuyÓn pha

ChuyÓn pha lo¹i I: Èn nhiÖt chuyÓn pha §iÒu kiÖn c©n b»ng 2 pha, 3 pha

Sè pha trong hÖ nhiÒu cÊu tö:Qui t¾c pha cña Gibbs: r ≤ n+2

Ph− ¬ng tr×nh Clapayron-Clausius:

§4. Sù chuyÓn pha

X¸c ®Þnh sù phô thuéc cña nhiÖt®é chuyÓn pha vμo ¸p suÊt: V

QT

dPdT Δ=⇒

ý nghÜa, øng dông cña ph− ¬ng tr×nh Clapayron-Clausius.



§ ù y p

1. Kh¸i niÖm vÒ chuyÓn pha:

ChuyÓn pha: Qu¸ tr×nh biÕn ®æihÖ tõ pha nμy sang pha kh¸c. H¬i -

> Láng ->R¾n

H2O

H2O h¬i

2 pha

§N: Pha lμ tËp hîp c¸c phÇn vÜ m«

®ång tÝnh (cïng tÝnh chÊt) cïng tån t¹itrong mét hÖ nhiÖt ®éng .

3 pha

•ChuyÓn pha lo¹i I: ThuËn nghÞch, cã hÊp thôhoÆc to¶ nhiÖt, V vμ S thay ®æi ®ét ngét: §¹o

hμm bËc nhÊt cña c¸c hμm nhiÖt ®éng thay ®æi®ét ngét.



• ChuyÓn pha lo¹i II: V,U,S BiÕn ®æi liªn tôckh«ng cã néi ma s¸t: Kim lo¹i ↔Siªu dÉn:§¹o hμm bËc hai cña c¸c hμm nhiÖt ®éng thay®æi ®ét ngét:

p

2

p

)TC2T

G(∂

∂−=

T p ) p

G

()S ∂

∂

=∂

∂

= VvμT

G

(T

T nc

t(s)

lo¹i IψN

ψ S

Bac Ba

lo¹i II

T

G

( p)S ∂

∂

=

ChuyÓn phalo¹i II

T T 1

S

T T 1

S

ChuyÓn pha lo¹i I



p

2

p )TC2T G(

∂∂−=

T)

p

G(

∂

∂=V

T T 1

Cp

T T 1

Cp

T T 1

V

T T 1

V

2. ®iÒu kiÖn c©n b»ng pha. Ph− ¬ng tr×nhClapeyron-Clausiuspa. §iÒu kiÖn c©n b»ng 2 pha: ChuyÓn

pha x¶y ra ë nhiÖt ®é vμ ¸p suÊt x¸c®Þnh -> ®− êng c©n b»ng gi÷a 2 pha: *

phaI

phaII

T



T 1=T 2; p1=p2. * dG=0

0dndndG

0dnSdTVdpdG

2211

2

1iii

=μ+μ=

=μ+−= ∑=

=>Sè h¹t hai pha n1

+n2

=n=const=>dn= dn1+dn2=0

)T, p()T, p( 21 μ=μ

b. §iÒu kiÖn c©n b»ng 3 pha:T 1=T 2= T 3; p1=p2=p3; μ1=μ2= μ3

);T, p()T, p();T, p()T, p(

31

21

μ=μ μ=μ

p

T

R

M §iÓmchËp 3

Tr¹ng th¸i Tíi h¹nK

L

M

T c

p2

p1



T =T c: LK,RK vμ RL lo¹i I kh«ng liªn tôc.T>T c: chuyÓn pha LK liªn tôc,

T<T c: chuyÓn pha RK liªn tôc.c. Sè pha trong hÖ nhiÒu cÊu tö:Gäi N lμ sè nguyªn/ph©n tö cña cÊu tö k trongpha i. Nång ®é cña pha thø i lμ:

∑

=

k

)k (

i

)k (

i)k (

i N

NCk=1,2,3...n cÊu tö

i=1, 2,3,...r pha

1Ck

)k (

i =∑ Suy ra cã (n-1)r nång ®é ®éc lËp.Sè th«ng sè ®éc lËp (biÕn) cña hÖ lμ(n-1)r+2 (sè 2 lμ cña p,T)Sè ph− ¬ng tr×nh c©n b»ng lμ (r-1)n:

)T, p(...)T, p()T, p( )k (

n

)k (

2

)k (

1 μ==μ=μ



2. ph− ¬ng tr×nh Clapeyron-Clausius:X¸c ®Þnh sù phô thuéc cña nhiÖt ®é

chuyÓn pha vμo ¸p suÊtXÐt chu tr×nh Carnot víi chÊt láng vμ h¬i b·ohoμ cña nã: p=const -> T= const

Qui t¾c pha cña Gibbs (n-1)r+2 ≥ (r-1)n (sè biÕn≥ sè ph− ¬ng tr×nh), hay: r ≤ n+2

p Q1

p1 1 T1 2

p2 4 T2 3

)2 p1 p(dp

dT2T1T −=−

dV

VΔ

Vïng b·o hoμ khÝ thùc

T 1=T 2+dT

p1=p2+dpC«ng gi·n ®¼ng nhiÖt 12:



V1V4 V2V3 VC«ng nÐn 34: A2=-p2(V4-V3)=-p2 (V1-V2)

C«ng c¶ chu tr×nh: A’=A1+A2=(p1-p2)(V1-V2)(C«ng gi·n, nÐn ®o¹n nhiÖt 23,41:

δA23≈δA41≈0; δU≈0)

1

2121

1

21

1

21

1 Q

)VV)( p p(

T

) p p(

dP

dT

T

TT

Q

'A −−=

−=

−==η

A1=p1(V1-V2)



Ch− ¬ng 9

Nguyªn lý thø hai nhiÖt ®énglùc häc






§1.Nh÷ng h¹n chÕ cña nguyªn lý thø I N§LH•Kh«ng x¸c ®Þnh chiÒu truyÒn tù nhiªn cñanhiÖt:NhiÖt truyÒn tù nhiªn tõ vËt nãng h¬n sang vËt

l¹nh h¬n. Kh«ng cã qu¸ tr×nh tù nhiªn ng− îc l¹i.•Kh«ng x¸c ®Þnh chiÒu chuyÓn ho¸ tù nhiªn cña



n¨ng l− îng: ThÕ n¨ng tù nhiªn biÕn thμnh ®éngn¨ng råi thμnh nhiÖt to¶ ra,

Kh«ng cã qu¸ tr×nh tù nhiªn ng−

îc l¹i:NhiÖt → §éng n¨ng →ThÕ n¨ng. Tuy nhiªn c¸c qu¸ tr×nh ng − îc l¹i trªn ®Òutho¶ m·n nguyªn lý thø nhÊt nhiÖt ®éng lùc häc• Kh«ng ®¸nh gi¸ ®− îc chÊt l− îng nhiÖt

• Kh«ng ph©n biÖt kh¸c nhau gi÷a c«ng vμ nhiÖt.

§2. Qu¸ tr×nh thuËn nghÞch vμ

qu¸ tr×nhkh«ng thuËn nghÞch1. §Þnh nghÜa

a. Qu¸ tr×nh A->B ->A lμ thuËnnghÞch nÕu qu¸ tr×nh ng− îc B ->A

p A

B

V



hÖ còng ®iqua c¸c tr¹ng th¸i trung gian nh− trong qu¸ tr×nhthuËn A ->B; Suy ra: HÖ chØ cã thÓ trë vÒ tr¹ng th¸i c©n b»ng ->QTthuËn nghÞch lμ QT c©n b»ng ->A’thuËn= AnghÞch,

QthuËn= Q’nghÞch. HÖ trë vÒ tr¹ng th¸i ban ®Çu, m«i tr− êng xung

quanh kh«ng biÕn ®æi

b. QT kh«ng thuËn nghÞch: Sau khi thùc hiÖnQT thuËn vμ QT nghÞch ®− a hÖ vÒ tr¹ng th¸iban ®Çu th× m«i tr− êng xung quanh bÞ biÕn ®æi.2. ThÝ dô:Qu¸ tr×nh gi·n ®o¹n nhiÖt v« cïng chËm: QTTN



•Dao ®éng cña con l¾c kh«ng ma s¸t cã nhiÖt®é b»ng nhiÖt ®é bªn ngoμi: QTTN

AB

C¸c qu¸ tr×nh kh«ng thuËn nghÞch•C¸c qu¸ tr×nh cã ma s¸t: Kh«ng TN• TruyÒn nhiÖt tõ vËt nãng-> vËt l¹nh: Kh«ngTN•QT gi·n khÝ trong ch©n kh«ng: Kh«ng TN



AB

nguån

nãng

nguån l¹nh§3.Nguyªn lý thø hai nhiÖt ®éng lùc häc



• M« t¶ hiÖn t− îng !• Cã mÊy nguån nhiÖt ?

• Cã ph¶i lμ mét ®éng c¬ ?•Kh inμo nã chÊm døt ho¹t ®éng ?

1. §éng c¬ nhiÖt: M¸ybiÕn nhiÖt thμnh c«ng: §C h¬i

n− íc, §C ®èt trong.

Nguån l¹nhT 2

Xilanh Pit«ng

V1V

2

Nguån nãngT 1

Q1Q’2

Ó



HiÖu suÊt cña ®éng c¬ nhiÖt:

Sau mét chu tr×nh: ΔU=-A’+Q1-Q’2=0-> A’= Q1-Q’2

1Q

'A

=η

1

,2

1

,21

1 Q

Q1

Q

QQ

Q

'A−=

−==η

B¬mT¸c nh©n: chÊt vËn chuyÓn (h¬in− íc, khÝ...) biÕn nhiÖt thμnh

c«ng: TuÇn hoμn

2. Ph¸t biÓu nguyªn lý thø hai nhiÖt ®énglùc häca. Ph¸t biÓu cña Clausius: NhiÖt kh«ng thÓ tù ®éng truyÒn tõ vËt l¹nh h¬n sang vËt nãng h¬n.b. Ph¸t biÓu cña Thompson: Mét ®éng c¬ kh«ng

Ó Õ Ø æ



thÓ sinh c«ng, nÕu nã chØ trao ®æi nhiÖt víi mét nguån nhiÖt duy nhÊt .

c. ý nghÜa: Kh«ng thÓ chÕ t¹o ®− îc ®éng c¬ vÜnh cöu lo¹i hai: lÊy nhiÖt chØ tõ 1 nguån (T

thÊp nh− n− íc biÓn) ®Ó sinh c«ng.ChÊt l− îng nhiÖt: T cμng cao, chÊt l− îng cμng

cao

§4. Chu tr×nh Carnotp1. Chu Tr×nh Carnot thuËn

nghÞch gåm 4 qu¸ tr×nh TN: Gi·n ®¼ng nhiÖt: T 1 =const,

1 2 h Q1 õ å ã Q2

Q1

p1

1

3p3

p2 2p4 4

T 1

T 2



Gi·n ®o¹n nhiÖt:2→3, NhiÖt ®é gi¶m T 1→T 2NÐn ®¼ng nhiÖt: T 2 = const, 3 → 4, th¶i

Q2 (lμm nguéi)

1→2, nhËn Q1 tõ nguån nãng.

NÐn ®o¹n nhiÖt: 4→1, nhiÖt ®é t¨ng: T 2

→T 1

Q2

V1vV3V2

V4

2

2

3

4

2

3

4

Chu Tr×nh CarnotthuËn nghÞch

Chu Tr×nh trong®éng c¬ h¬i n− íc

T 1→T 2



1341

1

24 Q1,T 1

Q’2,T 2T 2→T 1

Trong chu tr×nh thuËn 12341 hÖ nhËn nhiÖtQ1 tõ nguån nãng, sinh c«ng A’ vμ th¶i nhiÖtQ

2’vμo nguån l¹nh. → §éng c¬ nhiÖt.

Trong chu tr×nh nghÞch 14321 hÖ nhËn c«nglÊy nhiÖt (lμm l¹nh) tõ nguån l¹nh vμ th¶i nhiÖtμ å ã M¸ lμ l h



vμo nguån nãng. → M¸y lμm l¹nh.b. HiÖu suÊt ηc trong chu tr×nh Carnot thuËn

nghÞch

1

,2

c Q

Q1−=η CÇn tÝnh Q

1vμ Q

2’

Gi·n ®¨ng nhiÖt 1 → 2 cã:1

211

V

VlnRT

mQ

μ

=

4

322

3

4222

V

VlnRT

m'Q

V

VlnRT

mQ'Q

μ=⇒

μ−=−=

2

1

4

32

c

V

V

lnT

V

V

lnT1−=η

Trong QT ®o¹n nhiÖt 2 →3cã: T 1V2

γ-1= T 2V3γ-1

μ 4 1 ã T1V1γ-1

T2V4γ-1

NÐn ®¼ng nhiÖt 3 → 4 cã:



11 VlnT vμ 4 →1 cã T 1V1 =T 2V4

1

2

4

3

V

V

V

V=

HiÖu suÊt chu tr×nh Carnot TN víi t¸c nh©n lμkhÝ lý t− ëng chØ phô thuéc vμo nhiÖt ®é nguån

nãng vμ nguån l¹nh.

1

2c

T

T1−=η⇒

2

'

1

22

QQ

Q

A

Q

−

==ε HÖ sè

lμm l¹nh: 21

2cN

TT

T

−

=ε

§5. §Þnh lý Carnot, hiÖu suÊt cùc ®¹i cña ®éngc¬ nhiÖt

1. §Þnh lý Carnota. Ph¸t biÓu: HiÖu suÊt ®éng c¬ nhiÖt thuËn

hÞ h h h h × h C íi ï



nghÞch ch¹y theo chu tr×nh Carnot víi cïng nguån nãng vμ nguån l¹nh, ®Òu b»ng nhau vμ

kh«ng phô thuéc vμ

o t¸c nh©n còng nh−

c¸chchÕ t¹o m¸y: ηI = ηII

HiÖu suÊt cña ®éng c¬ kh«ng thuËn nghÞch nháh¬n hiÖu suÊt cña ®éng c¬ thuËn nghÞch.

ηKTN < ηTN

T 1nãng

L¹nh T 2

I IIb. Chøng minh ηI = ηII:

II

II

II1

,II2

II

I

I

I1

,I2

IQ

'A

Q

Q1

Q

'A

Q

Q1 =−=η=−=η vμ

GhÐp hai ®éng c¬ víi nhau, ®éng c¬ II ch¹y theo chiÒung− îc: nhËn c«ng A’II tõ ®éng c¬ I, nhËn nhiÖt tõ

å l h T2 th¶i hiÖt μ å ã T1



Ta cã:A’I-A’II=A’>0 => I+II = ®éng c¬ vÜnh cöu.Còng t− ¬ng tù khi ηI < ηII . V« lý. VËy: ηI = ηII

c. Chøng minh ηKTN < ηTN :Gi¶ sö II lμ KTN ngoμi nhiÖt nh¶ cho nguån l¹nh cßn

nhiÖt v« Ých →

III,

II2,

I2III 'A'AQQ >⇒<⇒η>ηnguån l¹nh T 2 , th¶i nhiÖt vμo nguån nãng T 1.

III,

I2,

II2 QQ η<η⇒>

HiÖu suÊt cña ®éng c¬ thuËn nghÞch bÊt k× lu«nnhá h¬n hiÖu suÊt cña ®éng c¬ ®ã ch¹y theo chutr×nh carnot thuËn nghÞch víi cïng 2 nguån nhiÖtvμ t¸c nh©n: ηKTN < ηTN < ηTNCarnot

T'Q

2. HiÖu suÊt cùc ®¹i cña ®éng c¬ nhiÖt:



1

2

1

2

T

T1

Q

'Q1 −≤− DÊu = øng víi chu tr×nh

Carnot thuËn nghÞch.

HiÖu suÊt cña ®éng c¬ ch¹y theo chu tr×nhCarnot thuËn nghÞch lμ hiÖu suÊt cùc ®¹i.

DÊu < øng víi chu tr×nh Carnot KTN

3. KÕt luËn:a. HiÖu suÊt cùc ®¹i lu«n nhá

h¬n 1, v× T 2≠0K & T 1<<∞.

1T

T1

1

2max <−=η

T1K 373 673 1073 1273 2273

η 0 21 0 56 0 73 0 77 0 81

Víi T 2=293K



ηmax 0,21 0,56 0,73 0,77 0,81

b. NhiÖt kh«ng thÓ biÕn hoμn toμn thμnh c«ng:A’max=ηmax.Q1 => A’max<Q1.

c. Ph− ¬ng h− íng n©ng cao HS ®éng c¬ nhiÖt:

T¨ng ΔT →(T 1↑&T 2↓); Gi¶m ma s¸td. ChÊt l− îng nguån nhiÖt: Nguån nhiÖt cã nhiÖt

®é cao h¬n th× chÊt l−îng tèt h¬n

§6. BiÓu thøc ®Þnh l−

îng (To¸n häc) cñanguyªn lý thø hai nhiÖt ®éng lùc häc1. §èi víi chu tr×nh Carnot:

1

2

1

2

T

T1

Q

'Q1 −≤−

22 TQ

T 1,Q1

1

2

1

2

T

T

Q

'Q ≥⇒



DÊu = øng víi CT Carnot thuËn nghÞchDÊu < øng víi CT Carnot Kh«ng TN

1

2

1

2

T

T

Q

Q ≥−⇒

0T

Q

T

Q

2

2

1

1 ≤+⇒

T 2,Q2

2. §èi víi chu tr×nh nhiÒu nguån nhiÖt Q1,Q2,....Qn nhiÖt ®é T 1, T 2,...T n (gåm c¸c qu¸ tr×nh®¼ng nhiÖt vμ ®o¹n nhiÖt liªn tiÕp nhau)

0T

Qn

1i i

i ≤∑=

0Q ≤δ∫

C¸c qu¸ tr×nhrÊt ng¾n th×:



TÝch ph©n Clausius ®èi víi mét chu tr×nhkh«ng thÓ lín h¬n kh«ng.

∫ δTQ

§©y lμ biÓu thøc ®Þnh l− îng cña nguyªn lý haiN§LH ® − îc gäi lμ BÊt ®¼ng thøc Clausius:

0TQ ≤δ∫

§7. Hμ

m entr«pi vμ

nguyªn lý t¨ng entr«pi1. TÝch ph©n Clausius theo qu¸ tr×nhthuËn nghÞch:

Chu tr×nh0T

Q

T

Qhay0

T

Q

T

Q

1 b22a11 b2a1

∫∫∫∫ =δ+δ=δ=δ

QT thuËn ∫∫ δδ QQ0QQ ∫∫ δδ

a

b

12



QT thuËnnghÞch: ∫∫ δ=δ

2 b12a1 T

Q

T

Q

TÝch ph©n Clausius theo c¸c qu¸ tr×nh thuËn

nghÞch tõ tr¹ng th¸i 1 →2 kh«ng phô thuécvμo qu¸ tr×nh biÕn ®æi mμ chØ phô thuéc vμotr¹ng th¸i ®Çu vμ tr¹ng th¸i cuèi cña qu¸ tr×nh.

∫ δ2x1 T

Q

0T

Q

T

Q

2 b12a1

∫∫ =δ−+δ

S1, S2 - gi¸ trÞ tÝch ph©n Clausius t¹i c¸c tr¹ngth¸i 1, 2.

→ S Hμm entr«pi cña hÖ

SSSTQ 12

2x1

Δ=−=δ∫2. Hμm entr«pi:



→ S -Hμm entr«pi cña hÖ.S lμ hμm tr¹ng th¸i

→ vi ph©n toμn phÇn:∫δ

+=→δ

=S

S

0

0

T

QSS

T

QdS

S0=0 t¹i 0K.• T/c céng cña entr«pi ShÖ=Tæng Sc¸cphÇnhÖ

ST

Q

T

Q

2 b12a1Δ=

δ<

δ

∫∫ TÝch ph©n Clausius theo mét qu¸ tr×nh kh«ngthuËn nghÞch tõ tr¹ng th¸i 1→2 nhá h¬n ®é biÕnthiªn entr«pi cña hÖ trong qu¸ tr×nh ®ã.

3 Nguyªn lý t¨ng entr«pi:

§èi víi qu¸ tr×nhkh«ng thuËn nghÞch:



0T

Q

T

Q0

T

Q

1 b22a11 b2a1

<δ+δ⇒<δ ∫∫∫

3. Nguyªn lý t¨ng entr«pi:Qu¸ tr×nh kh«ng thuËn nghÞch

0

2 b1

T

Q

2a1

T

Q <δ−+δ⇒ ∫∫0Q =δ

Nguyªn lý t¨ng entr«pi:Trong hÖ c« lËp

• Qu¸ tr×nh Th nghÞch: ΔS=0 (entr«pi kh«ng ®æi)• Qu¸ tr×nh kh«ng Th ngh: ΔS>0 (entr«pi t¨ng)

∫ δ≥Δ)2(

)1(

T

QS

§©y lμ

biÓu thøc ®Þnh l−

îng NL haiN§LH viÕt d− íi d¹ng hμm entropi

DÊu = øng víi QT thuËn nghÞchDÊu > øng víi QT kh«ng Th nghÞch



• Qu¸ tr×nh kh«ng Th ngh: ΔS>0 (entr«pi t¨ng)• Trong thùc tÕ c¸c qu¸ tr×nh lμ kh«ng thuËnnghÞch: Trong hÖ c« lËp c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng lùc lu«n x¶y ra theo chiÒu entr«pi t¨ng

HÖ c« lËp thùc kh«ng thÓ 2 lÇn qua cïng méttr¹ng th¸i. Qu¸ tr×nh chÊm døt th× S ®¹t cùc ®¹i

vμ hÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng

2

2

1

121

T

Q

T

QdSdSdS δ

+δ

=+=

* HÖ gåm 2 vËt víi T 1vμ

T 2:Q2 -VËt 2 nhËnQ1=-Q2<0 vËt 1 th¶i

VÝ dô

2

2

1

2

T

Q

T

Q δ+

δ−=

1111



• VËt nhËn nhiÖt (2) ph¶i cã nhiÖt T 2 ®é thÊph¬n: T

1

>T 2 Nguyªn lý t¨ng entr«pi t− ¬ng ®− ¬ng víi

nguyªn lý 2 nhiÖt ®éng lùc häc

0T

1

T

1

12

>−⇒0)T

1

T

1(QdS

21

2 >+−δ=

*HiÖu suÊt cùc ®¹i: Chu tr×nh TNΔQ1 nh¶ tõ nguån nãng → S1

ΔQ2 nguån l¹nh nhËn → S2

=Δ+Δ 12 SS

221 T

T

1Q

'A

QQ'A −=Δ=η⇒Δ−Δ= max

1

1

22 Q

TTQ Δ=Δ⇒

0T

Q

T

Q

1

1

2

2 =Δ

−Δ

=



11 T1QQQA =Δ=η⇒ΔΔ=

4. ThuyÕt chÕt nhiÖt vò trô vμ sailÇm cña nã:

* Clausius coi vò trô lμ

hÖ c« lËp vμ

¸p dôngnguyªn lý 2 cho toμn vò trô: Khi S t¨ng ®Õn cùc®¹i vò trô ë tr¹ng th¸i c©n b»ng-> chÕt

Sai lÇm cña Clausius:a. ¸p dông hÖ c« lËp trªn tr¸i ®Êt cho toμn vò trô

v« h¹nb. M©u thuÉn víi §L b¶o toμn biÕn ho¸ n¨ngl− îng

c Vò trô biÕn ®æi kh«ng ngõng: Sao chÕt sao



c. Vò trô biÕn ®æi kh«ng ngõng: Sao chÕt, saomíi, vïng nhiÖt ®é cao biÕn ®æi entr«pi gi¶m.

d. Nh÷ng th¨ng gi¸ng lín trong vò trô(Boltzmann)

c. Kh«ng tÝnh ®Õn tr− êng hÊp dÉn vò trô. ThuyÕtvô næ Big Bang: entr«pi t¨ng ®óng theo nguyªn

lý 2

c Qu¸ tr×nh thuËn nghÞch bÊt kú:

∫δ=Δ

2

1 T

QS

21 SS0S0Q =⇒=Δ⇒=δ

∫ =

δ=Δ⇒=

2

1 T

Q

T

QSconstT

5. §é biÕn thiªn entr«pi cña khÝ lý t− ën

1(p1V1T 1)->2(p2V2T 2)->

a. Qu¸ tr ®o¹n nhiÖt:b. Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt:



c. Qu¸ tr×nh thuËn nghÞch bÊt kú: ∫1 AdUQ δ−=δNguyªn lý I:

V

dVRT pdVA

μ

−=−=δm

dTCm

dU V

μ

=

∫μ

+

μ

=Δ)2(

)1(

V )

V

dVR

m

T

dTC

m(S

VC

mR pVT

−=

μ=

P CR

vμ

1

2VP

1

2

1

2V

V

Vln)CC(

m)

V

V

p

pln(C

mS −

μ

+

μ

=Δ

1

2

1

2VV

VlnR

m

T

TlnC

mS μ+μ=Δ



p μμ

§èi víi qu¸ tr×nh ®¼ng p:

§èi víi qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch:

1

2P

V

VlnC

mS

μ=Δ

1

2V

p

plnC

mS

μ

=Δ

1

2P

1

2V

V

VlnC

m

p

plnC

mS

μ

+

μ

=Δ

6. §å thÞ entr«pi, tÝnh Q:

∫∫ =δ=2

1

S

S

2

1

TdSQQ

§¼ng nhiÖt

Q=T.ΔS

T

1 2

S1 S2 S

BÊt k×T

S1 dS S2 S

1

2



7. ý nghÜa cña Nguyªn lý N§H II vμ

entr«pi:• NhiÖt kh«ng thÓ truyÒn tõ vËt l¹nh h¬n sang vËt

nãng h¬n. Khi T 1=T 2 hÖ c©n b»ng kh«ng thÓ trë vÒ tr¹ng th¸i kh«ng c©n b»ng. HÖ kh«ng qua 1

tr¹ng th¸i 2 lÇn

S1 S2 S S S S S

• Tr¹ng th¸i vÜ m« = tæng hîp c¸c tr¹ng th¸i vim« → NhiÒu kh¶ n¨ng.w-x¸c suÊt nhiÖt ®éng cña tr¹ng th¸i vÜ m«.Theo Boltzmann S=k.lnw; k- h»ng sè Boltzmann

• entr«pi lμ mét hμm tr¹ng th¸i ®Æc tr− ng choø ® hç l ¸ h ö



• entr«pi l mét h m tr¹ng th¸i ®Æc tr ng chomøc ®é hçn lo¹n c¸c ph©n tö.

• kh«ng ®o trùc tiÕp ®− îc entr«pi.• T ↑ S↑ : (R¾n→láng→khÝ),

• NÕu T ↓ S↓ : (KhÝ →láng→ r¾n).•Trong hÖ c« lËp ΔS ≥ 0. Khi ΔS =0 hÖ ë tr¹ng

th¸i c©n b»ng

TÝnh S cña hÖ t¹i T: 0Slim0T =→∫ δ

=T

0

T

QS

∫=T

P

TdT)T(cS

7. §Þnh lý Nernst Khi nhiÖt ®é tuyÖt ®èi tiÕn tíi 0, entr«pi cñabÊt cø vËt nμo còng tiÕn tíi 0:

Trong QT ®¼ng ¸p:



∫= 0T

)(Trong QT ®¼ng ¸p:HÖ qu¶ cña §Þnh lý Nernst

ΔS=ΔS12 +ΔS23 +ΔS34 +ΔS41=0

ΔS34=Q/0?

1 T 1 2

34

ΔS12=Q/T 1

ΔS23 =ΔS41=0S

T

0Kh«ng thÓ cã QT 34

Kh«ng thÓ ®¹t ®− îc 0K

§8. C¸c hμm thÕ nhiÖt ®éng1. §Þnh nghÜa: H μm nhiÖt ®éng lμ hμm tr¹ng

th¸i, mμ

khi tr¹ng th¸i thay ®æi th× vi ph©n cñanã lμ vi ph©n toμn chØnh.'AQAQdU δ−δ=δ+δ=

Tõ Ng lý I:a. Hμ

m néi n¨ng U(S,V)pdVTdSdU = V)U(SU =⇒



LÊy vi ph©n U cã

thÓ tÝnh ra c¸c ®¹il− îng kh¸c:

dV)V

U(dS)

S

U(dU SV ∂

∂+

∂∂

=

Tõ Ng.lý I:é g ( , ) pdV-TdSdU = V)U(S,U =⇒

NÕu S=const, V=const th× U=const.

SV )V

U( p & )

S

U(T

∂∂

=∂∂

=⇒

b. Hμm n¨ng l− îng tù doψ

(T,V): T vμ V lμ biÕn ®éc lËp

SdTTdSdUd

TSU)V,T(

−−=ψ

−=ψ=ψ

NÕu T=const & V=const, th× dψ=0 -> ψ=const:Trong QT ®¼ng nhiÖt, ®¼ng tÝch thuËnnghÞch

n¨ng l− îng tù do kh«ng ®æi. Trong QT kh«ng

pdVSdTd −−=ψ



g î g ù g g Q gthuËn nghich dψ<0

dp) pG(dT)

TG(VdpSdTdG T p ∂∂+∂∂−=+−=

c. ThÕ nhiÖt ®éng lùc Gibbs G(T,p):T vμ p lμ biÕn ®éc lËp pVTSU) p,T(GG −−==

T p )

p

G()S

∂

∂=

∂

∂=⇒ Vvμ

T

G(

NÕu T=const & p=const, th× dG=0 -> G=const:Trong QT ®¼ng nhiÖt, ®¼ng ¸p thuËn nghÞch Gkh«ng ®æi. Trong QT kh«ng TN dG<0d. Hμm Entanpi H(S,p):S vμ p lμ biÕn ®éc lËp

Vdp pdVdUdH ++= dpS)H(dSp)H(dH ∂+∂=

pVU) p,S(HH +==



(dH)p=(TdS)p=(δQ)p Trong QT ®¼ng ¸p nhiÖt l− îng hÖ nhËn ® − îc

b»ng ®é biÕn thiªn cña Entanpi

VdpTdSdH

pp

+=

S) pH( p)

SH(T

pS) p

( p)S

(

∂∂=

∂∂=⇒

∂∂

V vμ

e. ThÕ ho¸ μ: Trong c¸c ph¶n øng ho¸ häc, liªnkÕt thay ®æi lμm thay ®æi néi n¨ng -> Sù thay®æi sè ph©n tö còng lμm thay ®æi néi n¨ng=> Thªm phÇn thÕ ho¸ μi cña lo¹i h¹t i:

∑ μ+=

i

ii dn pdV-TdSdU

∑μ+−−=ψ iidnpdVSdTd



∑

∑μ++−=i

i idnVdpSdTdG

Sp

i

Tp

i

TV

i

SV

i

i )n

H()

n

G()

n()

n

U(

∂∂

=∂∂

=∂ψ∂

=∂∂

=μ

∑μ+ψi

iidn pdVSdTd

∑μ++=

i ii

dnVdpTdSdH

§9. §iÒu kiÖn c©n b»ng nhiÖt ®éng lùc

* HÖ hai pha láng-khÝ (1-2) b·o hoμ khi:C©n b»ng vÒ c¬ häc: p

1

=p2

vμ Trao ®æi n¨ngl− îng gi÷a 2 pha b»ng nhau T 1=T 2 suy ra dG=0

do ®ã Σμidni= μ1dn1 + μ2dn2=0

Khi c©n b»ng sè h¹t tõ 1->2 vμ 2->1 b»ng nhau:



g ¹ gdn1 = -dn2= dn -> μ1 = μ2

* HÖ cã nhiÒu pha c©n b¨ng nhiÖt ®éng lùc khi:p1=p2 =...=pi

T 1=T 2 =...=T iμ1 = μ2=... = μi



§1.Kh¸i niÖm n¨ng l− îng-c«ngvμ nhiÖt

1. N¨ng l− îng:• §Æc tr− ng cho møc ®é vËn ®éng cña vËt

chÊt trong hÖ.-> tr¹ng th¸i x¸c ®Þnh, n¨ngl−îng x¸c ®Þnh



g Ö ¹ g Þ , gl− îng x¸c ®Þnh.

=>N¨ng l− îng lμ hμm cña tr¹ng th¸i.• HÖ kh«ng chuyÓn ®éng, kh«ng ®Æt trong

tr− êng lùc -> N¨ng l− îng cña hÖ ®óngb»ng néi n¨ng cña hÖ: W = U

Khèi khÝ ®Èy pÝt t«ng -> sinh c«ng -> néi n¨nggi¶m -> trao ®æi n¨ng l− îng; NÐn: nhËn c«ng.•Nung nãng khèi khÝ, gi÷ V=const->ChuyÓn ®éng hçn lo¹n t¨ng ->T t¨ng

->trao ®æi n¨ng l− îng: nhËn nhiÖt.

