BAI TP MA TRN INH THC H PHNG TRINH TUYN TINH******************CHU Y: XEM THM TRONG TAI LIU CU HOI THI MN TOAN CAO CP HOC PHN 1 TAI TH VIN H PCCCBai 1. Tim tt ca cac ma trn vung A cp 2 giao hoan vi tt ca cac ma trn vung cp 2.Bai 2. Chng minh rng mt ma trn vung cp n giao hoan vi moi ma trn ng cheo cung cp khi va chi khi no la ma trn ng cheo.Bai 3. Ma trn vung A goi la ma trn luy linh nu tn tai s t nhin n >0 sao cho An = 0. Chng minh rng nu A, B la cac ma trn luy linh va chung giao hoan c vi nhau thi tng va tich cua chung cung la cac ma trn luy linh.Bai 4. Chng minh rng nu ma trn tam giac la ma trn luy linh thi cac phn t trn ng cheo chinh phai bng 0.Bai 5. Tim ma trn nghich ao cua cac ma trn saua)

b) Bai 6. Tim ma trn nghich ao cua cac ma trn saua)

b) c) Tng quat, hay nu cach tim ma trn nghich ao cua ma trn tam giac trn co inh thc khac 0.Bai 7. Tim ma trn nghich ao cua ma trn A co c im cac phn t nm ngoai ng cheo chinh va phn t a11 u bng 1, cac phn t con lai thuc ng cheo chinh u bng 0.

Cu 8. Ma trn nghich ao cua A se thay i th nao nu a) Hoan vi hai dong cua A.b) Nhn mt dong vi mt hng s khac 0c) Cng k ln hang j vao hang i vi k khac 0d) Tng t nh trn nu thc hin bin i theo ct.Cu 9. Vi iu kin nao cua a thi ma trn sau kha nghich, tim ma trn nghich ao cua no?

Cu 10. Tim hang cua ma trn

a) b) Cu 11. Tim a sao cho ma trn sau co hang be nht

Cu 12. Giai h phng trinh

a) b) c)

Cu 13. Giai bin lun theo

Cu 14. Cho A la ma trn thoa man . Chng minh rng ma trn la kha nghich.Cu 15. Cho A, B, C, D la cac ma trn vung cung cp thoa man ABCD = I. Chng minh rng ABCD = DABC = CDAB = BCDA = ICu 16. Cho A la ma trn thc vung cp n. Chng minh rnga) Nu At = - A va n le thi detA = 0b) Nu A2 + I = 0 thi n chn.c) Phat biu b) con ung khng nu A la ma trn phc.Cu 17. Tim t ma trn sau co hang bng 2

Cu 18. Tim t ma trn sau co hang bng 3?

Cu 19. Giai h thun nht sau

Cu 20. Giai va bin lun h phng trinh

Cu 21. Tim t sao cho ma trn sau co hang be nht

Cu 22. Bin lun theo , hang cua ma trn

Cu 23. Giai bin lun h phng trinh

Cu 24. Giai bin lun h phng trinh

Cu 25. Giai bin lun h phng trinh

Cu 26. Vi gia tri nao cua k thi r(A) = 3?

Cu 27. Tim ma trn X thoa man phng trinh ma trn sau

a) b) Cu 28. Giai h phng trinh sau

Cu 29. Tim ma trn X thoa man

Cu 30. Tim ma trn X thoa man

Cu 31. Giai h phng trinh

a) b)

c) d) Cu 32. Tim ma trn X thoa man A.X B.X = C trong o

Cu 33. Tim ma trn X thoa man XA = B + C trong o

Cu 34. Tim ma trn X thoa man A.X = B + C trong o

Cu 35. Tim ma trn X thoa man

Cu 36. Giai bin lun h phng trinh sau

Cu 37. Tim ma trn X thoa man phng trinh

X.Cu 38. Tinh inh thc

Cu 39. Cho cac ma trn

a) Tim det(A).b) Tinh C = B.Bt va tim ma trn nghich ao cua C.Cu 40. Cho phng trinh ma trn

a) Giai phng trinh khi

b) Tim h phng trinh v nghim.Cu 41. Cho cac ma trn

a) Giai phng trinh A.X = B khi k = - 2.b) Tim k phng trinh A.X = B v nghim.Cu 42. Cho cac ma trn

Giai bin lun h phng trinh A.X = B.Cu 43. Cho cac ma trn

Giai bin lun h phng trinh A.X = B.Cu 44. Tim x sao cho det(A) = 0 bit

Cu 45. Bin lun theo m, hang cua cac ma trn sau

a) b) BAI TP S PHCCu 1. Tim phn thc va phn ao cua s phc

a) b) c)

d) e)

f) g)

h) i) k) Cu 2. Tim s phc thoa man phng trinh

a) b)

c) d)

e)

BAI TP CHNG 3. HAM S MT BIN S THCCHU Y: XEM THM BAI TP TRONG TAI LIU CU HOI THI TOAN CAO CP HOC PHN 1 TAI TH VIN H PCCC1. Bi tp v dy s thc

Bi 1.Dng nh ngha chng minh cc gii hn sau:

a)

e)

h) k) l) m)

Bi 2. Cho dy xc nh nh sau: v

Chng minh rng c gii hn v tm gii hn .

Bi 3. Gi s , l mt dy s thc c xc nh bi cng thc truy hi sau:

Chng minh rng l dy hi t v tm gii hn ca dy.

