bai tap pppthh

Bài tập Phương pháp PTHH GV: PGS.TS Nguyễn Xuân Toản

HV: Nguyễn Thành Dũng 1

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Số liệu tính toán

E 2000000 STT 3Thanh treo Dầm chữ I

d 4 cm 20.6 cm

12.57 h 43 cm

12.57 1 cma 415 cm t 1 cm

b 265 cm 84.20

l 492.39 cm 26569.82g 53 kg/cm P 21500 kg

Ma trận độ cứng thanh treoThanh1-3

l 492.39 cma -0.57 rad

51042.1 0 00 2.53 621.970 621.97 204168.5

-51042.1 0 00 -2.53 621.970 621.97 204168.5

-51042.1 0 00 -2.53 621.97

kg/cm2

b1

F1 cm2

J1 cm4 tw

F2 cm2

J2 cm4

b

a a

PE, J ,F1 1

1

32

4

5g

E, J ,F2 2

E, J ,F1 1

y

x

zO

b1

ht

t

tw

b1

TIEÁT DIEÄN DAÀM

D

THANH TREO

11 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 4EJ

a a

12 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 2EJ

a a

21 12Tk k



0 621.97 204168.5

51042.1 0 00 2.53 -621.970 -621.97 204168.5

0.8428 -0.5382 00.5382 0.8428 0

0 0 1

0.8428 0.5382 0-0.5382 0.8428 0

0 0 1

36258.6 -23151.5 334.7-23151.5 14786.0 524.2

334.7 524.2 204168.5

-36258.6 23151.5 334.723151.5 -14786.0 524.2334.7 524.2 204168.5

-36258.6 23151.5 334.723151.5 -14786.0 524.2334.7 524.2 204168.5

36258.6 -23151.5 -334.7-23151.5 14786.0 -524.2

-334.7 -524.2 204168.5

51042.1 0.0 0.0 -51042.1 0.0 0.00.0 2.5 622.0 0.0 -2.5 622.00.0 622.0 204168.5 0.0 622.0 204168.5

-51042.1 0.0 0.0 51042.1 0.0 0.00.0 -2.5 622.0 0.0 2.5 -622.00.0 622.0 204168.5 0.0 -622.0 204168.5

36258.6 -23151.5 334.7 -36258.6 23151.5 334.7-23151.5 14786.0 524.2 23151.5 -14786.0 524.2

334.7 524.2 204168.5 334.7 524.2 204168.5

22 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 4EJ

a a

11

0

0

0 0 1

cos sin

T sin cos

11TT

11 11 11 11Tk T .k .T

21 12Tk k

12 11 12 11Tk T .k .T

22 11 22 11Tk T .k .T

21 12T

k k

11 12

21 22e

k kK

k k

11 12

21 22

'e

k kK

k k



-36258.6 23151.5 334.7 36258.6 -23151.5 -334.723151.5 -14786.0 524.2 -23151.5 14786.0 -524.2334.7 524.2 204168.5 -334.7 -524.2 204168.5

Thanh3-4

l 492.39 cma 0.57 rad

51042.1 0 00 2.53 621.970 621.97 204168.5

-51042.1 0 00 -2.53 621.970 621.97 204168.5

-51042.1 0 00 -2.53 621.970 621.97 204168.5

51042.1 0 00 2.53 -621.970 -621.97 204168.5

0.8428 0.5382 0-0.5382 0.8428 0

0 0 1

0.8428 -0.5382 00.5382 0.8428 0

0 0 1

36258.6 23151.5 -334.723151.5 14786.0 524.2-334.7 524.2 204168.5

-36258.6 -23151.5 -334.7-23151.5 -14786.0 524.2

-334.7 524.2 204168.5

11 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 4EJ

a a

12 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 2EJ

a a

22 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 4EJ

a a

11

0

0

0 0 1

cos sin

T sin cos

11TT

11 11 11 11Tk T .k .T

21 12Tk k

12 11 12 11Tk T .k .T



-36258.6 -23151.5 -334.7-23151.5 -14786.0 524.2

-334.7 524.2 204168.5

36258.6 23151.5 334.723151.5 14786.0 -524.2334.7 -524.2 204168.5

51042.1 0.0 0.0 -51042.1 0.0 0.00.0 2.5 622.0 0.0 -2.5 622.00.0 622.0 204168.5 0.0 622.0 204168.5

51042.1 0.0 0.0 51042.1 0.0 0.00.0 2.5 -622.0 0.0 2.5 -622.00.0 -622.0 204168.5 0.0 -622.0 204168.5

36258.6 23151.5 -334.7 -36258.6 -23151.5 -334.723151.5 14786.0 524.2 -23151.5 -14786.0 524.2-334.7 524.2 204168.5 -334.7 524.2 204168.5

-36258.6 -23151.5 -334.7 36258.6 23151.5 334.7-23151.5 -14786.0 524.2 23151.5 14786.0 -524.2

