bai tap hinh hoc

8/8/2019 Bai Tap Hinh Hoc

1/6

Bi tp hnh hc 12

Dng Bu Lc Nguyn Tng V 1

1 KHI NIM V KHI A DIN

Bi 1. Hy phn chia mt khi hp thnh nm khi t din.

Bi 2. Hy phn chia mt khi t din thnh bn khi t din bi hai mt phng.

Bi 3. Chng minh rng nu khi a din c cc mt l tam gic th s mt phi l s chn.

Hy ch ra nhng khi a din nh th vi s mt bng 4, 6, 8, 10.

Bi 4. Chng minh rng nu khi a din c mi nh l nh chung ca ba cnh th snh phi l s chn.

Bi 5. Chng minh rng nu khi1 a din c cc mt l tam gic v mi nh l nhchung ca ba cnh th l khi t din.

2 PHP I XNG QUA MT PHNG

V SBNG NHAU CA CC KHI A DIN

Bi 1. Cho t din ABCD. Chng t php di hnh bin mi im A, B, C, D thnh chnhn l php ng nht.

Bi 2.Cho hai im phn bit A v B. Php di hnh f bin A thnh A, bin B thnh B.Chng minh rng f bin mi im trn ng thng AB thnh chnh n.

Bi 3. Cho mt phng (P) v hai im A, B khng nm trn (P). Tm im M trn (P) saocho MA + MB t gi tr nh nht.

Bi 4. Tm mt phng i xng ca cc hnh sau:

a) T din ub) Hnh chp tgic uc) Hnh lp phng

Bi 5. Cho mt phng (P) cho trc. Chng minh rng nu php di hnh f bin mi imM thnh chnh n khi v ch khi M thuc mt phng (P) th l php i xng qua mtphng (P).

3 PHP V TV SNG DNG CA CC KHI A DIN.

CC KHI A DIN U


2/6

Bi tp hnh hc 12


4 TH TCH KHI A DIN

I. Bi tp th tch khi chpBi 1. Cho hnh chp tgic u S.ABCD c AB = a, gc gia mt bn v mt y l .Tnh th tch hnh chp.

Bi 2. Cho hnh chp tgic u S.ABCD c chiu cao SK ca mt bn bng d, gc giacnh bn v mt y bng . Tnh th tch hnh chp

Bi 3. Cho hnh chp tam gic u S.ABC c cnh y bng a v cnh bn bng 3a. Tnhth tch hnh chp

Bi 4. Cho hnh chp S.ABC c y ABC l tam gic u cnh a, SA = a 2 , SB = SC = a.Tnh th tch hnh chp.

Bi 5. Cho hnh thoi ABCD cnh a c C = 600. Gi H l trc tm tam gic ABD. T H

dng Hx (ABCD), trn Hx ly im S vi SA =a 3

2. Tnh th tch hnh chp S.ABCD

Bi 6. Nu t din ABCD c th tch V th th tch ca khi a din c 6 nh l 6 trungim ca cc cnh t din bng bao nhiu.Bi 7. Cho khi chp tgic u S.ABCD c cnh y bng 6, cn gc gia hai mt bni din bng 600. Qua CD, dng mt phng ( )vung gc vi mt phng (SAB), ct SA,SB ln lt ti P1 v P. Hy tnh th tch khi chp S.CDP1P.Bi 8. Cho khi chp tam gic u S.ABC c chiu cao bng h v gc ASB bng 2 . Hy

tnh th tch khi chp.

Bi 9. Cho khi chp tgic u S.ABCD c cc cnh u bng a. Gi M, N ln lt ltrung im SA, SC. Mt phng (DMN) ct SB ti P. Tnh th tch khi chp S.DMPN.Bi 10. Khi chp S.ABC c y ABC l tam gic vung cn t i C v SA (ABC), SC =a.Hy tm gc gia hai mt phng (SCB) v (ABC) th tch khi chp ln nht.Bi 11. Cho khi chp tgic u S.ABCD m khong cch tA n mt phng (SBC)bng 2a. Vi gi tr no ca gc gia mt bn v mt y ca khi chp th th tch cakhi chp nh nht.Bi 12. Bit th tch khi h p ABCD.A1B1C1D1 bng V. Tnh th tch khi t dinACB1D1.