2. C«ng vμ nhiÖt:



C«ng vμ nhiÖt lμ nh÷ng ®¹i l− îng ®o møc ®é

trao ®æi n¨ng l− îng. Chóng kh«ng ph¶i lμ n¨ngl− îng. Chóng kh«ng ph¶i lμ hμm tr¹ng th¸i mμ

lμ hμm cña qu¸ tr×nh

•Sù t− ¬ng ®− ¬ng gi÷a c«ng vμ nhiÖt:

4,18j <=> 1calo

§2. Nguyªn lý thø nhÊt nhiÖt ®éng

lùc häcTrong c¬ häc: §é biÕn thiªn n¨ng l− îng cña hÖ

b»ng c«ng mμ

hÖ trao ®æi trong qu¸ tr×nh ®ã:ΔW = W2- W1= A -> NhiÖt?Ó

C«ng liªn quan ®Õn chuyÓn ®éng cã trËt tù NhiÖt liªn quan ®Õn chuyÓn ®éng hçn lo¹n



2 1 Ö1. Ph¸t biÓu nguyªn lý thø nhÊt nhiÖt

®éng lùc häc:§é biÕn thiªn n¨ng l− îng cña hÖ trong qu¸

tr×nh biÕn ®æi b»ng tæng c«ng vμ nhiÖt hÖnhËn ®− îc trong qu¸ tr×nh ®ãΔW = W

2- W

1= A +Q

=> A’=-A, Q’=-Q C«ng vμ nhiÖt hÖ sinh & to¶ra.• HÖ ®øng yªn th× W=U (néi n¨ng)

• => Trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi, ®é biÕn thiªn néiñ h b» æ μ hi h h

A, Q -C«ng vμ nhiÖt hÖ nhËn ®− îc.



n¨ng cña hÖ b»ng tæng c«ng vμ nhiÖt hÖ nhËn

®− îc trong qu¸ tr×nh ®ã:ΔU = U2-U1= A+Q

§èi víi qu¸ tr×nh biÕn ®æi v« cïng nhá:dU = δA + δQ

2. ý NghÜa nguyªn lý I N§LH:• NÕu A>0, Q>0 => ΔU = U2-U1>0 néi n¨ngt¨ng, HÖ nhËn c«ng vμ nhiÖt. C«ng sinh ra A’<0& nhiÖt to¶ ra Q’<0.

• NÕu A<0, Q<0 => U2<U

1=> Néi n¨ng gi¶m,

HÖ sinh c«ng A’>0 & to¶ nhiÖt Q’>0.



• NÕu A=0 & Q=0 => U2=U

1Néi n¨ng b¶o toμn

• §Þnh luËt b¶o toμn vμ chuyÓn ho¸ n¨ng l− îng:N¨ng l− îng kh«ng tù sinh ra vμ còng kh«ng tù mÊt ®i, nã chØ chuyÓn ho¸ tõ d¹ng nμ y sang d¹ngkh¸c, truyÒn tõ hÖ nμ y sang hÖ kh¸c.

3. HÖ qu¶ cña nguyªn lý thø nhÊt nhiÖt§éng Lùc häc: Kh«ng tån t¹i ®éng c¬ vÜnh cöu lo¹i I: Gi¶ sö hÖ thùc hiÖn mét chu tr×nh kÝn vμ trë l¹i tr¹ngth¸i ban ®Çu; Tøc U2=U1-> ΔU = 0 => A=-Q

hay -A = Q; Nh− vËy hÖ nhËn c«ng th× to¶ nhiÖt,i h « th× h¶i hË hiÖt



sinh c«ng th× ph¶i nhËn nhiÖt.

Trong mét hÖ c« lËp gåm 2 vËt trao ®æi nhiÖt,nhiÖt l− îng do vËt nμy to¶ ra b»ng nhiÖt l− îng

do vËt kia thu vμo:ΔU = 0 => Q1 =-Q2.

§3. øng dông nguyªn lý thø I nhiÖt®éng lùc häc

1. Tr¹ng th¸i c©n b»ng, qu¸ tr×nh c©n b»ng

a. §Þnh nghÜa: Tr¹ng th¸i c©n b»ng cña hÖ lμtr¹ng th¸i trong ®ã mäi th«ng sè tr¹ng th¸i

kh«ng biÕn ®æi theo thêi gian. Tr¹ng th¸i c©nb»ng bÞ ph¸ vì nÕu chÞu t¸c ®éng tõ bªn ngoμi.



g Þ p Þ é g gQu¸ tr×nh c©n b»ng lμ qu¸ tr×nh biÕn ®æi gåmmét chuçi liªn tiÕp c¸c tr¹ng th¸i c©n b»ng Thùc tÕ kh«ng cã qu¸ tr×nh CB; QT biÕn ®æi rÊt

chËm: Tr¹ng th¸i CB ®− îc thiÕt lËp trong toμn hÖtr− íc khi chuyÓn sang tr¹ng th¸i CB tiÕp theo

QT gi¶ c©n b»ng

¸p suÊt t¸c dông lªn pÝt t«ngp = F/SC«ng khèi khÝ nhËn ®− îc:δA=-F.dl=-pSdl

S.dl=dV => δA = -pdVC«ng hÖ nhËn ®−îc trong qu¸ tr×nh V => V

b. C«ng mμ hÖ nhËn ®− îc trong qu¸ tr×nh CB

NÐn chËm

F

dl<0S



C«ng hÖ nhËn ®− îc trong qu¸ tr×nh V1=> V2

∫ ∫ −==2

1

V

V

2

1

pdVdAA

A b»ng diÖn tÝch d−

íi®− êng cong.

Trong chu tr×nh A b»ng tæng ®¹i sè Agi·n+AnÐn

p

NÐnV2 V1V

2 A>0

1

Gi·nV1 V2

1 A<0

2

p

c. NhiÖt mμ

hÖ nhËn ®−

îc trong qu¸ tr×nh CBNhiÖt dung: riªng c cña mét chÊt lμ ®¹i l− îng vËt lý cã gi¸ trÞ b»ng l− îng nhiÖt cÇn thiÕt mμ

mét ®¬n vÞ khèi l− îng nhËn ® − îc ®Ó nhiÖt ®éjQδ

p

V2

1VV1



NhiÖt dung ph©n tö(1 mol): C = μ.c J/(mol.K)NhiÖt hÖ nhËn ®− îc:

CdTm

Q μ=δ

cña nã t¨ng thªm 1 ®é.

C = Cv trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch

C = C trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p

kg.K

j v§

dT.m

Qc

δ=

2. Qu¸ tr×nh ® ng tÝch• V= const•P/T = const (§L Gay-Lussac)

T2iR mU Δ

μ=Δ

2

132

2

1

1

T

p

T

p

T

p==

V

p

•C«ng A= p(V1-V2)=0• =>ΔU = Q

• BiÕn thiªn néi n¨ng:



2μ

TCm

Q v Δμ=

2iR Cv =

•NhiÖt nhËn ®− îc:

12 TTT −=Δ

3. qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p• p = const• V/T = const (§L Gay-Lussac)

3

3

1

1

TV

TV

TV ==

• NhiÖt hÖ nhËn ®− îc: Q= ΔU -A

T2iR mQ Δ

μ=

TRmT

iR mQ Δ+Δ

V

p

+p(V2-V1)

• C«ng nhËn ®− îc: A=-p(V2-V1) 2 1 3

v2 v1 v3



2μ TR T2

Q Δμ

+Δμ

=

=> R=CP -CV R 2

2iCP

+=

i

2i

C

C

V

P +==γ

TR

m

V p Δμ=Δ

HÖ sè Poisson

TCmT)R C(

mT)R

2

iR (m

Q PV Δμ

=Δ+μ

=Δ+μ

=

4. qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt• T=const =>T 1=T 2 =T • pV=const (§L Boyle-Mariotte)

∫ −=2v

pdVA

p 3p

11

p2 2

v1 v2 v

p1V1=p2V2=pV

p=p1V1 /V

•ΔU=0 => A=-Q hay Q=-A• C«ng nhËn ®− îc:

∫ −=2v

11V

dVV p



∫1v

p

2

1

1

2

1

211

V

VlnRT

m

V

VlnRT

m

V

VlnV pA

μ=

μ−=−=

1

2

V

VlnRT

mAQ

μ=−=

p p1 1 ∫1v

11V

p

5. Qóa tr×nh ®o¹n nhiÖt• δQ=0 hay Q=0• p t¨ng do V↓ & T ↑

• dU= δA ( Nguyªn lý I N§H);dTC

mdT

2

iR mdU V

μ

=

μ

=

VdVRTdTC V −=⇒ -pdVA =δ RT

m pV

μ= dVRdT



constVln)1(Tln =−γ+ constTV 1 =−γ

μ 0

V

dV

C

R

T

dT

V

=+1C

CC

C

R

V

VP

V −γ=−

=

constTV 1 =−γ

const)TVln( 1 =−γ

1constpT

1

>γ

γ−const pV =γ

• VÒ ph− ¬ng diÖn vËt lý: Trong QT ®o¹n nhiÖtp↓ do V↑ & T↓ cßn khi p ↑ do V ↓ & T ↑

§o¹n nhiÖt dèc h¬n

T=const->pV=constδQ=0->pV

γ

=const p

v• VÒ mÆt to¸n häc:PVγ = const & γ>1

Trong QT ®¼ng nhiÖt:p↓ doV↑

hay p↑do V↓



p↓ do V↑ & T ↓ cßn khi p ↑ do V ↓ & T ↑

T

2

iR mU Δ

μ

=Δ• §é biÕn thiªn néi n¨ngtrong QT ®o¹n nhiÖt:

C«ng mμ hÖ nhËn ®− îc trong QT ®o¹n nhiÖt:

C«ng do hÖ sinh ra: A’=-A

T2iR mUQUA Δμ=Δ=−Δ=

∫ −=2

1

V

V

) pdV(A

C«ng AnhËn

trongqt ®o¹n nhiÖtV1->V2:

)VV(VdV 11V2 γ−γ−γ

γ

γγγ =⇒=

V

V p pV p pV 1111



∫

111 RTm

V p =

1

)VV(V p

V

dV

V pA

1

1

1

211

V11

2

1−γ

−

=−=

γγγγ

∫ γ

1

V pV pA 1122

−γ

−=

1

1211

T)1(

)TT(V p

−γ

−=A

γγ = 2211 V pV pvμ thay

Nh©n vμo

Bμi gi¶ng VËt lý ®¹i c− ¬ngT¸c gi¶: PGS. TS §ç Ngäc UÊn




Ö Ë ý ü Ë


Ch−

¬ng 13ThuyÕt ®éng häc ph©n tö c¸c

VËt lý ®¹i c− ¬ng I

http://iep.hut.edu.vn



y é g ä p

chÊt khÝ vμ ®Þnh luËt ph©n bè

Më ®Çu• ChuyÓn ®éng nhiÖt: chuyÓn ®éng hçn lo¹n cña

c¸c ph©n tö/ nguyÓn tö / x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cñavËt. §èi t− îng cña vËt lý ph©n tö vμ NhiÖt

®éng lùc häc. Hai ph− ¬ng ph¸p nghiªn cøu:



Ph− ¬ng ph¸p thèng kª:NC qóa tr×nh ®èi víitõng ph©n tö riªng biÖt + ®Þnh luËt thèng kª --

>T×m Quy luËt chung cña c¶ tËp thÓ ph©n tö vμ

gi¶i thÝch c¸c tÝnh chÊt cña hÖ (dùa vμo cÊu t¹oph©n tö )

Ph− ¬ng ph¸p nhiÖt ®éng lùc: NC biÕnho¸ n¨ng l− îng vÒ: D¹ng, ®Þnh l− îng;

Dùa vμo kÕt qu¶ cña thùc nghiÖm:Nguyªn lý I & Nguyªn lý II nhiÖt ®éng

lùc häc.TÝ h hÊt &§iÒ kiÖ (Kh« Ç NC



-->TÝnh chÊt &§iÒu kiÖn (Kh«ng cÇn NCb¶n chÊt cÊu t¹o ph©n tö.)

--> Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò thùc tÕ tèt.

§1.Nh÷ng ®Æc tr− ng c¬ b¶n cña khÝ lýt− ëng cæ ®iÓn

• HÖ nhiÖt ®éng: gåm nhiÒu ph©n tö/nguyªn

tö (hoÆc nhiÒu vËt)-->M«i tr− êng xung quanh gåm c¸c ngo¹i vËt.

• HÖ c« lËp: Kh«ng t− ¬ng t¸c, kh«ng trao ®æiNhiÖt & C«ng víi m«i tr−êng



NhiÖt & C«ng víi m«i tr− êng.

C« lËp nhiÖt, c« lËp c¬.• Th«ng sè tr¹ng th¸i: Lμ çc tÝnh chÊt ®Æc

tr− ng cña hÖ.-> §¹i l− îng vËt lý p, m, T,V lμ çc th.sè tr.th

>Ç th« è t th¸i § l Ph th

• Ph− ¬ng tr×nh: f(p,V,T)=0 cã 3 th«ng sè p,V,T ®− îc chän.

Çc ®¹i l−

îng vËt lý/ thèng sè tr¹ngth¸i:• ¸p suÊt: §¹i l− îng vËt lý = Lùc nÐn vu«ng

gãc lªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch.at 9 81 104Pa 736mmHg



at = 9,81.104Pa = 736mmHg

atm=1,013.105Pa taÞ 0oC, ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn

) pascal(PaS

P p n == 2m

N n vÞ

• NhiÖt ®é: ®¹i l− îng ®Æc tr− ng cho ®énãng, l¹nh.

§o b»ng nhiÖt kÕ (§o b»ng c¸ch ®o mét ®¹il− îng vËt lý biÕn thiªn theo nhiÖt ®é:

vÝ dô: ®é cao cét thuû ng©n, suÊt ®iÖn®éng).



é g)

• NhiÖt ®é tuyÖt ®èi (K-Kelvin), nhiÖt ®éB¸ch ph©n (0C -Celsius):

T K = toC + 273,16

§2.Ph− ¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t− ëng1. C¸c ®Þnh luËt thùc nghiÖm vÒ chÊt

khÝ:* §L Boyle-Mariotte: Víi 1 khèi khÝ

(m=const) NÕu T=const (§¼ng nhiÖt), th×pV=const.



p

* §L Gay-Lussac: Víi 1 khèi khÝ (m=const)

NÕu V=const (§¼ng TÝch), th× p/T= const.NÕu p=const (§¼ng ¸p), th× V/T=const.

Sai lÖch gi÷a c¸c ®Þnh lý trªn víi thùcnghiÖm:khi p cao (p>500at) hoÆc T thÊp & cao.KhÝ lý t− ëng: KhÝ tu©n theo §L Boyle-Mariotte

vμ Gay-Lussac lμ khÝ lý t− ëng.KLT ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn: T 0=273,16K (00C),

p0=1,033at=1,013.105Pa, V0=22,410.10-3 m3.2. Ph− ¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý



t−

ëng:1 mol khÝ lý t− ëng cã 6,023.1023 (sè Avogadro)ph©n tö víi m=μ kg tu©n theo §L Clapayron-Mendeleev:

pV=RT

T

pV

T

V p

T

V p

2

22

1

11 ==

RT

m

pV μ=

m kg khÝ lý t− ëng:

p1V1T 1 +(®¼ng nhiÖt)-> p’1V2T 1

K .mol

j31,8R T

V p

0

00 ===

Chøng minh:

p

Dïng 2 ®− êng ®¼ng nhiÖt cña 1 khèi khÝ:

p’1V2T 1 +(®¼ng tÝch)-> p2V2T 2

->p1V

1=p’

1V

2->p’1 /T 1= p2 /T 2



* TÝnh khèi l− îngriªng cña khèi khÝ:

V 1 > RT

p

V

m μ==ρ

§T Clapa ron

R-H»ng sè khÝ lý t−

ëngμ=2.10-3kg/mol ®èi víi H2T 1p1

v1

p1’

p

V

p2

v2

< T 2

1. nh÷ng c¬ së thùc nghiÖm vÒ chÊt khÝ:* KÝch th− íc ph©n tö cì 10-10m; ë kho¶ng c¸ch:r<3.10-10m: §Èy nhau;3.10-10m<r<15.10-10m: Hót nhau.

r>15.10-10m (®iÒu kiÖn b×nh th− êng) Bá qua lùct−¬ng t¸c.

§3. ThuyÕt ®éng häc ph©n tö



t− ¬ng t¸c.

Çc ph©n tö khÝ chiÕm 1/1000 thÓ tÝch.* ChuyÓn ®éng Brown: Hçn lo¹n kh«ng ngõng.

Trong KhÝ : Hoμn toμn hçn lo¹n;Láng: dao ®éng + dÞch chuyÓn;

R¾ D ®é h Þ t Ý è ®Þ h

a. Çc chÊt cÊu t¹o gi¸n ®o¹n vμ gåm mét sè línçc ph©n tö.b. Çc ph©n tö chuyÓn ®éng hçn lo¹n kh«ngngõng. C− êng ®é chuyÓn ®éng ph©n tö biÓu hiÖn

nhiÖt ®é cña hÖ.c. KÝch th−íc ph©n tö rÊt nhá so víi kho¶ng çch

2. Néi dung cña thuyÕt ®éng häc ph©n tö:



c. KÝch th− íc ph©n tö rÊt nhá so víi kho¶ng çch

gi÷a chóng. Cã thÓ coi ph©n tö lμ chÊt ®iÓmtrong çc tÝnh to¸n.

d. Çc ph©n tö kh«ng t− ¬ng t¸c, chØ va ch¹mtheo c¬ häc Newton.

b ®ó íi i hÊt d hØ ®ó íi khÝ LT

v1

v2

ΔS- phÇn diÖn tÝch thμnh-®¸y trô,

Δt -thêi gian va ®Ëp; v.Δt-chiÒu cao trôSè ph©n tö chøa trong trô: n=n0. v.Δt. ΔS;

S

F

p Δ=

v.Δt

1

3. Ph− ¬ng tr×nh c¬ b¶n cña thuyÕt®éng häc ph©n tö:

* ThiÕt lËp ptr×nh c¬ b¶n: ¸p suÊt dolùc va ch¹m cña ft lªn thμnh b×nh:

ΔS

(v1

=v=v2

)



p g ô 0

Sè ph/t va ch¹m víi ®¸y trô: s.t.v.n6

1

6

nn 0 ΔΔ==Δ

Stvn61

tvm2n

tvm2F 0

00 ΔΔΔ=ΔΔ=

⇒Δ= Svmn

3

1 2

00

2

00 vmn

3

1 p =

Xung l− îng lùc do 1 ft: f Δt=|m0v2- m0v1 |=-2m0v

n

v...vv

v

2

n

2

2

2

12 +++

=

Wn3

2

2

vm

n3

2

vmn3

1

p 0

2

0

0

2

00 ===W

Wn3

2 p 0=

Trung b×nh b×nhph− ¬ng vËn tèc

¸p suÊt lªn

thμnh b×nh:-§éng n¨ng tÞnh tiÕn trung b×nh

Ph− ¬ng tr×nh c¬ b¶n cñathuyÕt ®éng häc ph©n tö:



b.HÖ qu¶:* BiÓu thøc tÝnh ®éng n¨ng tÞnh tiÕn vμ ý nghÜa

nhiÖt ®é tuyÖt ®èi:

N2

RT3

Vn

RT

2

3W

V

RTWn

3

2 p

0

0 ==→==

kT2

3W =

N=n0V=6,023.1023 sè ph©n tö trong 1molk=R/N=1,38.10-23 j/K H»ng sè Boltzmann

* §éng n¨ng tÞnh tiÕn trung b×nh tû lÖ

víi nhiÖt ®é tuyÖt ®èi cña khèi khÝ.* T lμ sè ®o c− êng ®é chuyÓn ®éng hçn lo¹n cña

c¸c ph©n tö cña hÖ.-> chuyÓn ®éng nhiÖt.* C¸c ph©n tö chuyÓn ®éng kh«ng ngõng ->



R=kN & Nm0 = μ; m0 - khèi l− îng 1 ph©n tö.

→== kT2

3vm

2

1W 2

0

T ≠0K 3. VËn tèc c¨n qu©n ph− ¬ng:

μ===

RT3

m

kT3vv

0

2

c

D− íi cïng mét ¸p suÊt vμ nhiÖt ®é mäi chÊt khÝ ®Òu cã cïng mËt ®é ph©n tö

kT

p

kT

2

32

p3

W2

p3nWn

3

2 p 00 ===⇒=

kT

pn 0 =

4. MËt ®é ph©n tö:

VËy:



®Òu cã cïng mËt ®é ph©n tö .ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn: sè Loschmidt

32523

5

0

00 m/ft10.687,2

273.10.38,110.013,1

kT pn === −

4. Néi n¨ng khÝ lý t− ëngNéi n¨ng = §éng n¨ng + thÕ n¨ng t− ¬ng t¸c gi÷açc ph©n tö + W dao ®éng cu¶ çc nguyªn tö.

Bá qua t− ¬ng t¸c -> Néi n¨ng cña khÝ lý t− ëngb»ng tæng ®éng n¨ng cña çc ph©n tö .

BËc tù do i lμ sè to¹ ®é x¸cWtp = WtÞnh tiÕn+ Wquay z



BËc tù do i lμ sè to¹ ®é x¸c

®Þnh c¸c kh¶ n¨ng chuyÓn®éng cña ph©n tö trong

kh«ng gian

x y

Ph©n tö ®¬n nguyªn tö cã i=3

3 to¹ ®é x, y, z x¸c®inh 3 chuyÓn®éng tÞnh tiÕn

zx

z

y

Ph©n tö gåm hai nguyªn tö :3 tÞnh tiÕn (x,y,z) + 2 bËc

quay (ϕ, θ); i=5θ

ϕ

ψ

ϕ



Ph©n tö gåm ba nguyªn tö : i=63 bËc tÞnh tiÕn (x,y,z) +3 bËc quay (ϕ, θ, ψ).

x yθ

2

iRT

2

ikT NU0 ==

Ph©n bè ®Òu cho çc bËc tù do:

§L (Maxwell): §éng n¨ng trung b×nh cña çcph©n tö ®− îc ph©n bè ®Òu cho çc bËc tù do

cña ph©n tö .BiÓu thøc tÝnh néi n¨ng: Cña mét mol lμ cña N

ph©n tö:R=kN; i -sè bËc tù do



Néi n¨ng cña khÝ lýt− ëng chØ phô thuécvμo nhiÖt ®é

22

2iRTmUmU 0 μ=μ=

Cña khèi khÝ khèi l− îng m kg:

∑∑ ∑ === iiiiii vPvn

nvn

n

1v

nP i

i =

§4. C¸c ®Þnh luËt ph©n bè ph©n tö

1. X¸c suÊt vμ gi¸ trÞ trung b×nh:Sè ph©n tö n lín, c¸c ®¹i l− îng VL ®Æc tr− ng cña

chóng rÊt kh¸c nhau; Gi¶ sö ni ph©n tö cã vËntèc vi, vËn tèc trung b×nh:

lμ x¸c suÊt t×m thÊy ph©n tö cã vËn tèc v



Víi ®iÒu kiÖn chuÈn

ho¸

ni

1nnP

i

i

i

i == ∑∑ ∑=i

2

ii

2 vPv

lμ x¸c suÊt t×m thÊy ph©n tö cã vËn tèc viGÝa trÞ b×nh ph− ¬ng

trung b×nh :

dv)v(F

n

dn= dv)v(nFdn =

2. §Þnh luËt ph©n bè ph©n tö theo vËn

tèc maxwell:dn lμ sè pt cã vËn tèc trong kho¶ng v ®Õn v+dv,

th× x¸c suÊt cña ft cã vËn tèc trong kho¶ng (v,v+dv) lμ: Suy ra

∫∫∞∞

=→=00

1dv)v(Fndv)v(nFMaxwell t×m ra hμmph©n bè: F(v)



F(v) ®¹t

® i t i

kT2vm

2

2

0

ev.const)v(F−

=

0

xsm

kT2v =

2

3

0

kT2

m4

const ⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

π=

00

dv

vxs

v

0

dv

)v(dF=

C¶ 3 vËn tèc nμy ®Òu t¨ng

∫∞

π==

0 0m

kT8vdv)v(Fv →== ∫

∞

0 0

22

m

kT3dvv)v(Fv

cvv <<xsvF(v)

F(v)dv lμ x¸c suÊt ph©n tö cã vËn tèc trong

kho¶ng (v, v+dv).VËn tèc trung b×nh:

VËn tèc c¨n qu©n ph− ¬ng:

0

cm

kT3

v =



theo nhiÖt ®é.

( )

v

T 1 < T 2

vxs1

<vxs2

Khi nhiÖt ®é T t¨ng sè

ph©n tö cã vËn tèc vxsgi¶m ®i:

F( xs T1) F( xs T2)

μ== RT2

m

kT2

v0

xs

μπ=π= RT8m

kT8v0

μ== RT3

m

kT3v

0

c

cvv <<xsv

V X¸c suÊt < V trung b×nh < V c¨n qu©n ph− ¬ngý nghÜa:



X¸c suÊt ph©n tö cã vxs lμ cao nhÊt. VC øng víi ®éng n¨ng trung b×nh cña ph©n tö.

T¹i nhiÖt ®é T cña hÖ, mçi ph©n tö cã vËn tèckh¸c nhau, lμ gi¸ trÞ trung b×nh céng cña vËn

tè ¸ h© tö t ¶ hÖ ( ¸ /t ã ï )

v

3.®Þnh luËt ph©n bè ph©n tö theothÕ n¨ng

Ph©n bè Maxwell kh«ng tÝnh ®Õn søc hót cña

tr¸i ®Êt lªn ph©n tö. Do søc hót mËt ®é ph©n tö gi¶m theo chiÒu cao h.

a. C«ng thøc khÝ ¸p :Cét khÝ cao dh, ®¸y S=1m2,

p+dp dhp



¸p suÊt ®¸y d− íi lμ p,®¸y trªn p+dp;

dp<0 nªn dp=-dP dP lμ träng l− îng cét khÝ dh

dP=m0gn0Sdh

Sè ph©n tö n»m trong cét khÝ:dn = n0S.dh = n0dh

Träng l− îng khèi khÝ:dP = dn.m0.g = m0 gn0dh

¸p suÊt t¨ng: p



dhkTgmdhgnmdPdp 000 −=−=−=

kTgdhm

pdp 0−=

LÊy tÝch ph©n hai vÕ:

∫ ∫ −=h

Matdat

h

0

0 dhkT

gm

p

dp

kT

ghm

0

0

e p p −=

Nång ®é khÝ tû lÖ víi ¸psuÊt:

kT

ghm

d 00

0

enn −=μ

hkT

gm

p

pln 0

0

−=

C«ng thøc khÝ ¸p:



BÇu khÝ quyÓn chØ dμ

y 3000km, h¬n n÷a g&T ≠const.

b. Ph©n bè theo thÕ n¨ng: m0gh=WtkTW

d 0h0

t

enn−

=

Ph©n bè Maxwell-Boltzmann X¸c suÊt hai hiÖn t− îng ®ång thêi ®éc lËpb»ng tÝch c¸c x¸c suÊt x¶y ra c¸c hiÖn t− îng Êy:T¹i vïng to¹ ®é x ÷ x+dx, y ÷ y+dy, z ÷ z+dzTæng sè ph©n tö cã vËn tèc trong kho¶ng

vx ÷ vx +dvx, vy ÷ vy +dvy, vz ÷ vz +dvz,

)Wvm

(1

t

20 +−



zyx

)

2

(

kT dvdvdxdydzdv Ne.AdN t

=X¸c ®Þnh A theo:

1dvdvdxdydzdve.A N

dNzyx

)W2

vm(kT

1

z,y,x vvv

t

20

zyx

== +−

∫∫∫ ∫∫∫∫




− μ



Tr−

êng §H B¸ch khoa Hμ

néi



1. Dao ®éng ®iÖn tõ ®iÒu hoμ: BiÕn ®æi tuÇn

hoμn gi÷a c¸c ®¹i l− îng ®iÖn vμ tõ

K2+_

-+

Dmax

Cq

21W

20maxe =

20

maxm LI

21W =

L

Imax

CK1



M¹ch kh«ng cã ®iÖn trë thuÇn, kh«ng bÞ mÊt m¸t n¨ng

l− îng

We+Wm=const

constLI

2

1

C

q

2

1 22

=+

0dtdILI

dtdq

Cq =+

0dt

dI

LC

q

=+

0Idt

Id 2

02

2

=ω+ LC

12

0 =ω

LC22

T00

π=ω

π=

Dao ®éng ®iÖn tõ trong

m¹ch LC lμ dao ®éng ®iÒuhoμ )tcos(II 00 ϕ+ω=

LÊy ®¹o hμm hai vÕ

theo thêi gian



tcosII 00 ω=I,q

ttsinq q 00 ω=

2.Dao ®éng ®iÖn tõ t¾t dÇn

LC

RTo¶ nhiÖt t¹i R Biªn ®é dßng (®iÖn tÝch) gi¶m

dÇn -> t¾t h¼n6.1 f/t Dao ®éng ®iÖn tõ t¾t dÇn

To¶ nhiÖt t¹i R, mÊt n¨ng l− îng

trong dt:-dW= RI2dt RI

dIL

q −=+



dtRI)LI2

1

C

q

2

1(d 22

2

=+−

2RIdt

dILI

dt

dq

C

q −=+

dtC0I

dt

dI2

dt

Id 202

2

=ω+β+

L

R 2 =β

LC

10 =ω

§iÒu kiÖn ®Ó cã dao ®éng ω0 > β

)tcos(eII t0 ϕ+ω= β− 220 β−ω=ω

2)

L2

R (

LC

1−=I

t

I0e-βt

-I0e-βt

I0cosϕI0

2)L2R (

LC1

22T

−

π=

ω

π=

μ



-I0 T • I gi¶m dÇn theo hμ

m mò víithêi gian• §iÒu kiÖn ®Ó cãdao ®éng ω0 > β

2)

L2

R (

LC

1>

C

L2R <

C

L2R 0 = • §iÖn trë tíi h¹n



I

t22

0

0

)C1L(R

I

Ω−Ω+

ε=

R

C1L

tg Ω−Ω

=Φ22 )

C

1L(R Z

Ω−Ω+=

Tæng trë cña m¹ch

LZL Ω=C1ZC

Ω=C¶m kh¸ng Dung kh¸ng



Céng h− ëng I0 ®¹t cùc ®¹iR

I 0max0 ε=

0ch

LC

1

C

1L ω==Ω→

Ω

=Ω

TÇn sè c− ìng bøc b»ng tÇn sè riªng cña

h C h−

ë

ø ng dông: HiÖu suÊt cao nhÊt -> Bï pha

Ω

I0max

Ωch=ω0



Ch− ¬ng 10: Sãng ®iÖn tõ

1. Sù t¹o thμnh sãng ®iÖn tõ ThÝ nghiÖm cña HÐc:

~ L

L’

A

B

Er

Hr

M



Sãng ®iÖn tõ lμ tr− êng ®iÖn tõ biÕn thiªntruyÒn ®i trong kh«ng gian

2. Ph−

¬ng tr×nh M¾c xoen cña sãng ®iÖn tõ )t,z,y,x(EE

rr

=

)t,z,y,x(DD

rr

=

)t,z,y,x(HHrr

=

)t,z,y,x(BB

rr

=

0=ρ

0J =

r

t

BErot

∂

∂−=

r

r

t

DHrot

∂

∂=

r

r

0Ddiv =r

ED 0

rr

εε= 0Bdiv =r

HB 0

rr

μμ=

∂r

r



Ph− ¬ng tr×nh sãng

t

HErot 0

∂

∂μμ−=

r

r

Erot1

t

H

0

r

r

μμ−=

∂

∂

tEHrot 0∂

εε=

2

2

0tE)

tH(rot

∂∂εε=

∂∂

rr

2

2

00 t

E)Erot(rot

1

∂

∂

εε=μμ−

r

r

0t

E)Erot(rot 2

2

00 =∂

∂

εμεμ+

r

r

0t

E

v

1E 2

2

2 =∂

∂+Δ−

r

r

10t

E

v

1

E 2

2

2 =∂

∂

−Δ

r

r

C



εμεμ=00

v με=v

s/m10.31

C 8

00≈

εμ=

EEEdiv)Erot(rot 2 rrrr

Δ−=∇−∇=

3. Nh÷ng t/c cña sãng ®iÖn tõ:

• Tån t¹i c¶ trong chÊt, ch©n kh«ng• Sãng ngang: E&H vu«ng gãc víi v

• VËn tèc trongch©n kh«ng

• VËn tèc trongm«i tr− êng chÊt

με= Cv s/m10.31C 8

00

≈εμ

=

¾



Sãng ®iÖn tõ ®¬n s¾c:MÆt sãng lμ c¸c mÆt

ph¼ng song song: tõ ∞,ph− ¬ng E,H kh«ng ®æi

Er

Hr

vr

y

z

0Er

0Hr x

Er

Hr

vr

Hai vÐc t¬ lu«n vu«ng gãc HErr

⊥

v,H,E r

rr

theo thø tù ®ã hîp thμnh tam diÖnthuËn 3 mÆt vu«ng

H,E

rr

lu«n dao ®éng cïng pha vμ cã tû lÖ|H||E| 00

rr

μμ=εε

)vxt(cosEE m −ω=

)

x

(HH



)vt(cosHH m −ω=4. N¨ng l− îng sãng ®iÖn

tõ 20

20 H

21E

21 μμ+εε=ϖ

Sãng ®iÖn tõ lan truyÒn:



HEHE00

2

0

2

0

μμεε=μμ=εε=ϖ

• N¨ng th«ng cña sãng ®iÖn tõ vϖ=Φ

εμεμ=

00

1v

EH=ΦHErrr

×=Φ

5. Thang sãng λ

cm

• VÐc t¬ Um«p-Poynting

10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 10 102

S ã H A T T T



S ãn g V T §

H å n g

n g o ¹ i

A S n h × n

t h Ê y

Ti a r ¬

n g h

e n

Ti a G a m m a

T i a t ö

n g o ¹ i

6. ¸p suÊt sãng ®iÖn tõ

Er

Hr

Jr

Tr− êng ®iÖn tõ g©y ra dßngc¶m øng J -> g©y ra lùc ®Èy

¸p suÊt p=(1+k) ϖ

ϖ ≤ p ≤ 2ϖAS mÆt trêi cã n¨ng th«ng Φ ~103W/m2

Φ/ 103/(3 108)J/ 3



ϖ = Φ /c = 103 /(3. 108)J/m3

¸p suÊt AS mÆt trêi t¸c dông lªn mÆt vËt dÉn

ph¶n x¹ hoμn toμn k=1:p=2. 103 /(3. 108)=0,7.10-5 N/m2







T μi liÖu tham khaá:

1. Physics Classical and modernFrederick J. Keller, W. Edward Gettys,

Malcolm J. SkoveMcGraw-Hill, Inc. International Edition 1993.