Bi 4. Gi s l mt s dng cho trc v l mt dy s thc c xc nh bi cng thc truy hi

Hy chng minh rng l dy s hi t. Tm Bi 5. Tm cc gii hn sau:

Bi 6. Kho st s hi t, phn k ca dy:

(c n du cn). Nu dy hi t, tm Bi 7. Tnh gii hn ca hm s

Bi 8. Xt s lin tc ca hm s trn min xc nh ca cc hm s sau:

nu

Bi 9. Xc nh a hm s sau lin tc trn on

Bi 10. Tm a hm s sau lin tc ti

Bi 11. Xt s lin tc ca hm s ti

Bi 12. Xt tnh lin tc ca hm s ti

Bi 13. Xc nh a lin tc ti

Bi 14. Xt tnh lin tc ca hm s nu

Bi 15. Xt tnh lin tc ca hm s: nu Bi 16. Xc nh a, b hm s lin tc trn ton R:

2. O HM V VI PHN CA HM SCu 1: Xt tnh kh vi ca hm s f(x) ti

Cu 2: Xt tnh lin tc v tnh kh vi ca hm s f(x) ti x = 0

Cu 3: Xt tnh lin tc v tnh kh vi ca hm s f(x) ti x = 0

Cu 4: Cho . Tnh f(1)Cu 5:

Cho . Tnh Cu 6: Cho hm s . Xt tnh kh vi ti x1 = 2, x2 = 9 ca hm s f(x) v tnh f(2); f(9) (nu hm s kh vi ti )Cu 7: Vi s t nhin n no th hm s

a) Lin tc ti

b) Kh vi ti Cu 8: Cho hm s a) Tnh f(1)b) Vit cng thc Lagrange ca hm s trn [0, 2] v tm gi tr trung gian c trong cng thc .Cu 9:

Cho hm s , vit 6 s hng u tin trong khai trin Maclaurin ca f(x). Tnh .Cu 10:

Cho hm s . S dng 5 s hng u tin ca khai trin Maclaurin ca hm s f(x) tnh gi tr gn ng .Cu 11:

Cho hm s. Gi l hm ngc ca hm s . Tnh Cu 12:

Gi s hm s c cho di dng tham s ; gi s cc hm kh vi cp 2 v . Tm .Cu 13: Cho hm s

Xc nh cc gi tr ca a v b hm s f(x) kh vi vi .Cu 14:

Tnh ca hm s cho di dng tham s

Cu 15: Cho hm s

Vi gi tr no ca a v b th hm s f(x) lin tc v kh vi ti Cu 16: Cho hm s

Vi gi tr no ca a v b th hm s f(x) kh vi ti .Cu 17: Tnh gn ng Cu 18: Tnh gn ng Cu 19: Tnh gn ng Cu 20: Tnh gn ng Cu 21: Tnh gn ng Cu 22:

Cho . Khng gii phng trnh, hy chng minh c nghim trong khong Cu 23:

Cho hm s trn . Kim tra xem f(x) c tha mn nh l Lagrange khng? Nu tha mn hy tm im tha mn nh l .Cu 24:

Xt xem cc hm v c tha mn iu kin ca nh l Cauchy trn on [1;4] khng? Nu tha mn th hy tm im c tha mn nh l.Cu 25: Tm khai trin Maclaurin ca hm s Cu 26: Tm khai trin Maclaurin ca hm s Cu 27: Tm khai trin Maclaurin ca hm s 3. TCH PHN V NG DNGCu 28: S dng cng thc hnh thang, tnh gn ng bng cch chia [0,1] thnh 5 on.Cu 29: Tnh din tch hnh phng gii hn bi: Cu 30: Tnh din tch hnh phng gii hn bi: Cu 31: Tnh din tch hnh phng gii hn bi Cu 32: Tnh th tch ca vt th trn xoay c to thnh khi xoay hnh phng xung quanh trc Oy.Cu 33: Tnh th tch ca vt th trn xoay c to thnh khi xoay hnh phng quanh trc Ox.Cu 34:

Tnh di ca ng cong t im n Cu 35: Tnh di ca ng cong Cu 36: Tnh di ca ng cong Cu 37:

Tnh din tch ca mt trn xoay thu c khi quay cung quanh trc Ox.Cu 38:

Tnh din tch ca mt trn xoay thu c khi quay cung , () quanh trc Ox.Cu 39: Tnh din tch ca mt trn xoay thu c khi quay ng cong quanh trc Oy.4. TCH PHN SUY RNG LOI ICu 40: Xt s hi t v tnh Cu 41: Xt s hi t v tnh Cu 42: Xt s hi t v tnh Cu 43: Xt s hi t v tnh Cu 44: Xt s hi t v tnh Cu 45: Xt s hi t v tnh Cu 46: Xt s hi t v tnh Cu 47: Xt s hi t v tnh Cu 48: Xt s hi t ca tch phn Cu 49: Xt s hi t ca tch phn Cu 50: Xt s hi t ca tch phn Cu 51: Xt s hi t ca tch phn Cu 52: Xt s hi t ca tch phn Cu 53: Xt s hi t ca tch phn Cu 54: Xt s hi t ca tch phn Cu 55: Xt s hi t ca tch phn 5. TCH PHN SUY RNG LOI 2Cu 56: Xt s hi t v tnh Cu 57: Xt s hi t v tnh Cu 58: Xt s hi t v tnh Cu 59: Xt s hi t v tnh Cu 60: Xt s hi t ca tch phn Cu 61: Xt s hi t ca tch phn Cu 62: Xt s hi t ca tch phn Cu 63: Xt s hi t ca tch phn Cu 64: Xt s hi t ca tch phn Cu 65: Xt s hi t ca tch phn Cu 66: Xt s hi t ca tch phn Cu 67: Xt s hi t ca tch phn Cu 68: Xt s hi t ca tch phn Cu 69: Xt s hi t ca tch phn Cu 70: Xt s hi t ca tch phn

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