Câu 1. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng là 5cm.A. 1/3s B. 1/2s C. 1/6s D. 1/4s

Giải: Chu kì dao động của hệ T = = 2s

Giả sử phương trình dao động của M và N có dạng x1 = A1cos(t + 1). x2 = A2cos(t + 2). Khoảng cách giữa M. N theo trục Ox x = x1 – x2 Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 – A2 = A1 + (-A2) Khi đó x có dạng: x = A cos(t + ). xmax = A ---- A = 10 cmTại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau x = 0 : x qua gốc tọa độ

Tại thời điểm t2 x = ±5 cm = ±

Khoảng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ VTCB đên li độ x = ± là t =

Do đó: khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng là 5cm. là

t = = s . Chọn đáp án C

Câu 2. Hai vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m1 = 900g và m2 = 4kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang, được nối với nhau bằng lo xo nhẹ có độ cứng là k = 15N/m. Vật B dựa vào bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa A, B và mặt phẳng ngang là 0,1. Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt. Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g từ phía ngoài bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn ran toàn không đàn hồi (va chạm mềm) với vật A. Bỏ qua thời gian va chạm. Lấy g = 10m/s2. Giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển làA. 17,9 (m/s) B. 17,9 (cm/s) C. 1,79 (cm/s) D. 1,79 (m/s)Giải: Điều kiện để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là

kA1 m2g ----> A1 = (m)

Độ giảm biên độ mỗi khi vật (A+C) qua VTCB:

∆A = = (m).

Do đó biên độ A0 sau khi vật C va chạm với vật A:

A0 = A1 + ∆A = (m).

Gọi v0 là tốc độ của vật (A+C) sau va chạm: (m1 + m)v0 = mv ----> v = 10v0

+ (m1+m) g = -----> v02 = (m2/s2) ----> v0 = 1,79 m/s

Do đó giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là v = 17,9 m/s. Đáp án A

Cau 3:Một con lắc lo xo treo thẳng đứng va 1 con lắc đơn tich điện q có cùng khối lượng m,khi ko co dien truong chung dao dong dieu hoa vs chu ki T1=T2.khi dat ca 2 con lac trong cung dien truong truong deu co vec to cuong do dien truong nam ngang thi do gian cua con lac lo xo tang 1,44 lan,con lac don dao dong vs T=5/6 s.chu ki cua con lac lo xo trong dien truong =???

Giải: Lúc chưa có điện trường T1 = 2 = 2 ( l là độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB

A0

A1

O

A CB

T2 = 2 ( l độ dài của con lắc đơn)

T1 = T2 -----> l = l (*) Khi có điện trường: lực tác dụng lên vật P’ = P + Fđ ----> ghd = g + a

Khi đó T’1 = 2 và T = T’2 = 2 -----> = = = 1,2

T’1 = 1,2T = 1,2. = 1(s)

Câu 4. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu /6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Giải: Theo giãn đồ véc tơ ta có α =

A2 = A12 + A2

2 – 2A1A2cos

= A12 + A2

2 – A1A2

Đặt y = A2 ; x = A2

Ta có y = 102 + x2 – 10xA có giá trị nhỏ nhất khi y’ = 2x - 10 = 0 Tức khi x = A2 = 5 (cm) Amin

2 = 75 ------> Amin = 5 cm

Câu 6. Một lò xo lí tưởng PQ có độ cứng 3 N/cm. Đầu dưới Q của lò xo gắn với mặt sàn nằm ngang, đầu trên P gắn với vật nhỏ có khối lượng 750g. Từ vị trí cân bằng của vật, người ta đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 5 mm, rồi truyền cho vật vận tốc 40 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s2. Giả thiết, trong suốt quá trình chuyển động của vật, lò xo luôn được ran ho mang giữ theo phương thẳng đứng. Trong khoảng thời gian t = kT (với k nguyên và 8≤ k ≤12) kể từ lúc vật bắt đầu dao động, gọi t1 là khoảng thời gian lực tác dụng lên điểm Q cùng chiều với trọng lực, t2 là khoảng thời gian lực tác dụng lên điểm Q ngược chiều với trọng lực. Tỉ số t1/t2 gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.Giải: Tần số góc của dao động = 20rad/s

Độ giãn của lò xo khi vật ở vTCB: l = = = m = 25mm

Tại t = 0 x0 = 20 mm. Biên độ dao động của CLLX: A2 = x20 + --- A = 0,04m = 40mm

Thời gian lực tác dụng lên điểm Q cùng chiều với trọng lực ứng với thòi gian lò xo bị nén, ngược chiều với trọng lực ứng với thời gian lò xo giãn tương ứng với thời gian vật đi từ li đô x = - l = - 25mm đến vị trí biên âm – 40 mmm và ngược lại Xét trong một chu kỳ thời gian lò xo giãn ứng với góc quet 2Với cos = 25/40 = 5/8 --- = 0,285 --- 2 = 0,57

tgiãn = T = 0,285T; - tn = 0,715T

t2 = ktgiãn = 0,3 =0,285kT t1 = ktn = 0,715kT

Tỉ số = = 2,509. Chọn đáp án D

/6O

α

25mm 40mm