2. R. P. FeymannLectures on introductory Physics

3 I V S l



3. I. V. SavelyevPhysics. A general course, Mir Publishers 19814. VËt lý ®¹i c− ¬ng c¸c nguyªn lý vμ øng dông,tËp I, II, III. Do TrÇn ngäc Hîi chñ biªn

C¸c trang Web cã liªn quan:http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/

http://nsdl.exploratorium.edu/

Bμ

i gi¶ng cã trong trang:http://iep.hut.edu.vn

Vμ

§μ

Bμ

i i¶ VL§CII



V o § o t¹o ->B i gi¶ng VL§CII load bμi gi¶ng vÒ in thμnh tμi liÖu cÇm tay,

khi nghe gi¶ng ghi thªm vμ

o!

• T μ

i liÖu häc : VËt lý ®¹i c−

¬ng: Dïng cho khèic¸c tr− êng §H kü thuËt c«ng nghiÖp (LT&BT) TËp II : §iÖn, Tõ, Dao ®éng & sãng. C¸ch häc: Lªn líp LT ; mang theo tμi liÖu cÇmtay, nghe gi¶ng, ghi thªm vμo tμi liÖu.

• VÒ nhμ: Xem l¹i bμi ghi, hiÖu chØnh l¹i cïng tμiliÖu -> Lμm bμi tËp.

Lª lí BT b¾t ®Ç tõ t Ç 2 SV lª b¶Ó



• Lªn líp BT b¾t ®Çu tõ tuÇn 2: SV lªn b¶ng,thÇy kiÓm tra vë lμm bμi ë n hμ.• §iÓm QT hÖ sè 0,3 gåm ®iÓm kiÓm tra gi÷a kú+ §iÓm chuyªn cÇn; NÕu nghØ 2,3 buæi trõ 1®iÓm, nghØ 4,5 buæi trõ 2 ®iÓm.

Hoμn chØnh bμi nμymíi®− îc lμm tiÕp bμi sauCuèi cïng ph¶i b¶o vÖ TN NÕu SV kh«ng qua ®− îc TN, kh«ng ®− îc dù

thi

• ThÝ nghiÖm: §äc tμi liÖu TN tr− íc, kiÓm tra

xong míi ®− îc vμo phßng TN, Sau khi ®o ®− îcsè liÖu ph¶i tr×nh thÇy vμ ®− îc thÇy chÊp nhËn.

• §ît 1: tõ tuÇn 3 (22/2/10)• T μi liÖu: Liªn hÖ BM VLDC tÇng 2 nhμ D3.



thi.• Thi: 15 c©u tr¾c nghiÖm (m¸y tÝnh chÊm) + 2

c©u tù luËn, räc ph¸ch (thÇy ngÉu nhiªn chÊm)Mçi ng− êi 1 ®Ò . §iÓm thi hs 0,7• §iÓm qu¸ tr×nh hÖ sè 0,3.

Ch− ¬ng 1

Tr − êng tÜnh ®iÖn



1. Nh÷ng kh¸i niÖm më ®Çu:

• HiÖn t− îng nhiÔm ®iÖn do cä x¸t• §iÖn tÝch nguyªn tè: ®iÖn tö -e=-1,6.10-19C,

me=9,1.10-31kg; Proton: +e, mp=1,67.10-27kg• MÊt ®iÖn tö nhiÔm ®iÖn d− ¬ng: thuû tinh

• NhËn ®iÖn tö nhiÔm ®iÖn ©m: lôa• §Þnh luËt b¶o toμn ®iÖn tÝch: Tæng ®¹i sè ®iÖn

tÝ h ñ hÖ « lË lμ

kh« ®æiPh© l i Ë DÉ ®iÖ ®iÖ «i B¸ dÉ



tÝch cña hÖ c« lËp l kh«ng ®æi.• Ph©n lo¹i vËt: DÉn ®iÖn, ®iÖn m«i, B¸n dÉn ->c¸c thuyÕt:KhÝ ®iÖn tö tù do p dông cho kim lo¹iLý thuyÕt vïng n¨ng l− îng ¸p dông cho TThÓ

2. §Þnh luËt Cul«ng2

21

021 r

|q q |

4

1

FF επε==3. Kh¸i niÖm vÒ ®iÖn tr− êng,

VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng r

r

r 4

q E

20

r

r

πε=

∑=

=n

1i

iEErrNguyªn lý chång chÊt

®iÖn tr− êng•L− ìng cùc ®iÖn lq pe

r

r

=

3

e

M r4

p

E

r

r

3eN

p2E

r

r



30

M r 4E επε−=30

e Nr 4E επε=

4.1. §− êng søc ®iÖn tr− êng

§Æc ®iÓm: §− êng søc cña tr− êng tÜnh ®iÖn lμ c¸c®− êng hë

2. §Þnh luËt Cul«ng

q1 q2

21r r

20Fr

10Fr q1 q2

12r r

20Fr

10Fr q1q2>0

q1 q2

r

Fr

Fr

q1q2<0r

r

r

q q k F 21

221

10

r

r

=

r

r

r

q q k F 12

221

20

r

r

=

221

2010r

q q k FF ==

29 Nm1091k

2.1. §Þnh luËt Cul«ngtrong ch©n kh«ng



q1 q220F10F2

9

0 C

Nm10.94

1k =πε

=

2 Nm

2C1210.86,80 −=ε

221

02010

r |q q |

41FFπε

==H»ng sè ®iÖn m«i

§L Cul«ng: Lùc t− ¬ng t¸c gi÷a hai ®iÖn tÝch

cã ph− ¬ng n»m trªn ®− êng nèi hai ®iÖn tÝch, lμlùc hót nhau nÕu hai ®iÖn tÝch tr¸i dÊu vμ ®Èy

nhau nÕu cïng dÊu, cã ®é lín tû lÖ víi ®é líntÝch gi÷a hai ®iÖn tÝch ®ã vμ tû lÖ nghÞch víi b×nh

ph− ¬ng kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÖn tÝch ®ã

21 |qq|1FF

2.2. §Þnh luËt Cul«ng trong m«i tr− êng



221

021

r |q q |

41FF

επε==

ε- §é ®iÖn thÈm hay h»ng sè ®iÖn m«i tû ®èi

Ch©n kh«ng 1

Kh«ng khÝ 1,0006Thuû tinh 5 ÷ 10

H2O 81DÇu c¸ch ®iÖn 1000

§é ®iÖn thÈm hay h»ng sè ®iÖn m«i tû ®èi ε

cña mét sè chÊt:

Lùc Cul«ng do hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm q1 q2 qn



Lùc Cul«ng do hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm q1, q2, ..., qn

t¸c dông lªn ®iÖn tÝch ®iÓm q0 :

∑==+++=

n

1iin21 FF...FFF

rrrrr

3. Kh¸i niÖm vÒ ®iÖn tr− êng, VÐc t¬ c− êng ®é®iÖn tr− êng3.1. Kh¸i niÖm vÒ ®iÖn tr− êng:

T − ¬ng t¸c gi÷a hai ®iÖn tÝch ®iÓm x¶y ra nh− thÕ nμo?

• ThuyÕt t¸c dông xa: Tøc thêi, kh«ng th«ngqua m«i tr− êng nμo c¶ ->Sai

• ThuyÕt t¸c dông gÇn: Quanh ®iÖn tÝch cã m«i



• ThuyÕt t¸c dông gÇn: Quanh ®iÖn tÝch cã m«itr− êng ®Æc biÖt->®iÖn tr− êng lan truyÒn víi c->

vËn tèc t− ¬ng t¸c giíi h¹n->®iÖn tr− êng cña ®iÖn tÝch nμy t¸c dông lùclªn ®iªn tÝch kia

3.2. VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng§Þnh nghÜa:VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖntr− êng t¹i mét ®iÓm lμ ®¹i l− îng

cã gi¸ trÞ b»ng lùc t¸c dông cña®iÖn tr− êng lªn mét ®¬n vÞ ®iÖn

tÝch d− ¬ng ®Æt t¹i ®iÓm ®ã 0q

FE

r

r

=

Thø nguyªn:

q0

⊕q

⊕Fr

)m

V(

VÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng

MEr

r r

rqE 2

r

r

=



VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êngg©y ra bëi ®iÖn tÝch ®iÓm

r r

r 4qq F

20

0

r

r

πε=

r r

r 4q E 2

0πε=

20r 4|q |E

πε=

VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng g©y ra bëi hÖ®iÖn tÝch ®iÓm

⊕

⊕1q

1Fr

⊕iq

iFr

-2F

r

q2

∑==+++=

n

1iin21 FF...FFF

rrrrr

∑ ∑∑= =

= ====n

1i

n

1ii

0

i

0

n

1ii

0

Eq

F

q

F

q

FE

r

r

r

r

r

∑=

= n

1iiEE

rr

q0

M

t¹i M b»ng tæng c¸c vÐc t¬ c−êng ®é ®iÖn



...t¹i M b»ng tæng c¸c vÐc t¬ c− êng ®é ®iÖntr− êng g©y ra bëi c¸c ®iÖn tÝch ®iÓm t¹i ®iÓm

®ã-> nguyªn lý chång chÊt ®iÖn tr− êng

VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng g©y ra bëi vËtmang ®iÖn tÝch dq

Mr

r

r

r

r 4

dq Ed E

tbv2

0

r

rr

∫∫ επε==vËtbéToμn

Ed r

Trong tr−

êng hîp cô thÓ ph¶i x¸c ®Þnh ph−

¬ngvμ chiÒu b»ng h×nh vÏ, tÝch ph©n chØ x¸c ®Þnhgi¸ trÞ cña ED©y:λ(C/m) MÆt:σ(C/m2) Khèi:ρ(C/m3)

dqi

ir r iEd

r



r r

r 4

dlEtbv

20

r

r

∫ επελ=

D©y:λ(C/m)dq= λdl

MÆt:σ(C/m )dq= σdS

Khèi:ρ(C/m )dq= ρdV

r r

r 4dSE

tbv2

0

r

r

∫ επεσ=

r r

r 4dVE

tbv2

0

r

r

∫ επερ=

3.3. ThÝ dô•L− ìng cùc ®iÖn

⊕lr

--q q

lq pe

r

r

=

α

α

r1 r r2

1Er

2Er

E

r

M

21 EEE

rrr

+= E=2E1cosα3

101

2

10 r 4

ql

r 2

l

r 4

q 2E

επε

=

επε

=

r4

l

rrlr

22

1 ≈+=⇒>> ql p

e =

N•

30

e Nr 4

p2Eεπε=

r

r

r



r 4r r lr ≈+=⇒>>

30

e

r 4

pE

επε=

30

e

M r 4

p

E επε−=

r

r

E ~ m«men l− ìng cùc ®iÖn pe

•T¸c dông ®iÖn tr− êng ®Òu lªn l− ìng cùc ®iÖn

+q

-ql

θ

0Er

'Fr

Fr

00 Elq Eq lFlrrrrrr

r

×=×=×=μ

0e E pr

rr

×=μ μ=qlE0sinθ•VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng g©y ra bëi d©y dÉn

v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu

++ M

α

+επε

λ== ∫∫ cos

)r x(4

dxdEE

tbd

22

0tbd

n

αrddq=λdx



++

++ Ed r

nEd r

//Ed r

M

r

x α+επε )(

)r x/(r cos 2222 +=αα

α=

2cos

rd dx

ααεπε

λ= ∫π

π−

d cosr 4

E2/

2/0 r 2

||E

0επελ=

dq=λdx

•VÐc t¬c− êng ®é ®iÖn tr− êng g©y ra bëi ®Üa

trßn ph¼ng tÝch ®iÖn ®Òu

dq=σdS=σxdxdϕ

αr

h

2Ed r

1Ed r Ed

r

dE=2dE1cosα

2/322d 0 )xh(

xdxd

2

hE

+

ϕεπε

σ== ∫ ∫

tb tbd

dE

∫∫πσ R

xdxh

dϕ

x dx

ϕR

®Üa ph¼ng v« h¹n

R → ∞

Er

2/122

)xh(

hcos

+

=αx

M



∫∫ ϕ+επε

σ=

00

2/3220

d )xh(

xdx

2

hE

))h/R 1(

11(

2E

2/1220 +

−εε

σ=

R → ∞

εε

σ

= 02E

4. §iÖn th«ng

4.1. §− êng søc ®iÖn tr− êng lμ ®− êng cong mμ

tiÕp tuyÕn t¹i mçi ®iÓm cña nã trïng víiph− ¬ng cña vÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng t¹i

®iÓm ®ã chiÒu cña ®−

êng søc ®iÖn tr−

êng lμ

chiÒu cña vÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng

Er1E

r

r TËp hîp ®− êng søc cña®iÖn tr−êng ®iÖn phæ



2E

4Er

3Er TËp hîp ® êng søc cña®iÖn tr− êng = ®iÖn phæ

⊕

⊕ ⊕



§Æc ®iÓm: §− êng søc cña tr− êng tÜnh ®iÖn lμ c¸c®− êng hë

4.2. Sù gi¸n ®o¹n ®− êng søc

cña ®iÖn tr− êng⊕

ε1ε2

NÕu 2ε1 = ε2 gi¸n ®o¹n t¹i

biªn giíi hai m«i tr− êng=>VÐc t¬ c¶m øng ®iÖn

ED 0

rr

εε= ED 0εε=Thø nguyªn

C/m2§iÖn tÝch ®iÓm



r

r

r 4

q D 2

r

r

π= 2r 4

|q |D π=

C/m§iÖn tÝch ®iÓm

dS

Dr

n.dSSd r

r

=nr

αdS

n

4.3. Th«ng l− îng c¶m øng ®iÖn /®iÖn th«nglμ ®¹i l− îng cã ®é lín b»ng sè

®− êng søc vÏ vu«ng gãc quadiÖn tÝch

nne DdSdSDcosDdSSd Dd ==α==Φ rr

qua diÖn tÝch S rr

∫∫nr n

r



qua d Ö t c SSd Dd

S

e

S

e

rr

∫∫ =Φ=Φ

nr

n

mÆt kÝn

5. §Þnh lý «xtr«gratxki-Gauox (¤-G)5.1. Gãc khèi: gãc nh×n mét diÖn tÝch tõ mét®iÓm

dS n.dSSd

r

r

=dΩ

Onr

2

r

cosdSd

α=Ω α

r r

dScosα=dSnGãc nh×n mÆt cÇu (ph¸p tuyÕn ra):

π==α=Ω ∫∫ 4dScosdS nnr

n



πΩ ∫∫ 4r r

S2

S2

O

nr

nr

Gãc nh×n mÆt cÇu(ph¸p tuyÕn vμo): Ω’=-4π

'nr

' n

r

'nr

5.2. §iÖn th«ng xuÊt ph¸t tõ ®iÖn tÝch ®iÓm q

2r 4

|q |D π=

§iÖn th«ng qua dS α==Φ cosDdSSd Dd e

rr

Ωπ=απ=Φ d 4

q cosdSr 4

q d 2e

§iÖn tÝch ®iÓm q trong mÆt kÝn S

q d 4q d

SS

ee =Ωπ

=Φ=Φ ∫∫

§iÖn tÝch ®iÓm q ngoμi mÆt kÝn S)dd(

q ∫ ∫ ΩΩΦ

q

Sd

r

nr



Ö q g Æ

S2 S1

)d d (4

q

1 2S S

e ∫ ∫ Ω+Ωπ

=Φ

0)(4

q =ΔΣ−ΔΣ

π= q

qnr

n

r

ΔΣ

5.3.§Þnh lý «xtr«gratxki-Gauox (¤-G)

§iÖn th«ng qua mÆt kÝn bÊt kú b»ng tæng ®¹i sè c¸c ®iÖn tÝch chøa trong mÆt kÝn Êy:

∑∫∫ ==Φi

i

S

e q Sd Drr

Σqi Tæng ®¹i sè (dÊucña ®iÖn tÝch)

5.4. D¹ng vi ph©n ®Þnh lý «xtr«gratxki-Gauox

∫∫∫∫∫ =

VS

dVDdivSd Drrr

z

D

y

D

x

D

Ddiv

zyx

∂

∂

+∂

∂

+∂

∂

=

r



∫∫∫∫∫

∫∫∫∑ ρ=

Vii dVq

Ddiv

r

=ρPh− ¬ng tr×nh Poisson (Po¸t X«ng)

5.5. ø ng dông: TÝnh D & E

5.5.1 CÇu b¸n kÝnh R tÝch ®iÖnmÆt q

X¸c ®Þnh ®iÖn tr−

êng t¹i ®iÓm:• Ngoμi cÇu(r>R): ∑∫∫ ===Φi

i

S

e q q Sd D

1

rr

D4πr2=q 2r 4

q D π= 2

00 r 4q DE

επε=εε=

• Trªn mÆt cÇu (R): 2R4q D

π= 2R4q Eεπε=

Rq

r’

S2

S1

r



• Trong cÇu (r’<R):

∑∫∫ ===Φi

i

S

e 0q Sd D

2

rr

D=0, E=0

Æ ( ) R 4π 0 R 4 επε

5.5.2 MÆt ph¼ng v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òunr

D

r

σ>0

∫∫∫∫∫∫ +==Φ2d¸ynbªmÆttrômÆt

Sd DSd DSd De

rrrrrr

0Sd D =∫∫nbªmÆt

rr

S2DSd D Δ=∫∫2day

rr

ΔS

σΔ==Φ ∫∫ SSd De

2d¸y

rr

2

D σ=

εε

σ=

02

E

5.5.3 Gi÷a 2 mÆt ph¼ng v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òuσ<0 σ>0 Gi÷a: E ®Òu σ

E



D=0 D= σ D=0

Gi÷a: E ®Òuεε

=0

E

Ngoμi: E=0

5.5.4 MÆt trô v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu

lr

R

D

r

ΔVÏ mÆt trô: qua M, b¸n kÝnh r, cao l

∫∫∫∫∫∫ +==Φ

2d¸ynbªmÆttrômÆt

Sd DSd DSd De

rrrrrr

rl2DSd D π=∫∫nbªmÆt

rr

0Sd D =∫∫2d¸y

rr

lRl2QSd De λ=σπ===Φ ∫∫nbªmÆt

rr

R QD

λ=σ==

n

r

M

Q - §iÖn tÝch trªn mÆt trô

r



r 2r rl2D

π==

π=

r 2r

R

rl2

QE

000 επελ

=εε

σ=

επε=

Ö Æ ôtrong, cao l

σ -MËt ®é ®iÖn mÆtλ - MËt ®é ®iÖn dμi

6. §iÖn thÕ

6.1 C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn. TÝnhchÊt thÕ cña tr− êng tÜnh ®iÖn

q

q0

Nr r

Mr r

sd r

αFr

sd Eq sd FdA 0

r

r

r

r

==sd r

r 4

q q dA

30

0

rr

επε=

2

0

02

0

0

r 4

qdr q cosds

r 4

q q

επε

=α

επε

= ds.cosα=dr

Nr 1qqdrqq

∫Trong ®iÖnt ê ñ

r r

M

N



N

M

M

r r

0

0

r

2

0

0MN |)

r

1(

4

q q

r

dr

4

q q A −

επε

=

επε

= ∫

N0

0

M0

0MN

r 4

q q

r 4

q q A

επε−

επε=C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn

tr− êng cña q

=> TÝnh chÊt thÕ

Trong ®iÖn tr− êng bÊt k×

q0 ch ®éng trong ®iÖn tr− êng cña hÖ q1,q2,...qn

∑∑ ==

==n

1ii0

n

1ii Eq FF

rrr

∑∑ == επε−επε=

n

1i iN0

i0

n

1i iM0

i0MNr 4 q q r 4 q q A

C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn trong sù dÞch chuyÓn®iÖn tÝch q0 trong ®iÖn tr− êng bÊt k×:• Kh«ng phô thuéc vμo d¹ng cña ®− êng cong

dÞch chuyÓnÓ



0sd Eq sd FA 0 === ∫∫ r

r

r

r

•ChØ phô thuéc vμo ®iÓm ®Çu

vμ cuèi cña chuyÓn dêi•=> TÝnh chÊt thÕ:

L− u sè vÐc t¬ c− êng ®é ®tr− êng

däc theo mét ®− êng cong kÝn b»ngkh«ng:

0sd E =∫ rr

6.2 ThÕ n¨ng cña mét ®iÖn tÝch trong ®iÖntr− êng

C«ng b»ng ®é gi¶m thÕ n¨ng dA=-dW

N

N

M

N

M

MMN WWdWdAA ∫ ∫ −=−==M0

0Mr 4

q q W επε=



N0

0

M0

0MNr 4

q q r 4

q q Aεπε−επε=

M M∫ ∫ M0

N0

0 N

r 4q q Wεπε

=

C

r 4

q q W

0

0 +

επε

= W∞ = 0 =>C=0

r 4q q W0

0

επε=

r

W

0

q0q>0

q0q<0

∫

∞

= M0M sd Eq W

r

r

ThÕ n¨ng q0 t¹i M trong ®iÖn

tr− êng lμ ®¹i l− îng vÒ trÞ sè b»ng c«ng cña lùc tÜnh ®iÖn

trong sù dÞch chuyÓn q0 tõ M raxa v« cïng

6.3. §iÖn thÕ

6 3 1 §Þ h hÜ W/ kh h h μ



6.3.1 §Þnh nghÜa: W/q0 kh«ng phô thuéc vμo

®iÖn tÝch q0 mμ chØ phô thuéc vμo vÞ trÝ trong®iÖn tr− êng vμ ®iÖn tÝch g©y ra ®iÖn tr− êng

§iÖn thÕ t¹i ®iÓm ®ang xÐt cña ®t0q

WV =

r 4

q V

0επε=§iÖn thÕ q g©y ra t¹i r

§iÖn thÕ hÖ qig©y ra t¹i r ∑∑ επε

==i i0

i

ii

r 4q VV

§iÖn thÕ t¹i M trong ®iÖn tr− êng lμ ®¹il− îng vÒ trÞ sè b»ng C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn

trong sù dÞch chuyÓn ®¬n vÞ ®iÖn tÝch d− ¬ng tõ M ra ∞



∫∞

=M

M sd EV r

r

AMN=WM-WN=q0(VM-VN)

M ra ∞

C«ng dÞch chuyÓn q0 tõ M ->N:

6.3.2 ý nghÜa

0

MN

NM q

AVV =−

q0=+1 => VM-VN=AMN HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®iÓm M,N = C«ng cña

lùc ®iÖn tr−

êng dÞch chuyÓn ®¬n vÞ ®iÖn tÝchd− ¬ng tõ M->N.VM-V∞=AM∞ -> VM = AM∞

§iÖn thÕ t¹i ®iÓm M = C«ng dÞch chuyÓn ®¬nvÞ ®iÖn tÝch d− ¬ng tõ M-> ∞.

• §iÖn thÕ t¹i 1 ®iÓm trong ®iÖn tr− êng cña hÖ®i Ý h d



®iÖn tÝch: dq

Mr r

dV∫∫ επε==

thÖC¶thÖC¶ d 0d r

dq

4

1dVV

thø nguyªn V lμ v«n

7. MÆt ®¼ng thÕ

7.1. §Þnh nghÜa: Quü tÝch cña nh÷ng ®iÓm cãcïng ®iÖn thÕ. V = C =const

§iÖn tÝch ®iÓm: r = const7.2. TÝnh chÊt mÆt ®¼ng thÕ: C«ng cña lùc ®iÖn tr− êng dÞch chuyÓn q0:

AMN=q0(VM-VN)=0 (M,N trªn mÆt ®t)

VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng t¹i mét ®iÓm trªnmÆt ®t lu«n vu«ng gãc víi mÆt ®t t¹i ®iÓm ®ã

⊕



mÆt ®t lu«n vu«ng gãc víi mÆt ®t t¹i ®iÓm ®ã0sd Eq dA

0 ==

r

r

0sd E =r

rE

r

sd r C¸c mÆt ®¼ng

thÕ kh«ng c¾t nhau

sd Eq dA 0

r

r

=

8. Liªn hÖ gi÷a vÐc t¬ c− êng ®é

®iÖn tr− êng vμ ®iÖn thÕ V V+dV

nr

sd r

Er

sEdA=q0[V-(V+dV )]=-q0dV

dVsd E −=r

r

20cos π>α→<α

α

VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êngtheo chiÒu gi¶m ®iÖn thÕ

dVdsEs −==αEdscos

0Edscos0dV <α→>

dsdVEs −=→



H×nh chiÕu vÐc t¬ c−

êng ®é ®iÖn tr−

êng trªnmét ph− ¬ng nμo ®ã cã trÞ sè b»ng ®é gi¶m ®iÖnthÕ trªn ®¬n vÞ dμi cña ph− ¬ng ®ã

z

VE;

y

VE;

x

VE zyx

∂

∂−=

∂

∂−=

∂

∂−=

zyx Ek E jEiErrrr

++=)

z

Vk

y

V j

x

Vi(E

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−=

rrrr

Vgrad E −=r

HÖ thøc

VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng t¹i mét ®iÓm

b»ng vÒ gi¸ trÞ nh− ng ng− îc chiÒu víi gradiencña ®iÖn thÕ t¹i ®iÓm ®ã

En lμ

h×nh chiÕu cña trªn ph¸p tuyÕnE

r

EdV

E ==®èi víi mÆt

α== cosEdV

E



E

dn

En =−=®¼ng thÕ:

|dn

dV||

ds

dV| ≤ §iÖn thÕ biÕn thiªn nhiÒu nhÊt

theo ph¸p tuyÕn víi mÆt ®¼ng thÕ

α=−= cos.Eds

sE

ø ng dông

a, HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai mÆt ph¼ng song song tÝch ®iÖn ®Òu

V1

++

+

V2

--

-

dd VVE 21 −= εεσ=

0E εεσ=−

021 d VV

d=1m, V1-V

2=1v«n ->E=1V/m

V/m lμ c− êng ®é ®iÖn tr− êng trong §T ®ång tÝnhmμ hiÖu ®iÖn thÕ trªn mçi m lμ 1v«n

b,HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai mÆt cÇu mang ®iÖn ®Òuqdr EdrdV ==



2

0 r 4

Edr dV

επε

==−

R1 R2

r)R

1

R

1(

4

q

r 4

qdr VV

210

R

R 2

0

21

2

1

−επε

=επε

=− ∫

c, HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm trong ®iÖn

tr− êng cña mÆt trô tÝch ®iÖn ®Òu

1

2

0

R

R

21

R

R ln

l2

QEdr VV

2

1 επε

==− ∫

r 2r

R

lr 2

QE

000 επελ

=εεσ

=επε=

RRR λσ



1

2

01

2

0 R

R

ln2R

R

ln

R

επε

λ

=εε

σ

=

21

21

02010 r r

r r

4

q

r 4

q

r 4

q

V

−

επε=επε+επε

−

=

d, VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng

g©y bëi l− ìng cùc ®iÖn

⊕lr

--q q

αr

dsd =α

r1 r r2

αE

r

r E

r

Er

MLÊy -q lμm gèc

α+= EEE r

rrr

r r lcosα vμ r r ≈r2

ds

⊕l

r

--q q

r r

α

To¹ ®é cùc

ph©n tÝch



r1 -r2=lcosα vμ r1r2≈r2

20

e2

0 r 4

cos p

r

cosl

4

q Vεπε

α=αεπε

=

12cos33r 04e

p2E2r EE +αεπε=α+=

30

e

r r 4

cos p2

r

V

E επε

α

=∂

∂

−=

30

e

r 4

sin p

r

V

E επε

α

=α∂

∂

−=α



Ch− ¬ng II

VËt dÉn

Kim lo¹i: h¹t dÉn lμ c¸c ®iÖn tö tù do



1. §iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh ®iÖn, TÝnh chÊt cña

vËt dÉn mang ®iÖn1.1. §iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh ®iÖn:

VÐc t¬ c−


êng trong vËt dÉnb»ng kh«ng: Thμnh phÇn tiÕp tuyÕn cña vÐc t¬ c− êng ®é

®iÖn tr− êng trªn bÒ mÆt vËt dÉn b»ng kh«ng:

0E tr =r

0E t =r

nEErr

=

0r

1.2. TÝnh chÊt cña vËt dÉn mang ®iÖn

VËt dÉ lμ Ët ®¼ thÕ N

.M



0E tr = VËt dÉn lμ vËt ®¼ng thÕ

0sd Esd EVV N

M

t

N

M

NM ===− ∫∫ r

r

r

r

.N

§iÖn tÝch chØ ph©n bè trªn bÒ mÆt cña vËt

dÉn bªn trong vËt dÉn ®iÖn tÝch b»ng 00Sd Dq S

i ==∑ ∫ rr

0ED 0 =εε= rr

v×

∑ iq

S

1.3 ø ng dông

Lång Faraday 0E =r

M¸y ph¸t tÜnh ®iÖn WandeGraf HiÖu øng mòi nhän, giã ®iÖn:

VÐc t¬ c−


êng lu«nvu«ng gãc víi bÒ mÆt vËt dÉn.

Er



Gi¶i phãng ®iÖn tÝch trªn m¸ybay, phãng ®iÖn b¶o vÖ m¸y®iÖn, cét thu l«i



§iÖn h− ëng mét phÇn vμ ®iÖn h− ëng toμn phÇn

B

V

−−

−−

− − −

−−

q

q’

A+ +++ ++ §iÖn h− ëng mét phÇn q’< q

§iÖn h− ëng toμn phÇn q’= q

3. §iÖn dung cña vËt dÉn c« lËpQ

Q ~ VC - HÖ sè tû lÖ gäi lμ ®iÖn dung=> Q=CVVQC =

V 1 C Q ã i¸ Þ b» ®i Ý h Ç

R

A mang ®iÖn tÝch, B chÞu ®iÖn h− ëng+

+

+

+

+

+ +

+



V=1 => C=Q cã gi¸ trÞ b»ng ®iÖn tÝch cÇntruyÒn cho vËt ®Ó ®iÖn thÕ cña nã t¨ng thªm 1®¬n vÞ

CÇu KL b¸n kÝnh R, Q=1, V=1, C=1F

R 4

QV

0επε=

Von1

Culong1Fara1 =

)m(10.910.86,8.4

1

4

1R

9

120

=π=επε=⇒ −

GÊp 1500 lÇn b¸n kÝnh tr¸i ®Êt!