Bi 13. Cho khi chp S.ABCD c y l hnh vung cnh a, SA vung gc vi mt yv SA = 2a. Gi B, D ln lt l hnh chiu ca A trn SB v SD. Mt phng (ABD) ctSC ti C. Tnh th tch khi chp S.ABCD.Bi 14. Khi chp S.ABCD c y l hnh bnh hnh. Gi B, D ln lt l trung imca SB, SD. Mt phng (ABD) ct SC ti C. Tm t s th tch ca hai khi chpS.ABCD v S.ABCD.

Bi 15. Khi chp S.ABCD c y l h nh bnh hnh. Gi M, N, P ln lt trung im caAB, AD v SC. Chng minh mt phng (MNP) chia khi chp thnh hai phn c th tchbng nhau.


3/6

Bi tp hnh hc 12


Bi 16. Cho khi chp tgic u S.ABCD. Mt mt phng ( ) i qua A, B v trung imM ca SC. Tnh t s th tch ca hai phn khi chp b phn chia bi mt phng .Bi 17. Cho im M trn cnh SA, N l trung im cnh SB ca khi chp tam gic

S.ABC sao choSM 1

MA 2 . Mt phng ( ) qua MN v song song vi SC chia khi chp

thnh hai phn . Tnh t s th tch hai phn .

Bi 18.Cho ng trn ng knh AB = 2R nm trong mt phng (P) v mt im Mnm trn ng trn sao choMAB . Trn ng thng vung gc vi (P) ti A, lyim S sao cho SA = h. Gi H v K ln lt l hnh chiu vung gc ca A trn SM v SB.

a) Chng minh SB mp(KHA)b) Gi I l giao im ca HK vi (P). Hy Chng minh AI l tip tuyn ca ng trn

cho.c) Cho h = 2R, = 300, tnh th tch khi chp S.KHA.

Bi 19. Cc cnh bn ca hnh chp O.ABC i mt vung gc vi nhau v OA = a, OB =b, OC = c. Tnh th tch ca khi lp phng nm trong hnh chp ny m mt nh trngvi O v ba cnh cng xut pht t O nm trn OA, OB, OC, cn nh i din vi Othuc mt phng (ABC).Bi 20. Cho hnh chp SABCD c y ABCD l hnh vung cnh a, SA (ABCD) v SA= a. Mt phng qua CD ct SA, SB ln lt ti M, N. t AM = x.

a) Tnh din tch thit din

b) Tm x th tch hnh chp SMNCD bng2

9th tch hnh chp SABCD.

Bi 21. Cho hnh chp tgic u S.ABCD c cnh bn a v mt cho SAC l tam gicu.

a) Tnh th tch hnh chpb) Qua A v mp () SC. Xc nh thit din ca () v hnh chp. Tnh din tch

thit din .

c) Mp () chia hnh chp lm 2 phn. Tnh th tch mi phn Bi 22. Trn na ng trn ng knh AB = 2R, ly mt im C ty (C khc A, B).K CH AB (H AB), gi I l trung im ca CH. Trn na ng thng It vung gcvi mt phng (ABC), ly im S sao cho 0ASB 90 .

a) Chng minh rng khi C chy trn na ng trn cho th mp(SAB) cnh vim cch u cc im S, A, B, I chy trn mt ng thng cnh.

b) Cho AH = x. Tnh th tch khi chp S.ABC theo R v x. Tm v tr ca C thtch ln nht.

Bi 23. Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh ch nht v cnh bn SA vung gcvi y. Mt mt phng ( ) i qua A , vung gc vi cnh SC ct SB, SC, SD ln lt tiB, C, D.

a) Chng minh rng t gic ABCD c hai gc i din l gc vung.b) Chng minh rng nu S di chuyn trn ng thng vung gc vi mt

phng(ABCD) ti A th mt phng (ABCD) lun i qua mt ng thng cnhv cc im A,B, B, C, C, D, D cng cch u mt im cnh mt khongkhng i.

c) Gi s gc gia cnh SC v mt bn (SAB) bng x. Tnh t s gia th tch ca hnhchp S.ABCD v th tch hnh chp S.ABCD theo x, bit rng AB = BC.


4/6

Bi tp hnh hc 12


Bi 24. ( D b B-2007) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung tm O, SA

vung gc vi y. Cho AB a , 2SA a . Gi H v K ln lt l hnh chiu ca A lnSB, SD. Chng minh SC (AHK) v tnh th tch hnh chp OAHK.Bi 25.(B-2008) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung cnh 2a , SA a ,

3SB a v mt phng ABC vung gc vi mt phng y . Gi ,M Nln lt l trung

im ca cc cnh , AB BC

. Tnh theo a th tch ca khi chp .S BMDN

v tnh cosin cagc gia hai ng thng ,SM DN.

