Phương pháp giải các bài tập hình học 10 chương I lớp 10c7

TOÅNG VAØ HIEÄU HAI VECTÔ A. Toùm taét lyù thuyeát :1.Ñònh nghóa: Cho ; . Khi ñoù

2.Tính chaát : * Giao hoaùn : =

* Keát hôïp: ( ) + = +

)* Tính chaát vectô –khoâng:

+ =

Quy taéc 3 ñieåm : Cho A, B ,C tuøy yù, ta coù : + = Quy taéc hình bình haønh . Neáu ABCD laø hình bình haønh thì + =

Quy taéc veà hieäu vec tô : Cho

O , B ,C tuøy yù ta coù :

TÍCH CUAÛ VECTÔ VÔÙI MOÄT SOÁ

Cho kR , k laø 1 vectô ñöôïc xaùc ñònh:

* Neáu k 0 thì k cuøng höôùng vôùi ; k < 0 thì k ngöôïc höôùng vôùi * Ñoä daøi vectô k baèng k . Tính chaát :

a) k(m ) = (km) b) (k + m) = k + mc) k( + ) = k + k d) k = k = 0 hoaëc =

cuøng phöông ( ) khi vaø chæ khi coù soá k thoûa = k Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå A , B , C thaúng haøng laø coù soá k sao cho = k Cho khoâng cuøngphöông , luoân ñöôïc bieåu dieãn = m + n ( m, n duy nhaát )

B- Luyện tập:I- Chứng minh hai vectơ bằng nhau:Phương pháp:

1- Dùng định nghĩa:

2- Đưa về hình bình hành rồi áp dụng tính chất hình bình hành.Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh :

.Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm M và trên phần kéo dài cạnh AC về phía C lấy điểm N, sao cho BM = CN. Đoạn thẳng MN cắt BC tại E. Chứng minh: .Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của BC, các điểm M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Chứng minh: .

1

Phương pháp giải các bài tập hình học 10 chương I lớp 10c7 Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BD, CD. Chứng minh : Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi II- Chứng minh đẳng thức vectơ:Phương pháp:

1- Biến đổi vế phức tạp để có vế đơn giản2- Dùng phép tương đương.3- Dùng quan hệ bắc cầu.

Bài 1. Cho tứ giác ABCD .M, N là trung điểm của AD, BC, O là trung điểm của MN. Chứng minh

a) ; b)

c) ; d) .

Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: a) b) Bài 3: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh: .Bài 4: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: .Bài 5: Cho ABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm , H là trực tâm , O là tâm đường tròn ngoại tiếp . Chứng minh: a) b) c) Bài 6: Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh: nếu thì

b) Chứng minh:

c) Gọi G là trung điểm của IJ. CMR: d) Gọi P, Q là trung điểm của AC và BD; M, N là trung điểm của AD và BC . Chứng minh IJ. PQ, MN có chung trung điểm.

Bài 7: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J là trung điểm của BC và CD. Chứng minh:

Bài 8: Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM.a) CMR: b) Với 1 điểm O bất kỳ. CMR:

III. Chứng minh 3 điểm thẳng hàngPhương pháp: Ba điểm A, B, C thẳng hàng (

Bài 1:Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho: .Chứng tỏ rằng A,B,C thẳng hàng.

Bài 2: Cho ABC với I, J , K lần lượt được xác định bởi:

a) Tính (HD: )

b) Chứng minh I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm AIB)

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Trên các tia AD, AB lần lượt lấy các điểm F, E sao cho AD = AF,

AB = AE. Ch. minh: a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng b) Các tứ giác BDCF, DBEC là hình bình hành.

Bài 4: Cho ABC. Hai điểm I, J được xác định bởi: ,

2

Phương pháp giải các bài tập hình học 10 chương I lớp 10c7

Chứng minh 3 điểm I, J, B thẳng hàng.

Bài 5: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm các điểm M, N định bỡi hệ thức và a). Chứng minh M, G, N thẳng hàng.b) Biểu diễn theo và .

MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠTheo hướng phân tích một véc tơ theo hai vectơ không cùng phương

1. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Chứng minh:

2. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Chứng minh:

a) b)

3. Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng:

a) b) c)

4. Cho ABC. M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. CMR:

a) b) c)

5. Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ theo các vectơ .

6. OABC là hình thang, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo các vectơ

.7. Cho ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho

.

a) Tính theo . b) CMR: M, N, P thẳng hàng.8. Cho ABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

a) CMR:

b) Đặt . Tính theo .

9. Cho ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC.a) Tính .

b) Gọi G là trọng tâm ABC. Tính .10. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.

a) CMR: và

b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: .

KIỂM TRA MỘT TIẾT3

Phương pháp giải các bài tập hình học 10 chương I lớp 10c7 Môn: Hình học Đề 1:Câu1: Cho tứ giác ABCD. I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ . Chứng minh:

a) .b) .

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.Tìm điểm M thoả: .

Câu3: Cho tam giác ABC trọng tâm G, D và E là hai điểm thoả: , .

Phân tích các vectơ theo các vectơ , Suy ra ba điểm D, E G thẳng hàng.Câu4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3; -5), B(2,1), C(-1; -2).

a) Chứng tỏ: A, B, C không thẳng hàng.b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng BG với trục tung.

Đề 2:Câu1: Cho tứ giác ABCD. I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ . Chứng minh:

a) .b) .

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.Tìm điểm M thoả: .

Câu3: Cho tam giác ABC trọng tâm G, D và E là hai điểm thoả: , .

Phân tích các vectơ theo các vectơ , Suy ra ba điểm D, E G thẳng hàng.Câu4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3; -5), B(1; 1), C(-1; -5).

a) Chứng tỏ: A, B, C không thẳng hàng.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng BG với trục hoành.

Đề 3:Bài1: (6 điểm) Cho tam giác ABC , G là trọng tâm của tam giác.

1/ Chứng minh với mọi M ta có:

2/ Tìm tập hợp các điểm M sao cho

3/ Gọi E là trung điểm của BG. Biểu thị theo hai véctơ và Bài2: (4 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD, tâm I.với A( 2;1),B(–1; 3),C( 3; –2). 1/ Tìm tọa độ đỉnh D và tọa độ tâm I của hình bình hành trên.2/ Tìm trên đoạn AB điểm P sao cho PA = 2 PB.

CHÚC CÁC EM ÔN TẬP VÀ LÀM BÀI THẬT TỐT -----------------------------------------------oOo-----------------------------------------------

4