4. HÖ vËt dÉn tÝch ®iÖn c©n b»ng, tô ®iÖn

4.1. §iÖn dung vμ hÖ sè ®iÖnh− ëng

-1++ ---

q1

V1

+q2V2

HÖ ba vËt dÉn 1 2 3:



+2

+

-

-

3++ --q3V3

HÖ ba vËt dÉn 1, 2, 3:

§iÖn tÝch q1, q2, q3

§iÖn thÕ t− ¬ng øng: V1, V2, V3

q1=C11V1+C12V2+C13V3q2=C21V1+C22V2+C23V3

q3

=C31

V1

+C32

V2

+C33

V3

C11 C12 C13Cik = C21 C22 C23

C31 C32 C33

Ci=k §iÖn dung; Ci≠k hÖ sè ®iÖn h− ëng cã tÝnht− ¬ng hç nªn Cik = Cki. NÕu cã n vËt dÉn th×

i,k=1, 2,...,n.4.2. Tô ®iÖn: Gåm hai vËt dÉn cã

t− ¬ng t¸c ®iÖn h− ëng toμn phÇn

B

−−− −

q1

+ +a. TÝnh chÊt I: q1+q2=0 +

+ ++S

Cik ®èi xøng



B

− − − −−q2 A

+

+

++ ++

a. TÝnh chÊt I: q1+q2 0

+++

+

++q2’

0q q Sd D 21

S

=+=∫ rr

b.TÝnh chÊt II:

q1=C11V1+C12V2

q2=C21V1+C22V2

q1=C11V1+C12V2

-q1=C21V1+C22V2

q1=C(V1-V2)

q2=-C(V1-V2)C lμ ®iÖn dung cña tô ®iÖn;q1>0 ,C>0=>V1>V2

Chøng minh: Nèi vá ngoμi B víi ®Êt q2’=0 :

(C11+C21)V1+(C12+C22)V2=0

C11=-C21 vμ C22=-C12

C11 =C22 = C vμ C21 = C12=-C U hiÖu ®iÖn



C11 C22 C vμ C21 C12 C

c.TÝnh chÊt III: q = q1=- q2

q = C(V1-V2)=CU

U hiÖu ®iÖn

thÕ gi÷a 2b¶n cùc tô

a.Tô ®iÖn ph¼ng +Q -Q+

+++

-

---

Sdεε

σ

==−= 021

d .

d .EVVU

S

d .Q

S

Sd .U

00 εε=

εεσ

=d

SC 0εε

=⇒

b. Tô ®iÖn cÇu

R1

R2)R

1

R

1(

4

QVVU

21021 −

επε=−=

12

210

R R

R R 4

U

QC

−

πεε==⇒

c. Tô ®iÖn trô2

21R

R ln

l2

QVVU =−=

V1 V2

R

lR1



10

21R l2 επε

1

2

R R

0

ln

l2UQC πεε==⇒

R2l

R

d

R

R R )

R

R R 1ln(

R

R ln

1

12

1

12

1

2 =−

≈−

+=

d

S

d

R .l2C 00 εε

=πεε

=⇒

§iÖn dung C cña tô ®iÖn bÊt kú ~ thuËn ε & Svμ ~ nghÞch d.

d. Mét sè lo¹i tô ®iÖn ®ang sö dông•Tô ®iÖn kh«ng khÝ thay ®æi

®− îc ®iÖn dung•Tô ®iÖn giÊy, Kim lo¹i

kim lo¹i

GiÊy c¸ch ®iÖn



tô dÇuGiÊy çch ®iÖnGiÊy çch ®iÖn

GiÊy çch ®iÖnKim lo¹i

•Tô ®iÖn ho¸ (®iÖn ph©n)

C ~ 100μF, U ~ 40V, Ph©n cùc Al2O3

cì 2μm

Al- +

Dung dÞch lo·ng bicab«nat phèt phat

5. N¨ng l− îng ®iÖn tr− êng

5.1. N¨ng l− îng t− ¬ng t¸c cña mét hÖ®iÖn tÝch ®iÓm

HÖ 2 ®iÖn tÝch ®iÓm q1 vμ q2 r

q q

4

1W 21

0επε=

12

212112

q q

1q q

1Wrrr +=⇒==



1202

21012112

r 4

q

2r 4

q

2

Wr r r

επε

+

επε

=⇒==

)Vq Vq (2

1W 2211 +=

∑=

=+++=n

1iiinn2211 Vq

21)Vq ...Vq Vq (

21W

HÖ n ®iÖn tÝch ®iÓm q1, q2...,qn

5. 2. N¨ng l− îng ®iÖn cña mét vËt dÉn c«lËp tÝch ®iÖn

Chia vËt dÉnthμnh c¸c ®iÓm

®iÖn tÝch dq

∫∫ === qV2

1dq V2

1Vdq 2

1W

C

q

2

1CV

2

1qV

2

1W

22 ===

5. 3. N¨ng l− îng cña tô ®iÖn



HÖ n vËt dÉn cã q1, q2...,qnvμ ®iÖn thÕ t− ¬ng øng V1, V2...,Vn

∑=

= n

1iiiVq

21W

)Vq Vq (2

1W

2211 +=

Tô ®iÖn - hÖ 2 vËt dÉn

q1=- q2 qU

2

1)VV(q

2

1W 21 =−=

22

CU2

1

C

q

2

1qU

2

1W ===

5.4. N¨ng l− îng ®iÖn tr− êngTô ®iÖn cã thÓ tÝch kho¶ng gi÷a 2b¶n ΔV=S.d

d SC 0εε=VE

21

d d U

d S

21W 2

020 Δεε=εε=

− −



MËt ®é n¨ng l−

îng ®iÖn tr−

êng: 20e E

21

VW εε=Δ

=ϖ



Ch−

¬ng III§iÖn m«i

Trong ®iÖn m«i kh«ng cã ®iÖn tÝch tù do, c¸c ®iÖn tÝch hÇu nh− cè ®Þnh t¹i chç,

chóng chØ cã thÓ dÞch chuyÓn kho¶ng c¸chrÊt nhá quanh vÞ trÝ cè ®Þnh.



q Þ Þ

1.1. HiÖn t − îng ph©n cùc ®iÖn m«i: Trªnthanh ®iÖn m«i B xuÊt hiÖn c¸c ®iÖn tÝch trong

®iÖn tr−

êng

1. Sù ph©n cùc cña chÊt ®iÖn m«i

Trªn thanh ®iÖn m«i ®iÖntÝch xuÊt hiÖn ë ®©u ®Þnh xø t¹i

®ã -> gäi lμ ®iÖn tÝch liªn kÕt

- -

---

+ +++ +

§iÖn tÝch liªn kÕt sinh ra ®iÖn tr− êng phô E’

'Er

0E

r

'EEE 0

rrr

+=§iÖn tr− êng trong ®iÖn m«i:1.2. Ph©n tö kh«ng ph©n cùc vμ ph©n tö ph©n cùc



a. Ph©n tö kh«ng ph©n cùc: T©m ®iÖn tÝch ©mvμ t©m ®iÖn tÝch d− ¬ng trïng nhau

b. Ph©n tö ph©n cùc: Khi ch− a cã ®iÖn tr− êngngoμi t©m cña hai lo¹i ®iÖn tÝch ®· kh«ng trïng

nhau ->

Ph©n tö kh«ng ph©n cùc: H2, N2, CCl4

Ph©n cùc trong ®iÖn tr− êng ngoμi:E p 0e

r

r

αε=

-

+- +α ®é ph©n cùc

H2O, NH3, CH3Cl, NaCl v.v..

§iÖn tr−êng ngoμi kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn ®é

+--

-- ei p

r

e p

r

+- -- -



§iÖn tr− êng ngoμi kh«ng ¶nh h− ëng ®Õn ®élín cña mμ chØ cã thÓ lμm ®Þnh h− íng nãtheo t¸c dông cña ®iÖn tr− êng

e pr

1.3. Gi¶i thÝch hiÖn t − îng ph©n cùc

§iÖn m«i gåm çc ph©n tö ph©n cùcPh©n cùc trong

®iÖn tr− êngngoμi

E

r0Pe

=r

0Pe ≠r

§iÖn m«i gåm çc ph©n tö kh«ng ph©n cùc:D− íi t¸c dông cña ®iÖn tr− êng ngoμi çc ph©ntö bÞ ph©n cùc thμnh çc l− ìng cùc ®iÖnVÐc t¬ ph©n cùc = tæng hîp cña çc vÐc t¬

++

++

-- -

-



Trªn mÆt giíi h¹n xuÊt hiÖn ®iÖn tÝch liªn kÕt

p ù g îp

ph©n cùc cña c¸c ph©n tö.

§iÖn m«i lμ tinh thÓ ion: hai m¹ng ion +,- dÞch

®i víi nhau d− íi t¸c dông cña ®iÖn tr− êng

A+

B-

2. VÐc t¬ ph©n cùc ®iÖn m«i

A+

B-

Er 0Pe ≠

r

§Þnh nghÜa: §¹i l− îng ®ob»ng tæng c¸c m«men l− ìng p

n

ei∑r



cùc ®iÖn cña mét ®¬n vÞ thÓtÝch: V

P 1ie

Δ=

∑=

r

En pnP 00e0e

r

r

r

αε== EP e0e

rr

χε=

kT3 pnn0

2e0

0eε

=α=χ

HÖ sè ph©n cùc ®iÖn m«i χe kh«ng thø nguyªn, kh«ng phô thuéc vμo E.

§èi víi ®iÖn m«i cã ph©n tö ph©n cùc víi ®iÖn tr− êng

ngoμi yÕu:

Khi E lín P tiÕn tíi b·o

e0e

e pnV

pnP

r

r

r

=Δ

=⇒nhaunh− e

pr

P e



Khi E lín P e

tiÕn tíi b·ohoμ v× çc vÐc t¬ ph©n cùc®Òu song theo ®iÖn tr− êng. E

2.2. Liªn hÖ gi÷a vÐc t¬ ph©n cùc ®iÖn m«i víi

mËt ®é ®iÖn mÆt cña çc ®iÖn tÝch liªn kÕt

V

| p|

|P|P

n

1i

ei

eeΔ

==

∑=

r

r

+-

+-+-

ePr

nr

α

-σ’ +σ’

ΔSL

SL'| p|

n

1iei Δσ=∑

=

r

Δ V=ΔS.Lcosα α

σ=

cos

'Pe σ’=P e.cosα=P en

MËt ®é ®iÖn tÝch σ’cña çc ®iÖn tÝch liªn kÕt trªnmÆt giíi h¹n cña khèi §M cã trÞ sè b»ng h×nh



mÆt giíi h¹n cña khèi §M cã trÞ sè b»ng h×nhchiÕu cña vÐc t¬ ph©n cùc ®iÖn m«i lªn ph¸ptuyÕn mÆt ®ã

3. §iÖn tr− êng tæng hîp trong ®iÖn m«i

+

++

+

-

--

-

+σ’

++

+

-σ’

--

-

0E

r

'Er

'EEE 0

rrr

+=

3.1. §iÖn m«i trong ®iÖn tr− êng E0

σ’xuÊt hiÖn trªn bÒ mÆt

E = E0-E’

σ’=P en=ε0χeEn= ε0χeE

E’=σ’/ ε0= χeE E=E0-χeE

E=E0 /(1+χe)= E0 / ε

1+χe= ε

C− êng ®é ®iÖn tr− êng trong ®iÖn m«i gi¶m ®i ε



g Ö g g Ö g

so víi trong ch©n kh«ng



• P e phô thuéc vμo E: P t¨ng tíi b·o hoμ

P e

E

e0 PEDrrr

+ε=

EbE>Eb => P e b·o ho

μ

=> D ~E

• §−

êng cong®iÖn trÔ: chØ cã

ë XÐc nhÐt®iÖn kh«ng cã



ë ®iÖn m«ith− êng

• MiÒn ph©n cùc tù nhiªn



5. HiÖu øng ¸p ®iÖn

5.1. HiÖu øng ¸p ®iÖn thuËn: Khi nÐn

hoÆc kÐo gi·n xÐc nhÐt ®iÖn -> ph©ncùc ®iÖn m«i: xuÊt hiÖn ®iÖn tÝch tr¸i

dÊu trªn mÆt

+++

---

---

+++



+ -- +

5.2. HiÖu øng ¸p ®iÖn nghÞch: ChÞu t¸c

dông ®iÖn tr− êng => biÕn d¹ngøng dông: §Çu dß thu ph¸t siªu ©m

d ~ U,f

f 2

c

2d =

λ=

Hzd

10.5,2~)mm(d 2

)s/mm(10.5d 2cf

66==



Ch− ¬ng IV

Tõ tr − êng kh«ng ®æi



I. Dßng ®iÖn kh«ng ®æi

1. B¶n chÊt dßng ®iÖn: dßng c¸c h¹t ®iÖnchuyÓn ®éng cã h− íng, chiÒu cña h¹t

d− ¬ng

-

--

-

- -

-

- -

Er

I

--

-

-

-e

e ee

e

+

+ +

+ +

+

+

+

+



Trong kimlo¹i Trong dungdÞch ®iÖn ph©n Trong chÊtkhÝ

2. Nh÷ng ®¹i l− îng ®Æc tr− ng :

• C− êng ®é dßng ®iÖn= ®iÖn l− îng qua S/s

dt

dq I = ItIdtdq q

t

0

t

0

===

∫∫1C=1A.1s

• VÐc t¬ mËt ®é dßng ®iÖn

tai ®iÓm M cã gèc t¹i M,chiÒu chuyÓn ®éng h¹t

d− ¬ng, gi¸ trÞdI

dSn

Jr

M

Sd JJdSdI n

rr==rr2



ndSJ = ∫∫ ==SS

Sd JdIIA/m

èng dßng ®iÖn: n0, |e|, , dSnv

dSn

Jr+ v

r

+Sè h¹t ®iÖn ®i qua dSn trongmét ®¬n vÞ thêi gian:

)dSv(ndn n0=

)dSv(n|e|dn|e|dI n0==v|e|ndS/dIJ 0n ==

venJ 0rr =

rr



Dßng nhiÒu lo¹i h¹t: ∑= iiii0 venJ

3. §Þnh luËt Ohm ®èi víi mét ®o¹n m¹ch

®iÖn trë thuÇnA B

V1 > V2

E

r

Ir

I=(V1 -V2)/R

§é dÉn cña ®o¹n m¹ch:g=1/R

• §iÖn trë vμ ®iÖn trë suÊt: R=(V1 -V2)/IΩ=V/AR=ρl/Sn

• D¹ng vi ph©n ®ÞnhluËt Ohm dS

V V+dVEr

r



dI=[V-(V+dV)]/R=-dV/R nJdlR=ρdl/dSn

)dl

dV(

1

dS

dIJ

n

−ρ

== EJ σ= EJ

rrσ=

T¹i mét ®iÓm bÊt k× cã

dßng ®iÖn ch¹y qua: E~J

rr

• SuÊt ®iÖn ®éng

Nguån ®iÖn: Duytr× cùc d− ¬ng, ©m

+-

-

+

-

=>Lùc l¹ ®Èy ®iÖn tÝch trong nguån: T − ¬ng

C



t¸c ph©n tö, c¶m øng ®iÖn tõ, lùc ®iÖn tõ =>Tr− êng l¹

• SuÊt ®iÖn ®éng cña nguån ®iÖn:

lμ ®¹i l− îng cã gi¸ trÞ b»ng c«ng cña lùc®iÖn tr− êng dÞch chuyÓn ®iÖn tÝch +1 mét

vßng quanh m¹ch kÝn cña nguån ®ã.

q /A=ζ ∫ +=

C

sd )*EE(q A rrr

Er

*ErVÐc t¬ c− êng ®é tr− êng tÜnh ®iÖnVÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng l¹

∫ ∫* rrrr

∫ rr



∫ ∫+==ζC C

sd Esd Eq /A 0sd EC

=∫

Trong pin t¹i bÒ mÆt ®iÖn

cùc cã hiÖu thÕ nh¶y vät:S§§ trong pin=tæng c¸c

SuÊt ®iÖn ®éng cña nguån

®iÖn =L− u sè cña tr− êng l¹

SuÊt ®iÖn ®éng cña nguån ®iÖn: lμ ®¹i

l− îng cã gi¸ trÞ b»ng c«ng cña lùc ®iÖntr− êng l¹ dÞch chuyÓn ®iÖn tÝch +1 mét

vßng quanh m¹ch kÝn cña nguån ®ã.

∫=ζ

C

* sd E rr

+-

v



hiÖu ®iÖn thÕ nh¶y vät ΔV ΔV ΔV

1. T − ¬ng t¸c tõ cña dßng ®iÖn, ®Þnh luËt Ampe

1.1. ThÝ nghiÖm vÒ t− ¬ng t¸c tõ T − ¬ng t¸c tõ

T − ¬ng t¸c tõ cña dßng ®iÖn

+-

+-

+-



3000

r

)r lId (ld I.

4

rrrr ××

π

μ=0Fd

Trong m«i tr− êng: 3000r

)r lId (ld I.4

rrrr ××

π

μμ=Fd

μ - H»ng sè tõ m«i hay ®é tõ thÈm tû ®èi cñam«i tr− êng nãi lªn kh¶ n¨ng dÉn tõ μKK≈1; μFe

rÊt lín

§Þnh luËt Ampe lμ ®Þnh luËt c¬ b¶n trong t− ¬ngt¸c tõ (t − ¬ng øng §/L Cul«ng trong t − ¬ng t¸c

®iÖ )

00000 sin.dlI|nld I| θ=× rrθ=× sinr .Idl|r lId | rr

BiÓu thøc:



®iÖn)§óng víi t− ¬ng t¸c gi÷a c¸c dßng ®iÖn h÷u h¹n

2.VÐc t¬ c¶m øng tõ vμ vÐc t¬ c− êng ®é tõ

tr− êng2.1. Kh¸i niÖm vÒ tõ tr− êng:• T − ¬ng t¸c gi÷a c¸c dßng thùc hiÖn nh− thÕ nμo?• Cã 2 thuyÕt: ThuyÕt t− ¬ng t¸c xa, vμ ThuyÕtt− ¬ng t¸c gÇn

ThuyÕt t− ¬ng t¸c xa: Kh«ng th«ng qua m«i tr− êngnμo, tøc thêi vtt =∞, Dßng ®iÖn kh«ng g©y biÕn ®æi

m«i tr−

êng => Tr¸i víi tiÒn ®Ò AnhxtanhThuyÕt t− ¬ng t¸c gÇn: Dßng ®iÖn lμm m«i tr− êngxung quanh biÕn ®æi, g©y ra mét tõ tr− êng lan

Ò íi Tõ ê © õ l lª dß ®iÖ



truyÒn víi v=c, Tõ tr− êng g©y tõ lùc lªn dßng ®iÖnkh¸c vtt =c; §óng

3000

r )r lId (ld I.

4

rrrr

××πμμ=Fd

2.2. VÐc t¬ c¶m øng tõ

Tr− êng tÜnh ®iÖn, lùc t− ¬ng t¸c tÜnh ®iÖn

3

0

0 r

r q .q .

4

1 r

r

επε

=F 3

00 r

r .q .

4

1

q

F rr

r

επε

==⇒ E

Lùc t− ¬ng t¸c tõ cña 2 dßng ®iÖn

g©y ra tõ tr− êngvíi vÐc t¬ c¶m øngtõ

lId r

0 rlId

rrr

Bd

θlId r

Bd r

r

r

P

O M



30

r r lId .4 ×πμμ=Bd

θlId r

Bd r

r r

P

O M

§Þnh lý Bi«-xava-Laplatz:

Bd

r

do g©y ra t¹i M c¸ch lμmét vÐc t¬ cã:

lId

r

r

r

Gèc t¹i M Ph− ¬ng ⊥ P chøa vμBd

r r rlId r

BdldIFd 00

rrr

Bdvμ

rrr

r ,ld ChiÒu sao cho 3 vÐc t¬ theo thø tù ®ã hîp thμnh tam diÖn thuËn

Qui t¾c vÆn ren ph¶i: ChiÒu vÆn cña tõ tr−

êng,ChiÒu tiÕn cña dßng ®iÖn

20sinIdl θμμ

dB Gi¸ t Þ



Bd ld IFd 00 ×=⇒20r .4π=dBGi¸ trÞ

2.3. Nguyªn lý chång chÊt tõ tr− êng

∑n

BBBBBrrrrr

B

r

Bd rVÐc t¬ c¶m øng tõ do mét dßng ®iÖn bÊt kú

g©y ra t¹i M b»ng tæng çc vÐc t¬ c¶m øng tõ

do tÊt c¶ çc phÇn tö nhá cña dßng ®iÖn g©y ra:∫= Bd B

rr

c¶ dßng ®iÖn

VÐc t¬ c¶m øng tõ do nhiÒu dßng ®iÖn g©y ra

Trong çc bμi to¸n cô thÓ: X¸c ®Þnh ph− ¬ng, chiÒu b»ng h×nh vÏ.

TÝnh tÝch ph©n x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña B.



∑=

=+++=1i

in21 BB....BBB

2.4. VÐc t¬ c− êng ®é tõ tr− êng

VÐc t¬ c¶m øng tõ chøa μ nªn mËt ®é ®− êng søcthay ®æi => VÐc t¬ c− êng ®é tõ tr− êng kh«ng

phô thuéc vμo m«i tr− êng:μμ

=0

BH

r

r

2.5. ø ng dông:

a, C¶m øng tõ cña mét dßng ®iÖn th¼ng

R

r r

θ

2θ

θ

×Br

∫ θ

π

μμ

= AB2

0

r

sindl

.4

I

B

ldl

B

θ

θ

θ 2sin

Rd

dlgcotR

l

θsin

R

r



1θA

θ=⇒θ= 2sindlgcotR θ= sinr

2

1

2

1

|)cos(R 4

I

R

sind .

4

I 00 θθ

θ

θ

θ−π

μμ=

θθ

π

μμ=

∫B

)cos(cos

R 4

IB 21

0 θ−θ

π

μμ=

Dßng ®iÖn th¼ng dμi v« h¹n:θ1=0, θ2=π

,R 2

IH,R 2

IB 0

π=

πμμ=

m1A1H =I=1A, 2πR=1m

A/m lμ c− êng ®é tõ tr− êng sinh ra trong ch©nkh«ng bëi mét dßng ®iÖn ch¹y qua mét d©y dÉn

th¼ dμ

i « h thiÕt diÖ t ß t i ¸ ®iÓß ß ®å íi d ã h i lμ 1



th¼ng d i v« h¹n, thiÕt diÖn trßn t¹i c¸c ®iÓmtrªn vßng trßn ®ång trôc víi d©y cã chu vi lμ 1m

b, Dßng ®iÖn trßn

2ld

r

2Bd

r

R

h

2

122 )hR (r +=

Bd r

β= cosdB2dB 1

1ld r

1Bd r

r rr

rβ

r

R cos =β

2

0

r

sinIdl.

4

θ

π

μμ=

1

dB

1

2

sinsin =π

=θ

2/3220

)hR (

R .Idl.

2 +π

μμ=dB

2/322

20

R

0

2/3220

)hR(2

R Idl

)hR(2

IR

+π

πμμ=

+π

μμ= ∫

π

B

2/322m0

)hR (2

PB

+π

μμ=

rr

nr

n.SS rr

=

SIP



0 )hR (2)hR (2 +π+π SIPmrr =

c, H¹t ®iÖn chuyÓn ®éng

30

r

r lId .

4

rrr ×

π

μμ=Bd

do phÇn tö dßng ®iÖn

+ld r

dlSndVndn n00 ==

3n0

0

r .dlSn

r lId .

4dn

rrrr ×πμμ

==Bd

Bq

n0n vS|q |n jSI ==

30

r

r vq .

4

rrr ×

π

μμ=qB

v

dl

lvd rr

=

q Br

v

r

r r

Bd r

q>0 qBr vq r r r

theo thø tù ®ã hîp thμnhtam diÖn thuËn



+ -Irv tam diÖn thuËn



⊕

§Æc ®iÓm: ®− êng c¶m øng tõ lμc¸c ®− êng kÝn



3.2. Tõ th«ng dS

Br

Sd Bd m

rr=Φ

n.dSSd rr

= nrαgöi qua diÖn tÝch dS lμ ®¹i l− îng

Br

VÐc t¬ c¶m øng tõ,nnm BdSdSBcosBdSd ==α=Φ

dSn

Tõ th«ng göi qua diÖn tÝch S Sd BS

m

rr

∫=Φ

Tõ tr− êng ®Òu göi vu«ng gãc qua diÖn tÝch S

BSdSBdSBSS

m ===Φ

∫∫ )Tesla(T1m/Wb1m1

Wb1

SB 2

2m ===

Φ=

Tesla lμ c¶m øng tõ cña mét tõ th«ng ®Òu 1vebe



Tesla lμ c¶m øng tõ cña mét tõ th«ng ®Òu 1vebexuyªn vu«ng gãc qua diÖn tÝch ph¼ng 1m2

3.3. TÝnh chÊt xo¸y cña tõ tr− êng: C¸c ®− êng

søc cña tõ tr− êng lμ c¸c ®− êng cong khÐp kÝn3.3. §L «xtr«gratxki-Gauox

Snr

'α 0Sd BS

=∫ rr

V

0dVBdivSdB ∫∫ ==

rrr

0Bdiv =

r

Tõ th«ng toμn phÇn göiqua mÆt kÝn bÊt kú th×b»ng kh«ng

nr α

D¹ng tÝch ph©n

D i h



0dVBdivSd BVS ∫∫ == 0Bdiv =D¹ng vi ph©n

4. L− u sè cña vÐc t¬ c− êng ®é tõ tr− êng,

§Þnh luËt Ampe vÒ dßng ®iÖn toμ

n phÇn:

o

C

H

rld r

I

P

)ld ˆHcos(Hdlld HCC∫∫ = rrrr

L− u sè cña vÐc t¬ c− êng®é tõ tr− êng däc theo®− êng cong kÝn (C) lμ ®¹il− îng vÒ trÞ sè b»ng tÝchph©n däc theo®− êng cong ®ã:

ld H rr

§Þnh luËt Ampe

vÒ dßng ®iÖn toμnphÇn:

∫∫∫ α=α= dIrdIldH rrr2

IH

π

=

ˆ

αd



∫∫∫ απ

=απ

=CCC

d 2Ird

r 2Ild H rrr 2π α= rd )ld Hcos(dl

rr

• C bao quanh dßng ®iÖn:

π=α∫ 2d

C

Ild HC

=∫ rr

• C kh«ng bao quanh dßng ®iÖn:

ϕΔ b a

2

1∫ ∫∫ α+α=α

2a1

d

C

d

2b1

d

0)( =ϕΔ−+ϕΔ=

0ldH =∫ rr



0ld HC

=∫

∑∫ =i

i

C

Ild Hrr

Tæng qu¸t

L− u sè cña vÐc t¬ c− êng ®é tõ tr− êng däc theo®− êng cong kÝn bÊt kú (1 vßng) b»ng tæng ®¹i sè

c¸c dßng ®iÖn xuyªn qua diÖn tÝch giíi h¹n bëi®− êng cong ®ã.

ChiÒu d− ¬ng cña dßng ®iÖn theo qui t¾c vÆn renph¶i: ChiÒu vÆn - chiÒu lÊy tÝch ph©n, chiÒu tiÕn-

chiÒu dßng ®iÖn.321

C

IIIld H +−=∫ rr

C

I

C

I1 I2 I3

I2ldH =∫ rr



CC0ld H =∫

rrI2ld HC

=∫

4.3. ø ng dông TÝnh c− êng ®é tõ tr− êng

nIld HC

=∫ rr

4.3.1. TÝnh c− êng ®é tõ tr− êng tai mét ®iÓm bªntrong cuén d©y h×nh xuyÕn: n vßng d©y

nIdlHC

=∫H.2πR=nI

R 2nIHπ

=R 2nIB 0

πμμ=

4.3.2. TÝnh c−

êng ®é tõ tr−

êng trong èng d©yInL

nI

R 2

NIH 0==

π=

L

d

RC

N sè vßng d©y trªn 2πR



R=∞ InB 00μμ= L>20dL N sè vßng d©y trªn 2πR

ø ng dông: t¹o tõ tr− êng

I

t



Ph¸ thuû l«i, m×n, bom tõ tr− êng

KÝch næB

t

+ -



GS Vò §×nh Cù



4.4. M¹ch tõ

l

nIB 0μμ

=

S

nIS

nIBS

0

0

m

μμ

=μμ

==Φll

SR

0

m μμ= l

εm=nI suÊt tõ ®éng m

mm

R ε=Φtõ trë

Tõ trë m¾c nèi tiÕp vμ song song còng ®− îc tÝnh

t− ¬ng tù nh− ®èi víi ®iÖn trë

nS

)C(l



t ¬ng tù nh ®èi víi ®iÖn trë

5. T¸c dông cña tõ tr− êng lªn dßng ®iÖn

Bd ld IFd 00

rrr

×=

5.1. T¸c dông cña tõ tr− êng lªn phÇn tö dßng®iÖn, lùc Ampe

BlId Fd rrr

×=

lId r

B

r

Fd r

Fd ,B,ld rrr

theo thø tù ®ã hîpthμnh tam diÖn

thuËn.Gi¸ trÞ lùc b»ng:Qui t¾c bμn tay tr¸iBr

ldr

Fd r α= sin.B.IdldFα - gãc gi÷a vÐc t¬ dl vμ vÐc t¬ c¶m øngtõ B



lId tõ B

5.2. T¸c dông t− ¬ng hç gi÷a hai dßng ®iÖn

th¼ng song song dμi v« h¹n I1 I2

d 2

IB 10

1

π

μμ=

d

122 BlIF

rrr

×= d 2

lII

F 210

2 π

μμ

=

2

FrLùc t¸c dông lªn

®o¹n d©y dμi l1B

d=1m, I1=I2=1A => F=2.10-7N/m

§Þnh nghÜa Ampe: Ampe lμ c− êng ®é dßngkh«ng ®æi ch¹y qua 2 d©y th¼ng song song dμi

v« h¹n trong ch©n kh«ng c¸ch nhau 1m g©y ral t¸ d t ª çi d© lμ 2 10 7N

r⊕



¹ g g g ylùc t¸c dông trªn mçi m d©y lμ 2.10-7N

5.3. T¸c dông cña tõ tr− êng ®Òu lªn mét m¹ch

®iÖn kÝn ΔA

D

CB

Br

nr

α

//F

r

'F//

r⊥F

r

'F⊥

r

B

CBr

αα

⊥Fr

'F⊥

r

d

• Tõ lùc t¸c dông lªn AD vμ BC

ssong Δ vμ

ng−

îc chiÒu nhau

F⊥

=I.a.B

I

a

b

b

mP

r

nr

mPr cïng ph− ¬ng vμ chiÒu víi vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ABCD vμ tõ

tr− êng do khung g©y ra

• Tõ lùc t¸c dông lªn AB

vμ

CD vu«ng gãc víi d©yvμ t¹o thμnh ngÉu lùc



⊥Fg g g yM«men cña ngÉu lùc μ= F⊥.d

μ= F⊥.d=I.aBb.sinα=ISBsinα

= P m.B.sinα

BPm

rrr×=μ

• N¨ng l− îng t− ¬ng t¸c gi÷a m¹ch ®iÖn vμ tõ tr− êng:Khi khung quay ®i gãc dα, ngÉu lùc thùc hiÖnc«ng: dA= -μdα= -P m.B.sinα dα

DÊu - do gãc gi¶m -> gi¶m n¨ng l− îngNgÉu lùc tõ sinh c«ng ®− a gãc α vÒ 0:

∫α α−=αα−=

0

mm )cos1(BPd )sinBP(A

C«ng nμy b»ng ®é gi¶m n¨ng l− îng cña

khung trong tõ tr− êng:



g g gWm(α)-Wm(0) = P m.B.(1-cosα)

Cã thÓ viÕt thμnh:

Wm(α)-Wm(0) = -P m.B cosα-(-P m.B cos0)Wm(α) = -P m.B cosα

B.P)(W mm

rr

−=α5.4. C«ng cña tõ lùc

• B

r

F

r

A’

B’

Tõ lùc t¸c dông lªn AB:F=I.l.B

dA=F.ds=IlBds=IBdS=IdΦm

I-+

A

B

l

dA=IdΦmC«ng cña tõ lùc lμm m¹ch tõ 1->2

)(IId A 1m2m

2

1

m Φ−Φ=Φ= ∫b»ng tÝch I víi ®é biÕnthiªn tõ th«ng qua m¹ch

sd r



1∫ thiªn tõ th«ng qua m¹ch

BlId Fd rrr

×=

6. ChuyÓn ®éng cña h¹t ®iÖn trong tõ tr− êng

⊕

vrB

r

vq lId rr

≡

Bvq FL

rrr

×=Lùc Lorentz:

-vr

Br

LFr

6.1. Lùc Lorentz

α= sin.B.qvF

α - gãc gi÷a vÐc t¬ vËn tèc v vμ vÐc t¬

c¶m øng tõ B

LFr§é lín lùc:



g

6.2. ChuyÓn ®éng cña h¹t ®iÖn trong tõ tr− êng

)v,v,v(v zyxr

)B,0,0(Br

)z,y,x(r r

rr

=

B 0 vvv k j

zyx

0

iBv

rrr

rr =×

y

x

Lx

qBvdt

dvmF ==

xy

Ly qBv

dt

dvmF −==

0

dt

dvmF z

Lz ==z

x

y

B

r

Bvq FL

rr

r

×=Lùc Lorentz:

Bvr

r⊥Víi



yx v

dt

dvω=

xy

v

dt

dvω−=

m

qB=ω

v0x= v0sinϕ, x0=-v0 cosϕ / ωv0y=v0cosϕ, y0= v0sinϕ / ω

22022

R )v

(yx =ω=+

R

v0=ω

ω

π=

2T

QuÜ ®¹o trßn vu«ng gãc víi Br

)tsin(v

y

)tcos(

v

x0

0

ϕ+ωω

=

ϕ+ωω−=

v0

Br

x

z

y

vx=v0 sin(ωt+ϕ)vy=v0 cos(ωt+ϕ)

§Æt:



QuÜ ®¹o trßn vu«ng gãc víi B






Ch− ¬ng 5

HiÖn t− îng c¶m øng ®iÖn tõ



1831 Faraday: Tõ th«ng qua m¹ch thay ®æi

-> xuÊt hiÖn dßng c¶m øng trong m¹ch1. C¸c ®Þnh luËt vÒ hiÖn t− îng c¶m øng ®iÖn

tõ 1.1.ThÝ nghiÖm Faraday:

B

N

ICIC

• §− a nam ch©m l¹i

gÇn h¬n hoÆc xa h¬n®Òu xuÊt hiÖn dßngc¶m øng.• ChiÒu cña dßng 2lÇn ng− îc nhau.

• Nam ch©m dõng l¹idß ¶ ø 0B↑ B↓

B

N



IC Cdßn c¶m øn =0.B↑ B↓

1.2 §Þnh luËt Lenx

Dßng ®iÖn c¶m øng ph¶i cã chiÒu sao cho tõ tr− êng do nã sinh ra cã t¸c dông chèng l¹i

nguyªn nh©n ®· sinh ra nãQu¸n tÝnh cña m¹ch ®iÖn

1.3 §Þnh luËt c¬ b¶n cña hiÖn t− îng c¶møng ®iÖn tõ: dt -> dΦm ->IC

nr

C«ng cña tõ lùc t¸cdông lªn dßng c¶m øng:dA=ICdΦm lμ C«ng c¶n

Φm



C«ng ®Ó dÞch chuyÓn vßng d©y:

dA’=-dA=-ICdΦmN¨ng l− îng cña dßng c¶m øng: dW=εCIC.dt

-> εCIC.dt = -ICdΦm

dtd m

C Φ−=ε

S§§ c¶m øng lu«n b»ng vÒ gÝa trÞ nh− ngng− îc dÊu víi tèc ®é biÕn thiªn cña tõ th«ng göi qua m¹chDÊu - lμ mÆt to¸n häc cña §L LenxΦm->0 trong Δt -> Φm= εC Δt

Φm= 1V.1s=1Wb (vªbe)



m g m C

Vªbe lμ tõ th«ng g©y ra trong vßng d©y dÉn

bao quanh nã mét S§§C¦ 1V khi tõ th«ng ®ã gi¶m ®Òu ->0 trong 1 gi©y

1.3. Nguyªn t¾c t¹o dßng ®iÖn xoay chiÒuB

N

nrBr

t α+ω=ϕ gãc gi÷a B&nrr

)α+ω=Φ tcos( NBSm

)α+ωω=Φ

−=ε tsin( NBSdt

d mC

ω=ε NBSmax )tsin(maxC α+ωε=εN lμ sè vßng cña khung d©y



N lμ sè vßng cña khung d©y

1.4. Dßng Fuc«

• Dßng xo¸y do tõ th«ng cña ®iÖn tr− êngxoay chiÒu

• T¸c h¹i: nãng m¸y, tiªu tèn n¨ng l− îngIF=εC /R ->T¨ng R (l¸ máng)->gi¶m I

~ ~

•Lîi: NÊu KL, H·m ®iÖn kÕ, lß vi sãng..