Bi 26. (Db A-2008) Cho hnh chp .S A B C c y ABCvung cn ti B , 2 BA BC a , hnh chiu vung gc ca S ln trn mt phng ABC l trung im ca AB v 2SE a .

Gi ,I J ln lt l trung im ca , EC SC; M l im di ng trn tia i tia BA sao choECM 090 v H l hnh chiu vung gc ca S trn MC . Tnh th tch khi t din

EHIJ theo ,a v tm thtch ln nht .

Bi 27. (Db A-2008) Cho hnh chp .S A B C m mi mt bn l mt tam gic vung ,SA SB SC a . Gi , ,M N E ln lt l trung im cc cnh , , AB AC BC; D l im i

xng ca Squa E; I l giao im ca ng thng AD v mt phng SMN . Chng minh

rng AD SI v tnh theo a th tch ca khi t din MBSI .Bi 28. (Db B-2008) Cho hnh chp .S ABCD c y ABCD l hnh vung cnh a ,

3SA a v SA vung gc vi mt phng y . Tnh theo a th tch khi t din SACD v

tnh cos ca gc gia hai ng thng ,SB AC.

Bi 29. (Db B-2008) Cho t din ABCD c cc mt ABC v ABD l cc tam gic ucnh a , cc mt ACD v BCD vung gc vi nhau . Tnh theo a th tch khi t dinABCD v tnh so ca gc gia hai ng thng , AD BC

Cu 30. (A-2009) Cho hnh chp .S ABCD

c yABCD

l hnh thang vung tiA

vD

;2 AB AD a , CD a ; gc gia hai mt phng SBC v ABCD bng 060 . Gi I l

trung im ca cnh AD . Bit hai mt phng SBI v SCI cng vung gc vi mt

phng ABCD , tnh th tch khi chp .S ABCD theo a .

II. Th tch khi lng trBi 1. Cho khi lng tr t gic u ABCD.A1B1C1D1 c khong cch gia hai ngthng AB v A1D bng 2 v di ng cho ca mt bn bng 5.

a) H AK vung gc vi A1D (KA1D). Chng minh AK = 2b) Tnh th tch khi lng tr ABCD.A1B1C1D1.

Bi 2.y ca khi lng trng ABC.A1B1C1 l tam gic u. Mt phng (A1BC) tovi y mt gc 300 v tam gic A1BC c din tch bng 8. Tnh th tch khi lng tr.

Bi 3.Cho lng trng ABCD.A1B1C1D1c y l hnh bnh hnh v 0BAD 60 . Ccng cho AC1 v DB1 ln lt to vi y nhng gc 45

0v 60

0. Hy tnh th tch ca

khi lng tr nu bit chiu cao ca n bng 2.Bi 4. Cho khi h p ABCD.A1B1C1D1 c tt c cc cnh bng nhau v bng a,

1A AB BAD 0 0

1A AD (0 90 ) . Hy tnh th tch ca khi hp.


5/6

Bi tp hnh hc 12


Bi 5. Cho khi hp ABCD.A1B1C1D1c y l hnh ch nht vi AB 3,AD 7 . Hai

mt bn (ABB1A1) v (ADD1A1) ln lt to vi y nhng gc 450

v 600. Hy tnh th

tch khi hp nu bit cnh bn bng 1.Bi 6. Cho khi lng tr tam gic ABC.A1B1C1 m mt bn (ABB1A1) c din tch bng 4.khong cch gia cnh CC1 v mt (ABB1A1) bng 7. Hy tnh th tch khi lng tr.Bi 7. Cho khi lng tr ABC.A1B1C1c y ABC l tam gic vung cn vi cnh huyn

AB bng 2 . Cho bit mt phng (AA1B) vung gc vi mt phng (ABC), AA1 = 3 ,

gc 1A AB nhn, gc gia mt phng (A1AC) v mt phng (ABC) bng 600. Hy tnh th

tch khi lng tr.Bi 8. Cho khi lp phng ABCD.A1B1C1D1 c cnh bng a. Gi K l trung im caDD1. Tnh khong cch gia CK v A1D.Bi 9.Cho lng trng ABC.ABC c y l tam gic vung ti B v AB = a, BC = b,AA = c ( c