-334.7 524.2 204168.5 334.7 -524.2 204168.5

Ma trận độ cứng dầm IThanh2-3

l 415.00 cma 0.00 rad

405783.1 0 00 8921.86 1851286.400 1851286.40 512189236.9

-405783.1 0 00 -8921.86 1851286.400 -1851286.40 512189236.9

-405783.1 0 00 -8921.86 -1851286.400 -1851286.40 512189236.9

22 11 22 11Tk T .k .T

21 12T

k k

11 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 4EJ

a a

12 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 2EJ

a a

22 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 4EJ

a a

21 12Tk k

11 12

21 22e

k kK

k k

11 12

21 22

'e

k kK

k k



405783.1 0 00 8921.86 -1851286.400 -1851286.40 512189236.9

1 0 00 1 00 0 1

1 0 00 1 00 0 1

405783.1 0.0 0.00.0 8921.9 1851286.40.0 1851286.4 512189236.9

-405783.1 0.0 0.00.0 -8921.9 1851286.40.0 -1851286.4 512189236.9

-405783.1 0.0 0.00.0 -8921.9 -1851286.40.0 1851286.4 512189236.9

405783.1 0.0 0.00.0 8921.9 -1851286.40.0 -1851286.4 512189236.9

405783.1 0.0 0.0 -405783.1 0.0 0.00.0 8921.9 1851286.4 0.0 -8921.9 1851286.40.0 1851286.4 512189236.9 0.0 -1851286.4 512189236.9

-405783.1 0.0 0.0 405783.1 0.0 0.00.0 -8921.9 -1851286.4 0.0 8921.9 -1851286.40.0 -1851286.4 512189236.9 0.0 -1851286.4 512189236.9

22 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 4EJ

a a

11

0

0

0 0 1

cos sin

T sin cos

11TT

11 11 11 11Tk T .k .T

12 11 12 11Tk T .k .T

22 11 22 11Tk T .k .T

21 12T

k k

11 12

21 22e

k kK

k k

11 12

21 22

'e

k kK

k k



405783.1 0.0 0.0 -405783.1 0.0 0.00.0 8921.9 1851286.4 0.0 -8921.9 1851286.40.0 1851286.4 512189236.9 0.0 -1851286.4 512189236.9

-405783.1 0.0 0.0 405783.1 0.0 0.00.0 -8921.9 -1851286.4 0.0 8921.9 -1851286.40.0 1851286.4 512189236.9 0.0 -1851286.4 512189236.9

Thanh3-5

l 415.00 cma 0.00 rad

405783.1 0 00 8921.86 1851286.400 1851286.40 512189236.9

-405783.1 0 00 -8921.86 1851286.400 -1851286.40 512189236.9

-405783.1 0 00 -8921.86 -1851286.400 -1851286.40 512189236.9

405783.1 0 00 8921.86 -1851286.400 -1851286.40 512189236.9

1 0 00 1 00 0 1

1 0 00 1 00 0 1

405783.1 0.0 0.00.0 8921.9 1851286.40.0 1851286.4 512189236.9

-405783.1 0.0 0.0

11 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 4EJ

a a

12 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 2EJ

a a

22 3 2

2

0 0

12 60

60

EF

aEJ EJ

ka aEJ 4EJ

a a

11

0

0

0 0 1

cos sin

T sin cos

11TT

11 11 11 11Tk T .k .T

21 12Tk k

12 11 12 11Tk T .k .T



0.0 -8921.9 1851286.40.0 -1851286.4 512189236.9

-405783.1 0.0 0.00.0 -8921.9 -1851286.40.0 1851286.4 512189236.9

405783.1 0.0 0.00.0 8921.9 -1851286.40.0 -1851286.4 512189236.9

405783.1 0.0 0.0 -405783.1 0.0 0.00.0 8921.9 1851286.4 0.0 -8921.9 1851286.40.0 1851286.4 512189236.9 0.0 -1851286.4 512189236.9

-405783.1 0.0 0.0 405783.1 0.0 0.00.0 -8921.9 -1851286.4 0.0 8921.9 -1851286.40.0 -1851286.4 512189236.9 0.0 -1851286.4 512189236.9

405783.1 0.0 0.0 -405783.1 0.0 0.00.0 8921.9 1851286.4 0.0 -8921.9 1851286.40.0 1851286.4 512189236.9 0.0 -1851286.4 512189236.9

-405783.1 0.0 0.0 405783.1 0.0 0.00.0 -8921.9 -1851286.4 0.0 8921.9 -1851286.40.0 1851286.4 512189236.9 0.0 -1851286.4 512189236.9

Ma trận {K s},{u s},{F s}

Ma trận độ cứng Ks

12 11 12 11Tk T .k .T

22 11 22 11Tk T .k .T

21 12T

k k

13 1311 12

23 2311 12

13 2313 23 34 1522 22

12 12 12 1234 35

11 11

34 2312 22

15 2312 22

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

s ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

k k

k k

k kk k k kK

k k

k k

k k

11 12

21 22e

k kK

k k

11 12

21 22

'e

k kK

k k



0 00 -10997.50 -760660.4167

0 0-32497.5 0

760660.41667 0

0Phương trình tổng quát 0

0

Dựa vào điều kiện biên với ta có PT thu gọn sau:

884083.5 0.0 -669.50.0 47415.7 0.0

-669.5 0.0 1024786810.9

1.131115E-06 0 7.3893606E-13

Ma trận chuyển vị us

Ma trận lực Fs

1

2

3 1 2 4 5

4

5

0s

u

u

u u , u u u u

u

u

1

2

3

4

5

s

F

F

F F

F

F

1

F

2

2

0

2

12

gaF

ga

5

F

4

F 3

2

0

2

12

gaF P

ga

s s s

K . u F

1 2 4 5

0u u u u

13 23

22 22

3 3 34 3511 11

( ) ( )

( ) ( )

k kK * . u F ; K *

k k

K *

1K *



0 2.109004E-05 07.389361E-13 0 9.7581272E-10

Chuyển vị tại nút 30.00000 cm

-0.68537 cm0.00074 rad

So sánh kết quả trong Etabs 9.7

1K *

1

3 3u K * . F



Chuyển vị tính toán 0.0000 -0.6854 0.00074Chuyển vị trong Etabs 0.0000 -0.7112 -0.0008Sai số 0.0% 3.8% 7.8%

Thanh 1-3

0

[ 0.0000 0.0000 0.0000 0.3689 -0.5776 0.0007

[ -18827.45 1.92 -207.73 18827.45 -1.92 510.83Cộng thêm nội lực do tải trọng khi bị gắn cứng:

[ 0 0 0 0 -(P+g.a/2)

[ 0.00 0.00 0.00 0.00 -32497.50 760660.42Nội lực của thanh 1-3trong hệ tọa độ riêng;

[ -18,827 2 -208 18,827 -32,499 761,171

Thanh 3-4

0

[ -0.3689 -0.5776 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000

Xác định nội lực {Ss}:

{u(13)}=[ T11(13).u3 ]T

{u(13)}=

]T

{S(13)}= [Ke](13).[u(13)]

{S(13)}=

]T

{So(13)}=

ga2/12 ]T

{So(13)}=

]T

{S*(13)}=

]T

{u(34)}=[ T11(34).u3 ]T

{u(34)}=

]T

{S(34)}= [Ke](34).[u(34)]



[ -18827.40 -360.21 -118167.31 -18827.40 358.35 -117708.47Cộng thêm nội lực do tải trọng khi bị gắn cứng:

[ 0 -(P+g.a/2) 0 0 0

[ 0.00 -32497.50 760660.42 0.00 0.00 0.00Nội lực của thanh 3-4 trong hệ tọa độ riêng;

[ -18,827 -32,858 642,493 -18,827 358 -117,708

Thanh 2-3

0

[ 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.6854 0.0007

[ -0.23 7488.95 1649001.43 0.23 -7488.95 1649001.43Cộng thêm nội lực do tải trọng khi bị gắn cứng:

[ 0 -g.a/2 0 -(P+g.a/2)

[ 0.00 -10997.50 -760660.42 0.00 -32497.50 760660.42Nội lực của thanh 2-3trong hệ tọa độ riêng;

[ 0 -3,509 888,341 0 -39,986 2,409,662

Thanh 3-5

0

[ 0.0000 -0.6854 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000

{S(34)}=

]T

{So(34)}=

ga2/12 ]T

{So(34)}=

]T

{S*(34)}=

]T

{u(23)}=[ T11(23).u3 ]T

{u(23)}=

]T

{S(23)}= [Ke](23).[u(23)]

{S(23)}=

]T

{So(23)}=

-g.a2/12 ga2/12 ]T

{So(23)}=

]T

{S*(23)}=

]T

{u(35)}=[ T11(35).u3 ]T

{u(35)}=

]T

{S(35)}= [Ke](35).[u(35)]

{S(34)}=



[ 0.23 -1268822.76 -351040965.3 -0.23 1268822.76 -351040967.4

Cộng thêm nội lực do tải trọng khi bị gắn cứng:

[ 0 -(P+g.a/2) 0 0 0

[ 0.00 -32497.50 760660.42 0.00 0.00 0.00Nội lực của thanh 3-5 trong hệ tọa độ riêng;

[ 0 -1,301,320 -350,280,305 0 1,268,823 -351,040,967

]T

{So(35)}=

ga2/12 ]T

{So(35)}=

]T

{S*(35)}=

]T

BÀI TẬP PHẦN TỬ HỮU HẠN1.Số liệu tính toán :Số báo danh 3

Mô đun đàn hồi E 2.00E+06Tải trọng

P = 20.000 + STT.500 = kgg = 5.000 + STT.100 = kg/m

Kích thướta = 400 + STT.5 = cmb = 250+ STT.5 = cm

b1 = 200 + STT.2 = mmh = 400 + STT.10 = mm

kg/cm2

bai tap pppthh

Documents