2. HiÖn t− îng tù c¶m

2.1. ThÝ nghiÖm

12V

N

R

K

12V

N

L

K

N chØ ph¸t s¸ng ë U≥70V

M¹ch I: §Ìn § s¸ng, tèi b×nh

th−

êng khi bËt, t¾t KM¹ch II: §ãng K ®Ìn § s¸ng

tõ tõ, ng¾t K -> N vôt s¸ngM¹ch I

M h II

Gi¶i thÝch: BËt K, I↑.

=> Φm qua L ↑,=> dßng tù c¶m trong m¹ch

chèng l¹i viÖc I↑=> cuén L tÝch n¨ng l− îng tõ .

§

§



M¹ch IIé g î g

Ng¾t K, I↓, => Φm qua L ↓

=> SuÊt ®iÖn ®éng tù c¶m εtc > 70 V xuÊt hiÖntrong cuén d©y lμm ®Ìn N vôt s¸ng.

=> dßng tù c¶m trong m¹ch chèng l¹i viÖc I↓=> cuén L gi¶i phãng n¨ng l− îng tõ .



HÖ sè tù c¶mI

L mΦ= I=1->L=Φm

HÖ sè tù c¶m cña mét m¹ch lμ ®¹i l− îng VL cãgi¸ trÞ b»ng tõ th«ng do chÝnh nã göi qua diÖn

tÝch cña nã khi c− êng ®é dßng trong m¹ch b»ng1®v εtc~L -> L lμ sè ®o møc ®é qu¸n tÝnh cña

m¹ch ®iÖn

A1

Wb1H1 =

Henry lμ hÖ sè tù c¶m cña mét m¹ch ®iÖn kÝnkhi cã dßng 1A ch¹y qua th× sinh ra trong

ch©n kh«ng mét tõ th«ng 1Wb göi qua diÖntÝch cña m¹ch ®ã



tÝch cña m¹ch ®ã

HÖ sè tù c¶m cña mét èng d©y: n, ,S

I

n

InB 000lμμ=μμ=

SI

n

BnS

2

0m lμμ==Φ

Sn

IL

2

0m

lμμ=Φ

=

1H=103

mH=106

μH

3. HiÖu øng bÒ mÆt: Dßng cao tÇn chØch¹y trªn bÒ mÆt cña d©y dÉn

Snl

l



I

t

Trong 1/4 chu k× ®Çu dßng I t¨ng, tõ th«ng qua

d©y dÉn t¨ng -> sinh dßng itc cã chiÒu sao cho tõ tr− êng cña nã chèng l¹i -> BÒ mÆt dßng t¨ng ,trong Lâi dßng gi¶m

Br

BrI

↑Br

itc itc

Trong 1/4 chu k× tiÕp I gi¶m, tõ th«ng qua d©ygi¶m -> sinh dßng itc cã chiÒu sao cho tõ tr− êng

cña nã chèng l¹i sù gi¶m cña tõ th«ng dßng mÆtgi¶m m¹nh I lâi gi¶m yÕu h¬n



gi¶m m¹nh , I lâi gi¶m yÕu h¬n



12V

4. N¨ng l− îng tõ tr− êng

L

K

I

t t

I

§ãng K

n¹p Wm

Ng¾t K gi¶i

phãng Wm

Ritc =ε+ε

Ri

dt

diL =−ε

ε

dtRiidtdt

diLidt 2+=ε

dW=dWm+dWnhÞªt

LididWm =

i

εtc



Ch− ¬ng 6 nh÷ng tÝnh chÊt tõ cña c¸c chÊt



Khi nằm trong từ tr ườ ng ngoài mọichất đều bị từ hoá và trong chúng có một

từ tr ườ ng phụ riêng hay véc tơ c.− từ

0B

r

'

B

r

Tính chất từ thể hiện qua việc hút các vật liệu Fe

=> Từ tr ườ ng tổng hợ p trong chất là:'

0 BBB

rrr

+=ThuËn tõ B>B0

'

0 BB rr ↑↑

NghÞch tõ b<b0

'

0 BB rr ↑↓

'Br 'B

rB

r

B

r0B

r

'

B

rBr

S¾t tõ B>b0 nhiÒu



0

1. Bản chất của từ tính:Các điện tử quay quanh hạt

nhân giống như một dòng điện

tròn và gây ra momen từ quÜ

®¹o cña ®iÖn tö mLP

r

TÇn sè

quay cña®iÖn tö r 2vf π=

Dßng do®iÖn tö r 2

ev

ef i π==

+

H mLP

r

-i

dtmL SiPrr

=

M«men ®éng

l− îng:vmr L

Momen từ quÜ®¹o của điện tử rrr×=

2evr r

r 2eviSP 2

dtmL =ππ

== L=rmv



HÖ sè tõ c¬:

m2

e

L

PmL −=r

rL

m2

ePmL

rr−=

• Các điện tử có spin vớ i số lượ ng tử

spin ms↑ hoặc ms↓ các momen spintạo ra các momen từ spin quÜ ®¹o: SmePmS

rr

−=

+- ↑sm

- ↓sm He

+- ↑sm

H

h.1)s(sS +=

hll .1)(L +=C¬häcl− îng tö cho thÊy:

M«men ®éng l− îngM«men Spin



Dẫn đến tính chất từ của các chấtSL JJJ

rrr+=VÐc t¬ tõ ho¸ tổng cộng

VÐc t¬ tõ ho¸ = m«men

tõ cña ®¬n vÞ thÓ tÝch V

P

J

V

ami

Δ=

∑Δ

r

r

D− íi t¸c dông cña

tõ tr− êng ngoμiHJ

m

rrχ=

00

m BJrr

μ

χ=

χm §é tõ ho¸

Tổng hợ p các momen từ cña ®iÖn tö thành m«men từ của nguyên tử thø i amiP

r

→

π

=2

hh H»ng sè Planck



của điện tử chống lại từ tr ườ ng ngoài (Nh− §LLenz) dẫn đến tính chất nghịch từ của các chất.

e

0L

m2eB=ωVận tốc góc Lamor

2. Nghịch từ:

Khi trong từ tr ườ ng các điện tử có phản ứng

như hạt tích điện chuyển động trong từ tr ườ ng

và có thêm phần chuyển động tuế sai

χm <0

Phần dòng tươ ng ứng dòngcảm ứng của nguyên tử

e

0

2

Lm4

ZBe

2

1

)eZ(I π−=πω−=Δ

-P

mL



><−=ρ−=πρΔ=Δ= 2

e

0

2

2

e

0

2

2dtmCU r

m6ZBe

m4ZBe.IS.IP

3/r 2yx 2222 ><>=<+>=<ρ3/r zyx 2222 >>=<>=<>=<<

Nếu momen từ qu ĩ đạo spin bằng không ( Trong

tr ườ ng hợ p số điện tử luôn chẵn nh− tinh thể khí

tr ơ He) thì

Độ từ hoá của

vật liệu

Momen từ cảm ứng nguyên tử

0

0

m B

Jμ

=χTrong đó J m«men tõ mộtđơ n vị thể tích mẫu.

Đây là nghịch từ lý tưở ng.0r m6

Zen0

2

e

2

0

m <μ><−=χ



Khi đặt trong từ tr ườ ng ngoài, monen từ của

mạch điện và từ tr ườ ng tươ ng tác vớ i nhau,năng lượ ng tươ ng tác bằng: B.PW mm

rr−=

VÐc t¬ tõ ho¸ của nguyên tửh

rrr

e

BBmamSmLmam2

e ;mP ;PPP =μμ−=+=

B0=0, do tác động của nhiệt độ các momen từnguyên tử có định hướ ng hỗn loạn và tổng của

chúng bằng 0.B0≠ 0, các mô men từ nguyên tử tươ ng tác vớ i

từ tr ườ ng ngoài như các mô men từ của cácdòng điện, tổng hợ p các mô men từ khác không.

3. Thuận từ:



T

C

B

JTk n

B

JB

2

B0m =μ==χ Hay

Trong đó C là hằng số Curie.

Đây là định luật Curie: Độ từ hoá tỷ lệ nghị vớ inhiệt độ tuyệt đối.4. Tõ tr− êng tæng hîp trong chÊt nghÞch tõ vμthuËn tõ PhÇn ®ãng gãp do c¸c m«men quay

theo tõ tr− êng ngoμi: cïng chiÒu víi Pm J'B 0

rr

μ=JB'BBB 000

rrrrrμ+=+=Tõ tr− êng tæng hîp

0

0

m BJrr

μχ=0m0 BBB rrr χ+=



00m BB)1(Brrr

μ=χ+= μ=χ+ )1( m

HB 0

rr

μμ= μ -§é tõ thÈm tû ®èiVÐc t¬ c¶m øng tõ tæng hîp trong c¸c vËt liÖu

thuËn tõ vμ nghÞch tõ tû lÖ víi vÐc t¬ c¶m øng tõ B0 trong ch©n kh«ng vμ b»ng μ lÇn B0

thuËn tõ χm.106 nghÞch tõ -χm.106

Nit¬ 0,013 Heli 0,063

oxy 1,9 N− íc 9,0£bonit 14 Th¹ch anh 15,1

Nh«m 23 Bismut 176Platin 360



|χm| << 1 nªn ®èi víi c¸c chÊt thuËn tõ vμ nghÞch

tõ μ=1+ χm≈ 1;ThuËn tõ μ > 1, NghÞch tõ μ<1

5. S¾t tõ TÝnh chÊt s¾t tõ: χm>0 nh− thuËn tõ, §é tõ ho¸lín (gÊp tr¨m lÇn thuËn tõ)

• Tõ ®é J kh«ng tû lÖ thuËn víivÐc t¬ c− êng ®é tõ tr− êng H

• Phô thuéc c¶m øng tõ B vμoc− êng ®é tõ tr− êng H: Kh«ng

cã ®o¹n n»m ngang H

B

B=μ0(H+J); J->const,H↑,B↑

H

J



B0

B

HDÞch chuyÓn v¸ch miÒn thuËn nghÞch

DÞch chuyÓn v¸ch miÒn kh«ng thuËn nghÞch

Quay m«men tõ ®é

MiÒn tõ V¸ch miÒn

Ò



MiÒn tõ, c¬ chÕ tõ ho¸

V¸ch miÒn



Ch− ¬ng 7Tr − êng ®iÖn tõ

1 L ®iÓ hø hÊ ñ M¾ X (M ll)



1. LuËn ®iÓm thø nhÊt cña M¾cXoen (Maxwell)

1.1. Ph¸t biÓu luËn ®iÓm

0ld EC ≠∫

rr

C

LuËn ®iÓm thø nhÊt: BÊt k× mét tõ tr− êng nμo

biÕn ®æi theo thêi gian còng sinh ra mét ®iÖntr− êng xo¸y

§iÖn tr− êng g©y ra dßng ®iÖn c¶m øng cã ®− êng

søc khÐp kÝn =>§iÖn tr− êng xo¸y.

CI

Br

®ang t¨ng

Er

Er

+ +

+++

--

- --

CI

0ld EC

=

∫

rr

§iÖn tr− êng tÜnh

§iÖn tr− êng xo¸y



1.2. Ph− ¬ng tr×nh M¾cxoen-Faraday

Sd r

ld

r

Er

S§§ c¶m øng

∫−=Φ

−=εS

mC )Sd B(

dt

d

dt

d rr

S

C Theo ®Þnh nghÜa S§§: ld EC

C

rr

∫=ε

∫∫ −= SCSd Bdt

d

ld E

rrrr

L− u sè cña vÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êng däc theo

mét ®− êng cong kÝn bÊt k× b»ng vÒ gi¸ trÞ tuyÖt®èi nh− ng tr¸i dÊu víi tèc ®é biÕn thiªn theo thêi

gian cña tõ th«ng qua diÖn tÝch giíi h¹n bëi®− êng cong ®ã

Br

D i h© h t × h M¾ F d



D¹ng vi ph©n ph− ¬ng tr×nh M¾cxoen-Faraday

∫∫ =

SC

Sd Erotld Errrr

)

y

E-

x

E(k )

x

E -

z

E( j)

z

E -

y

E(iErot xyzxyz

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂=

rrrr

Sd )dt

Bd

(Sd Erot SS

r

r

rr

∫∫ −=

t

BErot

∂

∂−=

r

r

zyx E EE

z

y

x

k j i

Erot∂∂

∂∂

∂∂=

rrr

r

∫∫ −= SC Sd Bdt

d

ld E

rrrr

ý nghÜa: X¸c ®Þnh c− êng ®é ®iÖn tr− êng khi

biÕt qui luËtbiÕn ®æi tõ tr−

êng theo thêi gian



®i h hè



3. Tr− êng ®iÖn tõ vμ hÖ thèng PT M¨cxoen

§iÖn tr−

êng vμ

tõ tr−

êng ®ång thêi tån t¹itrong kh«ng gian t¹o thμnh mét tr− êng thèngnhÊt gäi lμ tr− êng ®iÖn tõ N¨ng l− îng tr− êng ®iÖn tõ: mËt ®é n¨ng l− îng

me ϖ+ϖ=ϖ )BHED(

2

1)HE(

2

1 2

0

2

0 +=μμ+εε=

N¨ng l− îng tr− êng ®iÖn tõ trong thÓ tÝch V

∫∫ μμ+εε=ϖ=V

20

20

V

dV)HE(21dVW

dV)BHED(2

1

V∫ +=

HÖ thèng PT M¨cxoen • D¹ng tÝch ph©n:



HÖ thèng PT M¨cxoenp/t M-F

∫∫ −=SC

Sd Bdt

d ld Errrr

p/t M-A

∫∫ ∂∂+=

SC t

DJ(ld H Sd )r

r

rrr

• D¹ng tÝch ph©n:

§/L O-G ®èi víi ®iÖn tr− êng

§/L O-G ®èi víi tõ tr− êng∑∫ =

i

i

Sq Sd D

rr

0Sd BS

=

∫

rr

C¸c p/t liªn hÖ tr− êng

ED 0

rr

εε= EJ

rr

σ= HB 0

rr

μμ=• D¹ng vi ph©n

tBErot∂∂−=

r

r

tDJHrot∂∂+=

r

rr

ρ=Ddivr

0Bdiv =r

§iÖn tr−êng vμ tõ tr−êng



§iÖn tr− êng vμ tõ tr− êng

)t,z,y,x(EE

rr

=)t,z,y,x(DD

rr

=)t,z,y,x(HH

rr

=)t,z,y,x(BB

rr

=

§iÖn tr− êng tÜnh vμ)z,y,x(EE

rr

=

)z,y,x(DD

rr

=

)z,y,x(HHrr

=

)z,y,x(BB

rr

=

tõ tr− êng tÜnh

0H =r

0B =r

0E =r

0D =r

0ld EC

=

∫

rr

0Erot =r

∑∫ =i

i

S

q Sd Drr

ρ=Ddivr

ED 0

rr

εε=

Ild HC

=

∫

rr

JHrotrr

=

0Sd B

S

=∫ rr

0Bdiv =r

HB 0

rr

μμ=

Sãng ®iÖn tõ



Sãng ®iÖn tõ

)t,z,y,x(EE

rr

=)t,z,y,x(DD

rr

=)t,z,y,x(HH

rr

=)t,z,y,x(BB

rr

=0=ρ0J =

r

tBErot∂∂−=

r

r

tDHrot∂∂=

r

r

0Ddiv =r

ED 0

rr

εε=

0Bdiv =r

HB 0

rr

μμ=• Dù ®o¸n ®− îc tån t¹i sãng ®iÖn tõ

• X©y dùng thuyÕt ®iÖn tõ vÒ sãng ¸nh s¸ngλ=0,45÷0,75 μm

• Tr− íc thùc nghiÖm 20 n¨m



b¸n dÉn & M¸y ph¸tl− îng tö

1 DÉn ®iÖn cña tinh thÓ b¸n dÉn



1. DÉn ®iÖn cña tinh thÓ b¸n dÉnVïng n¨ng l− îng:Si 4 ®iÖn tö ho¸ trÞ Vïng DÉn

Vïng Ho¸ trÞ

Eg

T=0K kBT > Eg

kT2

E

ii

g

e~ pn −=

Lç: Tr¹ng th¸i trèng trong vïng ho¸ trÞ ®iÒn ®ÇygÇn hÕt:

0e;k k ;

;vv;mm

heheh

eheh

>−=ε−=ε

=−=rr

rr

Eg

εk

k

2 B¸n dÉn t¹p chÊt



2. B¸n dÉn t¹p chÊtLiªn kÕt ®ång ho¸ trÞ1 nguyªn tö dïng chung 8 ®iÖntö ho¸ trÞ víi 4 nguyªn tö kh¸c:

Si, Ge, C m¹ng kim c−

¬ng

kT2

E2/1

d

d

e Nn

−

=

As+ -

T¹p thuéc nhãm 5:P, as, Sb

V DÉn

V Ho¸ trÞ

møc donorEd

B- +

T¹p thuéc nhãm 3:B, Al, Ga, In V dÉn

V Ho¸ trÞ

møc Acceptor Ea

kT2

E

2/1a

a

e N p−

=

3. ChuyÓn

Dßng ph¸t sinh cã Jng cña ®iÖn



3. ChuyÓntiÕp p-n

pεF1

εF2

n- +

- +

- +

V ΔV= (ε

F2

- εF1

)/e

]1)kT

eV.[exp(II 0 −=

V

HiÖu øng chØnh l− u

ThÕ nghÞch: p(-) n(+)

ThÕ thuËn: p(+) n(-)

eh

Dßng ph¸t sinh cã Jng cña ®iÖntö tõ n -> p t¸i hîp víi lç→ Dßng t¸i hîp cã Jnr

Jng+ Jnr=0

Jnr(Vngh)=Jnr(0).exp(-e|V|/kBT)Jng(Vngh)=Jng(0).

Jnr(Vth)=Jnr(0).exp(e|V|/kBT)J

ng(V

th)=J

ng(0).

Jng+ Jnr≠0

Jn + Jnr≠0

Pin mÆt trêi



p n

ΔV= (εF2 - εF1)/e- +

- +

- +

e

h

ChiÕu ¸nh s¸ng phï hîp lªn chuyÓn tiÕp p-nLç (h) vμ ®iÖn tö (e) sinh ra.

=> Dßng quang ®iÖn => Pin mÆt trêi

§iÖn tö bÞ ®Èy vÒ bªn ph¶i (thÕ d− ¬ng)Lç bÞ ®Èy vÒ bªn tr¸i (thÕ ©m)

Pin mÆt trêi

§Ìn ®iÖn tö 3 cùc



§Ìn ®iÖn tö 3 cùc

~

K AL− íi

§iÖn ¸p trªn l− íi thay ®æi Ýt

-> sè ®iÖn tö tõ K->A thay ®æi m¹nh-> dßng qua ®iÖn trë thay ®æi m¹nh

4 Transitor



n p n+ - - +

+ - - +

dßng lç

dßng ®iÖn tö

B

UBC

IB

IE

IC

UBE

ΔUBE

==> ΔIB==> ΔIE -->ΔIC

- + - +IE

= IB

+ IC

víi IB

<< IC

B

C

I

I

Δ

Δ=β

HÖ sè khuyÕch

®¹i dßng

l− íi

4. Transitor

E C

Bn-p-n

E C

Bp-n-p

C

+ ΔUBE

+ ΔIB

+ ΔIE

+ ΔIC

+ ΔUBC

dßng dß

E

Ö ø Ö Ö



5. HiÖu øng nhiÖt ®iÖn

- -

++

p e-

+ n h

T 1 T 2T 1 < T 2

e vμ

h khuÕch t¸nsang phÝa bªn kiaphô thuéc vμonhiÖt ®é

Sù xuÊt hiÖn SuÊt ®iÖn ®éng do chªnhlÖch nhiÖt ®é gäi lμ hiÖn t− îng nhiÖt ®iÖn

6. LASER ( Light Amplification by S timulated



( g p f y Emission of Radiation)

6.1. Ph¸t x¹ tù nhiªn: §éclËp víi nhau, kh«ng cã kÕt

hîp vÒ pha, ®Þnh h− íng vμ ®éph©n cùc

kÝch thÝch

E2

E1

Thêi gian hÖ ë tr¹ng th¸i kÝch

thÝch Δt~h/ ΔE ~ 10-8 -10-9s

ph¸t x¹

hν=E2-E1

hν=E2-E1

ph¸t x¹kÝch thÝch

6.2. Ph¸t x¹ c¶m øng : Khi cã

kÝch thÝch tõ bªn ngoμi bøcx¹ c¶m øng cã cïng h− íng,

cïng tÇn sè, ®é ph©n cùc,

E2

E1

kÕt hîp triÖt ®Ó gi÷a ph¸t x¹ vμ kÝch thÝch

6.3. Tr¹ng th¸i hÖ E EE −



6.3. Tr¹ng th¸i hÖNguyªn tö = h¹t; Møc n¨ng

l− îng E2>E1. N-tæng sè h¹t cñahÖ

kT

E

1

1

e~ N−

kT

E

2

2

e~ N−

N0

E2

E1

N2

N1

kT

EE

1

212

e~

N

N

−

X¸c suÊt hÊp thô kT

E

11

1

e~ N~P−

kTE

22

2

e~ N~P−

T¹i T=300K, ν =3.1014

Hz tøc λ=10-6

m th×P 2 /P 1=e-48<<1

Muèn P 1=P 2 (ph¸t x¹ c¶m øng= hÊp thô c¶møng) th× T=∞ v× E2>E1

X¸c suÊt ph¸t x¹ tõ møc E2

6.4. Tr¹ng th¸i ®¶o mËt ®é h¹t,è



§Ó ®¶o ®− îc mËt ®é h¹t th× tr¹ng th¸i c©n b»ng

nhiÖt ®éng bÞ ph¸ vì

6.4. Tr¹ng th¸i ®¶o mËt ®é h¹t,ph©n bè Bolztman më réng

§Ó cã ph¸t x¹ c¶m øng th× P 2 >P 1 hay N2 >N1

kT

EE

1

2

1

2

12

e N

N

P

P −

−

== 0kT

EE

N

N

ln 12

1

2

>

−

−=Nªn T<0

kT

EE

1

2

12

e N N

−

−=Ph©n bè më réng

Boltzman

T>0 c©n b»ng nhiÖt ®éng lùc

T<0 ®¶o mËt ®é h¹t

M«i tr− êng ®¶o mËt ®é h¹t lμ m«i tr− êng kÝch



ho¹t

HÊp thô ¸nh s¸ng bëi m«i tr− êng

hÊp thô: bøc x¹

truyÒn qua suy gi¶m

E2

E1

hν=E2-E1

Ph¸t x¹ c¶m øng: bøc x¹

truyÒn qua m¹nh lªn ph¸t x¹

hν=E2-E1

kÝch thÝch

E2

E1

x'0 e.II α−=I0 I

x

α’>0 hÊp thô ¸nh s¸ngα’<0 c− êng ®é ¸nh s¸ng t¨ng

theo bÒ dÇy cña m«i tr−

êng. Sè photon t¨ng th¸c lò

M«i tr− êng kÝch ho¹t cã tr¹ng th¸i ®¶o mËt ®é



h¹t N2>>N1

x0 e.II α=I0 I x BiÓu thøc c− êng ®é bøc x¹

céng h− ëng

Bé céng h− ëng - HiÖu øng Laser

- M«i tr− êng kÝch ho¹t khÝ, láng hoÆc r¾n

- C¬ chÕ b¬m n¨ng l− îng cung cÊp cho m«itr− êng

- Bé céng h− ëng khuyÕch ®¹i chïm bøc x¹truyÒn qua

G− ¬ngph¶n x¹100% G− ¬ng ph¶nx¹ 50%

L2

nL λ

=

M«i tr−

êngkÝch ho¹t M¸y ph¸t Laser:



6.6. LASER hång ngäc



ä

λ=692.7nm694.3nm

II

I

III

Cr+++

Møc c¬ b¶n

(10-7 s) τI

& τII<< τIII (10-3s)

Al2O3 pha t¹p 0.03-0.05% Cr2O3

LASER xung : Khi tõ tr¹ng th¸i III nh¶y vÒ

tr¹ng th¸i c¬ b¶n ph¸t ra chíp s¸ng loÐ.

V

Neonxanh

6.7. LASER Hªli-Neon



90%He+10%Ne

¸p suÊt cì 1.1mmHg

eV

19.81 He (I) va®Ëp Ne(II)Ne(IV)

Ne(III)

LASER b¸n dÉn

V dÉn

V Ho¸ trÞ

møc donor E2

møc Acceptor E1

p

n

§¶o mËt ®é gi÷a vïng ho¸ trÞ vμ vïng dÉn

λ=632.8nm

hν=En-Eh

§¶o mËt ®é gi÷a Ne(IV) vμ Ne(III)

6.8. C¸c tÝnh chÊt − u viÖt cña Laser 1 Ý h ®Þ h h í ë hi ® hß ®



Ö1. TÝnh ®Þnh h− íng cao: ë nhiÖt ®é phßng ®é

më 0.01o

2. TÝnh kÕt hîp cao: HiÖu pha trong kho¶ng hai

thêi ®iÓm lu«n kh«ng ®æi, ®é ®¬n s¾c cao Δ λ ~(10-18 -10-20)m. Δν / ν ~ 10-15

3. TÝnh kÕt hîp kh«ng gian cao: trong kho¶ngc¸ch ΔL=100km gi÷a hai ®iÓm hiÖu pha kh«ng®æi. C− êng ®é ¸nh s¸ng cùc lín E~107V/m

c«ng suÊt ®¹t 1012W.4. HiÖu suÊt: Heli-Neon 1%, CO2-N ®¹t 10-

20%, B¸n dÉn 40-100%5. Bøc x¹ c− êng ®é cao ë chÕ ®é liªn tôc,

§iÒu biªn AM, §iÒu tÇn FM, ChÕ ®é xung cùcng¾n 6 10-15s(femtosecond)



6.9. øng dông cña LASER a, Trong kü thuËt ®o l− êng chÝnh x¸c, in chôp vμ

t¹o ¶nh: ¶nh vÕt s¸ng trªn mÆt tr¨ng cña tia lasernhá h¬n cña vÕt do sãng ®iÖn tõ cïng ®iÒu kiÖn5000 lÇn

§iÒu khiÓn tõ xa

Bom laser

c=(299792458±1)m/s

ng¾n 6.10 15s(femtosecond)

b ¶ h 3 hiÒ h



b, T¹o ¶nh 3 chiÒu honogram

nguån laser g− ¬ng B

g− ¬ng A Phim

c, Kü thuËt th«ng tin• Gãc më nhá tÇn sè cao ( 106 tÇn sè VT)



• Gãc më nhá, tÇn sè cao (= 106 tÇn sè VT)-

>200kªnh TH • TruyÒn l− îng th«ng tin lín, tèc ®é cao theo c¸p

quangd, C− êng ®é lín 1017W/cm2: øng dông trong kü

thuËt gia c«ng vËt liÖu, vi phÉu thuËte, Trong c¸c ngμnh khoa häc kü thuËt kh¸c, nh−

vËt lý:• NhiÖt ®é cao: tËp trung n¨ng l− îng trªn λ2

•KÝch thÝch vμ chän läc trong ph¶n øng ho¸ häc



ä ä g p g ä

víi sù tham gia cña ®ång vÞ nhÊt ®Þnh• Trong sinh häc: chiÕu räi c¸c tÕ bμo cì micromet• TÇn sè cao dïng t¸ch c¸c ®ång vÞ phãng x¹

f, Quan s¸t sù chuyÓn dêi nhiÒu photon



i

f

ωh

hÊp thô métphoton

i

m

f

f

1ωh

2ωh

hÊp thô hai

photonqua tr¹ng th¸itrung gian m; Δt~10-8sPhoton thø 2 kÞp

®Õn n©ng lªnmøc f

i

m

f 2ω

1 ω

Δt ~10-15s

tr¹ng th¸i trung gian

mkh«ng quan s¸t®− îcphoton thø 2 ®Õntrong kho¶ng Δt

~10-15s

g, Quang häc phi tuyÕn: Khi chiÕu laser vμohÊt ®iÖ «i © Ð t h©



chÊt ®iÖn m«i g©y ra vÐc t¬ ph©n cùc:

...EEEP 33

221 +χ+χ+χ=

cã thÓ t¹o ra tia laser cã b− íc sãng b»ng 1/2

b− íc sãng tia s¬ cÊp øng víi tia ho¹ batsinEE 0 ω=

rr

)kxt(sinE)kxtsin(EP

22

0201x −ωχ+−ωχ=

sãng lan truyÒn víi: tÇn sè b»ng tÇn sè kÝch thÝchVÐc t¬ ph©n cùc kh«ng ®æi

Sãng ho¹ ba thø 2 cã tÇn sè gÊp ®«i tÇn sè sãngkÝch thÝch

)kx2t2(cosE2

1E

2

1)kxtsin(EP 22

02

2

0201x −ωχ+χ+−ωχ=



VËt r¾n tinh thÓ

PGS. TS §ç Ngäc UÊn

Gi¸o tr×nh vËt lý chÊt r¾n ®¹i c− ¬ng NXH Khoa häc &Kü thuËt

H μ néi 2003



§ç TrÇn C¸t vμ

c¸c t¸c gi¶ kh¸cVËt lý ®¹i c− ¬ngTËp ba, phÇn hai

NXB Gi¸o Dôc 1999-------------------------------------

§Æng Quang Khang NguyÔn Xu©n ChiVËt lý ®¹i c− ¬ng

TËp baXuÊt b¶n 2000






Tr−


néi

Tinh thÓ vμ v« ®Þnh h×nh



Tinh thÓ vμ v« ®Þnh h×nh

• M«i tr− êng liªn tôc: khi b− íc sãng kh¶o s¸tlín h¬n kho¶ng çch gi÷a çc nguyªn tö

(λ > a)

Tinh thÓ: Cã trËt tù xa, tuÇn hoμnV« ®Þnh h×nh: TrËt tù gÇn, v« trËt tù

• M«i tr− êng kh«ng liªn tôc: Khi b− íc sãng

kh¶o s¸t nhá h¬n hoÆc b»ng kho¶ng çch gi÷açc nguyªn tö (λ <= a)

I. M« h×nh cÊu tróc tuÇn hoμn cña vËt r¾nÓ



tinh thÓ :PhÐp tÞnh tiÕn...

• TÞnh tiÕn ®i mét vÐc t¬ tÞnh tiÕn-> lÆp l¹i

nh− ®iÓm xuÊt ph¸t• TÞnh tiÕn « c¬ së lÊp ®Çy kh«ng gian

a T = na

B’B

anT 1

rr=

TÝnh tuÇn hoμn cña cÊu tróc tinh thÓ:



ar

br

Hai vÐc t¬ , dùng thμnh « c¬ b¶n.a

r

b

r

TÞnh tiÕn « c¬ b¶n th× lÊp ®Çy kh«ng gian.

TÝnh tuÇn hoμn cña cÊu tróc tinh thÓ:



cr

br ar

PhÐp tÞnh tiÕn:

r r

r ′r

Tr

c b2a2T rrrr

−−=

Tr r rrr +=′

TÞnh tiÕn tiÕn ®i mét vÐc t¬ tÞnh tiÕn ®− îc®iÓm A’ gièng hoμn toμn ®iÓm A

Tr

A

A’

....vμ phÐp ®èi xøng ®iÓm•PhÐp quay: Quay tinh thÓ quanh 1trôc qua ®iÓm



•PhÐp quay: Quay tinh thÓ quanh 1trôc qua ®iÓm

bÊt k× ®i 1 gãc b»ng 2π /n tinh thÓ trïng nh− ban®Çu -> trôc ®èi xøng bËc n.

•§èi xøng g− ¬ng qua mÆt ph¼ng m chøa trôcquay

m

n• KÝ hiÖu

n mn r r rr −⇒• PhÐp nghÞch ®¶o: Sau phÐp th×

•TËp hîp c¸c phÐp ®èi xøng ®iÓm lμ nhãm ®iÓmcña tinh thÓ

•Ph¶i phï hîp víi phÐp tÞnh tiÕn: n=1, 2, 3, 4, 6,8, 9 Kh«ng cã bËc 5 vμ bËc 7

•kÝ hiÖu

m rr rr

−⇒Nhãm ®iÓm



n=2

n=4

n=3

m r r ⇒

cr

br a

r

m

23m

4 −

Nhãm ®iÓm

PhÐp quay+®èi xøng g− ¬ng

II.Liªn kÕt trong tinh thÓ• Ph©n bè cña c¸c ®iÖn tö ph¶i tu©n theo nguyªn lý



Pauli.• Çc ®iÖn tÝch nh− çc ion vμ ®iÖn tö ho¸ trÞ ph¶i s¾ pxÕp sao cho lùc ®Èy cña ®iÖn tÝch cïng dÊu lμ Ýt nhÊt ,

lùc hót cña ®iÖn tÝch kh¸c dÊu lμ cao nhÊt .• Tæng n¨ng l− îng trong tinh thÓ lμ thÊp nhÊt. Th

n¨ng lμ nhá nhÊt vμ ®éng n¨ng t¨ng Ýt.•N¨ng l− îng liªn kÕt trong tinh thÓ tÝnh b»ng n¨ng l− îng tæng céng cña çc h¹t rêi r¹c trõ ®i n¨ng l− îng

cña tinh thÓ.

1. Liªn kÕt Van-

der-Walls London:

+--

-

- +-

--

-

(erg) R

C)r (u

6−=+

-

--

-

+-

--

-



2. Liªn kÕt Ion: e- +Cl = Cl- + 3,6 eV

Na + 5,13 eV = Na+ + e-

N¨ng l− îng tæng céng cña tinh thÓ lμ:

Na++Cl- = NaCl + 7,9 eV

⎪⎪

⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

±

−

ρ

−λ

=

R

q .