2 a

2+ b

2) . Mt mt phng (P) i qua A v vung gc vi CA. Tnh din tch

ca thit din to bi mt phng (P) v hnh lng tr.Bi 10. Cho hnh lng trng tam gic ABC.ABC c y l tam gic u. Gi I l

trung im ca BC. Tnh thtch lng tr bit AI = a v AI to vi mt y gc 300.Bi 11.Cho lng tr tam gic ABC.ABC. Mt mt phng i qua AB v trung im caAC chia lng tr thnh hai phn. Tnh t s th tch ca hai phn .Bi 12. Cho khi lng trABC.ABC c y ABC l tam gic u. Bit AA = AB = a.Tnh th tch khi lng tr bit cc mt bn (AAB) v (AAC) cng hp vi mt y(ABC) mt gc bng 600.Bi 13. Cho hnh lp phng ABCD.ABCD c cnh bng a.

a) Tnh khong cch gia hai ng thng AB v BCb) Gi N l trung im ca BD. Tnh th tch hnh chp ANBBc) M l mt im bt k thuc AA. Chng minh rng t s th tch hnh chpMBCCB v hnh lng tr ACBACB khng ph thuc vtr im M.

Bi 14.Cho lng tru ABC.ABC c chiu cao bng h v AB BC. Tnh th tchlng tr.Bi 15.Cho lng tru ABC.ABC c khong cch t mt phng(ABC) n A bng

a 3

4v to vi BC gc vi

15sin

10 . Tnh th tch ca khi lng tr.

Bi 16. Cho hnh lng trABC.ABC c y ABC l tam gic u cnh a, hnh chiuvung gc ca A ln mt phng (ABC) trng vi tm O ca tam gic ABC. Mt mtphng (P) cha BC v vung gc vi AA, ct hnh lng tr ABC.ABC theo 1 thit din

c din tch bng8

32a. Tnh th tch hnh lng tr ABC.ABC.

Bi 17. Cho hnh nn c nh S, y l ng trn tm O, SA v SB l hai ng sinh bitSO=3, khong cch tO n mt phng SAB bng 1, din tch tam gic SAB bng 18.Tnh th tch v din tch xung quanh ca hnh nn cho.


6/6

Bi tp hnh hc 12


Bi 18.Trong khng gian cho lng trng1 1 1

.ABC A B C c 1, 2 , 2 5 AB a AC a AA a v

120BAC . Gi M l trung im ca cnh 1CC . Hy chng minh 1MB MA v tnh

khong cch t A ti mt phng ( 1ABM ).

Bi 19. (D b D-2007 ) Cho lng trng . ' ' ' ABC A B C c y ABC l tam gic vung ,

AB AC A , ' 2 AA A . Gi M, N ln lt l trung im ca on 'AA v 'BC . Chng

minh MNl ng vung gc chung ca cc ng thng 'AA v 'BC . Tnh ' 'MA BCV Bi 20. ( D b A-2007) Cho lng trng . ' ' ' ABC A B C c AB a , 2 AC a , ' 2 5 AA a

v 0120BAC . Gi M l trung im ca cnh CC1. Chng minh MBMA1 v tnh khongcch d tim A ti mt phng (A1BM).Bi 21. (A-2008) Cho hnh lng tr ABC.ABCc cnh bn l 2a , y l tam gic vung

ti A . , 3 AB a AC a v hnh chiu vung gc t A ln mt phng ABC l trung im

cnh BC . Tnh theo a th tch hnh chp AABC v cosin gc gia hai ng thng AA v BC

Cu 22. (B-2009) Cho hnh lng tr tam gic .ABC A B C

c BB a

, gc gia ngthng BB v mt phng (ABC) bng 060 , tam gic ABCvung ti C v 060BAC . Hnhchiu ca im B trn mt phng (ABC) trng vi trng tm ca tam gic ABC. Tnh thtch khi t din AABCtheo a.Cu 23. (D-2009) Cho hnh lng trng .ABC A B C c y ABC l tam gic vung tiB , AB a , 2 AA a , 3 A C a . Gi M l trung im ca on thng A C , I l giao imca AM v A C . Tnh theo a th tch khi t din IABC v khong cch tim A n

mt phng IBC .

bai tap hinh hoc

Documents