P

1

R

q )

R exp(.

U 2

j,i

2

j,i

Na+

Cl-

C«ng thøc

Magdelung

R --

R

3. Liªn kÕt ®ång ho¸ trÞ:1 nguyªn tö dïng chung 8 ®iÖn tö



1 nguyªn tö dïng chung 8 ®iÖn tö

ho¸ trÞ víi 4 nguyªn tö kh¸c: Si,Ge, C m¹ng kim c− ¬ng

+

+ +

+

++

+

+

+ +

+

+ +

+ +

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

--

--

-

--

-

-

-

- -

-

4. Liªn kÕt kim lo¹i: C¸c ion t − ¬ng t¸c hót víi

khÝ ®iÖn tö

F- F-

H+

5. Liªn kÕt Hydro

III. Phonon vμ nhiÖt dung cña ®iÖn m«i1 Dao ®éng m¹ng phonon u lμ dÞch chuyÓn



)u2uu(C

dt

ud M s1s1s2

S2

−+= +−

tiiSKaS e.e.Uu ω−=

2Kasin

MC4

2/1

⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ =ω

• CV->0 khi T->0K

• Va ®Ëp víi photon=> l− îng tö ho¸ t− ¬ng t− nh− sãng ®iÖn tõ:->Phonon cã:

)K (grad dK d v K g

rrr ω=ω= gv hay

KP r

hr

h =ω=ε ,

λ>>a m«i tr− êngliªn tôc

1. Dao ®éng m¹ng, phonon

us-1 us us+1 us+2

Ca M

us lμ dÞch chuyÓn

cña nguyªn tö thø s

ω 2/1

1

M

C4⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ vg=dω /dk



2. Ph©n bè Bose-Einstein/Planck:

1e1n/ −

>=<τωh

T thÊp th× τω−>≈< / hen

<n> Trung b×nh sè tr¹ng th¸i cña

phonon

-π /a 0 π /a k

⎠⎝

ω=

−ω

+

>≈<hh

Tk

1Tk 1

1n B

B

T cao th×

0 π /a

3. NhiÖt dungVV

V TC ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

∂∂=⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

∂∂≡

T E

T S

Thùc nghiÖm tãm t¾t 3 ®iÓm nh− sau:



Thùc nghiÖm tãm t¾t 3 ®iÓm nh− sau:

1. T¹i nhiÖt ®é phßng 3NkB nghÜa lμ 25Jun/mol.®é hay6Calo/mol.®é; k

Blμ h»ng sè Boltzmann.

2. ë nhiÖt ®é thÊp nhiÖt CV ~ T 3

®èi víi ®iÖn m«i vμCV~T ®èi víi kim lo¹i. NÕu kim lo¹i biÕn thμnh siªudÉn (tr¹ng th¸i siªu dÉn) th× ®Þnh luËt gi¶m nhiÖt dung

nhanh h¬n T.3. Trong çc vËt liÖu tõ thÓ r¾n ë tÊt c¶ mäi vïng nhiÖt

®é nÕu tån t¹i trËt tù ho¸ trong hÖ çc m«men tõ th×phÇn ®ãng gãp do trËt tù tõ vμo nhiÖt dung lμ ®¸ng kÓ.D− íi 0,1K trËt tù ho¸ çc m«men tõ h¹t nh©n cã thÓ cã®ãng gãp rÊt lín vμo nhiÖt dung.

4. Çc m« h×nh khÝ phonon gi¶i thÝch tÝnh chÊtnhiÖt cña çc chÊt ®iÖn m«i



Ö Ö

a. M« h×nh Einstein: Phonon cã cïng1 møc n¨ng l− îng /cïng mét tÇn sè ω=ε h

BV Nk 3C ≈ τω− / he~CV

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

−

ω∂

∂=⎟ ⎠

⎞⎜⎝ ⎛

∂∂

= ω1e

NC T

V

VB /kT T

E h

hNhiÖt

®é cao

•Kh«ng gi¶i thÝch ®− îc tr− êng hîp nhiÖt ®é thÊp.•TÇn sè cña tÊt c¶ c¸c dao ®éng lμ nh− nhau.

•L−

îng tö ho¸ dao ®éng c¬ cña c¸c dao ®éng tö nh− Planck ®· lμm ®èÝ víi sãng ¸nh s¸ng: khi T tiÕn tíi 0 th× nhiÖt dung gi¶m nhanh tíi 0.•GÇn ®óng nh¸nh quang cña phonon

NhiÖt ®é thÊp

b. M« h×nh Debye: Víi ω <= ωD th× ω=vgk.

Víi ®iÒu kiÖn biªn tuÇn hoμn u(x)=u(x+L) Gi¸



∫∫ ∫ω

τω ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

−ω

⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

πωω=ωωωω=ω>ω<ωω=

D

0

32

2

1ev2

Vd )(n)(Dd )T,(n)(Dd E

/ h

hhh

3

D

B

3

D

B4

VT Nk 234T Nk

512

TEC ⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

θ=⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

θπ≈

∂∂=

.L

N,,

L

6,

L

4,

L

2,0k

z,y,x

ππ±

π±

π±= K

Víi ®iÒu kiÖn biªn tuÇn hoμn u(x)=u(x+L), Gi¸

trÞ vÐc t¬ sãng cho phÐp

N¨ng l− îng khÝ phonon:

θD-NhiÖt ®é Debye→ CV~T3

IV.M« h×nh vïng n¨ng l− îng vμ khÝ ®iÖn tö tù do. Ph− ¬ng tr×nh sãng cña ®iÖn tö trong tr− êng



thÕ tuÇn hoμn cña chuçi mét chiÒu c¸c ion (x)ψε=ψ

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ +− )x()x(U

dx

d

m2 2

22h

Trong ®ã U(x) lμ tr− êng thÕ tuÇn hoμn cña c¸c

ion

ikxe)x( =ψ

IV.1.Trong m« h×nh khÝ ®iÖn tö tù do coi U(x)=0

2x

2

k k

m2

h=ε

Trong kh«ng gian 3 chiÒu: r k ie)r ( r

r

r =ψ

KhÝ ®iÖn tö tù do Fermi: Kh«ng t−

¬ng t¸c,tu©n theo nguyªn lý Pauli

)k k k (m2

k m2

2z

2y

2x

22

2

k ++==ε hh



1e

1

)(f Tk /)( B +=ε μ−ε

εFε

1

.L

N,,L6,

L4,

L2,0k z,y,x ππ±π±π±= K

T=0K

k εFε

k

ë T>0K =>Hμm ph©n bè Fermi-Dirac: X¸csuÊt ®iÖn tö chiÕm møc ε t¹i nhiÖt ®é T

μ-thÕ ho¸

T=0K

T>0K

Møc Fermilμ møc n¨ngl− îng cao nhÊt®iÖn tö chiÕm ë 0K



F

BeleT

T Nk C ≈

∂Δ∂

=T

Eb. NhiÖt dung cña kimlo¹i ë nhiÖt ®é thÊp



F∂

m3Tnk lv

mvTnk

3K lCv

31

2

B

2

F2F

2

B

2

ele τπ=π==

c. §é dÉn nhiÖt cña kim lo¹i:lo¹i ë nhiÖt ®é thÊp

d. Quan hÖ gi÷a ®é dÉn ®iÖn vμ ®é dÉn nhiÖt cñakim lo¹i, §Þnh luËt Widermann-Franz:

LTe3

Tk ne.m3

m.Tnk K 2

2

B

2

2

2

B

2

0

ele =π=ττπ=σ

28

2

B

2

K /W10.45,2e

k

3L Ω=⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛

π= − H»ng sè Lorentz

IV.2. M« h×nh vïng n¨ng l− îng tÝnh ®Õn t− ¬ngt¸c cña c¸c ®iÖn tö ho¸ trÞ víi tr− êng thÕ tuÇn



hoμn cña ion trong tinh thÓ

∑=G

iGxGeU)x(U ∑=ψ

k

ikxe)k (C)x(

+ +++

Hμm sãng lμ hμm Block

U(x)

(x)ψε=ψ⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +− )x()x(U

dxd

m2 2

22

h

• Gi¶i quyÕt ®− îc c¸c vÊn ®Ò sau:a. T¹i biªn giíi vïng Brillouin G

1k

rr±=



1

2

1

2

)(1 UG2

1

m2±⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =ε ±h

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ λ±δ+±ε=±ε

1

1

22

1k U21

m2)()(

h

Vïng cÊm cã bÒ réng Eg=2U1

2U1

Fε

π /a k

k ε

2

b. GÇn biªn giíi Brillouin

δ±±= rrr

G21k

• S¬ ®å vïng n¨ng l− îng:k ε



S¬ ®å vïng më réng

MiÒn Brillouin thø nhÊt

-3π /a -2π /a -π /a 0 π /a 2π /a 3π /a k

Do t− ¬ng t¸c víi tr− êngthÕ tuÇn hoμn cña çc Ion

trong tinh thÓ, n¨ng l− îngcña ®iÖn tö ho¸ trÞ chia thμnhçc vïng cho phÐp vμ vïngcÊm xen kÏ nhau

Tãm t¾t:

k εvïngchophÐp

vïng cÊm

εGi¶i thÝch tÝnh chÊt ®iÖn cña çc tinh thÓ:

V DÉn V DÉn



B¸n dÉn, b¸n kim: Vïng Ho¸ trÞ ®iÒn ®Çy >90%,Vïng DÉn ®iÒn ®Çy < 10% ®iÖn tö ho¸ trÞ.

V Ho¸ trÞ V Ho¸ trÞ

§iÖn m«i Kim lo¹i Kim lo¹iB¸n dÉn,b¸n kim

§iÖn m«i: Vïng ho¸ trÞ ®iÒn ®Çy 100% ®iÖn tö ho¸trÞ, vïng dÉn trèng 100% Kim lo¹i : §iÒn ®Çy 50% ®iÖn tö ho¸ trÞ hoÆc haivïng phñ nhau: ®¸y vïng trªn thÊp h¬n ®Ønh vïng d− íi

• Sè gi¸ trÞ vÐc t¬ sãng k lμ N b»ng sè « c¬ b¶ncña tinh thÓ, øng víi 1 gi¸ trÞ vÐc t¬ sãng cã sè



l− îng tö ms=±1/2. Mçi vïng cã 2N tr¹ng th¸icña ®iÖn tö (Sè tr¹ng th¸i trong 1 vïng lμ ch½n).

Ho¸ trÞ lÎ lμ kim lo¹i Ho¸ trÞ ch½n lμ ®iÖn m«i. NÕu cã sù phñ nhau

cña c¸c vïng th× vÉn lμ

kim lo¹i.

§iÖn m«i Kim lo¹i

Eg

εkPhñ

εk

Eg

εk

Tinh thÓ b¸n dÉn: Si, Ge cã 4 ®iÖn tö ho¸ trÞ:Vïng Ho¸ trÞ ®Çy, Vïng DÉn Trèng 100%



BÒ réng vïng cÊm Eg nháVïng DÉn

Vïng Ho¸ trÞ

Eg

T=0K ®iÖn tö kh«ng v− ît

qua ®− îc vïng cÊm§iÖn m«i

Vïng DÉn

Vïng Ho¸ trÞ

kBT > Eg ®iÖn tö v− ît

qua ®− îc vïng cÊmDÉn ®iÖn

vïng cÊm

Trong ®iÖn tr−

êng ®iÖn tö nh¶y lªn tr¹ng th¸i cãmøc n¨ng l− îng cao h¬n → dÉn ®iÖn



Ch− ¬ng 6

C¬häcl− îng tö



T¹i O dao ®éng s¸ng: x0 =Acos2πνtT¹i ®iÓm c¾t mÆt chøa M nh s¸ng ®i ®− îc d, vμ:



xM =Acos2πν(t-d/c)= Acos2π(νt-d/ λ)n.r cosr d

rr=α= )

n.r t(2cosAx

λ

−νπ=rr

§©y lμ sãng ph¼ng ch¹y, d¹ng phøc:

)nr

t(i2

0e λ−νπ−

ψ=ψ

rr

)r pt(i

0e

rr

h

−ε−

ψ=ψhay

λπ

= 2

k k p

r

h

r

= Js10.05,12

h 34−

=π=h

)r k t(i0e

rr−ω−

ψ=ψ

1.2. Gi¶ thiÕt §¬br¬i (de Broglie)Mét vi h¹t tù do tuú ý cã n¨ng l− îng x¸c ®Þnh,



®éng l− îng x¸c ®Þnh t− ¬ng øng víi mét sãngph¼ng ®¬n s¾c;

a. N¨ng l− îng cña vi h¹t liªn hÖ víi tÇn sè dao®éng cña sãng t− ¬ng øng ε=hν hay ω=ε h

b. §éng l− îng cña vi h¹t liªn hÖ víi b− ícsãng λ theo:

p

r

k pr

hr=

λ

= h

p hay

TÝnh sãng h¹t lμ hai mÆt ®èi lËp biÓu hiÖn sù

m©u thuÉn bªn trong cña ®èi t−

îng vËt chÊt

1.3. Thùc nghiÖm chøng minh l− ìngtÝnh sãng h¹t cña vi h¹t



a. NhiÔu x¹ ®iÖn tö: ChiÕu chïm tia ®iÖn tö quakhe hÑp, ¶nh nhiÔu x¹ gièng nh− ®èi víi sãng

¸nh s¸ng NhiÔu x¹ ®iÖntö, n¬tron trªntinh thÓ

tia e,n

Phim



NhiÔu x¹ ®iÖn tö truyÒn qua trªn

tinh thÓ Si

NhiÔu x¹ truyÒn qua trªn Bromid Thalium

2. HÖ thøc bÊt ®Þnh HaidenbÐc(Heisenberg) 2.1. HÖ thøc bÊt ®Þnh



prb ϕ1

x To¹ ®é cña ®iÖn tö trong khe0≤x≤b =>Δx=b

H×nh chiÕu cña ®éng l− înglªn trôc x: 0 ≤px ≤p sin ϕ

øng víi h¹t r¬i vμo cùc ®¹i gi÷aΔpx≈p sin ϕ1 sin ϕ1=λ /b

Δx.Δpx≈pλ

Δx.Δpx≈hΔy.Δpy≈h

Δz.Δpz≈h

ý nghÜa: VÞ trÝ vμ ®éng l− îngcña vi h¹t kh«ng x¸c ®Þnh ®ångthêi

VÝ dô: Trong ph¹m vi nguyªn tö Δx~10-10mVËn tèc ®iÖn tö cã:

34−



s/m10.71010.1,9

10.62,6xm

hm pv 6

1031ee

xx ≈=Δ≈Δ=Δ −−

me ~10-31 vi h¹t -> VËn tèc kh«ng x¸c ®Þnh ->kh«ng cã quü ®¹o x¸c ®Þnhm ~10-15kg, Δx~10-8m h¹t lín (VÜ h¹t): VËn tèc

x¸c ®Þnh -> Quü ®¹o x¸c ®Þnh:

s/m10.6,61010

10.62,6

x.m

h

v

11

815

34

x

−

−−

−

≈=Δ≈ΔΔW.Δt ≈ hHÖ thøc bÊt ®Þnh ®èi víi n¨ng l− îng

ΔW≈ h/ Δt

Tr¹ng th¸i cã n¨ng l− îng bÊt ®Þnh lμ tr¹ng th¸ikh«ng bÒn, Tr¹ng th¸i cã n¨ng l− îng x¸c ®Þnh lμ



tr¹ng th¸i bÒn2.2 ý nghÜa triÕt häc cña hÖ thøcbÊt ®Þnh Heisenberg:Duy t©m: HÖ thøc bÊt ®Þnh phô thuéc vμo chñquan cña ng− êi quan s¸t: X¸c ®Þnh ®− îc quü ®¹o

th× kh«ng x¸c ®Þnh ®− îc n¨ng l− îng. NhËn thøccña con ng− êi lμ giíi h¹n

Duy vËt: Kh«ng thÓ ¸p ®Æt quy luËt vËn ®éng vËtchÊt trong c¬ häc cæ ®iÓn cho vi h¹t. C¬ häc cæ®iÓn cã giíi h¹n, nhËn thøc cña con ng− êi kh«nggiíi h¹n, kh«ng thÓ nhËn thøc thÕ gi¬Ý vi m«

Kh«ng thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c vÞ trÝ cña vi h¹t mμ

−

b»ng c¸c kh¸i niÖm cæ ®iÓn.



chØ ®o¸n nhËn ® îc kh¶ n¨ng tån t¹i vi h¹t ë méttr¹ng th¸i nμo ®ã.Quy luËt vËn ®éng cña vi h¹t tu©n theo nguyªn lýthèng kª3. Hμmsãngvμ ý nghÜa thèng kªcña nã3.1. Hμm sãng: ChuyÓn ®éng cña vi h¹t tù do

(kh«ng chÞu t¸c dông lùc bªn ngoμi) ®− îc m« t¶bëi hμm sãng §¬ Br¬i

)r k t(i0err

−ω−ψ=ψ

ψ02=|ψ|2=ψψ*

ψ*Liªn hîp phøc cña ψ

3.2. ý nghÜa thèng kª cña hμm sãngΔV sãng ¸nh s¸ng chiÕu lªn M



Mc− êng ®é s¸ng I ~ ψ02

|ψ|2 cμng lín M cμng s¸ng

-> sè photon cμng nhiÒu|ψ|2 tû lÖ víi kh¶ n¨ng cã mÆt cña vi h¹t trong ΔV

|ψ|2

®Æc tr−

ng cho kh¶ n¨ng t×m thÊy vi h¹t trong®¬n vÞ thÓ tÝch quanh M gäi lμ mËt ®é x¸c suÊtX¸c suÊt t×m thÊy h¹t trong dV lμ |ψ|2dV

X¸c suÊt t×m thÊy h¹ttrong thÓ tÝch V lμ ∫∫∫ ψ

V

2 dV||

Trong toμn kh«ng gian 1dV||Tkg

2 =ψ∫∫∫μ È μ



§©y lμ ®iÒu kiÖn chuÈn ho¸ cña hμm sãngHμm sãng kh«ng m« t¶ mét sãng cô thÓ nμo ®ã

nh− sãng c¬ hay sãng ®iÖn tõ mμ nã chØ chophÐp tÝnh mËt ®é x¸c suÊt t×m thÊy vi h¹t ë mét

tr¹ng thaÝ nμ

o ®ã-> Hμm sãng ψ mang tÝnh thèng kªTrong vËt lý ph©n tö: HÖ nhiÒu h¹t míi cã tÝnhthèng kª (theo qui luËt thèng kª)Trong c¬ häc l− îng tö qui luËt thèng kª cã quan

hÖ víi ngay c¶ mét vi h¹t riªng biÖt

3.3. §iÒu kiÖn cña hμm sãnga. Hμm sãng giíi néi = §iÒu kiÖn chuÈn ho¸

μ ç Ø



b. Hμm sãng ph¶i ®¬n trÞ: mçi tr¹ng th¸i chØ cã1 x¸c suÊt t×m h¹t (theo lÝ thuyÕt x¸c suÊt)

c. Hμm sãng ph¶i liªn tôc v× mËt ®é x¸c suÊtkh«ng thÓ nh¶y vät.

d. §¹o hμ

m bËc nhÊt cña hμ

m sãng ph¶i liªntôc: rót ra ®iÒu kiÖn cña ph− ¬ng tr×nh hμm sãng

4. Ph− ¬ng tr×nh c¬ b¶n cña c¬ häcl− îng tö

æ Ó ¶



Trong c¬ häc cæ ®iÓn cã f/t c¬ b¶n: ma=FTrong c¬ häc LT ph¶it×m ®− îc hμm sãngcña vi h¹t

)r pt(i

0e)t,r (

rr

h

r −ε−

ψ=ψ

)r (.e)t,r (

ti

rrh

ψ=ψ

ε−

ε lμ n¨ng l− îng cña vi h¹t.

)r (

r

ψ lμ

phÇn phô thuéc vμ

o kh«ng gian ®¸p øngph− ¬ng tr×nh :

0)r ()]r (U[m2

)r ( 2 =ψ−ε+ψΔ rr

h

rdinger oSchr &&

Vai trß ph− ¬ng tr×nh Schrodinger trong CHLTgièng nh− f/t c¬ b¶n trong c¬ häc cæ ®iÓn

¸ ö l ® ¸



)x()x()]x(Uxm2

[2

22

εψ=ψ+∂∂−

hTrongkh«ng gian

mét chiÒu:

Δ To¸n tö Laplatz, trong to¹ ®é §ªc¸c:

)r ()zyx

()r (2

2

2

2

2

2rr

ψ∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=ψΔ

thÕ n¨ng)r (U r

2

22

xm2 ∂

∂− h To¸n tö

®éng n¨ng xi px ∂∂

−= h

To¸n tö ®éng l− îng

Δ−=22

p 22h

To¸n tö Haminton

Um2

pH2

+=To¸n tö ®éng n¨ng:



m2m2Ph− ¬ng tr×nh Schrodinger: T¸c ®éng to¸n tö Haminton lªn hμm sãng cho gi¸ trÞ riªng cñan¨ng l− îng vi h¹t εψ=ψH Trong c¬ häc l− îng tö c¸c ®¹i l− îng vËt lý®Òu lμ c¸c to¸n tö , khi to¸n tö t¸c ®éng lªn hμmsãng cho gi¸ trÞ riªng cña ®¹i l− îng vËt lý ®ã:

ψ=ψ=ψ −ω− .k e p p )r k t(i0

rhrr

k p

r

h

r

= gi¸ trÞ riªng cña ®éng l− îng

5. øng dông5.1. Vi h¹t trong giÕng thÕ

U UU 0 khi 0



U

x0 a

U=

U=0

U=∞ 0 khi 0<x<a∞ khi x≤0 vμ x≥a

Trong giÕng thÕ U(x)=0Ph− ¬ng tr×nh

Schrodinger:)x()x(

xm2 2

22

εψ=ψ∂

∂− h

To¸n tö ®éng n¨ng t¸c ®éng lªn hμm sãng cña vi

h¹t cho gi¸ trÞ riªng cña ®éng n¨ng vi h¹tD¹ng hμm sãng: ψ(x)=Asinkx+Bcoskx

§iÒu kiÖn biªn cè ®Þnh ψ(0)= ψ(a)=0

ψ(x)=Asinkx2

na λ=λπ= 2k

ank π=

λ lμ b−í ã § b i ñ i h t



0 a

n = 0, 1, 2...)xa

nsin(A)x(n

π=ψ

Thay ψn(x) vμo ph− ¬ng tr×nh Schrodinger

)x()x()a

n(m2 nn

22

εψ=ψπh

1dx)xan(sinA 2

a

0

2 =π∫ a2A =

Mçi tr¹ng th¸i vi h¹tøng víi mét hμm sãngψ

n(x)

)xansin(

a2)x(n π=ψ

λ lμ b− íc sãng §¬ br¬i cña vi h¹t

22

)an(

m2π=ε h ε ~ n2 N¨ng l− îng vi h¹t biÕn

thiªn gi¸n ®o¹n: N¨ng l− îng bÞ

l− tö h ¸



l− îng tö ho¸MËt ®é x¸c suÊt tån t¹i vi h¹t

)xa

n(sina

2 2*

π=ψψ=ρ

39

2411

3

21

a/ 2a/ 4 3a/ 40

22

)a

(m2

πh

n

0

ε ®v( )

0

ρ n

5.2. HiÖu øng ®− êng hÇmU

Umax W

§èi víi c¬ cæ ®iÓn nÕu n¨ng

l− h t W<U th× h t



Umax W x l− îng h¹t W<U th× h¹tkh«ng v− ît qua ®− îc hμng

rμo thÕ §èi víi c¬ häc LT vi h¹t cã kh¶ n¨ng xuyªn quahμng rμo thÕ cao h¬n n¨ng l− îng cña nã: HiÖuøng xuyªn hÇm

U

x

a0

U0I II IIIψ1(x) ψ2(x)

ψ3(x)U=

0 x≤0 miÒn I

U0 0<x<a miÒn II0 x≥a miÒn III

Ph− ¬ng tr×nh Schrodinger cho ba vïng

21

2

12

12 mW2

0k dx

d

h

==ψ+ψ 2

1

kvíimiÒn I



2112dx h1

)WU(m2

0k dx

d 0

22

22

2

22

−==ψ+ψ

h

22kvíi

23

2

12

32 mW2

0k dx

d

h

==ψ+ψ 2

1kvíi

miÒn II

miÒn III

NghiÖm cña c¸c ph− ¬ng tr×nh:xik

1

xik

1111

eBeA)x( −

+=ψ xk 2

xk 22

22 eBeA)x( −+=ψ)ax(ik

3)ax(ik

33 11 eBeA)x( −−−

+=ψ

HÖ sè truyÒn qua /xuyªn hÇm 2

1

23

*11

*33

|A||A|D =

ψψψψ=

Theo tÝnh chÊt liªn t c cña hμm sãng μ ®¹o hμm



Theo tÝnh chÊt liªn tôc cña hμm sãng vμ ®¹o hμmbËc nhÊt cña hμm sãng.

T¹i c¸c bê:ψ1(0)= ψ2(0)

ψ’1(0)= ψ’2(0)ψ2(a)= ψ3(a)

ψ’2(a)= ψ’3(a)

C¸c hÖ thøc:A1+B1= A2+B2

ik1(A1-B1)= -k2(A2+B2)A2e-k2a +B2e

k2a = A3

-k2(A

2e-k2a +B

2ek2a)=ik

1A

3B3=0, kh«ng cã sãng ph¶n x¹ tõ v« cïng

Tõ 2 ph− ¬ng tr×nh cuèi x¸c ®Þnh A2, B2 qua A3

ak 32

2eA2in1A −=

in1 WU

W

k

k n 1 ==



ak 32

2eA2

in1B −+=

WUk 02 −

Coi W<<U0 hoÆcbÒ réng cña hμng

rμo lín k2a>>1

ak 31

2eA

4

)ni1)(in1(A

+−=

ak 2

2

2

2

e)n1(

n16

D

−

+= 1~

)n1(

n16

2

2

+(U0 ~10W)

)WU(m2a2

ak 2 0

2 eeD−−

− == h

MÆc dï W<U0 vÉn cã h¹t xuyªn qua hμng rμo thVíi ®iÖn tö m=9,1.10-31kg, U0-W=1,28.10-31J

a(m) 10-10 1 5 10-10 2 10-10 5 10-10



a(m) 10 10 1,5.10 10 2.10 10 5.10 10

D 0,1 0,03 0,008 5.10-7

D ®¸ng kÓ khi a nhá: HiÖu øng xuyªn hÇm chØx¶y ra ë kÝch th− íc vi m«

=> TÝnh sãng cña vi h¹tPh¸t x¹ ®iÖn tö l¹nh

Ph©n r· h¹t α

5.3.Dao tö ®iÒu hoμVi h¹t chuyÓn ®éng theo

ph−¬ng x trong tr−êng thÕ

2kx2

1U = dao ®éng

ion ngtö



ph− ¬ng x trong tr− êng thÕ 2ThÕ n¨ng

2

xmU

22ω=

ph− ¬ng tr×nhSchrodinger

0)2

xm(

m2

dx

d 22

22

2

=ψω−ε+ψh

Gi¶i ra cãn¨ng l− îng )

2

1n(n +ω=ε h n=0 cã

20

ω=ε h

N¨ng l− îng “Kh«ng”: ngay c¶ khi T=0 vÉn cãdao ®éng => Phï hîp víi hÖ thøc bÊt ®Þnh:

Δx=0 th× Δpx vÉn kh¸c 0

ion,ngtö

5.4. Quay tö Vi h¹t chuyÓn ®éng tù do trªn mét mÆt cÇu x¸c

®Þnh



®Þnh=>øng dông N/C ph©n tö 2 nguyªn tö, H

V(r)=V(a)=const -> Chän V(a)=0

0m22 =ψε

+ψΔ h

2

2

ma2

)1( +=ε

llhl

Gi¶i ra t×m ®− îc n¨ng l− îng

n¨ng l− îng quay tö còng gi¸n ®o¹n: l− îng tö ho¸

,...3,2,1,0 =l

Bμi gi¶ng VËt lý ®¹i c−¬ng



VËt lý ®¹i c− ¬ng

Quang häc sãng

Ch− ¬ng 3

Giao thoa ¸nh s¸ng



Giao thoa ¸nh s¸ng1. C¸c kh¸i niÖm c¬ së

1.1 Quang lé: Quang lé L gi÷a hai

®iÓm A, B (AB=d) lμ

®o¹n ® −

êng ¸nh s¸ng truyÒn ® − îc trong ch©n kh«ng trong

kho¶ng thêi gian t, trong ®ã t lμ

kho¶ng thêi gian mμ ¸nh s¸ng ®i ® − îc ®o¹n AB

trong m«i tr−

êng.

ctL =cn

A Bd⇒=

v

d t L= nd.

chiÕt suÊt m«i tr−êng



L=n1d1+n2d2+...+nndn =

vcn =

∑i

iid n

n1d1

n2d2

n3d3

v chiÕt suÊt m«i tr− êng

NÕu ¸nh s¸ng ®i quanhiÒu m«i tr− êng:

1.2. §Þnh lý Malus (Maluýt):Quang lé gi÷a hai mÆt trùc giao cña mét

chïm s¸ng th× b»ng nhau

hai mÆt trùc giao hai mÆt trùc giao



hai mÆt trùc giao hai mÆt trùc giao

L1= n1A1I1+n2I1A2+n2A2A3

L2= n1B1B2+n1B2I2+n2I2B3

n1sini1 = n2sini2

Quang lé L1 gi÷a A1,A3 vμ L2 gi÷a B1,B3:

A2

A3

I2

B3n2

n1

A1

I1

B2B1

i1

i2

i1i2

2

2

I

I

1

21

I

Bsini =

2

2

I

A

1

12

I

Isini =

Suy ra n1B2I2 = n2I1A2vμ L1=L22

2

I

I

1

2111

I

Bnsinin =

2

2

I

A

1

1222

I

Insinin =

2. C¬ së cña quang häc sãng

2 1 Hμ

m sãng cña ¸nh s¸ng:¸nh s¸ng lμ mét lo¹i sãng ®iÖn tõ: Tõ



2.1. H m sãng cña ¸nh s¸ng:¸nh s¸ng lμ mét lo¹i sãng ®iÖn tõ : Tõ

tr−

êng vμ

®iÖn tr−

êng biÕn thiªn trong kh«ng gian.Er

Hr

vr

ChØ cã thμnh phÇn ®iÖn tr− êng t¸c dông

vμo m¾t míi g©y c¶m gi¸c s¸ng

Er

→ Dao ®éng cña lμ dao ®éng s¸ng:rO

x0= a cosωt -dao ®éng t¹i gèc O

)L2

tcos(ax

λ

π−ω=



T¹i r:(τ thêi gian trÔ)

)L2

tcos(a)c

L

T

2tcos(a

λ

π−ω=

π−ω

x0= a.cosωt -dao ®éng t¹i gèc O.

x= acos ω(t -τ) =

2. 2. c− êng ®é s¸ng:C− êng ®é s¸ng t¹i mét ®iÓm lμ mét ®¹i l− îng cãtrÞ sè b»ng n¨ng l− îng truyÒn qua mét ®¬n vÞdiÖn tÝch ®Æt vu«ng gãc víi ph− ¬ng truyÒn s¸ngtrong mét ®¬n vÞ thêi gian:I = ka2, k lμ hÖ sè tû lÖ. LÊy k = 1 cã: I = a2.

2.3. Nguyªn lý chång chÊt:Khi hai hay nhiÒu ¸nh s¸ng gÆp nhau th× tõng

sãng riªng biÖt kh«ng bÞ c¸c sãng kh¸c lμ

mnhiÔu lo¹n Sau khi gÆp nhau c¸c sãng ¸nh s¸ng



sãng riªng biÖt kh«ng bÞ çc sãng kh¸c l mnhiÔu lo¹n. Sau khi gÆp nhau, çc sãng ¸nh s¸ngvÉn truyÒn ®i nh− cò, Cßn t¹i nh÷ng ®iÓm gÆpnhau dao ®éng s¸ng b»ng tæng çc dao ®éngthμnh phÇn.

2.4. Nguyªn lý Huyghen:Nh÷ng sãng tõ nguån O truyÒn ra ngoμi mÆt kÝn

bÊt k× S bao quang nguån O, cã tÝnh chÊt giènghÖt nh÷ng sãng mμ ta sÏ cã, nÕu ta bá nguån O

®i vμ

thay b»ng nh÷ng nguån phô (thø cÊp) thÝchh h©n hèi trªn m t S.

3. Giao thoa ¸nh s¸ng bëi 2 nguån kÕt hîp3.1. T¹o hai nguån s¸ng kÕt hîp: Hai

sãng kÕt hîp cã hiÖu pha kh«ng ®æi



sãng kÕt hîp cã hiÖu pha kh«ng ®æi.Hai nguån s¸ng kh¸c nhau kh«ng ®¸p øng

®iÒu kiÖn ®ã.khe Young hay g− ¬ng Frenen:

r1 r2 yDO1

O2

l

O2

O1

S

O1O2 lμ 2 nguån

kÕt hîp (thø cÊp)

O1O2 lμ 2 nguån kÕt hîp

(¶o)

3.2. Kh¶o s¸t hiÖn t− îng giao thoa:

)L2

tcos(ax 11

λ

π−ω=

L2π )LL(2π

ΔHiÖu pha

r1 r2 yDO1

O2

l



)L2

tcos(ax 22

λ

π−ω= )LL( 21 −

λ=ϕΔ

HiÖu pha

Kho¶ng c¸ch 2 v©n s¸ng liªn tiÕp i= λD/l

2lD1)(2ky λ+=

lDk y λ=L1-L2=r1-r2=kλ V©n s¸ng

L1-L2=r1-r2=(2k+1)λ /2V©n tèi

C¸c v©n giao thoa cã d¹ng hypecbol ®èi xøngqua v©n gi÷a.V©n gi÷a lμ v©n s¸ng



• Giao thoa ¸nh s¸ng tr¾ng

0,4μm ≤ λ ≤ 0,76μm



y g é yO

C

M

B d

R

nL1-L2=OB+n(BC+CM)-(OM+λ /2)= n(BC+CM)-RM-λ /2

HiÖu quang lé:

i1

i2

RM=BM.sini1=2d.tgi2.sini1 BC = CM = d/cosi2

2isintgi.d 2icos

d 2

nLLL 122

21

λ

−−=−=Δ

Tia lã cña tia ph¶n x¹ tõ ®¸yd− íi (®á) giao thoa víi tiaph¶n x¹ tõ mÆt trªn (xanh)cña tÊm

i1



• Nªm kh«ng khÝ

d

Tia lã cña tia ph¶n x¹ tõ ®¸yd− íi (®en) tÊm trªn giao

thoa víi tia ph¶n x¹ tõ mÆttrªn (®á) cña tÊm d−íi



HiÖu quang lé L1-L2 =2d+ λ /2V©n s¸ng: L1-L2 =2d+ λ /2=k λ

dS = (2k-1)λ /4V©n tèi: L1-L2 =2d+λ /2=(2k+1) λ /2

dT =k.λ /2

ø ng dông: KiÓm tra ®é ph¼ngcña kÝnh sai sè 0,03-0,003 μm

p ¹ Ætrªn (®á) cña tÊm d− íi

• V©n trßn Niut¬n

R

Tia ph¶n x¹ tõ tÊm ph¼ng

(xanh) vμ Tia ph¶n x¹ tõ mÆt



dk

rk

V©n tèi : dk =k. λ /2B¸n kÝnh v©n:

2

k

2

k )d R (R r −−=

k R Rd 2r k k λ=≈

V©n s¸ng : dk =(2k-1). λ /4

( ) p ¹ Æcong cÇu (®á) giao thoa víi

nhau:

4.2. B¶n máng cã bÒ dÇy kh«ng®æi - V©n cïng ®é nghiªng M

Tia lã cña tia ph¶n x¹ tõ ®¸y d−íi giao thoa víi tia i



d, n

2

)isinn(d 2L 1

22 λ−−=Δ

ΔL=kλ S¸ng ΔL=(2k+1)λ /2 Tèi

p®¸y d− íi giao thoa víi tiaph¶n x¹ tõ mÆt trªn cñatÊm

i1

Çc v©n giao thoa s¸ng tèi lμ çc vßng trßn ®ångt©m.d=const → v©n tuú thuéc vμo i1→ V©n cïng ®énghiªng

4.3. ø ng dông hiÖn t− îng giao thoa• Khö ph¶n x¹ çc mÆt kÝnh

ntk > n > 1ΔL=2dn=λ /2 d 0 λλ

d



ntk

n

ΔL=2dn=λ0 /24n4

d 0 ==

λ0 trong ch©n kh«ng, λ trong líp phñ

tk nn = λ0 =0,555μm ¸nh s¸ng nh¹y nhÊt

• §o chiÕt suÊt chÊt láng vμ chÊt khÝ - Giao thoakÕ Rª l©y (Rayleigh)

Thay b»ng chÊt cÇn ®odÞch ®i m kho¶ng v©n

mλ = (n-n0)d 0nd

m

n +

λ

=

2 èng ®Òu ®ùng chuÈn

n0

n0

d

n

• §o chiÒu d μi - Giao thoa kÕ Maikenx¬n Micheson

G1

P’ M2

M1

M’2ΔL=0 V©n trung t©m s¸ng



G2

P

AO

l

DÞch ®i m kho¶ng v©n

2l = mλ l = mλ /2• ThÝ nghiÖm Maikenx¬n

Chøng minh tiªn ®Ò Anhxtanh vÒ vËn tèc AS

Gi¶ thiÕt: Tr¸i ®Êt quay quanh mÆt trêi víi vËntèc v. Theo c¬ häc cæ ®iÓn vËn tèc AS :däc theo ph− ¬ng ch®éng cña tr¸i ®Êt: c // = c±vVu«ng gãc víi ph− ¬ng c® cña tr¸i ®Êt: c⊥ = c

G1

AOM2

M1 AM1=AM2= l

AM2

// ph− ¬ng ch®éngtr¸i ®Êt



G2

P

AO

t1 thêi gian ®i AM1, t2 thêi gian ®i AM2

222221

1

c

c2

vc

c2

vcvct β−=−=++−=

llll

c

v

=β2

2 1

1

1β+≈

β− )1(c

2

t

2

2 β+=

l

AM1⊥ ph− ¬ng ch®éng

tr¸i ®Êt

Trong thêi gian t1 tr¸i ®Êt ®i ®− îc: AA’=vt1

c

'2t1

l=

4

tv

c

2 2

1

22 += l )

2

11(

c

2t 2

1 β+≈ l

HiÖu quang lé δ1=c(t1-t2)=

M1

'l'll

2β− l



AA’Öu qua g é δ1 c(t1 t2)

G1

G2

P

AO

M2

M1

Quay giao thoa kÕ ®i 90o

:δ2- δ1 =

HÖ thèng v©n dÞch ®i

λ

β=

22m

l

m=0,37Kh«ng ®óng víi TN

→ c=3.108m/s trong mäi hÖ

QC qu¸n tÝnh

22 βl2

2 β=δ l

l βl

=11m, β2 ≈10-8l




Ë ¹





Ch− ¬ng 8

VËt lý h¹t nh©n

ù ®äc vÒ CÊu t¹o vμ C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶ncña h¹t nh©n nguyªn tö: Khèi l− îng, c¸c nuclon

KÝch th− íc h¹t nh©n: R=r0.A1/3m.(1 2 1 5) 10 15 i lμ b¸ kÝ h ®iÖ



r0=(1,2-1,5) 10-15m gäi lμ b¸n kÝnh ®iÖn

Spin h¹t nh©n: hr

.)1 j( j|J| i +=

Lùc h¹t nh©n, n¨ng l− îng liªn kÕt

Phãng x¹: HiÖn t− îng, ®Þnh luËt, ®o l− êng, antoμn phãng x¹, phãng x¹ nh©n t¹o.

T − ¬ng t¸c h¹t nh©n.

• C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña h¹tnh©n nguyªn tö

Proton (p) mp=1,007825u, ep=1,6.10-19

CN¬tron (n) m =1 008665u Kh«ng cã ®iÖn tÝch



N¬tron (n) mn=1,008665u, Kh«ng cã ®iÖn tÝch

Sè khèi A=N+Z Z -Sè p, N- Sè n -> Sè nuclon

Ký hiÖu zXA 2He4

H¹t nh©n ®ång vÞ: Cïng Z kh¸c N

§ång vÞ cña hydrop

1H1

pn

1H2

pn

n

1H3

u=1,66.10-17kg

§ång khèi: Cïng A kh¸c Z 60 cÆp

16S36

18Ar3651Sb123

52Te123

H¹t nh©n g − ¬ng : Sè p cña h¹t nμy b»ng sè



n cña h¹t kia pn n

1H3

pn

2He3

p

• KÝch th− íc h¹t nh©nKh¶o s¸t b»ng t¸n x¹ n¬tron 20-50eV: R~10-14m

®èi víi Pb, U; R~6.10-15m ®èi víi FeB»ng ph¶n øng h¹t nh©n víi h¹t tÝch ®iÖn:(lùc

®Èy cul«ng) R=1,4.10-15.A1/3m.

So s¸nh liªn kÕt c¸c h¹t nh©n g − ¬ng : n¨ng l− îngdo proton cao h¬n n¬tron vμ lùc ®Èy cul«ng

0

2

4

1

R

Ze

5

6

πε R=1,3.10-15

.A1/3

m.KÕt qu¶ tæng hîp: R=r A1/3m



KÕt qu¶ tæng hîp: R=r0.A1/3m.

r0=(1,2-1,5) 10-15m gäi lμ b¸n kÝnh ®iÖnKhèi l− îng riªng cña

h¹t nh©n:

317

3

pm/kg10

3/R 4

A.m=

π

=ρ

Spin h¹t nh©n: C¸c nuclon cã momen spin vμ orbital

iii

SLJrrr

+=Cña nuclon thø i Cña c¶ h¹t nh©n: ∑=

i i

JJrr

hr

.)1 j( j|J| i += A ch½n j=0,1, 2, 3 ... A lÎ j=1/2, 3/2, 5/2...sè LT

spin HN

• M«men tõ h¹t nh©n do m«mentõ cña c¸c nuclon t¹o thμ nh

∑∑∑ μ+μ+μ=μ N

i

nS

z

i

PS

z

i

PL iii

rrrrn¬tron kh«ng cã®iÖn tÝch nªn kh«ng



iiicã m«men tõ orbital

T/J10.05,5m2

e 27

P

−

==μ

h

Magneton h¹t nh©n-®¬n vÞm«men tõ h¹t nh©n

M«men tõ h¹t nh©n = 1000-1 m«men tõ ®iÖn tö.

Céng h− ëng tõ h¹t nh©n øng dông trong kh¸mbÖnh.

• T¸c dông gÇn 10-15m.

Lùc h¹t nh©n:

nuclonnuclon

π



•T/C b·o hoμ: chØ víi nuclon c¹nh• Lùc trao ®æi mezon π cã khèi l− îng 200-300me, Cã 3 lo¹i: π+ π0 π-

• Phô thuéc vμo ®Þnh h− íng cña spin h¹t nh©n

• Kh«ng phô thuéc vμo ®iÖn tÝchnuclonnuclon

π

•Khèil− îng, n¨ng l− îng liªn kÕth¹t nh©n§¬n vÞ khèi l− îng u=m

C12 /12 = 1,66.10-27kg

uc2=931,44MeV§é h t khèi ΔM Z +(A Z) M



§é hôt khèi: ΔM=Zmp+(A-Z)mn-M

N¨ng l− îng liªn kÕt WLK= ΔM.C2

8N¨ng l

−

îng liªn kÕt riªng ε= WLK /A

A

ε MeV

40 120 140

1

He • 1H2 -> 1H

3 -> 2He4:

1,1 ->2,8->7MeV• 120->240: 8MeV->7MeV

• 40 -> 140: 8MeV-8,6MeV

• Phãng x¹: α β+ β- γKh«ng bÒn v÷ng -> BÒn v÷ng

0M)MM(M 22

2A2Z

AZ >Δ=+− −

−

W= ΔM C2 thμnh ®éng n¨ngcña c¸c s¶n phÈm



W= ΔM.C thμnh ®éng n¨ngcña c¸c s¶n phÈm

ph©n r· §Þnh luËt ph©n r·Thêi ®iÓm t sè h¹t nh©n N

Thêi ®iÓm t+dt sè h¹t nh©n N-dN

-dN=λNdt

-dN/N= λdtN=N0e

- λt =>N0 /2= N0e- λT1/2

T 1/2=ln2/ λ

t

N

N0 /2

T 1/2

H=λN ®é phãng x¹ =

sè ph©n r· trong 1s

ZXA

-> Z-2YA-4

+ 2He4

ZXA

-> Z+1YA

+ e-

Am241S¬ ®å ph©n r· cña

• Quy t¾c dÞch chuyÓn, hä phãngx¹ tù nhiªn

A=4n+1



Pb209

Bi209

Ra225 (15 ngμy)

Np237(2,3.106n¨m)

α

β

Pb206α βU238

(4,5.109n¨m)

(1,6.103n¨m)

Ra226

U(92)

Ra(88)

Pb(82)

Pb208

β α Th232(1,4.1010n¨m)

Ra224

Pb207

βα

U235(7,1.108n¨m)

Ra223 (11 ngμy)

p

4 hä phãng x¹ tù nhiªn

A=4n+1

A=4nA=4n+2

Ac A=4n+3

• C©n b»ng phãng x¹: Sau t thêi gian T 1>>t>>T 2 tèc ®é ph©n r· cña h¹t nh©n con b»ng

tèc ®é ph©n r· cña h¹t nh©n mÑ§é phãng x¹ cña nguån gåm chuçi 3 h¹t nh©n



é p g ¹ g g ¹

X1-> X2-> X3=> H=λ1N1+ λ2N2 + λ3N3

C©n b»ng phãng x¹ bÒn cho 1 chuçi nèi tiÕp nhau

λ1N1= λ2N2 = λ3N3=...= λnNn• Phãng x¹ nh©n t¹o:B¾n ph¸ b»ng n:

11Na23 -->

11Na24 =

12Mg24 + β-

B¾n ph¸ b»ng α : 5B10 --> 7N

13 = 6C13+ e+

B¾n ph¸ b»ng n : 27Co59 -> 27Co60 KÝch thÝch

27Co60 KÝch thÝch -> 27Co60 c¬ b¶n+ γ



• Møc phãng x¹ cho phÐpH( Sv-Sievert) =D( Gy- Gray)*Q Gy=1J/kg

Q - HÖ sè phÈm chÊtTi X h t β 1



Tia X, h¹t β 1

N¬tron <10KeV 3N¬tron >10KeV 10

Proton 10H¹t α 20

HÖ sè phÈm chÊt cμng caocμng nguy hiÓm !

• Møc phãng x¹ cho phÐp mSv/n¨mLμm viÖc trùc tiÕp:

Toμn th©n, Bé phËn SD,m¾t 50Da toμn th©n 300



Tay, ch©n 750D©n c− :Toμn th©n 5

Bé phËn sinh dôc 1,7 TuyÖt ®èi kh«ng ®Ó tia phãng x¹ (tia X, α, β+,

β-, γ...) chiÕu trùc tiÕp lªn c¬ thÓ. Tu©n thñ ®óng, ®Çy ®ñ c¸c h− íng dÉn khi vËn

hμnh m¸y cã phãng x¹.

Bμi gi¶ng VËt lý ®¹i c− ¬ng¸ i¶ GS S ç Ê



Ch−

¬ng 7

VËt lý nguyªn tö

1. Nguyªn tö hydro

+

-e

y

z

0 rθ

ChuyÓn ®éng cña ®iÖn tö

trong nguyªn tö hydro r 4ZeU

0

2

πε−=1.1 Ph− ¬ng tr×nh



x

yϕ

Schrodinger 0)

r 4

ZeE(

m2

0

2

2 =ψπε

++ψΔh

),,r ( ϕθψ=ψ

x=r.sinθcosϕ y=r.sinθsinϕ z=rcosθ

0)

r 4

ZeE(

m2

sinr

1

)(sin

sinr

1)

r

r (

r r

1

0

2

22

2

22

2

2

2

=ψ

πε

++

ϕ∂

ψ∂

θ

+

θ∂

ψ∂θ

θ∂

∂

θ

+

∂

ψ∂

∂

∂

h



0)e)a

Z(4dr

d 0a

Zr 2

3

0

0,1 ==ρ −

0aZr-(1.2r

§èi víi H, Z=1 cã r=0 vμ r=a0.

)r (0,1ρ

r

0 53 10 10e Gi¶i thÝch quang phæ H



a0

=0,53.10-10mB¸n kÝnh Bohr

e. Gi¶i thÝch quang phæ H

K

O

L

NM

n=6n=5n=4n=3n=2

n=1

Liman)n

1

1

1(R

22 −=υ Perfund)

n

1

5

1(R

22 −=υ

Bracket)n

1

4

1(R

22 −=υ

Pasen)n

1

3

1

(R 22 −=υBanme)

n

1

2

1(R

22 −=υ

H

å n g n g o

¹ i !

Cùc tÝm

¸nh s¸ng nhÝn thÊy

2. Nguyªn tö kim lo¹i kiÒm2.1. N¨ng l− îng cña ®iÖn tö ho¸ trÞ trong

nguyªn tö kim lo¹i kiÒm- -



+

- -

-- - -

-- -

Na

+-

-

-

Li

+ -

H

§iÖn tö ho¸ trÞ t− ¬ng t¸c víi h¹t nh©n vμ c¸c

®iÖn líp trong (víi lâi nguyªn tö)

lΔ

N¨ng l− îng tÝnh t− ¬ng tù nh− cña H vμ thªmphÇn bæ chÝnh

Z Nguyªn tè Δs Δp Δd Δf

2n)n(

RhWl

l Δ+−=

phô thuéc vμo s è l

− îng tö l v

μnguyªn tè lΔ



3 Li -0,412 -0,041 -0,002 011 Na -1,373 -0,883 -0,010 -0,001

37 Rb -3,195 -2,711 -1,233 -0,012

1S

2S2P

n=2

n=1

3S3P 3D

n=3

2.2. Tr¹ng th¸i vμ møc n¨ngl− îng bÞ t¸ch

n Tr¹ng th¸i Møc n¨ng l− îng Líp1 0 1s 1S K

l



1 0 1s 1S K

2 0 2s 2S L1 2p 2P

3 0 3s 3S M1 3p 3P

2 3d 3D



2.4. M«men ®éng l− îng vμ m«mentõ cña ®iÖn tö chuyÓn ®éng quanh

h¹t nh©nM«men ®éng l− îng/orbital: QuÜ ®¹o kh«ng x¸c®Þnh > vÐc t¬ m«men kh«ng x¸c ®Þnh Gi¸ trÞ



®Þnh -> vÐc t¬ m«men kh«ng x¸c ®Þnh. Gi¸ trÞx¸c ®Þnh: hll .)1(L +=

= 0, 1, 2, ..., n-1 Sè l− îng tö quÜ ®¹oH×nh chiÕu lªn ph− ¬ng bÊt kú:

h.mLz = m=0, ±1, ±2..M«men ®éng l− îng vμ h×nh chiÕu cña nã ®Òu

bÞ l− îng tö ho¸

l

l±

M«men tõ: §iÖn tö quay quanh h¹t nh©n g©y radßng ®iÖn ng− îc chiÒu víi chiÒu quay

-> m«men tõ ng−

îc chiÒu víi m«men ®éngl− îng Lm

e

e

rr

2−=μ



e

z

e

z Lm2

e

−=μ B

emm2

em μ−=−= h

224

Am10.26,9 −

=-> H×nh chiÕu cña m«men tõ lªn z ®− îc l− îng tö

ho¸

e

Bm

e

2

h

=μ Magneton Bohr:

H×nh chiÕu cña m«men tõ lªn z:

2.5. HiÖn t− îngDiman/Zeeman:

H

B=0 ->1 v¹ch

B≠0-> 3 v¹ch



Nam ch©m ®iÖn Phim ghi QP

B≠0 > 3 v¹ch

N¨ng l− îng t− ¬ng t¸c gi÷a m«men tõ cña ®iÖn tö

víi tõ tr− êng cña nam ch©m:B.Wrr

μ−=Δ BmBW Bz μ=μ−=ΔMøc n¨ng l− îng cña ®iÖn tö

BmWW Bμ+=′

Bøc x¹ khi tõ møc W’2 xuèng møc W’1 cã:

h

Bm

h

WW

h

WW B12'

1'2, μΔ

+−

=−

=υ

Δm=0, ±1 nªn cã =υ'hBB

υμ+υ



3 v¹ch øng víi υ

hBBμ−υ

3. Spin cña ®iÖn tö

Nhê cã thiÕt bÞ quang phæ tinh vi ph¸t hiÖn cÊutróc béi phæ: c¸c v¹ch sÝt nhau: Cña Na 28,90 vμ

28,96pm ThÝ nghiÖm cña Anhxtanh-§¬g¸t

§o ®− îc tû sè em

e

L

−=μ

μr

Lr

Gi¶i thÝch: Do vËn ®éng néi t¹i,®iÖn tö cã m«men spin Sr

h

em2e−Kh«ng ®óng víi hÖ sè tõ c¬ lý thuyÕt



.m2S sz h

h

=±=

Sè l−

îng tö h×nh chiÕu spin2

1

ms ±=h.)1s(sS += s-Sè l− îng tö spin

M«men tõ riªng

S

m

e

m2

e

e

s

e

Bsz

rrhm −=μ⇒=μ±=μ

§óng kÕtqu¶ thùc

nghiÖm

H×nh chiÕu lªntrôc z lμ:

+- -

-

-

-

-

- -

--

-

Na

M«men tõ riªng(spin): Sem

es

rr−=μL

m2

e

e

L

rr−=μ

M«men tõ orbital:

• Các điện tử có spin vớ i số lượ ng tửspin ms↑ hoặc ms↓ các momen spin



Natạo ra các momen từ spin riªng.

• Momen từ orbital g©y ra m«men c¶m øng

trong tõ tr−

êng ®ãng gãp vμ

o tÝnh nghÞch tõ , cßnmomen tõ spin ®ãng gãp vμo tÝnh thuËn tõ

+- ↑sm

- ↓sm He+

- ↑sm

H

LÎ ®iÖn tö: thuËn tõ Ch½n sè ®iÖn tö: nghÞch tõ

=> HÖ sè tõ c¬ lμ e/me.

Do t− ¬ng t¸c gi÷a m«men tõ riªng vμ m«men tõ quü ®¹o vμ gi÷a c¸c m«men tõ riªng cña c¸c®iÖn tö trong nguyªn tö, nªn:

4. Tr¹ng th¸i vμ n¨ng l− îng ®iÖntö trong nguyªn tö



§iÖn tö cã m«men toμn phÇn: SLJ rrr +=Gi¸ trÞ cña J lμ h.)1 j( jJ +=j lμ sè l− îng tö m«men toμn phÇn

21 j ±= l

Ö g g y ,

Tr¹ng th¸i l− îng tö cña ®iÖn tö trong nguyªn tö gåm 4 sè l− îng tö: n, , m vμ msl

l

=> n¨ng l− îng toμn phÇn cña ®iÖn tö phô thuéc

vμo 3 sè l− îng tö n, vμ j

=>CÊu tróc tÕ vi cña møc;KÝ hiÖu n2X j sè 2 chØ møc kÐp:−

0=l chØ cã 1 møc;2

1 vμ +− ll 210>l t¸ch thμnh 2 møc øng víi



n =1, 2, 3, ... Sè l−

îng tö chÝnhX=S, P, D, F, ...øng víi

21 j ±= l

Sè tr¹ng th¸i trong líp n lμ 2

1n

0

n2)12(2 =+∑−

=l

l

,...3,2,1,0=l

1 0 1/2 1s 1/2 12S1/2

2 0 1/2 2s 22S

Tr¹ng th¸i ®tö ho¸ trÞ trong H vμ klo¹i kiÒm:n j tr¹ng th¸i Møc®tö ho¸ trÞ n¨ng l− îng

l



2 0 1/2 2s1/2

2 S1/21 1/2 2p 1/2 22P 1/2

3/2 2p 3/2 22P 3/2

3 0 1/2 3s 1/2 32S1/2

1 1/2 3p 1/2 32P 1/2

3/2 3p 3/2 32P 3/2

2 3/2 3d 3/2 32D3/2

5/2 3d 5/2 32D5/2

5. CÊu t¹o béi/tÕ vi/ cña v¹ch phæ

chuyÓn møc ph¸t x¹ hν = 2S- 3P

3P 32P 3/2 2 2

Qui t¾c chuyÓn møc:Tõ møc cao xuèng møc thÊpΔn bÊt kú, , Δ j= 0, ±11±=Δl



2S

32P 1/2

22S1/2

hν = 2S- 3P hν1 = 22

S1/2 -32

P 3/2

hν2 = 22S1/2 -32P 1/2

chuyÓn møc ph¸t x¹ hν = 2P-3D

2P

3Dhν = 2P- 3D

22P 1/2

22P 3/2

32D5/2

32D3/2

hν1 = 22P 1/2- 32D3/2

hν3 =22P 3/2-32D5/2

hν2 =22P 3/2-32D3/2

béi 2

béi 3

6. Kh¸i niÖm vÒ hÖ thèng tuÇnhoμ n Men®ªleep

N¨m 1869 Men®ªleep x©y dùng hÖ thèngtuÇn hoμn c¸c nguyªn tè: tÝnh chÊt ho¸, lý cña



c¸c nguyªn tè mang tÝnh tuÇn hoμn.

Nguyªn lý Pauli: ë mét tr¹ng th¸i l− îng tö gåm 4 sè l− îng tö n, , m, ms chØ cã thÓ cãtèi ®a 1 ®iÖn tö

l

K 1 2 S 2L 2 8 S 2P 6

Líp n Sè ®iÖn tö Líp con Sè ®iÖn tö tèi ®a=2n2 )12(2 +l

0=l

1=l

0=l



M 3 18 S 2P 6

D 10N 4 32 S 2

P 6D 10

F 14

0=l

0=l

1=l

1=l

2=l

3=l

2=l

+

3s23p63d10



VÝ dô:

Al: 1s22s22p63s23p1

Cl: 1s22s22p63s23p5

Ar: 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

1s22s22p6




g gä



−



Ch−

¬ng 4 NhiÔu x¹ ¸nh s¸ng

1. HiÖn t−

îngnhiÔu x¹ ¸nhs¸ng

Lç to



lμ hiÖn t− îng tia s¸ng lÖch khái ph− ¬ng truyÒn

khi ®i gÇn ch− íng ng¹i

¶nh

nhiÔux¹

Tia s¬ cÊp , tia nhiÔu x¹

gãc nhiÔu x¹

ϕ

Lç nhá

2. Nguyªn lý Huyghen - FrenenBÊt k× ®iÓm nμo mμ AS truyÒn qua ®Òu trë thμnh

nguån s¸ng thø cÊp ph¸t AS vÒ phÝa tr−

íc nã.Biªn ®é vμ pha cña nguån thø cÊp lμ biªn ®é vμpha cña nguån thùc g©y ra t¹i vÞ trÝ cña nguån



p g g y gthø cÊp

MO

dSθ0

θ

S

r1r2

Biªn ®é tõ dS chiÕu ®Õn M

21

0

r r

dS),(A)M(a θθ= θ,θ0 cμng

nhá A cμng

lín

)

v

r r t(cos

r r

dS),(A)M(x 21

S 21

0 +−ω

θθ=

∫

3. Ph− ¬ng ph¸p ®íi cÇu Frªnen

R 2 b λ+2

3 b λ

+

0

1

3

λ+

π

=Δ bR

Rb

S

k Rb

r λ

=

θ

3.1 §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt ®íi cÇu Frªnen:



O MB

HiÖu quang lé AS tõ 2 ®íi cÇu liªn tiÕp ΔL=λ /2

b

24 b λ+

22 b λ

+

2

4 bR k +

k=1, 2,...

a tû lÖ nghÞch víi θ:a1> a2> a3>...> an>...)aa(

2

1a 1k 1k k +− +=

Biªn ®é s¸ng t¹i M: a=a1-a2+ a3- a4... ± an...

+ n lÎ, - n ch½n

3.2. NhiÔu x¹ qua lç trßn g©y bëi nguån ®iÓmë gÇn:

MO

RCã n ®íi cÇu, Biªn ®é s¸ng t¹i M

a=a1-a2+ a3- a4... ± an

+ n lÎ, - n ch½n



2

a...)

2

aa

2

a()

2

aa

2

a(

2

aa n5

433

211 ±++−++−+=

+ n lÎ, - n ch½n2

a

2

aa n1 ±=

NhiÒu ®íi cÇu an ->0 => I0=a2 4

a

I

2

10 =

Chøa sè lÎ ®íi cÇu

0

2n1 I)2

a

2

a(I >+=

Chøa sè ch½n ®íi cÇu 02n1 I)

2a

2a(I <−=

n=2 => I2=0 n=1 => I1

=a1

2=4I03.3. NhiÔu x¹ qua ®Üa trßn:

m+3 §Üa b¸n kÝnh r0 che mÊt



MO

m+1

m+2

r 0 m ®íi cÇu. AS tõ ®íi

cÇu m+1 chiÕu tíi M

a = am+1-am+2+ am+3- ...

...)2

a

a2

a

()2

a

a2

a

(2

a

a

5m

4m

3m3m

2m

1m1m

++−++−+=

+

+

++

+

++

2

aa 1m+=

Che c¸c ®íi cÇu (hoÆc ch½n hoÆclÎ) ®Ó t¨ng c− êng ®é s¸ng

4. NhiÔu x¹ g©y bëi c¸c sãng ph¼ng

a=a1-a2+ a3- a4... ± an-> a=a1+ a3... +alÎ



M

0

12

3

4

O F

I0

I1B

AAB=b

BÒ réngmçi d¶i =λ /2sinϕ

ϕ

Sè d¶i

λ ϕ=ϕλ= sin b2sin2/

bn

HiÖu quang lé gi÷a 2 tia tõ 2 d¶i liªn tiÕp:

λ /2

4.1.Qua mét khe hÑp

ΔL=λ /2 Chóng dËp t¾t nhau tõng ®«i mét§iÒu kiÖn cùc tiÓu: M tèi k 2

sin b2n =

λ

ϕ=

bk sin λ=ϕ k = ±1, ±2... Trõ k=0



§iÒu kiÖn cùc ®¹i: M s¸ng

1k 2sin b2

n +=λ

ϕ=

b2

)1k 2(sin λ+=ϕ

k = 1, ±2, ±3... Trõ k=0 vμ k=-1

øng víi k=0, -1 trïng víi cùc ®¹i gi÷a

b

λ

b2

λ

b2λ

b

λ−

I0

I2I1

sinϕO

sinϕ=0 cùc ®¹i gi÷a...

b3,

b2,

bsin

λ±

λ±

λ±=ϕ

cã c¸c cùc tiÓu,...

b2

5,

b2

3sin λ

±λ

±=ϕ



b b2− b b b2 b2cã çc cùc ®¹i

Tû lÖ I0

:I1

:I2

: I3

...=1: 0,045:0,016:0,008...NhËn xÐt:1 Cùc ®¹i gi÷a cã bÒ réng gÊp ®«i çc cùc ®¹i

bªn.2 Cùc ®¹i gi÷a cã c− êng ®é gÊp tr¨m lÇn çc

cùc ®¹i bªn

4.2. NhiÔu x¹ qua nhiÒu khe hÑp. Çch tö d b

M

F

dsinϕ

ϕ b

k sin λ=ϕ

Cã çc cùc tiÓu chÝnh.N/CPh©n bè c− êng ®é s¸ng

Ó

d>b>λ



EI gi÷a hai cùc tiÓu chÝnh:HiÖu quang lé gi÷a 2 tia t− ¬ng øng tõ 2 khe

liªn tiÕp λ=ϕ=− k sind LL 21

d k sin λ=ϕ

k =0, ±1, ±2... k=0 cùc ®¹i gi÷a.cã çc cùc ®¹i chÝnh.

Gi÷a çc cùc ®¹i chÝnh cã çc cùc tiÓu t¹i

2)1k 2(sind

λ+=ϕ

d2)1k 2(sin

λ+=ϕ

Hai tia tõ 2 khe liªn tiÕpkhö lÉn nhau -> tèicßn tuú thuéc vμo sè khe N

N=1-> 1 Cùc ®¹i gi÷aN=2 -> Çc cùc ®¹i chÝnh

Ó

kλ /d

d=3bλ /d0-λ /b λ /b



N=3-> 1 Cùc ®¹i phô: N-2.

2 cùc tiÓu phô: N-1.

& Cùc tiÓu

N nhiÒu: Çc cùc ®¹i nÐt

(2k+1)λ /2dSinϕ

TËp hîp çc khe hÑp gièng nhau çch ®Òu nhauvμ cïng n»m trªn mÆt ph¼ng: d chu k×

Çch tö truyÒn qua: KÝnh

h 1/d

• Çch tö nhiÔu x¹:



d

C¸ch tö ph¶n x¹:Kim lo¹i

R¹ch KÜ thuËt quang kh¾c

r¹ch n=1/d

500 -1200/mm



(111)Si

Zn Debyetia x, e,n



(111)SimÉu tinh

thÓ

Phim

• N¨ng suÊt ph©n ly cña dông cô quang häcKh¶ n¨ng ph©n biÖt chi tiÕt nhá nhÊtB»ng nghÞch ®¶o kho¶ng c¸ch nhá nhÊt gi÷a 2®iÓm cã thÓ ph©n biÖt ®− îc hoÆc cña gãc nhánhÊt gi÷a 2 tia tíi 2 ®iÓm cßn ph©n biÖt ®− îc.

NhiÔ lç t ß ñ d ®iÓ t ª



NhiÔu x¹ qua lç trßn cña dông cô → ®iÓm trªnvËt → vÖt s¸ng trong dông cô

C− êng ®é s¸ngtrong ¶nh cña

mét ®iÓm

2 ®iÓm cßnph©n biÖt ®− îc

2 ®iÓm kh«ngph©n biÖt ®− îc

N¨ng suÊt ph©n ly cña dông cô quang häc b»ngnghÞch ®¶o kho¶ng c¸ch nhá nhÊt gi÷a 2 ®iÓm (=b¸n kÝnh cña 1 vÕt ) KÝnh hiÓn vi:

λ

=610

usinnS

VËt kÝnh thÞ kÝnh



λ61,0

KÝnh thiªn v¨n:

n- chiÕt suÊt cña m«I tr− êng, u- gãc nghiªng lín

nhÊt cña chïm s¸ng chiÕu vμ

o vËt kÝnh, λ- b−

ícsãng ¸nh s¸ng

'22,1

d 1

S =ε=

d- ®− êng kÝnh cña kÝnh vËt




¸nh s¸ng l sãng ngang: dao ®éng s¸ngvu«ng gãc víi ph− ¬ng truyÒn sãng

Er

vr

1. ¸nh s¸ng tù nhiªn vμ

¸nh s¸ng ph©n cùc1. ¸nh s¸ng tù nhiªn:VÐc t¬ c− êng ®é ®iÖn tr− êngdao ®éng theo tÊt c¶ c¸cph− ¬ng vu«ng gãc víi tias¸ng

E

r

vr



s¸ng1. ¸nh s¸ng ph©n cùc:

Cã vÐc t¬ c− êng ®é ®iÖntr− êng chØ dao ®éng theo

mét ph− ¬ng x¸c ®Þnh gäi lμAS ph©n cùc th¼ng hay AS

ph©n cùc toμ

n phÇn

Er

vr

MÆt ph¼ng chøa ph− ¬ng dao ®éng -> MÆt ph¼ng

dao ®éng

MÆt ph¼ng dao ®éng

MÆt ph¼ng ph©n cùc



dao ®éngMÆt ph¼ng chøa tia s¸ng vμ vu«ng gãc víi mÆt

ph¼ng dao ®éng -> MÆt ph¼ng ph©n cùc

ph©n cùc mét phÇn toμ

n phÇnAS tù nhiªn



α== 2

1

2

22 cosIaI

Khi cho mét chïm tia s¸ng tù nhiªn räi qua haib¶n tuamalin cã quang trôc hîp víi nhau gãc α

th× c−

êng ®é ¸nh s¸ng thu ®−

îc tû lÖ víi cos2

α

ø ng dông: Dïng b¶n tuamalin kiÓm tra xem AScã ph¶i lμ ph©n cùc hay kh«ng?KÝnh chèng n¾ng, trong dông cô quang häc.

2. Ph©n cùc AS do ph¶n x¹ vμ khóc x¹ AS

kh«ng khÝ Tia ph¶n x¹ vμ tia khóc

x¹ ph©n cùc mét phÇni1



t¨ng i1 møc ®é ph©n cùc

cña tia ph¶n x¹ thay ®æi,khi i1=iB tia ph¶n x¹

ph©n cùc toμn phÇn

thuû tinh

x¹ ph©n cùc mét phÇni1

tgiB=n21

n21 lμ chiÕt suÊt tû ®èi gi÷a 2 m«i tr− êng

iB lμ gãc Briut¬

4. Ph©n cùc do l−

ìng chiÕtTÝnh l− ìng chiÕt cña tinh thÓ:Tinh thÓ cã tÝnh dÞ h− íng -> KhichiÕu 1 tia vμo TT thu ®− îc 2 tiatruyÒn qua: L− ìng chiÕt

TT b¨ng lan

78o08101o52’B1

A1D1

C1

D

CB

A

NÕu chiÕu tia s¸ng däc theo



TT b¨ng lanThoi-CaCO3

A C1

A1C

NÕu chiÕu tia s¸ng däc theoquang trôc tia kh«ng bÞ

t¸ch thμnh 2 tiaNÕu chiÕu tia s¸ng ⊥ABCD

t¸ch thμnh tia th− êng (0) vμtia bÊt th− êng (e-Kh«ng

tu©n theo ®Þnh luËt khóc x¹)

0

e

constnisin

isin0

0==

constnisin

isine

e≠=

MÆt ph¼ng chøa tia th−

êng vμ

quang trôc lμ mÆt ph¼ng chÝnh

C¶ 2 tia e & 0 ®Òu ph©n cùc toμn phÇnB¨ng lan cã n < n0 : tinh thÓ ©m

ChiÕt suÊt cña tinh thÓ ®èivíi 2 tia



B¨ng lan cã ne < n0 : tinh thÓ ©m,Th¹ch anh cã ne > n0 : tinh thÓ d− ¬ng

n0 kh«ng ®æi, ne phô thuéc vμo gãc tíi i5. Sù quay mÆt ph¼ng ph©n cùc

C¸c tinh thÓ ®¬n trôc: Th¹ch anh, NaClO3ChiÕu tia s¸ng ph cùc däc theo quang trôc-> MÆt

ph¼ng dao ®éng & MP ph©n cùc quay ®i gãc α

α=[α]ρdd

ρ khèi l−

îng riªng[α] HÖ sè tû lÖ phô thuéc vμo

®iÒu kiÖn thÝ nghiÖm[α]=21,7 ®é.cm3 /(mm.gam)

®èi víi th¹ch anh ë 200C vμ λvμng=5893A0

λ

Tr−êng hîp c¸c chÊt v« ®Þnh h×nh: Dung dÞch



Tr− êng hîp c¸c chÊt v« ®Þnh h×nh: Dung dÞchcã chøa chÊt quang ho¹t nh− ®− êng, r− îuα=[α]Cd C nång ®é quang ho¹t trong dung dÞch[α]=65,6 ®é.cm3 /(dm.gam) ®èi víi ®− êng

Saccaro ë 200C vμ λvμng=5893A0

ø ng dông: ®− êng kÕ ®o nång ®é dung dÞch

6. C¸c lo¹i kÝnh ph©n cùc: B¶n l− ìng chiÕt hÊp thô tia th− êng chØ cho tiabÊt th− êng ®i qua - b¶n tuamalin dμy cì 1mm.Mμng xenluyloit cã phñ líp polaroit cã tÝnh hÊpthô kh«ng ®Òu.

L¨ng kÝnh nicol

n < n0



L¨ng kÝnh nicol

tt l− ìng chiÕt b¨ng lan

tt l− ìng chiÕtb¨ng lan

nhùa canada nnh=1,55

n0>nnh tia th− êngkh«ng ®i qua

ne<nnh tia bÊt th− êng®i qua

i1

i1

ne < n0

7. Ph©n cùc elip, ph©n cùc trßn• Ph©n cùc th¼ng • Ph©n cùc elip: mòivÐc t¬ c− êng ®é ®iÖntr− êng quay trªn elip

• Ph©n cùc trßn: mòi vÐc t¬ c− êng

®é ®iÖn tr−êng quay trªn vßng trßn



®é ®iÖn tr− êng quay trªn vßng trßn

αoE

reE

r

Tinh thÓ l− ìng chiÕt

d

as ph©n cùc

Trong b¶n tinh thÓ l− ìng chiÕt as t¸ch thμnh 2

tia: e( )vμ

o ( )cã vËn tèc kh¸c nhaueEr

oEr

Ra khái b¶n tinh thÓ l− ìng chiÕt 2 tia e vμ o cãvËn tèc b»ng nhau nhau vμ kÕt hîp víi nhau nh− 2 dao ®éng vu«ng gãc, cïng tÇn sè:

oe EEErrr

+=

d)nn(2

)LL(2 ππ

ϕΔ

ϕΔ=ϕΔ−+ 2

21

2

2

2

2

1

2

sincosaa

xy2

a

y

a

x

a1=a cosα a2=A sinα



d )nn()LL( oeoe −λ

=−λ

=ϕΔ a =a.cosα, a =A.sinα

(ne-no)d=(2k+1)λ /42

)1k 2(d )nn(2oe

π+=−λπ=ϕΔ

1ay

ax

2

2

2

2

1

2

=+

elip→

α=46o

→a1=a2 =R

→ trßn

→

(ne-no)d=(2k+1)λ /2 π+=−λ

π

=ϕΔ )1k 2(d )nn(

2oe

0

a

y

a

x

21

=+ ®o¹n th¼ng

(n n )d=kλ π=−π=ϕΔ k2d)nn(2

x

y

a1-a1-a2

a2



→

(ne-no)d=kλ π=λ

=ϕΔ k 2d )nn( oe

0ay

ax

21

=− ®o¹n th¼ngx

y

-a2

a1-a1

a2



1. Bøc x¹ nhiÖt1.1.C¸c kh¸i niÖm më ®Çu:C¸c nguyªn tö bÞ kÝch thÝch ph¸t ra bøc x¹ ®iÖntõ, bøc x¹ do kÝch thÝch nhiÖt ->Bøc x¹ nhiÖtN¨ng l− îng bøc x¹ ph¸t ra=n¨ng l− îng thu vμo

b»ng hÊp thô bøc x¹ =>Tr¹ng th¸i c©n b»ng



b» g Êp t ô bøc ¹ ¹ g t ¸ c© b» gnhiÖt ®éng øng víi nhiÖt ®é x¸c ®Þnh

1.2.C¸c ®¹i l− îng ®Æc tr− ngdS N¨ng l− îng bøc x¹ ph¸t ra tõ dS trong

®¬n vÞ thêi gian (n¨ng th«ng bøc x¹ tõ dS ) bëi c¸c bøc x¹ cã tÇn sè trong

kho¶ng ν ÷ ν + dν lμ

dWp(ν T)

HÖ sè hÊp thô ®¬n s¾c

∫

∞

νν=0

d )T,(r )T(R N¨ng suÊt ph¸t x¹ toμn phÇnhay ®é tr− ng cña vËt

dWp(ν,T)=r(ν,T)dS.d νr(ν,T)N¨ng suÊt ph¸t x¹ ®¬n s¾c øng víi tÇn sè ν

)T(dW)T,(dW)T,(a t ν=ν



Ö p ôdWt(ν,T) do dS hÊp thô

dW(ν,T) chiÕu ®Õn dS a(ν,T)<1a(ν,T)=1 VËt ®en tuyÖt ®èi

)T,(dW),(),(

ννν

1.3. §Þnh lý Kirkhèp (Kirchoff)1

23

Trong b×nh kÝn c¸ch nhiÖt cã 3

vËt -> HÊp thô m¹nh còng bøc x¹m¹nh r(ν,T)~a(ν,T)

)T,(r )T,(r )T,(r )T(f 321 ν=ν=ν=ν



§Þnh lý: Tû sè gi÷a n¨ng suÊt ph¸t x¹ ®¬n s¾c vμhÖ sè hÊp thô ®¬n s¾c cña cïng mét vËt ë nhiÖt

®é nhÊt ®Þnh lμ mét hμm chØ phô thuéc vμo tÇnsè bøc x¹ ν vμ nhiÖt ®é T mμ kh«ng phô thuéc

vμo b¶n chÊt cña vËt ®ã

)T,(a),(

)T,(a),(

)T,(a),()T,(f

321 νν=

νν=

νν=ν

Hμm ph©n bè lμ n¨ng suÊtph¸t x¹ ®¬n s¾c cña vËt ®entuyÖt ®èi

NÕu a(ν,T)=1 th× r(ν,T)= f(ν,T)f(ν,T)

T 1>T 2>T 3 f(ν,T) x©y dùng b»ng

)T,(a)T,(r )T,(f

νν=ν



ν

νm2

νm1νm3

(ν, ) y ù g gthùc nghiÖm

vËt ®en tuyÖt ®èi HÖ t¸ch phæ bøc x¹

®o T

X©y dùng f(ν,T) b»ng thùc nghiÖm (ngμy É )

C¸ch tö Detector

M¸y

tÝnh

1e

hc2

1e

h

c

2)T,(f

Tk

hc3

Tk

h2

2

BB −λ

π=

−

νπν=ν

λ

ν



§Ìn sîi ®èt

thay ®æi ®− îc®iÖn ¸p

AS tr¾ng

λm

f(ν,T)

λ

T 1

T 2

2. ThuyÕt l− îng tö cña Planck 2.1. Sù thÊt b¹i cña sãng ¸nh s¸ng trong viÖc gi¶ithÝch hiÖn t− îng bøc x¹ nhiÖt

Hμm ph©n bè theo thuyÕt ®iÖn tõ cæ ®iÓn cñaRelay vμ Jeans kB =1,38.10-23J/K

H»ng sè BoltzmannTk 2)T,(f B2

2

πν=ν



g

∞=νν= ∫∞

0

d )T,(r )T(R

“Sù khñng ho¶ng vïng tö ngo¹i”vμo cuèi thÕ kû 19

c),( B2πνν

2.2. ThuyÕt l− îng tö cña Planck 1900 Planck ®− a ra thuyÕt LT:a. C¸c nguyªn tö, ph©n tö ph¸t x¹ hay hÊp thô

n¨ng l− îng ®iÖn tõ mét c¸ch gi¸n ®o¹n. PhÇnn¨ng l− îng ph¸t x¹ hay hÊp thô lμ béi nguyªn

lÇn cña mét l− îng n¨ng l− îng nhá gäi lμ l− îngö l h Q l



g g g g gtö n¨ng l− îng hay Quantum n¨ng l− îng

b. §èi víi bøc x¹ ®iÖn tõ ®¬n s¾c tÇn sè ν, b− ícsãng λ l− îng tö n¨ng l− îng t− ¬ng øng b»ng

λ=ν=ε c

hh

h=6,625.10-34Js H»ng sè Planck

c. C«ng thøc hμm ph©n bè Planck:ph¸t x¹ ®¬ns¾c cña vËt ®en tuyÖt ®èi

2.3. C¸c ®Þnh luËt bøc x¹cña vËt ®en tuyÖt ®èi

a. N¨ng suÊt ph¸t x¹ toμn phÇn

∫∞

νν d)T(f)T(Rhν 4T)T(R σ=

1e

h

c

2)T,(f

Tk

h2

2

B −

νπν=ν

ν



∫ νν=

0

d )T,(f )T(R Tk

x

B

=

∫∞

σ=π=−

π=0

4

32

44B

x

3

32

44B

T T5,6hc

Tk 2dx1e

x

hc

Tk 2R

T)T(R σ=

σ=5,67.10-8W/m2K4 h»ng sè Steffan-Boltzmann§L1: N¨ng suÊt ph¸t x¹ toμn phÇn cña vËt ®en

tuyÖt ®èi ~ T4 cña nã

b. §L Vin(Wien): §èi víi vËt ®en tuyÖt ®èi b− ícsãng λm cña chïm bøc x¹ mang nhiÒu n¨ngl− îng nhÊt tû lÖ nghÞch víi nhiÖt ®é tuyÖt cña vËt

λmT=b b=2,898.10-3m.K H»ng sè Vin

(LÊy df/dν=0)

3. ThuyÕt photon cña Anhxtanh(Ei t i )



(Einstein)ThuyÕt Planck ch− a nªu lªn ®− îcb¶n chÊt gi¸n®o¹n cña bøc x¹ ®iÖn tõ 3.1. ThuyÕt photon cña Anhxtanh

a. Bøc x¹ ®iÖn tõ cÊu t¹o bëi v« sè çc h¹t gäi lμl− îng tö ¸nh s¸ng hay photon

b Víi mét bøc x¹ ®iÖn tõ ®¬n s¾c x¸c ®Þnh

λ=ν=ε chh

çc photon ®Òu gièng nhau vμ cã n¨ng l− îngx¸c ®Þnh b»ng

c. Trong mäi m«i tr− êng çc photon cã cïng vËntèc b»ng: c=3.108m/s

d. Khi mét vËt ph¸t x¹ hay hÊp thô bøc x¹ ®iÖntõ -> ph¸t hay hÊp thô çc photon



tõ > ph¸t hay hÊp thô çc photone. C− êng ®é cña chïm bøc x¹ tû lÖ víi sè photonph¸t ra trong 1 ®¬n vÞ thêi gian3.2. HiÖn t− îng quang ®iÖn:

HiÖu øng b¾n ra çc ®iÖn tö tõ mét tÊm kim lo¹ikhi däi lªn tÊm KL ®ã mét bøc x¹ ®iÖn tõ thÝch

h > çc ®i n b¾n ra: uan ®i n tö

+- U

K *I~U ->Ib·o ho

μ

*U=0, I0≠0

-> mv0

2

/2UC

I

U0 *eUC = mv0

2 /2

3.3. Gi¶i thÝch çc ®Þnh luËt quang ®iÖn:

λ<λ0

a Giíi h¹n quang ®iÖn

I0

Ib·o hoμ



a. Giíi h¹n quang ®iÖn

2mvAch

2

max0th +=

λ 0

thAhc λ=

< 0

b. Dßng quang ®iÖn b·o hoμ tû lÖ víi I¸nh s¸ng

I®iÖn ~ sè ®iÖn tö b¾n ra ~ Sè photon b¾n vμo K ~

I¸nh s¸n => I®i n ~ I¸nh s¸n

)(h

2

mv0

2

max0 ν−ν=

c. §éng n¨ng ban ®Çu cña quang ®iÖn tö hν=hν0+eUC

eUC =h(ν-ν0)

3.4. §éng lùc häc photonN¨ng l− îng photon

λ=ν=ε

chh

2mc=εhh

m =ν=



λmc=ε

cc

m2

λ

=ν=

2

2

0

cv1

mm

−

= 2

2

0

c

v1mm −=

v=c => m0=0 khèi l− îngnghØ cña photon b»ng 0

§éng l− îng photon

λ=ν

== hchmcP

§éng l− îng photon tû lÖ thuËn víi tÇn sè hoÆc tûlÖ nghÞch víi b− íc sãng

3.4. HiÖu øng K«ngt¬n (Compton)

λ λ λ ’ 1892: Khi chiÕu tia X lªn GraphÝt



GraphÝt

Ngoμi ph¶n x¹ Bragg cßn ghi

®− îc λ’> λ

2

sin2' 2

C

θΛ=λ−λ=λΔ

ΛC=2,426.10-12mB− íc sãng Compton

λ’ kh«ng phô thuéc vμo chÊt tinh thÓ, chØ phô

thuéc vμo gãc t¸n x¹ θ:

Ph¶n x¹ Bragg x¶y ra khi tia X t¸n x¹ trªn c¸c®iÖn tö trong Ion t¹i nót m¹ng.T¸n x¹ Compton x¶y ra khi photon tia X va ®Ëp

víi c¸c ®iÖn tö tù do:§iÖn tö cã vËn tèc tr− íc va ®Ëp v=0

vm 2Tr− íc va ®Ëp Sau va ®Ëp



2

2

ee

cv1

vm' p

−

=

2

2

2

e

c

v1

cm'E

−

=

Photon c

h p ph

ν= ν=ε h

c

'h' p ph

ν= 'h' ν=ε

HÖ c« lËp: B¶o toμn n¨ng l− îng, ®éng l− îng

§iÖn tö pe

=0, E=me

c2

B¶o toμn n¨ng l− îng:

2

2

2

e2

e

c

v1

cm'hcmh

−+ν=+ν

B¶o toμn ®éng l− îng

e

,

ph ph p p p

rrr

+=2

e

2,

ph ph p) p p( rrr

=− 2

e

,

ph ph

2,

ph

2

ph pcos p p2 p p =θ−+ r

2

22

2

222

vvmcos

c'h2)

c'h()

ch( =θνν−ν+ν



2

2

42

e22

e

c

v1

cm

)'hcmh(−

=ν−+ν 2

c

v1

ccc−

2sin'h2)cos1('h)'(cm 22

e

θ

νν=θ−νν=ν−ν

2

sin

cm

h2' 2

e

θ=λ−λ

cm

h

e

C =ΛB− íc sãng Compton:

ΛC=2 426 10-12

m

θ






Tr−


néi

Ch− ¬ng 2

ThuyÕt t− ¬ng ®èi hÑp Einstein(Anhxtanh)



Albert Einstein

1. Tæng hîp vËn tèc vμ gia tèc

z

O

y

xO’ x’

y’

z’

M

'r

rr r

'oo'r r += rr

dt'ood

dt'r d

dtr d +=

rr

V'vv

r

rr

+=⇒

'dtd

dtd =

'vr




Vt¬ vtèc trong hqc Ov

r

VÐc t¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi hÖ qchiÕu

O b»ng tæng hîp vÐc t¬ vtèc cña chÊt ®iÓm ®ã®èi víi hÖ qc O’ch®éng tÞnh tiÕn ®víi hÖ qc O vμ

vt¬ vtèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc O’ ®èi víi hÖ qc O

Vr


v Vt¬ vtèc trong hqc O

dtVd

dt'vd

dtvd +=

rr

A'aa

r

rr

+=⇒


A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc O

a’ Vt¬ gia tèc M trong hqc O’



VÐc t¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi mét hÖqchiÕu O b»ng tæng hîp vÐc t¬ gia tèc cña chÊt®iÓm ®ã ®èi víi hÖ qc O’chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn

®èi víi hÖ qc O vμ vt¬ gia tèc tÞnh tiÕn cña hÖ qcO’ ®èi víi hÖ qc O

2. Nguyªn lý t− ¬ng ®èi Galilª

Galilª

HÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh: Famr

r

=

NÕu O’ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu®èi víi O th× A=0 'amam

rr

=Fam'amr

rr

==O’còng lμ hqc qu¸n tÝnh



Mäi hÖ qui chiÕu chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víihqc qu¸n tÝnh còng lμ hqc qu¸n tÝnh.Çc ®Þnh luËt Niu t¬n nghiÖm ®óng trongmäi hÖ qui chiÕu chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu®èi víi hqc qu¸n tÝnh

Çc ph− ¬ng tr×nh ®éng lùc häc trong çchÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh cã d¹ng nh− nhau.

Çc ph− ¬ng tr×nh c¬ häc bÊt biÕn ®èi víiphÐp biÕn ®æi Galilª



3. ThuyÕt t− ¬ng ®èi hÑp cña Anhxtanh3.1. Kh¸i niÖm më ®Çu:C¬ häc Niut¬n h×nh thμnh quan niÖm vÒ kh«ng

gian, thêi gian vμ vËt chÊt kh«ng phô thuéc vμochuyÓn ®éng (v<<c)

Cuèi thÕ kû 19 ph¸t hiÖn ra c¸c h¹t cã vËn tèccì c = 3 108m/s => M©u thuÉn c¬ häc Niut¬n



cì c 3.10 m/s > M©u thuÉn c¬ häc Niut¬n

=> X©y dùng m«n c¬ häc tæng qu¸t h¬n: C¬ häc t− ¬ng ®èi tÝnh

3.2. Çc tiÒn ®Ò Anhxtanh: Nguyªn lý t− ¬ng ®èi: Mäi ®Þnh luËt vËt lý

®Òu nh− nhau trong çc hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh

Nguyªn lý vÒ sù bÊt biÕn cña vËn tèc ¸nhs¸ng:VËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng ®Òub»ng nhau ®èi víi mäi hÖ qu¸n tÝnh. Nã cã gi¸

trÞ b»ng c=3.108m/s vμ lμ gi¸ trÞ cùc ®¹i trongtù nhiªn.(kh¸c CH Niut¬n)

CH Niut¬n: Çc ®Þnh luËt c¬ häcT−¬ng t¸c tøc thêi (vËn tèc truyÒn



T − ¬ng t¸c tøc thêi (vËn tèc truyÒn

t− ¬ng t¸c lμ ∞3.3. §éng häc t− ¬ng ®èi tÝnh - PhÐp biÕn ®æi

Lorentz3.3.1. Sù m©u thuÉn cña phÐp biÕn ®æi Galilªvíi thuyÕt t− ¬ng ®èi Anhxtanh

PhÐp biÕn ®æi Galilª

t=t’; v=v’+Vl=x

2-x

1=x

2’- x

1’=l’

¸p dông cho hai hÖ K vμ K’:

O’ chuyÓn ®éng víi VTrªn O’ Cã A, B, Cz

O

y

x

K

O’ x’

y’

z’

A B C

K’



¸nh s¸ng ph¸t ra tõ B: Tíi A víi v=c+VTíi C víi v=c-V=> Tr¸i víi tiÒn ®Ò thø 2 cña AnhxtanhPhÐp biÕn ®æi Galilª kh«ng phï hîp chochuyÓn ®éng cã vËn tèc cì vËn tèc ¸nh s¸ng

3.3. 2. PhÐp biÕn ®æi Lorentz:• Thêi gian lμ t− ¬ng ®èi t ≠ t’

• Kh«ng gian trong hai hÖ: x’=f(x,t)Gèc O’chuyÓn ®éng víi vËn tèc V ®èi víi K

Cã x-Vt=0Trong K’ to¹ ®é cña O’ lu«n cã x’=0§èi víi O’ viÕt: x’ α(x Vt)



§èi víi O viÕt: x =α(x-Vt)

O x = β(x’+Vt’)Thay x’ ⇔ x, V ⇔ -V vμ t’ ⇔t cã α = β

Theo tiÒn ®Ò 2: x=ct vμ x’=ct’ cã:ct’= αt(c-V) vμ ct= βt’(c+V)

Nh©n 2 vÕ cã:

2

2

c

V1

1

−=α



2

2

cV1

Vtx'x

−

−=

2

2

2

c

V1

xc

Vt

't

−

−

=

2V

'Vt'xx += 2'x

cV't

t

+

=y=y’, z=z’

y’=y, z’=z

PhÐp biÕn ®æi Lorentz:



2c

V

1−2

2

cV1

t

−

=y y ,

NÕu V<<c th× B§ Lorentz -> B§ Galilª

x’=x-Vt, y’=y, z’=z, t’=tx=x’+Vt’, y=y’, z=z’, t=t’

2

2

12212

12

c

V1

)xx(c

Vtt

't't

−

−−−

=−

3.4.1. Kh¸i niÖm vÒ tÝnh ®ång thêi vμ quan hÖ

nh©n qu¶

3.4. C¸c hÖ qu¶ cña phÐp biÕn ®æi Lorentz:



c

Δt’=Δt=0 chØ khi x1=x2

Hai sù kiÖn rêi r¹c 1 vμ 2 x¶y ra ®ång thêi ë hÖ qui chiÕu nμy, nh− ng ch− a ch¾c ®· ®ångthêi x¶y ra ®èi víi hÖ qui chiÕu kh¸c.

Quan hÖ nh©n qu¶:Hai sù kiÖn 1-nguyªn nh©n,2-hÖ qu¶

x1=vt1, x2=vt2 víi x2>x1

2

21212

V

]c

Vv1)[tt(

't't

−−

=−



2c

V

1−

v× v<c nÕu t2>t1 th× t2’>t1’=> Nguyªn nh©n lu«n x¶y ra tr− íc hÖ qu¶ trongmäi hÖ qui chiÕu.

3.4.2. Sù co ng¾n Lorentz

2

2

111

c

V1

Vtx'x

−

−=

2

222

V1

Vtx'x −=

§é dμi ®o trªn tμu:l0=x2’-x1’

§é dμi ®o tõ tr¸i ®Êt: l=x2-x1

2

2

12

12

c

V1

xx

'x'x−

−

=− 2

2

0 c

V1ll −=

V=2,6.108m/s

Kh«ng gian



2c

1− c

§é dμi däc theo ph− ¬ng chuyÓn ®éng cña thanhtrong hÖ quy chiÕu mμ thanh chuyÓn ®éng ng¾nh¬n ®é dμi ® é dμi cña thanh trong hÖ mμ thanh®øng yªn. V<<c => l=l0

th× l=0,5l0

Thêi gian lμ t− ¬ng ®èi

2

2

22

2

c

V1

'x

c

V't

t

−

+

=

21 'xV

't +

2

2

1212

c

V

1

't'ttt

−

−=−

2

2

c

V1t't −Δ=Δ

Trong hÖ chuyÓn ®éng K’:Δt’

Trong hÖ ®øng yªn K: Δt

V 2 9996 108m/s th× Δt’ 10-2 Δt



2

2

2

1

c

V1

ct

−=

Kho¶ng thêi gian diÔn ra cïngmét qu¸ tr×nh trong hÖ chuyÓn®éng ng¾n h¬n trong hÖ ®øngyªn; V<<c => Δt’ = Δt

V=2,9996.108m/s th× Δt’ =10 2 Δt

Tõ thøc gÆp tiªn

8

Tõ thøc ®i 3 ngμy víitiªn trë vÒ, trªn tr¸i

®Êt ®· tr«i ®i 300n¨m V=?



Nhμ

du nhμ

nh vò trô bay víi V=2,9996.108

m/s®i vÒ mÊt 20 n¨m (Trªn tμu anh ta giμ ®i 20tuæi) th× trªn tr¸i ®Êt ®· tr¶i qua 2000 n¨m

2

2

cV1

Vtx'x

−

−=

2

2

V

xc

Vt

't−

=

2

2

c

V1

Vdtdx'dx

−

−=

2

2

V

dxc

Vdt

'dt−

=

dxc

V

dt

Vdtdx

'dt

'dx

2−

−=

x2

x

x

uc

V1

Vu

'u−

−

=

3.4.3. §Þnh lý vÒ tæng hîp vËn tèc



2c

V

1− 2c

V

1−

c

NÕu ux=c th× cc

c

V1

Vc

'u2

x =−

−

=

2

2

0

c

v1

mm

−

=

3.5. §éng lùc häc t− ¬ng ®èi tÝnh

dt)vm(d F

r

r

=

3.5.1. Ph− ¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chuyÓn ®éngchÊt ®iÓm

m0 - khèi l− îng nghØ (v=0)3.5.2. §éng l− îng vμ n¨ng l− îng



dt

)vm(d F

r

r

=

g g g g

2

2

0

c

v

1

vmvm

−

=

r

r

ds.Fsd FdAdW === r

r

ds]

c

v1

vm

[dt

d

dW

2

2

0

−=

ds]dtdv

)v

1(c

vmdtdv

v1

m[dW2/3

22

2

0

2

0

−

+=

])

c

v1.(v[

dt

d m]

c

v1

vm[

dt

d 21

2

2

0

2

2

0 −−=

−



)

c

1(c

c

1 22−

vdvdsdtdv =

2/3

2

2

0

2

22

2

2

2

0

)

c

v1(

vdvm

])

c

v1(c

v1[

c

v1

vdvm

dW−

=−

+

−

=

2

2

0

c

v1

m

m−

=2/3

2

22

0

)c

v1(c

vdvmdm

−=

dmcdW 2=

CmcW 2 +=

0C;0m;0W === 2mcW =

HÖ thøc Anhxtanh



HÖ qu¶ §éng n¨ng:)1

c

v1

1(cmcmmcW

2

2

20

20

2 −

−

=−=d

2

2

2

2

c

v

2

11

c

v1 −≈−NÕu v<<c th×

2vm)1

cv

211(cmW

2

02

2

20d ≈−+≈

Quan hÖ gi÷a n¨ng l− îng vμ ®éng l− îng

2

20cm

W =2

222

2

224

02 vW

W)v

1(Wcm −=−=



2

2

cv1−

22

c

)

c

(

vmp vμ rr

== 2mcW

22420

2 c pc.mW +=

§é hôt khèi trong ph©n r· h¹t nh©n:

2

2

2

2

2

2

2

12

c

v1

cm

c

v1

cmmc

−

+

−

=

21 WWW +=

21

2

21 cmcm

>2

22

22 cmv

cm>



2

2

cv1− 2c

v1−

m > m1 + m2

Khèi l− îng h¹t nh©n tr− íc khi ph©n r· lín h¬nkhèi l− îng cña c¸c h¹t thμnh phÇn ph©n r·.N¨ng l− îng to¶ ra: ΔW=[m-(m1+m2)]c

2=Δmc2



4. ThuyÕt t− ¬ng ®èi réng (tæng qu¸t):

ThuyÕt t− ¬ng ®èi hÑp chØ nghiªn cøu trong hÖqui chiÕu qu¸n tÝnh.

Khi hÖ qui chiÕu chuyÓn ®éng cã gia tèc a so víihÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh, hÖ qui chiÕu ®ã lμ hÖ qui

chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh.ChÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trong hÖ qui chiÕu



kh«ng qu¸n tÝnh chÞu t¸c dông cña lùc qu¸n tÝnh-> t− ¬ng ®− ¬ng gia tèc hÊp dÉn ®Òu g=-a

Kh«ng ph©n biÖt ®−

îc chÊt ®iÓm chuyÓn ®éngtrong hÖ qui chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh hay trong hÖqui chiÕu qu¸n tÝnh cã gia tèc hÊp dÉn ®Òu.

Nguyªn lý t− ¬ng ®− ¬ng: Kh«ng thÓ cã mét thÝ

nghiÖm nμo thùc hiÖn ®− îc trong mét kh«nggian ®Þa ph− ¬ng cã thÓ ph©n biÖt ®− îc mét hÖ

qui chiÕu chuyÓn ®éng cã gia tèc vμ mét hÖ quichiÕu qu¸n tÝnh trong ®ã tån t¹i mét tr− êng hÊp

dÉn ®Òu.ThuyÕt t− ¬ng ®èi réng nghiªn cøu liªn hÖ gi÷a



kh«ng gian, thêi gian vμ vËt chÊt trong hÖ quichiÕu kh«ng qu¸n tÝnh b»ng çch h×nh häc ho¸:

ThuyÕt t−

¬ng ®èi hÑp: Kh«ng gian bèn chiÒu x,y, z vμ t cña hÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh trong tr− ênghÊp dÉn lμ çc trôc th¼ng + hÊp dÉn.

§− êng ng¾n nhÊt gi÷a 2 ®iÓm lμ ®− êng th¼ng

trªn mÆt ph¼ng -> Kh«ng - thêi gian ph¼ng + g.ThuyÕt t− ¬ng ®èi réng: Kh«ng gian bèn chiÒu x,

y, z vμ t cña hÖ qui chiÕu kh«ng qu¸n tÝnh lμ çctrôc cong -> §− êng ng¾n nhÊt gi÷a 2 ®iÓm lμ

®− êng cong trªn mÆt cÇu -> kh«ng - thêi giancong vμ g=0 y

Kh«ng gian bar



z

O

y

x z

O

xchiÒu x, y, z tronghÖ cã tr− êng hÊpdÉn ®Òu

g

r

t−

®èi h

t− ¬ng®èi réng

g=0

HiÖu øng cong kh«ng - thêi gian thÊy rÊt râ t¹i

nh÷ng vËt cã khèi l− îng lín: gÇn c¸c lç ®entrong vò trô, t¹i ®©y mËt ®é vËt chÊt rÊt lín lªn

®Õn cì 1015 lÇn mËt ®é vËt chÊt cña mÆt trêi.-> kh«ng - thêi gian bÞ uèn cong m¹nh.

-> ¸nh s¸ng bÞ uèn cong vμ kh«ng tho¸t kháic¸c lç ®en.

bài giảng vật lý đại cương - Đỗ ngọc uấn

Documents